t o &z=a a a >a a
porG. Velarde
JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR
Toda correspondencia en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Uni-versitaria, Madrid-3, ESPAÑA.
Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.
Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación
Este trabajo se ha recibido para su impresión en
Noviembre de 1972.
Deposito legal nQ M-12556-1973 I.S.B.N. 84-500-5751-5
-1-
0. SUMARIO
0.1 .
En este estudio se dan las ecuaciones del funcionamiento ih
temo y externo del cohete iónico.
0.2.
El cohete iónico, figuras 1 a 4- ( § 5.1), consta de un depósi
to con el propulsante y su bomba de alimentación, y de las cámaras de
emisión y aceleración de iones y electrones. El propulsante, al en-
trar en la cámara de emisión, se pone en contacto con una rejilla de
wolframio incandescente, ionizándose, es decir, perdiendo alguno de
sus electrones corticales, y quedando cargado positivamente. Poste-
riormente, al entrar los iones del propulsante en la cámara de ace-
leración, en donde hay un fuerte campo electrostático, son acelera-
dos hasta alcanzar la velocidad deseada, siendo después expulsados
del cohete con trayectorias, al ser posible colimadas, para optimar
así su cantidad de movimiento.
En estas condiciones se pueden obtener impulsos específicos
superiores a los 10000 seg (más de 30 veces los alcanzados en la pro_
pulsión química), pero con empujes de unos gramos. Este sistema de
propulsión es, por tanto, muy conveniente para vuelos espaciales fue_
ra de la atmósfera y de la atracción de los astros.
1. ECUACIONES DEL FUNCIONAMIENTO INTERNO DEL COHETE IÓNICO.
1.1. Introduce ion
Si solamente se expulsasen iones, los electrones sobrantes
cargarían electrostáticamente el cohete, produciéndose fuerzas elec
trostáticas que frenarían el haz de iones, Pero aún en el caso de
expulsar iones y electrones en cantidades determinadas para mante-
ner el cohete neutro, las cargas espaciales producidas por ellos
originarían fuerzas electromagnéticas que perturbarían el haz de
iones.
La propabilidad de que los iones y electrones en el espacio
exterior se recombinen formando átomos neutros, o de que choquen en
-2-
tre si, es escasa; ya que los caminos libres medios recorridos por las
partículas desde su salida del cohete hasta que se recombman o chocan,
son directamente proporcionales al cuadrado de sus velocidades e inver
sámente proporcionales a las densidades de corriente, obteniéndose, pa
ra valores normales en los cohetes iónicos, un camino medio de recombi
nación de 10 Km y un camino medio de colisión de 100 m. Por tanto pue-
de considerarse que los iones y electrones en el espacio exterior for-
man un plasma.
De todo lo anterior, para que los iones expulsados del cohete
se muevan en el espacio exterior sin pérdida apreciable de energía o de
dirección, se requieren dos condiciones:
1.1.1. Cohete eléctricamente neutro
Es decir, que la corriente total neta que deja el cohete debe
ser nula; para lo cual a la salida del cohete el gasto de cargas eléc_
tricas positivas llevadas por los iones debe igualar al de negativas
llevadas por los electrones .
1.1.2. Plasma neutro
0 sea que la densidad de carga espacial neta debe estar neutra
lizada; para lo cual en el espacio exterior al cohete, la densidad de
carga eléctrica positiva debida al haz de iones debe igualar a la nega_
tiva debida al haz de electrones.
1.2. Gasto numérico de partículas
Se obtiene por
ci XP = e Q
P N
P ' P = 3» e ( 1 )
que aplicada a la cámara de iones, da
c2 I. = Q. Ñ. (2)
y a la cámara de electrones
c_ I = N (3)
¿ e e
s iendo
-3-
subíndice p = parxícula p, electrón o ion
subíndice j = ion j
subíndice i = todas los iones, suma para todas las j
subíndice e = electrón
c = 2.99793 x 109 ues.A"1
c = c / e = 6 .21+197 x 1 0 1 8
-10e = carga del electrón = 4-.80286 x 10 ues
Q. = número de cargas eléctricas del ion j = número de
electrones que faltan al ion j para formar el áto_
mo neutro
•e - -1N = gasto numérico de partículas ], particulas.segI = corriente eléctrica debida a las partículas p, A
1.2.1 Cohete neutro
Del apartado 1.1.1, resulta
N = £ Q . N . .". I . = E I . = I (4)e . i i i . i e
1.3. Densidad espacial de partículas
Viene dada por
N c Tn = , 1 = 2 s p = j, e; partículas . cm (5)P S v e Q S v
P P P P Pque aplicada al haz de iones, da
N c2 I _3
n > = J = J— ; iones.cm (6)-1 S . v . S . Q . v .
y al haz de electrones
Ne °2 Ie -3n = = ; electrones . cm (7)e S v S v
e e e esiendo
S = sección del haz de partículas p; como todas las cla-
ses de iones están mezcladas homogéneamente, S. es la
misma para todos los iones y S la de los electrones,
coincidiendo ambas secciones con las correspondientes2
superficies de las rejillas aceleradoras, cm .
v = velocidad relativa, respecto al cohete, de cada partícula
p, a la salida de su cámara de aceleración (rejilla ace-
leradora); se supone que todas las partículas de la mis-
ma clase tienen igual velocidad, v es la misma para to--1 e
dos los electrones, cm.sg
1.3.1. Cargas especiales neutralizadas.
Al igualar las densidades de carga espaciales (§ 1.1.2), re-
sulta
N.Q. S.N I. S.IZ n Q = nj S v i v . S v
e e J 3 e e
y definiendo una velocidad iónica promediada
¿j Qjvi =i = *. Q. = T7
E 3 3 E _J_1 vj : vj
obtenemos
v . S . v S— - = — (10)I . Ii e
1.3.2. Cohete y cargas espaciales neutralizadas.
De (4-), la expresión (10) se simplifica en
v. S . = v S (11)i i e e
1 . 4-. Masa de las partículas .
Teniendo en cuenta que el ion j está formado por el átomo j
al quitarle Q. electrones corticales, la masa del ion j en función
del número de Avogadro, será
A . A .m. = -1 - Q. m = -1 (1 - a.); g . ion" (12)
C3 °3
o bien
m . 1 - a .1 1-¿ = Q . J- (13)
m a .e 3
siendo
-5-
__ o gm = masa del electrón = 9.1085 x 10 , gA. = peso atómico del átomo j, g.mol , tabla 1
2 3 - 1c = número de Avogadro = 6.02486 x 10 , átomos.mol
l/co m = 1822 .243 e
Qi 1a. = J << — , tabla 11 A ./ c, m 2
3 3 e
4- 5Como Q . -v 1 ó 2 , y A ./c m % 10 a 10 para los propulsan-
] 3 d e
tes alcalinos que son los empleados, las expresiones anteriores se
reducen a
_i4 -5 A . m . Q .a. ^ 10~ a 10~ << 1, m . —1 , —1 'v —1 (14)
c m a .3 e 3
1.5. Gasto másico de las partículas.
Viene dado por
w = I wp , w p = N p mp , p = j, e; g. seg (15)
y teniendo en cuenta las expresiones de N y m dadas en (2, 3 y
12 ), resulta
1 - a •wi = c^ E I 2_ ^ Ct( Z I — , g. seg" (16)
i a . i .
* e = C4 I e í g" S e g~ ( 1 7 )
s iendo
c r m cn = 5.68550 x 10" 9
4 e 2
1.5.1. Cohete neutro .
De (4), obtenemos
1 -1
w ^ c^ E I. — , g. seg (18 )i a.
1.6. Velocidad de las partículas.
La velocidad relativa respecto al cohete, de cada partícula
-6-
p, a la salida de su cámara de aceleración (rejilla acelerada), se ob
tiene al igualar su incremento de energía cinética al trabajo realiza
do por el campo electrostático, o sea
- mp(v - v^ ) = c 5 e Qp V , p = j , e ; erg (19)
y s u s t i t u y e n d o m dado en ( 1 2 ) , l a v e l o c i d a d r e l a t i v a s e r á
V a . v i
V¿ 3 + (_J-)2 ; cm.seg""1 (20)
1 - a . c .. . _ L _ 6
v = c . \ v + ( — ) 2 ; c m . s e g " 1 (21)e 6 y e
C6
s iendo
c = 10 /c = 3.33563 x 10~3 erg.ues"1^"1
c = \ / = 5.93103 x 107 cm.seg^.V 2
\| me
V = trabajo efectuado por el campo eléctrico sobre una partícu_
la p con carga eléctrica unidad, el mismo para cada cámara,
V. para la cámara de iones y V para la de electrones. V
v' = velocidad inicial de la partícula p, a la entrada en su cá_
mará de aceleración (salida de la placa emisora).1.6.1.
En la placa emisora de iones los átomos del propulsante son ioni_
zados , alcanzando una distribución que aproximadamente pueden conside-
rarse maxwelliana, de la forma
n I = ^ xconstante (22)
siendo
expíe1. /KT". )3 D
1 2e '. = — m. vi = energía cinética de los iones a la salida de laD o 3 3
placa emisora, erg
n'. d el = densidad de los iones a la salida de la placa emiso-
ra con energías cinéticas en el intervalo ¿ el;
-7-
k_ i A — i
= constante de Boltzman = 1.381 x 10 erg.KT'. = temperatura absoluta de los iones a la salida de la pla_
ca emisora, la misma para todas las clases de iones , °K
La energía cinética media, viene dada por
0el ni d el
0 "i d e i= el = - k T!
i 2 2
(23)
y su velocidad correspondiente
1.57990 x 10 M —A . (1-a .)
J -J
(24)
que para los propulsantes alcalinos y con temperaturas del orden de
los TI 'v- 1500 °K, la velocidad inicial de los iones es de unos—— u — i
vi (el) 'v 10 cm.seg , la cual es despreciable frente a la veloci-
dad de salida de la cámara de aceleración de iones que es de unos7 - 1 4
v. ^ 10 cm.seg , para un empuje específico de I ^ 1 0 seg.j S
(25)
y teniendo en cuenta la definición de velocidad promediada en (9),
se puede obtener un valor de a . dado por
Por tanto, la expresión (20) se reduce a
v . = c.i 6
a .i
I .i
1 - a .i
I .3
(26)
de donde
(27)
1.6.2.
En la placa emisora de electrones, estos son producidos por
emisión térmiónica. Los electrones "libres" del metal de la placa
emisora están sometidos a la estadística cuántica de Férmi-Dirac,
(§ 4), figura 5
n = x constante (28)6 T J1 + exp T(ee - e1)/k
siendo (18 del § 4)
e = — ( 3 - ) 2 / 3 , erg, tabla 22 m 8 i Ae
e* = e°t ~ 77 ( f ' "s>o
-27h = constante de Planck = 6.62 x 10 erg seg_ 3
p = densidad del metal, g.cm , tabla 2
A = peso atómico del metal, g.mol , tabla 2
e = energía total de los electrones en el metal de la placa
emisora, erg
Y = número de electrones "libres" por átomo del metal
n. d e = densidad de los electrones en el metal, con energía
total en el intervalo d ee
T = temperatura absoluta del metal de la placa emisora, °K
Para e < e y una T = 0°K, hay ["constante > e d e l electroe — o J e > J L. e e-i _
nes con energía en el intervalo d e , siendo esta energía la interna
de los electrones, ya que a cero grados absolutos la energía cinéti-
ca es nula.
Para e >> e y a una T normal de la placa emisora, la dis-e o J etribución (28) se reduce a
/en % x constante (29)6 exp (e /k T )^ e e
que coincide, salvo un factor constante, con la distribución maxwe-
lliana (22) de los iones libres, a su entrada en su cámara de acele_
rae ion.
La energía total media de los electrones "libres" dentro del
metal,viene dada por
e n d e o _
e0
5n de
o e
5 2 K
12 e(30)
o —'
Para que un electrón "libre" del metal de la placa emisora
pueda escapar, es necesario que venza las fuerzas electrostáticas
superficiales de ligadura, de la capa doble formada, para lo cual
debe tener una energía total superior a una umbral de
-9-
e = ( e ó ) + ec o (31)
siendo, figura 6 , <j> el potencial voltaico, y
(e <j> ) = energía de extracción (work funtion), erg, tabla 2
La condición (31) es necesaria pero no suficiente, ya que el
electrón puede tener una dirección que no sea la apropiada para la
emisión. La condición necesaria y suficiente para que el electrón es_
cape del metal, es que tenga una velocidad en la dirección perpendi-
cular a la superficie del metal (tomada como eje OX), superior a v ,
dada por
— jj + e (32)
e v e
y la velocidad media de los electrones emitidos en la dirección OX,
será (23 del § 4)
dv dvy I z I v x-* é — CO
v n (v ,v ,v )dv~ ' x' y z x '2KT exp(e * ) +
v ' =KT,
dv I dv I n(v ,v ,v )dvxy J z I v x ' y ' z
(33)
/irm 1 - erfiKT
e -1que debido a la exponencial decreciente, es despreciable con respec
to a la de salida de la cámara de aceleración de los electrones v .e
En vez de hacer v' = O, es preferible sustituir en (21), V porG 6
V* = V + f(T , tipo de material y clase de superficie de la placa
emisora , . . . ) (34
la cual se determina experimentalmente para que se verifique
v = c /v*e 6 e
1.6.3. Cargas espaciales neutralizadas
De (10, 26 y 35), obtenemos
V . S I . 1 - a ._i = (_£ i ) 2 i
(35)
(36)S . Ii e a .
-10-
1.6.4. Cohete y cargas espaciales neutralizadas
Con (4), la expresión anterior se reduce a
V . S o 1 - a.i 2 1 ( 3 7 )
V* S . a .e i i
1.7 Dimensiones de las cámaras de aceleración
Se obtiene una relación entre las dimensiones de las cámaras, el
voltaje acelerador y las densidades de partículas y corrientes, aplican-
do las ecuaciones de los (§ 1.3 y 1.6) y la ecuación de Poisson con las
correspondientes condiciones de contorno. Para simplificar el problema,
consideraremos que cada cámara de aceleración está formada por dos pla-
cas planas y paralelas (las de emisión y aceleración) de superficie muy
grande comparada con su separación, con lo cual el campo eléctrico es
normal a las placas, las cuales son equipotenciales; además se supone
que entre ellas hay el vacio, por cuyo motivo las partículas no pierden
energía por colisión.
1.7.1. Cámara de aceleración de los electrones
La densidad de corriente electrónica I /S debida a la emisión tere e —
moiónica depende del material de la placa emisora, a su temperatura abso-
luta T y del voltaje acelerador V . Para un voltaje acelerador fijo V .,
partiendo de bajas temperaturas, todos los electrones emitidos por la pla_
ca emisora (cátodo) van a parar a la re.jilla aceleradora (ánodo); y al ir
aumentando sucesivamente la temperatura, figura 7, aumenta la densidad de
corriente, hasta que a partir de un cierto valor de T = f(V . ) , parte6 J, 6 JL
de los electrones emitidos no van a parar al ánodo , originando una carga
espacial que hace que al aumentar la temperatura permanezca constante la
densidad de corriente. El punto 1 se llama de saturación. Antes de alcan-
zar la temperatura de saturación T , la densidad de corriente, viene da-
da por la ley de Richardson, que se obtiene,a partir de (33), y de (22 del
§ 4) , por
-S- = c"1 e v¿ í dv í dv f n(vx,v ,vz)dvx <v c? T¡ exp(-eg ; - O O - ' / _ O D V C J
eA.cm"2 (30)
en la cual
-11-
2 " e me k -2 -2c7 = - — = 60.2 A.cm . °K
c h2 e 3 / 2 E 1 / 2
^ e *(e <|> ) = (e
e o
siendo E el campo eléctrico exterior aplicado, el cual reduce la ener
gía de extracción (26 del § 4), figura 6.
Para obtener grandes densidades de corriente interesa valores
pequeños de la energía de extracción (e <í> ) y altas temperaturas T ;
los metales alcalinos aunque de baja energía de extracción funden a
bajas temperaturas por lo cual es preferible emplear el W, principal
mente con ciertas impurezas que rebajan la energía de extracción, así
de (e <f> ) = 4.54 ev baja a 2.86 ev al añadirle Th .
Para una temperatura fija de la placa emisora T , y partiendo
de pequeños valores del voltaje acelerador, a medida que este aumenta
figura 7, va creciendo la densidad de corriente, hasta que a partir
de un cierto valor de V = f (T )notodos los electrones emitidos por
el cátodo van a parar al ánodo.y al aumentar el voltaje permanece cons_
tante la densidad de corriente. El punto 1 se llama de saturación. An
tes de alcanzar el voltaje de saturación V , la densidad de corrien-el
te viene dada por la ley de Child, que se obtiene con las ecuaciones
(7 y 21) y la de Poisson,I
ve(x) ng(x) = c2 — (39)
e
v ( x ) = c . / V ( x ) ( 4 0 )e b e
d 2 V ( x )^ = - c 4 ir 9 e n ( x ) ( 4 1 )
o e^r = c 4 ir 9e n
d¿. o e
x
que en unión de las condiciones de contorno en el cátodo
d VV ( 0 ) = 0 , v ( 0 ) = v ? = 0
e e e= 0 ( 4 2 )
x = 0
resulta
I c v V
— = - V ^ i A.cm"' (43)S 9 i c, d
e l esiendo
-12-
x = distancia tomando como origen el cátodo, cm
d = distancia entre el cátodo y ánodo, cm
y habiéndose supuesto que la velocidad inicial de los electrones v1
es nula. En realidad los electrones tienen una velocidad no nula al
salir del cátodo, lo cual modifica la ley de Child, en el sentido de
emplear el potencial V'' definido en (34) en vez del V .r e e
Como la temperatura de la placa emisora es muy elevada, la den
sidad de corriente electrónica está limitada por las cargas espacia-
les y viene dada por la ley de Child (4-3), la cual con (35) puede po
nerse en la forma
2 Se Xe^ = _| = c _ (un)e d a y*
e es iendo
9 TT c 9 ir C2
C g = __£ = ? = 4.28455 x 10C5 C6 1 0 C6
1.7.2. Cámara de aceleración de los iones
La densidad de corriente iónica viene limitada por las cargas
espaciales aplicándose la ley de Child (43)
I . cc v . V.
-i. = — 5 — -a~i (45)si 9 * cl di
(46)
El comportamiento del haz de iones a la salida de la cámara2 2
de aceleración depende fundamentalmente de y.. Cuando y. << 1, las
fuerzas producidas por las cargas espaciales son principalmente ra-
diales, por lo cual el haz de iones se expande ligeramente, según la
ley
o bien, con el valor áa v. dado en (26)
tg 8 y irexp ( ) - 1
Y.i
siendo
(47)
= distancia desde la rejilla de aceleración, cm
-13-
9 = ángulo entre la trayectoria exterior del haz y la normal
a la rejilla de aceleración, rad
tal que para y • ± 1 , 9 = ¿r » <S vale varios Km, y en estas condicio-
nes no se necesita neutralizar las cargas espaciales. Sin embargo,2
cuando y. £ 1» el empuje que se puede obtener (60) es E. = 7.87037 x_ 7 ^~ o o
x 10 y. V., con V. <v 10000 V es de E, <v 80d ^ 0.08 g, el cual es
insuficiente para la propulsión espacial. Con objeto de alcanzar em-2
pujes de unos cuantos gramos se necesita una y > 1 pero entonces el
haz iónico se distorsiona considerablemente y es preciso neutralizar
las cargas espaciales .
1.7.3. Cohete neutro
De (4, 44 y 46), resulta
a .i
1.7.4. Cargas espaciales neutralizadas
De (36, 44 y 46), obtenemos
i (49)y2. V* S . d. _ V.
^e Vi Se de Vl
•"• " ® Potencia del propulsante
Viene dada por la derivada temporal de su energía cinética,
y es igual a la potencia eléctrica desarrollada en las cámaras. Pa-
ra una velocidad relativa de las partículas constante
c d(N m v ) c .P = E P , P = — 2. = _1 N m v
¿ =p P ? 2 d t 2 P P P
C9 • 2= — w v , p = j, e ; w (50)
2 P Py teniendo en cuenta (19, 26 y 35), resulta
P. = V. I. (51)
P = V* Ie e e
siendo
-14-
. -7 -1c = 10 w.seg.erg
1.8.1 Cohete neutro
De (4), obtenemos
P . V .i_ _ _i_
P V*e e
V*P = I . V. (1 + — )
1 1 v
1
1.8.2. Cargas espaciales neutralizadasDe (36), resulta
P. I. S I . - l - c t . I. S I . o .i i , e i. 2 i i , e 1*2 1= ( —) 'V/ - — ( -) —
P I S . Ie e i e
P = I . V .i i
1 + — (
a .i
I S . I .e , i e, 2
I S . I a .e i e i
• )
a .
I . S I . 1 - a .i e i r
I . V .i i
1.8.3. Cohete y cargas espaciales neutralizadas
De lo anterior se obtiene
Pi S „ 1 - a_. S _ n ,
P Si
P = I . V .i i
Si
<%••
1 - a .
(53)
(54)
(55)
S I-=• (^-^)2a
I . S I .i e i
(56)
a .i
(57)
(58)
1.9. Empuje del propulsante
Se obtiene de la derivada temporal de su cantidad de movimien
to. Para una velocidad relativa de las partículas constante
E = E E , Ep P1
d(N m v)
dt= N m v = w v , p = j,e;d(59)
P P P P P F J
y teniendo en cuenta (16, 26 y 27), obtenemos
íi - ai \ /TTE . = c . . I .i 10 i i
a. a.
E = c . . I /V* ; de 10 e e '
(60)
(61)
siendo
-15-
10 C6 = C2 C6 me = ° ' 3 3 7 2 1
1.9.1. Cohete neutro
De (4 ) , resulta
E .
V*e
1 - a.i
a .i
A
= C10
-a .i
a .i
V.
i e
1 +
(62)
a . —ii
1 - a .i-
io 1 +
(63)
1.9.2. Cargas espaciales neutralizadas. De (36), obtenemos
E. I. S I. 1 - a . I . S I.e i ¿ . -i (-£—i) i- (64)
i s. ie i e
a .i
E = c
\ ívTifi
- a .i
i10 i
ct .
a .I S .I 1
1
I S . I a .e i e i
I S . Ie , i e v
1 + — (a . —ii
1 + - c-21-2-) *5i. s i.i e i
I . S I . 1 - a .l e í i"
(65)
1.9.3. Cohete y cargas epaciales neutralizadas.
Según lo anterior
E . S 1 - a . Si_ _ _e_ i_ e
E S . a . a . S .i i
E = Cl<
S . a .
- * - ± > ; dS
1 - o.
«i
S. a .
-i ^Se 1 "
(66)
( 1 +
(67)
1.10. Impulso
Es la razón entre el empuje y el gasto ponderal del propul-
sante, obteniéndose de los (§ 1.5 y 1.9)
I . /V .i iI . =
s i = c
I1 - ' ia .i
I .i a .
i11I .
a .1
-, seg (68)
-16-
se
g w
s iendo
\f1 ~ a-1 +
I \ V* / a .e \ / e \ / i
I . W V. VI - a .i V i I i
Z I .1 - a .
a .+ I
(69)
seg (70)
= 6 .0520 xg
g = 98 0 cm.seg-2
1.10.1. Cohete neutro, con una sola clase de iones
De ( 4-) tenemos
I . \ I V. \ a .si / i / i
V. a .i i
I W V* /1 - a .se y e V i
= c_, /V7 Va . (1 - a . )• 1 1 i " i
!ía. V*J i e
1 + c,. /a . V.11 íi
; seg
(71)
(1 +
(72)V .i
1 10.2.Cargas espaciales neutralizadas, con una sola clase de iones
De (36 ) , resulta
S I .I .s i
= (•
se
I = c
S . Ii e
(73)
11
ii
______
I S . Ie ,_ie.
I . S I . _,i . e i —'
1 +I S . Ie , i < a .
I . S I . 1 - a .i e i i
; seg (74)
1.10.3.Cohete y cargas espaciales neutralizadas, con una sola clase
de iones
De lo anterior
I . Ssi e (75)
I S .se i
- 1 7 -
n
1
S .S 1 - a .
i d + — o ) ;o
e
( 7 6 )
1.11. Razón empuje-potencia
Se obtiene directamente de los (§ 1.8 y 1.9)
E .i_
P .i
'10 /v7íl - a
a .i
'10 / a . V .i i
; d . w- 1
( 7 7 )
= c 1 0 /vi"
e = — = c
e- a .i
a .i
. w
1 + I .
10
V*\ / a .
V, Vi - a ._j
V. ( 1 + — — )1 I . V.
1 1
1 . 11 . 1.Cohete neutro
, d . w- 1
( 7 8 )
( 7 9 )
De ( 4-) , tenemos
e . 1 /V* I /I - a.
1
V*e
a . V .
E = ca .
i
1 +a .
iV . V 1 - a .i ' aJ
10
1.11.2
V*
/vT (i + —)1 v .
Cargas espaciales neutralizadas
De (36) da
1 +i e
'10 V*/a . V . (1 + — )
i
( 8 0 )
(81)
'V, C
e . S . I I .i i e si
e S I . Ie e i se
e = c
a .i
S . I a .1 + (,¿L_±))S I . 1 - a .
e i U10 a . -T
i
S . Ii e •,
SI. ie i
S I . 1 - a ._,e i i-1
10 S . I! + (-i-Jl) a.
Se Xi X
(82)
(83)
-18-
1 • 11 • 3 .Cohete y cargas espaciales neutralizadas
De lo anterior
S .i
I .s i
se
(84)
MT - a.
e = c
S .
Se10
s.i
a-r
1 -
'10
i i o. .i
(85)
1 • 12. Acoplamiento de las cámaras
El acoplamiento entre el generador eléctrico y las cámaras de
iones y electrones puede hacerse en serie o en paralelo, figura 8.
1.12.1 Acoplamiento en serie
El acoplamiento en serie se caracteriza porque la intensidad
de los iones es la misma que la de los electrones, I. = I . Además
se puede ajustar la relación entre los voltajes de modo que se cumpla
la relación (37). Por tanto, en el acoplamiento en serie se pueden
cumplir las dos condiciones de los (§ 1.1.1 y 1.1.2)^con lo cual el
cohete y las cargas espaciales están neutralizadas.
1-12.2. Acoplamiento en paralelo
El acoplamiento en paralelo se caracteriza por tener las cáma_
ras de iones y electrones los mismos voltajes, V. = V . Aún en el ca_
so de conseguir iguales intensidades I. = I , con lo cual la corrien
te en el generador sería I = I. + I = 21., es prácticamente imposi-
ble que se verifique la relación (37) al ser V. = V <_ V* y S . % S .
En estas condiciones prácticamente solo se puede cumplir el (§ 1.1.1),
o sea se puede conseguir que el cohete esté eléctricamente neutro, pe_
ro no neutralizar las cargas espaciales.
1.12.3. Comparación de los acoplamientos
Comparando los acoplamientos en serie y en paralelo con
la misma clase y gasto numérico de partículas, e iguales empujes ióni_
-19-
cos, o sea si
(a.) . = (a.) ,(I . ) . = (I ) . = (I. )i serie i para i serie e serie i para
= (I ) , (V.) . = (V.) (86)e para i serie i para
en el acoplamiento en serie, al ser normalmente S . <v S , a. << 1,
de (57, 58 y 66), resulta
P . E(P) . ^ I. V., ( —) . % — , ( i—) . % — (87)
serie i i _ serie _ seriePe ai Ee ai
y en el acoplamiento en paralelo, como V. = V <_ V* , de (53, 54, y
62), obtenemosP . E. *-—
(P) > 21. V., (-i) < 1, (—) <\ — (88)para — i i' para — ' para —\
e e T Í
Mientras que en ambos acoplamientos el empuje debido a los
iones es muy superior al debido a los electrones , la potencia elec_
trica consumida en acelerar los iones, es para el acoplamiento en
serie muy superior a la consumida en acelerar los electrones, y del
mismo orden de magnitud en el acoplamiento en paralelo, con lo cual
se precisa en este caso una potencia total de aceleración doble de
la necesaria en el acoplamiento en serie.En ambos casos se verifica que (§ 1.10 y 1.11)
I . e ^ constante (89)s
y según el tipo de misión a realizar había que sacrificar el impul-
so específico o bien la razón empuje-potencia.
2. ECUACIONES DEL FUNCIONAMIENTO EXTERNO DEL COHETE
2 • 1 . Introducción
Las ecuaciones balísticas del cohete iónico son análogas a
las de otros tipos de cohetes.
Sin embargo, debido a los pequeños empujes obtenidos, la
aplicación de este tipo de propulsión esta- indicada en los vuelos
-20-
espaciales, fuera de la atmosfera y atracción de los astros.
2.2. Balística del cohete libre, sin fuerzas exteriores
De la conservación de la masa, obtenemos,
M + w = 0 , M = -w = -M (1)
y de la conservación de la cantidad de movimiento, teniendo en cuen-
ta que la velocidad absoluta de las partículas del propulsante es
v - C, resulta
M C = Z w ( v - C ) = M C + M Cp P P
M C = £ w vp P
(2)
siendo
M = masa instantánea del cohete durante la propulsión iónica,
g
M = masa del propulsante al empezar la propulsión iónica, g
M = masa del cohete sin propulsante, g
M = M + M = masa del cohete al empezar la propulsión ióni-
ca, g
C = velocidad instantánea del cohete, cm.seg-1
C = velocidad del cohete al empezar la propulsión iónica, cm.
• seg
C, = velocidad del cohete al terminar la propulsión iónica,
cm . seg
El segundo miembro de la expresión (2) es el empuje (59-1) pro
ducido por el propulsante, por tanto
E = M C (3)
2.2.1
Suponiendo que las magnitudes que definen el funcionamiento
interno del cohete no varían durante el tiempo de propulsión iónica,
es decir, se mantienen constantes, por ejemplo, el tipo y gasto de
partículas, y el empuje, tenemos
-21-
tb ; g
M = M - w t = M - M — ; g (5)o o p
bsiendo t, el tiempo que dura la propulsión iónica.
Sustituyendo (5) en (3) e integrando, obtenemos la velocidad
instantánea del cohete
E t. M
c = cM tK
o bw M + w t.
v b
- gw t
M + w t,v b
•) ; cm.seg-1
(6)
que al final de la propulsión iónica vale
E •
C, = c +b °ln(l + -E.) = c + - ln(l +
°MPw t
= C + g I ln(l +o & s
M
b . -1) ; cm.seg
w
(7)
y los tiempos desde que empezó la propulsión iónica
t M I - exp
t. = i exp
El factor
C - Cseg
C - Cb o
E t,
g I
- 1,
w
segw
(8)
(9)
-r - g I representa la velocidad media dew slas diversas partículas del propulsante.
2.2.2.
Si la masa total del propulsante al empezar la propulsión ioni
ca es pequeña comparada con la del cohete. M << M . ' . M << M ,r ^ r p o p v
tomando el primer término del desarrollo en serie de (6 y 7), resul
ta
C +o
M + w t,v bE t.
C + , cm.seg°
E t.C +o
C +oM + w t,v b
cm.seg-1
(10)
(11)
-22-
2.3. Relación entre las ecuaciones de funcionamiento externo e in-
terno del cohete iónico.
Basta sustituir las expresiones de w, E y I dadas en losS
(§ 1.5, 1.9 y 1.10) en las ecuaciones (6 a 9). En particular, para
el acoplamiento en serie con una sola clase de iones, tenemos para
las velocidadesc I . t
) cmseg"C ^ C - Cg /oTvT ln(l - = ), cm.seg (12)° 1 1 M a . + c . I . t ,
v i 1+ i bc I . t
Cv^ C + cc /a. V. ln(l + — -) , cm.seg"1 (13)b o 6 i i M
vy para los tiempos desde que empezó la propulsión iónica
i f C ~ C ~ 1 ] Í M a . ]1 " e x P ° I <tK + — - L seg (14)
t ^ lexp £ 2_ _ ij -Z—±\, seg (15)cc a. V. J
v 6 1 1
3. COMPONENTES DEL COHETE IÓNICO
3.1. Masa de los componentes
Se ha de procurar que sean lo más reducidas posible, con obje_
to de aumentar las actuaciones del cohete. En el (§ 2.2) la masa del
cohete al iniciarse la propulsión iónica se descomponía en
M = M + M ; g (16)o v p
y a su vez.la masa en vacio se descompone en
M = M , + M + M + M ; g (17)v dp te ea um
en la cual
M, = masa del depósito de propulsante, gdpM = masas de los generadores térmico y eléctrico, y de late
turbina y condensador, g
M = masas de los sistemas emisores de iones y electronesea
y de sus cámaras de aceleración, g
-23-
M = masa restante del cohete, útil y muerta, g
3.1.1.
La masa del depósito de propulsante puede considerarse pro-
porcional al peso del propulsante, o sea
% = KdP \ ' 8 ( 1 8 )
siendo K, del orden de 0.1.dp
3.1.2.
La masa de los componentes termo-eléctricos depende conside-
rablemente del sistema empleado; en general se puede suponer propor
cional a la potencia eléctrica generada, o sea
Mte = Kte P , g * (19)
Limitándonos al caso de emplear como generador térmico un
reactor nuclear de fisión, si se emplea un sistema compacto de tur
bina de mercurio, análogo al SNAP 8, K es del orden de 19; mien-
tras que si se emplea un sistema termoiónico este valor puede redu_
c irse a 1 .
3.1.3.
La masa de los componentes de los emisores y aceleradores de
iones y electrones, puede considerarse también proporcional a la po
tencia eléctrica, es decir
Mea = Kea P ; g (20)
siendo K alrededor de 0.1.ea
3.1.4.
La masa del cohete al iniciarse la propulsión iónica será en
tonces
M = (1 + K, ) M + (K + K ) P + M ; g (21)o dp p te ea um °
-24-
3.2. Propulsante
El propulsante debe estar totalmente ionizado, ya que los áto-
mos no ionizados no contribuyen al empuje. Además la energía de ioni-
zación y los calores latentes de. fusión y vaporización deben ser lo
más reducidos posible.
De todo los elementos, los alcalinos son los que tienen ener-
gías de ionización más bajas, pudiendo ionizarse por contacto con pía
cas incandescentes (1.400 a 2.200 °K) de Pt o W, con un rendimiento
aproximadamente la unidad. Entre los metales alcalinos, tabla 1, el
Cs es el que tiene menor energía de ionización y menores calores la-
tentes de fusión y vaporización, así como un valor del parámetro a
más pequeño, que hace que la razón empuje-potencia aumente a costa
del impulso específico que disminuye (89 - 1).
3.3. Cámaras de ionización y aceleración
El propulsante en forma de vapor, entra en la cámara de ioni-
zación a través de una rejilla distribuidora, pasando después a una
serie de rejillas incandescentes, que hacen de ánodo, en donde el pro
pulsante es ionizado; entrando después en la cámara de aceleración y
saliendo a través de la rejilla aceleradora o cátodo. A partir de en
tonces, se encuentra la rejilla de emisión termoiónica de electrones,
la cámara de aceleración de electrones y su rejilla aceleradora, fi-
guras 2 y 4 .
El material de las rejillas emisoras de iones o ionizadoras ha
de ser resistente a temperaturas de 1400 a 2200 °K y tener una ener-
gía de extracción e (31 - 1) superior a la de ionización del propul
sante, tablas 1 y 2; por lo cual, si se emplea el Cs como propulsan-
te, el W es el metal más indicado.
El material de la rejilla aceleradora de iones ha de ser resis_
tente a la erosión debida al bombardeo iónico. Para el W, la veloci-
dad de erosión viene dada por 3 I./100 a. en la que 3 I. es la co-
rriente iónica interceptada por la rejilla aceleradora de superficie
a., con lo cual el tiempo que ha de transcurrir hasta que la erosión
alcance 6. cm de profundidad en el W será
5000 6.a.T = ; seg (22)
-25-
y para que T>>l,debe ser a.>>l,(que la rejilla sea ancha vista de- 3
frente) o bien que 6.>>l(que la rejilla sea profunda). Para 3^101-4 1 -2
a 10 , I./S. -v 0.003 A.cm , a./S. -v 0.1, 6. ^ 0.1 cm, x -\> 1.7 xx 10 sg ^ 200 días
4. APÉNDICE. DISTRIBUCIÓN DE LOS ELECTRONES DENTRO Y FUERA DE LOS
METALES.
Los niveles energéticos de los electrones en los átomos aisla-
dos se transforman en bandas cuando los átomos constituyen un sóli-
do, tal como indica la figura 6. En los metales la distancia intera_
tómica'es lo suficientemente pequeña para que la banda de valencia
se solape con la de conducción, y los electrones correspondientes ya
no pertenecen a un determinado átomo, sino que forman una especie de
gas electrónico. Estos electrones "libres" están sometidos a la es-
tadística de Fermi-Dirac, dada en el (9 5.3) por:
c ( e ) d en(e) d e = (1)
e - eeXp ( -) + 1KTe
con la condición
n = n(e) ¿ e = número de electrones por unidad de
J p c3
volumen =y T— (2)
s iendo
n(e) d e = número de electrones, por unidad de volumen,
cuyas energías están en el entorno d e alre-
dedor de e .
c(e) d e = número de celdas en el espacio fásico x, y, z,3
p , p , p de tamaño h , por unidad de volumen,
cuyas energías están en el entorno d e alrede-
dor de e.
-27h = constante de Plank = 6.625 x 10 erg.seg
K = constante de Boltzman = 1.381 x 10" erg.°K~
e = una constante a determinar por la condición (2)
-26-
Y = número de electrones "libres", por átomo de metal
_ 3p = densidad del metal, g.cm , tabla 2
A = peso atómico del metal, g.mol , tabla 2
4.1.
De la definición de c(e) d e, obtenemos
/Volumen en el espacio\ /Número de direccio\J fásico de todas las W n e s del momento cijI celdas con cantidad de/I nético del elec- /
, s , / \ -, \movimiento p + dp / \trón rn\c(e) d e = c(p) d p = - —•*• c (3)
/Volumen de una cel-A ,,. , k ., r.* I . (Volumen del medio)^da fásica /
El número de direcciones del momento cinético del electrón es
2 s+1 = 2, ya que su spin es 1/2. El volumen de una celda fásica es3
h y el volumen del medio V. Un elemento de volumen fásico es dt =-J- ->• -> 2 -*• -±
dr dp, con dp = p dp d fi, siendo p = p Ü. De lo anterior resulta
c(e) d e = c(p) d p = 2
o9/2 3/2 h 3V2 ^ m e 1/2
S e1 / 2 d e
dr3
2 , , - 2 T T 2 ,p dp d ü = —-z— p dp =
en la cual la integración se efectúa para todo valor de r y de íí , man
teniendo constante p, y habiéndose aplicado la relación entre la ener
P2 ~gia y la cantidad de movimiento, e = y1-— .
eSustituyendo (u) en (1), resulta
09/2 3/2 .2 TT m 1 /1 ,
^ \ j r e ^ e d e ,_.n(e) d e = ( s ) (5)
T.3 e - en exp ( -) + 1
KTe
n(p) d p =h3 p pín exp ( -) + 1
2m KTe e4.2
Cuando se quiere determinar el número de electrones cuya can-
tidad de movimiento en la dirección x estañen el entorno d p alre-
dedor de p , en ( 6 ) hay que emplear el elemento de volumen fásico
-27-
dt = dr dp9 con dp = dp dp dp , e integrar para todo valor de r,
p , p . Con lo cual (1) se transforma en
d PY = =±x hd
d P,
r 2 2 2 2-,p + p + p - p*x *y *z r
-(7)
exp2 m KT
e e
+ 1
4.3 .
Para calcular la constante e basta sustituir (5) en (2), pe_L "-"*
ro debido a la dificultad de las integraciones, consideraremos los
siguientes casos.
4.3.1. TV= 0
Empleando el subíndice 0, cuando e < e , tenemos
n (e) =
9/2 3/2e 1/2 , , 23
e , n (p) = - — (8)
y cuando e > e
n (e) = nQCp) = 0 (9)
es decir, n(e) y n(p) son parábolas que se extienden desde 0 a e ,
p , tal como indica la figura 5 .
Sustituyendo (8) en (2), resulta
.9/2 3/2 re2 ii m
n =
o13/2 3/2, 3/2d e = s e
3 °
(10)
luego
2 m 8 iTe
8 TT(11)
Los valores más probables de la energía e y de la cantidad
de movimiento p coinciden con los e y p obtenidos anteriormentePp o Po
= e P_ = P, (12)
los valores medios (e) y (p) , sono o
-28-
e n(e) d e o9/2 3/2m
n(e) d e h 3 n
3/2 3e d e = — e
3
10
m 8 TIe P n(p) d p
n(p) d p
d p = i h (LjL4 8 TT
(13)
y los valores correspondientes a estos promedios
'2 m ee o
-2po :2 m
(15)
(16)
4.3.2. e >> KTe
—o e
Este caso es de gran interés práctico, ya que los electrones
"libres" de los metales tienen generalmente una e /K mayor que la
temperatura de fusión del metal. Sustituyendo (5) en (2), resulta1/22 9 / 2 ir m 3 / 2
n = ( 3—-—)d e
e - e
2 KT0 exp (• -) + 1
.13/2 3/22 TT me
3 h3
KT
luego
e. *v e1 — o 12
o —'Los valores medios e y p, son
_ J,e n (e ) d e
e =
P =
-v e— o
2 K T
12
V2 iñ e T\ (e ) d e
. p
( 2.)eo -1
2 K T
(17)
(18)
(19)
(20)
4.4.
2 2Cuando p - p. >> 2 m K T , tal como ocurre para los electro
-29-
nes emitidos, la expresión (7) se simplifica en
n(Px)
exp ( -
dP,
-)
exp
r 2 2 2 2-ip + p + p - prx *y *z r
2 m K T
exp (- ) d p,2 m K T J'co 2 m K T
2 2 e J e 2Px " Pl 2 Px. exp (- — — ) d p = ^ r ( 2 T r m K T ) exp( -
X . o S S
2'l
2 m K Te e 2 m KTe e
) dp (21)X
El número de electrones emitidos por unidad de volumen, se-
ra
emit idos
2
n(p ) d p = —- (2 TTx x
hd
K Tg) exp (
C(2 TT m K T ) 3 / 2
-a e e , 1 ,e da = — — — — T •—•• exp ( )
2 m K Te e
e_
K T
1 -
KT
- erf
4.4.2
'/(e <j> ) + e
K T(22)
La cantidad de movimiento media en la dirección de los elec-
trones emitidos, es
P,, n(p )d p /2in KT exp
px emitidosvx
x KTe -1
1 - erf(e (j) ) + e -i
o
KT
(23)
4.5 Efecto Schottky
Cuando se aplica una diferencia de potencial entre la rejilla
y la placa emisora, la energía de extracción (e <j>) disminuye. La ener
gía potencial de un electrón fuera del metal se calcula por el méto-
do de las imágenes. La fuerza ejercida entre el metal y el electrón
que dista de la superficie x, es la misma que se obtiene al reempla-
zar el metal por un electrón positivo situado en la imagen del elec-
trón respecto a la superficie del metal. Es decir, ambos electrones
estarán distanciados 2x, y la fuerza ejercida sera4 TT e*(2x)
o
2' co-
-30-
errespondiendo un potencial de - . Si se aplica un campo
16 TT e* x
eléctrico exterior, constante E, figura 65 el incremento de energía
potencial en el electrón será -e E x, con lo cual la energía poten-
cial del electrón fuera del metal será
2U = - - e E x , e!': constante dieléctrica (24)
16 TT e * xo
cuyo máximo corresponde a
M ! L E = 0 .'. x = ( S ) 1 / 2 (25)m
M = e E 0 .. xdx 16 ir e* x m 16 TT e* E
o m oy cuyo valor máximo de U será:
2 e 3 / 2 F 1 / 2
U = _ 2 e E - (26)m A 6 TT e*
lo que equivale a reducir el valor de (e <£ ) en la cantidad U , o seam
(e*E) = (e *) -|ü n (27)
4-. 5 .1 . Corrección debida al efecto túnel
Cuando el campo eléctrico exterior es nulo, los electrones con
energía inferior a e = eQ t (e 0 no pueden ser emitidos clásica ni
cuánticamente .
Cuando el campo eléctrico exterior no es nulo, el potenical ex-
terior resultante, forma según (24), una barrera de potencial, fig. 6,
de tal modo que los electrones con energía inferior a e - |U I = e +& c I m I o
+ (e <j>p) no podrán ser emitidos clásicamente, mientras que cuánticamen-
te tienen una determinada probabilidad de atravesar la barrera, tanto
mayor cuanto mayor sea la energía del electrón, ya que de este modo dis
minuye la altura y anchura de la barrera.
Aplicando el método de WKB (§ 5.3), se obtiene la ecuación de
Fowler-Nordheim para la densidad adicional de corriente electrónica3/2
U13 "*exp
e
E2
• JA. cm~2 (28)
s iendo
c 1 2 = 1.6 x 10" 1 0
-31-
c13 = 7 x 109
c ^ = l.i+ x 10~9
La densidad de corriente electrónica anterior ha de sumarse
a la obtenida clásicamente en (38 - 1).
La ecuación de Fowler-Nordheim es tan sensible al valor del
campo eléctrico exterior, como la de Richardson lo es al valor de la
temperatura de la placa emisora.
Para que la densidad de corriente electrónica debida al efec-
to túnel sea apreciable respecto a la clásica, es necesario que el
campo eléctrico exterior sea muy superior al empleado usualmente en
la cámara de aceleración de los electrones, por lo que su valore pue
de despreciarse.
TABLA
peso atómico A
densidad p, g.ci
-1masa m , g.ion
para Q = 1
energía de ionización
cal.g
_ -t
ev.ion
-1erg.g
calor latente fusión; Cal.g
calor latente vaporización; Cal.g
temperatura fusión, °C
temperatura vaporización, °C
coste $.g
Na
22 . 99
0.971
0 . 382x10
2. 387x10
5151 .4
5 .138
21.560x1
27.050
1005
97 .8
833
0 .00036
-22
-5
o 1 0
K
39.10
0 . 870
0 .649x10
1 .404x10
2560.7
4 . 339
10.718x1
14 .600
496
63 .7
760
0 .02
-22
-5
o 1 0
132
1 .8
2 . 2
0 .4
676
3 .8
2.8
3 .7
146
28 .
705
4.5
Cs
.91
70
-2206x10
13xlO~ 5
.0
93
2 9 x l 0 1 0
66
5
Rb
85 .48
1 . 53
-221.419x10
0 . 642xlO~ 5
1127.2
4 .176
4 .718xlO 1 0
6 .100
212
39.0
688
5 .0
coNO
TABLA 2
elemento
Li
Na
K
Rb
Cs
Ni
Mo
Pd
Ta
Pt
W
Th
W toriado
6
22
39
85
132
58
95
106
180
195
183
232
A
. 940
.99
.10
.48
.91
.71
.95
.4
.95
.09
.86
.05
-3p , g.cm
0 .534
0 . 971
0.870
1 .53
1 .87
8 .75
10.2
12. 2
16.6
21 .4
18 . 9
11. 5
ev
4 .7
3 .2
2. 1
1 .8
1 .5
7 .4
5 .8
6.1
5 .3
6 .0
5 .8
eo
erg.10
7 . 5
5 .1
3 .4
2 . 9
2 .4
11 .9
9. 3
9.8
8 .5
9.6
9.3
( e (j> )
ev
2.48
2 . 28
2.22
1 . 93
4 . 96
4 .24
4 .98
4 .13
5 .36
4 . 54
3 .38
2 .86
e r g . 1 0 1 2
3 .96
3 . 65
3 .66
3.19
7 . 95
6.80
7 .98
6 .62
8 .69
7 .28
5 .42
4 .58
temp fusión °C
186
97
63
39
28
1455
2640
1549
2996
1773
3392
1845
.0
.8
.7
. 0
.5
Icoco
SNOOPER DE PROPULSIÓN IÓNICA
o
F I G U R A 1
REACTOR NUCLEAR CAMBIADOR DE CALOR TURBO GENERADOR
I
REFRIGERANTE PRIMARIO
REJILLAS DE ACELERACIÓN
REFRIGERANTE SECUNDARIOPLACA DE DISTRIBUCIÓN
REJILLAS IONIZANTES
COHETE IÓNICO
FIGURA 2
- a b -
D
DISPOSICIÓN DEL MOTOR IÓNICO Y DEL
RADIADOR EN EL SNOOPER
VISTA LATERAL
VISTA FRONTAL
-Tanque de ees ¡o
Reactor nuclear
En operación
En transporte
- J - -
s
<b
O)TJ
(X)TJ
aE-ao
oTIdN"co
a?CE
del
,_
uido
Irib
.12a
0)• « - •
ca
pul;
eo.
"5TI
O
c
a>
Ü5
a.o
<£CCC
U
í
au(3£Ci.
c
at.c
C
EaaTCi.
c£c
Icü
n ( p )
n(€)
i
00I
DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA CUÁNTICA DE FERMI-DIRAC
F I G U R A 5
VACIO
POTENCIAL DEL_ CAMPO EXTERIOR
POTENCIAL DEL ELECTRON
con campoeléctrico exterior
FIGURA 6
- i + O -
o
oU)
T3
ocecu
• a
</)O)
i.en
¡ones iones
electrones electrones
Acoplamiento en serie Acoplamiento en paralelo
Fig.- 8 Acoplamientos cíe las cámaras de iones y electrones
-1*2-
5. BIBLIOGRAFÍA
5.1. - Willinski M.I, Orr E.C., "Project Snooper", Rocketdyne,
(1956) .
5.2. - Penner S.S., "Advanced Propulsión Techniques", Pergamon
Press, (1961).
5.3. - Velarde G.s "Física Nuclear", (1965), ETSIA.
5.4. - Boden R.H., "The ion rocket engine", Rocketdyne, R-645,
1957 .
5.5. - Stuhlinger E., "Possibilities of electrical spaceship
propulsión", Fifth International Astronautical Congress,
1954 .
J . E . N . 251
Junte de Cnrrgía Nuclear, División de Física Teórica, Madrid.
"Propulsión iónica"VPLARDL, G. (1973) k2 pp. 8 f igs. 5 refs.
Se estudian los parámetros de funcionamiento interno (velocidad de los iones
y electrones, corriente, empuje, potencia, impulso específico, . . . ) y externo
(velocidad y tiempo de propulsión) de un cohete iónico, analizándose sus com-
ponentes (dimensiones de las cámaras, masas, propulsantes, . . . ) ,
J . E . N . 251
Junta de Lnergía Nuclear, División do Física Teórica, Madrid.
"Propulsión iónica"VELARCC, 6. (1973) 42 pp. 8 f igs. 5 refs.
Se estudian los parámetros de funcionamiento interno (velocidad de los iones
y electrones, corriente, empuje, potencia impulso específico, . . . ) y externo
(velocidad y tiempo de propulsión) de un cohete iónico, analizándose sus com-
ponentes (dimensiones de las cámaras, masas, propulsantes, . . . ) .
J.E.N. -?5 1
-unta <le i-mrqid Nuclear, Bi. is ion de Física Teórica, Madrid." P r o p u l s i ó n i ó n i c a "
'-TIARDL, b. (197J} s po. 8 figs. í, refs.Se estudian ios parámetros di funcionamiento interno (velocidad de los iones
v electrones, corrun 'c , empuje, Dolencia, impulso específico, . . . ) v o> temo
/elccidaa / hemio u j o ioo ik ion i de i'n conen iónico, analizándose su; LCBI-
uonmte. (diininsiou" rt v turnar I , nissas, üroDiipantes,... j .
J.E.N, 251
Junta nc Lnergía Nuclear, Di/ isión de Física Teórica, Madrid."Propulsión iónica"
VCLARDE, G. (1973) 'i2 pp. 8 figs. 5 refs.
SL estudian los parámetros de funcionamiento interno (velocidad de los ionesy electrones, corriente, empuje, potencia, impulso específico, . . . ) y externo(velocidad y tiempo de proptlsiónj de un cohete iónico, analizándose sus coro-cor unt<_c (.üimtní.iortc de las cámaras, masa0, propulsantes,...)
J.E.N. 251
Junta de fncrgía Nuclear, División de Física Teórica, Madrid
"Ionic propulsión"
VELARDC, 6. (1973) 42 pp. 8 f igs . 5 refs.
The inner paramoters (elcctrons and ions velocity, current, Ihrust, po»er;
specific impulse,...) and tho ouier parameters (velocity and operating time]
of an ion proprllanl rock i are studied. The components (chamber dimensions,
jicights, propellanls, . . . ) are also describec.
J . E . N . Z51
un la cu Intrgía Nuclear, División de f ís ica f.'órica, Hédrid."Ionic propulsión"
VTLARDL, G, I197C) 42 op. 8 figs. 5 rofs.
""he inner paramrttrs (eloclrons and ions velocity, current, Ihrust, poner;
soecific impulse,...) anc1 the octer parameters (velocity and operalinq limi.)
3f an ion prcpellant rocket are studied. The componentb (cbamber dimensionb,«eights, propellants, are also describec.
J.E.N. 251
junta de Cnergía fiiclear. División de física Teórica, Madrid.
" I o n i c p r o p u l s i ó n "
VELARE, 6. (1973) 42 pp. 8 figs. 5 reís.The inner parsmeters (olectrons and ions velccity, current, thrust, power;
specifie impulse, . . . ) and the ouier parameters (velccity and operating time)
of an ion proptllant rocket are studied. The components (chambtr dimensions,
weights, propellants,. . .) are also doscribed.
' . E . N . 251
oünla de Cnergi'a Nuclear, División ce f ís ica leórica, Madrid"Ionic propulsión"
VCLAPDC, G Í197J 42 PP. 8 figs. L refs.
Thu inner paramóte rs (eleclror.s and ions velocity, curren I, thrust, power;
specifie impulse, , , , ) and the outer parameters iveloci ly and operating timo)
of an ion propcllanl rocket are sludied. fhe components (chamber diirensions,
weights, propellants, . . . ) are also describeo.
Top Related