ACTIVIDADES DE REFUERZO
1 Expresa en kilogramos la masa de una manzana
de 195 g.
2 Expresa en gramos la masa de tres cuartos
de kilogramo de arroz.
3 Expresa en miligramos la masa de un tornillo de 2 g.
4 Expresa en litros el volumen de refresco contenido
en una lata de 33 cL.
5 Indica el procedimiento que utilizarías para medir
el volumen de un sólido regular de forma cúbica.
Nombra los instrumentos que necesites utilizar.
6 Indica el procedimiento que utilizarías para medir
el volumen de un sólido irregular. Nombra
los instrumentos que necesites utilizar.
7 Realiza la operación:
32,0 ? 103 g 1,6 ? 104 g
8 Indica la unidad de medida en el Sistema Internacional
para las siguientes magnitudes:
a) Masa.
b) Tiempo.
c) Longitud.
d) Temperatura.
e) Superficie.
f) Volumen.
9 ¿Cómo medirías la masa de un grano de arroz?
Explica el procedimiento.
10 Necesitas medir 45 mL de agua. ¿Qué instrumento
de laboratorio utilizarías?
11 Nombra los instrumentos de medida de volúmenes
que conozcas.
12 Completa la siguiente tabla:
Masa (kg)
Volumen (L)
Densidad (kg/L)
Agua destilada 1,00 1,00
Agua de mar 3,40 1,02
Hielo 3,10 0,92
Mercurio 0,11 13,6
13 Llenamos un recipiente con agua y otro, exactamente
igual, con aceite. Justifica:
a) ¿Cuál tendrá más masa?
b) Si añadimos uno sobre el otro, ¿cuál quedará encima?
Busca los datos que necesites.
14 ¿Cuáles son las magnitudes fundamentales
del Sistema Internacional? Cita la unidad que
corresponde a cada una de las magnitudes.
15 Completa la tabla:
Unidad Múltiplos Submúltiplos
hm
kg
m3
16 En un laboratorio se ha medido la temperatura que
alcanza un líquido a intervalos regulares de tiempo,
obteniéndose los siguientes resultados:
Tiempo (min) Temperatura (°C)
0 25
1 29
2 35
3 37
4 41
5 45
a) Representa los datos en una gráfica.
b) ¿Qué tipo de gráfica se obtiene?
c) ¿Crees que algún punto puede corresponder a una medida mal hecha?
17 Un enfermero ha controlado la temperatura
de un paciente durante el tiempo que permaneció
ingresado en el hospital.
1. El primer día ingresó sin fiebre (37 °C).
2. El segundo día la fiebre le subió a 39 °C
y se mantuvo así durante tres días.
3. A partir de entonces, la fiebre bajó a razón de medio
grado por día.
Cuando el enfermo estuvo tres días sin fiebre,
se le dio el alta en el hospital. Reconstruye la gráfica
de la temperatura del paciente.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
REFUERZO
1 FICHA 1
22 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
ACTIVIDADES DE REFUERZO (soluciones)
1 195 g 0,195 kg
2 3/4 kg 750 g
3 2 g 2000 mg
4 33 cL 0,33 L
5 En este caso basta con utilizar una regla, medir la arista
y calcular el volumen así:
V L3
6 Si el sólido es irregular, es necesario utilizar una probeta.
Se mide el volumen ocupado por cierta cantidad de líquido
en la probeta, se echa el sólido en la misma y se anota
el volumen nuevo. El volumen del sólido será la diferencia
entre este segundo volumen (con el sólido dentro del líquido
de la probeta) y el volumen inicial.
7 4,8 ? 104 g.
8 a) Kilogramo (kg).
b) Segundo (s).
c) Metro (m).
d) Kelvin (K).
e) Metro cuadrado (m2).
f) Metro cúbico (m3).
9 Se mide en la balanza la masa de un gran número de granos
de arroz, contamos los granos y dividimos la masa total entre
el número de gramos.
10 Una probeta.
11 Ejemplos: probeta, bureta, pipeta, vaso de precipitados,
matraz aforado, erlenmeyer.
12
Masa
(kg)
Volumen
(L)
Densidad
(kg/L)
Agua destilada 1,00 1,00 1
Agua de mar 3,468 3,40 1,02
Hielo 3,10 3,37 0,92
Mercurio 1,496 0,11 13,6
13 a) Tiene más masa el que se llena con agua, pues
la densidad del agua es mayor que la del aceite.
b) El aceite quedará sobre el agua.
Datos: densidad del agua 1 g/cm3; densidad
del aceite 0,8 g/cm3.
14 Ver respuesta en el libro del alumno.
15 Respuesta:
Unidad Múltiplos Submúltiplos
hm km m, dm, cm, mm
kg t hg, dag, g, dg, mg
m3 km3, hm3, dam3 dm3, cm3, mm3
16 a) La gráfica sería:
0 1 2 3 4 5 6
0
10
20
30
40
Temperatura (°C)
Tiempo (min)
50
b) Se obtiene una recta.
c) Hay un punto que se desvía más que los otros de la recta:
(2 min, 35 °C).
17 Primero elaboramos la tabla:
Día Temperatura (°C) Día Temperatura (°C)
1 29 5 38,5
2 35 6 38,0
3 37 7 37,5
4 41 8 37,0
A continuación elaboramos la gráfica:
1 2 3 4 5 6 7 836,5
37,0
37,5
38,0
38,5
39,0
Temperatura (°C)
Día
39,5
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
REFUERZO
1 FICHA 1
23DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
ACTIVIDADES DE REFUERZO
1 Copia en tu cuaderno esta tabla y complétala
expresando los múltiplos y submúltiplos del metro.
Unidad Símbolo Equiva lenciaNotación científica
Kilómetro 103
hm 100
Decámetro
Metro m 1 1
dm 0,1
10 2
0,001
2 Copia en tu cuaderno y completa las frases:
a) Un kilómetro equivale a ____ metros.
b) Un ____ equivale a diez metros.
c) Un centímetro equivale a una centésima de ____.
d) Un ____ equivale a mil milímetros.
3 Vamos a medir la superficie de una hoja de papel
utilizando una regla graduada. En primer lugar observa
la regla y determina.
MATERIAL NECESARIO: cinta métrica,
hoja de papel DIN A 4.
a) La longitud más pequeña que podemos medir con ella.
b) La longitud más grande que podemos medir con la regla.
c) Realiza las siguientes medidas y expresa el resultado en la unidad adecuada.
Largo ______ ; ancho ______
d) Con ayuda de las matemáticas determinamos la superficie, S largo ancho. Antes de realizar la operación, deduce en qué unidad estará expresada.
Ahora calcula:
S ______ ______ ______
4 Utilizando la regla graduada medimos el volumen de
una caja de zapatos.
MATERIAL NECESARIO: cinta métrica y caja de zapatos.
El volumen de la caja de zapatos se calcula mediante
la expresión:
V largo ancho alto
En nuestras medidas hemos obtenido los siguientes
valores: 22 cm, 15 cm y 15 cm.
a) Señala en la caja cada una de las tres dimensiones y realiza su medida con la regla.
Largo ______ ; ancho ______ ; alto ______
b) ¿En qué unidad estará determinado el volumen?
c) Calcula el volumen V.
5 Utilizando el mismo procedimiento, mide el volumen
de una caja de cerillas.
MATERIAL NECESARIO: cinta métrica y caja de cerillas.
V largo ancho alto _______
A continuación, determina el número de cajas
de cerillas que podemos colocar en el interior
de la caja de zapatos.
6 La altura de Juan es 1,73 m. ¿Cuál es su altura en cm?
Recuerda que, como 1 m 100 cm, entonces:
1,73 m 1,73 ? 100 cm 173 cm
Utilizando este procedimiento para el cambio
de unidades, expresa las siguientes medidas:
a) El diámetro de una moneda de un euro. ¿Cuánto vale expresado en milímetros?
b) El diámetro de un CD. ¿Cuál es el valor de la medida expresada en metros?
c) Mide tu habitación y expresa su superficie en m2 y en cm2.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
REFUERZO
1 FICHA 2
A
B
24 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
ACTIVIDADES DE REFUERZO (soluciones)
1 La tabla queda así:
Unidad Símbolo Equiva lenciaNotación
científica
Kilómetro km 1000 103
Hectómetro hm 100 102
Decámetro dam 10 101
Metro m 1 1
Decámetro dm 0,1 10 1
Centímetro cm 0,01 10 2
Milímetro mm 0,001 10 3
2 a) Un kilómetro equivale a 1000 metros.
b) Un decámetro equivale a diez metros.
c) Un centímetro equivale a una centésima de metro.
d) Un metro equivale a mil milímetros.
3 a) 1 mm.
b) 30 cm.
c) A Largo 7 cm; ancho 1 cm;
B Largo 6,5 cm; ancho 4 cm.
d) La superficie estará expresada en cm2, puesto que tanto
el largo como el ancho están expresados en cm.
Su valor será:
SA 7 cm 1 cm 7 cm2
SB 6,5 cm 4 cm 26 cm2
3 a)
22 cm
15 cm
15 cm
Largo 22 cm; ancho 15 cm; alto 15 cm.
b) En cm3.
c) Como sabemos, el volumen de la caja de zapatos se
calcula mediante la expresión:
V largo ancho alto
Por tanto:
Vcaja 22 cm 15 cm 15 cm 4950 cm3
5 Como en el caso anterior, basta con medir el largo, el ancho
y el alto de la caja de cerillas.
Cada caja tiene unas dimensiones propias, pero una
respuesta típica es la siguiente:
Largo 6 cm; ancho 3 cm; alto 1,5 cm
Entonces, el volumen de la caja de cerillas se calcula así:
Vcerillas 6 cm 3 cm 1,5 cm 27 cm3
Para saber el número de cajas de cerillas que podemos colocar en el interior de la caja de zapatos debemos dividir el volumen de la caja de zapatos entre el volumen de la caja de cerillas.
Debemos tener cuidado de expresar ambas cantidades en la misma unidad; en este caso, en cm3.
cm
cm
V
V
27
4950
cerillas
caja
3
3
183,33
Por tanto, en una caja de zapatos podemos meter 183 cajas de cerillas.
6 a) Usando una regla graduada en milímetros podemos conocer el diámetro fácilmente:
Diámetro 23 mm
b) Como antes, podemos usar una regla.
,Diámetro cm cm mcm
m12 12 0 12
100
1
c) Respuesta modelo. Si la habitación mide 4 m de largo y 3 m de ancho, entonces:
Superficie largo ancho 4 m 3 m 12 m2
Si queremos expresarla en cm2, debemos tener en cuenta la equivalencia entre el m2 y el cm2: 1 m2 104 cm2.
Superficie 12 m2 m
cm
1
102
4 2
1,2 ? 105 cm2
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
REFUERZO
1 FICHA 2
25DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
ACTIVIDADES DE REFUERZO
1 Indica la unidad de longitud que utilizarías para
expresar las siguientes medidas:
a) La distancia de Sevilla a Granada.
b) La superficie del aula en la que estás.
c) El diámetro de la cabeza de un tornillo.
d) La longitud de tu pie.
e) El volumen de tu teléfono móvil.
Intenta deducir cuál sería el resultado de la medida
en cada uno de los casos.
2 Para medir el volumen de los líquidos podemos utilizar
el siguiente material.
Ordénalos en función del volumen máximo que pueden
medir.
3
Unidad Símbolo Equiva lenciaNotación científica
Tonelada
Kilogramo 103
hg 100
Decagramo
Gramo g 1 1
dg 10 1
Centigramo 0,01
mg
4
5
Toneladas.
Kilogramos.
Miligramos.
Gramos.
6
a) Expresa en kilogramos la masa de un melón
de 3400 g.
b) Expresa en gramos la masa de 3/4 de kilogramo
de arroz.
c) Expresa en miligramos la masa de 100 g de harina.
7 Indica, razonando la respuesta, cuál de los siguientes
1 kg
Algodón
Corcho
1 kg
Hierro Corcho
2 kg1 kg
8
a) Con los datos de esta observación completa
la siguiente tabla:
Tiempo (minutos) Volumen (mL)
2
4
6
b) Representa gráficamente estos datos.
c) ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse el recipiente
a la mitad de su capacidad?
d) ¿Qué volumen de agua hay después de 5 minutos?
Intenta diseñar un procedimiento experimental que te
permita conocer el número de gotas de agua que hay
en 1 L.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
REFUERZO
1 FICHA 3
26 FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
ACTIVIDADES DE REFUERZO (soluciones)
1 a)
b) 2
c)
d)
e)
a)
b) 2
c)
d)
e)
2 Medida más
pequeña
Medida más
grande
Probeta
Bureta
Pipeta
Vaso de
precipitados
3
Unidad Símbolo Equiva lenciaNotación
científica
t 10 00 000 106
kg 1000
Hectogramo 102
dag 10
Decigramo 0,1
cg 10 2
Miligramo 0,001 10 3
4
5
6 a)
b)
c)
7
8 a)
Tiempo (minutos) Volumen (mL)
2 25
50
6 75
100
b)
V (mL)
2 6
t (min)
c)
d)
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
REFUERZO
1 FICHA 3
FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN
1 Explica el procedimiento que em plearías para medir el volumen de aire que hay en una habitación cerrada si solo dispones de una cinta métrica. ¿En qué unidades expresarías dicho volumen?
2 Contesta:
a) La masa de un protón es 1,6 ? 10 27 kg. Calcula la masa de 6,022 ? 1023 protones.
b) ¿Cuánto vale la masa del protón expresada en gramos?
3 En un depósito de 6 m3 de volumen se pueden colocar 2,4 ? 109 bolitas de acero. ¿Cuántas podremos introducir en un depósito de 1 dm3?
4 Necesitas medir 45 mL de agua con precisión. Justifica cuál de estos instrumentos utilizarías:
a) Una probeta de 100 mL.
b) Una bureta de 50 mL.
c) Una pipeta de 20 mL.
5 La masa de la Tierra es 5,98 ? 1024 kg, y la masa de Júpiter es 317,94 veces mayor.
a) ¿Cuánto vale la masa de Júpiter en unidades del SI?
b) Si la densidad de la Tierra es 5,52 g/cm3, calcula el volumen de la Tierra.
6 Para medir la densidad del granito se han medido la masa y el volumen de varias muestras de dicho material, obteniéndose los siguientes resultados:
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4
Masa 1000 g 1500 g 2000 g 2500 g
Volumen 360 cm3 540 cm3 710 cm3 890 cm3
a) Calcula la densidad para cada muestra, expresando el resultado con tres cifras significativas. ¿Cuál es la densidad más probable para el granito?
b) Realiza la gráfica masa-volumen.
c) Explica por qué se han utilizado varias muestras de granito para medir la densidad.
7 Calcula la masa de un bloque de hierro cilíndrico de 15 cm de diámetro y 56 cm de altura. Sabiendo que la densidad del hierro es 7,9 g/cm3, ¿qué volumen ocuparía una masa semejante de agua?
8 La masa de la Tierra es de 5,98 ? 1024 kg y su radio, 6400 km. Considerando la Tierra de forma esférica, calcula la densidad media de nuestro planeta.
9 La longitud de onda de una determinada radiación es de 10 7 m. Exprésala en micrómetros y en nanómetros.
10 El cabello humano crece con una velocidad de aproximadamente 0,5 mm/día. Expresa este crecimiento en m/s.
11 Sabiendo que la luz se propaga a una velocidad de 3 ? 108 m/s. ¿A qué distancia en metros equivale un año luz?
12 Expresa las siguientes medidas en unidades del Sistema Internacional:
a) 0,004 mm
b) 0,5 nm
c) 25 km3
d) 2,5 mm2
e) 24 mg
13 Realiza las siguientes operaciones, expresando el resultado en notación científica:
a) 4,54 ? 10 12 ? ?
?
,
,
0 5 10
3 2 1015
18
? 1,2 ? 106
b) 6,03 ? 10 4 ? ?
? ? ?
,
, ,
0 5 10
3 2 10 2 7 1018 3
3
14 La Estrella Polar se encuentra situada a 40 años luz de la Tierra. Sabiendo que la luz se propaga a una velocidad de 3 ? 108 m/s, expresa dicha distancia en kilómetros.
15 Un avión vuela a 10 000 pies de altura. ¿A cuántos metros equivale?
Dato: 1 pie 0,3048 m.
16 Realiza los siguientes cambios de unidades, expresando el resultado en unidades del Sistema Internacional:
a) 1,2 cm/min
b) 3,3 ? 103 km/s
c) 2,6 g/mm3
d) 23,2 g/cm2
e) 7,2 km/h
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
PROFUNDIZACIÓN
1
28 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
18
3
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
PROFUNDIZACIÓN
1
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN (soluciones)
1 Bastaría con medir la longitud, la anchura y la altura
de la habitación. El resultado se expresaría en m3.
2 a) m mP ? 6,022 ? 1023 1,6 ? 10 27 kg ? 6,022 ? 1023
9,6 ? 10 4 kg
b) m 1,6 ? 10 27 kg ? kg
g
1
1000 1,6 ? 10 24 g
3 ?
?
,
m
bolitas
dm
m
6
2 4 10
1000
13 3
39
? 1 dm3 4 ? 105 bolitas
4 La bureta de 50 mL.
5 a) MJúpiter 317,94 ? MTierra 317,94 ? 5,98 ? 1024 kg
1,90 ? 1027 kg
b) d V
m V
?,
5,52
g
d
m 5 98 10
g/cm
24
3 1,083 ? 1024 cm3
1,083 ? 1018 m3
6 a) 2,78 g/cm3 2,82 g/cm3
2,78 g/cm3 2,81 g/cm3
d , , , ,
4
2 78 2 78 2 82 2 81 2,80 g/cm3
b) La gráfica masa-volumen es:
0
1000
800
600
400
200
0
500 1000 1500 2000 2500 3000
V (cm3)
m (g)
c) Se han utilizado varias muestras para obtener
un resultado más preciso.
7 V Sbase ? h r2 ? h (d/2)2 ? h
? (15/2 cm)2 ? 56 cm 9896 cm3
d m/V m d ? V 7,9 g/cm3 ? 9896 cm3
78772,2 g 78,7722 kg
Esta masa de agua ocuparía un volumen:
,
1
gV
d
m 78 772 2
g/cm3
78 772,2 cm3 0,0787722 m3
8 V 4/3 r3 4/3 ? (6400 km)3 1,098 ? 1012 km3
La densidad media es:
?
?
,
,
km
kgd
V
m
1 098 10
5 98 10312
24
5,45 ? 1012 kg/km3 5,45 ? 1021 kg/m3
9 10 7 m 0,1 m 100 nm.
10 El resultado es:
? ? ?, ,m
s
díam/s0 5
1000
1
86 400
15 787 10
día
mm
mm9
11 La distancia se calcula multiplicando la velocidad
por el tiempo:
d 3 ? 108 ? ? ?
,
1
86 400
1
365 251
s
m
día
s
año
díasaño
9,467 ? 1015 m
12 a) 4 ? 10 3 m
b) 5 ? 10 7 m
c) 2,5 ? 1010 m3
d) 2,5 ? 10 6 m2
e) 2,4 ? 10 5 kg
13 a) 3,48672 ? 10 2
b) 9,7686 ? 10 2
14 Como en la actividad 11:
? ? ? ?
? ? ? ?
,
,km
d 3 101
86 400
1
365 25
11000
140 3 786912 10
s
m
día
s
año
días
añom
km
8
14
15 3048 m.
16 a) 2 ? 104 m/s
b) 3,3 ? 106 m/s
c) 2,6 ? 106 kg/m3
d) 232 kg/m2
e) 2 m/s
29DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Recuerda que…
Magnitud
Unidad
Medir
magnitud
cantidad
(unidad
Errores de medida.
Error absoluto (E ).
a
x
E a x
Error relativo
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
Conceptos básicos
1 Dadas las siguientes medidas:
a) b) 3 c) d)
Medida Magnitud Cantidad Unidad
2 Utilizando las potencias de 10, realiza las siguientes operaciones:
a) ?
10
10 106
4 3
b) ?
10
15 107
2
c) ?
?,
10 10
1 3 102 3
11
d) ?
? ?,
10 10
23 1 10 102 14
3 8
e) ?
f) ?
g) ?
h) ?
i) 10
74
FICHA 1
FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
3 Calcula el error absoluto y el error relativo si al pesar 12,2375 g de una sustancia obtenemos un valor de 12,21 g.
4 Halla el error absoluto y el porcentaje de error relativo al obtener un tiempo de 1,3 s en la medición,
si el valor exacto era de 1,287 s.
5 Indica qué medida es mayor en cada caso.
a)
b) ?
c) 2?
2
d)
6 Calcula el error absoluto y el error relativo de las medidas realizadas con cuatro cronómetros cuyos resultados
para un tiempo exacto de 0,4675 s han sido:
a)
b)
c)
d)
FICHA 1
FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
Recuerda que…
Magnitud
Masa
Volumen
Densidad d m/V.
Temperatura
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
Magnitudes y unidades
1 Contesta:
a)
b)
2 Expresa en unidades del SI las siguientes densidades:
a) d 23 b) d
3 Completa la siguiente tabla:
Sistema material Masa Volumen Densidad
Aire
Vidrio 3 3
Agua de mar 3
4 Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones:
FICHA 2
Magnitudes Unidad SI
3
3
Equivalencias entre unidades utilizadas
3
3
3
3
T t
32 FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
Recuerda que…
Cifras significativas:cifras significativas
Redondeo:
menor que 5
mayor igual a 5
Cifras significativas de sumas y restas:
Cifras significativas de productos y cocientes:
?
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
Expresión de una medida
1 Redondea hasta las centésimas las siguientes cantidades:
a)
b)
c)
d)
2 Calcula y escribe el resultado con las cifras significativas.
a)
b) ?
c) ,
,
m
m
2 73
62 3
FICHA 3
FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
3 Efectúa las siguientes operaciones y expresa el resultado con sus cifras significativas:
a) 27,16 L 8,632 L
b) 18,007 s 3,15 s
c) 43,205 m ? 0,548 m
d) 3,15 dm ? 4,12 dm ? 7,30 dm
e) ,
,
s
m
3 25
34 85
f) ,
,
h
km
3 02
738 09
4 Redondea las cantidades a la cifra señalada:
a) 25,687
b) 234,108
c) 0,0023
d) 5824,008 23
e) 0,020 907
f) 1,101 08
g) 10,119 887
5 Redondea las siguientes cantidades teniendo en cuenta la precisión de los aparatos
de medida empleados:
Cantidad Aparato Cifra redondeada
23,2874 m Regla graduada en mm.
3,005 s Cronómetro capaz de medir centésimas de segundo.
26,182 °C Termómetro con 10 divisiones entre grado y grado.
1,8888 A Amperímetro que aprecia los miliamperios.
25,348 267 kg Balanza que aprecia las décimas de gramo.
1,237 cL Probeta que aprecia los mililitros
FICHA 3
34 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
m
km
Recuerda que…
Siempre que se realiza una medición de cualquier magnitud se cometen errores. Los instrumentos
de medida no dan unos resultados matemáticamente exactos.
Error accidental: se comete casualmente y no puede ser controlado.
Error sistemático: es debido a defectos del aparato, al propio proceso de medida por parte del operario
o a la sensibilidad del aparato (los dos primeros se pueden corregir, pero la sensibilidad impone límites
a lo que podemos medir con cada aparato). Se producen errores por exceso o bien por defecto.
Sensibilidad de un aparato es la mínima cantidad que podemos apreciar con él (por ejemplo, con una regla milimetrada podremos medir 15,3 cm, pero nunca 15,35 cm). Tendremos que optar por 15,3 cm o por 15,4 y aceptar que la medida exacta, aunque no podamos conocerla, debe estar comprendida entre 15,3 y 15,4 cm.
Media aritmética. Al hacer una medida, el valor que demos no debe tener más decimales que los que marca la sensibilidad. Es conveniente medir varias veces para estar más seguros de que el valor medido sea el correcto. En estos casos, se toma como valor de la medida la media aritmética de las medidas realizadas, poniendo únicamente los decimales que pueda apreciar el aparato.
Notación científica: consiste en escribir cada número mediante una parte entera de una sola cifra no nula, una parte decimal y una potencia de diez de exponente entero. Ejemplos:
– La velocidad de la luz es 300 000 km/s 3 ? 108 m/s.
– La distancia máxima de la Tierra al Sol es 152 100 000 000 m 1,521 ? 1011 m.
Si se utiliza un método de medida exacto y preciso (grado de aproximación entre el resultado de una medida y una serie de medidas obtenidas de la misma forma, respectivamente), se toma como valor más probable el obtenido y como error absoluto la sensibilidad del aparato. Ejemplo: Si obtenemos un valor de 3,5 g en una balanza cuya sensibilidad es de 0,1 g, expresaremos la medida de la siguiente forma: (3,5 0,1) g.
Esta expresión significa que el valor exacto está situado dentro del intervalo de incertidumbre que va desde 3,4 g a 3,6 g.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
Expresión de una medida experimental
1 Contesta:
a) Si disponemos de una regla milimetrada y al medir un lápiz leemos 17,3 cm, ¿cómo debemos expresar la medida?
b) Si una probeta aprecia mL, ¿cómo expresaremos el resultado si al medir un volumen leemos 25 mL.
2 Calcula cuál de los siguientes periodos de tiempo es mayor:
a) 2 400 750 s
b) 0,5 años
c) 7,5 ? 104 min
d) 3350 h
e) 10 2 siglos
f) 3,04 ? 105 s
FICHA 4
35DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
3 Los dibujos de la figura representan diferentes instrumentos de medida. Si las escalas que aparecen en los dibujos
se supone que son las de los instrumentos:
s
Cronómetro
510
15
202530
6055
50
3540
45
100 ml
20 °C
100
90
80
ProbetaPipeta
10 ml
20 °C
0123456
Regla
cm 0
1
2 3
4 5
6 7
8 9
a) ¿Cuál es la sensibilidad de cada uno?
b) Indica el valor de la medida en cada caso.
4 Es posible que en tu casa tengas diversos aparatos de medida: diferentes termómetros
(clínico, el del frigorífico, el del horno, alguno de pared, etc.), cronómetro, alguna balanza, etc.
a) Indica la sensibilidad de cada uno.
b) ¿Crees que interesa utilizar siempre el aparato más sensible? Razona la respuesta.
FICHA 4
Al medir una mesa con una cinta métrica de 1 mm de resolución obtenemos 114,5 cm.
Calcular el error absoluto y el error relativo cometidos.
Datos: x 114,5 cm
El error absoluto será:
Ea resolución del aparato 0,1 cm
Para determinar el error relativo:
Er ,
,
cm
cm
x
E
114 5
0 1a 8,7 ? 10–4 8,7 ? 10 2 %
PROBLEMA RESUELTO
36 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
5 Al pesar dos sustancias de 3,3557 kg y 70,08 kg, obtenemos los valores de 3,34 kg y 70,04 kg, respectivamente.
Calcula los errores y di qué medida es mejor.
6 Justifica cuál de las tres medidas siguientes es mejor.
a) Una masa de 3 kg con un error absoluto de 1 g.
b) Una masa de 4 g con un error absoluto de 1 mg.
c) Una masa de 95 kg con un error absoluto de 1 kg.
7 La medida de la masa de una persona y la de un automóvil vienen dadas por los siguientes valores:
0,1) kg.
? 103 10) kg.
Determina qué medida es la más precisa.
8 Indica qué instrumentos de medida serían necesarios para obtener las medidas siguientes.
a) 1500 kg
b) 1,00 m
c) 15 s
d) 5 kg
e) 190 cm
f) 15,0 s
g) 1,000 m
h) 5,0 kg
i) 34 cm3
j) 0,5 L
FICHA 4
37DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
Sistema Internacional de unidades
FICHA 5
Recuerda que…
En la XI conferencia general de pesos y medidas, celebrada en París en 1960, se adoptó el Sistema Internacional de unidades (SI), propuesto a principios del siglo XX por el italiano Giorgi. En 1967 fue declarado legal en España y ratificado en la ley de Metrología de 1985. Este sistema está siendo aceptado por todos los países. Las magnitudes y unidades fundamentales del SI son:
Magnitud Longitud Masa Tiempo TemperaturaIntensidad
de corrienteCantidad
de sustanciaIntensidad luminosa
Unidad Metro Kilogramo Segundo Kelvin Amperio Mol Candela
Símbolo m kg s K A mol cd
Múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI
1 Define cada una de las unidades fundamentales del SI con la ayuda del libro de texto.
2 Escribe las siguientes medidas, con múltiplos o submúltiplos de sus unidades,
utilizando notación científica.
a) 0,5 Mg mg
b) 0,2 km Mm
c) 1 Tg kg g
d) 0,002 cm m
Múltiplos
Prefijo SímboloFactor
multiplicador
exa E 1018
peta P 1015
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
hecto h 102
deca da 101
Submúltiplos
Prefijo SímboloFactor
multiplicador
deci d 10 1
centi c 10 2
mili m 10 3
micro 10 6
nano n 10 9
pico p 10 12
femto f 10 15
atto a 10 18
38 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
3 Utiliza el lenguaje científico.
a) La distancia entre la Tierra y el Sol es de 150 Gm. Expresa esta distancia, utilizando la notación científica, en metros.
b) La memoria RAM de un ordenador dado es de 1024 Mb (megabytes). Expresa con notación científica su capacidad aproximada en bytes.
c) El tamaño de un átomo de hidrógeno es de 10 nm. Expresa con notación científica su tamaño en metros.
d) El tamaño del núcleo de un átomo es de 2 fm. Expresa con notación científica su tamaño en metros.
4 Expresa en unidades del SI y con notación científica.
a) 150 dam
b) 15 hm
c) 700 cm2
d) 70 m2
e) 250 km2
f) 23 cL
g) 60 mm3
h) 60 dm3
i) 19 km
j) 190 mm
k) 90 cm
l) 730 mg
m) 13 dam2
n) 13 hm2
ñ) 20 hL
o) 3000 cm3
5 Expresa las siguientes medidas en la unidad básica correspondiente.
a) 770 hm
b) 39 K
c) 4057 mm
d) 9,11 kmol
e) 2345 cg
f) 0,54 mA
FICHA 5
Magnitudes físicas
Magnitudes derivadas son aquellas que pueden rela-cionarse con las fundamentales mediante alguna ecua-ción.
Ejemplos: la magnitud superficie está relacionada con la magnitud fundamental longitud. Así, la unidad de super-ficie en el SI es la unidad derivada que recibe el nombre de metro cuadrado, que es la superficie que tiene un cuadrado de 1 m de lado y cuyo símbolo es m2.
El volumen es una magnitud derivada que está relacio-nada también con la magnitud fundamental longitud. La unidad de volumen en el SI es una unidad derivada que recibe el nombre de metro cúbico cuyo símbolo es m3 y es el volumen de un cubo que tiene 1 m de arista.
Otras magnitudes derivadas son la velocidad, la acelera-ción, la fuerza, etc.
39DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Recuerda que…
La masa, el volumen y la densidad son conceptos básicos en la ciencia.
masa es una medida de la cantidad de materia que tiene un cuerpo; esta no varía
cuando el cuerpo cambia de posición.
volumen de un cuerpo es el espacio o lugar que ocupa.
densidad de un cuerpo es el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo.
densidad volumen
masa d
v
m
Para medir la masa de sustancias y objetos existe una gran variedad de balanzas
en los laboratorios: granatarios, digitales, etc.
su capacidad, unos con mucha precisión y otros de forma aproximada: vaso de precipitados,
matraz aforado, matraz erlenmeyer, probeta, bureta, pipeta.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
Determinación de la masa, el volumen y la densidad
1 Repasa el proceso de medida.
a) Describe con ayuda del libro de texto la balanza o balanzas que conozcas.
b)
2 Describe los siguientes instrumentos de vidrio para medir volúmenes:
a) Vaso de precipitados:
b) Matraz aforado:
c) Matraz erlenmeyer:
d) Probeta:
e) Bureta:
f) Pipeta:
FICHA 5
Incorrecto Correcto
40 FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
m
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
3 Observa los siguientes dibujos de tres probetas graduadas en cm3.
B C80
70
60
50
40
30
600
500
400
300
200
100
1200
1000
800
600
400
a)
B: C:
b) Indica el error absoluto de la medida para cada probeta.
B: C:
c) 3.
B:
C:
d)
las estrechas o las anchas? Razona la respuesta.
4 Se introducen dos cubitos de hielo iguales en una probeta graduada en cm3 que contiene 30 cm3 de agua.
a)
b)
FICHA 6
50
40
30
20
10
50
40
30
20
10
1 2
41 FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
5 Calcula el volumen de los siguientes sólidos regulares:
a) Volumen
b) Volumen
c) Volumen
d) Volumen
e) Volumen
f) Volumen
6 Calcula el volumen aproximado de:
a) Tu habitación.
Medidas:
Volumen
b) Un lápiz.
Medidas:
Volumen
c) Un armario de tu vivienda.
Medidas:
Volumen
d) Una canica.
Medidas:
Volumen
7 Observa los siguientes sólidos regulares:
a) Calcula el volumen de cada sólido.
Cilindro:
Esfera:
Cubo:
b) Calcula el volumen de agua necesario para llenar el espacio existente cuando se introduce la esfera en el cilindro hueco.
8 ¿Cómo es la masa después de inflar un balón de fútbol: mayor, igual o menor que antes de efectuar la operación?
Justifica la respuesta.
FICHA 6
6 cm
6 cm
4 cm
4 cm
4 cm
3 cm
2 cm
5 cm
5 cm
4 cm
3 cm
2 cm 2 cm2 cm
1 cm
1 cm
1 cm1 cm
a b
c d
e f
42 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
9 Calcula la densidad media de la Tierra (suponiendo que es una esfera) sabiendo
que su masa es 5,98 ? 1024 kg y el radio terrestre es 6,38 ? 106 m.
10 Completa la siguiente tabla:
Sistema material Masa Volumen Densidad
Madera 0,125 m3 0,5 g/cm3
Aire 69 kg 129,3 cg/L
Gasolina 1500 kg 2210 L
Cálculos:
11 El aluminio tiene una densidad de 2,7 g/cm3. Calcula:
a) La masa que tendrán 0,8 m3 de aluminio.
b) El volumen que ocuparán 1,2 dg y 1,2 kg de aluminio.
12 Sabiendo que la densidad del agua es 1 kg/L, calcula:
a) El volumen ocupado por 550 g de agua.
b) La masa de 7,5 L de agua.
c) La masa y el volumen si mezclamos 5 L, 300 mL, 1 kg y 450 g de agua.
FICHA 6
43DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Recuerda que…
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
Cómo trabaja un científico
1 Describe las etapas del método científico y pon un ejemplo de cómo se aplica.
2 ¿Qué procedimiento emplearías para hallar el volumen de una gota
de agua utilizando un cuentagotas y una probeta, suponiendo
que las gotas de agua son esféricas?
3 ¿Cómo determinarías la densidad de la madera disponiendo de un paralelepípedo de madera, una balanza
y un metro? Explica el procedimiento.
FICHA 7
44 FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
AMPLIACIÓN
1
Nombre: Curso: Fecha:
4 Si se dispone de dos barras de tiza, una cilíndrica y otra prismática, de una balanza y de un calibrador,
¿cómo determinarías si las barras de tiza tienen la misma densidad? En caso negativo, ¿a qué crees
que puede deberse?
5 Redacta un breve informe sobre las ventajas y los inconvenientes de los avances científicos.
6 Busca información sobre:
a)
b)
FICHA 7
45FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
PROBLEMAS RESUELTOS
1
ACTIVIDADES
1 Expresa en metros las siguientes cantidades:
a) 42 mm b) 7,3 ? 103 hm c) 0,0024 cm
2 Realiza las siguientes conversiones de unidades:
a) 705 kg a mg
b) 200 cL a L
c) 2345 dm a km
d) 14,3 °C a K
3 Expresa las siguientes medidas en unidades del SI:
a) 196 mm b) 125 cm c) 2000 L
4 Expresa en unidades del SI estas medidas:
a) 70 km b) 10,5 mg c) 2500 g
5 Realiza las siguientes operaciones, expresando el
resultado en unidades del SI:
a) 2 km 20 dm 120 cm
b) 2 h 20 min 32 s
c) 200 mL 104 cL
6 Realiza las siguientes conversiones
de unidades:
a) 298 K a °C
b) 254 mm a km
c) 59 g a hg
d) 32 mg a kg
e) 1,4 mL a L
f ) 3 dal a mL
7 Expresa las siguientes medidas en la correspondiente
unidad del Sistema Internacional:
a) 15 °C
b) 3 ? 104 mm
c) 2 ? 166 mg
d) 20 s
8 Realiza los siguientes cambios de unidades:
a) 6,32 kg a mg
b) 42 h 20 min 32 s a s
c) 320 K a °C
9 Realiza la siguiente operación, expresando
el resultado en mm:
12,6 km 34,15 hm 4,03 dm 1,25 m
Expresa las siguientes medidas en unidades del Sistema Internacional:
a) 3,5 cm b) 40 mg c) 3 h d) 15,3 °C
Planteamiento y resolución
En estos ejercicios debes de realizar un cambio de unidades. En primer lugar vamos a analizar, para cada caso:
Internacional.
Hacemos los cambios de unidades utilizando el método de los factores de conversión.
científica.
a) 3,5 cm es una medida de longitud; la unidad de longitud
Multiplicando por el factor de conversión correspondiente:
?,m
3 510
1cm
cm2 3,5 ? 10 2 m
b) 40 mg es una medida de masa; la unidad de masa
Multiplicando por el factor de conversión correspondiente:
?
kg40
10
1mg
mg3 4 ? 10 2 kg
c)
Multiplicando por el factor de conversión correspondiente:
?
s3
1
3600h
h 10 800 s 1,08 ? 104 s
d) 15,3 ºC es una medida de temperatura; la unidad
T 273 t
T 273 15,3 288,3 K
PROBLEMA RESUELTO 1
46 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
PROBLEMAS RESUELTOS
1
ACTIVIDADES
1 Expresa en unidades del Sistema Internacional
las siguientes medidas. Utiliza la notación científica:
a) 120 km/min b) 70 cm3 c) 1,3 g/mL
2 Expresa las siguientes medidas en unidades
del Sistema Internacional:
a) 63,5 cm2 b) 245,8 dm3 c) 0,8 g/cm3
3 Realiza los siguientes cambios de unidades:
a) 25 cm3 a m3
b) 10 km/h a m/s
c) 5 kg/m3 a g/cm3
4 Realiza los siguientes cambios de unidades:
a) 7 m/s a km/h
b) 5 ? 10 4 t a g
c) 30 cm2 a m2
5 Realiza los siguientes cambios de unidades
y expresa el resultado en notación científica:
a) 10 kg/m3 a g/cm3
b) 120 m/s a cm/h
c) 5 mg/cm3 a kg/L
6 Transforma en unidades del Sistema Internacional:
a) 5 dm3
b) 0,02 g/cm3
c) 0,05 km2
d) 3 m2
7 Expresa las siguientes medidas en unidades
del Sistema Internacional:
a) 6,4 dm3
b) 0,042 km/min
c) 1100 g/cm3
d) 2,1 g/cm3
8 Las dimensiones de un terreno son 3 km de largo
y 1,5 km de ancho. Calcula la superficie
del terreno y exprésala en m2 y en cm2.
Sol.: 4,5 ? 106 m2 4,5 ? 1010 cm2
9 Una piscina mide 50 m 25 m 6 m. Calcula
la cantidad de agua, expresada en litros, que cabe
en la piscina, si el nivel del agua está a 50 cm
del borde.
Sol.: 6,875 ? 106 L
10 Un chico ha tardado 30 minutos en recorrer
una distancia de 10 km en bicicleta. Calcula
la velocidad que lleva expresada en m/s.
Sol.: 5,56 m/s
11 Calcula el volumen de un cubo de 0,12 cm
de arista y expresa el resultado en unidades
del SI.
Sol.: 1,728 ? 10 9 m3
Expresa en unidades del Sistema Internacional las siguientes medidas:
a) 20,3 dam2 b) 2,5 mm3 c) 1,7 g/cm3 d) 72 km/h
Planteamiento y resolución
Identificamos la unidad correspondiente en el SI y multiplicamos por el factor de conversión preciso, expresando el resultado en notación científica:
a) 20,3 dam2 es una medida de superficie; la unidad de superficie en el SI es el m2.
?,m
20 31
10dam
dam
222
2 20,3 ? 102 m2
2,03 ? 103 m2
b) 2,5 mm3 es una medida de volumen; la unidad de volumen en el SI es el m3.
?,m
2 510
1mm
mm9
32
2 2,5 ? 10 9 m3
c) 1,7 g/cm3 es una medida de densidad; la unidad de densidad en el SI es el kg/m3. Por tanto, habrá que multiplicar por dos factores de conversión de forma sucesiva:
? ?,kg
m1 7
10
1
1
10
cm
g
g
cm33
6
3
3
1,7 ? 103 kg/m3
d) 72 km/h es una medida de velocidad cuya unidad en el SI es el m/s. Multiplicamos sucesivamente por los dos factores de conversión correspondientes:
? ?
m
s72
1
10
3600
1
h
km
km
h3
20 m/s
PROBLEMA RESUELTO 2
47DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
EXPERIENCIAS
1
CUESTIONES
1 ¿Por qué es mejor tomar varias medidas?
2 Si una medida es muy diferente de las demás, ¿la incluirías para calcular el valor medio?
¿Por qué?
3 Repite los cálculos de esta experiencia utilizando una hoja de cálculo. Luego imprime las tablas
que has obtenido.
PROCEDIMIENTO
1. Corta un trozo pequeño de alambre.
2. Mide la longitud del trozo de alambre y anótala.
3. Coloca el rollo de alambre en la balanza y anota su masa.
4. La longitud total del rollo puede calcularse ya mediante una sencilla
proporción:
LTotal trozo
del
Masa
Masa rollo ? Longitud alambre
5. Repite los pasos anteriores con otros trozos de alambre.
6. Calcula la longitud total estimada para el rollo en cada caso. Recoge
los resultados en una tabla.
7. Finalmente, calcula el valor medio para la longitud total del alambre
a partir de los datos anteriores.
Recuerda que el valor medio de una medida es el cociente de la suma
de todos los valores que tengamos de esa medida, dividido
por el número de valores.
Medir la longitud de un rollo mediante una balanza.
OBJETIVO
¿Puede utilizarse una balanza para medir longitudes?
Material
que nos permita medir longitudes.
Medida Longitud alambre (cm) Masa alambre (g) Masa rollo (g) Longitud rollo (cm)
1
2
3
4
FICHA 1
48 FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
rollo
LA CIENCIA Y LA MEDIDA
EXPERIENCIAS
1
CUESTIONES
1 Calcula el valor medio del tiempo de caída y la distancia recorrida por la bola.
2 Calcula la velocidad con la que sale la bola de la rampa con la siguiente ecuación (a partir del valor
medio de la distancia y del tiempo):
Velocidad tiempo
distancia
PROCEDIMIENTO
1. Sitúa uno o varios libros (u otro objeto) a pocos centímetros del borde de una mesa formando una rampa.
2. Pon una cinta métrica en el suelo con el origen situado en el borde de la mesa.
3. Coloca varias hojas blancas en el lugar en el que caerá la bola, con el objeto de que se quede una marca que permita conocer el lugar exacto de la caída. (Haz primero una prueba para conocer dónde caerá la bola.)
t tmedido
Bola de acero
Cinta métrica
0
G FDistancia
4. Suelta la bola desde lo alto de la rampa. Previamente, mánchala con lápiz para leer la medida.
5. Pon en marcha el cronómetro justo cuando la bola se separa de la mesa.
6. Para el cronómetro en el momento del impacto de la bola con el suelo. Anota la medida.
7. Repite el lanzamiento de la bola y las medidas varias veces. Recoge los resultados en una tabla.
Estimar la velocidad con la que se mueve una bola que cae desde una rampa.
OBJETIVO
Determinación de la velocidad con la que sale despedida una bolita de una rampa
Material
Medida Tiempo (s) Distancia recorrida (m)
1
2
3
FICHA 2
49DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
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