7/13/2019 Formulas de Laplace
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Formulario de Transformada de Laplace
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Transformada Inversa de LaplaceEn matemtica, la transformada inversa de Laplace de una funcin F(s) es la funcinf(t)que cumple con
la propiedad
donde es la transformada de Laplace.
La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un nmero de
propiedades que las hacen tiles para el anlisis de sistemas dinmicos lineales.
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Forma integralna frmula inte!ral para la transformada inversa de Laplace, llamada inte!ral de "rom#ich, inte!ral de
Fourier$%ellin o frmula inversa de %ellin, es dada por la inte!ral lineal&
donde la inte!racin se reali'a a lo lar!o de la lnea vertical en el plano complejo tal
que es ma*or que la parte real de todas las sin!ularidades de .Tabla de transformadas mas usadas
EjemplosEjemplo 1+alcular la ntitransformada de Laplace
-uesto que
por lo tanto tenemos que&
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Ejemplo 2
eterminar
tili'ando las transformaciones de la Ta/la0 o/tenemos&
Ejemplo 3
eterminar
Ejemplo 4
eterminar
-or fracciones parciales.....
Ejemplo 5
eterminar
Ejemplo 6
eterminar
ado que
o/tenemos queEjemplo 7
eterminar
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podemos separar el 1 en * sacamos el 2
Lue!o tenemos que es de la forma
-or lo que o/tenemos que
Ejemplo 8
eterminar
-odemos separar en dos partes
-odemos factori'ar un 3 en am/as partes
-or lo que nos queda de la forma * respectivamente
-or lo tanto o/tenemos que
Ejemplo 9
eterminar
o/tenemos que
restamos el corrimiento * o/tenemos
Ejemplo 10
eterminar
o/tenemos que
Ejemplo 11+alcular la Transformada de Laplace
-uesto que
por lo tanto tenemos que&
Ejemplo 12
+alcular
plicando conpletacion al cuadrado o/tenemso los si!uiente.
hora e4presando la ecuacion como
finalmente aplicando las transformadas inversas /asicas q conocemos o/tenemos que&
Ejemplo 13
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+alcule
Ejemplo 14
+alcule
5upon!a que * utili'ando Fracciones parciales encontramos los valores de nuestas constantes.
*a que tenemos nuestros valores tenemos que
Ejemplo 15+alcular la transformada inversa de Laplace
identificamos que
Entonces
valuada de 6 a T
Ejemplo 16
+alcular&
Ejemplo 17
+alcular&
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Transformada de laplace derivadas
Sean f(t) una funcin seccionalmente continua y de orden exponencial, cuya derivada tambin
es as.
Demostracin:
Utilizando la definicin de la transformada de Laplace obtenemos:
Recordando la forma como se calculan las integrales impropias y las propiedades de los
lmites:
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Desarrollo del Teorema:
(que crece ms rpido que e st) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que
, no es una funcin de orden exponencial.
Ejemplos
Ejemplo 1
sea
Ejemplo2
Aplicamos transformada de Laplace a toda la Ecuacin y obtenemos:
Agrupamos Y(s)
Aplicamos laplace inversa para encontrar y(t)
Ejemplo 3:
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Aplicando transf. de Laplace a la ecuacion nos queda
sustituyendo los valores iniciales, y sacando factor comun Y(s) queda
por fracciones parciales obtenemos
y aplicando Laplace Inversa para encontrar y(t) obtenemos
Ejemplo 4:
Aplicando transf. de Laplace a la ecuacion nos queda
sustituyendo los valores iniciales, y sacando factor comun Y(s) queda
por fracciones parciales obtenemos
y aplicando Laplace Inversa para encontrar y(t) obtenemos
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