27-10-2010
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Leis de Newton(Lei Fundamental da Dinâmica)
e Forças de Atrito
Movimentos sob a acção de uma força resultante constante
Prof. Luís C. Perna
LEI DA INÉRCIA OU 1ª LEI DE NEWTON
LEI DA INÉRCIA
“Para que um corpo altere o seu estado de movimento é necessárioque a força resultante sobre ele não seja nula.”
“Um corpo em repouso continuará em repouso e um corpo emmovimento continuará em movimento se a resultante das forças quesobre ele actuam for nula.”
“É necessário uma força resultante, para que um corpo altere o seuestado de movimento”.
“Se a resultante de todas as forças que actuam num corpo for nula, ocorpo ou está em repouso ou tem movimento rectilíneo e uniforme”.
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A aceleração adquirida por um corpo (considerado partícula
material) é directamente proporcional à intensidade da
resultante das forças que actuam sobre o corpo (partícula
material), tem a mesma direcção e sentido da resultante das
forças e é inversamente proporcional à sua massa.
Expressão matemática:
amFFn
i
ir
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LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA OU 2ª LEI DE NEWTON
Quando uma força actua num corpo, a aceleração que lhe
imprime é tanto maior quanto menor for a sua massa.
QUANDO UM CORPO É SUJEITO A UMA FORÇA
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QUANDO UM CORPO É SUJEITO A UMA FORÇA
As forças são as causas das acelerações.
A 2ª Lei de Newton, exprime a proporcionalidade entre as forças e
as acelerações provocadas nos corpos.
amFR
A resultante das forças (ou força resultante), , que actuam
sobre um corpo de massa m é directamente proporcional à
aceleração, , que ele adquire e tem a mesma direcção e sentido
que esta.
SEGUNDA LEI DE NEWTON
RF
a
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Se considerarmos apenas os valores algébricos da força resultante
e da aceleração, o gráfico de Fr em função de a, é representado por
uma recta que passa na origem e cujo declive é igual à massa do
corpo.
SEGUNDA LEI DE NEWTON
A partir da expressão da Lei fundamental da Dinâmica, define-se
newton:
SEGUNDA LEI DE NEWTON
amFR
-2ms1kg1N1
1 N (newton) é a intensidade de uma força que, quando aplicada
num corpo de massa 1kg, lhe comunica uma aceleração de 1 m/s2
na sua direcção e sentido.
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Quando trabalhamos com grandezas vectoriais, como deslocamento,
velocidade , aceleração ou força, é muito útil decompor um vector
nas suas componentes.
DECOMPOR UM VECTOR NAS SUAS COMPONENTES
yx FFF
Os valores algébricos das componentes
vectoriais designam-se por componentes
escalares. No exemplo apresentado o
módulo de F é:
As componentes escalares obtêm-se por
meio das relações trigonométricas:
22
yx FFF
º23cosFFx
3º2senFFy
Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este
exerce também sobre o primeiro uma força de igual módulo e
direcção, mas de sentido contrário.
As forças de um par acção-reacção
têm:
o mesmo módulo (intensidade)
a mesma direcção
sentidos opostos
ABBA FF ,,
LEI DAS ACÇÕES RECÍPROCAS
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LEI DAS ACÇÕES RECÍPROCAS
ATENÇÃO! O PESO E A REACÇÃO NORMAL QUE
ACTUAM SOBRE UM CORPO NÃO FORMAM UM
PAR ACÇÃO-REACÇÃO.
As forças de um par acção-reacção têm:
o mesmo módulo (intensidade)
a mesma direcção
sentidos opostos
pontos de aplicação em corpos distintos
P
NSERÃO PARES ACÇÃO-REACÇÃO?
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ABBA FF //
BAF /
ABF /
Força que o rapaz (A) exerce na rapariga (B). Força aplicada na rapariga.
Força que a rapariga (B) exerce no rapaz (A). Força aplicada no rapaz.
'PeP
AeR
Pares acção-reacção
PARES ACÇÃO-REACÇÃO?
EXEMPLOS DE FORÇAS QUE FORMAM PARES ACÇÃO-REACÇÃO
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Um rapaz puxa horizontalmente, por meio duma corda C de massa
desprezável, um bloco B colocado numa mesa horizontal, sem atrito.
Represente as forças que actuam no bloco, na corda e na mão.
EXERCÍCIO
RESOLUÇÃO
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A segunda Lei de Newton aplicada a algumas situações desprezando
a força de atrito.
1ª Situação:
APLICAÇÕES DA SEGUNDA LEI DE NEWTON
m
Fa R
0
m
Fa R
Trata-se duma situação em que as
forças que actuam no bloco, peso e
reacção normal têm resultante nula,
dado que são forças simétricas o bloco
não sobe nem desce em relação ao
nível horizontal.
A segunda Lei de Newton aplicada a algumas situações desprezando
a força de atrito.
2ª Situação:
APLICAÇÕES DA SEGUNDA LEI DE NEWTON
m
Fa R
0
m
Fa
Situação em que foi aplicada uma
força horizontal constante e o
bloco vai entrar em movimento,
adquirindo uma aceleração constante
que tem a mesma direcção e o mesmo
sentido da força.
FFPRF nR
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A segunda Lei de Newton aplicada a algumas situações desprezando
a força de atrito.
APLICAÇÕES DA SEGUNDA LEI DE NEWTON
BA
R
mm
Fa
BA mm
Fa
ABAnAR FFPRAF /)(
BABnBR FPRBF /)(
O atrito está sempre presente no nosso dia-a-dia, umas vezes é útil outras é
prejudicial.
O atrito entre superfícies sólidas é devido à sua rugosidade, que muitas
vezes acontece a uma escala microscópica. Quando tentamos deslizar uma
superfície sobre a outra essa rugosidade impede o movimento dos corpos.
FORÇAS DE ATRITO
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Consideremos um corpo, em repouso, assente sobre uma superfície horizontal.
F
Se sobre o corpo aplicarmos uma força , horizontal, o corpo pode
permanecer em repouso. Podemos explicar este facto pela existência
de uma força entre as superfícies de contacto, que se opõem ao
deslocamento de uma superfície sobre outra, a força de atrito.
FORÇAS DE ATRITO
Sem força actuante Com força actuante, F
Força de atrito estático, .
Enquanto não houver movimento verifica-se:
Se aumentarmos a força aplicada ao corpo, a força de atrito aumenta
mas, no instante em que se torne eminente o movimento do corpo, a força
de atrito estático atinge o seu valor máximo, .
Depois de iniciado o movimento do corpo a força de
atrito diminui e designa-se por força de atrito cinético, .
A força de atrito é paralela à superfície de contacto.
A força de atrito tem sentido oposto ao movimento dos corpos.
eaF
eaF
eaFF
máxeaF
F
caF
FORÇAS DE ATRITO ESTÁTICO E FORÇA DE ATRITO CINÉTICO
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Ao actuar uma força, , e
até o corpo estar na
eminência do movimento
(situação 1), verifica-se:
Depois de iniciado o
movimento do corpo
(situação 2), verifica-se:
eaFF
caFF
Forças de atrito estático e força de atrito cinético
F
eaF
1- O valor da força de atrito estático máximo , para a qual o corpo
está na eminência de iniciar o movimento em relação ao outro é directamente
proporcional ao valor da reacção normal de contacto , entre as duas
superfícies.
máxeaF
NR
Nemáxe RaF
2- O coeficiente de atrito estático, , depende da natureza das
superfícies de contacto.e
3- A força de atrito estático não depende da área de contacto entre os
corpos.
LEIS DO ATRITO DE ESCORREGAMENTO COM BASE NA
OBSERVAÇÃO EXPERIMENTAL
Nemáxe RFa ou
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eaF
4- Quando há movimento de uma superfície em relação à outra, o valor da
força de atrito cinético é directamente proporcional ao valor da reacção
normal, :NR
Ncc RaF
5- O coeficiente de atrito cinético, , depende:
a) Da natureza das superfícies que contactam;
b) Da velocidade relativa das superfícies que contactam podendo
dentro de determinados limites ser considerada constante.
c
ce
Ncc RFa
ou
LEIS DO ATRITO DE ESCORREGAMENTO COM BASE NA
OBSERVAÇÃO EXPERIMENTAL
A Tabela, mostra valores de alguns coeficientes de atrito estático e de atrito cinético. Por
se tratar de grandezas macroscópicas que dependem das propriedades microscópicas dos
dois materiais, os coeficientes de atrito são variáveis para cada par de superfícies.
SuperfíciesCoeficiente de
atrito estático e
Coeficiente deatrito cinético c
Níquel / níquel 0,74 0,57
Gelo / gelo 0,10 0,03
Cobre / aço 0,53 0,36
Madeira / madeira 0,40 0,20
Vidro / vidro 0,94 0,40
Cobre / ferro 1,05 0,29
Aço / aço 0,74 0,57
Madeira / Cabedal 0,50 0,40
Aço / gelo 0,10 0,06
Chumbo / aço 0,95 0,95
TABELA DE COEFICIENTES DE ATRITO
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Consideremos um bloco de granito que se desloca sobre uma
superfície horizontal, sob a acção de uma força F, constante:
ASSENTADO IDEIAS – APLICANDO A 2ª LEI DE NEWTON
0PFR
maFF
yN
ax
maRF Nccos
m
RFa Nccos
Como determinar a aceleração do corpo?
Uma caixa com a massa de 50 kg é
deslocada por acção de uma força
de intensidade 300 N, que faz um
ângulo de 30° com a horizontal. A
intensidade da força de atrito é de
140 N.
Represente todas as forças que
actuam na caixa.
Calcule o valor da aceleração
adquirida pela caixa.
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 1
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EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 2
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