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LA TRIGONOMETRÍA
Hamil Santiago Teran Gomez.
Jefferson Stiven Muñoz Paz.
Juan Pablo Mamian.
10-01 J.M.
Francisco Antonio De Ulloa.
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¿QUE ES LA TRIGONOMETRÍA?
Es una rama de las matemáticas que estudia
las relaciones entre los lados y los ángulos de
los triángulos. La palabra “TRIGONOMETRIA”
Etimológicamente significa “Medida de
Triángulos”.
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PRIMERAS APLICACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Las Primeras aplicaciones de la trigonometría se
hicieron en los campos de la navegación, la geodesia
y la astronomía, en los que el principal problema era
determinar una distancia inaccesible, es decir una
distancia que no podía ser medida de una forma
directa. Como ejemplo podemos tomar la distancia
entre la tierra y la luna.
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¿EN QUE RAMAS UTIL IZAMOS LA TRIGONOMETRÍA?
Podemos aplicar la trigonometría en
diferentes ramas como la física, casi en todas
las ramas de las ingenierías, sobre todo en el
estudio de fenómenos periódicos, como el flujo
de corriente alterna que se aplica en la rama
de la ingeniería electrónica.
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RAMAS EN QUE SE DIV IDE LA TRIGONOMETRÍA
Las dos ramas fundamentales de la
trigonometría son la trigonometría
plana y la trigonometría esférica en las
siguientes diapositivas explicaremos
cada una de ellas.
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TRIGONOMETRÍA PLANA
Se ocupa principalmente del estudio de la
resolución de triángulos planos para ello la
trigonometría utiliza las razones trigonométricas de
los ángulos y se estudia las relaciones entre ellas.
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TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA
La trigonometría esférica, que se usa sobre todo en
navegación y astronomía, estudia triángulos
esféricos, es decir, figuras formadas por arcos de
circunferencias máximas contenidos en la superficie
de una esfera.
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
La base de la trigonometría está basada en las
razones trigonométricas que son valores numéricos
asociados a un ángulo, que permite relacionar
operativamente los ángulos y los lados de un
triangulo rectángulo. Las mas importantes son el
Seno, Coseno y la Tangente que se definen a
continuación.
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
En un ángulo α de un triángulo rectángulo, ABC, se
llama seno de α (Sen α) es igual al cociente del
cateto opuesto sobre la hipotenusa.
Sen α = ; Sen α =
El coseno de α (Cos α) es igual al cociente del cateto
adyacente sobre la hipotenusa.
Cos α = ; Cos α =
𝐶𝑂𝐻
𝐶𝐴𝐻
𝑎𝑐
𝑏𝑐
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
La Tangente de α (tan α) es igual a el cateto opuesto
sobre el cateto adyacente
Tan α = ;Tan α = 𝐶𝑂𝐶𝐴
𝑎𝑏
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OTRAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
A partir de las razones trigonométricas Sen, Cos,
Tan, se definen otras funciones que son la Cosecante
(Cosec), la secante (Sec), la cotangente (Cotg), del
siguiente modo:
Cosec = ; Sec = Cotg =
1𝑠𝑒𝑛(𝛼)
1cos (𝛼 )
1tan (𝛼 )
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APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Si se conoce la hipotenusa y un cateto podemos
aplicar lo siguiente para poder resolver el triángulo
B
A
C a
bc
Sen B = b/c ; B = Arco Sen b/c
A = 90-B
Cos B = a/c ; a = c *(Cos B)
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APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Si se conoce dos catetos podemos aplicar lo
siguiente para poder resolver el triángulo
B
A
C a
bc
Tan B = b/a ; B = Arco tan b/a
A = 90-B
Sen B = b/c ; c = b/Sen B
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APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Si se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo
podemos aplicar lo siguiente para poder resolver el
triángulo
B
A
C a
bc
Cos B = a/c ; a = c*(Cos B)
A = 90-B
Sen B = b/c ; b = c*(Sen B)
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APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Si se conoce un cateto y un ángulo agudo podemos
aplicar lo siguiente para poder resolver el triángulo
B
A
C a
bc
Tan B = b/a ; a = b/(Tan B)
A = 90-B
Sen B = b/c ; c = b/(Sen B)
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PROBLEMAS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
En un triángulo rectángulo ABC el cateto AC mide
12cm y el cateto BC mide 5cm. Hallar las seis
funciones trigonométricas.Para solucionar este triángulo lo que asemos es
encontrarLa hipotenusa (AB) por Pitágoras y después aplicamos SohCahToa que lo explicaremos al final:
A
C B5 cm
12 cm
(AB)2= 52+122
(AB)2= 169(AB) = 13
13 cm
S=o/ h C=a/h T=o/aSen. B = 12/13 Csc B = 13/12Cos B = 5/13 Sec B = 13/5Tang B = 12/5 Cotg B = 5/12
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PROBLEMAS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Resolver el triángulo rectángulo sabiendo que la
hipotenusa mide 25m y el cateto AC = 20m. Halle el
ángulo B. Para solucionar este triángulo lo que asemos es
encontrarEl cateto que falta (CB) por Pitágoras y después aplicamos SohCahToa que lo explicaremos al final:
A
C B15 cm
20 cm
(AC)2= 252 - 202
(AC)2= 625-400(AC) = 15
25 cm
S=o/ h C=a/h T=o/aSen. B = 20/25Aplicamos B = Arcosen 20/25 B = 53,15
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APORTE GRUPAL
Para aprenderse mas fácil las razones
trigonométricas podemos emplear la siguiente
palabrita SohCahToa es una pequeña palabra que
nos ayudara a aprendernos las principales razones
trigonométricas.
S=o/h esto significa: Seno = Cateto
opuesto/hipotenusa
C=a/h esto significa: Coseno = Cateto
adyacente/hipotenusa
T=o/a esto significa: Tangente = Cateto
opuesto/Cateto adyacente
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COMPROMISO PARA EL AÑO ELECTIVO 2013
Nuestro compromiso va hacer trabajar con
dedicación y esmero para lograr aprender todo a la
perfección de la trigonometría y así lograr llegar a
11 con buenas bases y poder presentarnos a las
pruebas ICFES y sacar un desempeño superior para
así representar muy bien a la institución educativa
Francisco Antonio De Ulloa.
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