INVENTARIO
Los Inventarios son bienes tangibles que se tienen para su posterior comercialización.
Los inventarios son acumulaciones de materias primas, provisiones, componentes, trabajo en proceso y productos terminados
INVENTARIO
RAZONES PARA QUE EXISTA• Los inventarios suavizan la brecha
del tiempo que separa la oferta de la demanda.
• La posibilidad de tener un inventario constituye a menudo una reducción en los costos de producción.
• El inventario es un recurso para ofrecer servicio rápido a los clientes.
MODELO DETERMINÍSTICO DE INVENTARIO
En 1915 F.W. Harris desarrollo el modelo de lote económico que es el más conocido y utilizados.
CARACTERÍSTICAS DEL MODELO: • Se puede conocer la tasa de demanda de
la unidades• Se puede determinar la cantidad ordenada
para mantener el inventario
MODELO GENERAL DE INVENTARIO
COLOCAR Y RECIBIR PERMANENTEMENTE ENTRADAS Y SALIDAS (PEDIDOS-ORDENES), EN INTERVALOS DE TIEMPO DETERMINADOS POR LAS ACTIVIDADES.EN GENERAL LOS COSTOS DE LOS INVENTARIOS SE CALCULAN ASÍ:
COSTO TOTAL
DE INV.
COSTO DE
COMPRA
COSTODE
PREP.
COSTODE
ALM.
COSTODE
FALT.
PRECIO POR UNIDAD DEL
ARTICULO
COSTO DE COLOCACIÓN DE PEDIDOS
COSTOS DE MANTENER INVENTARIO
PENALIZACIÓN CUANDO NO
HAY EXISTENCIAS
Basado en revisiones
periódicas y en revisiones continuas.
Estos se dividen en dos modelos:
Estáticos Y dinámicos
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Tienen una demanda constante en función del tiempo.Son mas usuales tres tipos de modelos de lote económico (EOQ).• Modelo clásico de EOQ. • EOQ. con discontinuidad de precio.• EOQ
. de varios artículos con limitación de almacén
MODELO DINÁMICO DE INVENTARIOS
La demanda cambia en función del tiempo.
• El nivel de inventario se revisa periódicamente en cantidad finita de periodos iguales.
• La demanda puede variar en diferentes periodos.
Uno de los casos en la que se presenta este tipo de demanda es el de la planeación de requerimientos de materiales MRP.
MODELO SIN COSTO DE PREPARACIÓNSe plantean n periodos iguales con capacidad de producción limitada.Los supuestos generales del modelo son:• No se incurre en costos de preparación en ningún
periodo.• No se permiten faltantes.• La función de costo es constante en cualquier
periodo o tiene costos marginales crecientes.• El costo unitario de almacenamiento es
constante.
MODELO DINÁMICO DE INVENTARIOS
• La capacidad acumulada de producción sea al menos igual a la demanda acumulada.
MODELO DINÁMICO DE INVENTARIOS
Costo
Cantidad producida
Nivel I Nivel II Nivel III Nivel IV
MODELO CLÁSICO DE EOQ• Constituye la base del control de inventarios
científico. • Con el MLE se obtiene la cantidad óptima de
pedido (EOQ) que hace mínimos los costos totales del control de inventarios.
Es el que más gusta en las empresas por los supuestos en que se basa ya que obliga trabajar JAT en las organizaciones.
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
MODELO CLÁSICO DE EOQ• Es el mas sencillo.• Hay un artículo cuya demanda, D, es continua
y constante por unidad de tiempo. • El reabastecimiento es instantáneo• El tiempo que transcurre entre el pedido y la
entrega (lead time) es L = 0 • No se ordenan nuevas unidades del artículo
mientras queden existencias en el inventario.
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Y
T
Y/2
Colocación de la O.C. y Entrega de cadapedido
D D D
Cantidad de
inventario que entra
Cantidad de
inventario que entra
=
MODELO CLÁSICO DE EOQ
El costo total para un ciclo se encuentra al
sumar los tres componentes Cu, Cp y Ca • Costo unitario total = (# de unidades ordenadas) x (costo unitario)
= YCu
• Costo total del pedido = (# de pedidos) x (costo por pedido) = 1 x
Cp = Cp
• Costo total de almacenamiento = (nivel de almac. prom.) x (tiempo
de almac.) x (costo de almac.) = (Y*/2)(T x Ca)
• Y= Costo total
• Cu = Costo unitario
• Cp = Costo de pedido
• Ca = Costo de almacenamiento
=
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Ejemplo : Supóngase que se satisfacen los supuestos del EOQ para el control del inventario de un artículo y que la demanda diaria de este último es igual a 10 unidades.Los costos de almacenamiento por unidad ascienden a US$0,02 costo unitario del artículo que es de US$10. El costo de ordenar un pedido es de US$100. el tiempo de fabricación es de 12 días ¿Cuál es el tamaño económico del lote?
=
=
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Nivel (o Punto) de reorden (reaprovisonamiento)
En el Modelo Lote Económico resulta muy restrictivo el supuesto de reabastecimiento instantáneo por parte del proveedor. Es decir, que el tiempo que transcurre entre colocar la Orden de Compra del artículo y la entrega de éste por el proveedor sea 0 (cero)
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Y
T
Y/2
Colocación de la O.C.
D D D
Punto de reorden
Entrega de pedido
L
Nivel (o Punto) de reorden
(reaprovisonamiento)
R viene a ser el nivel (punto) de reorden o punto en donde debemos colocar un nuevo pedido del artículo al proveedor. • Al consumir las existencias R viene a ser el nivel
o punto al que ha llegado el inventario cuando debemos colocar un nuevo pedido al proveedor, es decir, cuando inicia el tiempo L.
• En otras palabras
Nivel (o Punto) de reorden
(reaprovisonamiento)
R = LD
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Ej:Se cambian repuestos de maquinarias pesadas en la empresa FYR a una tasa de 100 unidades diarias. Estos repuestos se piden en forma periódica. Cuesta $100 iniciar una orden de compra. Se estima que un repuesto en el almacén cuesta unos $0,02 diarios. El tiempo de entrega, entre la colocación y la recepción de un pedido es de 12 días. Determine la política óptima para pedir los repuestos.• Datos:D = 100 unidades Cp = $ 100 por pedidoCa = $ 0.02 por unidades y por día L = 12 días
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Solución: cantidad optima a pedir(Y2)Y = = = 1000 repuestos
duración del ciclo de pedido(T0)
T0 = = = 10 Días
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Tiempo efectivo de entrega (Le)
Como L = 12 ≥ T0 (=10 días) se calcula Le. Entonces
Le = L – T0 = 12 – 10 = 2 días
Entonces, el punto de reorden cuando el inventario baja es
LeD = 2 x 100 = 200 repuestos
La política de inventario para pedir los repuestos es: Pedir 1000 unidades cuando el inventario baja a 200 unidades.
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
⟩
MODELO EOQ CON DISCONTINUIDAD DE PRECIOS
En el modelo anterior el costo por unidad se ignora en el análisis porque es constante por tanto no deberá afectar el nivel de inventario.• En este modelo los artículos en inventario se
pueden comprar con descuentos si Y es mayor que un limite determinado q.
𝐶𝑢1>𝐶𝑢2
m =
Las funciones costo total por unidad de tiempo, TCU1 y TCU2, como difieren en una cantidad constante, sus mínimos se presentan en
TCU1(Y) = c1D + +
TCU2(Y) = c1D + +
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
El valor de Q (ym) se determina con.
Se determina la cantidad óptima y se busca:
Ym, si q esta en las zonas I O III
q, si q está en la zona IIY*
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Pasos para determinar Y* son:• Paso1. Determinar Ym, si q está en la zona I, entonces Y* = Ym ; detenerse. En caso contrario continuar en el paso 2.• Paso 2. Determina Q (m) con la ecuación de Q.
Definir las zonas II y III si q está en la zona II, entonces Y* = q. si q está en la zona III Y* = Ym
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
• Ejemplo:MNL. se especializa en cambios rápidos de aceite para motor, compra aceite para motor a granel, a $3 por galón, sí MNL compra más de 1 obtienen un descuento de $2.50 por galón, en el servicio se atienden unos 150 automóviles, cada cambio de aceite requiere de 1.25 galones. MNL guarda el aceite a granel de $ 0.02 por galón y por día. El costo de colocar un pedido de aceite es $20. Hay un tiempo de 2 días para la entrega. Determina la política óptima del consumo.
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
• Datos:D= 150 automóviles por día x 1.25 galones por automóvil = 187.5 galonesCa = $ 0.02 por galón por díaCp = $ 20 por pedidoL = 2 díasC1 = $ 3 por galón
C2 = $ 2.50 por galón
q = 1000 galones
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Paso 1. Calcular
Ym
Como q = 100 ≥ Ym se pasa al siguiente paso
Paso 2. Determinar QTCU(Ym) = c1D + +
TCU(Ym) = 3 x 187.5 + + = 574.75
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Se calcula Q:
Q2 + () Q +Q = 10564.25 (ym) Entonces.
Zona II= (612.7, 0564.25)Zona III = (10564.25, ∞)
q (=100) cae en la zona II, la cantidad optima de pedido es Y*= q=1000 galones.Como el tiempo de entrega es de 2 días, el punto de reorden es: 2D = 2 x 187.5 =375 galones.
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO DE VARIOS ARTÍCULOS CON LIMITACIÓN DE ALMACÉN.
Este modelo se aplica al caso con n () artículos ya que no se permiten faltantes. La diferencia está en que los artículos compiten por un espacio limitado de almacenamiento.Se definirán, para el artículo i,i =1,2,…, n:Di = tasa de demanda; Ki = Costo de preparaciónhi = Costo unitario de almacenamiento; yi = Cantidad de pedido ai = Área de almacenamiento necesaria por unidad de inventarioA = área máxima disponible de almacenamiento para los n artículos
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
Suponiendo que hay faltantes, el modelo matemático que representada la situación del inventario es.
Minimizar TCU (y1,y2,…..,yn) =
Sujeta a:
∑𝑖=1
𝑛
𝑎𝑖 𝑦 𝑖≤𝐴 𝑦 𝑖>0 , 𝑖=1,2 ,…,𝑛
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
LOS PASOS PARA RESOLVER EL PROBLEMA.
• Paso 1. Calcular los valores óptimos no restringidos de las cantidades de pedido con:
• Paso 2. Comprobar si los valores óptimos no restringidos yi satisfacen la restricción de almacenamiento. Si la satisfacen, detenerse; la solución yi i= 1,2, …, n es óptima. En caso contrario seguir en el paso 3.
MODELOS DE INVENTARIO ESTATICOS
• Paso 3. Se debe satisfacer la restricción del almacenamiento en forma de ecuación.
La segunda ecuación indica que se debe satisfacer la restricción en forma de ecuación para el óptimo.
La fórmula indica que yi, depende del valor de X para X = 0, y da la solución sin restricción.El valor de X se puede determinar disminuyéndola en forma sucesiva y razonable; se sustituye en la fórmula para calcular la y, asociada. Esta produce los y que satisfacen la restricción de almacenamiento en forma de ecuación
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