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Ingeniería de Reactores
Efecto de la caída de presión en eldiseño de los reactores químicos.
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Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores químicosde los reactores químicos
Indudablemente este efecto se debe presentar sobre la concentración
¿¿Cuando se debe considerar?Si se tienen líquidos; estos son prácticamente
incompresibles; por lo tanto no existe efecto.2) Gases, La concentración es proporcional a la presión
totalpor ejemplo, en la ecuación de los gases ideales:
nRTPV = ;
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RTP
VnC
nRTPV
iij ==
= ;
2
Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores de lecho empacado.de los reactores de lecho empacado.
Para los reactores que operan con gases,los que presentan mayor problema de caídade Presión son los PBR (Packed BedReactor).
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Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores de lecho empacado.de los reactores de lecho empacado.
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Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores de lecho empacadode los reactores de lecho empacado
dW=ρcatdV
La ecuación del balance de materia se puede escribir como:
Ent. - Sal. - Desaparición por reacción = Acumulación
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Identificando cada uno de los términos:
[ ] [ ]
[ ]( )( ) ( )catcat
gg
)(Reacción
,Salidas ,Entradas
tiempomoldWR
tiempomoldFF
tiempomolF
A
AAA
=−=
=+===
Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores de lecho empacadode los reactores de lecho empacado
Substituyendo en el balance de materia:Substituyendo en el balance de materia:
( ) )( ,0)( dWRdFdWRdFFF AAAAAA −=−=−−+−
Pero:
( )[ ] AAAAAAA dXFXdFXFddF000
)(1 −=−=−=
ó
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Substituyendo en la ecuación anterior:
( ))(
,00
0
A
A
AAAAA R
dXCF
dW dWRdXF
−==−=
τ:variables separando o
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Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores de lecho empacadode los reactores de lecho empacado
Para describir este fenómeno utilizaremos de nuevat l f tili d L i l lcuenta el enfoque utilizado por Levenspiel para el
cambio en el volumen debido a la reacción. Primero,recordando la ecuación del gas ideal:
Q l d l
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Que en el caso de gases reales se convierte en:
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Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores lecho empacadode los reactores lecho empacado
El primer paso consiste en evaluar V/V0
⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛znRT
De manera similar en sistemas de flujo.
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
PP
TT
zzX
PP
TT
nn
zz
PRTnz
PVV
AA0
00
0
000
0
000
1 ε
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
PP
TT
zzX
PP
TT
zz
nn
AA0
00
0
0000
1 ε
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Entonces, las concentraciones se definen como:⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝ 000000
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+−
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−==
00
0
0
000
11
1
10
0
PP
TT
zz
XXC
PP
TT
zzXQ
XFQF
CAA
Ai
AA
Aiii )(
)(
)(
)(ε
ε
Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores lecho empacado.de los reactores lecho empacado.
Y para gases ideales en el caso isotérmico:
El siguiente paso consiste entonces endeterminar la relación de presiones (P/P ) a lo
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
==0)1(
)1(0 P
PX
XCQFC
AA
Ai
ii ε
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determinar la relación de presiones (P/P0) a lolargo de todo el reactor.
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Correlaciones sugeridas para la predicción de la Correlaciones sugeridas para la predicción de la caída de presión en medios porosos.caída de presión en medios porosos.
Referencia Correlación Darcy (1856) Les fontains plubliques de la ville de Dyon, Victor Dalmont
P uL k
μΔ=
Blake (1922) “The resistance of packing of fluid flow” Transactions on American Institute of Chemicals Engineers, 14, 415
2
3p
c
SP k a GL g g
μρ φ
Δ= × ×
Kosesnski-Carman (1937) “Fluid flow through granular beds”, Industrial of Chemical Engineering, 15, 150
( ) ( )22
2 3 3
150 1 1.75 1
p p
P u uL d d
φ φρ
φ φ− −Δ
= +
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of Chemical Engineering, 15, 150 p p
Leva (1947) Pressure drop trough porous packed tubes: Part I. A general correlation” Chemical Engineering Progress, 43, 713.
( ) 1.9 2 1.9
3 3
1 p
c p
d GkPL g d
φ μ λφ μ ρ
⎡ ⎤− ⎛ ⎞Δ = ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦
Correlaciones sugeridas para la predicción de la Correlaciones sugeridas para la predicción de la caída de presión en medios porosos.caída de presión en medios porosos.
Referencia CorrelaciónErgun (1952) “Fluid flow through packed columns”, Chemical Engineering Progress, 48, 89-105
( )3
150 11 1.75c p p
dP G GdL g d d
φ μφρ φ
⎡ ⎤−⎛ ⎞−= − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦
Joseph et al. (1982) Nonlinear equation governing flow in a saturated porous media, Water Resources Research, 18, 1049-1052
20.55P u uL k k
μ ρΔ = +
Jamialahmadi et al.(2005) “Pressure drop, gas holdup and heat transfer Turing single and two phase flow through porous media” I t ti l J l f h t d fl id fl 26 156 172
( ) 23
6 1 25; 0.2922 2 ReP
P f fuL d
φρ
φ−Δ
= = +
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International Journal of heat and fluid flow, 26, 156-172
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Correlaciones sugeridas para la predicción de la Correlaciones sugeridas para la predicción de la caída de presión en medios porosos.caída de presión en medios porosos.
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Descripción de la caída de presión en un Descripción de la caída de presión en un lecho empacado. (Ecuación de Ergun).lecho empacado. (Ecuación de Ergun).
La ecuación comúnmente utilizada para calcular la caída de presión a través de una cama de material poroso es la ecuación (correlación) de Ergun.
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−= G
DDgG
dLdP
ppc
751115013 .μϕ
ϕϕ
ρ
donde: P = presión, lb/ft2ϕ = porosidad = (volumen vacío)/(volumen total cama catalítica).1 ( l d ólid )/( l t t l t líti )
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1-ϕ = (volumen de sólido)/(volumen total cama catalítica).gc= factor conversión = 32.174[(lbm)(ft)/(s2)(lbf)] = 4.17(108)[(lbm)(ft)/(hr2)(lbf)].Dp = Diámetro de partícula en la cama, ft.μ = viscosidad del gas pasando a través de la cama, lbm/[(ft)(hr)].L = Longitud de la tubería, mρ = densidad del gas, lb/ft3.G = ρu =velocidad superficial másica, g/cm2 o lbm/[(ft2)(hr)].u = velocidad superficial = flujo volumétrico/área transversal de la tubería.
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Calculo de la caída de presión en lechos empacados
( )⎥⎤
⎢⎡
+−
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ −
−= GGdP 75111501 .μϕϕ
una inspección cuidadosa de la ecuación anterior noslleva a que el único parámetro que cambia con la presiónes la densidad del gas ρc.
Caso 1. La densidad permanece constante: Se
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
+⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
GDDgdL ppc
7513 .ϕρ
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Caso 1. La densidad permanece constante: Seasume que la densidad del gas es igual a la densidadpromedio. Entonces la ecuación anterior se convierte en:
β−=dLdP
Calculo de la caída de presión en lechos empacados.
β−=dLdPdL
donde
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= G
DDgG
ppc
75.1)1(15013
μϕϕρ
β
Para resolver la ecuación diferencial se separan variables
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Para resolver la ecuación diferencial se separan variablespara obtener:
dLdP β−=
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Calculo de la caída de presión en lechos Calculo de la caída de presión en lechos empacadosempacados.
Que se resuelve integrando entre los limitescuando L=0, P=P0 y cuando L=L, P=P de dondese obtiene:
R t l l (V A L L V /A )
00
1P
LPP β
−=
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Respecto al volumen (Vcat=AtL; L =Vcat/At)
t
cat
APV
PP
00
1 β−=
Calculo de la caída de presión en lechos Calculo de la caída de presión en lechos empacadosempacados.
En el diseño de reactores empacados es más importante id l d l t li d l l it d d l considerar el peso del catalizador, que la longitud del
reactor, para ello se utiliza la relación:
[Peso del catalizador]=[volumen de catalizador][densidad del catalizador]
W=(1-ϕ)Vρcat
( )( )[ ] catt LAW ρϕ−= 1
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Entonces:
( ) WAP
WPP
catt
αρϕ
β−=
−−= 1
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00
10
Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores químicos.de los reactores químicos.
Una vez evaluada la relación P/P0 regresamos a la definiciónde concentraciónde concentración.
Dicha expresión se debe sustituir en la velocidad de reacciónque después se debe utilizar en la ecuación de diseño, en suforma diferencial, del reactor PBR
( )WX
XCPP
XXC
QFC
AA
Ai
AA
Ai
ii α
εε−
+−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
== 1)1(
)1()1(
)1(00
0
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o a d a , d a o
)(0 j
j
j RdX
FdW
−=
Efecto de la caída de presión en el Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores químicos.diseño de los reactores químicos.
Por ejemplo, sea la reacción
BA k →1
Que presenta una cinética de primer orden, entonces.
Substituyendo en la ecuación de diseño
( ) ( )( ) ( )W
XXkCkCR
A
AAAA α
ε−
+−
==− 111
0
BA k⎯→⎯ 1
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Que es una EDO, que se resuelve por variables separables
( )( ) ( )
( )( )( )WXCk
dXX
WX
XCk
dXR
dXFdW
AA
AA
A
AA
A
A
A
A αε
αε
−−+
=−
+−
=−
=11
1
111)(
00
0 11
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