1R 2R
1L 2LACV
Ley de Faraday
El voltaje inducido en una bobina es proporcional a la razón con respecto al tiempo del cambio de flujo y el número de vueltas N en la bobina.
+
V1(t)
-
+
V2(t)
-
)(1 ti )(2 ti
1I2I
• • dt
d 11
dt
d 22
dt
d 12
dt
dNtV 111 )(
dt
dNtV 222 )(
dt
dN
dt
dNtV 12
111
11 )(
del circuito anterior :
:11 Flujo de la bobina 1 producido por la corriente 1
:12 Flujo de la bobina 1 producido por la corriente 2
)(
)(
212212
111111
tiPN
tiPN
dt
diNN
dt
diPNtV 2
211
11211 )(
Auto inductancia L11
Inductancia Mutua L12
P es una constante que depende de la trayectoria magnética
dt
diL
dt
diLtV 2
121
111 )(
dt
diL
dt
diLtV 1
212
222 )(
Consideraciones:Consideraciones:
1.- El medio a través del cual pasa el flujo magnético es lineal, entonces se puede considerar que: L12=L21=M.
2.- Por conveniencia: L11=L1
L22=L2
3.- Al fin de indicar la relación física de las bobinas y por consiguiente simplificar la convención de los signos para los términos mutuos, empleamos lo que comúnmente se conoce con el nombre de convención de puntos ó marcas.
Convención de MarcasConvención de Marcas1.- Se colocan marcas al lado de cada bobina de modo que si entran corrientes en ambas terminales con marcas ó salen de ambos terminales con marcas, los flujos producidos por esas corrientes se suman.
2.- Para colocar las marcas en un par de bobinas acopladas, arbitrariamente seleccionamos una terminal de cada bobina y colocamos una marca en dicho lugar.
3.- Usando la regla de la mano derecha determinamos la dirección del flujo producido por esa bobina cuando la corriente está entrando a dicho terminal.
4.- Examinamos la bobina 2 para determinar a que terminal deberá entrar la corriente para encontrar un flujo que se sumará al flujo producido por la primera bobina. Se coloca entonces una marca en dicho terminal.
5.- Cuando se escriben las ecuaciones `para los voltajes terminales, las marcas pueden utilizarse para definir el signo de los voltajes mutuamente inducidos.
Si ambas corrientes están entrando o saliendo por marca, el signo del voltaje mutuo M, será el mismo que el del voltaje inducido L. Si una corriente entra por marca y la otra corriente sale por marca, los términos del voltaje mutuo y el del voltaje inducido tendrán signos opuestos.
)(1 ti )(2 ti
+
V1(t)
-
+
V2(t)
-
M
dt
diM
dt
diLtV 2111 )(
dt
diM
dt
diLtV 1222 )(
)(1 ti
+
V2(t)
-
+
V1(t)
-
)(2 ti
M
dt
diM
dt
diLtV 2111 )(
dt
diM
dt
diLtV 1222 )(
Coeficiente de AcoplamientoCoeficiente de Acoplamiento
10 k
Ideal(transformadores)No hay enlace(acoplamiento)
21LLkM
Los factores que afectan a la intensidad de acoplamiento magnético entre las bobinas son:
1,- El medio a través del cual se acoplan las bobinas.
2.- La distancia entre los ejes de las bobinas.
3.- Orientación que tengan entre sí los ejes de las bobinas.
+
V1(t)
-
-
V2(t)
+
)(1 ti )(2 ti
Ejemplo:Ejemplo:
H3
Dominio del tiempo
dt
di
dt
ditV 21
1 32)( H2 H5
dt
di
dt
ditV 12
2 35)(
+
V1
-
+
V2
-
1I 2I
Dominio de la frecuencia
MILJILJV
MILJILJV
11222
22111
)(MLJ
1V 2V
1R 2R
1L 2L
Dominio del tiempo
1 21 1 1 1
2 12 2 2 2
( ) ( )
( ) ( )
di diV t R i t L M
dt dtdi di
V t R i t L Mdt dt
1I 2I
Dominio de la frecuencia
12222
21111
)()(
)()(
IMJILJRtV
IMJILJRtV
+
V0
-
2
2 2J
6J4Jº3024
1I2I
Calcular V0
Malla 1
2J
21 2)42(3024 IJJI
Malla 2
)42(2º00 21 JIIJ
Ejemplo:Ejemplo:
º00
º3024
422
242
2
1
I
I
JJ
JJ
º44.368.2
º13.236
2
1
I
I
RMSVV
V
IV
44.336.5
)44.368.2(2
2
0
0
20
EjercicioEjercicio
mHLLL 8321
75.012 k 25.013 k 5.023 k
º0100;1000cos41.141)( gVttVg
Determinar ix(t)=?
1L
4 8J
º0100
1I
8J
2L
4
3L8J
2I
XI
4
2
6
23
13
12
kJM
JM
JM
6
5
3
24
34
14
JM
JM
JM
Malla 1
8J
122221221 3652)(36)8()164(º0100 IJIJIJIJIIJIJJIJI
Malla 2
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 10 0º 8 (4 24) 6 4 6( ) 4 2 5( ) 5 6 3I J I J J I J I J I I J I J I J I I J I J I J I
1L 4L
4L
2L
3L 4L
SUPONIENDO QUE TENEMOS EL SGTE CIRCUITO SUPONIENDO QUE TENEMOS EL SGTE CIRCUITO EQUIVALENTEEQUIVALENTE
EjercicioEjercicio
En el circuito de la figura, las bobinas 1 y 3, y las bobinas 2 y 3 están acopladas; se desprecia el acoplamiento entre las bobinas 1 y 2.
a)Dibuje el circuito (sin núcleo) en el dominio de la frecuencia, indicando las marcas de polaridad.
b)Calcule el voltaje de Thévenin entre los terminales a (+) y b(-) abiertos, y luego la corriente de cortocircuito (Iccab) con los terminales a y b cortocircuitados.
c)Determine la impedancia equivalente de Thévenin entre a y b.
d)Determine el valor de la carga RL para que exista máxima transferencia de potencia activa a la carga y el valor de la máxima potencia transferida.
EJEMPLO
3. Para el siguiente circuito:a) Valor de R para que se le
transfierala maxima potencia a dicha carga
b) Valor de la máxima potencia
transferida
EjercicioEjercicio
I Norton = 13,190 - 56,659 [Arms]
Zth = ZN= 4,048 69,463 []
RL =4,048 [] R//
PMax = 260,69[W] R//
Con W = 2 rad/seg;Frecuencia = 60 Hz;Voltaje de fuente 100 Vrms a cero grados
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