Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)
Geometría I
Hernández Domínguez Rebeca Alejandra
Unidad 5, Tema 2, Actividad de Aprendizaje 2.
Número de ejercicio o ejercicios: Cono y pirámide.
Fecha de entrega: 23 de Febrero de 2015
Problema 1. Construir un cono de radio de 10cm y altura de 16.18, en indicar qué proporción guarda.
• Mediante el teoréma de Pitágoras, calcula la longitude de las generatrices, sustituyendo en la formula los valores necesarios:
C2= a2 + b2
C2= (10)2 + (16.18)2
C2= 100 + 261.7424
=
C= 19.02
• Mediante la formula de circunferencia calcula la circunferencia C1 de la base.
C1= (π)(D)
C1= (3.1416)(20)
C1= 62.832
• Calcula la circunferencia de C2 si su radio es igual a 16.18.
C2= (π)(D)
C2= (3.1416) (32.36)
C2= 101.6621
• Calcula cuántos grados mide el arco C2 para que su longitude sea igual a la de C1. Mediante una regla de tres; si 101.6621 es a 360°, como 62.832 es a arco C2:
= 222.5 C2= 222.5°
• Traza una línea y mide en ella las longitudes de las generatrices, que es el radio de la superficie del cono C2 y el radio de la circunferencia de la base C1, para que ambas circunferencia sean tangentes.
• Traza el arco C1 y la circunferencia C2.
• En C2 mide un ángulo de 222.5°, de tal forma que la línea que trazaste en el paso anterior sea la bisectriz, paroximandamente.
• Traza pestañas en la superficie del cono para poder adherer los elementos; recorta y pega.
• Por ultimo, para saber cuál es la proporción que guarda este cono divide la altura entre el radio y verás que ésta proporción es áurea.
= 1.618
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2
3
4 5 6
7 8
Albanene
Figura armada
Problema 2. Construir una pirámide pentagonal, cuya base está circunscrita a un círculo de radio igual a 4 y una altura de 8.
• Denomina un punto arbitrario CE.• Haz centro en CE y traza una circunferencia C1 de r=4.• Divide .• Con la flor de vientos mide en C1 los ángulos: 72°, 144°, 216°, 288° y 360°.
Denomina cada punto: A, B, C, D y E, respectivamente.• Traza el pentágono de la base uniendo los puntos AB, BC, CD, DE y EA.• Encuentra la mediatriz de DE y prolongoala para posteriormente localizer
en ella el vértice superior V.• Con el teoréma de Pitágoras calcula la longitude de la arista DV:DV2= DCE2 + CEV2 DV2= 42 + 82
DV2= 162 + 642
= DV= 8.94
• Haz centro en V y manteniendo r= 8.94, traza un arco que corte a la mediatriz para ubicar el vértice V.
• Traza los segmentos DV y EV..
• Haz centro en V y manteniendo r= 8.94, traza el arco C2.
• Con el compás mide las cuerdas BC y EA, traládalas a C2, midiendo desde D y E, respectivamente, para localizer en C2: C’ y A’.
• Haz lo propio con la cuerda AB; dibuja las demás aristas y traza pestañas en donde consideres necesario. Recorta y pega.
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Albanene
Figura armada
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