ESCUELA ACADÉMICO-PROFESIONAL
Ingeniería Industrial
PRÁCTICA DE LABORATORIO DE LA SESIÓN Nº 4 (M.R.U.V.)
ESTUDIANTES:
ALARCON ROJAS, Elvis
HERNANDEZ ROMERO, Jhonattan
FIGUEROA MANRIQUE, Anaís
PAPA ZUÑIGA, Kevin
SIMON YATACO, Joustein
SHATARE HUANCA, Brandon
TUBILLAS ULFE, Claudia
VILLANUEVA OJEDA, Susan
ZUÑIGA QUIROZ, Yinelzie
ASIGNATURA:
Física
DOCENTE: MIRAMIRA TIPULA, Biviano
AULA:310
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se pretende dar a conocer movimiento en función de las
variables, aplicando el método científico experimental.
El movimiento rectilíneo uniformemente variado describe una trayectoria en línea
recta o en una línea inclinada. Este movimiento tiene la aceleración constante en
cada tiempo, Además el tiempo, se considera positiva.
El trabajo consiste en hacer una prueba práctica de aceleración. Teniendo un
tablero inclinado, se procedía a colocar una rueda. Al final del tablero dejándolo que
se deslice por ella. Midiendo el recorrido de la rueda que recorrerá en cada tiempo,
calculando el tiempo empleado para el desplazamiento: averiguamos la velocidad.
En el presente trabajo encontraremos los objetivos de este informe, los materiales
y equipos empleados, fundamentos teóricos, y a continuación el paso experimental,
en donde se explicará paso a paso qué se hizo, a continuación desarrollaremos un
cuestionario, en donde se explicarán cómo se obtuvieron los datos y luego los
resultados. Así llegamos a unas conclusiones, las cuales se mostrarán al final del
presente trabajo.
Esperamos que el presente informe esté correctamente desarrollado y
correctamente sustentado.
Atte. Los Alumnos
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OBJETIVOS
Proponer correctamente las ecuaciones de movimiento en función de
las variables que participan en los problemas del movimiento rectilíneo
uniformemente variado.
Determinar experimentalmente la relación existente entre
la velocidad promedio y la velocidad instantánea en un móvil que realiza un
movimiento rectilíneo.
Graficar correctamente las medidas tomadas en el laboratorio.
Plantear la resolución del problema mediante el uso de gráficas.
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V.)
1. MATERIALES Y EQUIPOS
1.1. RUEDA DE MAXWELL:
Una cuerda está enrollada a un disco de masa m y
radio r. Se sujeta la cuerda por su extremo y se suelta el
disco. Veremos como el disco cae a la vez que va girando
sobre su eje. El movimiento del disco es similar al de un
juguete popular hace años denominado "yo-yo", o a la
denominada rueda de Maxwell, que se usa en una
práctica de laboratorio para comprobar la conservación de
la energía.
1.2. WINCHA
Es una cinta métrica, flexible enrollada dentro de una
caja de plástico o metal, que generalmente esta graduada
en centímetros en un costado de la cinta, y en el otro esta
graduado en pulgadas.
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1.3. CRONÓMETRO
El cronómetro es un reloj cuya precisión ha sido
comprobada y certificada por algún instituto centro de
control de precisión. La palabra cronómetro es un
neologismo de etimología griega: Χρόνος Cronos es el
Titan del tiempo, μετρον -metron es hoy un sufijo que
significa aparato para medir.
1.4. SOPORTE CON DOS VARILLAS PARALELAS
La utilización de este soporte tiene objetivo suspender
en el aire la rueda de maxwell y también la inclinación de
estas varillas nos demostrara la aceleración de nuestra
rueda de maxwell.
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1.5. UN TABLERO CON TORNILLOS DE NIVELACIÓN
Sirve para sostenes y mantener nuestro soporte de
varillas equilibrado, hecho de madera con tornillos de
estabilidad ajustables de acuerdo el proyecto a realizar.
1.6. UN NIVEL
Hecho de acero en forma de T para graduar el nivel de
la perpendicular obtenida por el soporte de las varillas.
1.7. PAPEL MILIMETRADO
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El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas
entrecruzadas, separadas según una distancia
determinada (normalmente 1 mm en la escala regular).
Estas líneas se usan como guías de dibujo,
especialmente para graficar funciones matemáticas o
datos experimentales y diagramas (véase gráfica de una
función). Se emplean en geometría analítica y la
enseñanza de matemáticas e ingeniería.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO:
2.1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO:
El movimiento uniformemente variado es el movimiento de un
cuerpo cuya velocidad (instantánea) experimenta aumento o
disminuciones iguales en tiempos iguales cualesquiera; si
además, la trayectoria es una línea recta, se tiene el movimiento
rectilíneo uniformemente variado, si la velocidad aumenta
el movimiento es acelerado, pero si la velocidad
disminuye es retardado. Podemos decir el movimiento
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rectilíneo uniformemente variado se caracteriza porque
su trayectoria es una línea recta y el módulo de la
velocidad varía proporcionalmente al tiempo. Este
movimiento puede ser acelerado si el módulo de la
velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y
retardado si el módulo de la velocidad disminuye en el
transcurso del tiempo.
En este tipo de movimiento a diferencia del MRU
(movimiento rectilíneo uniforme), la velocidad varía.
Pero esta variación a su vez es con un cierto orden, es
decir que cambia un mismo intervalo en una misma
cantidad de tiempo.
Por este hecho aparece una nueva magnitud llamada
aceleración. La aceleración está representada por la
fórmula:
a = (Vf – Vi) / T
La a es la aceleración, Vi es la velocidad del inicio y Vf
es la velocidad final.
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Para calcular la distancia recorrida se usa la siguiente
fórmula:
D = Vi . T +/- ½ . a . T2
El signo positivo del segundo miembro se usa cuando
el movimiento experimenta un aumento en su
velocidad. Es una aceleración positiva. El signo menos
se usa en situaciones de descenso de lavelocidad, o
sea una aceleración negativa. Aquí vemos otra
diferencia con respecto al MRU en el cual la distancia
se calcula de forma mucho más sencilla.
Con respecto a los gráficos, también veremos otros
distintos.
Las clases de movimientos son:
Movimiento rectilíneo uniforme.
Movimiento rectilíneo uniforme acelerado.
Movimiento circular Movimiento parabólico
Movimiento circular
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Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquél
en el que un cuerpo se desplaza sobre una recta con
aceleración constante. Esto implica que en cualquier intervalo de
tiempo, la aceleración del cuerpo tendrá siempre el mismo valor.
Por ejemplo la caída libre de un cuerpo, con aceleración de la
gravedad constante.
Movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y
radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si,
además, la velocidad de giro es constante, se produce el
movimiento circular uniforme, que es un caso particular de
movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante
No se puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser
una magnitud vectorial, tiene módulo, dirección y sentido: el
módulo de la velocidad permanece constante durante todo el
movimiento pero la dirección está constantemente cambiando,
siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto
implica la presencia de una aceleración que, si bien en este caso
no varía al módulo de la velocidad, si varía su dirección.
Movimiento parabólico Se denomina movimiento parabólico
al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una
parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil
que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y
que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es
posible demostrar que puede ser analizado como la composición
de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo
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uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado vertical.
Movimiento Pendular es una forma de desplazamiento que
presentan algunos sistemas físicos como aplicación práctica al
movimiento armónico simple. A continuación hay tres
características del movimiento pendular que son: péndulo
simple, péndulo de torsión y péndulo físico.
2.2. VELOCIDAD MEDIA:
La 'velocidad media' o velocidad promedio es la
velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se
calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) entre
el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:
Esta es la definición de la velocidad media
entendida como vector (ya que es el resultado de
dividir un vector entre un escalar).
Por otra parte, si se considera la distancia
recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de
tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la
trayectoria o rapidez media, la cual es una
cantidad escalar. La expresión anterior se escribe
en la forma:
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2.3. VELOCIDAD INSTANTÁNEA
La velocidad instantánea es un vector tangente
a la trayectoria, corresponde a la derivada del
vector posición (R) respecto al tiempo.
Permite conocer la velocidad de un móvil que
se desplaza sobre una trayectoria cuando el
intervalo de tiempo es infinitamente pequeño,
siendo entonces el espacio recorrido también muy
pequeño, representando un punto de la
trayectoria. La velocidad instantánea es siempre
tangente a la trayectoria.
En forma vectorial, la velocidad es
la derivada del vector posición respecto al tiempo:
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donde es un vector (vector de módulo unidad)
de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo en
cuestión y es el vector posición, ya que en el
límite los diferenciales de espacio recorrido y
posición coinciden.
2.4. ACELERACIÓN MEDIA
Se define la aceleración media de la partícula, en
el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:
Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la
duración del intervalo de tiempo Δt considerado.
2.5. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
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La aceleración instantánea se la define como el
límite al que tiende el cociente incremental
Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivadadel vector
velocidad con respecto al tiempo:
Puesto que la velocidad instantánea v a su vez
es la derivada del vector posición r respecto al
tiempo, la aceleración es la derivada segunda de
la posición con respecto del tiempo:
De igual forma se puede definir la velocidad
instantánea a partir de la aceleración como:
3. FUNDAMENTO EXPERIMENTAL
3.1. VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA
I. Monte los equipos y nivele el tablero utilizando los tres puntos de
apoyo de tal manera que al desplazarse la rueda de Maxwell esta no
se desvíe a los costados. Ver figura 3.
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Figura 3: La rueda debe rotar sin resbalar, con tal fin nivele apropiadamente el tablero.
II. Divida la varilla en tramos de 10 cm como en la Figura 4.
III. Suelte la rueda siempre desde el punto 0 y tome los tiempos que
tarda en recorrer los espacios indicados. Anote sus resultados de
las mediciones en la Tabla 1 y grafique en papel milimetrado Figura
5.
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IV. La velocidad instantánea en el punto 40 cm se da justo cuando el
∆t promedio tiende a cero, en la Figura 5 esta velocidad corresponde a
la intersección del eje vertical con la extrapolación de la recta.
V 40= 11.42 m/s
V. Nuevamente divida la varilla tal como muestra la Figura 6.
VI. Suelte la rueda siempre desde el punto 0 y tome los tiempos que
tarda en recorrer los espacios indicados. Anote sus resultados de
las mediciones en la Tabla 2 y grafique en papel milimetrado Figura
7.
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VII. La velocidad instantánea en el punto 35 cm se da justo cuando el
∆t promedio tiende a cero, en la Figura 7 esta velocidad corresponde
a la intersección del eje vertical con la extrapolación de la recta.
V35= 10.7 m/s
3.2. ACELERACIÓN MEDIA
VIII. Para establecer la aceleración media entre los puntos 35 cm y 40
cm, aplicamos la definición.
4. ADQUISICIÓN DE DATOS
La idea de cómo función todo esto esta milimetrado bajo una tabla
donde se le presenta las medidas.
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TABLA N°1
TRAMO∆x
(cm)∆t(seg) Vm=∆ x
∆ t( cmseg
)1 2 3 Promedio
0-40 40 7.15 6.94 6.93 7.01 5.71
10-40 30 3.52 3.43 3.52 3.49 8.6
20-40 20 1.98 2.12 2.05 2.05 9.76
30-40 10 0.91 0.95 0.96 0.94 10.63
Podemos graficar esto de la siguiente manera:
Ahora podemos obtener más datos. De los siguientes casos:
Casos:
* 0 – 40m
d=(V o−V f
2 ) t
4 0=( 0+11.422 )tt=7.01 s
* 0 – 10m
18
d=V o .t+( a t 22 ) 10=1.63 t 2 -20
t= 3.5 sV f=V o+a .t
V 2=0+1.63 (3.5 ) V 2=5.71m /s❑ * 10 – 40m
d=V o .t+( a t 22 )
30=5.71t+1.63 t2
2
t=−b±√b2−4 ac2a
t= 3.5 s
* 10 – 20m
d=V o .t+( a t 22 )
20=1.44 t+ 1 .63 t2
2
t=−b±√b2−4 ac2a
t=1.45 s19
* 20 – 40m
d=(V o−V f
2 ) t
20=( 8.07+11.422 ) tt=2.05 s
* 20 – 30m
d=V o .t+( a t 22 ) 0=16.14 t+1.63 t 2 -20t=−b±√b2−4 ac
2a
t= 1.11 sV f=V o+a .t
V 6=V 4+a . t
V 6=8.08+(1.63 ) t
V 6=9.89m /s
* 30 – 40
d=(V o−V f
2 ) t
10=( 9 .89+11 .422 ) t
20
t=0 .94 s
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TABLA N°2
TRAMO∆x
(cm)∆t(seg) Vm=∆ x
∆ t( cmseg
)1 2 3 Promedio
0-35 35 6.59 6.56 6.50 6.55 5.34
5-35 30 4.12 4.10 3.99 4.07 7.37
15-35 20 2.28 2.27 2.23 2.26 8.85
25-35 10 1.0 1.02 1.01 1.01 9.9
Se puede graficar de la siguiente manera:
Obteniendo los datos:
* 0-5 V1 *0-35 V7
d= voT+ aT2 VF = Vo + aT d= voT+ aT2 VF = Vo + aT 2 2
5= 1.63T2 V1= 0 + (1.63) (2.48) 35= (1.63)T2 V7= 0 + (1.63) (6.55) 2 2
T= 2.48 V1=4.04 m/s2 T= 6.55s V7= 10.68
22
Caso Caso
* 5-15 VF = Vo + aT * 15-25
d= voT+ at2 V3 = 4.04 + (1.63)(1.81) d= voT+ at2
2 2
10= 4.64T + 1.63T2 V3 = 6.99 m/s 10= 6.99T + 1.63T2
2 2
0= 8.08T + 1.63T2 – 20 0= 13.98T + 1.63T2 – 20
0= 1.63T2 + 8.08T = 20 0= 1.63T2 + 13.98T = 20
T= -b ± √b2 – 4ac 0= 1.63T2 + 13.98T = 20 2a 2a
T= 1.815 s T= 1.255 s
Caso Caso:
V5 * 15-35 *25-35
Vf= Vo + aT VF = VO + aT VF = VO + aT
V5 = 6.99 + (1.63) (1.25) 10.68 = 6.99 + 1.63T 10.68 = 9.03 + 1.63T
V5 = 9.03 m/s T= 2.26 s T= 1.01 s
5. ANÁLISIS DE DATOS
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5.1. CUESTIONARIO
1. De la gráfica de la tabla 1 ¿Cuál es la Velocidad
Instantánea en el punto 40 cm?
Solución:
De lo obtenido en el gráfico de la tabla 1 en la hoja
milimetrada, podemos decir que:
V 40 = 11.4 m/s
2. De la gráfica de la Tabla 2, ¿cuál es la velocidad
instantánea en el punto 35 cm?
Solución:
De lo obtenido en el gráfico de la tabla 1 en la hoja
milimetrada, podemos decir que:
V 35 = 10.7 m/s
3. ¿Cuál es la aceleración media entre los puntos 35 cm y
40 cm?
Solución: am = ∆V∆T =V 40−V 35
t promedio :0a 40 – t promedio :0a35
¿ 11.42−10.687.01−6.55
=0.740.46
=1.61m/ s2
am = 1.61m /s2
4. ¿A que se denomina rapidez media y cuál es la diferencia
con la velocidad media?
Rapidez Media (Vs) es la que relaciona la longitud de la
trayectoria con respecto al tiempo empleado. Se diferencia
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de la velocidad media porque la velocidad media relaciona el
desplazamiento con el tiempo y la rapidez media relaciona la
trayectoria con el tiempo.
5. ¿Es posible que dos móviles tengan igual velocidad
media y sin embargo uno de ellos sea más rápido que el
otro? Explique.
Sí es posible, dado que la velocidad media calcula la
relación del desplazamiento sobre el tiempo y la rapidez es
diferente, esta relaciona la trayectoria con el tiempo,
entonces los dos móviles pueden tener la misma velocidad
media pero pueden hacer recorridos diferentes para llegar un
mismo punto, y es allí donde la rapidez media varía.
6. ¿Es posible que un cuerpo tenga una velocidad
instantánea cero y sin embargo este acelerado?
Explique.
Sí es posible, si se trata de un movimiento de caída libre, se
puede notar que cuando llega a su altura máxima su
velocidad es cero; sin embargo está acelerando debido a
que actúa sobre este cuerpo la aceleración de la gravedad en
todo instante.
7. ¿Es posible que un cuerpo tenga velocidad y aceleración
en sentidos contrarios? Explique.
Sí, porque cuando la velocidad disminuye, la aceleración
tiene dirección contraria al de la velocidad. Ejemplo cuando
un móvil está a punto de frenar la velocidad tiene una
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dirección y la aceleración la contraria para hacer que el móvil
finalmente pare y la velocidad sea cero.
8. Si en lugar de la rueda de Maxwell se utiliza un carrito de
cuatro ruedas, se observaría que el carrito desciende con
mayor velocidad. Investigue ¿por qué razón la rueda de
Maxwell se desplaza con una velocidad relativamente
baja?
9. Mencione las posibles fuentes de error en sus
mediciones.
5.2. PROBLEMAS
5.2.1. Determine en las gráficas de la figura la
velocidad (en m/s) del móvil B cuando t = 10 s. Si la
pendiente de la recta A es 4.
Solución:
Si la pendiente de la recta de A es 4, entonces:
4=D9
→D=36m /s
Ahora podemos hallas la aceleración de B:
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D
ab=V f−V 0t f−t0
=36−09−5
=364
=9m /s2
Teniendo el valor de la aceleración en B, podemos
hallar su velocidad cuando el tiempo es 10 s.
V f=V 0+at
V f=0+9 (10−5 )
V f=45m /s
5.2.2. Un bus del metropolitano parte del reposo de una
estación y acelera durante 10 s con una aceleración
constante de magnitud 1,2 m/s2. Después marcha a
velocidad constante durante 30 s y desacelera a razón
de 2,4 m/s2 hasta que se detiene en la estación
siguiente. Si todo el camino es recto, halle rapidez media
(en m/s).
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CONCLUSIONES
La cinemática, nosotros en el laboratorio realizamos un
experimento y adquirimos experiencias y conocimientos, en la cual
fue el movimiento rectilíneo uniforme variedad en el cual utilizamos
una rueda de maxwell, soporte con dos varillas paralela y un
tablero con tornillo de nivelación. Lo que observamos que la rueda
de maxwell rodaba en el soporte inclinado. La rueda según baja su
velocidad aumentaba, en cada tiempo que hacíamos y su
aceleración era constante en cada tiempo.
Al determinar la relación entre la velocidad promedio y la
velocidad instantánea nos damos cuenta que la velocidad
instantánea puede ser calculada obteniendo experimentalmente la
velocidad promedio, graficándolo en papel milimetrado y con la
proyección se puede obtener.
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BIBLIOGRAFÍA
Sears – Zemansky – Young – Freedman. Física Universitaria con
Física Moderna. Volumen
Pearson, Addison Wesley. México 2009
Serway – Jewett. Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1.
Cengage Learning. México 2008.
Tipler – Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen
1. Reverté. España 2009.
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