Fuentes de Campo Magnético
Ley de Biot-Savart.
Campo Magnético de una Espira de Corriente.
Fuerza entre Corrientes Paralelas.
Ley de Ampère.
Campo Magnético creado por un Solenoide.
Ley de Gauss para el Magnetismo.
BIBLIOGRAFÍA- Alonso; Finn. "Física ". Cap. 24 y 26. Addison-Wesley Iberoamericana.- Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 27. McGraw-Hill. - Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 34, 36 y 37. CECSA.- Roller; Blum. "Física". Cap. 35. Reverté.- Serway. "Física". Cap. 30. McGraw-Hill.- Tipler. "Física". Cap. 26. Reverté.
Ley de Biot-Savart
Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento
2r
mr
uv qkB ×=
Campo magnético creado por un elemento de corriente
2r
mr
uld IkBd
×=
Ley de Biot-Savart
Constantes de proporcionalidad
km = 10-7 N/A2
µo = 4π·10-7 T m/A
Permeabilidad del vacío
La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientrasque, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o unelemento de corriente ( ).lId
Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo magnético
Analogías
Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.
Tienen una constante de proporcionalidad definida.
Diferencias
La dirección de es radial, mientras que la de esperpendicular al plano que contiene a y
Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento decorriente aislado.
lId
rE
B
Campo Magnético de una Espira de Corriente
x
y
α
α
αlId
ru
En una espira circular elelemento de corrientesiempre es perpendicularal vector unitario
kR2IB o µ
=
Líneas de Campo Magnético de una Espira de Corriente Circular
Campo magnético creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje.
Campo magnético creadopor una espira circular enun punto de su eje (ϕ=2π)
( )( )[ ]kcosxjsen xiR
Rx
R IB /2o
ϕ−+ϕ+ϕ+π
µ= 1
4 232
( )i
Rx
R I2
B 2/322
2o
+
µ=
Campo Magnético creado por una Corriente Rectilínea
L
( )21o sensen
yI
4B θ+θ
πµ
=
Casos particulares
En este caso
4
22
221
Ly
/Lsensen
+
=θ=θ
En este caso
2
2
2
1
π→θ
π→θ
Campo magnético en un punto de la mediatriz
4
4 22 Ly
LyIB o
+π
µ=
Campo magnético creado por una corriente infinita
no u
yI
2B
πµ
=
Líneas de Campo Magnético creado por una Corriente Rectilínea
Cálculo de Campos Magnéticos debidos a Segmentos Semiinfinitos
Expresión general ( )21o sensen
yI
4B θ+θ
πµ
=
I
Caso I
θ2
( )2o sen1
yI
4B θ+
πµ=
I
Caso II
θ2= 0
InfinitoHilo
o B21
yI
4B =
πµ
=
( )2o sen1
yI
4B θ−
πµ=
Caso III
I
θ2
21π=θ 21
π=θ
21π=θ
Fuerza entre Corrientes Paralelas
Tomando el sistema de referencia habitual
)i(RI
2B 1o
1
−π
µ=
)i(RI
2B 2o
2
πµ
=
Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra
)j(RII
22senBlIBlIF 21o
1221221
−π
µ=π=×=
jRII
22senBlIBlIF 21o
2112112
πµ
=π=×=
Iguales y de sentido contrario
ConclusiónDos corrientes paralelas por las que circulauna corriente se atraerán si las corrientescirculan en el mismo sentido, mientras que silas corrientes circulan en sentidos opuestosse repelen.
Definición de amperio
Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en elmismo sentido por dos conductores paralelos muy largosseparados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractivamutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.
Ley de Ampère
La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campomagnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Icque atraviesa dicha curva.
coC
IldB µ=⋅∫
C: cualquier curva cerrada
Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamentelargo y rectilíneo por el que circula una corriente.
Si la curva es una circunferencia ld B
coC CC
IR2 BdlBdl BldB µ=π===⋅ ∫ ∫∫
nco u
RI
2B
πµ
=
Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide.
Como curva de integración tomamosuna circunferencia de radio r centradaen el toroide. Como B es constante entodo el círculo:
coC CC
IR2 BdlBdl BldB µ=π===⋅ ∫ ∫∫
Para a < r < b Ic = NI
Casos particulares
No existe corriente a travésdel circulo de radio r.
0Bar =⇒<
Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior.B
no u
rNI
2B
πµ
=
0Bbr =⇒> La corriente que entra es
igual a la que sale.
Caso General
En el caso en el que la curva de integraciónencierre varias corrientes, el signo de cada unade ellas viene dado por la regla de la manoderecha: curvando los dedos de la mano derechaen el sentido de la integración, el pulgar indica elsentido de la corriente que contribuye de formapositiva.
I1
I2I3
I4
I5
coC
IldB µ=⋅∫
donde
321c IIII −+=
Ejemplo: Cálculo del campo magnético producido por un alambre recto y largo que transporta una corriente I.
rR2
I B Rr 2o
πµ
=⇒<
r2I B Rr o
πµ
=⇒>
Campo Magnético creado por un Solenoide
Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice conespiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como unaserie de espiras circulares situadas paralelamente que transportanla misma corriente.
Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de uncondensador de placas paralelas, ya que el campo magnético esun interior es intenso y uniforme.
Líneas de Campo Magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente.
Líneas de Campo Magnético debido a un Solenoide
Cálculo del Campo Magnético creado por un Solenoide
1 2
34
I n B oµ=
Ley de Gauss para el Magnetismo
Diferencia entre líneas decampo eléctrico y líneas decampo magnético
Las primeras comienzany terminan en lascargas, mientras que lassegundas son líneascerradas.
0SdBs
m =⋅=φ ∫
No existen puntos a partir delos cuales las líneas decampo convergen o divergen
No existe el monopolo magnético
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