7/28/2019 h) Ecuaciones con MXIMO ENTERO
1/6
Ecuaciones con Mximo entero:
1) [|3x|] = x +2
x + 2 Z ^ x +2 [|3x|] < x +3 --> x +2 3x < x +3 --> 2 2x < 3 --> 1
x < 3/2
x = 1
2) [|3x|] =2 x +2
2x+2 Z ^ 2x +2 [|3x|] 2x +2 3x < 2x +3 --> 2 x < 3
--> 4 2x < 5
2x = 4,5 --> x = 2, 5/2
3) [| |] = 5
5 10 |x 2| + 3 < 12 --> 7 |x 2| < 9
Por definicin de valor absoluto:
Para
7 x 2 < 9 --> 9 x < 11
1era Solucin: x [9, 11>
Para x < 2
7 -x + 2 < 9 --> 5 - x < 7 --> -7 < x 5
2da Solucin: x -1 - |x|< 0 --> 0 < |x| 1
Por definicin de valor absoluto:
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2/6
Para
0 < x 1
1era Solucin: x
Solucin General: x ( [-1, 0> U 6 x < 7 --> 12
2x < 14
2x = 12, 13 --> x = 6, 13/2
6) [| |] = 2
Calculando Universo:
0 --> 3 x 0 --> -x -3 --> 3 x
x 2 < 3 --> 4 3 x < 9 --> 1 - x < 6 --> -1 x
> -6
x
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3/6
2 < 3 --> 6 |x 1|-1 < 9 --> 7 |x 1| < 10
Por definicin de valor absoluto:
Para
7 x 1 < 10 --> 8 x < 11
1era Solucin: x [8, 11>
Para
7 -x + 1 < 10 --> 6 -x < 9 --> -6 x > -9
2da Solucin: x -1 ^ < 0 --> 0 ^ < 0 --> 0
^ < 0
0 (7 +5y)(2y) ^ ( (2y) < 0 --> x (< , -7/5] U ) --> x 0 z < 1 --> 0 2z z = 0, .
10) [|2x|] - |x 1| = 2x 3
Por definicin de valor absoluto:
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Con x 1
[|2x|] x + 1 = 2x 3 --> [|2x|] = 3x 4
3x 4 Z ^ 3x - 4 2x < 3x -3 --> -4 -x < -3 --> 12 3x > 9
3x = 12, 11, 10 --> x = 4, 11/3, 10/3. (Solucin Parcial)
Con x [|2x|] = x 2
x 2 Z ^ x 2 2x < x 1 --> -2 x < -1
x = -2 (Solucin Parcial)
Solucin General: x = -2, 10/3, 11/3, 4.
11) [| x2 -2x|] = 3
3 x2 -2x < 4 --> 4 x2 -2x + 1 4 (x -1)2 2 x - 1< 5
a) 3 x < 1 + 5 ---> x [3, 1 + 5>
b) -1 x > 1 - 5 --> x U 0 - |x| < 1 -->0 |x| > -1
a) 0 x > -1 --> x x [0, 1>
Solucin General: x ()
13) | [|x2|] 1| = 3
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[|x2|] 1 = 3 --> [|x2|] = -2 ^ [|x2|] = 4 --> -2 x2 -2
x2 2 x < 5
a) 2 x < 5 --> x [2, 5>
b) -2 x > - 5 x 9 3x + 10 < 10 ^ -9 3x + 10 -1 3x< 0 ^-19 3x < -18 --> -1/3 x< 0 ^-19/3 x< -6 --> x ([-
19/3, -6> U [-1/3, 0>)
15) [|3x|] = 5x+3
5x+3 Z ^ 5x +3 3x < 5x+4 --> 3 -2x < 4 --> -3 2x > -4 --> -3/2 x
>-2 --> -15/2 5x > -10
5x = -8, -9 --> x= -8/5, -9/5
16) [| n2 +4n|] = 4
4 n2 + 4n < 5 --> 8 n2 + 4n + 4 < 9 -->8 (n+2)2 < 9:
a) 2 n+2 2 - 2 n x [2 2, 1>
b) -2 n+2 >-3 --> -2 -2 n+2 >-5 --> x -3 -2x < -2 --> 3/2 x > 1 --> 9/2
3x > 3
3x = 4 --> x= 4/3
18) [|2x|] = 5 4x
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6/6
x + 5 Z ^ 5 4x 2x < 6 4x --> 5 6x < 6 --> 5/6 x < 1 --> 20/6
4x < 4 -->-20/6 4x > -4
Analizando: -20/6 4x > -4 no existe en R--> x =
19) |[|x/2|]| =
Calculando el universo:
x 1 0 --> x 1 --> x [1, >
En la ecuacin:
[|x/2|]2 = x 11 --> [|x2|]/4 = x 1 --> 2x 2 x2 < 2x -1 --> -2 x2 -2x < -1
--> -1 (x -1)2 < 0
Analizando: -1 (x -1)2 < 0 no pertenece a los R. --> x =
Intersectando al Universo: x ([1, > ) =
20) [|3n -3|] = 8n +5
8n +5 R ^ 8n + 5 3n 3 < 8n + 6 --> 5 -5n -3 < 6 --> 8 -5n < 9
--> -8 5n > -9 --> -8/5 n > -9/5 --> -64/5 8n >-72/5
8n = -13, -14 --> n = -13/8, -7/4