LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016 1
MATEMTICA
LEYES DE
EXPONENTES
LUERA BALOIS ELMER
MATEMTICA
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016 2
MATEMTICA
LEYES DE EXPONENTES
1. Dadas las siguientes expresiones:
3 3 3 2
3 2
2 .3 .4 .5A
8 .15 ,
11
5 31B 32125
Se puede afirmar que: A. A > B B. A < B C. A = B D. 2A = B E. A = 2B
Resolucin:
3 3 3 2
3 2
3 3 2 3 2
3 3 2
3 3 6 2
2 .3 .4 .5A
8 .15
2 .3 .(2 ) .5A
(2 ) .(3 5)
2 .3 .2 . 5A
9 2 2
2 .3 5
92
A
3
9
.3
22
.3
A 3
1
1 1
5 3
1
5 3
35
1B 32
125
B 32 125
1B 125
32
1B 5
211
B2
A B
2. Reduzca la siguiente expresin:
5 6 3
5 6 3
3 2 4H
1 1 1
3 2 4
Se puede afirmar que:
I. H toma un valor entero no nulo
II. H toma un valor entero impar
III. H toma un valor racional positivo
IV. H tomo un valor natural inferior a 2
A. Solo I B. I y II C. Solo II D. Todas E. I II III Resolucin:
5 6 3
5 6 3
5 6 3
3 2 4H
1 1 1
3 2 4
3 2 4H
5 6 33 2 4
H 1
3. Si: x 0 y adems:
x 2 1 x xE 6x 3x x 2 Entonces es verdad que:
A. E = 1/12 B. E > 1 C. R D. E > 10 E. E = 1/2 Resolucin:
x 2 1 x x
x 2 x 2 x 2 1 x 1 x x
x 2 1 x x 2 x x 2 1 x 1
1 2 0
E 6x 3x x 2
E 3 2 x 3 x x 2
E 3 2 x
E 3 2 x
1 1E 1
3 41
E12
4. Indica el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I.
1
2 3 9 II.
316 8 4 4
III. 3 35. 200 10
IV. 22 7 4 5
A. VFVF B. VVFV C. VVVV D. VVFF E. VFFF
Resolucin:
5. Halla el equivalente de la expresin:
99 7
7 1
323 1
A6
A. -1/6 B. 1/3 C. 1/6 D. 1/36 E. 6 Resolucin:
97
7 1
323 1
A6
9
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016 3
MATEMTICA
7 1
323 1
A6
7
11
323
23
1A
6
1A
6
3
21
A6
1A
36
1A
6
6. Reduzca:
56. 6 56. 6
5 6 5 6
A. 1 B. 2 C. 3
D. 5 6 E. 6 5
Resolucin:
5 5
5 5
56. 6 56. 6E
5 6 5 6
56. 6 56 . 6E
55 66
56. 66 6.
E55 6
6
66
E
5 6 5. 6
55 66
55. 66
E 55 6
6
E 1
7. Efectua:
3 43 3
12 5 3
3 3H
3
A. 3 3 B. 4 3 C. 3 3
D. 3 E. 1
Resolucin:
3 43 3
12 5 3
3 4 43 4 3
12 5 3
3 4 4 3 3
12 5 3
12 5 3
3 3H
3
3 3H
3
3 3H
3
3H
12 5 33
H 1
8. Cual es el valor ms simple de la expresin:
n
2n2
n 12
327
3R 125
A. 5 B. 25 C. 50 D. 100 E. 125 Resolucin:
n
2n2
n 12
327
3R 125
n
3 2 n 1 n2 2
n3 2 n n
2 2 2
n3 2 n n
2 2 2
n3 2
33 3
33 3
33
3
R 125
R 125
R 125
R 125
n3 2
3
R 125
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016 4
MATEMTICA
9. Halla:
4
12 12 12 17 17 17E
11 20 20 20
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 Resolucin:
4
2 1
4
4
12 12 12 17 17 17E
11 20 20 20
3 4 3 4 3 4 17E
11 4.5 4.5 4.5
3 17E
11 5
20E
2E 10
10. Simplifica la expresin dada:
11
22
1 242 1 2 16E 3
3 7 9
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Resolucin:
1/21/2
242
1/22
1/22
7 9E 3 3
2 16
49 3E 3 3
4 4
49 3E 3 3
4 4
1/2
1/2
E 3 13 9
E 25
E 5
11. Reduzca:
1 13 3
8 273 316 64
3 3S 3 3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Resolucin: 1/3 1/3
8 273 3
1/2 1/33 3
3 3
3 3
16 643 3
16 643 3
4 43 3
4.3 4 3
0
S 3 3
S 3 3
S 3 3
S 3 3
S 3
S 1
12. Si:a
a 2 .Hallar:
1 a1 2a
aM a
A. 2 B. 24 C. 26 D. 210 E. 216
Resolucin: 1 a
1 2a
a1 2a.a
1 2a.2
1 4a
4a
a 4
4
a
a
a
a
a.a
a (a )
2
16
M a
M a
M a
M a
M a
M (a )
M 2
M 2
RECUERDA
mm n
n
aa
a
RECUERDA
n n n n 1
n n n n 1
x x x x
x x x x
x(x 1) x(x 1) .... x 1
x(x 1) x(x 1) .... x 1
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016 5
MATEMTICA
13. Efecta:
2 2
1 42 13 22 3
23 3 3
bA b b b
b b b
A. 2 B. 0 C. 4 D. 5 E. 1
Resolucin:
2 2
1 42 13 22 3
23 3 3
( 3)(2)( 1)
9
bA b b b
b b b
bA
b
6 9
b b
41
2 6
46 13
6
6 6 12
0
b b b
bA b
b
A b b
A b
A 1
14. Reduzca:
m m b bb m
m m b b
9 19 21 45A 5 17
45 95 7 15
A. 45 B. 49 C. 50 D. 52 E. 58
Resolucin:
m m b bb m
m m b b
m m b b b bb m
m m m m b b
m m
9 19 21 45A 5 17
45 95 7 15
9 19 3 7 3 15A 5 17
5 9 19 5 7 15
9 19A 5
m m m5 (9 19 )
b b b
m 3 (7 15 )
17
b b7 15
b
b bm
m
1A 5 17 3
5
m
1A 5
5
mb
17 3
b
1A 5 17 3
5A 52
15. Calcular: 2 22
2
2n 1 nn
2n 1
5 45 25
50
A. 0,9 B. 0,1 C. 10 D. 0,01 E. 100
Resolucin:
2 2
2
2
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
2 2
2n 1 2n
n 2 2n 1
2n 1 2n 1n
2n 1 4n 2
2n 1n
2n 1 4n 2
2n 1n
2n 1 4n 2
5 9 5 5E
(2 5 )
5 9 5E
2 5
5 (1 9)E
2 5
5 10E
2 5
22n 1
5 10E
2
2
2 2
22 2
2
n 2n 4n 2
n 2n 2n
2 n
2 5
1E
2 5
1E
2
2
2 n5
2n
2 2
1E
2 51
E100
E 0,01
RECUERDA
par
impar
( )
( )
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016 6
MATEMTICA
16. Simplificar:
a c b c a
a b b cb
2 10 10 5 10
1 1
20 50
A. 0,1 B. 0,01 C. 20 D. 100 E. 0.25
Resolucin:
a c b c a
a b b cb
a a b c cb
a b a b b c b c
a a b c cb
a b b c a b b c
b b b b
2 10 10 5 10E
1 1
10 2 5 10
2 10 5E
10 2 5 10
2 10 5E
10 2 5
E 2 10 5
E 2 10 5
E 100
17. Simplificar:
a b 2aa b
a b 2b
3m 4m
4m 3m
A. 1 B. m C. m2 D. 1/m E. m
Resolucin:
a b 2aa b
a b 2b
a b a
3m 4mE
4m 3m
m (3m 4m )E
b a b
m (4m 3m )
a b
a bE m
a b
E m
18. Si: a
1 a a
Halla:
1
a aa 1aE a a 1 a
A. 1 B. a C. a2 D. 1/a E. a 1a
Resolucin: 1
a
a
a
a
a
aa 1a
1a
a a
1a 1
a a
a 1a
a a
a
a
E a a 1 a
1E a a 1
a
1E a 1
a
a 1E a
a
Dato :1 a a
E a
aa
aa
a
1 a 1
a a
1 a 1
a
a
a
E a a
E a
E a
19. Si: 4 4 4 4x 14 14 14 4
Entonces es verdad que: A. x > 2 B. 0 < x < 2 C. x = 2 D. 0 < x < 1 E. x < 2
Resolucin: X es mayor que cero Partimos de:
2
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016 7
MATEMTICA
2
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016 8
MATEMTICA
m m n n2 (3 3 2 )
M
n n m n
2 ( 3 3 2 )
m n
mm n
n
m n
2M
2
M 2
m n
M 2
24. Reducir:
n
1
4 4 43 3 3 344
n"radicales"
A x x x x x
A. 1 B. x C. X2 D. 0 E. 1/x Resolucin:
n
n3(4 1)n
4 1n
n nn
n
n n
n
n n
n
n
1
4 4 43 3 3 344
n"radicales"
14 4
3 4
14 43 4 14
1 4 14
3 4 4
1 4 14
3 4 4
1 4 14
3 4
4 3 1
A x x x x x
A x x x
A x x x
A x x x
A x x
A x x
A x x
A x
25. Si: n 1 2n
3 2
Calcular: n 1 2n 1
n 2n 3
3 2A
3 2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Resolucin:
Condicin: n 1 2n3 2
n 1 2n 1
n 2n 3
n 1 n 1
n 3 n 1
n
3 2A
3 2
3 2 3A
3 2 3
3A
1
n
(3 2 3 )
3
1(1 8 3 )
23
3A8
13
11
3A11
3
A 1
26. Si: b
a 2
Calcular:
2b3ba
2b 3b 4b
aM
a a a 4
A. 64 B. 128 C. 2 D. 256 E. 1024 Resolucin:
2b
b 2
2
3ba
2b 3b 4b
b 3(a )
b 2 b 3 b 4
3(2)
2 3 4
3 4
aM
a a a 4
(a )M
(a ) (a ) (a ) 4
(2)M
(2) (2) (2) 4
(2)M
4 8 16 44096
M32
M 128
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016 9
MATEMTICA
27. Calcular el valor de:
14
4 34
44 44 4 1
4 1
44 44m 4 4
A. 2 B. 3 4 C. 2
D. 4 E.1/4 Resolucin:
134 44 14
4 42 4 4
1
4.
4 44 44 4
1
34
4 44
4
4 44
1
4
4
442
4
4 442
1
4.4 4
1
34
4 44
4
4 44
1
4
4
442
4
4 442
1
4.4 4
1
34
4 44
4
4 44
1
4
4
42
4
4
1
4.4 4
1
34
4 44
4
4 44
1
4
4
442
4
4.4 4
1
4
4 44
4
4 44
142
4
142
4
.4 4
1
14 42
4 44 41
4 42
4 44 4
4 4m
Finalmente
2m
4 4m
28. Calcular el valor de:
21
1 2
22 16
2m2m
1 1m m m 3m
162
2 1
n n nE
n n
A. 1 B. n2m C. n
D. 2
mn E.
2m 4
n
Resolucin:
21
1 2
22 16
2m2m
1 1m m m 3m
162
2 1
n n nE
n n
2
2
2 2
2m2
1 1 1mm m m 3m
162 2 1
n n n nE
n n
22
16
2 222 ( 2)
1 22m
m m m
1 m 3
n nE
n n n n
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
10
MATEMTICA
2m
nE
24 m
n2
m
21 1 m
n n n
3
4
1 1 3
n
nE
n n .nE n
29. Si:b
ab b 2
El valor de: ab
abR ab
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 E. 4a Resolucin:
ab
2
ab
ab
ab b
b ab
2
R ab
R ab
R ab
R a(b )
R a(2)
R 4a
ECUACIONES EXPONENCIALES.
1. Resolver : x 1 2x 327 81
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Resolucin:
3 x 1 4 2x 3(3 ) (3 )
3
3x 33
8x 12
3x 3 8x 12
3 12 8x 3x
15 5x
3 x
2. Resolver: x 1 x 2 x 32 2 2 112
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Resolucin: x 1 x 2 x 3
x 2 3
x
x
x 3
2 2 2 112
2 (2 2 2 ) 112
2 (14) 112
2 8
2 2
x 3
3. Resolver:
x 4 x 8 x 16 x 2 25 .25 .125 .625 125
A. 1 B. 7 C. 3 D. 9 E. 5
Resolucin:
x 4 x 8 x 16 x 2 2
x 4 2x 16 3x 48 4x 8 3 2
x 4 2x 16 3x 48 4x 8 6
5 .25 .125 .625 125
5 .5 .5 .5 5
5 5
5
10x 765
6
10x 76 6
10x 70
x 7
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
11
MATEMTICA
4. Sabiendo que:x x 1 x 29 .27 81 seale lo
correcto respecto a x: A. x + 1 es impar. B. x + 4 es cuadrado perfecto
C. x es entero D. x 1 es un cubo perfecto E. x > 12
Resolucin: x x 1 x 2
2x 3x 3 4x 8
9 .27 81
3 3 3
3
2x 3x 33
4x 8
5x 3 4x 8
x 5
5. Resolver: 3 4x 1 2x 1 2 3xa a a 1
A. 5/4 B. 4/5 C. 4/5 D. 6/5 E. 3/6
Resolucin:
5x 4
12
3 4x 1 2x 1 2 3x
12 12 126x 6 8x 4 6 9x
12 6x 6 8x 4 6 9x
12 6x 6 8x 4 6 9x
12 5x 4 0
0
a a a 1
a a a 1
a a a 1
a 1
a a
a a
5x 40
12
5x 4
4x
5
6. Halla el valor de x: x x 23 3 216
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 1 Resolucin:
x x 2
x 2 2
x 2
3 3 216
3 (3 1) 216
3 ( 8
) 216
x 23 27
3
x 23
3
x 2 3
x 5
7. Si: x x x25 4 2(10) , Calcula el valor de: x
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 5 Resolucin:
x x x
x x x
2x x 2x
TCP
x x 2
x x
x x
25 4 2(10)
25 2(10) 4 0
5 2(5 2) 2 0
(5 2 ) 0
5 2 0
5 2
x 0
14444444442 4444444443
8. Hallar el valor de: a 1 3a 2
E2b 3 b 1
; Si se
cumple que a b4 8
A. 7/3 B. 3/7 C. 1 D. 2 E. 3 Resolucin:
2 3
a b
a b4 8
2 2
2 3
a b
2b 3a
Reemplazando en lo pedido:
a 1 3a 2E
2b 3 b 1
a 1 2b 2E
3a 3 b 1
a 1E
3( a 1
2( b 1
)
)
b 1
1E 2
3
7E
3
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
12
MATEMTICA
9. Hallar x en: 2x 2 x 2x 22 6 2 3 0 A. 2 B. 8 C. 4 D. 8 E. 7 Resolucin:
2x 2 x 2x 22 2x x x 2x 2
2x x x 2x
x
x
2 6 2 3 0
2 2 2 .3 2.3 .3 0
4 2 2 .3 18.3 0
4 2
1.2
x
x
x x x x
x x
x 2 x 2
9.3
2.3
(4.2 9 3 )(2 2.3 ) 0
4.2 9 3 0
.2 3
x 2 0
x 2
10. Resolver:
3 x 54x 3
A. 9 B. 81 C. 729
D. 3 3 E. 27
Resolucin: 3
3
x 543 3
x 33
x 3
x 3
54
3
3
3
x 183
x 2 93
x 93
3
3
x 3
x 3
x 9
x 9
x 9
x 729
11. Indica cuales son las siguientes
proposiciones son correctas:
I. x x 2 Si x = 4
II. x 1x 8 Si x = 1/4
III. x 1x
4 Si x = - 2
A. Slo I B. Slo III C. I y III D. Slo II E. Todos
Resolucin:
I. x x 2
2 2 2x
x 4
x 2
x 4 x 4
II. x 1x 8
3x 1
3x 1
3
2x 1
x 2
1x
2
1x
2
3 2
2 2x 1 1x2
3 2
2 2x 1
3 1
2 2x 1
3
4x 1
11
4x 1
1x
2
1x
4
1x
4
1x
4
1x
4
III. x 1x
4
x 2
x 2
x 2
x ( 2)
x 2
12. Resolver : x 72x 6 ; e indicar : x
N x4
.
A. 12 B. 15 C. 10 D. 9 E. 18
Resolucin:
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
13
MATEMTICA
x 72
x 2 36
x 6
x 6
x 36x 36
x 36
xN x
4
36N 36
4
N 6 9
N 15
13. Calcular: x6 x 3 . Si se cumple: 3xx 36
A. 20 B. 2 C. 30 D. 180 E. 196 Resolucin:
3
3
3
3
x
3x 3
3 (x ) 2 3
3 (x ) 6
3
x 36
x 36
(x ) 6
(x ) 6
x 6
Lo pedido: 6 3x x 2E 6 6
E 30
14. Si 3x 3x 4 , calcule x6
A. 2 B. 1 C. 4
D. 3 2 E. 2
Resolucin: Elevando al cubo.
3
3
x 3
33 x
x 4
x 4
3
3
3
3 (x )
3 (x ) 2
3
(x ) 4
(x ) 2
x 2
Lo pedido: 6x 3 2
2
E (x )
E 2
E 4
15. Resolver :2
x3x 3x 54
5
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Resolucin:
2
x1
2 3
x (x 3)
x3x 3x
x 3x
54
5
4 5
4
x 3
5
3
x 3 0
x 3
16. Hallar "x", de : x 91
x3
.
A. 13 B. 23 C. 33
D. 63 E. 93
Resolucin:
x 9
1
9x
1 3
9 3x
1
27x
3
1x
3
1x
3
1x
3
1x
27
1x
27
x 3
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
14
MATEMTICA
17. Si x50
1x
10 , indique: 1 1/2 M x x
A. 20 B. 50 C. 70 D. 110 E. 125 Resolucin:
x
50
1x
10
1
50x
1 2
50 2x
1
100x
2
1x
10
1x
10
1x
100
1x
100
x 10
Lo pedido: 1 1/2
2 1 2 1/2
2
(10 ) (10 )
10 10
110
M x x
M
M
M
18. Halle x en: 4 xx 2 6x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. No se puede Resolucin:
4 xx 2 6x Dando forma.
4
x
x 4
x 4
6xx 2
x
x (x 2) 6x
(x 2)x (4 2)x
Por comparacin: x = 4
19. Si se cumple que:
x 3 x8 x.2 2 x 0;
Qu valor adquiere: x 1
E x 1 .
A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Resolucin:
x 3 x
3 x x
x x
xx
8 x.2 2 x 0
8 2 x 2 x
8 8.2 x(2 1)
18(1 ) x(2 1)
2
x2 18(
xx
) x (2 1)2
x
2 x
8 x 2
2 2 x 2
x 2
Lo pedido:
x 1
2 1
3
E x 1 .
E (2 1)
E 1
E 1
20. En la siguiente ecuacin:
x x16 256 60 4
el valor de x es:
A. 18 B. 24 C. 27 D. 9 E. 3 Resolucin:
x x
2 x x
16 256 60 4
4 60 4 256 0
Por aspa simple:
2 x x
x
x
4 60 4 256 0
4
4
x
x
64
4
4 64 0
4 64
4
x4
3
x 3
x 9
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
15
MATEMTICA
21. Al resolver: 2x 2 xx (x ) 0 , la suma de los
valores de x es:
A. 3 B. 3/2 C. 5/2 D. 5 E. 1 Resolucin:
2x 2 xx (x ) 0
)x(2x 2)x(x
Por comparacin:
1x0x
)1x(x0
xx0
xx
2
2
Luego sumando valores, se obtiene 1
22. Si: 2 222x 2xx x x x 1 ; proporcionar
el valor numrico de 2 2E x x A. 1 B. 1/3 C. 3 D. 3 E. 1 Resolucin:
2 22
22
2x 2xx x x x 1
2x 2xx x
2x x
2
2
2x 2x
2 x x
2x 1
x 2x x 1
(x ) x 1
2
2
x 1 x
x 11
x
1x 1
x
Elevando al cuadrado
22
2
1x 1
x
x 2 x
1
x
2
22
11
x
1x 2 1
x
22
22
1x 1 2
x
1x 3
x
23. Resolver: 22xx
2
A. 1/16 B. 1/4 C. 1/2 D. 1/8 E. 4 Resolucin:
2x
1
22x
1
4x
22xx2
1x
2
1x
2
1x
2
Dando forma: 1 4
4 4x
14
16x
1
16x
1x
2
1x
2
1x
16
1x
16
{
}}2x x 1 2(x ) (x 1)
1442 443
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
16
MATEMTICA
24. Resolver la ecuacin en x : 1nx
2n
1x
2n
A. 2n
2n
B. 2n2n C. 2n2n
D. n 1n 2
E. n 2n
Resolucin:
1n
1n
x2n
1
2nx
1x
2n
1x
2n
Elevando a 1/n ambos miembros: 1
1 nn
1/n 2
1/n 2
1/n 2
1/n 2
1 1.x 2n n
1
1/n (x ) 2n
1 2
21/n (x ) 2n
12
1/n (x ) 4n
1
1/n (x ) 4n2
1x
2n
1(x )
2n
1(x )
2n
1(x )
2n
1(x )
4n
1/n2
n
2
2n
2n
1(x )
4n
1x
4n
1x
2n
x 2n
25. Los valores de x que satisfacen a la
ecuacin: x2x 1x x ; tienen como
producto A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
Resolucin:
x2x 1x x
x
22x 1x x x
2x 12
Elevando al cuadrado.
04x8x
x4x8
4
x1x2
2
x1x2
2
2
2
22
Por lo tanto el producto ser:
2
1 2
1 2
x 8x 4 0
4P : x x
1
P : x x 4
26. Resolver:
44 5. x1 x 5. x41 xx x
N
N
A. 9
4 B. 5
4 C. 8
4
D. 3 4 E. 7 4
Resolucin:
44 5. x1 x 5. x41 xx x m
N
N
RECUERDA
2
1 2
ax bx c 0
cProducto : x x
a
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
17
MATEMTICA
1 x1 x
1 m
x m
x m (i)
N
L L L L
44 5. x5. x4
5m4
x m
x m.............(ii)
N
Igualando (i) y (ii)
5m1 m 4x x
x
1 mx
5m/4
5m1 m
4
4 4m 5m
4 m
Remplazando en (i) 1 4
5
5
x 4
x 4
x 4
27. Si:
12 12x6 1 12x
2
Halla el valor de x. A. 224 B. 248 C. 225 D. 236 E. 249
Resolucin: Extrayendo una raz cuadrada.
12 1
12 1
12 1
12 1
2x6 1
2x12 1 4
12x 412 1
4 12x 4 412 1
12x
2
12x
2
12x
2
12x
2
12 11
2x 1612 1 12x16
12 1 12x16
12 1
12 1 4
1 4 12
1 49
49
12x
16
2x 2
2x 2
x 2
x 2
28. A partir de:
1
xyy
2 x y . ; Calcula el
valor numrico de:
2 xy 4x
5y 2 xy
A. 1 B. 1/2 C. 1/4 D. 1/5 E. 1/8
Resolucin:
1
x
11 1 1/2yy2 x
1 11/2 1y4 x
1 1
4x 2
11
y4x
1
xyy
2 x y .
yy( 4 x ) y
y
(4x) y
(4x) y
(4x) y
(4x) y
4x y
Reemplazando en lo pedido:
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
18
MATEMTICA
2
2
2 xy 4x
5y 2 xy
2 x4x 4x
5y 2 x4x
2 x 4 4x
5y 2 x 4
2
2
2 x 4 y
5y 2 x 4
2x2 4x
5.4x 2x2
4x 4x
20x 4x
8 x
16 x
1
2
29. Luego de resolver
4x 13 1
2x 12 x
si
x 0 seale el valor de
1
x1V
x
A. 16 B. 81 C. 1/64 D. 1/256 E. 256
Resolucin:
4x 1
4x 1
2
4x 1 4x 1
2 2
4x 1 4x 1
2 2
1 12x 2x
2 2
3 12x 1
2 x
3 12x 1
2
x
4x x 2x 3
4x 2x 3
4x 2x 2 1
Comparando:
12x
2
12x
2 0
2x 2 1
2x 2 x
Comparando: 1
2x 02
12x
2
1 1x 4
4
Si cumple para la expresin.
Finalmente lo pedido.
1
1
x
1
41
4
1V
x
1V
4
V 4
V 256
30. Resolver: 2x(x 1) 2x 3
A. 1/16 B. 1/4 C. 1/2 D. 1/8 E. 2
Resolucin:
2
2
2
x
x 2 2
TCP
x 2 2
(x 1) 2x 3
(x 1) x x 2x 1 2
(x 1) x (X 1) 2
144442 44443
Comparando:
2x 2
x 2
{ {
1 12x 2x
2 24x 2x 1 2
14442 4443 14442 4443
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
19
MATEMTICA
PROBLEMAS PROPUESTOS:
01. Reducir 2 0 1 3E 2 2 2 2
A. 8 B. 32 C. 16 D. 3 E. 1
02. Reducir
12 veces
9 veces
3 3 3E
3 3 3
A. 81 B. 9 C. 27 D. 3 E. 1
03. Efectuar:
A. a3b5 B. a5b3 C. a-7b -1
D. a-3b-5 E. 1
04. El exponente final es:
3 3 4
0 0
2 ( 2) ( 2)
3 4 ( 2) 2
a .a .a
(a ) .a .a
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 E. 5
05. Reducir:
x 3 x 2m
x 2 m 2
2 4E
8 16
A. 2 B. 1/2 C. 1 D. 1/4 E. 4
06. Calcula el valor de:
A. 8 B. 5 C. 16 D. 3 E. 1
07. Calcula el valor de:
A. 49 B. 5 C. 7 D. 3 E. 1
08. Efectuar: 2 0.5 0,25
3 25 1P .
2 81 16
A. 8 B. 3 C. 5 D. 4 E. 1
09. Realizar: 3
0,50,54E 1 2(9) .
9
A. 0 B. 3 C. 5 D. 1 E. 7
10. Efectuar 1/2
3 11 2 1
9 3 18S 2 .
2 5 35
A. 3 B. 1/3 C. 5 D. 1 E. 7
11. Reducir:
A. 3 B. 1/3 C. 64 D. 1 E. 7
12. Reduce:
22 2
2 2
52
x x
.
x
A. 0 B. x C. x2 D. 1 E. 2
13. Simplifica :
3 4 52 3 4
53
2
x x x.
x
A. x6 B. x8 C. x2 D. x E.0.
14. Reduce:
M =
27 2 5 3
20
8 3 4 2 3
a b .(ab ).
b [a .(ba ) ]
A. b/a B. ab C. a2b D. b4 E. a/b
2 4 3 2 3 3 4 2
4 2 3 5 2 6 2 2
(a ) . (b ) . (a ) . (b )
(a ) . (b ) . (a ) . (a )
12 4 21 1
3 2
0,52 2 3
1 1 12
2 3 3
0x;8 .4. 2P2x
x1x
x4x
x
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
20
MATEMTICA
15. Cules de las siguientes proposiciones son verdaderas?
I.
2 3 41 1 1
2872 3 4
II.
10
3 3 3 13
5 Sumandos
5 5 5 5
III. 232 3 2 2((x ) ) x para todo x
A. solo II B. ninguno C. I y II D. ninguno E. solo I
16. Si se cumple que 13 x
(2x 1) factores
2 2 2 2 2 2
Calcule el valor de 2x A. 3 B. 2 C. 8 D. 16 E. 4
17. Calcule el valor reducido de M. 10 factores
7
4 2 15
5 5 5 15M
(3 ) 5
A. 25 B. 3 C. 15 D. 1/5 E. 25/3
18. Calcule el valor reducido de B. x
12x 2
x 2
3 9B
3
A. 81 B. 27 C. 80 D. 26 E. 72
19. Calcule el valor de A. 4 4
5 4 3 2
7(30) 3(30)A
2 3 5 (10)
A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/2 E. 1/4
20. Calcule el valor de S. 0
2 1(10)
1 11
2 21 1 1S
4 2 3
A. 300 B. 265 C. 641 D. 275 E. 263
21. Si se cumple que 1
22 2 3 1 m n 1
2
yx (xy ) y x .y
x
Calcule el valor de 1m n A. 3 B. 2 C. 3/2 D. 1/3 E. 2/3
22. Si se cumple 2x 1 x9 33 27
Cunto vale x?
A. 2/3 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3 E. 1/3
23. Seale el valor de verdad de las siguientes afirmaciones.
I.
1
29
127
3
II. m2m (0,0001) 100
III. 3 33 3 33 5 4 5 7 5
A. VVV B. FVV C. VFV D. VFF E. FVF
24. En la ecuacin exponencial
x xx 17 5x 23m m m conm 0 , determine
el valor de 2x 5x. (m 1) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
25. Si 2x3 equivale a 5, calcule el equivalente de
2
1
x
x
x
25 6 1.
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 E. 3
26. Si se cumple que 4x
1
21 2
4 2
Cunto vale x?
A. 1/2 B. 2/3 C. 1/4 D. 1/3 E. 1/8
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
21
MATEMTICA
27. Simplifique la expresin
3 2 3
3 4
x x x;si x 0
x x x
A. 1/x B. x C. x2
D. x3 E. 1
28. Qu valor debe tomar m para que se verifique la igualdad
m 2m(0,1) (0,01) 0,001 10 ?
A. 11/12 B. 11/15 C. 11/8
D. 12/11 E. 11/12
29. Si 3 3 3x 2 2 2 , calcule el valor
aproximado de x
18
A. 0,2 B. 0,3 C. 0,2
D. 0,3 E. 0,9
30. Calcule el valor aproximado de
2 42 42 42
A. 1 B. 4 C. 2
D. 6 E. 3
31. Luego de reducir la expresin
x 1 y y 1 x
x y yx
2 2.
2 2 2
A) xy B) x-y C) 1 D) x+y E) x/y
32. Cul es el valor de n si se sabe que:
4n 4n 4n 4n 20124 4 4 4 4
A. 1006 B. 2010 C. 503 D. 2013 E. 2011
33. Calcula el exponente final de 2x luego de simplificar la expresin M.
4 3
0 23 2 3
54 2 432 2 2
12 3
x x 4 x x
M .
x x x
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E.14
34. Si x 12 . es equivalente a 10, calcule el valor de M.
x 3 x 1
x
2 4M .
8 15
A.2 B.4 C. 1 D. 1/2 E8
35. Si x es un nmero real que verifica: X 1 X 2
X 1 X 2 x
2 2 a.
2 2 b
Calcule el valor de ba .
A. 8192 B. 512 C. 1024 D. 2048 E. 4096
36. Simplifique la expresin S para x R .
1/4 1/10
1 1/2 1/2 1/3 1/3 1/9
110
(x ) (x ) x ... xS .
x
A. x B.
9
10x . C.
1
2x .
D.1
.x
E) 0x .
37. Calcule el valor de E.
11
24 12
1
29
3 4E 2 16 .
A. 1/4 B. 5/2
C. 7/4 D. 13/2
E. 7/2
38. Dada la igualdad:
3 3 3 m n2 3 2 3... 2 3 2 3 .
Calcule el valor de m
.n
A. 1/2 B.1 C.2/3 D. 2 E. 4
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
22
MATEMTICA
39. Calcule el exponente de 2 luego de simplificar la expresin
105
43
2
8.
4
A. 9 B. 10 C. 9 D. 8 E. 7
40. Considere xy 0 y n Z ,e indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
2 42n np : x x .
1n
n
1q: x ;x 0.
x
nr : si n 2 n 2.
nn ns : x y x y
A. VVVV B. VVFF C. FFVF D. FVVF E. FFFF
41. Calcule el valor de E. 1 1
4 4 5 1 1E ( 2) 2 ( 1)2 3
A. 3 B. 2
C. 8 D. 5
E. 7/2
42. Calcule el valor de E.
4 4 2( 2) ( 2) 17 4E 2 2 2 2 2
A. 3 B. 2
C. 1 D. 5
E. 0
43. Determine el valor reducido de 22 2 2
3
1 1 3E
2 4 2
A. 70 B. 40
C. 72 D. 42
E. 36
44. Si se sabe que
6x 2x 2x 3x
3x 6x
3 27 8 4A B
9 2
Determine A + B. A. 6 B. 2
C. 5
D. 4
E. 8
45. Si 25x , entonces el valor de
x 2 x 1 5xE 5 5 5 A. 26 B. 30 C. 28 D. 32 E.24
46. Siba 3 , halle el valor reducido de
ba b 2b bM (a ) a 3a
A) 37 B) 36 C) 27 D) 32 E) 50
47. Calcule el valor de E.
5 75
12 7
15 35E 3 2
5 7
A. 2 B. 3
C. 1 D. 8
E. 4
48. Calcule el valor de E.
2n 1 n 2 n 3
n n 1 n 2
2 2 2E
2 2 2
A. 2 B. 4
C. 16 D. 9
E. 4/9
49. Calcule el valor de E.
x 1 x 2 x 3
x 1 x 2 x 3
4 4 4E
4 4 4
A. 4 B. 16
C. 32 D. 256
E. 512
50. Calcule el valor de:
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
23
MATEMTICA
16 sumandos
5 5 5 5
10 veces
2 2 2 2
2 2 2 2
A. 1/2 B. 2
C. 1/4 D. 4
E. 1/8
51. Calcule el valor de E.
12 52 82 4E 3 3
A. 3 B. 9
C. 1 D. 1/3
E. 0
52. Cules de las siguientes proposiciones son
verdaderas?
I. 5 10
22 23 3
II. 53 52 8
III. 57
57
3 32 2
A. VVV B. VFF C. VVF D. FVF E. FFF
53. Se cumple a xx 2 y a 3 , calcule el valor
de x 1 a 1a xx a
A. 17 B. 18
C. 19 D. 20
E. 16
54. calcule el valor 2x , si se sabe que 3x 4x 92 8
A. 3 B. 4
C. 9 D. 25
E. 1
55. Sabiendo que
n n n n 2020
m m m 2018
2 2 2 2 2 y
3 3 3 3 ,
Determine 2(m n) .
A. 4 B. 9 C. 1 D. 25 E. 0
56. Calcule el valor de:.
5 7 4
5 2 12
24 35 50
21 14 10 125 32
A. 5 B. 5/2
C. 2 D. 1
E. 1/2
57. Dado que 62xx 36
Calcule el valor de 12 6x x 1 A. 46 B. 42
C. 36
D. 43
E. 52
58. Se definen las expresiones
nn veces
mm sumandos
E 2 2 2 2
F 2 2 2 2
Entonces determine 7 10E F
A. 128 B. 216
C. 17
D. 90
E. 148
59. Simplifique 22
3x 2 3x 1
3x 1
2 21
2
Calcule el valor de 12 6x x 1 A. 4 B. 2
C. 1
D. 16
E. 8
60. Reduzca 1 1 1
1 1 1
5 2 31 1 1 1.
5 5 2 3
A. 656 B. 625
C. 347
D. 27
E124
61. Si n m3 m y 3 n , calcule el valor de
m3 m n3 m n
A. n B. 1
C. 0 D. m
E. nm
62. Si ymn 2 y x 3 , calcule el valor de
yx 2mn nm y ymn nm x 3
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
24
MATEMTICA
A. 27 B. 8
C. 6 D. 2
E. 1
63. Halle el valor reducido de
2
22 2 2
2 2 2 2 2
x (x )
(x ) (x ) x
Dar como respuesta el exponente final de x. A. 32 B. 16
C. 36
D. 8
E. 25
64. Reducir la siguiente expresin: 3 5
3 3 3
4 2 2 2
x y x yE
x y x y
A.
2
2
x
y B.
2
2
y
x C. x
D. y E. 1
65. Si 4x 40x 2 , , entonces 8x es igual a
A. 256 B. 82
C. 1024 D. 4096
E. 64
66. Si se tiene la igualdad x x5 12532 2 ,
determine la suma de cifras de 4(6x) .
A. 9 B. 4
C. 5 D. 10
E.7
67. Sea la expresin 2 3 m
2 3 n
(ab)(ab) (ab) (ab)A ;
(ab)(ab) (ab) (ab)
Adems m n = 2
Determine 3 nA (ab)
A. n(ab) B. n 1(ab)
C. n 2(ab)
D. nab
E. n 1(ab)
68. Si se cumple que x 8 x 7 x 52 2 5 2 136
Determine el valor de xx
A. 1/2 B. 1/4
C. 3/4
D. 4
E. 27
69. Reduzca la expresin. 2
n 2 n
n
nn n
2n 1
4 4 2 4
2 2
A. 2 B. 1/2 C. 1/4 D. 4 E. 1
70. Simplifique:
34
3
169 625 27
64 64
A. 19/12 B. 1/12 C. 5/2 D. 7/4 E. 3/4
71. Determine el valor reducido de:
0,5 0,5 0,336 0,25 8
A. 10 B. 8 C. 16 D. 9 E. 12
72. Reduzca:
1
2 31 2
42 19 4
4
A. 27 B. 36 C. 24 D. 29 E. 35
73. Simplifique la expresin:
3
4 16
8 8 2
2
A. 1 B. 2 2 C. 2
2
D. 2 E. 2
74. Simplifique: 1/3 1/6
1/44
x x x
x x x
A. x B.2x C. x
D. 1 E. x
x
75. Sabiendo que
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
25
MATEMTICA
66
3
4
22
32b
5
80
4
25
16
81a
Determine el valor de ab.
A. 10 B. 6
C. 8 D. 5
E.16
76. Si 3n 3n3 , tal que zn , entonces
1n n3 es equivalente a
A. 3 B. 6
C. 4 15
D. 3
E.2
77. Si se tiene
2106
44024A
Calcule el valor reducido de 5,018A
2
1
A. 3 B. 6
C. 4 15
D. 3
E.2 78. Calcule el valor reducido de
2
18
2233 221850
A. 142 B. 202
C. 72
D. 152
E. 152 79. Simplifique
3 882482
A. 2 B. 4
C. 8 D. 16
E.64
80. Sabiendo que
,32724A 3 92742
1
Halle 43 AAA
A.1 B. 0
C.2 D. 1
E. 2
81. Efectu 2x 2 4
x 1x2A
A. 2 B. 1
C. 4
D. 16
E. 2
82. El valor reducido de 4
33
48
)326)(26(
es
A. 8 B. 2
C. 3 D. 16
E.9
83. Determine el exponente final de 2 en
2222
A. 1/2 B. 1
C. 21/16 D. 13/16
E.15/16
84. Simplifique la expresin
3
34
4
2
16)25,0(
25
1A
5,0
12
A. 0,9 B. 1
C. 15 D. 12
E. 9
85. Si 3 4 23A 6424A
Determine 1AA2 A. 2 B. 4
C. 5
D. 9
E.7
86. Simplifique la expresin 2
2
1
4
1
2
1
4
1
4
1A
A. 2 B. 4
C. 1 D. 1/4
E.1/2
87. Si: nm 23 32 determine el valor de
.2mn7 mn
A. 3 B. 4
C. 2 D. 1
E.5
88. Simplifique la expresin 1
43
43
2
1
481612
2435427A
A. 1 B. 0
C. 3 2 D. 3/2
E.3
89. Indique verdadero (V) o falso (F) segn corresponda respecto a la radicacin en los reales.
I. 5)5(6 6
II. 17)7(13 13
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
26
MATEMTICA
III. )2()3()2)(3(
IV. 333 75)7)(5(
A. FFFF B. VVVV
C. FVFF D. FVFV
E.FVVV
90. Si: 3x 4x
3 , halle el valor reducido de
1xxx 369
A. 15 B. 4
C. 3 24 D. 8
E.1
91. Hallar el valor de: E =
(1/2)(1/4)1616 .
A) 1/2 B) 1/4 C) 4 D) 8 E) 2
92. Si: mm 3 . Calcule:
m 1mm
A) 4 B) 9 C) 27 D) 81 E) 243
93. Si: nn 2 . Calcular: M =
n 1n 1nn
A) 32 B) 16 C) 8 D) 4 E) 2
94. Evale:H =
1
13
11
4
2
0,5 81
27 4.
2
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
95. Si: xxx 2, , hallar:
xx x xx xx .
A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 128
96. Si: aa 3, , hallar el valor de:
a 1 a 1a a aE a a
A) 27 B) 81 C) 108 D) 120 E) 125
97. Identifique el valor de: A =
153216169 .
A) 1 B) 0 C) 1 D) 3 E) indefinido
98. Simplificar la expresin:
n 4n 4 n 2 n 3
63. 3L
3 3 3
A) 9 B) 27 C) 81 D) 243 E) 3n
99. Sabiendo que: 1 1 1
.a b a b
Reducir:
b aa b a b
a b
x x.
x x
A) 2
x B) 2x C) 2x2
D) 4x E) 1
100. Si: x 1 y2 3 , , calcular:
x y
x y
2 3B
2 3
A) 3 B) 3 C) 1/3 D) 1/3 E) 1
101. Reducir:
x 3 x 3x 3
3 x 3 x
5 6.
5 6
A) 11 B) 15 C) 30 D) 60 E) 120
102. Reducir:
x 1 x 1 x 1x 1
1 x 1 x 1 x
3 4 6.
4 6 8
A) 36 B) 24 C) 144 D) 124 E) 48
103. Resolver la ecuacin exponencial:
x 1 x2 83 3
A) 2 B) 7 C) 9 D) 0 E) 1/2
104. Calcule A+B; si :
LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016
27
MATEMTICA
A = 30 30 30 ....
B = 72 72 72 .....
A) 14 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
105. Hallar x:
16 x7
x 2
5 55.
5 5
A) 9 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
106. Resolver: 25 4x 5x 5 . Sealar el valor
de x
A) 5. B) 1 C) 5 5.
D) 5 5. E) 5
107. Si a,b son nmeros enteros positivos.
a =
3 44 33 4 .
b =
3 33 33 3 . . Hallar a b
A) 0 B) 1 C) 1 D) 2 E) 7
108. Si :
2(x 1)16 x 1;
x > 0
Hallar el valor de x
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1/2
109. Si :
x66x 6,
Calcular x x,
A) 1/6 B) 6 6 C) 6
D) 6
6 E) 6
CLAVES
1 C 26 A 51 E 76 D
2 C 27 E 52 E 77 A
3 C 28 A 53 A 78 E
4 C 29 D 54 C 79 C
5 A 30 E 55 C 80 B
6 B 31 D 56 D 81 A
7 C 32 E 57 D 82 C
8 B 33 B 58 E 83 E
9 D 34 C 59 D 84 E
10 A 35 E 60 A 85 E
11 C 36 A 61 D 86 A
12 B 37 B 62 B 87 A
13 B 38 D 63 A 88 E
14 A 39 A 64 A 89 D
15 C 40 E 65 C 90 A
16 D 41 D 66 A 91 E
17 E 42 E 67 A 92 C
18 C 43 B 68 B 93 B
19 E 44 D 69 B 94 D
20 E 45 C 70 D 95 A
21 E 46 A 71 A 96 C
22 B 47 B 72 A 97 D
23 C 48 B 73 E 98 C
24 C 49 D 74 D 99 B
25 B 50 A 75 C 100 B