Traslación en el eje tFunción escalón unitario
Instituto Tecnológico de Veracruz
Ing. Mecatrónica
Maestro:
Ing. J. Arturo Mendoza Sosa
Integrantes del equipo: Aragón Pardo Felipe Gimel
Cruz Hernández María Elena Ximena
Guzmán Parrilla Coral
López Morteo César David
Funciones en estado activo o inactivo.
Por ejemplo: Una fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o un voltaje aplicado a un circuito pueden ser suspendidas después de cierto tiempo.
Función escalón unitario se define como: Una función continua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo:
U(t-a) =0, 0 t a “desactivada”
1, t a “Activada”
Se define U(t-a) sólo en el eje t positivo; en este eje encontramos lo que nos interesa de en el análisis del estudio de la transformada de Laplace.
U(t-a)Grafica para : Grafica de la función escalón unitario
1
definida para t ≥ 0 se multiplica por U(t-a) Desactiva una porción de la grafica de esta función.
Ejemplo: a
ℱ (𝑡 )=(2 𝑡−3 ) U(𝑡−1) 0≤ 𝑡<2 ,2≤ 𝑡<3 , 𝑡≥3ℱ (𝑡 )=(2−3 ) U (𝑡−2 )+(𝑡−3 )
𝒇 (𝒕 )={𝒈 (𝒕 ) ,𝟎≤ 𝒕<𝒂𝒉 (𝒕 ) ,𝒕 ≥𝒂
𝒇 (𝒕 )=𝒈 (𝒕 )−𝒈 (𝒕 )𝒖 (𝒕−𝒂 )+𝒉 (𝒕 )𝒖(𝒕−𝒂)
𝒇 (𝒕 )={ 𝟎 ,𝟎≤ 𝒕<𝒂𝒈 (𝒕 ) ,𝟎≤ 𝒕<𝒃
𝟎 ,𝒕≥𝒃
𝒇 (𝒕 )=𝒈 (𝒕 ) [𝒖 (𝒕−𝒂 )−𝒖 (𝒕−𝒃)]
Exprese en términos de función de escalón unitario, grafíquelos.
Solución: Ahora, a partir de
con , obtenemos .
Considere una función general definida para La función definida por tramos.
𝒇 (𝒕 )={𝒈 (𝒕 ) ,𝟎≤ 𝒕<𝒂𝒉 (𝒕 ) ,𝒕 ≥𝒂
𝒇 (𝒕 )=𝒈 (𝒕 )−𝒈 (𝒕 )𝒖 (𝒕−𝒂 )+𝒉 (𝒕 )𝒖(𝒕−𝒂)
Segundo teorema de traslación para encontrar la transformada de Laplace de una función escalón unitario multiplicada por f(t-a).
***La transforma de Laplace del producto de f(t-a) por la función escalón unitario en a es igual a por la transformada de F(s)
+
=
=
Hacemos u= t-a dv=dt
𝒆−𝒂𝒔𝑳{ 𝒇 (𝒕 )}
cero para 0 ≤ t < a, uno para t ≥ a
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 2:
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