INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICARelatividad del movimientoMagnitudes cinemáticasMovimientos sencillosComposición de movimientos
RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
El movimiento es un concepto relativo.
SITUACIÓN A
SITUACIÓN B
Sistema de referencia.- Es el conjunto de puntos que consideramos fijos a la hora de estudiar un movimiento.
RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
Según la precisión que necesitemos podremos considerar tres tipos de sistemas de referencia que nos permitirán marcar la posición:
A lo largo de una línea A lo largo y ancho de un plano En el espacio
X
Y
O
Y
X
Z
Posición.- Es el punto donde se encuentra el cuerpo en un instante determinado. En un sistema de referencia cartesiano tridimensional vendría determinado por las coordenadas (x, y, z).Vector posición ( r ).- Es el vector que tiene por origen el origen de coordenadas, y por extremo el punto donde se encuentra el cuerpo (P). El vector posición se puede expresar en función del tiempo:
r(t) = x(t) i + y(t) j + z (t) k (ecuación de movimiento del cuerpo)
O
CONCEPTOS BÁSICOS
Vector desplazamiento (r) = r – ro.- Es la variación que experimenta el vector posición con el tiempo. Su módulo es la distancia entre la posición inicial (Po) y la final (P).Trayectoria.- Es la línea que resulta de unir todos los puntos (P) por los que pasa un cuerpo en movimiento. Representa el camino seguido por el cuerpo al desplazarse.Trayectori
a
Desplazamiento
r
r0
r
VELOCIDADRapidez o celeridad media.- Es la relación entre el espacio recorrido por un móvil (longitud de la trayectoria) y el tiempo que ha tardado en recorrerlo.
cm = s / t
Velocidad media.- Es la relación entre el cambio de posición de un cuerpo (vector desplazamiento) y el tiempo que ha tardado en producirse.
vm = r / t
Velocidad instantánea.- Es el vector al que tiende el vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a ser 0. Su dirección es tangente a la trayectoria y su módulo:
___________________
v = vx2 + vy
2 + vz2
La velocidad se puede expresar como producto del módulo v por el vector unitario en la dirección de la velocidad y el sentido de avance del movimiento.
v = v · ur
ACELERACIÓNAceleración media.- Es la relación que existe entre la variación de velocidad que se produce en el movimiento y el tiempo que tarda en producirse.
am = v / tAceleración instantánea.- Es el vector al que tiende el vector aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a ser 0. El módulo de la aceleración es:
___________________
a = ax2 + ay
2 + az2
Componentes intrínsecas de la aceleración instantánea: Aceleración tangencial (aT).- Mide cambios en el módulo de la
velocidad.aT = v / t
Aceleración normal (aN).- Mide cambios en la dirección de la velocidad. Su módulo se calcula con la expresión:
aN = v2/ R (R=radio de curvatura de la trayectoria)
El módulo de la aceleración instantánea vale: ____________
a = aT2 + aN
2
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (m.r.u.)
Trayectoria.- Línea recta. La trayectoria es igual al módulo del vector desplazamiento.Velocidad.- Constante. La velocidad media es igual a la velocidad instantánea.Aceleración.- Nula. Las dos componentes de la aceleración valen 0.Gráficas características: Posición – tiempo velocidad – tiempo
Partiendo del origen
Partiendo de Po = 2 m
v = 5 m · s –1
x = xx = xo o + v · + v · tt
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO (m.r.u.a.)
Trayectoria.- Línea recta. La trayectoria es igual al módulo del vector desplazamiento.Velocidad.- Varia de forma constante. Aumenta o disminuye.Aceleración constante:
La aceleración tangencial puede ser positiva (la velocidad aumenta) o negativa (la velocidad disminuye)
La aceleración normal es nula (la dirección de la velocidad es constante)Gráficas características:
Posición – tiempo velocidad – tiempo
Ejemplos significativos:Ejemplos significativos:
• Caída libreCaída libre
• Lanzamiento verticalLanzamiento vertical
x = xx = xo o + v+ voo·t+ ½ a·t·t+ ½ a·t22
v = vv = vo o + a·t+ a·t
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (m.c.u.)
Es el movimiento que tiene el cuerpo que describe una trayectoria circular con un módulo de giro constante.
s = · R
El ángulo barrido por todos los paralelos terrestres es el mismo (360º en 1 día), en cambio el espacio recorrido a lo largo del día varía mucho según si un punto que se encuentra sobre el ecuador o sobre uno de los polos. Así:
s = 2 RECUADOR ------ 2 · · 6370 = 40023 km en un díaPOLOS -------- 2 · · 0 = 0 km en un día
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (m.c.u.)
Trayectoria.- Circular. Velocidad.- Módulo constante. Cambio constante de dirección.Aceleración constante:
La aceleración tangencial es nula (el módulo de la velocidad es constante)
La aceleración normal es constante (la dirección de la velocidad varía permanentemente)
Velocidad angular.- Es la relación entre el ángulo barrido y el tiempo transcurrido:
= / t (unidad en S.I.: rad · s–1 )
Este movimiento pone en evidencia que la velocidad es tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo.
= = φφ / t / t
v = v = ·R ·R
aaN N = v= v22/ R = / R = 22 ·R ·R
MOVIMIENTOS PERIÓDICOS
El movimiento circular uniforme se puede considerar un movimiento periódico, pues se trata de un movimiento que se repite periódicamente. Estos movimientos se caracterizan por dos magnitudes:El periodo (T).- Es el tiempo que tarda el movimiento en repetirse. En el caso del movimiento circular el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. (unidad en S.I.: s )
La frecuencia (f) .- Es el número de veces que se repite el movimiento en una unidad de tiempo. (unidad en S.I.: s–1 , también llamado herzio (Hz) o ciclo)
El periodo y la frecuencia son inversos de modo que se puede calcular uno a partir del otro:
T = 1/f o f = 1/T
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS.
Si un cuerpo está sometido simultáneamente a dos movimientos, ambos se superponen, sin que de ello dependa que los movimientos se produzcan simultáneamente o sucesivamente.Tanto la velocidad como la aceleración del movimiento compuesto son la suma vectorial respectiva de las velocidades o aceleraciones de los movimientos que lo componen.
v = v1 + v2 a = a1 + a2
Ejemplos significativos:Ejemplos significativos:
• Movimiento parabólico.Movimiento parabólico.
• Tiro horizontal.Tiro horizontal.
Top Related