ÁLGEBRA
MATEMÁTICAS 1º ESO
Expresiones algebraicas
Cifras y letras unidos mediante los signos de una expresión aritmética
3x+5
Si x es un número expresa simbólicamente:
• a) Su doble: 2X
• b) Su mitad mas su doble: X/2 + 2X
• c) Su cuádruplo: 4X
• d) El siguiente a x: X+1
• e) El número anterior a x: X-1
• f) Los dos números que le siguen a x: X+1, X+2
• g) El doble del siguiente de x: 2.(X+1)
Plantea ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones
• a) El doble de x es cuatro: 2X=4
• b) El triple de x es 3: 3X=3
• c) Si a x se le suma 2 se obtiene 4 : X+2=4
• d) Si a x le restamos 5 se obtiene 6: X-5=6
TÉRMINOS Y COEFICIENTES
– 4a3bTÉRMINO
PARTE LITERAL
PARTE NUMÉRICA
COEFICIENTE
GRADO: hay que fijarse en los exponentes
Cálculo del valor numérico
• Se sustituye la variable por un valor dado y se calcula el resultado
• 2X+1 para x=3
• 2.3+1= 6+1= 7
Cálculo del valor numérico
2x + 59= 65 3x + 23 =32 x + 12= 15
2x – 4 = 2 5x – 10 = 5 X=3
x + 9=12 4x – 12=0=-6
X=4
Cálculo del valor numérico
2x + 59= 55 3x + 23 =17 x + 12= 10
2x – 4 =-8 5x – 10 =-20 X=-2
x + 9= 7 4x – 12=-20X=-6
X=4
Suma y resta de expresiones algebraicas
• Se suman o restan los TERMINOS que tengan la misma PARTE LITERAL.
• Sólo cambian los COEFICIENTES
– 4a3bTÉRMINO
PARTE LITERAL
PARTE NUMÉRICA
COEFICIENTE
GRADO
¿cómo se hacen las sumas y las restas algebraicas?
• Sumo o resto sólo el coeficiente.
• 3 ₧ + 5 € + 7₤- 2 ₧ + 4 € + 9₤=
= 1 ₧ + 9 € + 16 ₤
• 3 ₧ - 2 ₧ = 1 ₧
• 5 € + 4 € =9 €
• 7₤+ 9₤=16 ₤
Suma y resta de expresiones algebraicas
• a)5x + 2 - x + 10= 4x+12
• b) 1 + 3x + 2x - 7= 5x-6
• c) 2 + 7x - 4 – 3x= 4x - 2
• d) x – 18 + 2x – 3= 3x - 21
• e) – 5 – 2x + 3 – 8x – 2= - 10x- 4
Suma y resta de expresiones algebraicas
• a) 3x y+ 2x - 2x + 9y = 3xy + 9y
• b) x + 12 x + 17y -3x = 10x+ 17 y
• c) 2x – 4x + 9= -2x + 9
• d) 5x – 10 - 4x – 12 = x- 22
• e) 2x y- 3x - 2x + 5y = 2xy -5x + 5y
Multiplicar y dividir expresiones algebraicas
• Se opera:
• la parte NUMÉRICA con la parte NUMÉRICA
• la parte LITERAL con la parte LITERAL
Multiplicar expresiones algebraicas
• a) 3x . 2 = 3.2.x = 6 x
• b) 5x . x = 5 x2
• c) 2x . 4x = 2.4.x.x = 8 x2
Multiplicar expresiones algebraicas
• Cuando se multiplican potencias de la misma base, se suman losexponentes (aplica a la parte literal)
8 x2 . 2 x3 = 8.2 x2. x3 = 16 x2+3 = 16 x5
Multiplicar estas expresiones algebraicas
a. -3x. 2x. x5 = -6 x7
b. 2x. 10xy2. 3x . 5 x3 = 300 x6y2
c. 5. 2 x3 = 10 x3
d. 3 . 3 x3.5 y= 45x3 y
e. -3x. 4x= -12 x2
f. 2x. 3xy2. 3x . 5 x5 = 90 x8y2
Multiplicar estas expresiones algebraicas
a. 8 . 3 x5 = 24 x5
b. 3x.6 y= 18 x y
c. -3x. 2 x5 = -6 x6
d. 2x. 3xy2. 2x = 12 x3y2
e. 8 . 2 x4 = 16 x4
f. 3x.2 y . 5 x3 = 30 x4 y
expresiones algebraicaspropiedad distributiva
2 · (6 – x) = 2.6 – 2.x =12-2x
Multiplicar estas expresiones algebraicas
a) 5(2 – x)= 10 – 5x
b) 3(x + 6) =3x + 18
c) 4(6 + 2x) = 24 + 8x
d) 3 (x + 8) = 3x + 24
e) – 5(x – 5) = -5x + 25
f) 2(x + 6) = 2x + 12
g) 10(x – 2) = 10x-20
Multiplicar estas expresiones algebraicas
a) -x5(x + 2x4) = -x6 - 2x9
b) –4 y( x2 – 5x4) = - 4 x2y + 20 y x4
c) 3x(x2 – 6y) = 3 x3 – 18 y x
d) 2x6 (xy – 5x2)= 2 x7 y – 10 x8 y
e) -5y (2x2– 4y) = - 10 y x2 + 20 y2
f) 6x2 (y – 2x3) = 6 yx2 – 12 x5
g) 5x2 (2x6 – 4x2)= 10 x8 – 20 x4
Sacar factor común
El FACTOR COMÚN es el elemento que multiplica a TODOS los términos.
Sacar factor común
¿cuál es el FACTOR COMÚN?
• 3+ 9- 12- 21 = 3.(1+3-4-7)
• 120 + 10 -15=5.(24+ 2 -3)
• 2x2 + 4x +10xy= 2x(x+2+5y)
• 6xzy - xz + xy = x(6zy-z+y)
• 4@Ω - 2@ +5 Ω = ninguno
Sacar factor común
• xy2 - y2w = y2( x - w )
• 5xy2 - 15y = 5y( xy - 3 )
• 24a3b2 - 12a3b3 = 12a3b2( 2 - b )
• 4xy -8xy2 -12xy3=4xy(1+2y -3y2 )
ecuaciones
ecuaciones
• Igualdad entre expresiones que sólo se cumple para algún valor de la incógnita
Partes de la ecuación
5x + 2 = x + 10
Primer miembro
segundo miembro
5x + 2 = x + 10
5x + 2 = x + 10
• -2+5x + 2 = x + 10 -2
• -2+5x + 2 = x + 10 -2
• 5x = x + 10 -2
• 5x -x = x + 10 -2 -x
• 5x -x = x + 10 -2 –x
• 5x -x = + 10 -2
• 6x = 8
• 6x /6= 8/6
• X= 8/6
1 + 3x = 2x + 7
1 + 3x = 2x + 7
1 + 3x - 2x= + 7
3x - 2x= + 7 - 1
X = 6
2 + 7x = 4 – 3x
2 + 7x = 4 – 3x
7x = 4 – 3x -2
7x + 3x = 4 -2
4x= 2
X = 2/4 X= 1/2