8/19/2019 LOGIC -Teorema de Pitágoras
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Barão do Rio Branco Esquina com a Cônego Leitão
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PEDRO ROSA
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Teorema de Pitágoras
Habilidade:
Competência:
Teorema de Pitágoras
1. Considere a figura, formada por dois triângulos
etângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12
c) 13d) 15
e) 18
Gab: A
2. A área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede
10 e um cateto mede 6 é:
a) 24
b) 26
c) 28
d) 30
e) 32
Gab: B
3. Uma escada apoiada em uma parede, que é
perpendicular ao solo, alcançou uma altura de 5 metros.
Sabendo-se que o pé da escada está afastado 3 metros
da base da parede, qual é o comprimento dessa escada?
a) m5
b) m15
c) m3
d) m2
e) m22
Gab: E
4. Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 5cm e
a hipotenusa mede 13cm. O valor da área deste triângulo,
em cm2, é:
a) 25
b) 30
c) 60
d) 65
Gab: B
5. A figura abaixo apresenta parte do mapa de uma cidade,
no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a
câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não
representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para
a localização dos pontos e retas no plano cartesiano.
Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos
equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a
Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é
formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da
câmara de vereadores.
Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura
é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em
linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de
a) 1500 m.
b) 500 5 m.
c) 1000 2 m.
d) 500 + 500 2 m.
Gab: B
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Habilidade:
Competência:
6. Na figura abaixo, têm-se os triângulos retângulos ABC,
BCD e BDE. Se os lados têm as medidas indicadas na figura,
então a medida do lado BE, em centímetros, é
a) 3
b) 2
c) 5
d) 6
e) 7
Gab: E
7. Um terreno na esquina das Ruas 1 e 2, que são
perpendiculares, tem forma de triângulo, conforme a
igura abaixo. As medidas dos lados do terreno são dadas
pela tabela, também abaixo.
50BC
10xAC
xAB
metros)(emMedidaLado
A área do terreno, em m2, é igual a
a) 600.
b) 750.
c) 1.000.
d) 1.200.e) 2.000. Gab: A
8. Se um retângulo tem diagonal medindo 10 e lados cujas
medidas somam 14, qual sua área?
a) 24
b) 32
c) 48
d) 54
e) 72
Gab: C
9. A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma
pessoa para ir do ponto X ao ponto Y, caminhando em um
terreno plano e sem obstáculos. Se ela tivesse usado o
caminho mais curto para ir de X a Y, teria percorrido
.
.20 m
9 m
5 m
6 m
Y
X
.
..
.
a) 15 m
b) 16 m
c) 17 m
d) 18 m
e) 19 m
Gab: C
10. Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O
perímetro desse trapésio é:
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
Gab: D
11. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17 cm. Adiferença entre os comprimentos dos dois outros lados é
de 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?
a) 38 cm
b) 22017 cm
c) 21017 cm
d) 40 cm
e) 47 cm
Gab: D
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Competência:
12. Dois navios partiram ao mesmo tempo de um mesmo
porto, seguindo em direções perpendiculares; um deles
navegando à velocidade constante de hkm24 e o outro à
velocidade constante de hkm32 . Após 45 minutos, a
distância entre esses dois navios, em quilômetros, era
aproximadamente igual a:
a) 25
b) 30
c) 40
d) 45
Gab: B
13. Um Engenheiro Mecânico projeta uma bicicleta com a
oda dianteira de raio r1 = 10cm e a roda traseira de raio r
2
= 5cm (figura abaixo). Se a distância entre o centro da
oda, determinada pelos pontos P e Q , é de 13 cm, então a
distância entre os pontos A e B será de:
Gab: 12cm
14. A área e o perímetro de um triângulo retângulo cuja
hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos 6 cm são,
espectivamente:
a) 48cm2 e 24cm.
b) 30cm2 e 15cm.
c) 24cm2 e 24cm.
d) 60cm2 e 60cm.e) 6cm
2 e 12cm.
Gab: C
15. Um antigo problema chinês:
No alto de um bambu vertical está presa uma corda. A
parte da corda em contato com o solo mede 3 chih (uma
antiga unidade de medida usada na China). Quando a
corda é esticada, sua extremidade toca o solo a uma
distância de 8 chih do pé do bambu.
O comprimento do bambu é, aproximadamente:
a) 8,6 chih.
b) 9,2 chih.
c) 9,8 chih.
d) 10,5 chih.
e) 11,3 chih.
Gab: B
16. A Prefeitura de certa cidade montou uma árvore de
Natal cujo suporte é mostrado no esboço matemático
abaixo, no qual OM representa um mastro vertical fincado
em uma superfície plana e os segmentos AM , BM , CM e
DM representam os cabos de aço que ligavam o topo do
mastro a ganchos que os prendiam no solo.
Se cada cabo de aço tinha 12,5 m de comprimento e cada
gancho distava 7,5 m do pé do mastro, então a medida da
altura do mastro, em metros, era
a) 9,5
b) 10
c) 10,5
d) 11
e) 11,5
Gab: B
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Habilidade:
Competência:
17. Para efeito de construção, o proprietário dividiu o
erreno ABCD, com frente para a Av. Jundiaí, em duas
partes, I e II, como mostra a figura. Sabe-se que AE e DC
são congruentes, e que E é ponto médio de BC . O
comprimento total do muro construído nas laterais ( AD e
BC ) e no fundo ( DC ) do terreno inteiro é
a) 69 m.
b) 57 m.
c) 52 m.
d) 42 m.
e) 33 m.
Gab: D
18. Entre dois edifícios A e B de alturas 30 m e 20 m
espectivamente, deverá ser instalado um hidrante.
Sabendo que a distância entre os edifícios é de 50 m e queas distâncias entre o hidrante e os topos dos dois edifícios
devem ser rigorosamente iguais, a distância entre o
hidrante e o edifício B é igual a:
a) 40 m
b) 35 m
c) 20 m
d) 25 m
e) 30 m
Gab: E
19. Em uma praça de uma capital, a prefeitura pretende
nstalar um parque infantil, com brinquedos ocupando
posições P1, P2 e P3, correspondentes aos vértices de um
riângulo retângulo isósceles com 12m de lado, como
epresentado na figura.
Sabendo-se que um posto de observação P deverá ser
colocado exatamente no ponto médio do segmento de
P1P3, é correto afirmar que a distância de P a P2 é igual, em
metros, a
01. 6
02. 26
03. 36
04. 12
05. 212
Gab: 02
20. A conhecida Relação de Pitágoras, estabelecida entre
as medidas (utilizando-se a mesma unidade de
comprimento) dos lados de um triângulo retângulo, pode
ser assim formulada: em um triângulo retângulo, o
quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados das medidas dos catetos. Lembre-se de que
hipotenusa é a denominação do lado de maior
comprimento e catetos são as denominações dos outros
dois lados. Utilizando a Relação de Pitágoras, é possível
concluir que as diferentes medidas, em cm, dos
comprimentos das diagonais das faces de um
paralelepípedo retangular, cujas medidas dos comprimntos
das arestas são 3cm, 4cm e 5cm, são
a) 5, 6 e 41
b) 5, 34 e 41
c) 5, 34 e 6
d) 34 , 6 e 41 Gab: B
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