Clculo II
Minera y Metalurgia
Carlos Castro Maldonado
Gua 2,5
Aplicaciones de la integral
1. En cada uno de los ejercicios calcule el rea de la regin delimitada por las funciones
i.
4 2
0
entre 0, 3
f x x x
y
x x
v. 2
2
4 2 0
4 4 12 0
y x
y x
ii. 2 4 5
0
entre 1, 4
y x x
y
x x
vi.
3
6
2 0
y x
y x
y x
iii.
4
0
y x
y x
x
vii.
2 1
1
1
xy e
y x
x
x
iv. 2
2
9
2 5 3
y x
y x x
viii. 24 12
x y
x y
2. Por medio de integracin encuentre el rea del tringulo con vrtices 1,4 ; 2, 2 ; 5,1
3. Encuentre el volumen del slido al girar la regin delimitada por las funciones con respecto
al eje x.
a.
6 0 1 y x x c.
21 , 0 y x y
b.
225 2 3 y x x
d.
2 21 , 52
y x y x
4. Encuentre el volumen del slido al girar la regin delimitada por las funciones con respecto
al eje y.
a.
ln
1
2
0
y x
y
y
x
b.
21
4
2
0
y x
x
y
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Minera y Metalurgia
Carlos Castro Maldonado
5. Determine el centro de gravedad de la regin.
a. 24
0
y x
y
c.
0
0
1
xy e
y
x
x
b.
3 2 6
0
0
x y
y
x
d.
1
0
1
2
yx
y
x
x
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