GRÁFICAS Y FUNCIONES
• María José Peña Mártil
• MATEMÁTICAS• Nivel 3º de ESO
INDICE
☺Puntos en una línea
☺El plano
☺Escala
☺Funciones lineales y afines
☺Algunos tipos de gráficas
Puntos en una línea
Esto es una recta
Sobre ella hay puntos. El camaleón se encuentra sobre el punto 4
• Ahora el camaleón se desplaza del 0 hacia la izquierda, donde se encuentran los números negativos.
• Se para en -2
El plano• Dos líneas dibujadas en el plano se
llaman ejes y sirven para orientarnos en él.
• El eje X va de un lado al otro y el eje Y de arriba abajo.
• Dividen el plano en cuatro cuadrantes
• Marcamos puntos en los ejes
• El punto donde se
cortan los ejes de coordenadas es el(0,0)
Se llama origen
• En un par ordenado, ejemplo (4,3), el primer número es la coordenada x y el segundo número la coordenada y.
• El camaleón parte
del (0,0), se mueve 4
unidades a la derecha .
• Gira de forma que
su lengua alcanza
a la mosca
que se encuentra
situada en el punto (4,3)
Representación de algunos puntos
ESCALA• ¿Qué pasaría si quisiéramos representar el
punto (60,70)?
.
Entonces decimos que está cambiada la escala de la gráfica
Podríamos alargar mucho los ejes
O podríamos contarde diez en diez en lugar de marcar cada número en los ejes.
FUNCIONES LINEALES Y AFINES
• Representamos gráficamente la función lineal cuya ecuación es xy 2
x y
0 0
1 2
• Representamos ahora la función afín 24 xy
x y
0 -2
1/2 0
1 2
y = 4x - 2y = 4 * 0 -2
y = 0 - 2y = -2
y = 4x - 2y = 4 * 1 - 2
y = 4 - 2y = 2
PENDIENTE
• La pendiente de una recta se suele designar con la letra “m”. Es un número que mide la inclinación de ésta.
• La pendiente es el cociente entre las unidades que se suben y las que se avanzan en la horizontal.
• En el gráfico vemos que se suben 2 y se avanza en la horizontal 1
xy 2
y=1/2 X
• En esta gráfica, ascendemos 1 unidad y avanzamos 2 en la horizontal. Si miramos la posición de la mosca verde, ascendemos 2 y avanzamos 4.
• La pendiente es m=1/2
y=4X-2
• En esta recta es más difícil calcular la pendiente de la forma anterior.
• La subida en el eje Y es la diferencia entre 2 y -2. Lo que avanzamos en la horizontal es la diferencia entre 1 y 0
• Así la pendiente se calcula del siguiente modo:m=(2-(-2))/(1-0)=4/1=4
y=-2X+6• Generalizando el
ejemplo anterior, la pendiente de una recta viene dada así:
• La pendiente de la gráfica sería:
m=(6-0)/(0-3)=6/-3=-2
Fíjate que ahora la pendiente es negativa
y=-3/2X+4
• Atendiendo a los puntos azules de la recta, la pendiente sería:m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (1 - 4) / (2 - 0)= -3/2 .Observa que la recta corta al eje Y en la unidad 4. A este número se le llama ordenada en el origen (valor que toma la Y cuando X vale cero)
• Cualquier recta tiene por ecuación
y=mx+b
• m es la pendiente
• b es la ordenada en el origen
y = mx + by = mx + b
• Podemos hallar la ecuación de una recta a la vista de su gráfica y con lo aprendido anteriormente
• Calculamos la pendiente
m=(5-4)/(3-0)=1/3• Su ordenada en el
origen, dado que pasa por el punto( 0,4 ), es
b= 4 • La ecuación de la recta
es y=1/3x+4
Algunas consideraciones• Una recta que pasa por el origen de
coordenadas tiene como ordenada en el origen b=0
• Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. y=x+2, y=x. Pendiente m=1 en ambas
• La recta y=k, quese llama función constante, es paralela al eje de las X. Su pendiente es m=0.y=3, y=2,5 e y= 1
ALGUNOS TIPOS DE GRÁFICOS
• ¿Existen funciones más complicadas con gráficos que no sean rectas?
• Desde luego….• Puedes ver algunos ejemplos
AUTOEVALUACIÓNUtiliza lápiz y papel para hacer las operaciones necesarias, y luego
marca la respuesta correcta. 1. ¿En qué cuadrante se localiza el punto
(-2,4)?◊ Primer cuadrante◊ Segundo cuadrante◊ Tercer cuadrante2. ¿Qué punto está representado en el gráfico?◊ (2, -3)◊ (3, -2)◊ (2, 3)3. ¿Cuál es la pendiente de la recta y=4x+2?◊ -4◊ 2◊ 4
4. Dado el punto del plano (2, -3) ¿cómo llegas a él desde el origen de coordenadas?
◊ 2 unidades a la derecha y 3 hacia arriba◊ 2 unidades a la derecha y tres hacia abajo◊ 2 unidades hacia la izquierda y 3 hacia arriba5. ¿Qué punto se encuentra en el cuarto cuadrante?◊ (3, 5)◊ (4, -8)◊ (-7,6)6. ¿Cuál es la pendiente de la recta y=-1/2x-8?◊ 1/2◊ -1/2◊ -87. ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=4x+3?◊ 4◊ -3◊ 3
8. ¿Cómo se llama la función del tipo y=k?◊ No tiene un nombre en especial◊ Curva◊ Constante9. La recta y=5:◊ Es paralela al eje de las X◊ Es paralela al eje de las Y◊ Pasa por el punto (0, 0)10. ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=-5x?◊ 0◊ -5◊ 511. ¿Cuál es la pendiente de la recta del gráfico?◊ -1◊ 1◊ -2
12. ¿Cuál es la ecuación de la recta de la gráfica?◊ Y=4◊ Y=2◊ Y=313. Calcula la pendiente de una recta, sabiendo que pasa por los
puntos (1, 4) y (0, 2). Recuerda la fórmula vista antes.◊ 2◊ -2◊ Ninguna de las anteriores14. ¿Qué recta es paralela a y=5x+3?◊ Y=5x-8◊ Y=3x+5◊ Y=-5x+415. Deduce, a la vista de la gráfica, la ecuación de la recta:◊ Y=3x+4◊ Y= -2x+4◊ Y=4x+4