MECÁNICA DE FLUIDOS II
• FLUJO PERMANENTE:
No existen variaciones de las características del flujo con respecto al tiempo
• FLUJO NO PERMANENTE:
Existen variaciones de las características del flujo con respecto al tiempo
0dt
dQ
dt
dv
dt
dH0
dt
dQ
dt
dv
dt
dH
• FLUJO UNIFORME:
No existen variaciones de las características del flujo con respecto a la distancia
0dx
dQ
dx
dv
dx
dH
• FLUJO NO UNIFORME:
Existen variaciones de las características del flujo con respecto a la distancia. Puede ser gradual o rápido
0dx
dQ
dx
dv
dx
dH
ECUACIONES PRINCIPALES EN FLUJO PERMANENTE
ECUACIN DE CONTINUIDAD:
. . .332211 AVAVAV
ECUACIN DINMICA: g
VPZh
g
VPZ f
22
2
222
2
111
ECUACIN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
12 VQVQF
ESTUDIO EN CANALES ABIERTOS
datum x
V12/2g
So
Sf
Y1
V22/2g
z2
Y2
hf
Δz
z1
Z: Energía de posición
Y: Energía de presión
V2/2g: Energía de velocidad
hf: Pérdidas por fricción
So: Pendiente del fondo del canal
Sf: Pendiente de la línea de energía
X
ZSo
X
hSf
f
TIPOS DE CANALES ABIERTOS
CANALES PRISMÁTICOS
CANALES NO PRISMATICOS
•Rectangulares
•Trapezoidales
•Circulares
•Compuesta
•Secciones del cauce de un río
•Profundidad Hidráulica (D): T
A A: Área de la sección transversal
T: Ancho del espejo de agua
•Radio Hidráulico (R): P
A A: Área de la sección transversal
P: Perímetro mojado del canal
•Caudal unitario (q): B
Q Aplicable solo a canales rectangulares
Q: Caudal total que circula por el canal
B: Ancho del canal
•Número de Froudde (F): Dg
V
V: Velocidad media del flujo
g: gravedad
D: Profundidad hidráulica
m
B
1 y
2ymyBA
212 myBP
B
y
yBA
yBP 2
CÁLCULO DE AREAS, PERÍMETROS MOJADOS Y ANCHOS TOPE
RECTANGULAR TRAPEZOIDAL
BT ymBT 2
Práctica 1: Para las siguientes secciones transversales, determine expresiones en función de la profundidad para determinar áreas, perímetros mojados y anchos tope.
ENERGÍA ESPECÍFICA (ES):
Se define como la altura de energía cuando se utiliza el fondo del canal como plano de referencia
2
22
2
2 Ag
QyE
g
VyE ss
2
2
2 yg
qyE s
Aplicable solo a canales rectangulares
q const = 1 m3/s/m
y Es
0.1 5.20
0.2 1.47
0.3 0.86
0.4 0.72
0.5 0.70
0.6 0.74
0.7 0.80
0.8 0.88
DIAGRAMA DE ENERGIA ESPECÍFICA
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Es
Yyc Vc
2/2g
y1 V12/2g
y2 V22/2g
EJEMPLO: Por un canal rectangular circula un caudal unitario de 1 m3/s/m. Dibuje el diagrama de energía específica
TIPOS DE FLUJO
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Es
Y
FLUJO SUBCRITICO
FLUJO SUPERCRITICO
FLUJO CRITICO
FLUJO SUBCRITICO
Zona superior de la curva, flujo caracterizado por profundidades altas y velocidades bajas.
Y > YC
V < VC
F < 1
FLUJO SUPERCRITICO
Zona inferior de la curva, flujo caracterizado por profundidades bajas y velocidades altas.
Y < YC
V > VC
F > 1
FLUJO CRITICO
Punto crítico de la curva.
Y = YC
V = VC
F = 1
EJEMPLO: Por un canal triangular (m=2) circulan 5 m3/s. a) Calcule la profundidad crítica del canal. b) Si la profundidad del flujo es 2 m, ¿Cuál es el régimen del flujo? c) Determine el ancho de un canal rectangular que produzca la misma profundidad crítica obtenida en la pregunta a.
2
2
2c
ccc ym
yymA
cccc ymymymT 2
EJEMPLO: Por un canal triangular (m=2) circulan 5 m3/s. a) Calcule la profundidad crítica del canal. b) Si la profundidad del flujo es 2 m, ¿Cuál es el régimen del flujo? c) Si el canal es rectangular, determine el ancho del canal que produce la misma profundidad crítica obtenida en la pregunta a.
c
c
ym
ymQ
2g
322
2
cc ymA cc ymT 2
T
AQ 32
g
my
y
yc
c
c 05.122
2
9.81
5
322
Respuesta a.
EJEMPLO: Por un canal triangular (m=2) circulan 5 m3/s. a) Calcule la profundidad crítica del canal. b) Si la profundidad del flujo es 2 m, ¿Cuál es el régimen del flujo? c) Si el canal es rectangular, determine el ancho del canal que produce la misma profundidad crítica obtenida en la pregunta a.
3
2
g
qyc
mBB 48.1
81.9
5
05.1 3
2
Respuesta b. Como la profundidad del flujo (2 m) es mayor que la profundidad crítica (1.05 m), el flujo es subcrítico
Respuesta c.
Práctica 2: Para las siguientes secciones transversales de diferentes canales, determine la profundidad crítica para un caudal de 15 m3/s.
DATOS: B = 4 m m = 2
m1 = 2 m2 = 1
Y1 = 2 m
RESALTO HIDRÁULICO
Es una discontinuidad notable en la superficie del agua caracterizada por una pendiente pronunciada ascendente del perfil al que se superpone una turbulencia violenta.
ECUACION GENERAL DEL RESALTO HIDRÁULICO
y1
y2
CASO PARTICULAR: SECCIÓN RECTANGULAR
3
1
2
12
811
2 yg
qyy
3
2
2
21
811
2 yg
qyy
2
11
2 8112
Fy
y
2
22
1 8112
Fy
y
PERDIDA DE ENERGÍA EN UN RESALTO
21 EEE Si la sección es rectangular:
21
3
12
4 yy
yyE
LONGITUD DEL RESALTO
25 yL R
EJEMPLO: En un canal rectangular horizontal de 4 m de ancho se coloca una compuerta que origina una vena de descarga de 60 cms. El agua se represa aguas arriba de ella hasta una altura de 1,8 m. Despreciando el rozamiento, se pide la profundidad secuente del resalto y la energía disipada en el mismo.
EJEMPLO: En un canal rectangular horizontal de 4 m de ancho se coloca una compuerta que origina una vena de descarga de 60 cms. El agua se represa aguas arriba de ella hasta una altura de 1,8 m. Despreciando el rozamiento, se pide la profundidad secuente del resalto y la energía disipada en el mismo.
Cálculo del caudal: Se obtiene aplicando la ecuación de la energía en la compuerta
2
2
2
2
6.0481.926.0
8.1481.928.1
smQ /3 5.1 2 3
Cálculo de la profundidad secuente del resalto
3
1
2
12
811
2 yg
qyy
my 52.1
6.081.94
35.12811
2
6.03
2
2
Cálculo de la energía disipada por el resalto
m
yy
yyE 21.0
6.052.14
6.052.1
4
3
21
3
12
EJERCICIO PROPUESTO: En un canal trapezoidal de 1 m de ancho en la base y m=1.5 se produce un resalto hidráulico. Calcule la profundidad conjugada del resalto y la energía disipada. El gasto es de 5 m3/s. Desprecie pérdidas por rozamiento.
m=1.5
EJERCICIO PROPUESTO: Por una torrentera rectangular de 4 m de ancho circulan 10 m3/s. Al pie de la torrentera se espera una velocidad de 5 m/s. Determine las profundidades en “2” y en “n” para que el resalto sea considerado estable. ¿Cuál debe ser la longitud del pozo disipador?
FLUJO UNIFORME
Para que un flujo se considere uniforme debe tener las siguientes características:
•La profundidad, el área transversal, la velocidad y el caudal deben ser constantes en cualquier sección del canal.
•La línea de energía, la línea del nivel superficial y el fondo del canal deben ser paralelos.
La profundidad para la cual el flujo es uniforme se denomina profundidad normal (Yn)
FLUJO UNIFORME
0 F
00 scc AW s e nYAYA
00 sAW s e n
00 so l As e nV
00 LPs e nLA
s e nAP 0
s e nPA 0
s e nR 0
FLUJO UNIFORME
ECUACION DE MANNING
ECUACION DE CHEZY
21321oSRA
nQ
oSRCV
f
gC
8
n: Coeficiente de Rugosidad de Manning
C: Coeficiente de Rugosidad de Chezy
n
RC
61
21321oSR
nV
21
0
2161
SRn
RV
Coeficiente de Rugosidad de Manning
Material n
Vidrio 0.008
Madera 0.011
Concreto liso 0.013
Concreto rugoso 0.015-0.016
Tierra Perfilada 0.020
Tierra con Piedras 0.025
Tierra con egetacin 0.030
Tierra con egetacin y piedras
0.035
Determinación del Coeficiente de Rugosidad de Manning
EJEMPLO: Por un canal triangular (n=0.013) (m=2) (So=0.001) circulan 5 m3/s. Calcule la profundidad normal del canal
EJEMPLO: Por un canal triangular (n=0.013) (m=2) (So=0.001) circulan 5 m3/s. Calcule la profundidad normal del canal
mY n 2 3 5.1
21
322
2 001.052
22
013.0
15
n
nn
y
yy
2
2
2n
nnn ym
yymA
nn ymP 212
21321oSRA
nQ
Práctica 3: Para las siguientes secciones transversales de diferentes canales, determine la profundidad normal para un caudal de 15 m3/s.
DATOS: B = 4 m m = 2
m1 = 2 m2 = 1
Y1 = 2 m
FLUJO EN CANALES CON RUGOSIDADES COMPUESTA
Ocurre cuando la rugosidad a lo largo del perímetro mojado es diferente en distintos segmentos de la sección transversal. Para estos canales, se debe determinar una n de Manning única para todo el perímetro que tenga el mismo efecto que los coeficientes de rugosidad parciales.
FLUJO EN CANALES CON RUGOSIDADES COMPUESTA
CRITERIO DE LAS VELOCIDADES MEDIAS
32
1
23
t
m
i
ii
eP
nP
n
CRITERIO DE LOS GASTOS
m
i ii
it
te
Pn
AP
An
1
32
3532
351
Supone el canal subdividido en partes de igual rugosidad y que cada parte tiene la misma velocidad media
Supone que el gasto total es la suma de los gastos de cada parte del canal
EJEMPLO: Determine el caudal que circula por la sección mostrada si el flujo es uniforme. La pendiente del fondo del canal es 0.0001
Roca con pocas irregularidades (n=0.037)
Grava (n=0.023)
Roca con pocas irregularidades (n=0.037)
Grava (n=0.023)
Según la configuración de la sección transversal, las rugosidades son diferentes y debe aplicarse el método de los gastos.
Para aplicar el método de los gastos se debe hacer lo siguiente:
1. Dividir la sección transversal en subsecciones con igual rugosidad.
S1 S2 S3
2. Llenar una tabla, como la que se muestra.
S1 S2 S3
Subsección Ai (m2) Pi (m) ni
S1 1.5*5=7.5 1.5+5=6.5 0.037 222.99
S2 (2+3)*0.5/2 + 3*1.5=5.75
2+2*√(0.52+ 0.52)=3.41
0.023 354.17
S3 1.5*10=15 1.5+10=11.5 0.037 483.97
TOTAL 28.25 21.41 1061.14
32
35
ii
i
Pn
A
3. Calcular el n equivalente.
Subsección Ai (m2) Pi (m) ni
S1 1.5*5=7.5 1.5+5=6.5 0.037 222.99
S2 (2+3)*0.5/2 + 3*1.5=5.75
2+2*√(0.52+ 0.52)=3.41
0.023 354.17
S3 1.5*10=15 1.5+10=11.5 0.037 483.97
TOTAL 28.25 21.41 1061.14
32
35
ii
i
Pn
A
032.014.1061
1
41.21
25.2832
35
en
Cálculo del caudal (ecuación de Manning).
smQ /62.100001.041.21
25.2825.28
032.0
1 321
32
¿ Cómo diseñar un canal ?
¿Caudal de diseño?
n Depende del material con el que se construirá el canal.
CANAL NO EROSIONABLE CANAL EROSIONABLE
¿Pendiente del canal?
¿ Cómo diseñar un canal ?
¿Caudal de diseño?
CANAL NO EROSIONABLE CANAL EROSIONABLE
¿Pendiente del canal?
¿Material del canal?
¿Pendiente de los taludes del canal?
¿ Cómo diseñar un canal ?
¿Caudal de diseño?
n Depende del material con el que se construirá el canal.
CANAL NO EROSIONABLE CANAL EROSIONABLE
¿Pendiente del canal?
¿Material del canal?
¿Pendiente de los taludes del canal?
¿Dimensiones del canal (B, y, D)?
Sección hidráulicamente óptima Velocidad máxima permisible
¿Borde libre?
SECCIÓN HIDRAULICAMENTE ÓPTIMA
Sección que tiene un perímetro mojado mínimo o un radio hidráulico máximo.
VENTAJAS:
•Menor costo en construcción.
•Menor recubrimiento.
•Menor resistencia al flujo
Ejercicio: Se requiere diseñar un canal que transporte 20 m3/s. La topografía del sitio indica que la pendiente del terreno donde se construirá el canal es 0.75% y el estudio del suelo indica que el mismo esta formado por cantos rodados. Determine la sección de canal propuesto si el canal a) es revestido en concreto. b) es sin revestimiento.
Solución. Desde el punto de vista constructivo, la sección transversal óptima es de forma trapezoidal.
a) Canal revestido en concreto: Las dimensiones se calculan suponiendo sección hidráulicamente óptima. El coeficiente de rugosidad de Manning para concreto se puede asumir n=0.017.
myy
y 62.10075.02
3017.0
120 21
32
2
3
3m
mBB 87.162.13
362.162.13 22
Ejercicio: Se requiere diseñar un canal que transporte 20 m3/s. La topografía del sitio indica que la pendiente del terreno donde se construirá el canal es 0.75% y el estudio del suelo indica que el mismo esta formado por cantos rodados. Determine la sección de canal propuesto si el canal a) es revestido en concreto. b) es sin revestimiento.
my 6 2.13
3mmB 8 7.1
mLB 32.05
62.1..
Ejercicio: Se requiere diseñar un canal que transporte 20 m3/s. La topografía del sitio indica que la pendiente del terreno donde se construirá el canal es 0.75% y el estudio del suelo indica que el mismo esta formado por cantos rodados. Determine la sección de canal propuesto si el canal a) es revestido en concreto. b) es sin revestimiento.
b) Canal sin revestimiento: Las dimensiones se calculan empleando el método de la máxima velocidad permisible. Siguiendo los pasos descritos anteriormente se tiene:
Ejercicio: Se requiere diseñar un canal que transporte 20 m3/s. La topografía del sitio indica que la pendiente del terreno donde se construirá el canal es 0.75% y el estudio del suelo indica que el mismo esta formado por cantos rodados. Determine la sección de canal propuesto si el canal a) es revestido en concreto. b) es sin revestimiento.
0 3 5.0n
smV /5 2.1
Ejercicio: Se requiere diseñar un canal que transporte 20 m3/s. La topografía del sitio indica que la pendiente del terreno donde se construirá el canal es 0.75% y el estudio del suelo indica que el mismo esta formado por cantos rodados. Determine la sección de canal propuesto si el canal a) es revestido en concreto. b) es sin revestimiento.
1m
Ejercicio: Se requiere diseñar un canal que transporte 20 m3/s. La topografía del sitio indica que la pendiente del terreno donde se construirá el canal es 0.75% y el estudio del suelo indica que el mismo esta formado por cantos rodados. Determine la sección de canal propuesto si el canal a) es revestido en concreto. b) es sin revestimiento.
mRR 48.00075.0035.0
152.1 2132
216.1352.1
20mA
Ejercicio: Se requiere diseñar un canal que transporte 20 m3/s. La topografía del sitio indica que la pendiente del terreno donde se construirá el canal es 0.75% y el estudio del suelo indica que el mismo esta formado por cantos rodados. Determine la sección de canal propuesto si el canal a) es revestido en concreto. b) es sin revestimiento.
mP 42.2748.0
16.13
211 6.1 3 yyB
211242.27 yB
mB 2 6
my 5 0.0
Ejercicio: Se requiere diseñar un canal que transporte 20 m3/s. La topografía del sitio indica que la pendiente del terreno donde se construirá el canal es 0.75% y el estudio del suelo indica que el mismo esta formado por cantos rodados. Determine la sección de canal propuesto si el canal a) es revestido en concreto. b) es sin revestimiento.
mB 2 6
my 5 0.0
mLBmLB 3.0..17.03
5.0..
mLB 3.0..
1m
OBSTÁCULOS Y CONTRACCIONES
LA ENERGIA ESPECIFICA DISMINUYE!!!!
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Es
Y
y1
y2
y1
y2
Y1: Profundidad antes del obstáculo
Y2: Profundidad en del obstáculo
Y3: Profundidad después del obstáculo
EJEMPLO: Un canal rectangular horizontal de 3 m de ancho conduce 4 m3/s a una profundidad de 1,2 m. a) Determine el tipo de flujo. b) Si en un lugar del canal se coloca un obstáculo de 0,30 m de altura, determine las profundidades antes, sobre y después del obstáculo. c) Si el obstáculo está acompañado de un estrechamiento a 2 m de ancho, determine las profundidades antes, sobre y después del obstáculo.
a) Como Y>Yc, el flujo es subcrítico
m..g
qyc 570
819
34
3
2
3
2
mZZ cc 41.0
57.0381.92
457.0
2.1381.92
42.1
2
2
2
2
b) Como ΔZ< ΔZc, no existe represamiento y Y1=Y3=1.2 m, Y2 debe calcularse
mymymy
yy
27.0;40.0 ;83.0
381.92
43.0
2.1381.92
42.1
222
2
2
2
22
2
b) Y2= 0.83m
EJEMPLO: Un canal rectangular horizontal de 3 m de ancho conduce 4 m3/s a una profundidad de 1,2 m. a) Determine el tipo de flujo. b) Si en un lugar del canal se coloca un obstáculo de 0,30 m de altura, determine las profundidades antes, sobre y después del obstáculo. c) Si el obstáculo está acompañado de un estrechamiento a 2 m de ancho, determine las profundidades antes, sobre y después del obstáculo.
c) Si el obstáculo viene acompañado de un estrechamiento se debe calcular el ancho crítico tomando en cuenta el obstáculo ó la altura crítica del obstáculo tomando en cuenta el estrechamiento. A continuación se calcula las dos formas de hacerlo a manera de demostración, pero solo basta con hacer una de ellas.
Forma 1: Cálculo de la altura crítica del obstáculo
mZZ cc 15.0
74.0281.92
474.0
2.1381.92
42.1
2
2
2
2
m
.g
qyc 74.0
8192
43
2
3
2
2
Como ΔZ > ΔZc, existe represamiento y Y2=Yc ; Y1, Y3 deben calcularse
EJEMPLO: Un canal rectangular horizontal de 3 m de ancho conduce 4 m3/s a una profundidad de 1,2 m. a) Determine el tipo de flujo. b) Si en un lugar del canal se coloca un obstáculo de 0,30 m de altura, determine las profundidades antes, sobre y después del obstáculo. c) Si el obstáculo está acompañado de un estrechamiento a 2 m de ancho, determine las profundidades antes, sobre y después del obstáculo.
Forma 2: Cálculo del ancho crítico
mB
BB
Bc
c
c
c 48.2
81.9
4
81.92
4
81.9
4
3.02.1381.92
42.1
2
3
2
23
2
2
2
Como B < Bc, existe represamiento y Y2=Yc ; Y1, Y3 deben calcularse
EJEMPLO: Un canal rectangular horizontal de 3 m de ancho conduce 4 m3/s a una profundidad de 1,2 m. a) Determine el tipo de flujo. b) Si en un lugar del canal se coloca un obstáculo de 0,30 m de altura, determine las profundidades antes, sobre y después del obstáculo. c) Si el obstáculo está acompañado de un estrechamiento a 2 m de ancho, determine las profundidades antes, sobre y después del obstáculo.
mymymy
yy
23.0;28.0 ;36.1
74.0281.92
474.03.0
381.92
4
111
2
2
2
1
2
1
b) Y1= 1.36m; Y3=0.28m
mymymy
yy
23.0;28.0 ;36.1
381.92
4
74.0281.92
474.03.0
333
2
3
2
32
2
EJEMPLO: En un canal trapezoidal de 1 m de ancho en la base y m=1.5 se produce un resalto hidráulico. Calcule la energía disipada en el resalto y la altura h del obstáculo. El gasto es de 5 m3/s. Desprecie pérdidas por rozamiento.
m=1.5
mh 7 9.0
mE 0 6.5
Flujo Gradualmente Variado
Flujo Permanente.
Flujo No Uniforme.
Las Variaciones en la Uicacin de la Superficie Lire del Agua ocurren en tramos largos.
Se produce por Alteraciones en la Geometra del Canal o por la nstalacin de estructuras de control de las magnitudes del flujo.
Su estudio esta orientado principalmente hacia la determinacin del perfil del agua.
Planteamiento General
En resumen...
3
2
1Ag
TQ
SS
dx
dy fo
21 F
SS
dx
dy fo
Ecuacin dinmica del Flujo Gradualmente Variado
Ag
TV
SS
dx
dy fo
2
1
Perfiles de Flujo Nomenclatura
LETRA NMER +
m PENDIENTE SUBCRITICA
YN > YC , So < Sc
S0 (+)
S
C
H
A
PENDIENTE SUPERCRITICA
YN < YC , So > Sc
S0 (+)
PENDIENTE CRITICA
YN = YC , So = Sc
S0 (+)
PENDIENTE HORIZONTAL
S0 = 0
PENDIENTE ADVERSA
S0 (-)
1
2
3
Y > YN
Y > YC
YN < Y < YC
YC < Y < YN
Y < YN
Y < YC
PERFL M2
YC < Y < YN dx
dy -
Yn
YC
Y
Tipo de Perfil: Deprimido
regimen: sucritico
Yn
YC
Y
Tipo de Perfil: remanso regimen: sucritico
Yn
YC
Y
Tipo de Perfil: remanso regimen: supercritico
PERFL M1
dx
dy + Y > YN
Y > YC
PERFL M3
dx
dy + Y < YN
Y < YC
PERFIL M
PENDIENTE SUBCRITICA YN > YC
S0 (+)
PERFL S1
dx
dy + Y > YN
Y > YC
Yn
YC
Y
Tipo de Perfil: remanso regimen: sucritico
Yn
YC
Y
Tipo de Perfil: deprimido regimen: supercritico
PERFL S2
dx
dy - YN < Y < YC
Yn
YC
Y
Tipo de Perfil: remanso regimen: supercritico
PERFL S3
dx
dy + Y < YN
Y < YC
PERFIL S
PENDIENTE SUPERCRITICA YN < YC
S0 (+)
PERFL C1
dx
dy +
Yn
YC
Y
Tipo de Perfil: remanso regimen: sucritico
Y > YN
Y > YC
Yn
YC
Y
Tipo de Perfil: FLUJ UNFRME regimen: critico
PERFL C2
dx
dy0
Y = YC = YN
Yn
YC
Y
Tipo de Perfil: remanso regimen: supercritico
PERFL C3
dx
dy+
Y < YN
Y < YC
PERFIL C
PENDIENTE CRITICA YN = YC
S0 (+)
dx
dy -
PERFL H2
YC < Y
YC
Y
PERFIL H
PENDIENTE HORIZONTAL S0 = 0
PERFL H1
N EXSTE
YC
Y
dx
dy + Y < YC
PERFL H3
Tipo de Perfil: deprimido regimen: sucritico
Tipo de Perfil: remanso regimen: supercritico
dx
dy -
PERFL A2
YC < Y
YC
Y
Tipo de Perfil: deprimido regimen: sucritico
PERFIL A
PENDIENTE ADVERSA S0 (-)
PERFL A1
N EXSTE
YC
Y
Tipo de Perfil: remanso regimen: supercritico
PERFL A3
dx
dy+ Y < YC
SIGNO S0
SIGNO dy/dx CONDICIONES POSIBILIDADES
TIPO DE PENDIENTE DENOMINACION
TIPO DE CURVA
TIPO DE REGIMEN
+ +
Y > YN Y > YC
Y > YN > YC M M1 REMANSO SUBCRITICO
Y > YC > YN S S1 REMANSO SUBCRITICO
YN > Y YC > Y
YN > YC > Y M M3 REMANSO SUPERCRITICO
YC > YN > Y S S3 REMANSO SUPERCRITICO
+ - YC > Y > YN YC > Y > YN S S2 DEPRIMIDA SUPERCRITICO
YN > Y > YC YN > Y > YC M M2 DEPRIMIDA SUBCRITICO
0 - Y > YC Y > YC H H2 DEPRIMIDA SUBCRITICO
+ YC > Y YC > Y H H3 REMANSO SUPERCRITICO
- - Y > YC Y > YC A A2 DEPRIMIDA SUBCRITICO
+ YC > Y YC > Y A A3 REMANSO SUPERCRITICO
CRITICA S = S0
+ Y > YN , Y > YC Y > YC =YN C C1 REMANSO SUBCRITICO
0 Y = YC = YN Y = YC = YN C C2 REMANSO CRITICO
+ Y - YC - YN YC = YN > Y C C3 REMANSO SUPERCRITICO
Cuadro Resumen de Tipos de perfiles
Controles del Flujo
LUGARES STS DNDE LAS PRFUNDDADES SN CNCDAS
Tipos de controles del Flujo
Controles de Yn: todo canal que tiende al infinito tender a flujo uniforme. Asimismo, todo aquel que proenga del infinito, endr de flujo uniforme
Controles de Yc: Todo sitio donde el flujo pase con su energa especfica mnima, poseer profundidad critica. Los lugares donde esto puede ocurrir son: los escalones, los estrechamientos, las cadas y los camios de pendiente de M a S.
Controles Artificiales: Son mecanismos u ostculos donde se oliga al liquido a tener una altura determinada que se fija a oluntad. Los mas usuales son los ertederos, los orificios, las compuertas de fondo, etc.
Controles de Nieles: Existen sitios donde los nieles del liquido son conocidos para un gasto determinado, por ejemplo, estacin de aforos, o ien cuerpos estacionarios de agua con un emalse, lago o mar.
Resalto Hidrulico: En camios de pendiente S-M, S-A y S-H, aguas arria de estructuras hidrulicas con pendientes S y aguas aajo de estructuras hidrulicas con pendientes M, H y A.
Mtodos para el calculo de perfiles
Existen dos casos de clculo: Solucin directa: Se conoce la ariacin de profundidades del agua (dy) y el
prolema es encontrar la distancia entre ellas (dx). Solucin por iteraciones: Se desconoce la ariacin de profundidades del agua
(dy) y se conoce la distancia entre ellas (dx). Como Sf y FR son funciones de Y y sta solo se conoce en la seccin de control, la profundidad del agua en la siguiente seccin dee encontrarse por aproximaciones sucesias.
MTDS NUMRCS - ntegracin grfica - Mtodo Directo
- Mtodo Predictor - Corrector
3
2
1Ag
TQ
SS
dx
dy fo
Ecuacin general del Flujo
Gradualmente Variado
ntegracin grfica
Se consideran sutramos de longitud finita y la ecuacin diferencial se conierte en:
fo SS
Fr
Y
XyF
21
A
yFYX
F(y1) F(y2)
Y
F(y)
y1 Y
y2
rea de un trapecio
3
22
Ag
TQFr
2
32
RA
nQS f
Y
yFyFXA
221
fo SS
Fr
dY
dX
21
Mtodo Predictor - Corrector
Calculado con Y conocido (Y1)
Xdx
dyyy
1
21 F
SS
dx
dy fo
Calculado con Y´
2
dx
dy
dx
dy
dx
dy
Xdx
dyyy
1
y1 y1
Xdx
dy
Y´
X
PLANILLA DE CÁLCULO: METODO PREDICTOR-CORRECTOR
Δx Y A R Vm Fr Sf So- Sf
dy/dx´
Y´ A´ R´ Vm´ Fr´ Sf´ So- Sf´
dy/dx´´
dy/dx prom
Y´´
Xdx
dyyy
1 21 F
SS
dx
dy fo
Xdx
dyyy
1
EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.
EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.
EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.
T1
T2
EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.
T1
T2
ftyy
yy n
n
nn 16.2015.0
210
1010
013.0
49.1400 1
21
32
1
11
ftyy
yy n
n
nn 81.40016.0
210
1010
013.0
49.1400 1
21
32
1
11
EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.
ftyc 68.3
2.32
10400
3
2
T1
T2
EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.
T1-R
T2-R
EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.
S
M
Resalto
Resalto
EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.
S
M
Resalto
Resalto
EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.
S
M
fty 79.516.22.32
40811
2
16.23
2
2
fty 73.281.42.32
40811
2
81.43
2
1
CASO 1:
CASO 2:
Resalto
Resalto
EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.
S
M
M3
EJEMPLO 2: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
T1
T2
T3
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
myy
yy n
n
nn 52.1001.0
23
33
012.0
110 1
21
32
1
11
myy
yy n
n
nn 49.0025.0
23
33
012.0
110 2
21
32
1
11
T1
T2
T3
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
myc 04.1
81.9
310
3
2
T1
T2
T3
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
M2
S2
R
S1 H2
Sol 1: FU1-M2-S2-FU2-R-S1-H2
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
M2
S2
H3
Sol 2: FU1-M2-S2-FU2-H3-R-H2
R
H2
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
M2
S2
H3
Sol 3: FU1-M2-S2-FU2-H3
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
M2
S2
H3
Chequeo Solución 3: Cálculo del perfil H3
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
Chequeo Solución 1: Cálculo perfil H2
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
M2
S2
R
S1 H2
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
Chequeo perfil S1: Y2 del resalto < 2.99 m
my 92.1
49.081.9
310811
2
49.03
2
2
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
M2
S2
R
S1 H2
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
Cálculo perfil S1
M2
S2
R
S1 H2
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
Cálculo perfil M2
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
R
M2
S2
S1 H2
EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s
Cálculo perfil S2
So=0
L=150 m
L=850 m
M
S
H
Resalto
Resalto
R
M2
S2
S1 H2