MATEMATICAS
FINANCIERAS1
TECNICAS FINANCIERAS CUANTITATIVAS
Formulario: Inters compuesto y anualidades2
Ejercicios
1. Usted espera depositar mensualmente la cantidad de
Q3,200.00 en su cuenta de ahorro en el BAC, por un
plazo de 5 aos, si el banco le ofrece una tasa de
inters anual del 6%, Qu monto inters habr
ganado al finalizar los 5 aos?
2. Qu tasa de inters mensual le otorga el banco, si
usted deposito inicialmente Q20,000.00, y en 3 aos
gano Q5,000.00 en concepto de inters?
3. El banco otorga las siguientes condiciones para una
cuenta de ahorro especial con depsitos mensuales:
1. inters anual del 14%
2. El plazo 5 aos
3. El valor actual es Q60,000.00
4. Cul debe ser la cuota mensual?
Rodolfo Enrique Sosa Gmez
3
Ejercicios
Si yo hice un prstamo para comprar un vehculo ydebo pagar una cuota mensual Q1,200.00, por 7
aos, si el banco me dio una tasa de 5% anual, Qu
monto de crdito me dio el banco?
Usted tiene una cuenta de ahorro a plazo fijo, el monto fue de Q10,000.00, la tasa de inters que
pacto con el banco es de 7.5% anual, al vencer el
plazo usted recibe Q4,000.00 de inters. Cunto
tiempo tuvo que esperar?
Si usted decide comprar una accin del banco industrial, recibir un dividendo mensual de Q300.00
de por vida, si la rentabilidad mnima que usted
espera de su inversin es de 15%, Cunto estara
dispuesto a pagar por dicha accin?
Rodolfo Enrique Sosa Gmez
4
5 Tarea individual
ANUALIDADES
VENCIDAS
ANTICIPADAS
PERPETUAS
DIFERIDAS
PERPETUAS DIFERIDAS
Rodolfo Enrique Sosa Gmez
6
ANUALIDADES
Anualidad de 10 periodos ( forma vencida )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Anualidad de 10 periodos ( forma anticipada )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Rodolfo Enrique Sosa Gmez
7
ANUALIDADESAnualidad de 5 periodos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10
Anualidad diferida
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10
Rodolfo Enrique Sosa Gmez
8
ANUALIDADESAnualidad perpetua
0 1 2 3 4 5
10 10 10 10 10
Anualidad perpetua diferida
0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 10 10 10 10
9Anualidades
Considere un flujo (F1) (anualidad) por montos igualesque se paga al final de todos los aos por un perodo detiempo n a una tasa r
0 1 2 3 n-1 n
F1 F1 F1 F1 F1
Ao:
Flujos
Actualizados:F1
(1+r)
F1
(1+r)2
F1
(1+r)3
F1
(1+r)n-1
F1
(1+r)n
10
El Valor Actual de esa anualidad (F1) que implica lasuma de todos esos flujos actualizados al momento 0 sedefine como:
n
n
rr
rF
)1(*
1)1(*1
Anualidades...continuacin...
r
rFVA
n
)1(1*1
n
r
F
r
F
r
FVA
)1(
1*1...
)1(
1*1
)1(
1*1 2
11
Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene:
El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la sumade todos esos flujos llevados al periodo n y se definecomo:
Anualidades ...continuacin...
r
rFVF
n 1)1(*1
1...1
)1(*1)1(*1 Fn
rFn
rFVF
12
Ejemplo anualidad:
Suponga usted pag cuotas mensuales de $250.000 por la compra de un auto durante 2 aos (24 meses) a una tasa de 1% mensual.
Cul fue el valor del prstamo?
Anualidades ...continuacin...
81.310846,5
508.186.301,0
)01,01(1*000.250
24
VA
13
Ejemplo anualidad:
Suponga usted trabajar durante 30 aos, su cotizacin en laAFP ser de $20.000 mensuales, si la AFP le ofrece unarentabilidad mensual de 0,5%
Cul ser el monto que tendr su fondo al momento de jubilar?
Anualidades ...continuacin...
301.090.20005,0
1)005,01(*000.20
360
VF
14
Ejemplo anualidad:
Suponga usted comprar una casa que vale hoy $20.000.000 ysolicita al banco un crdito por el total del valor a 15 aos plazo(180 meses). La tasa de inters es de 0,5% mensual.
Cul deber ser el valor del dividendo mensual ?
Anualidades ...continuacin...
r
rFVA
n
)1(1*1Si: Entonces: nr
rVAF
)1(1*1
As: 771.168)005,1(1
005,0*000.000.20
1801
F
15
Anualidades
PerpetuidadConsidrese un flujo (F1) (anualidad) por montos igualesque se paga a perpetuidad.Perpetuidad corresponde a un periodo de tiempo losuficientemente grande para considerar los flujos finalescomo poco relevantes dado que al descontarlos al ao 0son insignificantes.
El Valor actual de esa anualidad se define como:
r
FVA 1
...continuacin...
16
Ejemplo perpetuidad:
Suponga usted es de esos afortunados que decide jubilar a los50 aos y recibir una renta vitalicia de $50.000 mensualeshasta que muera. La tasa de inters relevante es de 1%mensual y la empresa que le dar la renta supone una largavida para usted (suponen podra llegar a los 90, o tal vez 95 oporqu no 100 aos).
Cul es el valor actual del fondo que la empresa debe tenerpara poder cubrir dicha obligacin?
Anualidades ...continuacin
000.000.501,0
000.50VA
En rigor, usando la frmula de valor
actual de una anualidad (no perpetua)
se tendra:
Si vive 90 aos: VA=$ 4.957.858
Si vive 95 aos: VA=$ 4.976.803
Si vive 100 aos: VA=$ 4.987.231
Todos muy cercanos a $5 millones
17
Tarea individual
INTERES COMPUESTO
INFLACION - I.P.C.
DEVALUACION
TASAS COMBINADAS
TASAS DEFLACTADAS
TASAS DE REFERENCIA
18
Tarea Individual
TASAS:
TASA NOMINAL
TASA EFECTIVA
TASAS EQUIVALENTES
TASAS ANTICIPADAS
TASAS VENCIDAS