Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 1 de 25
Guía de Estudio No.6 – 2do Parcial
Aplicaciones de la Derivada Resolución de Límites utilizando la Regla de L’Hôpital
(SOLUCIONARIO Guía No.6 – 2do Parcial)
Comentarios Generales Ésta guía cumple única y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que posiblemente serán evaluados en el segundo examen parcial, además, se establece que en ningún momento ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y conjeturas desacertadas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Diferencial, dado que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de universidades extranjeras, que a criterio del catedrático, genera un valor agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la ingeniería. Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo. Instrucciones Específicas: Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá cumplir las siguientes condiciones: a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la hoja. b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los demás
elementos que apliquen según sea el caso). c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía. d) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con su
respectivo número de página en la esquina inferior derecha de las mismas y el formato será: “X de Y”, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.
e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual. A.-) En los problemas del No.1 – No.54, aplique la regla de L’Hôpital en caso de ser necesario, y proceda a resolver el límite solicitado. Nota: para que la guía sea revisada por el total del puntaje destinado para tal fin, deberá desarrollar
como mínimo 40 de los 54 ejercicios, seleccionados al azar pero numerados de forma correlativa. 1.-)
4
1xsec1x2x4
lim1xsec
1x2x4
lim'1x1xsec
1x2'1x2
limH'L1xtan1x2ln
lim
00
1xtan1x2ln
lim
221x2
2
1x2
2
2
1x
2
1x
2
1x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 2 de 25
2.-)
611
61
xxsen
lim61
x6xsen
limH'Lx3
xcos1lim
00
x3xcos1
limH'Lx
xsenxlim
00
xxsenx
lim
0x0x20x
20x30x
30x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 3.-)
21
21xcosx1xsenx
limx
12
'1x1xcosx1xsenlimH'L
xln21xsenx
lim
00
xln21xsenx
limx
1xln2
1xsenlim
'xlnxln2'1x1xsen
limH'Lxln
1xcos1lim
00
xln1xcos1
lim
1x1x1x
1x1x121x21x
21x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.-)
111xcoslimx
xsenlim
xxsenxcos
limx
xsenxcoslim
x2'xcosxcos2
limH'Lx
1xcoslim
00
x1xcos
lim
0x0x
0x0x
12
0x2
2
0x
2
2
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.-)
0
20
xxsenxcos2xcosxxsen
lim
xsenxxcosxcosxcosxxsen
limH'Lxcosxxsen
xxsenlim
00
xcosxxsenxxsen
lim
xcosxxsenxcosxsenxxcos
limH'Lxxsen
xsenxcosxlim
x1
xsenxcos
lim
x1
xsenxcos
limx1
xcotlim
0x
0x0x
0x
0x0x0x
0x0x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 3 de 25
6.-)
0xlim
x1
x1
limx1x
1limH'L
xxln
limx
1xln
lim
00
x1
xlnlimxlnxlim
0xlnxlim
0x2
0x20x10x0x
0x0x
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 7.-)
0x1
lim1
x22
limH'Lx
x2lnlim
xx2ln
limx2lnxlim
1eeelimx2lim
x2lim
xxx
x
1
x
0x2lnxlim
x2lnx
x
x
x
0x
x
1x11
1
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 8.-)
61123x2cos
1lim
x2x2sen2
lim3x2cos
1lim
xx2sen
lim3
x2cosxx2sen
lim3x2
x2cos2x2sen
lim3x2
x2cos'x2cos
lim3H'Lx
x2coslnlim3
00
xx2cosln
lim3x2coslnx3lim
e1eeelimx2coslim
1x2coslim
0x0x0x0x
0x0x0x20x
20x
2
0x
66
x2coslnx3limx2coslnx3
0x
x3
0x
x3
0x
20x22
2
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 4 de 25
9.-)
010
xcosxsen
limxcosxsen
xsenlim
xsenxcos
xsen1
lim
xcotxcsc
limxcotxcsc
xcsclim
xcotxcscxcot
xcsc
limxcotxcsc
xcot'xcot
limH'Lxcscxcotln
lim
xcscxcotln
limxsen
1xcotln
limxcotlnxsenlim
0xcotlnxsenlim
1eeelimxcotlim
xcotlim
20x2
2
0x2
20x
20x2
2
0x
2
0x0x0x
0x0x0x
0x
0xcotlnxsenlim
xcotlnxsen
0x
xsen
0x
0xsen
0x
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 10.-)
21
11xcosee
limH'Lxsenee
lim
00
xsenee
lim
xx
0x
xx
0x
xx
0x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 5 de 25
11.-)
21
2x16
1lim
2x16
1limH'L
x2xln6x
lim
x2xln6x
lim
xx2xln6
1lim
2x1xln6
1lim
2'xlnxln61
limH'Lx2xln3
xlim
x2xln3x
lim
xx2xln3
1lim
2x1xln3
1lim
2'xlnxln31
limH'Lx2xln
xlim
x2xlnx
lim
xxx
x
xx12x2x
2x
2x2x13x3x
3x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 12.-)
0
20
xxsenxcos2xsen
limxsenxxcosxcos
xsenlimH'L
xcosxxsen1xcos
lim
00
xcosxxsen1xcos
limH'Lxxsen
xxsenlim
00
xxsenxxsen
limxsen
1x1
lim
xsen1
x1
lim
0x0x0x
0x0x
0x0x
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 13.-)
1
211
2x2senxtan1
lim2x2sen
xseclimH'L
x2cos1xtan
lim
00
x2cos1xtan
limx2sec
11xtan
limx2sec1xtanlim
0x2sec1xtanlim
2
4x
2
4x4x
4x4x4x
4x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 6 de 25
14.-)
001
xsenlimx
xsenlim
xxsen
lim
xsen1
x1
limxcsc
x1
limH'Lxcotxln
lim
xcotxln
limxtan
1xln
limxlnxtanlim
0xlnxtanlim
1eeelimxlim
0xlim
0x0x
2
0x20x20x0x
0x0x0x
0x
0xlnxtanlim
xlnxtan
0x
xtan
0x
0xtan
0x
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 15.-)
010
xcosxsen
limxcosxsen
xsenlim
xsenxcos
xsen1
limxcotxcsc
lim
xcotxcscxcsc
limxcotxcsc
xcotxcsc
limxcotxcsc
xcot'xcot
limH'Lxcscxcotln
lim
xsen1
xcotlnlimxcotlnxsenlim
1eeelimxcotlim
xcotlim
20x2
2
0x2
20x20x
2
2
0x
2
0x0x0x
0x0x
0xcotlnxsenlim
xcotlnxsen
0x
xsen
0x
0xsen
0x
0x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 7 de 25
16.-)
21
x1
lim1x
1limH'L
2x2lnxln
lim2x2
xlnlim
00
2x2
xlnlim
2x
ln2x
1lim
eeeelim2x
lim
12x
lim
2x2x2x2x
2x2x
212
xln
2x1
lim2x
ln2x
1
2x
2x1
2x
2x1
2x
2x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 17.-)
1
x1
lim1x
1limH'L
1xxln
lim
00
1xxln
lim
1x1x1x
1x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- **18.-)
2
3131
13
x2cos31x3cos
lim32x2cos2
31
3x3coslimH'L
x2sen23x
x3senlim
00
x2sen23x
x3senlim
0x0x0x
0x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 8 de 25
19.-)
2
102100
010xxsenxcos2x1xcosxxsen
xxsenxcosxsenlim
xsenxxcosxcosx1xcosxxsenxsenxxcosxsen
limH'L
00
xcosxxsenx1xcosxxcos1
limxcosxxsenx1
x1xcos1lim
xcosxxsenx1
x1xcos1
lim
xcosxxsen
xcosx1
1
limxcosxxsen
xcosx1
'x1
limH'Lxsenx
xsenx1lnlim
00
xsenxxsenx1ln
lim
0x
0x
0x0x0x
0x0x0x
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 20.-)
21
11x1ln1
lim1
x1'x1
x1x1ln
1limH'L
xx1lnx1x
lim
00
xx1lnx1x
lim
x1xx1lnx1
x11x1
lim
x1x
x1ln
x11
1lim
x1'x1
xx1ln
x1'x1
1limH'L
x1lnxx1lnx
lim
00
x1lnxx1lnx
limx1
x1ln1
lim
x1
x1ln1
lim
0x0x0x
0x0x
0x0x0x
0x0x
0x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 9 de 25
**21.-)
01
011
011
xcosxsen1
xcosxtan1
xsec
limxcos
xsen1'xsen1
xtan1'xtan1
limH'L
00
xsenxsen1lnxtan1ln
limxsen
xsen1xtan1
lnlim
00
xsenxsen1xtan1
lnlim
xsen1xtan1
lnxsen
1lim
1eeelimxsen1xtan1
lim
1xsen1xtan1
lim
2
0x0x
0x0x
0x0x
0xsen1xtan1
lnxsen
1lim
xsen1xtan1
lnxsen
1
0x
xsen1
0x
xsen1
0x
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 22.-)
001xcosxsen
limx
xsenlim
xcosxxsen
lim
xsenxcos
xsen1
x
1lim
xcotxcscx1
limxcotxcsc
x1
limH'Lxcsc
xlnlim
xsen1
xlnlimxlnxsenlim
1eeelimxlim
0xlim
0x0x
2
0x
0x0x0x0x
0x0x
0xlnxsenlim
xlnxsen
0x
xsen
0x
0xsen
0x
0x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 10 de 25
23.-)
3
412
32
1x2cos2x2sen2
lim32
12x2cosx2cosx2sen2x2sen
lim32
H'Lx
x2senx2coslim
32
00
x3x2senx2cos2
lim
x62x2senx2cos2
limx6
'x2cosx2cos2limH'L
x3x2cos1
lim
00
x3x2cos1
lim
22
0x
0x0x
0x
0x
12
0x2
2
0x
2
2
0x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 11 de 25
****24.-)
3
1124
x2cosx4x2xsen16x2cos12x2cos4
lim
x2cosx4x2xsen4x2xsen12x2cos12x2cos4
lim
x2cos2x2x2xsen4x2sen2x6x2cos6x2cos6x2cos4
limH'L
00
x2senx2x2cosx6x2sen3x2sen2
lim
x2senx2x2cosx2x2cosx4x2sen2x2senx2sen2
lim
x2senx2x2cosx2x2cos2x2x2sen2xcosxsen2x2sen2
limH'L
00
x2cosxx2xsen2xsenx2cos1
lim
x2cosxx2xsenx2xsenxsenx2cos1
lim
x2cosx2x2xsen2xcosxxsen4xsen2x2cos12
lim
x2cos2xx2xsen2xcosxsen2x2xsen2x2cos22
limH'L
00
x2senxxxsen2x2senx2
lim
xcosxsen2xxxsen2xcosxsen2x2
limH'L
00
xsenxxsenx
lim
x1
xsen1
lim
20x
20x
20x
20x
20x
20x
220x
220x
220x
220x
220x
220x
22
22
0x
220x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 12 de 25
25.-)
2
xcos1
lim2xsenxcos
xsenlim2
xsenxcosxsen
xcos1
lim2xsen
xtanxseclim2
xsenxtanxsecxsec
lim2xsen
'xsecxsec2limH'L
xcos1xsec1
lim
00
xcos1xsec1
limH'Lxsenxxtanx
lim
00
xsenxxtanx
lim
30x30x
2
0x
2
0x
0x
12
0x
2
0x
2
0x0x
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 26.-)
2
1x1x1x
1x1x121x21x
21x
2211
2x2coslim
1'x2x2cos
limH'L1xx2sen
lim
00
1xx2sen
lim1x2
2x2senlim
'1x1x2
'x2x2senlimH'L
1x
x2cos1lim
00
1x
x2cos1lim
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 27.-)
0excosx1lim
x11
excoslim
x1'x
excoslimH'L
xarctanexsen1
lim
00
xarctanexsen1
lim
x2
0x
2
x
0x
2
x
0x
x
0x
x
0x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 13 de 25
28.-)
10ln10
110ln
1xarctanx21
lim10ln
x11
x1xarctanx2
1lim10lnH'L
xarctanx1x
lim10ln
00
xarctanx1x
lim10lnxarctanx1
10lnxlim
10lnx1
xarctanx11
lim
10lnx1
xarctanx1
1
lim
10lnx1
xarctanx1'x
lim
x10ln'xxarctan
'xarctan
limH'Lxlog
xarctanlnlim
xlogxarctanln
limxarctanlnxlog
1lim
eeelimxarctanlim
0xarctanlim
0x
220x20x
20x20x
2
0x
2
0x
2
0x0x0x
0x0x
10lnxarctanlnxloglim
xarctanlnxlog
0x
xlog
0x
0xlog
0x
10x11
1
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 14 de 25
29.-)
11
111110131xcos
excosexcosexsenxcos3elim
xcosexsenxcosexcosexcosexsenxcos2e
lim
xcosxcosexsenexcosxcos*excosexsenxcos2e
limH'L
00
xsenexsenexcose
lim
xsenxsenexcosxcosee
limH'L
00
xcos1xcosee
limxcos1
'xsenelneelimH'L
xsenxee
lim
00
xsenxee
lim
3xsenxsen3xsenx
0x
xsenxsenxsen3xsenx
0x
xsenxsenxsen2xsenx
0x
xsenxsen2x
0x
xsenxsenx
0x
xsenx
0x
xsenx
0x
xsenx
0x
xsenx
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 30.-)
49
1111
49
x2x2sen
limx3coslim
x2coslimx3
x3senlim
49
x2x2sen2
limx3coslim
x2coslimx3
x3sen3lim
23
xx2sen
limx3coslim
x2coslimx
x3senlim
23
xx2senx3cos
xx2cosx3sen
lim23
00
x2senx3cosx2cosx3sen
lim23
x2cos2x2sen
x3cos3x3sen
lim
x2cos'x2cos
x3cos'x3cos
limH'Lx2coslnx3cosln
lim
00
x2coslnx3cosln
lim
0x0x
0x0x
0x0x
0x0x
0x0x
0x0x
0x
0x0x0x0x
0x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 15 de 25
***31.-)
01
e1
limH'L
ex1
lime2
x22limH'L
e2xx2
lime2
xx2elim
e2exxe2
limH'L
e1ex
lim
x1e1
e
lim
x1e1
'e
limH'L
00
x1
2earctanlim
0299999.892earctan2earctanxlim
xx
xxxx
x
2
xx2
2x
xx2
x2x
x
x2
x2
x2
x2
x
x2
2x
x
x
x
x
x
x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 32.-)
1xsen
1lim
xcosxsenxcos
1
limxtanxsec
limxtanxsec
xseclimH'L
10xsec8xtan
lim
10xsec8xtan
lim
2x
2x2x
2
2x2x
2x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 16 de 25
33.-)
2110
14
11x1ln1
lim4
1x1
1x1x1ln
1lim4
1x1
'x1x1x1ln
1lim4H'L
00
xx1lnx1x
lim4
x1xx1lnx1
x11x1
lim4
x1x
x1ln
x11
1lim4
x1'x1
xx1ln
x1'x1
1lim4H'L
x1lnxx1lnx
lim4
00
x1lnxx1lnx4
lim
0x
0x0x
0x0x
0x0x0x
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 34.-)
6011
601
xxsen
lim601
x60xxsen
limx60
xsenxxcosxcoslimH'L
00
x20xcosxxsen
limx20
xcosxxsenxsen2limH'L
00
x5xxsenxcos22
lim
x5xsenxxcosxcos32
limH'Lx
xcosxxsen3x2lim
00
xxcosxxsen3x2
lim
0x20x20x
30x30x
40x
40x50x
50x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 17 de 25
35.-)
0
x2
lim1
x12
limH'L
x2xln2
lim1x
xln2xln
lim1
x1xln2xlnx
1limH'L
x2xlnxln
lim
x22xlnxln2
limx2
xln4xln2lim
x2x
1xln2x2xln2limH'L
1xxlnx2
lim
xlnx1
1x2
limH'L
00
xln1
xarctan2lim
0999999.892lnarctan2xlnxarctan2lim
xx
xxx
x
x
2
x
2
x
2
2
x2
2
x
x
x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 36.-)
xlnlimx
xlnxlim
xlnx1x1
lim
xlnx1x1
lim
xln'xln
x'x
limH'Lxlnln
xlnlim
00
xlnlnxln
lim
xxxxxx
x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- ***37.-)
.)I.Fesno(xlim 0000001.0ln1lnx1ln
x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 18 de 25
38.-)
1
11
1xcos
1lim
xxsen
lim
xcosx10lnxsen10ln
lim
xsen10lnxcos
x10ln1
lim
xsen10ln'xsenx10ln
'x
limH'Lxsenlog
xloglim
xsenlogxlog
lim
0x0x
0x0x0x0x
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 39.-)
32
101
e1
32
1x
11
lime
1lim
32
x1
x1
x1x
lime
1lim
32
x1x
lime
1lim
32
x1e
xlim
32
xe3
x12
lim
x3e
x12
limH'L
00
1e999999.892
1e
arctan2
1e
xarctan2lim
02
xx3x
2
2
2
2
xx3x
2
2
xx3x2x
3
2
x
2
x3
2
x2
x3
2
x
03x
3x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 19 de 25
40.-)
021
1101
1xx2
1x21xxlim
1x1xx2
1x21xxlim
1xx2
1x21xxlim
x1x2
1x21xxlim
1x2x2
1x21xxlim
1x2
1x2
1x2x2
1xxlim
00
1x2x2
1xxlim
1x
11x2x2
x
lim
1x
11x2
x22
x2
lim
1x1x2
'x2x221
lim'1x1x1
1x2
'1x2
limH'L1x
1x2lnlim
1x1
1x2lnlim1x2ln1xlim
1eeelim1x2lim
01x2lim
2
2
1x
2
22
1x
22
22
1x
22
22
1x
22
22
1x
2
2
22
2
1x
22
2
1x2
22
1x2
2
2
1x
2
2
221
2
1x2
2
2
1x1
2
1x
2
1x
2
1x
01x2ln1xlim1x2ln1x
1x
1x2
1x
01x
2
1x
2
1x2
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 20 de 25
***41.-)
21
2sen1
1xsen1
1lim
xsen1xsen1xsen1
limxsen1xsen1
xsen12lim
xsen11
xsen1xsen12
lim
xsen11
xsen12
lim
xsen11
xcos2
lim
2sen1
1
2cos
2xsen1
1xcos
2lim
xsen11
xsec2lim
2x
2x2x
2x
22x
22x
222x
2
2x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 21 de 25
42.-)
2
12
x2cos
2lim
x2cosxx2
lim
x1
x2cosx2
lim
x1x2x2sec
limx1
'x2x2seclimH'L
xx2tan
lim
00
x1
x2tanlimx2tanxlim
xx2tanx
lim
x2x
x2tan2
lim
x2x2cos
x2x2sen
limx2x2cos
'x2x2sen
limx2x2cos
'x2cos
limH'Lx
x2coslnlim
00
x1
x2coslnlimx
2coslnxlim
e1eeelimx
2coslim
1x2coslim
22x122
2
x
2
122
x
2
212
x2
112
x1
1
x
1
x
1
x2
13
x
3
2
1
x
3
1
21
x3
1
11
x3
1
1
x2
1
x
2
1
x
2
x
22x
2coslnxlimx
2coslnx
x
x
x
x
x
2x
22
2
---------------------------------------------------------------------------------------------------- ***43.-)
.)I.Fesno(00arcsenxarcsenlim 22
0001.01x
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 44.-)
2
nm2
nxcosnmxcosmlim
2'nxnxcosn'mxmxcosm
limH'L
00
x2nxnsenmxmsen
limx2
'nxnxsen'mxmxsenlimH'L
00
xnxcosmxcos
lim
2222
0x0x
0x0x
20x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 22 de 25
**45.-)
0
10
1000
xcosxxsenx
lim0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- **46.-)
0211xsecxtan1lim4x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 47.-)
212x
2xsen2
lim
2xsen2
x1
lim
22xcscx1
lim'2
x2
xcscx
'x
limH'L2
xcot
xlnlim
00
2xtan
1xln
lim2xtanxlnlim
02xtanxlnlim
22
1x
2
1x
21x21x1x
1x1x
1x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 48.-)
111
x1cos
1lim
xseclimx1
x1xseclim
x1'xxsec
limH'Lx
xtanlim
00
x1
x1tan
limx1tanxlim
0x1tanxlim
22x
12
x2
212
x2
112
x1
1
x
xx
x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 23 de 25
49.-)
abx
a1
alimb
xax
xax
limbax
axlimb
axxax
limb
x1
axxaxx
limb
xx1
ax1
limbx1
x'x
ax'ax
limbH'Lx
xlnaxlnlimb
x1
xax
lnlimb
00
x1
xa
1lnlimb
xa
1lnbxlim
eeelimxa
1lim
1xa
1lim
xxx
2
x
2
x
2x2x1xx
xx
abxa
1lnbxlimxa
1lnbx
x
bx
x
bx
x
x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 50.-)
2112
x22
xsen2lim
2xsen2
x21
lim22
xcscx2
1
lim'2
x2
xcscx2
'x2
limH'L2
xcot
x2lnlim
00
2xtan
1x2ln
limx2ln2xtanlim
eeelimx2lim
1x2lim
22
1x
2
1x21x21x1x
1x1x
2x2ln2xtanlimx2ln2
xtan
1x2
xtan
1x
2xtan
1x
1x
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 24 de 25
51.-)
2ln5ln
25
lim2ln5ln
25
lim2ln5ln
'x2ln2'x5ln5
limH'L4235
lim
4235
lim
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 52.-)
35
x53
1lim5
x5x3x
xlim5
5x33x15
lim5x3x3
x915x9xlim
x1
5x3x3x335x33
limx1
5x33
x33
limx1
5x3'5x3
x3'x3
limH'Lx
5x3lnx3lnlim
00
x1
5x3x3
lnlim
5x3x3
lnxlim
eeelim5x3
x3lim
15x3
x3lim
xxx
2
x
2
x2x2x1x
xx
355x3
x3lnxlim
5x3x3
lnx
x
x
x
x
x
x
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 25 de 25
53.-)
1ee
lim1
'xelne'xelnelimH'L
xee
lim
00
xee
lim
xx
0x
xx
0x
xx
0x
xx
0x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 54.-)
pq
pq
px
1
qx
1lim
px
1
qx
1lim
px
qxlim
qx2
x2
px2
x2
lim
'qxqx21
'pxpx21
limH'Lqqx
ppxlim
00
qqx
1
ppx
1lim
2
2
22
22
x22
22
x22
22
x
22
3
22
3
x
2221
22
2221
22
x22
22
x
22
22
x
---------------------------------------------------------------------------------------------------- Bibliografía Utilizada en la Selección/Solución de los Ejercicios Propuestos en ésta Guía de Estudio 1. Purcell, E. (2009). Cálculo 1, 1ª ed. México. Pearson Educación. 2. López, I.; Wisniewski, P. (2006). Cálculo I Diferencial de una Variable, 1ª ed. México. Thomson Editores 3. Stewart, J. (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. Thomson Editores. 4. Zill, D. (1994). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. México. Grupo Editorial Iberoamericana. 5. Stewart, J. (2008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, 6ª ed. México. Cengage Learning Editores. 6. Edwards, H.; Penney, D. (2008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. México. Pearson Educación. 7. Thomas, G. (2010). Cálculo Una Variable, 12ª ed. México. Pearson Educación. 8. Larson, R. (2010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 9. Zill, D. (2011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 10. Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de Chile.
Santiago de Chile. 11. Guía Complementarias #2; La Derivada. Departamento de Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de Honduras
(UNAH). Tegucigalpa, Honduras. 12. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Experimental de Táchira. Táchira, República Bolivariana de
Venezuela. 13. Universidad de Santiago de Chile, (2001-2010). Pruebas acumulativas y exámenes parciales Cálculo 10001. Santiago de
Chile, Chile. 14. Jiménez, B. Cruz, L. Meza, M. (2009). Elementos de Cálculo Integral. 1ª ed. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey (ITESM). México. Limusa, Grupo Noriega Editores. 15. Ejercicios sobre Derivadas e Integrales. Departamento de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Valencia.
Valencia, España. 16. Rojas, D. Matemáticas II: Ingeniería Mecánica y Química. Instituto Universitario de Tecnología “José Antonio Anzoátegui”.
República Bolivariana de Venezuela. JUCELO1209® D.R.2015
Top Related