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FUNDACIONES DE MAQUINAS
Si las cargas aplicadas a una masa de suelovaran con suficiente rapidez para que las fuerzasde inercia lleguen a tener importancia respecto alas cargas estticas, son necesarios clculosespeciales para estimar las deformaciones del
terreno.
Problemas tpicos son los de cimentaciones demquinas, estabilidad de taludes duranteterremotos, hincado de pilotes, y la compactacinvibratoria
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La velocidad de carga para la cual un problemaresulta Dinmico, depende mucho del tamaode la masa de suelo afectada.
Con las muestras tpicas utilizadas en pruebasde laboratorio, las fuerzas de inercia no llegan aser significativas, hasta que la frecuencia de lacarga supera los 25 ciclos por segundo (c.p.s).
Por otro lado una presa de tierra grande puedesufrir fuerzas de inercia importantes confrecuencia de solo 0.5 (c.p.s.).
El problema ms habitual de solicitacindinmica, es el que se presenta en lasCimentaciones de Mquinas.
Las mquinas alternativas y las rotativas mal
equilibradas producen fuerzas dinmicasperidicas Q.
( )tfsenQQ = 20
Tiempot
entofuncionamideFrecuenciaf
dinmicafuerzalademximaAmplitudQ
=
=
=0
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Las velocidades y aceleraciones mximas de la
cimentacin pueden expresarse, en funcin deldesplazamiento mximo y de la frecuenciamxima, de la siguiente forma
Donde los puntos indican las derivadas respecto
al tiempo
( )
df
d
df
d
=
=
2 2
2
&&
&
Para evitar daos a las mquinas o a sus cimentaciones,la velocidad mxima de Vibracin no debe ser superior a2cm/seg.
Sin embargo, si va a trabajar personal en las
proximidades de la mquina, pueden ser necesariascondiciones an ms estrictas.
Las vibraciones comienzan a ser molestas para laspersonas cuando supera los 2 mm/seg, y se aprecian sila velocidad supera los 0.2 mm/seg.
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Para una frecuencia de 1000 ciclos/seg., estas
velocidades corresponden a amplitudes dedesplazamiento de 0.2, 0.02, y 0.002 mmrespectivamente.
Para otras frecuencias de funcionamiento, laamplitud del desplazamiento admisible serdiferente.
Advirtase que el movimiento que puede serapreciado por las personas esaproximadamente 1/100 del que puede producirdaos en las maquinarias
Si una partcula vibra respecto a una posicin de equilibrio, bajo lainfluencia de una fuerza que es proporcional a la distancia de lapartcula a la posicin de equilibrio, se dice que la partcula tiene unmovimiento armnico simple.
La fuerza sobre la partcula se dirige siempre hacia la posicin deequilibrio.
Para encontrar la posicin de la partcula, en funcin del tiempo,
debemos encontrar una funcin y(t), solucin de la ecuacindiferencial del oscilador armnico simple.
Si observamos la ecuacin diferencial, se requiere que y(t), sea unafuncin cuya segunda derivada, sea igual a la funcin misma, y consigno cambiado, salvo un factor constante K/m. Las funciones senoy coseno tienen esa propiedad.
es comn a todos los movimientos permitidos. La cantidad sedenomina frecuencia angular, ya que es 2 veces la frecuencia f, y
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La constante A tiene un significado fsico simple. La funcin senotoma valores desde 1 a -1. Por consiguiente la elongacin y ,contada a partir de la posicin central de equilibrio y=0, tiene unmximo valor de A. Por lo tanto A=ymax es la amplitud delmovimiento. Como A no esta determinado por nuestra ecuacin,son posibles movimientos de diversas amplitudes, pero todos ellostienen la misma frecuencia y perodo.
El perodo de un movimiento armnico simple es independiente dela amplitud del movimiento.
La solucin a la ecuacin diferencial es y=Asen(t+), donde laconstante se llama constante de fase. Dos movimientos pueden
tener la misma amplitud y frecuencia, pero diferir en fase.
Si =0 la elongacin y =Asent es cero para el tiempo t=0, y esmxima negativa e igual a -A para t=/2.
Fundacin de Mquina sometida a Movimientos Vibratorios Peridicos
Oscilador de doble masa
Ecuacion del Oscilador Armonico Simple
K= constante del resor te [Kg/cm]
k = Coeficiente de balasto del suelo [Kg/cm3]
K=k Af Af= Area de fundacion
F(t) =
F(t) = - A
t=/2 t = 2t = 3/2t=
K K
t/2
3/2 2
0
F(t) = Ky
F(t) = K(((( y)
m = P/g
K
y
y
m = P/g
m = P/g
SueloSuelo
K K
T (Periodo)
1 FyKd
d
g
Pt
t
y==
2
2
tsenAtP
gKsenAy =
=
P
gK
m
K ==
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si t aumenta la cantidad
La funcin se repite luego del tiempo
Por lo tanto
tienen el mismo perodo de oscilacin, y queda determinado por la masa "m" que vibra
y por la constante de fuerza "K"
=frecuencia angular, ya que es2 veces la frecuencia
= tiene la dimensin de velocidad angular
min30051
2
1
222
1porciclos
ysegporciclos
yy
g
K
P
gPgK
Tf ==
=
=
=
==
MsM
Krealf
+
=
2
1maquinaladeFrecuenciafm=
fmyrealf =
300
Ms Masa
vibrante
M
Af
K
y
y
m = P/g
tsenAy =
m
K=
2
( ) tsenAtsenAtsenAy =+=
+=
2
2
=
2t
movimientodelPerodoT=
2
1
Tf
m
K
===
22
Respuesta a una carga peridica de un sistemamasa- muelle amortiguador con un solo grado de
libertad
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Conceptos bsicos de la dinmica
La respuesta a una carga peridica de un sistema masamuelle - amortiguador con un solo grado de libertad estdada por las curvas de la prxima figura.
La magnitud caracterstica que determina la respuestade este sistema, es la frecuencia natural no amortiguadafn
Donde k es la constante del muelle o resorte, yM la masa vibrante.
M
k
n M
kf
=
=
2
1
2
12
1
Si la frecuencia de funcionamiento f es muchomenor que la frecuencia natural no amortiguadafn, la fuerza aplicada es resistida principalmente
por el muelle o resorte, siendo de escasaimportancia la amortiguacin y la inercia. Laamplitud del movimiento en este caso essimplemente la respuesta esttica
k
Q
dfnf
0=
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Respuesta a una carga peridica de un sistemamasa- muelle amortiguador con un solo grado de
libertad
Cimientos Macizos (Rgidos) Su gran rigidez permite despreciar en los clculos las deformaciones
Se extienden bajo el nivel cero de tales cimi entos, considerndolos como rgidos
Tienen aplicacin a todo tipo de mquina
Sin stano y se ubican en planta baja
Cimientos Aporticados Marco horizontal superior rgido (lugar donde apoya la mquina).
Se extienden sobre el nivel cero. El espacio El marco s e vincula rgidamente con columnas que se empotran
Clasificacin de operacin bajo nivel cero llamamos s tano en una losa de fundacin, que no tiene la rigidez de un macizode Cimientos
para Mquinas Cimientos con amortiguadores Macizo rgido, entre el macizo y la mquina se colocan amortiguadores
Los amortiguadores disipan el efecto de las cargas dinmicas de la
mquina sobre el suelo de cimentacin
Amortiguadores: Espirales (resortes)
Goma
C apas els tic as de Cor cho
Goma y lminas de acero
Durmientes de madera dura
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1) Cmoda ubicacin de la maquina sobre el cimiento
2)Fuerte sujecin por medio de bulones de anclaje
3)Solidez, estabilidad y resistencia
4) Limitar asentamientos excesivos del terreno y Sin stano (admesttica = 0,2 a 0,6 Kg/cm2) En casi todos los
deformaciones que perturben las condiciones Con stano (admesttica = 1 a 2 Kg/cm2) suelos es posible
Requisitos que de funcionam iento normal de la m qui na Sin as ientos di ferenc iales cimentar maquinas
deben cumplir
los Cimientos El requisito N 5es el m as complicado de satisfacer.
de Mquinas a)La mquina Alos cimientos se da dimensiones de modo que las
amplitudes de vibracin Ano superen limites prescritos.
5) Evitar las fuertes vibraciones perjudiciales para Mquina de baja frecuencia Biela -ManivelaA=0,2mm
Las fuerzas de inercia no equilibradas de mquinas ingresan en b) Personal de operacin Mquinas trituradoras d e rocas
los clculos como cargas estticas temporarias multiplicadas por A=0,3mm, para 250 a 300 vueltas/min
el coeficiente de impacto A=0,1 a 0,15mm en mquinas de 1500 pulsaciones/min
Si se teme que el funcionamiento de la mquina perjudique instalaciones c) Estructuras vecinas A=0,02 mm a 0,05mm en mquinas de 3000 puls/ min
se colocan amortiguadores u otro tipo de a islador de vibraciones para
instrumentos de precisin sensibles a las vibraciones
Ve locidad maxima de la v ibracin Amplitud de de splaz amie nto Se nsibilidad
[mm] /seg [mm] para frecuencia de1000ciclos/ minuto
V > 20 mm/seg 0,2 Se daa la maquina y sus cimentaciones
V > 2 mm/seg 0,02 Comienza a ser molesta para las personas
V > 0,2 mm/seg 0,002 Comienza a ser apreciable por el ser humano
ANALISIS Factores requeridos Estimacion aproximada de la k
Frecuencia de Resonancia m
Estimacion aproximada > fn mla Resonancia
Limite superior del movimiento
en las proximidades de la D y k m
Frecuencia de resonancia
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Planta
Planta
ExitacinVertical
ExitacinHorizontal
ExitacinTorsional
Bloquerigido de masa ymomento de inercia equivalentes
respecto al eje horizontal
Bloque rigido demasa equivalente
Amortig uadoresverticales
equivalente
Resortevertical
equivalente
Resorte horizontalequivalente
Amortig uadorhorizontal
equivalente
Amortig uadoresrotacionalesequivalente
Resorte rotacionalequivalente
Resorte tor sionalequivalente
Amortig uadortorsional
equivalente
Amortig uadortorsional
equivalente
Resorte torsionalequivalente
Bloque rigidodemomento de inerciaequival ente respecto
al eje vertical
Resorte rotacionalequivalente
MAQUINA COMPRESORA DE GAS
Bloque rigido demasa equivalente
Amortiguadoresverticales
equivalente
Resortevertical
equivalente
F0= Exitacion - ImpulsoF0
F0 F0
WW
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y= radio de giro
f0= frecuencia de exitacin del sistema
frecuencia operacional
F0me=W/g
y
F0= Fuerza de exitacin
F0
F0F0
F0 F0
W W
WW
WW
ygWamF c == 20
02 f=
( ) ymyfgWF e ==
2
00 2
2 2
yfmeF = 022
0 4
eyg
W=
2
0 = eF
Caracteristica Principal Tipo de Movimiento Mquinas que se ajustan Variacin de la fuerza en el t iempo
de la Mquina a ese tipo de movimiento
Mqinas elctricas:
Electro motores
Motogeneradores
Rotativo uniforme
Turbo mquinas:
Turbo alternadores
Mquinas que producen Turbo compresores
Turbo bombas
Fuerzas Peridicas Mquinas de combustin interna
Rotativo uniforme en combinacin
con movimientos alternativos de Compresores
Biela - Manivela
Mquinas a vapor
Rotativo aperidico, alternativo Motores elctricos que accionan
del mecanismo Biela - Manivela, trenes de laminacin
Mquinas que producen pulsatorio vertical u horizontal
Movimientos alternativos:
Intermitentes,
Impactos aislados Martillos mecnicos:
Alternativos e intermitentes, que Punzonadoras
finalizan con un impacto. Estampadoras
Cizalladoras
Trituradoras de piedras
+ P
- P
t1seg0,5 seg
Perodo o ciclo Perodo o ciclo
Frecuencia 2 ciclos por segundo
Amplitud
t
1seg0,5 seg
Perodo o ciclo Perodo o ciclo
Frecuencia 2 ciclos por segundo
Am
plitud
t
2 seg
Intermitencia
3 seg 5 seg
- P
- P2
+ P
+ P1
t
5 seg
+ P
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Velocidad de cada libre del mazo
sobre el yunque.
E ne rg ia p ote nc ia l E ne rg ia c in eti ca
= coeficiente que tiene en cuenta la contrapresion y fuerzas
de frotamiento, su valor oscila entre 0,59 y 0,80
Promediando tomamos 0,7
Presin p
Yunque
f Seccindel pistn
h altura de cada
Cimiento
Bastidor
Mazo
Suelo de fundacin
Fieltro
V velocidadde impacto
Qo peso del mazo
Qo
( ) ( ) Vm21hFphQ 20 =+
gQ
hfp2hQ2V
o
o2 +=
+=
o
o
QfpQ
hg2V
hg2V =
g
Qm 0=
I
Cuerpo elstico que cumple la ley
de Hooke (elasticidad lineal)
En el anlisis prctico de los es fuerzos dinm icos qu
actan sobre las cimentaciones, es conveniente que
dichos esfuerzos sean sus tituidos por cargas es ttic
virtuales , que provoquen los mis mos esfuerzos
que aquellos. Esta sus titucin o transformacin de
los esfuerzos dinmicos se hace mediante el llamad
Coeficiente de Vibracin "T", que multiplicado por el
peso del macizo de cimentacin, dar la sobrecarga
Virtual, que reemplaza el efecto dinmico
G
s
s
P (esttica)
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II III
sv
Pv virtual esttica
v
v= > sEsttico
sG
> sDinmico
P
P
h
VP
VP+G
VP=0
Trabajo de deformacininterna
para una carga v irtual
Variacin de energacintica
K coefi ciente de percusin aplicablesolo en la zona de impacto 0< K
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G
F
Suelo
Q
P
P
VP
f
ef = Espesor del fieltroEf = Modulo de elasticidad del fieltr
Af = rea del fieltro
f adm= Tens. normal adm. del fieltrof = Deformacin del fieltro
fieltro
h
( )++= vf PQPP( ) TQPvP +=
( ) ( )TQPPf ++= 1
( )
fg
VT
QP
=
+
( )f
fff e
EA
QP
+=
( ) ( ) VPQP KQPPV ++
=
+ 1
fieltroadmf
ff
A
P =
( ) V PQPPV QP
+=
+
( ) ( ) +++= TQPQPPf
G
F
Suelo
Q
P
P
VP
G
F
Suelo
Q
P
F
Suelo
G
Q
P
s Suelo
F
G
Q
P
c
f
ef = Espesor del fieltroEf = Modulo de elasticidad del fieltro
Af = rea del fieltro
f adm= Tens. normal adm. del fieltrof = Deformacin del fieltro
fieltro
ec = Espesor del corchoEc = Modul o de elasticidad del corcho
Ac = rea del corcho
c adm= Tens. normal adm. del corchoc = Deformacin del corcho
Corcho
Ks = Coefic iente de balasto del suelo
AF= rea de fundacin
s adm= Tens. normal adm. del suelos = Deformacin del suelo
No se considera peso de funda F
( ) VGQ
QV QGQ
+=
+( )
ecEcAc
GQc
+=
( )fAK
GQs
+=
sc +
( )
( )sgV
Tc
GQ
+=
+
( ) TGQPV +=
( ) [ ]+++= TGQGQPs )( sueloadmfs
sAP =
( )++= PP VS GQ
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Calcular la cimentacin para el siguiente martillo
P = Peso del martillo [ton] = 1,5
Vp =Veloc. de percusin [m/s] = 6,26Datos del fabricante
Q = Peso de la maquina y el yunque [ton] = 20
Af =rea de apoyo de la maquina [m2] = 4,5
ef=Espesor de fieltro [m] = 0,03
Ef=Modulo de elasticidad del fieltro [t/m2] = 4000
fadm tensin admisible del fieltro [t/m2] = 600
At=rea de apoyo del macizo sobre el suelo [m2] = 20
G = Peso del macizo de cimentacin (supuesto) [ton] = 150
ec=Espesor de corcho [m] = 0,12
Ec=Modulo de elasticidad del corcho [kg/cm2] = 50
C=Modulo de reaccion del terreno [ton/m3] = 30.000
sueloadm tensin admisible del suelo [t/m2] = 30
K= Coeficiente de percudion [adim] = 0,5=Coeficiente de fatiga = 3
A NIVEL SUPER IOR DEL MACIZO
0,655 m/seg
34,94
0,00004 m
Si se desprecia P 2096,48 ton
470,7 ton/ m2
47,07 Kg/cm2
G
F
Suelo
Q
P
P
VP
f
fieltro
ec
ef
corcho
c
sC
K
( ) ( ) =++
=
+ VPKQPPV QP 1
( )=
+= f
ff
f eEA
QP
( ) =
= +
fg
VT QP
=++
=Af
QPPvfieltro
== TQvP
lE
ll
l
EE =
===
( ) ++= PQPP Vf
( ) TQPPv +=
( ) ( ) +++= TQPQPPf *
( ) ( )TQPPf ++= 1
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A NIVEL INFERIOR DEL MACIZO
En la superficie de desplante de la fundacion,
la velocidad transmitida ser de:
La deformacin elstica inicial del corchoser
0,00258 m
La deformacin elstica inicial del sueloser
0,000283 m
La deformacin elstica total en la base de la cimentacin ser
0,00286 m
El coeficiente del conjunto vale vibracin vale 0,69
La sobrecarga virtual en la superficie de desplante de la cimentacin, sin considerar el peso de la funda ser
351,80 ton
El suelo a nivel de fundacin estar sometido a una presin de: 26,09 ton/m2
G
F
Suelo
Q
P
P
VP
f
fieltro
ec
ef
corcho
c
sC
K
( )=
+= ce
cEAc
GQc
( )=
+=
A fundC
GQs
=+= sctot
( ) =
= +
totg
VT
GQ
( ) =+= GQTPv
=++
=A fund
PVQG
( )( ) ( )
( ) segm
QG
QKVV
QP
QG 116.01
=+
+=
++
CASOS
a) Se considera el sist ema formado por dos cuerpos slidos con dos grados de libertad, el cuerpo
superior representa al yunque, y el inferior al cimiento. Se vinculan entre si con una unin elstica
equivalente en rigidez al fieltro bajo el yunque. El slido inferior se apoya en una base elstica.
b) Las vibraciones del cimiento y el martillo se consideran por separado, teniendo en cuenta primero
todo un cuerpo slido, sobre base elstica , y luego un segundo cuerpo slido que representa el
yunque sobre un fieltro, y suponiendo el cimiento inmvil.
Q0 Q0 m0m0
m1+m2
m1
C1
C2
Q0 m0
m1
m2
C1
C2
Yunque
CimientoCimiento
Cimiento
Yunque
Caso a) Caso b)
Q
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Para los fines prcticos resulta mas conveniente utilizar el caso b)
La ecuacin 1 que representa el movimiento, suponiendo que no existan resistencias anelasticas, lo que es valido en cimientos para martillos,
porque la influencia de las resistencias sobre el valor de la amplitud mxima de las vibraciones no es grande y puede ser depreciada.
Ecuacin 1 m = masa vibrante
z= Frecuencia de vibraciones propias del cimiento
Velocidad angular en direcci n Z
El desplazamiento inicial Zodel cimiento es nulo porque inicialmente el cimiento se encuentra en estado de reposo.
La velocidad V0que adquiere el cimiento luego del impacto, se determina por medio de la ecuacin de choque entre dos cuerpos que no
absolutamente rgidos.
donde V es la velocidad de impacto
del mazo, calculada anteriormente
Reemplazando V0 en en la Ecuacin 1
( ) ( )[ ]tcosZtsenVZ Z0ZZ
0 +
=
mK Z
Z =
( ) max000 010 AAVZttparatsenyZSi ZZ
Z =======
( )
++=
1
1000 VQQVQ
( ) VQQQ
V
++= 0
00
1
Reemplazando V0 en en la Ecuacin 1
debera ser
K=3 Factor que aumenta el coeficiente de compresin elstica uniforme CZ del suelo
de base del cimiento para una maquina de impacto como este tipo de martillo.
Aprox= Peso especifico global 3t/m3para martillos livianos y medios
2,5 t/m3
para martillos pesados
Df = Profundidad de fundacin del cimiento en el suelo
( )Z0
0Z
VQQ
Q1A
+
+= ( ) ( )
( ) ( ) QgKQQgK
QQgK
g
QQo
KQQQQ ZZ
ZZZ +=
+
+=
++=+
00
02
00
( )QKg
VQ1AZ
0Z
+= FCKK ZZ =
AproxDfFQ
( )AproxZ
0adm
DfCKgF
VQ1A
+=
( )AproxZ
0Z
DfFFCKg
VQ1A
+=
( )Zo
0Z
Z
0 VQ
QQ1AVZ
+==
= +
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Es conveniente para el proyecto de cimientos de peso medio y liviano, (cuando el mazo pesa
menos de 3ton), determinar con anticipacin el espesor de la platea del cimiento, de la parte
inferior del yunque.
En la tabla que sigue se dan dimensiones mnimas de la platea.
Peso del mazo [ton] Espesor mnimo de la platea en [m]
Hormign Wb28110 Kg/cm2
Hormign Wb28140 Kg/cm2
0,25 0,80 0,65
0,5 0,90 0,70
0,75 0,90 0,75
1 1,00 0,80
2 1,25 1,00
3 1,50 1,20
4 1,75 1,40
5 2,00 1,60
6 2,25 1,80
x= coeficiente cuyo valor es 0,6 a 0,7 , a los fines
de tener en cuenta la fraccin de carga dinmica
transmitida directamente al terreno, a travs de
la superficie de apoyo del cimiento.
Calculado F se puede proceder a calcular Q
( )AproxZadm
0
DfCKgA
VQ1F
+= aproxDfCzKg
= 1 ( ) += VQ1F 0
( ) AadmQFCKg
VQ1AZ
0Z
+= admestaticazZx pACKF
Qmaxp +=
verificaseLuego
Caractersticas del Presin esttica admisible Coeficiente de compresin
suelo de fundacin Kg/cm2
elstica, esttica CZ
Kg/cm3
Suelos blandos Hasta 1.5 Hasta 3
Suelos de resistencia media 1,5 a 3,5 3 a 6
Suelos resistentes 3,5 a 6 6 a 10
Suelos rocosos mas de 6 ms de 10
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La resistencia del fieltro bajo el yunque se calcula con la siguiente ecuacin:
Ef: Modulo de elasticidad del fieltro, o capa amortiguadora que se coloque bajo el Yunque
lf: Espesor del fieltro o capa amortiguadora
Qyunque: Peso del Yunque
Kzf :Reaccin elstica del fieltro o capa amortiguadora.
Los fieltros para martillos se pueden construir con madera durmientes de Roble, dispuestos en
capas entrecruzadas
Para martillos de peso menor a 1 ton se pueden utilizar durmientes de conferas (Pino, y Alerce)
Modulo de elasticidad a Tensin admisible a la
Materialcompresin en direccin
compresin e n direccintransversal a las fibras transversal a las fibras
Ef [t/m2] admf [t/m
2]
Roble 50000 250
Pino y Alerce 30000 150 a 200
( ) ff
1
yunquezf
0f
f
maxf
f
fff E
lQKg
VQ1E
lA
El
lE
+==
==