INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE INVESTIGACIÓN E INNOVACIÓN TECNOLÓGICA
“Medición de deformación mecánica y torsión en fibras
ópticas monomodo”
Tesis para obtener el grado de:
Doctora en Tecnología Avanzada
Presenta
M. en C. María Guadalupe Pulido Navarro
Director de Tesis
Dr. José Alfredo Álvarez Chávez
Enero 2015
http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=u-mnbY3NzzFfeM&tbnid=5-9oykxgBAPGRM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.lasfamilias.org.mx/ipn/yovillorar01.htm&ei=w_tYU4XbHYaYtAa994DYBQ&bvm=bv.65397613,d.Yms&psig=AFQjCNFRtdaU3dYbTG6WqMvj1xu808gH0Q&ust=1398426905353222http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=f4s3VImg_k0-MM&tbnid=_IDf2dEHFyLkfM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.ciitec.ipn.mx/pages/sig_escudo.html&ei=7PtYU4_jA8nJsgat44GoBA&bvm=bv.65397613,d.Yms&psig=AFQjCNFfuzKkFjsgPCqCKw-ki8XQe56rBQ&ust=1398426966910024
2
3
4
Agradecimientos
Expreso mi más sincero agradecimiento a todas las personas que me apoyaron en la
realización de este trabajo de investigación. Primeramente quiero expresar especial
agradecimiento a mi supervisor el Dr. José Alfredo Álvarez Chávez quien desde un inicio
mostró gran interés en la supervisión de este tema de tesis. Quiero agradecer también al Dr.
Daniel Enrique Ceballos Herrera de la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la
Universidad de Nuevo León (UANL) por asesorarme y hacer que la estancia que realicé en
su institución y la colaboración con su grupo de investigación fuera una experiencia
agradable y productiva. De igual manera quiero agradecer al Dr. Romeo Selvas Aguilar por
aceptarme y apoyarme en los experimentos que realicé en el laboratorio que él dirige en la
UANL, así como al Dr. Arturo Castillo por su apoyo. Por otra parte, vayan mis más
sinceras gracias a todos los miembros de mi comité, y en especial al Dr. Fernando Martínez
Piñón, quienes me ayudaron con sus comentarios y retroalimentación a la finalización de
este trabajo.
Doy mi especial agradecimiento a CONACYT por la beca otorgada para la realización de
mis estudios de doctorado.
Finalmente, quiero expresar todo mi amor y agradecimiento a quien siempre me ha
apoyado en todas mis ideas y locuras y por ser el primero que creyó en mí para finalizar
mis estudios: mi esposo Jorge. Todo mi amor también para mi hijo Jorgito que aún no
entiende la importancia de este trabajo.
5
Contenido
Resumen 7
Abstract 9
Planteamiento del problema 11
Justificación 11
Objetivo general 12
Objetivos particulares 12
Hipótesis 13
Metodología 14
CAPÍTULO 1: Antecedentes
1.1 Introducción 15 1.2 Fibras ópticas 16 1.3 No-linealidades de las fibras ópticas 21 1.4 Sensores de fibra óptica 27 1.5 Clasificación de los sensores de fibra óptica 29
1.5.1 Sensores interferométricos 29
1.5.2 Sensores distribuidos 30
1.5.2.1 Sensores de fibra óptica basados en esparcimiento Brillouin estimulado 33
1.5.2.2 Sensores de fibra óptica basados en esparcimiento Raman estimulado 34
1.5.3 Sensores basados en rejillas de Bragg 34
1.6 Monitoreo de salud estructural 36
1.7 Posicionamiento del trabajo de Tesis 37
1.8 Esparcimiento Brillouin espontáneo en fibras ópticas 38
1.8.1 Introducción 38
1.8.2 3 El proceso de esparcimiento Brillouin espontáneo 39
1.8.3 Ecuación de onda 40
1.8.4 Ganancia Brillouin 41
1.8.5 Potencia de umbral 46
1.9 Esparcimiento Brillouin Estimulado en fibras ópticas 48
1.9.1 Conceptos básicos 48
1.9.2 Modelo de un sensor basado en esparcimiento Brillouin estimulado 50
1.10 Esparcimiento Raman espontáneo en fibras ópticas 53
1.10.1 Introducción 53
1.10.2 El proceso de esparcimiento Raman espontáneo 54
1.10.3 Dependencia en temperatura del esparcimiento Raman 56
1.11 Esparcimiento Raman estimulado 60
1.11.1 Sensores ópticos basados en el fenómeno de esparcimiento Raman 65
1.11.2 Sensores Raman y Brillouin 66
1.12. Rejillas de periodo largo 67
6
1.12.1 Introducción 67
1.12.2 Antecedentes sobre rejillas de fibra 68
1.12.3 Características de las rejillas de periodo largo 72
1.12.4 Coeficiente de acoplamiento 75
1.12.5 Sensibilidad de temperatura y tensión 77
1.12.6 Métodos de fabricación de rejillas de periodo largo 81
Resumen 87
Referencias 89
CAPITULO 2: Metodología
2.1 Introducción 97
2.2 Sensor de presión 99
2.3 Cambios de fase en un sensor de presión 104
2.4 Sensores distribuidos 106
2.4.1 Sensor Brillouin 106
2.4.2 Sensor Raman 107
2.5 Sensores de rejillas de periodo largo 109
2.5.1 Sensores de RPL mecánicamente inducidos para detectar tensión 109
2.5.2 Tensión en fibra dopada de Erbio 115
2.5.3 Sensores de RPL mecánicamente inducidos para detectar torsión 116
2.5.4 Deformación en rejillas de periodo largo 118
2.5.5 Rejillas de periodo largo fabricadas por arco eléctrico 121
Referencias 124
CAPITULO 3: Análisis de resultados
3.1 Análisis de sensor de presión 129
3.2 Análisis de cambios de fase en un sensor de presión 132
3.3 Sensores distribuidos 134
3.4 Sensores de tensión empleando rejillas de periodo largo 138
3.4.1 Resultados de las pruebas de tensión sobre fibra dopada de Erbio 141
3.4.2 Resultados de las pruebas de torsión sobre fibra dopada de Erbio 145
3.4.3 Rejillas de periodo largo inducidas por arco eléctrico 150
CAPITULO 4: Conclusiones 154
CAPITULO 5: Perspectivas 157
APENDICE I: Índice de refracción efectivo 159
APENDICE II: Propiedades químicas del SiO2 164
APENDICE III: Tierras raras 175
APENDICE IV: Artículos presentados en conferencias 179
APENDICE V: Simulación en matlab 181
7
Resumen
Esta Tesis se enfoca en sensores distribuidos basados en los fenómenos de esparcimiento
llamados Brillouin y Raman, asimismo de sensores basados en rejillas de Bragg. Los
sensores fundamentados en el esparcimiento Brillouin y Raman se basan en fenómenos no
lineales que se presentan en las fibras ópticas cuando la potencia de entrada alcanza un
valor límite. La señal originada resultante de estos fenómenos que se propaga a través del
núcleo de la fibra óptica sufre perturbaciones cuando se le expone a cambios externos. Al
comparar esta señal con la señal original transmitida es posible sensar parámetros tales
como tensión, presión, torsión, temperatura, etc., sobre largas distancias, en el rango de
kilómetros. Al monitorear cambios en estos parámetros a lo largo de la fibra óptica y
compararlos con las condiciones iniciales en estructuras tales como puentes, edificios,
presas, etc., es posible conocer alguna variable del estado real en cualquier punto de estas
constricciones. En cambio, los sensores basados en Rejillas de Bragg son del tipo puntual.
Es decir, las rejillas se fabrican a lo largo de la fibra óptica solo en puntos donde se requiera
el sensado. Se pueden tener varias rejillas en una misma fibra óptica debido a que estas
permiten el multiplexaje de señales. Por el hecho de que son muy sensibles a cambios
externos, con excepción a la radiación electromagnética, es posible su uso para sensado en
estructuras.
Se presenta una introducción acerca de la teoría de las fibras ópticas y una clasificación de
los tipos de sensores ópticos que se han propuesto. También se explica la teoría sobre los
fenómenos de esparcimiento Brillouin espontáneo y estimulado, así como el esparcimiento
8
Raman espontáneo y estimulado. También se expone la teoría sobre rejillas de Bragg, en
especial las rejillas de periodo largo. Se muestra la metodología que se siguió para realizar
los diversos experimentos tanto para observar los fenómenos de esparcimiento Brillouin y
Raman, como para caracterizar las rejillas de periodo largo. Una vez explicada la
metodología, se exponen resultados y análisis de los diversos experimentos realizados para
visualizar los fenómenos Brillouin y Raman así como los experimentos sobre rejillas de
periodo largo.
9
Abstract
This Thesis is based on distributed sensors focused in the scattering phenomena of
Brillouin and Raman and also on Bragg gratings. Sensors based on Brillouin and Raman
phenomena are centered on non-lineal singularities that are presented in optical fibers.
These phenomena are originated in optical fibers when the incident power reaches a
threshold value. The resultant signal from these occurrences travelling through the core of
the fiber suffers perturbations when exposed to external changes. When the resultant signal
is compared to the original signal transmitted is possible to sense parameters such as
tension and temperature over long distances, in the kilometer range. When monitoring
changes along the optical fiber and comparing them with the initial conditions on structures
such as bridges, buildings, dams, etc., is possible to know a variable of the real state of the
structure at any point. On the other hand, the type of sensors based on Bragg gratings is
punctual. It means that, the gratings are fabricated along the optical fiber only in the points
where the sensing is required. In only one optical fiber is possible to have many gratings
because they allow signal multiplexing. Due to the fact that they are quite sensitive to
external changes with exception to electromagnetic radiation, it is possible their use in
structural sensing.
An introduction to the optical fiber theory is presented along with a classification of the sort
of optical sensors that have been proposed. Also, the theory of the scattering phenomena of
spontaneous and stimulated Brillouin and spontaneous and stimulated Raman is explained.
Similarly, the theory on Bragg gratings is clarified specially the long period fiber gratings.
The methodology that was followed in order to perform the experiments to observe the
10
Brillouin and Raman phenomena is described, as well as the methodology for the
characterization of the long period fiber gratings. The results and analysis of the
experiments implemented to visualize Brillouin and Raman phenomena and also the
experiments on long period fiber gratings are presented.
11
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Uno de los principales problemas que los sistemas normales de sensado en estructuras
presentan es que son puntuales y necesitan cableado y protección que resulta pesado,
incrementado el peso total a la estructura. Además se emplea cableado para alimentación de
energía o en un mejor caso se emplean baterías cuando se utiliza comunicación
inalámbrica. Aunado a esto, en ocasiones se necesita colocar sensores en lugares de difícil
acceso, así como formar una red de sensores para buscar una mayor exactitud. Lo anterior
involucra un sistema de adquisición limitado por el número de canales, que en caso de
requerir de una mayor cantidad de sensores, se necesitará de varios sistemas de adquisición.
Es necesario entonces, estudiar las técnicas actuales de sensado que emplean diferentes
tipos de fibras ópticas, tanto estándar como dopadas de tierras raras y el empleo de métodos
menos complejos que permitan un sensado confiable.
JUSTIFICACIÓN
Los sensores basados en fibra óptica ofrecen algunas ventajas sobre los sensores más
tradicionales tales como inmunidad a interferencias electromagnéticas, son ultraligeros,
pueden ser empleados en ambientes altamente corrosivos o explosivos, y su uso en
aplicaciones para sensado remoto es factible debido a las bajas pérdidas de señal que las
fibras ópticas presentan.
12
OBJETIVO GENERAL
Modelar y diseñar sensores basados en fibras ópticas monomodo estándar (SMF-28) y
dopadas con Erbio para detectar deformación mecánica y torsión utilizando el efecto no
lineal de esparcimiento Brillouin y rejillas de periodo largo.
Objetivos particulares
a) Estudiar y analizar 3 tipos de sensores basados en fibra óptica para medir la
deformación mecánica y torsión en estructuras civiles, mecánicas o aeronáuticas. Se
propone el uso de fibras adelgazadas y fibras dopadas para observar si se mejora la
sensibilidad en sensado. Los tres tipos de sensores se basan en:
I. Esparcimiento Brillouin.
II. Esparcimiento Raman.
III. Rejillas de periodo largo.
b) Aplicación de los sensores desarrollados para el sensado de deformación mecánica y
presión en estructuras civiles, mecánicas o aeronáuticas.
c) Simulación de los sensores arriba mencionados mediante el software MATLAB.
d) Pruebas de tensión y torsión en el laboratorio que validen los modelos analizados.
13
HIPÓTESIS
Si se emplean los fenómenos que provocan pérdidas de señal en las fibras ópticas llamados
esparcimiento Brillouin, esparcimiento Raman e incluso otro dispositivo llamado Rejilla de
Periodo Largo en el modelado y diseño de sensores ópticos, mejorando su funcionamiento
mediante el empleo de diferentes tipos de fibras ópticas como por ejemplo fibras dopadas
y/o fibras adelgazadas (tapers), se obtendrá un incremento en la sensibilidad en la respuesta
de las lecturas de torsión.
14
METODOLOGIA
Inicio
Estudio de las rejillas de periodo largo mecánicas sobre fibras estándar y
dopada de Erbio
Experimentación sobre los fenómenos no lineales y las
rejillas
La experimentación corresponde a lo
estudiado?
Sensor de FO
Final
Estudio de los fenómenos no lineales Raman y Brillouin
No
No
Si
Validación de la experimentación
empleando el software Matlab
Se cumple la
validación?
El resultado corresponde
a lo experimentado?
Si
Estudio de las ecuaciones
adecuadas para la
realización de la simulación
Seguir
con el
estudio
Si
Continuar
Volver al estudio y
análisis
15
CAPÍTULO 1: Antecedentes
1.1 Introducción
Originalmente las fibras ópticas fueron diseñadas para propósitos de telecomunicaciones,
pero hace ya casi cuatro décadas éstas se empezaron a estudiar para aplicaciones de sensado
[1]. Por otra parte, el desarrollo de láseres hizo posible la transmisión de luz a través de las
fibras ópticas [2]. Al mismo tiempo, en la década de los años 60s las fibras ópticas
comenzaron a mejorar rápidamente [13]. Inicialmente; las fibras presentaban una
disminución significativa de la señal óptica conocida como atenuación. Esta pérdida de
señal está en proporción inversa a la longitud de la fibra que en un principio presentaba
pérdidas mayores a 1000 dB/km. Para finales de la década de los años 70s y gracias a las
grandes mejoras en los métodos de fabricación, fue posible reducir drásticamente la
atenuación en las fibras ópticas a valores de hasta 0.2 dB/km para longitudes de onda de
1.55 µm. Estas mejoras dieron paso a una revolución dentro de las telecomunicaciones por
fibra y posteriormente se generó un gran interés en sensores basados en fibra óptica [3]. Las
propiedades del material de la fibra óptica están en función de la temperatura, tensión,
vibración y presión; y por ende, el núcleo de la fibra óptica es sensible también al índice de
refracción del revestimiento que lo rodea [4].
Las fibras ópticas hechas de sílice tienen un módulo de elasticidad relativamente alto (E=
73 GPa), muy ligeras y durables; estas han sido estudiadas para ser utilizadas como medio
de instrumentación para monitoreo de salud estructural. Para este tipo de aplicación, los
sensores tienen que ser resistentes al envejecimiento y a la intemperie, así como a los
productos químicos y no combustibles. Lo anterior hace que los sensores de fibra óptica
16
sean idóneos para su utilización en campos donde la seguridad es un factor primordial
como por ejemplo la aviación y la automoción. Indudablemente, su principal característica
es su habilidad para funcionar sin interacción electromagnética, lo que hace posible su uso
en la industria de potencia eléctrica donde ningún otro tipo de sensor puede ser empleado.
El hecho de que no tengan conexiones eléctricas los hace muy ventajosos para su uso
cuando el elemento a sensar sean fluidos conductivos como sangre o agua de mar. También
su empleo es posible y seguro cuando existen en el ambiente gases explosivos o en plantas
petroquímicas.
1.2 Fibras Ópticas
Una fibra óptica está fabricada de un material no conductor de la electricidad; es decir, es
un dieléctrico. La fibra es capaz de guiar luz a través de ella y se compone de un núcleo
cilíndrico de sílice (SiO2) de diámetro entre 5 a 50 µm, dopado con dióxido de germanio
(GeO2). El dopado tiene el objetivo de obtener un índice de refracción n1 ligeramente
mayor al índice del revestimiento n2 que rodea al núcleo, de tal manera que n1 > n2. El
índice de refracción de un medio homogéneo es una medida que determina la reducción de
la velocidad de la luz al propagarse por dicho medio. El revestimiento n2 de silicio puro
tiene un diámetro de 125 µm y está rodeado por un recubrimiento con índice de refracción
n3, como se muestra en la Figura 1.1. El guiado de la luz se hace posible a través de
reflexión total interna. La reflexión total interna se logra cuando se cumple la condición n1
> n2. Cuando el valor de los índices de refracción del núcleo y el revestimiento son muy
cercanos (alrededor de 1 X 10-3
), se cumple el concepto de guiado débil para la propagación
de luz dentro del núcleo de la fibra óptica.
17
La manera en que la luz viaja a través de la fibra óptica puede ser explicada mediante
óptica geométrica. Cuando un haz de luz entra en el núcleo de una fibra óptica a un ángulo
incidente θi con respecto al eje de la fibra (Figura 1.2), la luz es refractada en el límite de la
fibra con el aire.
(1.1)
donde son los índices de refracción del aire y del núcleo de la fibra,
respectivamente.
El haz de luz viaja a través del núcleo mediante una serie de reflexiones como se muestra
en la Figura 1.2. Las reflexiones solo son posibles cuando el ángulo incidente θi es tal que
sen θi
18
Figura 1.2. Reflexión total interna de un haz de luz viajando dentro del núcleo de una fibra
óptica.
Todos los haces de luz con un ángulo incidente θi > permanecen confinados al núcleo de
la fibra [5]. El ángulo incidente máximo con el cual los haces de luz permanecen dentro del
núcleo de la fibra puede ser calculado de las ecuaciones (1.1) y (1.2) donde
(1.3)
donde es conocido como la Apertura Numérica (AN) de la fibra. AN es la
habilidad de la fibra óptica de capturar luz. Cuando , AN se aproxima a
, (1.4)
(1.5)
Δ es el cambio fraccional en el límite del índice de refracción del núcleo y del
revestimiento.
19
Para un haz de luz monocromático, el campo eléctrico dependiente del tiempo es eiωx
. La
simetría permite una dependencia simple sobre la coordenada z longitudinal e-iβz
. Donde β
= nk, es la constante de propagación, y k =
, es el número de onda. ω es la frecuencia
radial y λ es la longitud de onda.
Cuando la luz incide dentro del núcleo de la fibra ésta puede viajar en varios modos o uno
solo. A las fibras donde la luz viaja de un solo modo se les llama fibras monomodo, en
cambio, cuando la luz viaja en varios modos a estas fibras se les llama multimodo. El
parámetro frecuencia normalizada V puede ser utilizado para calcular el número de modos
de una fibra. Para valores de V igual o menores a 2.405 la luz solo puede viajar de un solo
modo y al contrario, cuando el valor de V es mayor a 2.405 la luz viaja en varios modos [6].
(1.6)
donde a es el radio del núcleo de la fibra.
Tabla 1.1. Parámetros físicos de las fibras de sílice (adaptado de la referencia [5])
Parámetro Valor Unidades
Densidad 2.2 x 106 Kg-m3
Índice de refracción 1.467
Punto de fusión 1830 0C
20
Punto de reblandecimiento 1600 0C
Punto de recocido 1120 0C
Temperatura máxima de servicio continuo 950 0C
Temperatura máxima de servicio transitorio 1200 0C
Calor específico 703 J-kg -K-1
Coeficiente térmico de expansión 5.5 x 10-7 0C-1
dn/dT 1.19 x 10-6 0C-1
Conductividad térmica 1.38 W-m-1-K-1
Resistencia a la tracción 110 Mpa
Resistencia a la compresión 690-1380 MPa
El coeficiente de Poisson 0.165
Módulo de elasticidad (Módulo de Young, 250C) 73 GPa
Tenacidad a la fractura 0.79 MPa
Permitividad relativa (1 MHz, 250C) 3.8 F/m
Resistividad >1018 Ω-m
Fuerza dieléctrica (200C) 14-40 x 106 Ṽ-m
21
1.3 No-linealidades de las fibras ópticas
Cuando se emplean niveles de potencia moderados, en el orden de miliwatts, se puede
asumir que el comportamiento de las fibras ópticas es lineal. Pero cuando se expone a un
dieléctrico, como es el caso de la fibra óptica, bajo la influencia de un campo
electromagnético intenso se genera una respuesta no lineal. El origen de esta respuesta se
relaciona a un movimiento no armónico de los electrones del material debido a dicho
campo electromagnético. En un medio donde no existen cargas eléctricas libres, se tienen
cuatro campos: el campo eléctrico E, el campo magnético H, la densidad de flujo magnético
D y la densidad de campo magnético B. Estos cuatro campos están relacionados por las
ecuaciones de Maxwell de la siguiente forma:
(1.7)
(1.8)
(1.9)
(1.10)
Las propiedades eléctricas del medio se caracterizan por la densidad de polarización P. De
manera similar, las propiedades magnéticas del medio se caracterizan por la densidad de
magnetización M. las ecuaciones que relacionan las densidades de flujo y los campos son:
(1.11)
(1.12)
La polarización inducida P en el material dieléctrico se expresa de la siguiente manera:
22
P = ϵ0χE (1.13)
donde χ es la susceptibilidad dependiente del material, E es el campo eléctrico y ϵ0 es la
permitividad del vacío. Para un campo eléctrico intenso la respuesta del material es no
lineal y su ecuación extendida donde la susceptibilidad χ se desarrolla en altos órdenes es:
P = ϵ0 (χ (1)
·E+ χ (2)
:EE+ χ (3)
⁞EEE+ …) =
(1.14)
donde χ (j)
es la susceptibilidad de orden jth.
El segundo orden de susceptibilidad es el responsable de los efectos no lineales como la
generación de segunda armónica (SHG: second harmonic generation). Sin embargo, este
tipo de susceptibilidad desaparece en materiales con una estructura atómica como la de la
sílice como se muestra en el Apéndice II. Entonces, el efecto no lineal más importante
proviene de la susceptibilidad de tercer orden χ (3)
. Esta susceptibilidad es la responsable
del primer grupo de las no-linealidades como se enlistan a continuación:
El primer grupo de las no-linealidades lo conforman la generación del tercer armónico
(THG: third-harmonic generation), la modulación de cuarta onda (FWM: four wave
mixing), la modulación de autofase (SPM: self-phase modulation), la modulación de fase
cruzada (XPM: cross-phase modulation), y la inestabilidad de modulación (MI: modulation
instability). Estas modulaciones se producen debido a la dependencia del índice de
23
refracción con la intensidad del campo aplicado, y que a su vez es proporcional al cuadrado
de la amplitud.
• THG y FWM son consideradas como fenómenos elásticos. Donde THG provoca la
generación de un fotón con frecuencia angular 3ω de entre tres fotones con frecuencia
angular ω. FWM provoca que se generen dos fotones con frecuencia angular ω3 y ω4 de
entre dos fotones ω1 y ω2 tal que
(1.15)
• SPM ocurre cuando una onda óptica sufre un cambio de fase auto inducido debido al
efecto óptico Kerr. Este efecto es una birrefringencia creada en un material por un campo
eléctrico exterior, se caracteriza por la existencia de dos índices de refracción diferentes: un
haz luminoso se divide en dos haces cuando penetra en este material [7].
(1.16)
donde E es un campo eléctrico, k0 es el vector de onda y L la longitud de fibra. SPM es el
responsable de la generación de una onda solitaria que se propaga sin deformarse llamada
solitón y por el ensanchamiento espectral de la ganancia Brillouin en las fibras ópticas si el
pulso de bombeo es muy pequeño.
• XPM provoca un cambio en la fase de una onda óptica con frecuencia angular ω1
mediante otra onda co-propagándose con una frecuencia angular ω2:
http://es.wikipedia.org/wiki/Birrefringenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_refracci%C3%B3n
24
(1.17)
o entre dos frecuencias angulares polarizadas ortogonalmente:
(1.18)
• MI es el resultado de la interacción entre no-linealidades y dispersión. Se observa a
intensidades ópticas altas como bandas laterales simétricas anchas alrededor de la onda de
bombeo y se puede interpretar como un proceso FWM degenerado donde la energía es
transferida de la onda de bombeo a ambas bandas laterales [8].
El segundo grupo de las no-linealidades se producen por efectos de esparcimiento en la
fibra óptica. Esparcimiento es la retransmisión de una pequeña porción del haz de luz que
se transmite a través de la fibra óptica en otras direcciones diferentes a la de transmisión
[9]. Existen dos tipos de esparcimiento: el esparcimiento elástico y el esparcimiento
inelástico. La intensidad de la radiación esparcida está dada por la ecuación:
(1.19)
donde R es la distancia entre la partícula y el observador, θ es el ángulo de
esparcimiento, n es el índice de refracción de la partícula, y d es el diámetro de la partícula.
25
Para el esparcimiento lineal, la energía esparcida conserva la frecuencia original de la onda
electromagnética, a este fenómeno se le conoce como esparcimiento Rayleigh. Este
esparcimiento es causado por pequeñas irregularidades en la fibra introducidas durante el
proceso de fabricación. El esparcimiento Rayleigh es entonces, un esparcimiento elástico
del haz de luz producido por las partículas del material. Este esparcimiento depende
directamente del tamaño de las partículas en relación a la longitud de onda de la señal y no
depende precisamente del tipo de material. Las pérdidas por esparcimiento Rayleigh son
proporcionales a λ-4
. Para la trasmisión de luz, emplear longitudes de onda menores a 800
nm resulta inconveniente porque la atenuación producida por el esparcimiento Rayleigh es
demasiado alta como puede apreciarse en la Figura 1.3. En esta Figura mediante simulación
con el software Matlab se muestra la gráfica de esparcimiento Rayleigh contra la longitud
de onda empleada y puede observarse claramente que a longitudes menores a 0.8 µm el
esparcimiento se incrementa exponencialmente. Es esta la razón de que se empleen
principalmente para transmisión las longitudes de onda de 0.8, 1.3 y 1.5 µm que son las
longitudes de onda que presentan ventanas de atenuación menores.
El esparcimiento inelástico es el que se produce cuando la onda de luz incidente
intercambia energía con el medio óptico produciendo un cambio en frecuencia de los
fotones esparcidos, siendo un fotón un cuanto de energía electromagnética. Por
consiguiente, la interacción de ondas de luz con fonones acústicos (cuantos de energía
acústica de las vibraciones que corresponden a la agitación térmica de la red cristalina de
un sólido) es conocida como esparcimiento Brillouin espontáneo y la interacción de ondas
de luz con fonones ópticos (cuantos de energía de las vibraciones de los átomos en un
medio) se conoce como esparcimiento Raman espontáneo. Como resultado de esta
26
diferencia el esparcimiento Brillouin ocurre solo en la dirección de contra propagación de
la transmisión, mientras que para Raman el esparcimiento ocurre en ambas direcciones.
Figura 1.3 Esparcimiento Rayleigh vs Longitud de onda.
El proceso de esparcimiento no lineal causa una atenuación desproporcionada a altos
niveles de potencia óptica [10]. Este esparcimiento origina la transferencia de potencia
óptica de un modo de transmisión a otros modos en la dirección de transmisión o dirección
de contra propagación. Inclusive, los mecanismos de esparcimiento Raman estimulado
(SRS: stimulated Raman scattering) o esparcimiento Brillouin estimulado (SBS: stimulated
Brillouin scattering) producen una ganancia óptica con un corrimiento en frecuencia. El
esparcimiento inelástico modifica al medio óptico mediante electrostricción en el caso de
SBS; mientras que para el caso de SRS es el inicio de vibraciones moleculares.
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Longitud de onda (µm)
E
sparc
imie
nto
Rayle
igh (
dB
/km
)
27
1.4 Sensores de fibra óptica
Los sensores basados en fibra óptica (FOS: Fiber Optic Sensors) han sido estudiados
extensivamente para su uso en sensado estructural [11]. Un dispositivo o sistema capaz de
detectar, medir y reproducir una variable particular ya sea física o química (mensurando o
magnitud particular sometida a medición) en el dominio eléctrico puede ser llamado sensor.
Si se emplea la luz en tales sensores y el mensurando cambia alguna propiedad de la luz, al
dispositivo se le conoce como sensor óptico. Estos cambios en las propiedades de la luz
usualmente ocurren en la parte del transductor en el sensor. Un transductor es un
dispositivo capaz de convertir un tipo de variable física como por ejemplo fuerza, presión,
tensión, temperatura, etc. en otro tipo.
Los sensores distribuidos de fibra óptica son capaces de detectar y medir variables a lo
largo de la fibra donde esta tiene una doble función: es a la vez un transductor distribuido y
el canal óptico. Algunos parámetros de gran importancia para poder describir a los sensores
distribuidos son resolución espacial, rango dinámico, rango de distancia, sensibilidad y
responsitividad. La resolución espacial es el cambio mínimo detectable por la medición y
en términos ópticos es la distancia mínima entre dos transiciones del mensurando. El rango
dinámico se refiere al valor máximo que se puede medir menos el valor mínimo. El rango
de distancia es la longitud de la fibra sobre la cual la medición se puede llevar a cabo dentro
de la incertidumbre establecida. Sensibilidad es el valor más pequeño que se puede medir y
la responsitividad es la constante que relaciona la salida versus la entrada del transductor.
28
El sensor es un transductor, este responde a la cantidad que se mide llamada el mensurando.
La respuesta del sensor debería idealmente ser una función lineal que no presente histéresis.
Este es un fenómeno de inercia por el cual un material ofreciendo resistencia a un cambio
tiene una tendencia a conservar sus propiedades. La ecuación lineal debería ser de la
siguiente manera:
(1.20)
donde s es la salida del sensor, x es el mensurando y k (w) es la sensibilidad del sensor o
función de transferencia dependiente de la frecuencia w. Pero en realidad, la función de
transferencia es en raras ocasiones perfectamente lineal, puede variar en función del
tiempo. La función de transferencia presenta desviaciones con un máximo y un mínimo
llamadas desviaciones inferior y superior. Los valores de estas desviaciones son
determinadas en el momento de la calibración. La tolerancia de la respuesta del sensor es la
suma de las dos desviaciones y se le conoce como banda de error.
Una sola fibra óptica es capaz de llevar a cabo el monitoreo estructural en varios puntos
mediante el uso de multiplexaje o tecnologías de sensado distribuido [12]. Lo que es
importante en este punto es mencionar la dualidad de los FOS, se emplean como el
elemento sensor y al mismo tiempo se utilizan como medio de transmisión de la señal [16].
Existen diferentes métodos para clasificar los FOS. El primer método se basa en las
características de la luz (intensidad, longitud de onda, fase o polarización) modulada por los
parámetros a ser sensados. El segundo método se basa en la condición de si la luz en el
elemento sensado es modificada dentro o fuera de la fibra (intrínseco o extrínseco) [18].
29
Dependiendo del alcance del sensor, los sensores también pueden ser clasificados como
locales (ejemplos son los sensores interferométricos), cuasi-distribuidos (aquellos basados
en rejillas de Bragg) y distribuidos (como ejemplos son los sensores Raman y Brillouin)
[13].
Los FOS pueden ser instalados en la superficie de las estructuras o pueden ir embebidos
dentro de nuevas estructuras con el fin de obtener información acerca de tensión (estática y
dinámica), temperatura y defectos (fisuras y corrosión). Esta información es de gran
importancia para determinar el estado de funcionamiento real de las estructuras, obteniendo
la localización y el grado del daño [14].
1.5 Clasificación de los sensores de fibra óptica
Los sensores de fibra óptica son muy variados y la elección del tipo de sensor depende de la
aplicación. La clasificación de estos sensores se divide en tres tipos: sensores
interferométricos, sensores distribuidos y sensores basados en rejillas de Bragg.
1.5.1 Sensores Interferométricos
Un sensor interferométrico contiene una cavidad óptica entre un extremo de la fibra y la
superficie a ser analizada como se muestra en la Figura 1.4. Se emplean dos haces de luz
que viajan a través de dos caminos ópticos diferentes. El sensor consiste de un sistema de
espejos que convergen finalmente para formar un patrón de interferencia. Los cambios
físicos en las estructuras son reflejados por los cambios en la fase óptica entre la
30
interferencia de las dos longitudes de onda. La naturaleza de la interferencia otorga a el
sensor interferométrico la capacidad de medir deformaciones mecánicas extremadamente
pequeñas en el rango de micro deformación (microstrain µε) [15]. La unidad de ε es
adimensional, usualmente por lo pequeña que es, se expresa tomando la palabra del inglés
en microstrain (µε). Un microstrain representa una deformación de una parte en un millón
de estiramiento o contracción. Un valor de 10000 microstrain representa una deformación
del 1%.
(1.21)
donde Lf es la longitud final, Li es la longitud inicial
Un ejemplo de resolución de un sensor interferométrico, alcanza un valor de hasta 0.15 µε,
con un rango de deformación de ±1000 µε; puede ser operado a temperaturas de entre -40
0C a +250
0C. Este tipo de sensor es muy compacto, con longitudes de 1 a 20 mm, aunque
su capacidad de multiplexaje (capacidad del sistema de tener más de dos sensores en una
sola fibra óptica) es baja [16].
1.5.2 Sensores Distribuidos
Un sensor distribuido se refiere a un tipo de sensor donde toda la longitud de la fibra óptica
es el sensor, a diferencia de los sensores puntuales que se multiplexan a lo largo de la fibra
óptica. Los FOS distribuidos tienen la capacidad de largo alcance (generalmente en el rango
31
de kilómetros) donde el mensurando de interés está en función de la posición a lo largo de
la longitud de la fibra de sensado.
Los sensores distribuidos han llamado mucho la atención debido a su habilidad de
monitorear continuamente a lo largo de la fibra óptica. Las técnicas de sensado distribuido
se basan en el esparcimiento de la luz que se presenta dentro de la fibra. Básicamente, el
fenómeno del esparcimiento es un fenómeno no deseado en el campo de las
telecomunicaciones debido a que provoca pérdidas en la señal. Sin embargo, los sensores
distribuidos toman este fenómeno no deseado para emplearlo como su base con el cual es
posible mejorar la sensibilidad en la detección de discontinuidades en estructuras.
Figura 1.4. Diagrama esquemático de un sensor interferométrico.
32
Figura 1.5. Componentes espectrales del esparcimiento en fibras ópticas.
En las fibras ópticas se generan tres tipos de esparcimiento: Rayleigh, Brillouin y Raman
[17-19] como se muestra en la Figura 1.5. El esparcimiento Rayleigh se presenta cuando la
luz que viaja a través del núcleo de la fibra interactúa con las impurezas de la sílice y otros
aditivos potenciadores cuyas dimensiones son menores que la longitud de onda de la luz.
Esta interacción causa reflexión parcial alrededor de 10-7
m-1
.
El esparcimiento Raman se origina de la interacción entre la luz y el acoplamiento de la
materia entre un fotón y las vibraciones térmicas de las moléculas de sílice. Este fenómeno
es altamente dependiente de las variaciones de temperatura. El esparcimiento Brillouin se
origina de la interacción fotón-fonón; su sensibilidad está en función de la geometría y la
densidad de la fibra óptica y es dependiente de la temperatura y tensión. A bajas
33
intensidades de luz estos fenómenos no causan muchas pérdidas de potencia. Pero para
intensidades mayores estos fenómenos adquieren importancia. El corrimiento en frecuencia
para el esparcimiento Brillouin estimulado es alrededor de 10 GHz y para el esparcimiento
Raman estimulado alrededor de 13 THz.
La reflectometría en el dominio del tiempo (OTDR: Optical Time Domain Reflectometry)
es la técnica empleada para determinar variaciones en el mensurando a lo largo de la fibra.
En esta técnica un pulso óptico es enviado dentro del núcleo de la fibra óptica y variaciones
en la señal esparcida causadas por el mensurando son detectadas en función del tiempo.
Este tipo de sensor encuentra su aplicación en el monitoreo de tensión en estructuras
grandes como edificios, puentes, presas, tanques, barcos, etc. [20]. Otra aplicación de este
tipo de sensor es en el sensado de temperatura en transformadores, generadores o reactores.
También son muy eficientes en la detección de derrame de líquidos en ductos.
1.5.2.1. Sensores de fibra óptica basados en esparcimiento Brillouin estimulado.
Para los sensores distribuidos un gran reto es obtener alta resolución espacial. Desde que
los FOS fueron propuestos se han ido mejorando a través de los años alcanzando una
resolución de hasta 2 cm para longitudes de sensado de inclusive 2 km. Con una longitud
de sensado mayor de 150 km la resolución espacial es de 2 m y 1 0C de resolución de
temperatura. Una solución propuesta para obtener una resolución espacial mayor es el uso
de dos señales contra propagándose en la fibra. En este tipo de arreglo la información
espacial está dada por un barrido de la señal de bombeo a varias frecuencias. Este
procedimiento ha alcanzado una resolución espacial milimétrica con pulsos de 10 ns.
34
Debido a que la frecuencia Brillouin es dependiente de la temperatura y tensión; es usual
que para medición de temperatura se asuma una tensión constante y lo contrario para
medición de tensión, la temperatura se asume constante.
1.5.2.2 Sensores de fibra óptica basados en esparcimiento Raman estimulado.
Los sensores de fibra óptica basados en el fenómeno Raman son usualmente empleados
para medir cambios de temperatura. Han encontrado su implementación con gran éxito en
diferentes áreas de aplicación, desde sistemas de detección de fuego o derrames, hasta
monitoreo de cables de alta potencia y seguridad. Cuando un haz de luz se inserta dentro
del núcleo de la fibra óptica, una pequeña cantidad de la luz, aproximadamente 10-6
, se
esparce en todas direcciones. La idea es acrecentar este comportamiento mediante el
incremento de la potencia de la luz, este efecto se denomina esparcimiento Raman
estimulado. Mediante el análisis de la relación del esparcimiento Stokes y anti-Stokes
Raman, siendo este último el que depende fuertemente de las variaciones de temperatura, es
posible medir estas variaciones de temperatura en cualquier punto a lo largo de la fibra.
1.5.3 Sensores basados en rejillas de Bragg
Las rejillas de Bragg (FBG: Fiber Bragg Grating) reflejan una porción de la luz incidente a
cierta longitud de onda llamada longitud de onda de Bragg y permite que el resto de la luz
se transmita sin que sus propiedades sean alteradas. Existen dos tipos de rejillas: las de
periodo corto y las de periodo largo. Las rejillas de periodo corto se fabrican mediante
perturbaciones periódicas del índice de refracción del núcleo de la fibra. Estas
35
perturbaciones generalmente se realizan mediante el uso de luz ultravioleta. La distancia
entre perturbaciones se llama periodo (Λ) como se muestra en la Figura 1.6; donde para
rejillas de periodo corto son menores a 100 µm [21]. La longitud de onda de Bragg depende
directamente del índice de refracción y del periodo de la rejilla, estos parámetros son
afectados por cambios ambientales externos tales como temperatura, tensión y otros
parámetros. Todos estos cambios se reflejan en el corrimiento de la longitud de onda de
Bragg. Como ventajas se puede mencionar que es posible tener cientos de sensores de este
tipo en una sola fibra; además de que son de tamaño compacto y bajo costo. La longitud de
la rejilla esta usualmente en el orden de 10 mm. La resolución de este sensor es alrededor
de 1 pm, que corresponde a 1 µε para la medición de tensión y 0.1 0C para el sensado de
temperatura [16].
El segundo tipo de rejillas son las rejillas de periodo largo (RPL); la fabricación de estas
induce un cambio en el índice de refracción en las fibras ópticas dependiendo del periodo
de la rejilla que puede ir desde 100 µm a 1 mm [22, 23]. Las rejillas de periodo largo suelen
ser de dos tipos: las inducidas por medios ópticos dentro de la misma fibra óptica y las
mecánicas. Las primeras pueden fabricarse de varias formas; la más típica consiste en
sensibilizar a la fibra ya sea mediante dopaje, exposición a químicos, o gases. El método
preferido de sensibilización es por medio de CO2 (dióxido de carbono), es decir; se expone
la fibra a este gas durante un tiempo determinado para que absorba partículas de estos
componentes. Una vez sensibilizada la fibra óptica se utilizan rayos UV para marcar las
rejillas [24-25]. Estos son procedimientos largos y costosos debido a los componentes de
alta precisión que se deben utilizar para implementar las rejillas.
36
Un método eficaz y más económico es el uso de rejillas mecánicas donde además es posible
que si no se requiere más la rejilla, ésta se retira y la fibra óptica vuelve a sus condiciones
físicas iniciales [26]. Estas rejillas son muy utilizadas para sintonización y filtros. Para este
trabajo de tesis y debido a su alta sensibilidad se utilizarán las rejillas de periodo largo
como sensores.
Figura 1.6. Diagrama de Rejillas de Bragg dentro del núcleo de la fibra óptica.
1.6 Monitoreo de salud estructural (Structural Health Monitoring: SHM)
El monitoreo de salud estructural (SHM: Structural Health Monitoring) se refiere al
proceso de implementar un sistema capaz de detectar daños en estructuras mecánicas,
civiles o aeronáuticas. El monitoreo de salud consiste en determinar, mediante la medición
de parámetros, la localización y severidad del daño presente en estructuras en tiempo real.
En este caso, daño se define como cambios en el material y/o propiedades geométricas de la
estructura analizada que pueden afectar su vida útil y su actual o futuro desempeño. Para
37
llevar a cabo la evaluación de daños es necesario comparar un estado inicial sin daño de la
estructura con un estado final o actual.
En ocasiones daño se define como defecto o falla y está siempre presente en todos los
materiales en cierto grado. Bajo uso normal los defectos o fallas pueden crecer a diferentes
grados, y daño significa que el rendimiento de la estructura no es óptimo. Si se permite que
el daño crezca la estructura puede sufrir una falla mayor o daño total. El daño puede
acumularse durante un largo tiempo por el uso diario o en un tiempo más corto debido a
eventos inesperados como terremotos o incendios. Para asegurarse de la integridad
estructural y mantener la seguridad, técnicas de monitoreo de uso se llevan a cabo en las
estructuras [27]. Salud estructural está directamente relacionada al rendimiento de la
estructura siendo el parámetro más importante con respecto a la operación segura. El
monitoreo de salud consiste en determinar la localización y severidad de daño en
estructuras según se vaya presentando [28, 29].
1.7 Posicionamiento del trabajo de Tesis
Una aplicación más usual de los FOS es en la industria del sensado estructural y monitoreo
en ingeniería civil, ingeniería aeroespacial, marina, petróleo y gas, y estructuras
inteligentes. Un sistema típico de monitoreo estructural está compuesto de tres grandes
elementos: un sistema sensor, un sistema de procesamiento de datos (incluyendo la
adquisición de datos, transmisión, y almacenaje), y un sistema de evaluación de salud
(incluyendo algoritmos de diagnóstico y gestión de la información). Esta tesis esta
38
únicamente enfocada al primer componente del sistema SHM, el sistema de sensado
formado en este caso de fibras ópticas.
1.8 Esparcimiento Brillouin espontáneo en fibras ópticas
1.8.1 Introducción
Un sensor distribuido es aquel donde un solo cable de fibra óptica puede reemplazar un
gran número de sensores discretos. Esto a su vez, puede bajar el costo y complejidad de un
sistema sensor. Por lo tanto, para un gran número de puntos de medición en el sensado de
tensión, requerido para grandes estructuras como edificios, puentes, túneles, etc., los
sensores distribuidos representan una técnica muy conveniente.
Los sensores de fibra óptica distribuidos aprovechan el fenómeno de esparcimiento de luz.
En términos generales, las fluctuaciones de densidad generadas térmicamente en el material
de la fibra óptica son las responsables del esparcimiento de la luz. Estas fluctuaciones a su
vez, causan regiones de compresión y rarefacción en el medio, que pueden dividirse en dos
componentes: la componente de propagación y la componente de no propagación. Por lo
tanto, cuando una onda de luz incide en la fibra, el esparcimiento en la componente de no
propagación da origen a Rayleigh y la componente de propagación da origen a Brillouin.
Las fluctuaciones de densidad de la componente de propagación se comportan como una
onda sonora de alta frecuencia. La amortiguación de tal onda en el medio es responsable del
ancho espectral Brillouin.
39
Cuando el esparcimiento se produce espontáneamente, este interfiere con la señal de luz
incidente. Esta interferencia produce una modulación en intensidad, lo que a su vez induce
una amplificación de la onda acústica debido al efecto de electrostricción o efecto foto-
elástico. De esta manera, la onda acústica amplificada eleva la intensidad de modulación y
como resultado provoca una amplitud en la onda de esparcimiento. Por lo tanto, hay un
incremento en la amplitud de la onda acústica. Esta dinámica positiva de retroalimentación
es la responsable del esparcimiento Brillouin estimulado, que en un momento dado puede
transferir toda la potencia de la señal de bombeo a la onda de esparcimiento.
1.8.2 El proceso de esparcimiento Brillouin espontáneo
La interacción de luz con los fonones acústicos, propagándose a lo largo del núcleo en
fibras monomodo a 1.3 y 1.5 µm es la base del cálculo del corrimiento de frecuencia de la
luz esparcida. El esparcimiento Brillouin es el resultado de la interacción de un campo
electromagnético (fotón) con la variación de densidad asociada a la presión (acústica) de las
ondas propagándose dentro de la fibra [30]. Las ondas acústicas son el resultado de la
agitación termal molecular dentro del núcleo de la fibra. La energía acústica son cuantos de
energía a los que se les denomina fonones y que a temperatura arriba de cero, cierta
cantidad de energía acústica generada térmicamente se propaga dentro de la fibra óptica. La
luz esparcida Brillouin muestra un corrimiento en frecuencia proporcional a la velocidad
local de las ondas acústicas (fonones acústicos). El tiempo de relajación de las ondas
acústicas está en función de la densidad del vidrio dentro del núcleo de la fibra óptica que a
su vez afecta al corrimiento en frecuencia. Para fibras de sílice este corrimiento está en el
orden de GHz. Tal corrimiento en frecuencia depende de la densidad y tensión local de las
40
moléculas del vidrio y por lo tanto de la temperatura y tensión del material. La
reflectometría Brillouin en el dominio del tiempo (BOTDR: Brillouin Time Domain
Reflectometry) es una técnica mediante la cual el corrimiento Brillouin puede ser detectado
y analizado.
1.8.3 Ecuación de onda
En las fibras ópticas, la ecuación de onda de la luz esparcida está dada por:
(1.22)
donde P es el campo polarizado inducido por dipolos eléctricos, c es la velocidad de la luz
en el vacío, E es el campo eléctrico y es la permitividad del vacío. La propagación de la
luz sigue un régimen lineal si el campo polarizado inducido P esta linealmente relacionado
al campo eléctrico E resultando en la siguiente ecuación de onda:
(1.23)
donde
es el índice de refracción del dieléctrico y ɛ es la permitividad del
dieléctrico. La velocidad de la luz en un medio está dada por c/n. La velocidad acústica VA
está dada por
donde K es el módulo de compresibilidad y ρ es la densidad del
material. Para valores ópticos donde ρ = 2.21 x 103 kg/m3 y K = 7.37 x 1010 Pa, VA = 5,775
m/s.
41
El tiempo de amortiguación acústica o tiempo de vida de fonon (usualmente de 10 ns a
una longitud de onda de 1.55 µm) se define como el inverso del coeficiente de
amortiguamiento acústico , que representa el tiempo de vida promedio de los fonones
acústicos dentro del medio. El ancho de línea del espectro de una onda acústica está
dado por:
(1.24)
1.8.4 Ganancia Brillouin
En la fibra óptica la onda acústica modula la densidad del medio produciendo una
modulación de la permitividad del dieléctrico, (se forma una rejilla móvil) [31]. Cuando la
luz se propaga dentro de la fibra óptica parte de ella se esparce debido a la rejilla de
difracción móvil. La luz sufre entonces un corrimiento en frecuencia llamado corrimiento
en frecuencia Brillouin (BFS: Brillouin Frequency Shift), como se muestra en la Figura 1.7.
La modulación periódica del índice de refracción del núcleo de la fibra es generada por el
efecto elasto-óptico (efecto de electrostricción).
(1.25)
(1.26)
donde son la frecuencia y número de onda y los sufijos 0, S, B son la longitud de
onda incidente, la onda esparcida Stokes y la velocidad acústica respectivamente.
42
Figura 1.7 Fenómeno Brillouin en fibras ópticas.
La frecuencia y el número de onda están relacionados mediante la relación de
esparcimiento para las ondas acústicas y electromagnéticas:
(1.27)
Tomando en consideración las ecuaciones (1.25) y (1.26), la frecuencia angular de la onda
acústica está dada por:
(1.28)
donde θ es el ángulo entre el campo magnético incidente y el campo Stokes. La dirección
de la luz esparcida dentro de la fibra óptica puede estar solamente en la dirección de
transmisión o en la dirección opuesta. De la ecuación (1.28) BFS es cero para el
esparcimiento en la dirección de transmisión (θ = 00), y está a su valor máximo en la
dirección opuesta a la de transmisión (θ = 1800). Por lo tanto, la frecuencia esparcida
43
Brillouin de la onda Stokes sufre un corrimiento con respecto a la luz incidente mediante
[32]
(1.29)
La señal Stokes es esparcida con una frecuencia menor a la onda incidente. Por otro lado, la
señal anti-Stokes es esparcida a una frecuencia mayor dada por la ecuación (1.29):
señal Stokes
(1.30)
señal anti-Stokes
La velocidad acústica VA [33] está dada por:
(1.31)
donde E es el Módulo de Young, k es la razón de Poisson, y ρ es la densidad de la fibra.
Como se observa de la ecuación (1.31); la velocidad acústica depende fuertemente del
módulo de Young E y de la razón de Poisson k, donde estos dos parámetros cambian con
fuerzas aplicadas o tensión en la fibra. En el apéndice AII se explica la relación que existe
entre la presión aplicada a la fibra óptica fabricada de sílice y los cambios en el módulo de
Young y Poisson. La frecuencia de los fonones acústicos esta alrededor de 11 GHz, por lo
que para una fibra óptica estándar monomodo cuando λ = 1550 nm, el valor de VB está
44
alrededor de 11 GHz. El corrimiento en frecuencia es afectado por la tensión y temperatura
[34]:
(1.32)
Por lo tanto, el corrimiento en frecuencia del esparcimiento Brillouin puede ser expresado
como:
(1.33)
donde ε es la tensión, Cvε = 0.0482 ± 0.004 (MHz/µε) es el coeficiente de tensión y CvT =
1.10 ± 0.02 (MHz/0K) es el coeficiente de temperatura.
Además, la razón de intensidad del esparcimiento Brillouin está afectada por tensión y
temperatura:
(1.34)
donde los valores del coeficiente de tensión son CPε = -(7.7 ± 1.4) x 10-4
% (µε) y el
coeficiente de temperatura para CPT = 0.36 ± 0.06 % (0K).
La fuerte atenuación de las ondas sonoras en la sílice determina la forma del espectro en
ganancia Brilouin (BGS: Brillouin Gain Spectrum). El tiempo de vida TB de los fonones
acústicos es responsable del esparcimiento Brillouin y del pequeño ancho espectral de la
ganancia [35]. La naturaleza de decadencia de las ondas acústicas es exponencial exp [-
t/TB]. La ganancia Brillouin se puede escribir como [36]:
45
(1.35)
El valor pico de la ganancia Brillouin ocurre cuando . La ganancia depende
de muchos parámetros tales como la concentración de dopantes en la fibra, la distribución
no homogénea de dopantes y el coeficiente de electrostricción.
El deterioro exponencial de las ondas acústicas resulta en una ganancia [37].
(1.36)
donde ΔvB es el ancho total a la mitad del máximo (FWHM: Full-Width at Half Maximum).
El pico de la BGS en el corrimiento de la frecuencia Brillouin vB, y el valor pico está dado
por el coeficiente de ganancia Brillouin .
(1.37)
donde p12 es el coeficiente elasto-óptico longitudinal, ρ0 es la densidad, λp es la longitud de
onda y c es la velocidad de la luz en el vacío.
Se puede deducir hasta ahora que los tres parámetros que caracterizan a la BGS son el
corrimiento en frecuencia Brillouin dado por la ecuación (1.29),
, el
coeficiente de ganancia Brillouin , y el ancho de línea de la ganancia Brillouin ΔvB [38]
(1.38)
46
(1.39)
donde ϒe es el coeficiente elasto-óptico, n es el índice de refracción, c es la velocidad de la
luz en el vacío, Va es la velocidad del sonido, η es la viscosidad, λ es la longitud de onda en
el vacío, y ρ0 es la densidad media.
La resolución espacial está en función del ancho de pulso; por lo tanto, la resolución puede
ser mejorada mediante el uso de pulsos cortos. Desafortunadamente, un pulso más corto
produce una BGS ensanchada y una señal Brillouin más débil. Asimismo, es aún peor
cuando el pulso es más corto que el tiempo de vida del fonón del material (alrededor de 10
ns en fibras de sílice, lo que corresponde a un ancho de banda de 30 MHz del espectro
Brillouin). Por ejemplo, para un pulso de 1 ns el equivalente del ancho espectral del pulso
es 1 GHz. La potencia de bombeo se esparce sobre 1 GHz en lugar de 30 MHz, esto deriva
en una caída de potencia por un factor de 30 y la relación señal a ruido (SNR) se reduce
significativamente.
1.8.5 Potencia de umbral
Cuando se toma en cuenta la interacción entre las señales de bombeo y de Stokes el
crecimiento inicial de la onda Stokes puede ser escrita como
(1.40)
aquí es el coeficiente de ganancia Brilloin, son las intensidades de bombeo y
Stokes.
47
El esparcimiento Brillouin produce fotones dentro del ancho de banda del espectro en
ganancia Brillouin y por lo tanto, todas las componentes en frecuencia son amplificadas.
Para la sílice es máxima para la componente en frecuencia que sufre un corrimiento de
la frecuencia de bombeo y es alrededor de 11 GHz. Tomando en consideración las pérdidas
en la fibra a la frecuencia de Stokes, la ecuación 1.40 se puede escribir como [39]
(1.41)
Para la onda de bombeo la ecuación acoplada está dada como
(1.42)
donde es el responsable por perdidas en la fibra a la frecuencia de bombeo. El proceso
de retroalimentación es responsable por el esparcimiento Brillouin y es controlado por las
dos ecuaciones de acoplamiento (1.41) y (1.42). Para propósitos de simplicidad se puede
asumir que y por lo tanto . Por esta razón ahora las ecuaciones
acopladas pueden ser escritas como:
(1.43)
y
(1.44)
La potencia de umbral se define como la potencia mínima a la cual inicia el efecto de no
linealidad y es la potencia a la cual la potencia de bombeo y la de Stokes se igualan a la
salida de la fibra óptica.
48
1.9 Esparcimiento Brillouin Estimulado en fibras ópticas
1.9.1 Conceptos básicos
La interacción de la luz viajando a través de una fibra óptica y las oscilaciones acústicas
colectivas existentes de la materia en estado sólido activadas por cambios térmicos es la
razón del esparcimiento Brillouin. Las moléculas de sílice de la fibra tienen una tendencia a
permanecer a una distancia estable entre ellas. Pero si una molécula no está a la distancia
correcta; si por ejemplo está más cerca de lo que debería estar, será alejada hasta que
alcance la posición de estabilidad. Pero si la molécula no para una vez que alcanza la
posición ideal, ésta se alejará más. Una vez que la molécula está más lejos ésta
experimentará una atracción que la enviará de regreso a la posición de estabilidad. Y una
vez más, la molécula se alejará otra vez de la nueva posición. Este ciclo continúa una y otra
vez; el ciclo forma un movimiento colectivo llamado fonones acústicos.
La onda acústica resultante produce cambios de presión local que afectan la densidad ρ
local. Esta es la principal diferencia entre esparcimiento Brillouin espontáneo y estimulado.
El esparcimiento espontáneo ocurre debido a la generación térmica de la onda acústica;
mientras que el esparcimiento estimulado es el resultado de la generación de la onda
acústica a través del proceso de electrostricción [40]. Este fenómeno provoca fluctuaciones
de densidad en el material de la fibra incrementando en éste un desorden que a su vez
modula al índice de refracción y es totalmente inducido por la potencia incidente. Cuando
la luz interactúa con las moléculas de la fibra, éstas tienden a agruparse en zonas donde la
intensidad del campo electromagnético es más alta, como se muestra en la Figura 1.8. Esto
49
causa un incremento de la densidad del material con respecto a la densidad promedio del
medio.
Cuando la potencia óptica en la fibra se incrementa, el esparcimiento Brillouin estimulado
es la primera no linealidad que se forma. Este tipo de fenómeno se puede presentar aun con
niveles de potencia en el rango de miliwatts en enlaces de fibras monomodo cuya longitud
puede ser de varios kilómetros. En este caso, la potencia de entrada interactúa con las ondas
Stokes y acústica provocando la atenuación en la potencia de entrada y amplificación de la
onda Stokes [41].
Figura 1.8 Fenómeno de electrostricción.
50
El esparcimiento Brillouin estimulado (SBS: Stimulated Brillouin Scattering) genera
pérdidas considerables cuando la potencia de entrada alcanza cierto nivel. BGS provee
información relevante para el valor del umbral SBS, también contiene información
importante acerca del corrimiento en frecuencia Brillouin νB, el ancho de línea Brillouin
ΔνB y el coeficiente lineal de ganancia los cuales dependen de las variaciones
ambientales. Al día de hoy se han propuesto varias técnicas para determinar la BGS en
fibras ópticas. Siendo la técnica más comúnmente empleada la de bombeo-sonda [42]. Esta
técnica se basa en el empleo de dos fuentes de luz por separado, la primera es usada para
bombear el medio y la segunda genera una señal de sondeo a una frecuencia sintonizable.
La BGS se determina mediante la cuantificación de la amplificación de la señal de sondeo
cuando la diferencia en frecuencia entre las señales de bombeo y sonda corresponde a BFS.
Obviamente uno de los principales problemas es la necesidad de dos distintas fuentes para
generar las señales de bombeo y sonda que contrae otras limitantes como la necesidad de
estabilizar ambos láseres a cierta frecuencia. Otra manera de lograr una potencia crítica
menor es mediante el uso de fibras ópticas con un núcleo más pequeño.
1.9.2 Modelo de un sensor basado en el esparcimiento Brillouin estimulado
Los sensores de temperatura y tensión distribuidos basados en SBS se han convertido en
una opción atractiva para aplicaciones industriales [43]. Para este tipo de sensores es
posible emplear fibras ópticas comerciales utilizadas en telecomunicaciones; las fibras
pueden ser aprovechadas como sensores para estructuras inteligentes [44, 45]. Para SBS se
puede emplear una técnica para obtener la frecuencia Brillouin llamada análisis óptico
51
Brillouin en el dominio del tiempo (BOTDA: Brillouin Optical Time Domain Analysis),
obsérvese la Figura 1.9. En esta técnica se emplean dos señales propagándose en sentido
contrario (señal de bombeo y señal de sondeo). La señal de bombeo es una señal pulsada
incidente en un extremo de la fibra y una señal continua (CW: Continuous Wave) de sondeo
incidente en el otro extremo de la fibra. Si la señal de sondeo está a la frecuencia Stokes, la
energía fluye del bombeo a la onda Stokes generando una ganancia Brillouin para la onda
continua. Al contrario; si la señal de sondeo está a la frecuencia anti-Stokes, esta otorga
energía a la onda de bombeo y la señal continua sufre una perdida Brillouin.
Cuando las dos señales interactúan se genera un cambio en la densidad de la fibra llamada
electrostricción lo que genera SBS. La variación de densidad es provocada por una onda
acústica mecánica que es afectada por la temperatura, tensión y vibración e induce cambios
en el índice de refracción de la fibra y la velocidad de sonido.
La diferencia en frecuencia entre las dos señales podría fijarse a un valor correspondiente a
la frecuencia Brillouin; en este caso la onda de sondeo continua experimentaría ganancia
variable a lo largo de la fibra. Esta ganancia está en función de la posición a lo largo de la
fibra y es determinada por la dependencia de tiempo del haz continuo detectado. Esta es la
manera en la que la frecuencia Brillouin en cada punto de la fibra puede ser determinada
mediante el monitoreo de la señal continua dependiente del tiempo sobre un gran rango de
diferentes frecuencias entre las señales de bombeo y sondeo.
52
Figura 1.9 Arreglo esquemático para un sistema BOTDA [9].
Otra técnica basada en pérdida Brillouin a diferencia de ganancia, fue propuesta
posteriormente. Con la técnica de pérdida Brillouin es posible incrementar la longitud de
sensado. En este caso la onda continua de sondeo se fija a la frecuencia anti-Stokes, de esta
manera, la señal detectada es pérdida Brillouin. En este escenario la señal pulsada es ahora
un receptor en lugar de un donante con respecto a la energía de intercambio. Por lo tanto, la
onda continua experimenta pérdida en ciertos puntos a lo largo de la fibra a la cual la
diferencia en frecuencia entre los láseres corresponde a la frecuencia Brillouin local. Este
arreglo permite distancias más largas porque es más difícil agotar la onda continua en lugar
del bombeo pulsado. La longitud de sensado puede alcanzar hasta 50 km con 5 m de
resolución espacial y temperatura de 1 0C. Por ejemplo, usando BOTDR la longitud de
sensado puede ser de hasta 57 km con una resolución espacial de 20 m y una resolución de
temperatura de 3 0C. Se han empleado amplificadores Raman en la fibra con lo que el
sistema BOTDR ha alcanzado una longitud de sensado de 150 km con una resolución
espacial de 50 m y una resolución de temperatura de 5.2 0C.
53
1.10 Esparcimiento Raman espontáneo en fibras ópticas
1.10.1 Introducción
En 1928 Chandrasekhara Venkata Raman presenció el fenómeno no lineal que hoy en día
lleva su nombre. Posteriormente; en la década de los 70s, Stole y colaboradores observaron
el esparcimiento Raman estimulado en fibra estándar monomodo (SRS: Stimulated Raman
Scattering) y evaluaron su ganancia [46, 47]. Al hacer incidir un haz de luz dentro de una
fibra óptica, se produce un esparcimiento de este haz en todas direcciones. Este
esparcimiento se debe a que la onda electromagnética encuentra un obstáculo o falta de
uniformidad en la distribución molecular de la fibra óptica. La onda incidente provoca
oscilaciones moleculares que producen una ligera modulación del índice de refracción [48];
estas oscilaciones a su vez son responsables de la amplitud de la señal esparcida.
La diferencia de energía entre los modos vibracionales del medio corresponde al
corrimiento de energía de la luz esparcida. Un fotón de bombeo puede absorber o generar
un fonón óptico, lo cual adiciona o sustrae la energía del fonón a la energía del fotón de
bombeo, creando de esta manera líneas en el espectro de la luz esparcida a frecuencias
menores y mayores a la de bombeo. Líneas de frecuencia menores son llamadas Stokes y
las líneas de frecuencia mayores son llamadas anti-Stokes. En la Figura 1.10 se observa un
diagrama de este proceso.
54
Figura 1.10 a) Esparcimiento Raman Stokes, b) Esparcimiento Raman anti-Stokes
1.10.2 El proceso de esparcimiento Raman espontáneo
Cuando una onda electromagnética interactúa con la materia que conforma a la fibra óptica,
las orbitas de los electrones de las moléculas de ésta son perturbadas con una periodicidad
igual a la frecuencia de la onda incidente. Esta perturbación provoca una separación
periódica de cargas dentro de las moléculas que a su vez induce un momento dipolar. Este
momento oscilatorio se muestra como una radiación electromagnética y resulta en luz
esparcida. Una proporción de esta luz es esparcida a una frecuencia diferente a la
frecuencia incidente. El esparcimiento Raman es el resultado de este esparcimiento al que
se le conoce como inelástico.
El esparcimiento Raman espontáneo es radiado en todas direcciones como se muestra en la
Figura 1.11. Sin embargo, solo una fracción de los fotones esparcidos es capturada y guiada
en la fibra óptica. La fracción capturada ν está definida como la razón entre la luz guiada
esparcida en contra propagación PBS y el total de luz esparcida PSC.
55
Figura 1.11 Esparcimiento Raman radiado en todas direcciones.
Existe un cono de cada elemento dV de esparcimiento dentro del núcleo de la fibra óptica
en el que la luz es capturada y guiada. La fracción capturada para una fibra monomodo es
[49]:
(1.45)
El área efectiva Aeff de una fibra óptica monomodo se aproxima con el tamaño de haz w
(spot size)
donde
) (1.46)
y
Las componentes espectrales del esparcimiento Raman sufren un corrimiento en frecuencia.
El número y posición espectral de las líneas que se generan como resultado del
56
esparcimiento dependen de las características estructurales del medio en que se propaga la
luz. Cuando la luz incide dentro de una fibra óptica, se genera un intercambio de energía
entre los fotones incidentes y la sustancia molecular. La señal Raman es 106 veces más
débil que la señal Rayleigh. A diferencia del esparcimiento Brillouin, el esparcimiento
Raman es independiente de la velocidad acústica, en este caso Raman es un proceso
isotrópico que ocurre en todas direcciones. La amplitud de la señal esparcida se incrementa
de acuerdo a las oscilaciones moleculares; donde el fotón re-disperso con energía menor o
mayor depende directamente de la temperatura del material. Por lo tanto, la intensidad de la
línea anti-Stokes muestra una dependencia a la temperatura. En la Figura 1.12 se muestra el
diagrama esquemático para producir SRS.
Figura 1.12 Arreglo físico para producir esparcimiento Raman espontáneo.
1.10.3 Dependencia en temperatura del esparcimiento Raman
Los fotones esparcidos pueden perder o ganar energía. Un fotón con energía ħωP que viaja
a través de un material puede excitar una transición vibracional del material formando así
Laser a 1550 nm Aislador
Fibra bajo prueba
15 km
57
un fonón con energía ħωV y un fotón con energía ligeramente menor ħωS, como se muestra
en la Figura 1.13.
La luz esparcida de energía menor corresponde al esparcimiento Stokes, mientras que la luz
esparcida con energía mayor es el esparcimiento anti-Stokes. En equilibrio térmico existe
una población mayor en estado basal mientras que en un estado vibratorio el esparcimiento
Stokes predomina. A una intensidad de luz baja, se produce esparcimiento espontáneo
Raman debido a que las moléculas que contribuyen a este proceso vibran
independientemente, resultando en un esparcimiento de luz en todos sentidos. En contraste,
cuando la intensidad de luz es mayor, las moléculas se comportan como un arreglo de
osciladores vibrando. Esto facilita como resultado que los fotones generados se alineen en
fase o se comporten coherentemente dando lugar al esparcimiento Raman estimulado.
El número promedio de fonones ň(ωp,T) a una temperatura dada T es proporcional a la
probabilidad de existencia de un bosón (una partícula subatómica tal como un fotón que
tiene spin cero) que posee una energía
(1.47)
donde es la frecuencia del fonón, kB es la constante de Boltzman y ħ es la constante de
Planck (ħ=h/2π).
58
Figura 1.13 Representación esquemática del esparcimiento Raman.
La potencia de la luz esparcida espontáneamente en la banda de Stokes PS a una longitud de
onda dada λs, es directamente proporcional a la potencia de la de la luz de bombeo PP, al
índice de refracción ns, a una longitud de onda λs, y a la probabilidad de creación de un
nuevo fonón a una frecuencia [50].
(1.48)
donde es proporcional al espectro Raman. De igual manera, para la potencia PaS
contenida en la banda anti-Stokes se puede establecer
Estado basal
Estados de
energía virtual
Energía ħωV
ħωP ħωS
59
(1.49)
Donde la probabilidad de aniquilar un fotón se asume proporcional a ň, y es el índice
de refracción a la longitud de onda .
La fuerza de ambas señales se decrementa con la temperatura. A cero absoluto no existen
fonones en el medio y por lo tanto tampoco existe esparcimiento Raman anti-Stokes,
mientras que el esparcimiento Raman Stokes se aproxima a un mínimo finito.
Mediante la medida de las intensidades Stokes y anti-Stokes, la temperatura a lo largo de la
fibra puede ser sensada [51]. La relación de intensidades Stokes (IS) y anti-Stokes (IaS) está
dada por [52]:
(1.50)
donde λs y λas son las longitudes de onda de las líneas de Stokes and y anti-Stokes, kB es la
constante de Boltzman, y h es la constante de Planck.
De la ecuación (1.50) es posible aislar y determinar la temperatura absoluta cuando ambas
intensidades IS e IaS son conocidas.
(1.51)
Se puede apreciar de la ecuación (1.51) que en equilibrio térmico, el esparcimiento
espontáneo de Stokes es más fuerte que el esparcimiento espontáneo anti-Stokes con un
60
valor aproximado
Lo que quiere decir que la probabilidad de que un fotón
Raman Stokes sea esparcido es siempre más alta que la probabilidad de un fotón Raman
anti-Stokes, pero esta diferencia se reduce cuando la temperatura se incrementa.
Los esparcimientos Stokes y anti-Stokes son procesos dependientes de temperatura con las
siguientes propiedades: el esparcimiento anti-Stokes es más débil que el esparcimiento
Stokes. Ambos esparcimientos se incrementan con la temperatura. A temperatura baja la
fuerza del esparcimiento Stokes se eleva a un valor constante y la fuerza del esparcimiento
anti-Stokes decae a cero; en cambio, a altas temperaturas la fuerza del esparcimiento anti-
Stokes se acerca al esparcimiento Stokes. El crecimiento de la intensidad de señal SRS es
proporcional al producto de las intensidades de las señales de bombeo.
1.11 Esparcimiento Raman estimulado (SRS)
El esparcimiento Raman Estimulado (SRS) en fibras ópticas es el resultado de la
interacción de un haz de luz intenso (llamado usualmente bombeo) con los modos de
vibración de las moléculas de sílice de la fibra. A diferencia del esparcimiento espontáneo,
el esparcimiento estimulado es el resultado de fluctuaciones en la constante dieléctrica
inducidas por el haz de luz en el medio. Por lo tanto, este es un proceso dependiente de la
intensidad del campo electromagnético en la fibra óptica.
Durante el proceso de esparcimiento, un fonón óptico induce a la molécula a hacer una
transición a un estado de vibración excitado de energía ħωv. Esto a su vez provoca que un
fotón esparcido con energía ħωS sufra un corrimiento con respecto a la energía de bombeo
61
ħωp. Este corrimiento es de un valor igual a la diferencia entre la energía de bombeo y la
energía del estado de vibración excitado. La luz esparcida es llamada frecuencia Stokes,
representada por ωs = ωp - ωv. Para la frecuencia anti-Stokes ωas = ωp + ωv se requiere
inicialmente un estado vibracional de población excitado. En la Figura 1.14 se muestra el
diagrama esquemático para producir SRS. Es importante notar que a diferencia del
esparcimiento Raman espontáneo, el esparcimiento Raman estimulado es independiente de
la temperatura [53].
Figura 1.14 Diagrama esquemático de SRS.
El espectro en ganancia Raman es la intensidad de la luz Stokes en función del corrimiento
Raman. La eficiencia máxima de ganancia Raman en la sílice se presenta cuando la
diferencia en frecuencia esta alrededor de 13.2 THz de la señal de luz y se extiende casi 40
THz en ancho como se muestra en la Figura 1.15.
62
Figura 1.15 Espectro en ganancia Raman en fibras ópticas de sílice en función del
corrimiento en frecuencia de la señal de bombeo.
La intensidad de la luz esparcida estimulada crece exponencialmente una vez que la
potencia de bombeo incidente excede cierto valor de umbral. El umbral de la potencia de
bombeo se define como la potencia incidente cuya mitad de la potencia ha sido transferida
al campo Stokes en el extremo de salida de la fibra de longitud L [54]. La generación de
señal estimulada requiere que la señal de bombeo este por encima del umbral, el cual está
determinado mediante la ecuación [55]:
(1.52)
(1.53)
donde es la longitud efectiva de interacción de la fibra en metros, que puede ser
aproximada por 1/α. Donde αL >> 1, α representa las pérdidas de la fibra en m-1
. CR =
63
/Aeff es el valor de la eficiencia de ganancia pico Raman [1/Wm], es el valor de la
ganancia pico Raman [m/W] y Aeff es el área efectiva del núcleo de la fibra [m2].
Tabla 1.2. Parámetros típicos de una fibra estándar monomodo a una longitud de onda de
1550 nm.
[m/W] Aeff[m2] CR[1/Wm] α [m
-1] α[dB/Km]
3.28x10-14
82x10-12
0.4x10-3
0.044x10-3
0.19 1.76
La potencia de umbral puede ser calculada mediante la ecuación (1.52) para un valor dado
de longitud de onda de bombeo. Para un área efectiva grande la potencia de umbral es más
alta. Pero para longitudes de fibra mayor la potencia de umbral disminuye.
Los sensores basados en el esparcimiento Raman son usualmente empleados como sensores
de temperatura. En un sistema sensor de temperatura distribuido (DTS: Distributed
Temperature Sensor), la fibra óptica no solo es un medio de transmisión sino también el
material de sensado. Variaciones termales a lo largo de la fibra modulan la intensidad del
esparcimiento Raman anti-Stokes. El sistema sensor emplea la técnica de reflectometría
óptica en el dominio del tiempo (OTDR: Optical Time Domain Reflectometry) y análisis
espectral de la radiación de una fuente laser pulsada esparcida en la fibra óptica (la
duración del pulso es alrededor de 10 a 200 ns). Este toma en consideración la diferencia en
tiempo de la luz esparcida del pulso que es proporcional a la longitud de fibra que el pulso
ha viajado.
64
El método OTDR para Raman se basa en monitorear la señal esparcida anti-Stokes en
función de la distancia a lo largo de la fibra. En general, si la relación entre las líneas
Stokes y anti-Stokes es medida, se puede obtener el valor de la temperatura absoluta. Esta
razón R(T) está dada por [56]:
(1.54)
donde y son las longitudes de onda de Stokes y anti-Stokes, es el valor de número de
onda de la separación que hay entre ambas longitudes de onda y la longitud de onda de
bombeo, es la constante de Planck, c es la velocidad de la luz, k es la constante de
Boltzmann y T es la temperatura absoluta del núcleo de la fibra de donde proviene la luz
esparcida. De la ecuación 1.54 se puede observar que la razón R(T) es independiente de la
potencia del láser y composición de la fibra.
Cuando la intensidad de la luz incidente excede la potencia de umbral Raman, la potencia
Stokes se incrementa rápidamente y la mayoría de la potencia de bombeo se convierte a la
potencia esparcida Raman Stokes. Inicialmente, el crecimiento de la potencia esparcida
Raman puede ser expresada por [50]:
(1.55)
donde Is es la intensidad de la onda Stokes, Ip es la intensidad de la luz de bombeo, y es
el coeficiente de la ganancia Raman.
65
1.11.1 Sensores ópticos basados en el fenómeno de esparcimiento Raman
Los sensores de fibra óptica pueden realizar mediciones distribuidas a lo largo de la fibra.
Para sensores distribuidos de temperatura (DTS: Distributed Temperature Sensor), los
sensores basados en el esparcimiento Raman han sido muy estudiados. En Raman DTS se
emplea principalmente la técnica de OTDR. Esta técnica consiste en transmitir un pulso de
luz en un extremo de la fibra y analizar el tiempo que toma a la luz Raman esparcida
regresar al extremo donde se inició la transmisión. El problema presente en este tipo de
sensor es que la luz esparcida está en función de la temperatura y también de la atenuación
local producto de perturbaciones físicas. Esta imprecisión tiene que ser abordada durante la
instalación y toda su vida útil. Una manera de evitar este problema es mediante el método
de doble composición (DE: dual-ended) [57]. Esta técnica consiste en conectar ambos
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