FUNDAMENTOS
MATEMÁTICAS
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Introductorio Geometría
Geometría elementalDesde los orígenes de la civilización el hombre ha tenido lanecesidad de medir, construir y contar. Problemas prácticos comotrazar ángulos rectos en la construcción de templosmonumentales, o medir los terrenos para para volver a determinarsus límites luego de las periódicas inundaciones del río Nilo, en elcaso de los egipcios, dieron origen, aunque de una maneranetamente práctica, a la geometría en el antiguo Egipto, Sumeriay Babilonia (al rededor del 2000 a. C.). Sin embargo, además deestos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar labelleza de la naturaleza con sus proporciones, patrones yrelaciones, para satisfacer su espíritu, esto llevó a los griegos areflexionar acerca de la naturaleza de los números y de los objetosmatemáticos, convirtiendo más tarde la matemática, y enparticular la geometría, en una ciencia racional y estructurada.
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Introductorio Geometría
Rectas, puntos y ángulosPunto, recta y plano son conceptos que utilizamos habitualmentey que no se definen.Usamos un punto para ubicar una posición en el plano o en elespacio. Para nombrar un punto se utilizan letras mayúsculas. Porejemplo:
A•
Las rectas se representan indicando dos puntos que pertenecen aella.
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Introductorio Geometría
Rectas, puntos y ángulos
Rectas paralelas
No se intersectan en ningun punto.Tienen infinitos puntos deintersección (rectas coincidentes)
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Introductorio Geometría
Rectas, puntos y ángulos
Rectas secantes Rectas perpendiculares
Se cortan en un único puntos Al cortarse forman 4 ángulos rectos
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Introductorio Geometría
Rectas, puntos y ángulos
SegmentoRecta limitada en ambos extremos. Para denotar un segmentoescribimos AB y su medida, m
(AB
)Segmentos AB
A B
Semirecta o rayoPorción continua de una recta limitada solo en un extremo. Sedenota −→AB
A B
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Introductorio Geometría
Rectas, puntos y ángulos
SegmentoRecta limitada en ambos extremos. Para denotar un segmentoescribimos AB y su medida, m
(AB
)Segmentos AB
A B
Semirecta o rayoPorción continua de una recta limitada solo en un extremo. Sedenota −→AB
A B
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Introductorio Geometría
Ángulos
El ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas quecomparten un mismo origen llamado vértice. Cada semirrectarecibe el nombre "lado del ángulo"Ejemplo
El ángulo anterior se puede nombrar utilizando la notación]AOB, de medida α, siendo O el vértice del ángulo.
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Ángulos
Clasificación de ángulos según sus medidas
Ángulos Agudo Recto Obtuso Extendido Completo
Medida
Representacióngráfica
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Introductorio Geometría
Ángulos
Clasificación de ángulos según la suma de sus medidas
70⁰20⁰
120⁰60⁰
Complemetarios Suplementarios
La suma de sus medidases igual a 90⁰
La suma de sus medidases igual a 180⁰
Ángulos
Característica
Ejemplo
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Introductorio Geometría
Ángulos
Dos ángulos son opuestos por el vértice si las prolongacionesde los lados de uno de ellos corresponde a los lados del otro (verfigura). Dos ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
ab
cd
A
B C
D
O
]BOA y ]DOCson opuestos por el vértice.]COB y ]AODson opuestos por el vértice.a = cd = b
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Introductorio Geometría
Ángulos
Si dos ángulos tienen vértice y un lado en común y los otros ladosforman una recta, entonces son ángulos adyacentes. Dos ángulosadyacentes son suplementarios.
a bA
C
D
]COA y ]DOCson adyacentes.
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Introductorio Geometría
Ángulos
Si dos rectas paralelas (L1 y L2) son intersectadas por unatransversal (t), se forman 8 ángulos.
1 2
34
57
68
L1
L2
t
L1 ‖ L2: paralelast : transversal
Ángulos correspondientes:]1 y ]5,]2 y ]6,]3 y ]7,]4 y ]8.Ángulos alternos internos: ]3 y ]5, ]4 y ]6.Ángulos alternos externos: ]1 y ]7, ]2 y ]8.Los pares de ángulos anteriores tienen igual medida.
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Introductorio Geometría
Ejercicio resueltoEn la figura, w = 100◦, determine x, y, z. L1 ‖ L2 y t : transversal.
L1 L2
xw y
zt
Solución:]w y ]y son correspondientes, por lo tanto y = w = 100◦, además]y es opuesto por el vértice a ]z, entonces z = y = 100◦.Por otro lado, ]w y ]x son suplementarios, entonces x = 80◦, obien x = 180◦ − w = 80◦.Luego, x = 80◦, y = 100◦, z = 100◦.
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Introductorio Geometría
Ejercicio resueltoEn la figura, w = 100◦, determine x, y, z. L1 ‖ L2 y t : transversal.
L1 L2
xw y
zt
Solución:
]w y ]y son correspondientes, por lo tanto y = w = 100◦, además]y es opuesto por el vértice a ]z, entonces z = y = 100◦.Por otro lado, ]w y ]x son suplementarios, entonces x = 80◦, obien x = 180◦ − w = 80◦.Luego, x = 80◦, y = 100◦, z = 100◦.
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Introductorio Geometría
Ejercicio resueltoEn la figura, w = 100◦, determine x, y, z. L1 ‖ L2 y t : transversal.
L1 L2
xw y
zt
Solución:]w y ]y son correspondientes, por lo tanto y = w = 100◦, además]y es opuesto por el vértice a ]z, entonces z = y = 100◦.Por otro lado, ]w y ]x son suplementarios, entonces x = 80◦, obien x = 180◦ − w = 80◦.Luego, x = 80◦, y = 100◦, z = 100◦.
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