Infinitsimos e infinitos equivalentesQue son. Se llama infinitsimos equivalentes a 2 funciones que cuando su lmite tiende a 0 ambas dan el mismo resultado. Por ejemplo 1x k 1 equivale a k x. Comprobamos: supongamos que k =3, 1031=131=11=0 y 30=0. Otro ejemplo sen x cuando x tiende a 0 equivale a x porque sen 0=0 y 0=0. En el case de los infinitos equivalentes es lo mismo, hay ciertas funciones que cuando su lmite tiende a infinito ambas dan el mismo resultado. Para que sirven. A veces tenemos que calcular el lmite de algunas funciones muy complejas y para simplificarlas y que sea mas fcil su calculo utilizamos los infinitsimos o infinitos. Para poder utilizarlos tenemos que tener en cuenta dos cosas. 1. Solo se pueden usar infinitsimos si la funcin tiende a cero y solo se pueden usar infinitos si la funcin tiende a infinito. 2. Solo pueden usarse si dentro de la expresin es el nico elemento o todos estn multiplicando o dividiendo, no se puede con sumas o restas (aunque generalmente vienen preparadas para sacar factor comn y dejar el infinitsimo multiplicando al resto de la expresin). Ejemplo: x 2 3x x 23x lim podemos cambiar sen x por x porque el seno es el x x0 sen x x 0 nico elemento de la expresin. lim x 23x x 23x lim podemos cambiar sen x por x porque x0 sen x3x2 x0 x3x2 el seno est multiplicando al resto de la expresn. lim x 23x x 23x lim no podemos cambiar sen x por x x0 sen x3x2 x 0 x 3x2 porque el seno est sumando al resto de la expresn. lim