UNIVERSIDAD NACIONAL
AUTONOMA DE MEXICO
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN
INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA
“ESTUDIO DE CONIFICACIÓN DE AGUA EN YACIMIENTOS NATURALMENTE
FRACTURADOS”
T E S I S
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:
MAESTRO EN INGENIERÍA
INGENIERÍA PETROLERA Y GAS NATURAL
YACIMIENTOS
P R E S E N TA:
ERNESTO PÉREZ MARTÍNEZ
TUTOR:
Dr. RODRÍGUEZ DE LA GARZA FERNANDO
Dr. SAMANIEGO VERDUZCO FERNANDO
21 de febrero de 2011
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Agradecimientos
Agradezco a Dios por estar conmigo en cada paso que doy, por fortalecer mi corazón,
por iluminar mi mente y por haber puesto en mi camino a aquellas personas que han
sido soporte y compañía durante toda mi vida.
Agradezco a mis padres y hermanos porque a pesar de no estar presentes físicamente
siempre procuran mi bienestar.
Agradezco a mi esposa por su apoyo y compañía incondicional.
Agradezco al Dr. Fernando Rodríguez de la Garza, Dr. Fernando Samaniego Verduzco,
Dr. Guillermo Cruz Domínguez Vargas, Dr. Edgar René Rangel Germán y al Dr. Víctor
Hugo Arana Ortiz; por compartir su tiempo y conocimientos pero sobre todo por su
amistad, en especial al Dr. Fernando Rodríguez De la Garza, por su acertada dirección
en el presente trabajo.
Agradezco a Petróleos Mexicanos por las facilidades y apoyo que me brindó.
Agradezco a la UNAM por todas las experiencias, conocimientos y amigos adquiridos,
durante mis maravillosos años de estudio.
Agradezco a todas y cada una de las personas que han vivido conmigo la realización
de esta tesis, con sus altos y bajos y que no necesito nombrar porque tanto ellas como
yo sabemos que desde lo más profundo de mi corazón les reconozco el haberme
brindado todo el apoyo, colaboración, ánimo y sobre todo cariño y amistad.
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Contenido
Agradecimientos. .............................................................................................................................. 3
Contenido. ........................................................................................................................................ 4
Lista de figuras. ................................................................................................................................. 6
Índice de tablas. .............................................................................................................................. 12
Resumen. ........................................................................................................................................ 14
Introducción. .................................................................................................................................. 15
Capítulo I. ....................................................................................................................................... 18
Revisión Bibliográfica de Conificación de Agua. ...................................................................................... 19
Capítulo 2. ...................................................................................................................................... 57
Características de las Mallas de Simulación. ........................................................................................... 58
Capítulo 3. ...................................................................................................................................... 70
Conificación de agua en pozos bien cementados en el espacio anular (tubería de revestimiento‐
formación productora). ........................................................................................................................... 71
Producción de aceite (qo). ........................................................................................................................... 74
Permeabilidad de la fractura (kf). ................................................................................................................ 78
Análisis del efecto de la distancia entre el intervalo productor y el Cwo. .................................................. 80
Viscosidad del aceite. .................................................................................................................................. 83
Efecto de la partición de porosidad total en primaria y secundaria. .......................................................... 87
Densidad del aceite. .................................................................................................................................... 93
Radio de drene. ........................................................................................................................................... 94
Obtención de la correlación para determinar la altura máxima de la conificación de agua. ..................... 95
Capítulo 4. .................................................................................................................................... 101
Conificación de agua en pozos mal cementados en el E. A. (T. R. ‐ Formación Productora). ............... 102
Análisis del efecto del gasto de aceite (qoBo) y la permeabilidad de fracturas (kf). .................................. 103
Viscosidad del aceite (μo). ......................................................................................................................... 105
Obtención de la correlación para determinar la altura máxima de la conificación de agua. ................... 110
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Capítulo 5. .................................................................................................................................... 115
Tiempo de formación del cono de agua (thwc). ...................................................................................... 116
Tiempo de restablecimiento del contacto agua‐aceite (tCwo). ............................................................... 125
Capítulo 6. .................................................................................................................................... 128
Aplicación práctica de las correlaciones obtenidas. .............................................................................. 129
Ejemplo 1. Análisis de la conificación de agua del pozo Ku‐45D. ............................................................. 129
Ejemplo 3. Cálculo de la distancia adicional del cono de agua por efecto del E. A. mal cementado
del pozo Maloob‐416. ............................................................................................................................... 139
Ejemplo 4. Explotación de un pozo con producción de aceite extra pesado ............................................... 143
Conclusiones. ................................................................................................................................ 150
Apéndice A. ................................................................................................................................... 152
Historia del comportamiento de producción de los yacimientos Ku, Maloob y Zaap. ......................... 153
Litología. ................................................................................................................................................ 155
Análisis PVT. ........................................................................................................................................... 156
Contacto Agua‐Aceite. ........................................................................................................................... 157
Contacto Gas‐Aceite del yacimiento Ku. . .............................................................................................. 158
Pruebas de Interferencia y Trazadores. ................................................................................................. 159
Modelo Numérico. . ................................................................................................................................ 162
Nomenclatura. .............................................................................................................................. 163
Referencias. .................................................................................................................................. 168
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Lista de figuras
Figura 1.1. Conificación de gas y agua. ............................................................................. 19
Figura 1.2. Representación de un poro cilíndrico con su superficie mojada por
aceite. ............................................................................................................... 20
Figura 1.3. Representación esquemática de la elevación de agua, ocasionada por la
explotación de un pozo de aceite parcialmente penetrante. ............................ 25
Figura 1.4. Sistema coordenado de referencia para la construcción de la ecuación
de equilibrio de la conificación de agua. ........................................................... 26
Figura 1.5. Representación diagramática de un pozo produciendo por drene
gravitacional. .................................................................................................... 29
Figura 1.6. Resultados normalizados de corte de agua. .................................................... 33
Figura 1.7. Formación de dos conos en un sistema de doble porosidad, escenario
de producción baja. .......................................................................................... 36
Figura 1.8. Efecto de alta producción en la posición de los dos conos. ............................. 36
Figura 1.9. Efecto de λ en el tiempo de irrupción del agua. ............................................. 37
Figura 1.10. Efecto de ω en el tiempo de irrupción del agua. ............................................. 37
Figura 1.11. Pozo parcialmente penetrante con condiciones de frontera para la
solución analítica. ............................................................................................. 42
Figuras 1.12. Curvas de gasto crítico, (1) Conificación agua-aceite curvas A, B, C, D
y E; (2) Conificación gas-aceite curvas a, b, c, d y e. ....................................... 47
Figura 1.13. Funciones adimensionales para eDr = 5. .......................................................... 50
Figura 1.14. Funciones adimensionales para eDr = 10. ........................................................ 51
Figura 1.15. Funciones adimensionales para eDr = 20. ........................................................ 51
Figura 1.16. Funciones adimensionales para eDr = 30. ........................................................ 52
Figura 1.17. Funciones adimensionales para eDr = 40. ........................................................ 52
Figura 1.18. Funciones adimensionales para eDr = 60. ........................................................ 53
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Figura 1.19. Funciones adimensionales para eDr = 80. ........................................................ 53
Figura 1.20. Altura adimensional del cono versus tiempo adimensional. ............................. 54
Figura 2.1. Estado mecánico típico de un pozo terminado en la formación BTPKS. .......... 59
Figura 2.2. Aceleración del avance del agua por E. A. sin cemento. ................................. 60
Figura 2.3. Estado mecánico típico de un pozo terminado en la formación KM. . ............... 60
Figura 2.4. Modelo radial de simulación de un pozo. ......................................................... 61
Figura 2.5. Zona de aceite del yacimiento, representada por 200 capas de 1 m de
espesor. ............................................................................................................ 62
Figura 2.6. La zona de agua ó acuífero se representa con 7 capas de espesor
creciente. . ......................................................................................................... 64
Figura 2.7. Espacio anular sin cemento. ............................................................................ 65
Figura 2.8. Litología de los yacimientos del Cretácico. ..................................................... 65
Figura 2.9. Variación de la relación de solubilidad del aceite en función de presión. .......... 66
Figura 2.10. Variación del factor de volumen del aceite en función de la presión. ............... 67
Figura 2.11. Variación de la viscosidad del aceite a temperatura del yacimiento en
función de presión. ........................................................................................... 67
Figura 2.12. Permeabilidades relativas agua-aceite de la matriz. ........................................ 68
Figura 2.13. Permeabilidades relativas agua-aceite de la fractura. ...................................... 68
Figura 2.14. Presión capilar agua-aceite en matriz. ............................................................. 69
Figura 3.1a. Crecimiento del cono de agua a un tiempo t1. .................................................... 72
Figura 3.1b. Crecimiento del cono de agua a un tiempo t2, donde t2 > t1. .............................. 72
Figura 3.2a. Avance pseudoestacionario del cono de agua a t1. . .......................................... 73
Figura 3.2b. Avance pseudoestacionario del cono de agua a t2, donde t1< t2. ....................... 73
Figura 3.2c. Avance pseudoestacionario del cono de agua a t3, donde t2< t3. ....................... 73
Figura 3.3. Representación de la altura máxima de la conificación de agua, hwc. ............... 75
Figura 3.4a. Conificación de agua en función de la producción de aceite. .......................... 77
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Figura 3.4b. Ajuste de la conificación hwc con una ecuación de potencias. ......................... 77
Figura 3.5. Conificación de agua en función de la producción de aceite a
condiciones de yacimiento. . ............................................................................. 78
Figura 3.6a. Curvas de hwc en función kf en escala cartesiana. ........................................... 81
Figura 3.6b. Curvas de hwc en función kf en escalas logaritmicas. . ..................................... 81
Figura 3.7. Profundidad de dos intervalos analizados. ...................................................... 81
Figura 3.8. Comparación de hwc alcanzada en cada intervalo disparado. . ........................ 81
Figura 3.9. Ajuste de curvas de hwc para varias kf a ecuaciones de potencias. ................. 83
Figura 3.10. Curvas de hwc en función kf para μo = 5 cp. ...................................................... 86
Figura 3.11. Curvas de hwc en función kf para μo = 10 cp. .................................................... 86
Figura 3.12. Curvas de hwc en función kf para μo = 20 cp. .................................................... 86
Figura 3.13. Curvas de hwc en función kf para μo = 40 cp. .................................................... 86
Figura 3.14. Curvas de hwc en función kf para una partición de porosidad matriz-
fractura de 50%-50%. ....................................................................................... 90
Figura 3.15. Curvas de hwc en función kf para una partición de porosidad matriz-
fractura de 85%-15%. ....................................................................................... 90
Figura 3.16. Comparación de hwc en función del porcentaje de porosidad efectiva
total correspondiente al sistema de porosidad secundaria y 1 Darcyfk =
y 2 cpoμ = . ...................................................................................................... 91
Figura 3.17. Comparación de hwc en función del porcentaje de porosidad efectiva
total correspondiente al sistema de porosidad secundaria y 5 Darcyfk =
y 2 y 20 cpoμ = . .............................................................................................. 91
Figura 3.18. Comparación de hwc en función del porcentaje de porosidad efectiva
total correspondiente al sistema de porosidad secundaria y
10 Darcyfk = y 2 y 20 cpoμ = . ...................................................................... 92
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Figura 3.19. Comparación de hwc en función del porcentaje de porosidad efectiva
total correspondiente al sistema de porosidad secundaria y la relación
f ok μ . ........................................................................................................... 92
Figura 3.20. hwc en función de densidad y viscosidad del aceite. . ....................................... 93
Figura 3.21a. hwc en función del radio de drene del pozo. .................................................... 94
Figura 3.21b. hwc en función de ( )e wLn r r . ........................................................................... 94
Figura 3.22. Comportamiento del coeficiente a de la ecuación (3.1) en función de
f ok μ . .............................................................................................................. 97
Figura 3.23. Comportamiento del coeficiente b de la ecuación (3.1) en función de
f ok μ . .............................................................................................................. 97
Figuras 3.24. Comparación de los resultados del modelo de flujo hacia un pozo
denotados por familias de puntos y la ecuación (3.6) curvas continuas. ........ 100
Figura 4.1. Comparación de hwc en pozos con buena y mala cementación de la T. R.
de explotación. ............................................................................................... 103
Figura 4.2. Distribución de la envolvente de agua para μo=2 cp, qo = 6 Mrb/D y tp=6
meses. ............................................................................................................ 105
Figura 4.3. Distribución de la envolvente de agua para μo=5 cp, qo = 6 Mrb/D y tp=6
meses. ............................................................................................................ 105
Figura 4.4. Distribución de la envolvente de agua para μo=10 cp, qo=6 Mrb/D y tp=6
meses. ............................................................................................................ 106
Figura 4.5. Distribución de la envolvente de agua para μo=20 cp, qo=6 Mrb/D y tp=6
meses. ............................................................................................................ 106
Figura 4.6. Distribución de la envolvente de agua para μo=40 cp, qo=6 Mrb/D y tp=6
meses. ............................................................................................................ 106
Figura 4.7. Comparación de hwc en pozos con buena y mala cementación de la T. R.
de explotación y oμ = 5 cp. ............................................................................. 109
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Figura 4.8. Comparación de hwc en pozos con buena y mala cementación de la T. R.
de explotación y oμ = 10 cp. ........................................................................... 109
Figura 4.9. Comparación de hwc en pozos con buena y mala cementación de la T. R.
de explotación y oμ = 20 cp. ........................................................................... 109
Figura 4.10. Comparación de hwc en pozos con buena y mala cementación de la T. R.
de explotación y oμ = 40 cp. ........................................................................... 109
Figura 4.11. Comportamiento del coeficiente a de la ecuación (3.1) en función de
f ok μ . ............................................................................................................ 112
Figura 4.12. Comportamiento del coeficiente b de la ecuación (3.1) en función de
f ok μ . ........................................................................................................... 112
Figuras 5.1. Tiempo de formación del cono de agua en función f ok μ para aceites
de viscosidad de 2, 5, 10 y 40 cp. .................................................................. 118
Figura 5.2. Coeficiente a vs. qoBo de la ecuación del tiempo de formación del cono
de agua. .......................................................................................................... 121
Figura 5.3. Coeficiente b vs. qoBo de la ecuación del tiempo de formación del cono
de agua. .......................................................................................................... 121
Figuras 5.4. Ajuste de thwc en función qoBo para aceites de viscosidad de 2, 5, 10, 20
y 40 cp. . .......................................................................................................... 122
Figuras 5.5. Comparación de los ajustes obtenidos con las ecuaciones (5.3) y (5.5) de thwc para aceites de viscosidad de 2, 5, 10, 20 y 40 cp. ............................ 124
Figuras 5.6. Tiempo de cierre requerido para que se abata el cono de agua para
aceites de viscosidad de 2, 5, 10, 20 y 40 cp. ................................................ 126
Figura 6.1. Historia de explotación del pozo Ku-45D. ...................................................... 130
Figura 6.2. Altura del cono de agua en el pozo Ku-45D. .................................................. 133
Figura 6.3. Control de la conificación de agua en el pozo Ku-45D. .................................. 134
Figura 6.4. Historia de Explotación del pozo Ku-81. ......................................................... 137
Figura 6.5. Control de la conificación de agua en el pozo Ku-81. . ................................... 138
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Figura 6.6. Registros geofísicos del pozo Maloob-416. .................................................... 140
Figura 6.7. Registro PLT del pozo Maloob-416, donde se observa flujo atrás de la
TR en el intervalo 3568.5-3560 m. ................................................................. 141
Figura 6.8. Determinación del tiempo de cierre del pozo para la reconfiguración de
cono de agua. . ............................................................................................... 146
Figura 6.9. Administración de la producción de un pozo, evitando producir agua. .......... 147
Figura 6.10. Conificación de agua 20 m, menor a la distancia entre el Cwo y la base
del intervalo disparado. .................................................................................. 148
Figuras A.1. Ubicación de los campos Ku, Maloob y Zaap. ............................................... 153
Figura A.2. Historia de producción de los campos Ku, Maloob y Zaap. ........................... 154
Figuras A.3. Litología de los yacimientos Ku, Maloob y Zaap. ........................................... 155
Figura A.4. Historia de presión de los yacimientos del Cretácico Ku, Maloob y Zaap. ........ 156
Figura A.5. Distribución de estudios PVT de los campos Ku, Maloob y Zaap. ................. 157
Figura A.6. Avance de los contactos del yacimiento Ku Cretácico. .................................. 158
Figura A.7. Inyección de metano tritiado en el yacimiento Ku Cretácico. ......................... 160
Figura A.8. Configuración estructural de los campos Ku, Maloob y Zaap Cretácico. ....... 161
Figura A.9. Malla del modelo numérico de los yacimientos Ku, Maloob y Zaap
Cretácico. ....................................................................................................... 162
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Índice de tablas
Tabla 2.1. Espesor radial de las celdas del modelo. ......................................................... 63
Tabla 3.1. Altura máxima de la conificación de agua en función del gasto de aceite. ......... 76
Tabla 3.2. Resultados del modelo de simulación; los escenarios sombreados se
descartan ya que el cono de agua no se desarrolló completamente. .............. 79
Tabla 3.3. Resultados de hwc de dos intervalos disparados a diferentes
profundidades, para permeabilidades de fractura de 1, 0.7 y 0.5 Darcys.
Los escenarios sombreados se descartan ya que el cono de agua no se
desarrolló completamente. ............................................................................... 82
Tabla 3.4. Valores de hwc en función qoBo. para μo = 5 cp, considerando diferentes
kf. ...................................................................................................................... 84
Tabla 3.5. Valores de hwc en función qoBo. para μo = 10 cp, considerando diferentes
kf. ...................................................................................................................... 85
Tabla 3.6. Valores de hwc en función qoBo para viscosidades del aceite de 20 y 40
cp, considerando diferentes kf. ......................................................................... 85
Tabla 3.7. Valores de hwc en función qoBo considerando diferentes kf para una
relación de porosidad efectiva matriz-fractura de 50%-50%. ........................... 88
Tabla 3.8. Valores de hwc en función qoBo, considerando diferentes kf para una
relación de porosidad efectiva matriz-fractura de 85%-15%. ........................... 89
Tabla 3.9. Coeficientes a y b de las ecuaciones de potencias que reproducen los
valores de hwc para una partición de porosidad primaria-secundaria 0-
100%. ............................................................................................................... 95
Tabla 3.10. Coeficientes a y b de las ecuaciones de potencias que reproducen los
valores de hwc para particiones de porosidad primaria-secundaria 50-
50% y 85-15%. ................................................................................................. 96
Tabla 4.1. Comparación de hwc en función de la calidad de la cementación de la T.
R. de explotación. ........................................................................................... 104
Tabla 4.2. hwc para tuberías de revestimiento de explotación bien y mal
cementadas y μo = 5 cp. ................................................................................. 107
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Tabla 4.3. hwc para tuberías de revestimiento de explotación bien y mal
cementadas y μo = 10, 20 y 40 cp. ................................................................. 108
Tabla 4.4. Coeficientes a y b de las ecuaciones de potencias que reproducen los
valores de hwc para una partición de porosidad primaria-secundaria 0-
100%. ............................................................................................................. 110
Tabla 5.1 Tiempo requerido para la formación del cono de agua para un aceite de
viscosidad de 2 cp. . ........................................................................................ 116
Tabla 5.2. Tiempo requerido para la formación del cono de agua para aceites de
viscosidad de 5, 10, 20 y 40 cp. ..................................................................... 117
Tabla 5.3. Tiempo requerido para abatimiento del cono de agua al 25, 50, 75 y
100% de su altura máxima, para diferentes viscosidades del aceite. ............ 127
Tabla 6.1. Cálculo de la conificación de agua con diferentes correlaciones. .................. 132
Tabla 6.2. Cálculo de la conificación de agua en función de la producción del pozo
Ku-81. ............................................................................................................. 138
Tabla 6.3. Programa de explotación del pozo, para evitar la irrupción del agua. ............ 149
Tabla A.1. Pruebas de Interferencia y Trazadores. ......................................................... 159
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Resumen
En un yacimiento de aceite naturalmente fracturado con acuífero asociado, se genera
bajo ciertas condiciones de flujo un desequilibrio entre las fuerzas de gravedad y
viscosas. Este fenómeno se caracteriza por el crecimiento de un cono de agua en
sentido vertical y radial, cuando la base del cono (contacto agua-aceite) llega al radio
de drene, este adquiere su altura máxima, posteriormente toda la interfase agua-aceite
avanza verticalmente en régimen pseudoestacionario sin sufrir deformación, cuando la
interfase se encuentra a una distancia corta del intervalo productor, el agua se acelera
irrumpiendo en el pozo.
Los objetivos de este trabajo fueron: a) modelar la conificación de agua en el medio
fracturado mediante una malla radial muy fina, con capas de un metro de espesor,
considerando el espacio anular del pozo con y sin cemento, este se representó con
celdas de dos pulgadas de ancho y b) obtener correlaciones para determinar: la altura
máxima de conificación de agua, el tiempo de formación del cono de agua y el tiempo
requerido de cierre del pozo para que el contacto agua-aceite se restablezca.
De los resultados obtenidos se destaca lo siguiente:
Se concluye que en un medio fracturado dominan las fuerzas gravitacionales y
viscosas en el fenómeno de conificación de agua.
Se obtuvo un factor de corrección para determinar la altura adicional del cono de agua
del pozo por mala cementación de la tubería de revestimiento.
Se obtuvieron correlaciones en función de permeabilidad de fracturas, viscosidad del
aceite, factor de volumen del aceite, producción de aceite, densidades del agua y
aceite y radios del pozo y drene.
Las correlaciones en yacimientos naturalmente fracturados determinan lo siguiente:
gasto crítico de aceite; altura máxima de la conificación de agua, tiempo requerido de
cierre de pozo para que se restablezca el contacto agua-aceite y tiempo de formación
del cono de agua.
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Introducción
El objetivo primario de la Administración de Yacimientos, es obtener el máximo retorno
económico a las inversiones en infraestructura y perforación de pozos, operación y
mantenimiento de los mismos y costos asociados durante todo el proceso de
explotación del yacimiento.
Lo anterior implica que antes de iniciar la explotación de un yacimiento se debe tener
un cierto grado de conocimiento del mismo y conforme se vaya desarrollando mediante
la perforación de pozos nuevos y la extracción de hidrocarburos, objeto del negocio, se
obtendrá información nueva lo que permitirá caracterizar dinámicamente los elementos
del yacimiento que afectan su comportamiento de producción; con esto se pretende
incrementar el nivel de certidumbre en los estudios de Ingeniería de Yacimientos, para
optimizar el volumen de reserva a recuperar.
Una vez que se dispone de una caracterización estática y dinámica detallada del
yacimiento se generan modelos de simulación para evaluar el comportamiento de
producción de cada pozo y del yacimiento. Con estos modelos se evalúan escenarios
de explotación; es decir, se generan predicciones de producción para casa escenario
planteado. En la actualidad, como mínimo indispensable se deben de evaluar los
escenarios de explotación siguientes: agotamiento natural, pozos de relleno, sistemas
artificiales de producción, recuperación secundaria y/o mejorada.
Durante la explotación de un yacimiento de aceite naturalmente fracturado con entrada
natural de agua se genera bajo ciertas condiciones de flujo en el sistema de fracturas
un desequilibrio entre la fuerza de gravedad y las fuerzas viscosas de los fluidos. Este
fenómeno se acentúa en la vecindad del pozo y se caracteriza por el crecimiento
paulatino de un cono de agua en sentido vertical y radial. Cuando la base del cono,
ubicada en el contacto agua-aceite, alcanza al radio de drene el cono de agua adquiere
su altura máxima; posteriormente la interfase agua-aceite avanza en régimen pseudo-
estacionario sin sufrir deformación.
Cuando la interfase agua-aceite del cono de agua se encuentra a una distancia corta
del intervalo disparado de los pozos productores, el avance del agua se acelera
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provocando su irrupción en el pozo y un incremento súbito en la relación agua-aceite,
RAA, en detrimento del ritmo de producción del aceite.
Cuando los campos petroleros no cuentan con instalaciones para separar, tratar y
manejar el agua de formación, los pozos que producen con mayores porcentajes de
agua se tienen que cerrar o bien someterlos a tratamientos de control de agua y/o
reparaciones mayores, para reducir el contenido de agua en la corriente de aceite y
evitar penalizaciones por su venta.
La conificación de agua es un problema muy serio y costoso que se presenta en
muchos yacimientos, especialmente en los principales yacimientos de aceite de
México, mismos que producen de rocas carbonatadas naturalmente fracturadas; estos
yacimientos contienen más del 50% de la reserva probable de hidrocarburos de la
Nación.
Las principales formaciones productoras de los campos de la Sonda de Campeche son
carbonatos naturalmente fracturados del Cretácico (BTPKS, KM y KI) y Jurásico
Superior Kimeridgiano (JSK) de espesor y/o relieve estructural considerable.
La formación Brecha Terciario Paleoceno Cretácico Superior (BTPKS), está constituida
de rocas carbonatadas densamente fracturadas de muy alta permeabilidad, esto
ocasiona severos problemas durante las operaciones de cementación de la última
Tubería de Revestimiento (T. R.), ya que al circular cemento al pozo para ademarlo
prácticamente todo el cemento se pierde en la formación, entonces el Espacio Anular
(E. A.) entre la T. R. y la formación productora queda sin cemento, formándose un
espacio vacío, es decir un canal sin restricción al flujo, por el cual se magnifica la conificación del agua.
La última reserva de hidrocarburos de los yacimientos de la formación Cretácico de la
Sonda de Campeche se recuperará en un intervalo, o columna de aceite reducido,
limitado en su parte superior por el contacto gas-aceite (Cgo) y en la inferior por el
contacto agua-aceite (Cwo). Por lo anterior, es de suma importancia conocer el
comportamiento de la producción en estas condiciones para definir el rango de
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operación óptimo al cual se explotarán los pozos y que permita maximizar la
recuperación de aceite y controlar los problemas de conificación de gas y agua.
El comportamiento de conificación y canalización de fluidos en yacimientos
naturalmente fracturados depende de las características de la formación y de los
fluidos, de la geometría y estado mecánico de los pozos y de las condiciones de
producción en que se operen. La diversidad de los tipos de aceite encontrados en los
yacimientos de la Sonda de Campeche, impone un reto adicional pues a medida que la
calidad de aceite disminuye, su densidad aumenta aproximándose a la del agua, así
mismo la su viscosidad del aceite también aumenta, generando condiciones más
propicias para la conificación de agua.
Los objetivos de este trabajo son: modelar con detalle la conificación de agua en el
medio fracturado mediante una malla radial muy fina de un pozo, con capas de un
metro de espesor, considerando el E. A. con y sin cemento mismo que se modela con
celdas de 2” de espesor y como en la actualidad no es posible implementar este nivel
de detalle en los modelos de todo el campo, se obtienen ecuaciones para determinar la
altura máxima de la conificación y el tiempo que tarda en formarse el cono de agua,
con el objeto de implementar estas restricciones en los modelos de campo e impactar
en el volumen de reserva de hidrocarburos a recuperar.
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Capítulo I
Revisión Bibliográfica de Conificación de Agua
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Revisión Bibliográfica de Conificación de Agua
“Conificación de agua” 1 es el término empleado para el mecanismo de entrada de agua
subyacente a pozos productores de aceite. La conificación de agua, se asocia
generalmente con altas producciones de aceite y se desarrolla únicamente bajo ciertas
condiciones de flujo, es el resultado del movimiento de fluidos en la dirección de la
mínima resistencia, contrabalanceada por la tendencia de los mismos a mantener un
equilibrio gravitacional.
En un sentido más amplio el fenómeno de conificación de agua, constituye uno de los
problemas más complejos de la producción de aceite. En la formación productora bajo
condiciones estáticas, el agua permanecerá en el fondo y el aceite en la parte superior,
debido a que el aceite es menos denso que el agua.
La conificación de agua ó gas, ocurre cuando la componente vertical de las fuerzas
viscosas excede la fuerza de la gravedad (figura 1.1). Considerando gasto constante y
mantenimiento de presión en el contacto agua-aceite, el cono de agua tiene su altura
máxima, cuando la base del cono (contacto agua-aceite) alcanza el radio de drene del
pozo; posteriormente, la interfase agua-aceite avanza en régimen pseudoestacionario
sin sufrir deformación2; el cono de agua es estable hasta una distancia corta de la base
del intervalo productor, pero sí se incrementa ligeramente la producción de aceite, se
desestabilizará, provocando su irrupción en el pozo, a esta condición de flujo se le
denomina gasto critico. 3, 4 ,11
Gas
Aceite
Agua
Y
Aceite
Figura 1.1. Conificación de gas y agua.
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Esencialmente existen tres fuerzas que afectan la distribución de los fluidos alrededor
del fondo del pozo, estas son: Fuerzas capilares (C), gravitacionales (G) y viscosas (V);
estas fuerzas se pueden representar con números adimensionales. 5
Las fuerzas capilares usualmente tienen efectos despreciables en el fenómeno de la
conificación y por consecuencia se desprecian; las fuerzas gravitacionales actúan en el
sentido vertical y dependen de las diferencias de densidad de los fluidos.
El término de fuerzas viscosas, se refieren a los gradientes de presión asociados al
flujo de fluidos en el medio poroso, mismos que son determinados con la ley de Darcy.
A cualquier tiempo, existe un balance entre las fuerzas gravitacionales y viscosas en
puntos cercanos y lejanos al pozo; cuando las fuerzas dinámicas (viscosas) en el pozo
exceden las fuerzas gravitacionales, el cono de agua ó gas irrumpe en el pozo.
La relación entre las fuerzas capilares y viscosas, se pueden explicar fácilmente con un
ejemplo de flujo lineal, en un poro cilíndrico de longitud, L y diámetro, 2R, como se
ilustra en la figura 1.2.
0 X L
Agua Aceite
Δpw pc Δpc
2L
Figura 1.2. Representación de un poro cilíndrico con su superficie mojada por
aceite.
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La caída de presión viscosa, Δpv, es la suma de la caída de presión en las fases agua,
(Δpw,) y en la fase aceite, (Δpo.); usando la ley de Poiseuille se tiene la expresión
siguiente,
( )( )28 wv w o w o
vp p p X L XR
μ μΔ = Δ + Δ = + − . ............................................ (1.1)
Donde,
oμ , Viscosidad del aceite.
wμ , Viscosidad del agua.
,X Posición de la interface capilar y es igual a L/2.
,wv Velocidad media del agua.
La caída de presión en un tubo capilar cp , a través de la interfase está dada por la
expresión siguiente:
( )2 coswo
cpR
σ θ= . ................................................................................. (1.2)
Donde,
,R Radio del capilar,
woσ , Tensión interfasial agua-aceite,
θ , Ángulo de la fase mojante.
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La relación entre las fuerzas capilares y viscosas se expresa como:
( )
2 1cos
v w o w
c wo o
p v Lp R
μ μσ θ μ
⎛ ⎞Δ= +⎜ ⎟
⎝ ⎠. .............................................................. (1.3)
Considerando que la viscosidad del agua siempre es menor a la viscosidad de un
aceite negro, w oμ μ< , y que en un tubo capilar la relación de la longitud sobre el radio
del tubo normalmente es mucho mayor a uno; mientras que esta relación en una red de
poros interconectados se puede asumir que es cercana a uno, 2L/R~1, entonces a la relación de las fuerzas viscosas entre las capilares se le denomina número capilar.
( )cos
w oc
wo
vN μσ θ
= . .................................................................................. (1.4)
Donde,
,cN Número capilar,
,wv Velocidad media del agua,
,oμ Viscosidad del aceite,
,woσ Tensión interfasial,
,θ Ángulo de la fase mojante.
Considerando gotas pequeñas de agua y que estas son esféricas con un radio Rd, la
diferencia de presión gravitacional ΔpG, que fuerza a la gota de agua hacia abajo es:
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3
dG wo
Rp gρΔ = Δ . .................................................................................. (1.5)
Donde, wo w oρ ρ ρΔ = − es la diferencia de densidades y g es la constante gravitacional.
La relación de la fuerza gravitacional sobre la fuerza capilar se expresa como:
( )3 cos
G d wo
c wo
p R R gp
ρσ θ
Δ Δ= . ........................................................................ (1.6)
Si asociamos la superficie 3dR R con una superficie imaginaria caracterizada por la
permeabilidad absoluta k del medio poroso, la relación de la fuerza gravitacional sobre
la fuerza capilar puede expresarse con el número de Bond,
( )cos
woB
wo
k gN ρσ θ
Δ= . ................................................................................. (1.7)
Donde,
,BN Número de Bond,
,k Permeabilidad,
,g Aceleración de la gravedad,
,woσ Tensión interfasial agua-aceite,
,θ Ángulo de la fase mojante.
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El número adimensional que describe la relación de las fuerzas viscosas sobre las
gravitacionales, se obtiene fácilmente, al dividir el número capilar entre el número de
Bond, ( )/ C BN V G N N= , entonces se tiene que:
( )/ w o
wo
vN V Gk g
μρ
=Δ
. ............................................................................. (1.8)
Donde, vw es la velocidad media del flujo de agua en el medio poroso.
oμ , Viscosidad del aceite,
k , Permeabilidad,
woρΔ , Diferencia de densidades agua-aceite,
g , Aceleración de la gravedad.
La determinación de la conificación de agua es crítica para desarrollar yacimientos con
una zona de espesor reducido de aceite y predecir su comportamiento de producción
hasta su agotamiento. 6
En la mayoría de los casos, la heterogeneidad en los patrones de fractura puede
desarrollar conos asimétricos con el potencial de irrumpir el agua en todo el intervalo
productor. En estos sistemas, el parámetro más importante es el patrón de fracturas,
por lo que sí no está caracterizado con mucho detalle, ninguna correlación ó modelo de
simulación puede ayudarnos a predecir gastos críticos y tiempos de irrupción. 2, 7
Muskat1, estableció que cuando un pozo inicia a producir en presencia de un contacto
agua-aceite que actúa como frontera externa, se genera un gradiente de presión lo que
provoca la elevación del agua subyacente creando un cono de agua, el cual dejará de
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crecer cuando alcance el equilibrio con el gradiente de presión (figuras 1.3 y 1.4). La
presión en la interfase agua-aceite se puede expresar como:
( ) ( ) ( ), ,w wp r z g h z p r z gyρ ρ+ − = + . .................................................... (1.9)
La ecuación (1.9) representa una condición necesaria para obtener un equilibrio
estático en la interfase agua-aceite. Para mantener un equilibrio dinámico la interfase
agua-aceite debe coincidir con la envolvente que limita a la zona de aceite (figura 1.3),
dado que la función de distribución de presión p(r, z) depende de la forma y de la
posición lugar del contacto agua-aceite, entonces la ecuación (1.9) puede proporcionar
la localización y la forma del cono de agua. Sin embargo desde un punto de vista
práctico esto no es factible, ya que es prácticamente imposible obtener la solución
analítica de la distribución de presión p(r, z) en un sistema tridimensional heterogéneo,
a menos que se fijen todas las fronteras a una geometría simple.
Agua
Aceite h
Agua
Aceite
h
Figura 1.3. Representación esquemática de la elevación de agua,
ocasionada por la explotación de un pozo de aceite
parcialmente penetrante.
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Si se considera un cono de agua en condiciones estáticas por abajo del pozo, es claro
que su altura (gradiente gravitacional) se equilibra con la pΔ del pozo como se ilustra
en la figura 1.4. Existe un límite al cual la altura del cono de agua permanece en
equilibrio estático; sí se sobrepasa este límite y el pico del cono de agua se encuentra
cercano al pozo, entonces el agua irrumpirá en el pozo; como el flujo de aceite
converge hacia el pozo, el gradiente de presión es mayor conforme el cono se acerca
al intervalo productor.
Z
Agua ( )ρω
z
Pozo
r
Pw
p (r, z)
(ρο)
Z
Aceite z
Pozo
r
h
pt
z
Pozo
r
pw
y
pt
pb
Figura 1.4. Sistema coordenado de referencia para la construcción de la
ecuación de equilibrio de la conificación de agua.
De otra forma se puede visualizar que, sí la caída de presión pΔ del pozo continua
creciendo por efecto del incremento de la producción, el cono de agua continuará
desarrollándose hasta alcanzar el intervalo productor presentándose la irrupción del
agua. Aplicando la ecuación (1.9) para determinar las condiciones críticas así como la
forma de la interfase agua-aceite, se realizan las transformaciones siguientes:
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( ) ,
,
o
t w b o w
k p gz
p p p p gh p
φ ρμ
ρ
⎫= − ⎪⎬⎪Δ = − = − − ⎭
, .......................................................... (1.10)
Donde:
g , Aceleración de la gravedad,
h , Espesor impregnado de aceite,
k , Permeabilidad,
p , Presión,
bp , Presión en la base de la formación,
tp , Presión en la cima de la formación.
z , Distancia de la cima de la formación a la envolvente de agua,
μ , Viscosidad,
φ , Función potencial,
oρ , Densidad del aceite,
pΔ , Es la diferencia entre las presiones estáticas y de fondo fluyendo, medidas a la
profundidad del intervalo productor.
La diferencia de potencial en cualquier punto (r, z) de la superficie del cono de agua y
el pozo, está dada por la expresión siguiente:
( ) ( ) ( ), 0 ,wkr z z p g h zφ φ φ ρμ
Δ = − = = Δ − − Δ⎡ ⎤⎣ ⎦ ................................... (1.11)
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donde, w oρ ρ ρΔ = − . Puede notarse que a lo largo de la distancia r,
( ) ( )ek pφ μ φΔ = Δ ≡ Δ ; entonces la ecuación (1.11) se puede escribir como:
( )
( ),
1 1e
r z gh zp h
φ ρφ
Δ Δ ⎛ ⎞= − −⎜ ⎟Δ Δ ⎝ ⎠. ................................................................ (1.12)
La ecuación (1.12), es la ecuación básica, para determinar la forma de la interfase
agua-aceite ( )z z r= . Como se indicó previamente, la función potencial ( ),r zφ y
( ),r zφΔ , se considera que corresponde a un líquido incompresible fluyendo hacia un
pozo parcialmente penetrante. De esta forma la altura máxima del cono de agua se
obtiene en wr r= ; rescribiendo la ecuación (1.12) se obtiene,
( )( )
( )( )
max
max
,1 1
,1 1
w w
e
w w
e
r z pzh gh
r z pzh gh
φφ ρ
φφ ρ
⎡ ⎤Δ Δ⎛ ⎞− = −⎢ ⎥⎜ ⎟ Δ Δ⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤Δ Δ⎛ ⎞ = − −⎢ ⎥⎜ ⎟ Δ Δ⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦
. ..................................................... (1.13)
Se percibe que la teoría presentada puede mejorarse; sin embargo, hay pocas razones
para dudar de los principios físicos de esta discusión. Por ejemplo, sí en un pozo
parcialmente penetrante ya se desarrollo un cono de agua, una solución efectiva es
efectuar una reparación mayor para alejarse del agua, a menos de que la ventana de
aceite sea muy reducida. Sin embargo primero se debe de tratar de reducir la pΔ del
pozo estrangulándolo; esto implica que al reducir la producción ó la pΔ del pozo por
debajo de sus valores críticos después de que el agua ha irrumpido, el cono de agua se
reconfigura a un nuevo nivel estable.
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Para el problema de la conificación de gas en yacimientos de aceite, es decir cuando el
yacimiento cuenta con un casquete de gas, el pozo debe penetrar completamente la
zona de aceite y ser disparado en la parte inferior de la zona de aceite; entonces las
ecuaciones obtenidas se pueden aplicar realizando cambios pequeños.
Para la determinación de la relación de la penetración parcial se considera únicamente
la zona de aceite y el intervalo productor, mientras que el término ρΔ es la diferencia
entre las densidades del aceite y de la fase gaseosa, ver figura 1.5.
he
re
A
B
Eje
del p
ozo
p = 0he
re
B
S
hw
Eje
del p
ozo
rw
A
p = 0
Figura 1.5. Representación diagramática de un pozo produciendo por
drene gravitacional.
La producción de aceite en régimen permanente a condiciones de superficie está dada
por la ecuación siguiente:
( ) ( )0.003076 / .
logw
oo o e w
kh pq STB DB r rμ
Δ=
.......................................... (1.14)
Página 30 de 170
Donde la ecuación (1.14) esta en unidades de campo.
Un caso especial, es cuando el pozo apenas llega a la cima del yacimiento, entonces la
ecuación (1.14) se transforma a:
( )0.003076 / .w wo
o o
k p rq STB DBμ
Δ=
...................................................... (1.15)
En esta ecuación la producción de aceite varía directamente proporcional con el radio
del pozo y es independiente del radio de drene, mientras que en el caso de que el pozo
penetre más en el yacimiento, la producción es función del logaritmo de la relación de
los radios de drene y del pozo.
Cuando un pozo produce por drene gravitacional gas-aceite, su producción está dada
esencialmente por la Ec. (1.9). Por supuesto esta situación se alcanza sólo cuando la
presión de fondo fluyendo es menor a la presión de la cima del yacimiento; además, se
considera que el potencial del aceite en el pozo es constante desde el fondo del mismo
hasta su nivel dinámico (punto A). En el yacimiento, el aceite saturado está limitado por
una superficie libre Fig. 1.5, la cual al mismo tiempo es una superficie-frontera a
presión constante. Sí el nivel de fluido en la frontera externa ( )er es eh y es igual o
menor al espesor impregnado de aceite, mientras que en el pozo la columna de aceite
es wh , entonces la capacidad de producción de la formación en unidades de campo es:
( )( ) ( )
4 2 26.667 10 / .
logo e w
oo o e w
k h hq STB D
B r rρ
μ
−× −=
........................................... (1.16)
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Kuo y DesBrisay8, usaron un modelo de simulación numérica (Intercomb Beta II) para
realizar un estudio de sensibilidad a los parámetros principales que afectan a la
conificación de agua; este modelo radial consideró 6 celdas en r y 8 capas. Los
resultados de la simulación se emplearon para generar correlaciones simples para la
predicción de la conificación de agua. Su estudio cubrió un rango amplio de los
parámetros del yacimiento, los cuales son:
Relación v hk k , 0.01, 0.1, 0.5 y 1.0,
21.4% 83.3%phh
≤ ≤ , donde ph es el intervalo disparado y h es el espesor
total impregnado de aceite,
500 2000q≤ ≤ Producción total de líquido en rb/D,
Relación de movilidad o
o
w
w
k
kμ
μ
, 1.0, 4.36 y 9.81.
La correlación es válida para predecir el comportamiento de producción de agua-aceite
para la mayoría de yacimientos con acuífero activo, excepto para aquellos yacimientos
con barreras verticales locales.
Kuo y DesBrisay realizaron 13 corridas combinando los parámetros mencionados
previamente, de los resultados obtenidos, definieron dos variables adimensionales,
tiempo adimensional, Dt y corte de agua adimensional, ( )DWC .
Así,
,DBT
ttt
=
............................................................................................ (1.17)
Página 32 de 170
( ) ( )limit
,D
WCWCWC
= ............................................................................ (1.18)
( )limit.w
w
MhWCMh h
=+
............................................................................ (1.19)
Donde,
h , Espesor de la zona de aceite, pies
wh , Espesor de la zona de agua, pies
M, Relación de movilidad, adimensional,
t , Tiempo, días,
BTt , Tiempo de irrupción, días, calculado con la correlación
de Bournazel y Jeanson9
WC , Corte de agua, fracción,
( )limitWC , Valor máximo de corte de agua, fracción.
Para cada caso el tiempo de irrupción se calculó usando la correlación de Bournazel;
posteriormente el tiempo real se transformó a tiempo adimensional y el corte de agua
se transforma a corte de agua adimensional usando el valor máximo de corte de agua,
mismo que está en función de la relación de movilidad, espesores de la zona de agua y
aceite.
Conforme se explota el pozo, el contacto agua-aceite se desplaza hacia arriba, por lo
que el valor límite de corte de agua también cambia.
Los resultados obtenidos se graficaron en la figura 1.6, la cual muestra el tiempo
adimensional con respecto al corte de agua adimensional. Estos datos se ajustaron a
las correlaciones siguientes:
Página 33 de 170
( ) 0 , 0.5DDWC t= < , ............................. (1.20)
( ) 0.94 log 0.29 , 0.5 5.7D DDWC t t= + ≤ ≤ , ...................... (1.21)
( ) 1.0 , > 5.7DDWC t= . ............................... (1.22)
Estas correlaciones representan la mayoría de los datos con una precisión del 90%; en
algunos casos disminuye a 80%.
Cor
te d
e ag
uaad
imen
sion
al, (
WC
) D
Tiempo adimensional, tD0.1 1001.0 100
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Figura 1.6. Resultados normalizados de corte de agua.
Bournazel y Jeanson9, desarrollaron un método para estimar el tiempo de irrupción,
con base en datos experimentales. Su modelo considera un yacimiento homogéneo,
flujo radial de aceite y agua en la frontera externa.
( ) ,3 0.7D BT
ZtZ
=−
............................................................................. (1.23)
Página 34 de 170
( )0.0037,H
o o o
k h h DZ
B qρ
μΔ −
=
.................................................................. (1.24)
( )
( ).
0.00137 1o D BT
BTV
h tt
k M α
μ φρ
=Δ +
............................................................... (1.25)
Donde,
,oB Factor del volumen del aceite, rb/STB
,D Intervalo perforado, desde la cima de la formación hasta la base de los disparos, pies
,h Espesor impregnado de aceite, pies
,Hk Permeabilidad horizontal, md
,Vk Permeabilidad vertical, md
,M Relación de movilidad, adimensional
,oq Gasto de aceite, STB/D
,Z Altura del cono de agua, adimensional
,oμ Viscosidad del aceite, cp
,ρΔ Diferencia de densidades, lb/ft3
( ) ,D BTt Tiempo de irrupción adimensional, adimensional
,BTt Tiempo de irrupción, días
= 0.5 para < 1; 0.6 para 1 < < 10M Mα .
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Al-Afaleg y Ershaghi7, analizaron el desarrollo de la conificación de agua en
yacimientos naturalmente fracturados y la irrupción de la misma en el pozo.
Adicionalmente desarrollaron correlaciones para estimar el tiempo de irrupción del agua
en pozos produciendo a un gasto mayor al crítico.
Ellos encontraron que a permeabilidades verticales altas del medio fracturado, el
proceso de la conificación de agua se acelera, dando como resultado la disminución del
gasto crítico y menores tiempos de irrupción del agua en el pozo.
Además de considerar los parámetros del yacimiento que intervienen en las
correlaciones analíticas y empíricas ya analizadas, Al-Afaleg y Ershaghi examinaron el
contraste de permeabilidad y porosidad de la matriz y de la fractura en términos de la
imbibición contracorriente.
Para realizar lo enunciado construyeron un modelo radial de pozo de doble porosidad,
donde además analizaron los cambios de saturación en los dos medios porosos para
conocer el avance del agua.
En la figura 1.7 se muestran los resultados del modelo de simulación de los dos medios
porosos, donde se aprecia la formación de dos conos. Dependiendo de la producción,
se puede desarrollar con mayor velocidad el cono de agua en las fracturas y un cono
con menor movilidad en la matriz. La posición relativa de los dos conos uno respecto al
otro depende del ritmo de producción y de las propiedades de la formación. En la figura
1.8 se muestra el desarrollo de la conificación en los dos medios porosos a un ritmo de
producción mayor, qo = 3000 STB/D que el empleado para la figura 1.7.
Página 36 de 170
0
20
40
60
80
100
120
140
1600 200 400 600 800 1000 1200 1400
Pro
fund
idad
(pie
s)
Radio (pies)
Fracturas, Matriz,
Sw = 99%
Sw = 40%
qo = 1600 STB/Dt = 450 días
λ = 10‐7
ω = 0.01pc = 5 psi
Figura 1.7. Formación de dos conos en un sistema de doble
porosidad, escenario de producción baja.
0
20
40
60
80
100
120
140
1600 200 400 600 800 1000 1200 1400
Pro
fund
idad
(pie
s)
Radio (pies)
Fracturas,Matriz,
Sw = 99%Sw = 40%
qo = 3,000 STB/Dt = 450 días
λ = 10‐7
ω = 0.01pc = 5 psi
Figura 1.8. Efecto de alta producción en la posición de los dos
conos.
Página 37 de 170
En las figuras 1.9 y 1.10 se observa que para gastos altos de aceite, antes de que
irrumpa el agua en el pozo y λ ω tienen poca influencia en el fenómeno de
conificación; sin embargo a ritmos bajos de producción de aceite estos parámetros si
afectan el tiempo de irrupción.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1.E-07 1.E-06 1.E-05
Tiem
pode
irru
pció
n(d
ías)
λ
qo = 800 STB/D
qo = 1400 STB/D
qo = 2000 STB/D
pc =15 psiω = 0.1
Figura 1.9. Efecto de λ en el tiempo de irrupción del agua.
0
2000
4000
6000
8000
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
Tiem
po de
irrupción (días)
qo = 800 STB/D
qo = 1400 STB/D
qo = 2000 STB/D
ω
λ = 10‐7
pc = 15 psi
Figura 1.10. Efecto de ω en el tiempo de irrupción del agua.
Página 38 de 170
La correlación desarrollada tiene como objetivo modelar el tiempo de irrupción, para
yacimientos fracturados homogéneos y es válida para los rangos siguientes:
9 610 100.25
0.0675D
cD
qp
ωλ− −≤ ≤≤
≤ ........................................................................ (1.26)
( ) ( )2 1D w cD
D
t A Log B Log c DLogp E FLogq
λ λ⎛ ⎞
= + + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠
..................... (1.27)
ccD
wf
ppp p
=−
........................................................................................ (1.28)
2
887.31 o o oD
f
q Bqk h
μρ
=Δ
................................................................................ (1.29)
2
1
btD
bt
ttt
= ................................................................................................ (1.30)
El tiempo de irrupción del agua en el primer medio poroso, matriz, esta dado por la
expresión siguiente:
( )1
BTBT
o
Npt
q= ........................................................................................ (1.31)
El tiempo de irrupción del agua para un medio naturalmente fracturado se determina
con la expresión siguiente:
2 1BT D BTt t t= × ........................................................................................ (1.32)
( ) ( )( )1
5.615 w or wc ap pBTo
Np A S S h h h hB
φ⎛ ⎞
= − − − −⎜ ⎟⎝ ⎠
................................. (1.33)
Página 39 de 170
Donde,
A = -0.051217
B = -0.032583
C = 1.557171
D = 0.338711
E = 0.548597
F = 2.493842
A = Área, pies2
oB = Factor del volumen del aceite, rb/STB
h = Espesor impregnado de aceite, pies
hap = Columna de aceite por arriba del intervalo disparado, pies
hp = Intervalo disparado, pies
hwc = Altura de la conificación de agua, pies
fk = Permeabilidad del medio fracturado, md
( )BTNp = Producción acumulada al momento de la irrupción, STB
cp = Presión capilar, psi
cDp = Presión capilar adimensional, adimensional
wfp = Presión de fondo fluyendo, psi
p = Presión media del yacimiento, psi
cq = Gasto crítico de aceite, STB/D
Página 40 de 170
er = Radio de drene, pies
wr = Radio del pozo, pies
1BTt = Tiempo de irrupción del agua en matriz, días
2BTt = Tiempo de irrupción del agua en fractura, días
oμ = Viscosidad del aceite, cp.
ρΔ = Diferencia de densidades agua-aceite, gr/cm³
λ = Parámetro de flujo interporoso
ω = Almacenamiento del medio fracturado, adimensional
φ = Porosidad, fracción
Meyer y Garder10, presentaron una correlación para determinar el gasto máximo de
aceite al cual la interfase agua-aceite, definida por el cono de agua no invade el
intervalo productor del pozo. Ellos consideraron yacimiento homogéneo y flujo radial,
obteniendo a la expresión siguiente:
( )( )
2 20.0015351lnc
o o e w
h D kq
B r rρ
μ
Δ −= ................................................................. (1.34)
Donde:
oB = Factor del volumen del aceite, rb/STB
D = Intervalo disparado, pies
h = Espesor impregnado de aceite, pies
Página 41 de 170
k = Permeabilidad, md
cq = Gasto crítico de aceite, STB/D
er = Radio de drene, pies
wr = Radio del pozo, pies
ρΔ = Diferencia de densidades agua-aceite, gr/cm³.
oμ = Viscosidad del aceite, cp.
Hφyland y Papatzacos11, presentan una solución analítica para determinar la
conificación de agua, la cual considera flujo multifásico y flujo transitorio en la vecindad
del pozo; además desarrollaron una correlación para predecir el gasto crítico de aceite,
obtenida con base en varias corridas de un modelo numérico de yacimientos. Sin
embargo su estudio se limitó a un pozo terminado en la cima de la formación
productora.
La solución analítica presentada por Hφyland y Papatzacos, es una extensión de la
teoría de Muskat y Wyckoff basada en el trabajo desarrollado por Papatzacos, quien
obtuvo una solución en función del tiempo de la ecuación de difusión para un fluido
ligeramente compresible, con flujo hacia un pozo de conductividad infinita en un
yacimiento infinito. Para flujo estacionario, la solución adquiere una forma simple y se
puede combinar con el método de imágenes para obtener las condiciones de frontera
vertical y lateral, como se ilustra en la figura 1.11.
Página 42 de 170
kV
kH
rw
h
Agua
Pozo
Pw
Aceite
Frontera sellante
Frontera sellante
Frontera a presión
constante
re
hwc
hp
kV
kH
rw
h
Agua
Pozo
Pw
Aceite
Frontera sellante
Frontera sellante
Frontera a presión
constante
re
hwc
hp
Figura 1.11. Pozo parcialmente penetrante con condiciones de frontera
para la solución analítica.
Para su solución de gasto crítico de aceite, Hφyland y Papatzacos tomaron las mismas
consideraciones que Muskat y Wyckoff, una fase y no se considera el cono de agua en
la distribución del potencial. Ellos desarrollaron un programa para determinar el gasto
crítico en un área cuadrada a presión constante. El área del cuadrado se transforma a
un radio equivalente para tener un área circular a presión constante para relacionar los
casos que se simularon con la figura 1.11. Los autores obtuvieron el modelo analítico
siguiente:
2
40,667.25 c o ocD
H
q Bqk h
μρ
=Δ
, ...................................................................... (1.35)
e VD
H
r krh k
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
. ................................................................................... (1.36)
Página 43 de 170
Donde,
,OB Factor de volumen del aceite,
,h Espesor impregnado de aceite,
,Vk Permeabilidad vertical,
,Hk Permeabilidad horizontal,
cDq , Gasto crítico adimensional,
,Dr Radio adimensional,
,Oμ Viscosidad del aceite,
,ρΔ Diferencia de densidad entre el agua y el aceite.
• Hφyland y Papatzacos, además de presentar una solución analítica para
determinar la conificación de agua, obtuvieron correlaciones para predecir la
conificación de agua. Su modelo simuló el flujo hacia un pozo con un modelo
de 10 celdas en dirección radial y 20 capas, donde representaron un Acuífero
de fondo conectado en la última capa, asignándole valores de porosidad y
permeabilidad infinita para obtener el efecto de una frontera a presión constante
en el contacto agua-aceite. De igual forma modelaron la frontera externa en el
radio de drene, asignándole valores infinitos de porosidad y permeabilidad a la
última columna de celdas radiales, para que esta frontera también actuara a
presión constante. La primera columna de celdas del modelo radial representó
el pozo.
Para cierta geometría y parámetros del yacimiento así como cierta penetración del
pozo en el yacimiento, los autores determinaron el gasto crítico con un 4% de
Página 44 de 170
incertidumbre; ellos procedieron a determinar el gasto crítico cuando ya se había
formado un cono de agua estable y muy cerca del intervalo productor, de tal forma que
al incrementar ligeramente la producción del pozo, el agua irrumpía en el mismo.
Para el estudio anterior, realizaron más de 500 simulaciones, ya que para cada caso
fue necesario hacer de 5 a 6 simulaciones.
Hφyland y Papatzacos, concluyeron que el gasto crítico es una función lineal de la
permeabilidad del aceite, diferencia de densidades de los fluidos, viscosidad y factor de
volumen del aceite; mientras que el gasto crítico es una función no lineal de la
penetración del pozo en el yacimiento, radio de drene, espesor de la columna de aceite
y relación de permeabilidades.
La expresión a la que ellos llegaron es la siguiente:
( )1.3252
1.9902.2381 ln10.822
pc e
o o
hkq h rB hρ
μ−⎡ ⎤⎛ ⎞Δ
= −⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
, ................................. (1.37)
Donde,
oB = Factor del volumen del aceite, rb/STB
h = Espesor impregnado de aceite, pies
ph = Intervalo disparado, pies
k = Permeabilidad horizontal, md
er = Radio de drene, pies
cq = Gasto crítico, STB/D
ρΔ = Diferencia de densidades agua-aceite, lbm/ft3
,Oμ = Viscosidad del aceite, cp
Página 45 de 170
Chaney, et al. 12, determinan curvas de conificación de agua matemáticamente y
mediante análisis potenciométrico. Las curvas muestran los gastos de aceite en barriles
por día a condiciones de yacimiento versus la distancia de la cima de la formación ó del
contacto gas-aceite a la cima del intervalo perforado ó en el caso de conificación de
agua es la distancia entre el contacto agua-aceite y la base del intervalo disparado, ver
figura 1.12.
Las curvas de la figura 1.12 (1) se muestran para penetración del pozo en la formación
de: A = 2.5 ft; B = 5.0 ft; C = 7.5 ft; D = 10.0 ft y E = 12.5 ft.
Las curvas de la figura 1.12 (2) se muestran para penetración del pozo en la formación
de: A = 5.0 ft; B = 10.0 ft; C = 15.0 ft; D = 20.0 ft y E = 25.0 ft.
Las curvas de la figura 1.12 (3) se muestran para penetración del pozo en la formación
de: A = 10.0 ft; B = 20.0 ft; C = 30.0 ft; D = 40.0 ft y E = 50.0 ft.
Nota las letras mayúsculas denotan las curvas de conificación de agua, mientras que
las letras minúsculas denotan a las curvas de conificación de gas.
Para el análisis los autores usaron la información siguiente:
Permeabilidad = 1000 md
Viscosidad del aceite = 1 cp
Diferencia de densidades agua-aceite = 0.3 gr/cm³
Diferencia de densidades gas-aceite = 0.6 gr/cm³
Radio de drene = 1000 pies
Entonces para emplear los gastos obtenidos de las curvas, se deben corregir por las
propiedades del fluido y de la formación, estas correcciones se toman en cuenta en las
ecuaciones siguientes:
Página 46 de 170
Gasto critico de aceite corregido, para un sistema agua-aceite.
( ) ( )0.00333
, .o ow curvec
o o
k qq STB D
Bγ
μΔ
=
.......................................... (1.38)
Gasto critico de gas corregido, para un sistema gas-agua,
( ) ( )0.00333
, / .g gw curvec
g
k qq Mscf D
Vγ
μΔ
=
...................................... (1.39)
Gasto crítico de aceite corregido, para un sistema gas-aceite,
( ) ( )0.00167
, .g og curvec
g o
k qq STB D
Bγ
μΔ
=
......................................... (1.40)
Donde:
oB = Factor del volumen del aceite, rb/STB
gk = Permeabilidad efectiva al gas, md
ok = Permeabilidad efectiva al aceite, md
wk = Permeabilidad efectiva al agua, md
curveq = Gasto crítico a condiciones de yacimiento, rb/D
Página 47 de 170
cq = Gasto crítico corregido, STB/D
V = rb ocupados por 1 Mscf de gas.
gμ = Viscosidad del gas, cp
oμ = Viscosidad del aceite, cp
wμ = Viscosidad del agua, cp
owγΔ = Diferencia de densidades aceite-agua, gr/cm³
ogγΔ = Diferencia de densidades aceite-gas, gr/cm³
gwγΔ = Diferencia de densidades agua-gas, gr/cm³
0.1
1
10
100
0 10 20
Gas
to c
ritic
o de
ace
ite (S
TB/D
)
Distancia de la cima del yacimiento a la cima del intervalo disparado (pies)
A
BC
D
Ea
b
cd
e
1
10
100
1000
0 10 20 30 40 50
Gas
to c
ritic
o de
ace
ite (S
TB/D
)
Distancia de la cima del yacimiento a la cima del intervalo disparado (pies)
ED
CB
A
abcde
bb
1
10
100
1000
10000
0 50 100
Gas
to c
ritic
o de
ace
ite (S
TB/D
)
Distancia de la cima del yacimiento a la cima del intervalo disparado (pies)
ED
CBA
acdeb
Figuras 1.12. Curvas de gasto crítico, (1) Conificación agua-aceite curvas A, B, C, D y
E; (2) Conificación gas-aceite curvas a, b, c, d y e.
Página 48 de 170
Chierici, Ciucci y Pizzi13, para determinar el gasto crítico presentan la correlación
siguiente:
( )3 25.256 10 , , ,wo How De w
o o
kq x h rBρ ε δ
μ− Δ
= Ψ
............................................ (1.41)
( )3 25.256 10 , , .go Hog De g
o o
kq x h rBρ
ε δμ
− Δ= Ψ
............................................. (1.42)
Donde:
owq = Gasto crítico de aceite en un sistema agua-aceite, m³/d
ogq = Gasto crítico de aceite en un sistema gas-aceite, m³/d
h = Espesor impregnado de aceite, m
Hk = Permeabilidad horizontal, md
oμ = Viscosidad del aceite, cp
oB = Factor del volumen del aceite, m³/ m³
wo w oρ ρ ρΔ = − , diferencia de densidades agua-aceite , gr/cm³
go o gρ ρ ρΔ = − , diferencia de densidades gas-aceite, gr/cm³
Ó bien,
( )5 24.92 10 , , ,wo How De w
o o
kq x h rBρ ε δ
μ− Δ
= Ψ
.............................................. (1.43)
( )5 24.92 10 , , ,go Hog De g
o o
kq h rBρ
ε δμ
− Δ= × Ψ
.............................................. (1.44)
Página 49 de 170
0.00307 ,H wc
o o o
k hhZq B
ρμ
Δ=
....................................................................... (1.45)
,phh
ε =
.............................................................................................. (1.46)
,gcg
hh
δ =
............................................................................................ (1.47)
.wcw
hh
δ =
........................................................................................... (1.48)
Donde:
oB = Factor del volumen del aceite, rb/STB
h = Espesor impregnado de aceite, pies
ph = Intervalo disparado, pies
gch = Distancia del Cgo a la cima del Intervalo disparado, pies
wch = Distancia del Cwo a la base del Intervalo disparado, pies
Vk = Permeabilidad vertical, md
Hk = Permeabilidad horizontal, md
ogq = Gasto crítico de aceite en un sistema gas-aceite, STB/D
owq = Gasto crítico de aceite en un sistema agua-aceite, STB/D
er = Radio de drene, pies
eDr = Radio de drene adimensional, adimensional
oμ = Viscosidad del aceite, cp
Página 50 de 170
wo w oρ ρ ρΔ = − , diferencia de densidades agua-aceite , lb/ft³
go o gρ ρ ρΔ = − , diferencia de densidades gas-aceite, lb/ft³
gψ = Función adimensional de la fase gas, adimensional
wψ = Función adimensional de la fase agua, adimensional
5 80
0 0.75
0.07 0.9
0.07 0.9
e VeD
H
p
gcg
wcw
r krh k
hhhh
hh
ε
δ
δ
≤ = ≤
≤ = ≤
≤ = ≤
≤ = ≤
Las funciones del agua y del gas adimensionales son función de , y eDr ε δ , y se
obtienen de las figuras 1.13 a 1.19.
0.200
0.100
0.060
0.040
0.020
0.0100.008
0.006
0.080
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
reD= 5
ψ
ε
Figura 1.13. Funciones adimensionales para eDr = 5.
Página 51 de 170
0.200
0.100
0.060
0.040
0.020
0.0100.008
0.006
0.080
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
reD= 10
ψ
ε
Figura 1.14. Funciones adimensionales para eDr = 10.
0.200
0.100
0.060
0.040
0.020
0.0100.008
0.006
0.080
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
reD= 20
ψ
ε
Figura 1.15. Funciones adimensionales para eDr = 20.
Página 52 de 170
0.200
0.100
0.060
0.040
0.020
0.0100.008
0.006
0.080
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
reD= 30
ψ
ε
Figura 1.16. Funciones adimensionales para eDr = 30.
0.200
0.100
0.060
0.040
0.020
0.0100.008
0.006
0.080
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
reD= 40
ψ
ε
Figura 1.17. Funciones adimensionales para eDr = 40.
Página 53 de 170
0.200
0.100
0.060
0.040
0.020
0.0100.008
0.006
0.080
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
reD= 60
ψ
ε
Figura 1.18. Funciones adimensionales para eDr = 60.
0.200
0.100
0.060
0.040
0.020
0.0100.008
0.006
0.080
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
reD= 80
ψ
ε
Figura 1.19. Funciones adimensionales para eDr = 80.
Página 54 de 170
Método de Sobocinski y Cornelius14 para predecir el tiempo de conificación de agua.
La curva superior de la figura 1.20, representa las condiciones a las que el cono de
agua irrumpe en el pozo cuando este produce a gasto constante sin interrupciones.
La curva inferior de incremento, presenta la forma del cono de agua, antes de que el
agua irrumpa en el pozo. Cabe hacer notar, que conforme los puntos de la curva se
aproximan al pozo, la pendiente de la curva incrementa. Lo anterior significa que la
interfase agua-aceite se acelera a medida que se va acercando al pozo.
Las cuatro curvas de la figura 1.20, que tienen el mismo origen, se obtuvieron de una
cantidad limitada de datos de laboratorio y aplican únicamente para situaciones de
conificación donde el tiempo adimensional es menor a 7.5.
Tiempo adimensional, tD
Altu
ra a
dim
ensi
onal
del c
ono,
Z
Figura 1.20. Altura adimensional del cono versus tiempo
adimensional.
Página 55 de 170
Método de cálculo,
1. Usando la ecuación (1.49) calcular la altura adimensional del cono de agua, para
determinar sí la irrupción de agua ocurre a un 3Z ≤ y determinar sí esta
aparecerá dentro de los límites de la figura 1.20.
0.00307 H wc
o o o
k hhZq B
ρμ
Δ= . ..................................................................... (1.49)
Donde:
oB = Factor del volumen del aceite, rb/STB
h = Espesor impregnado de aceite, pies
wch = Altura del cono de agua, por encima del Cwo, pies
Hk = Permeabilidad horizontal, md
oq = Gasto de aceite, STB/D
ρΔ = Diferencia de densidad entre el agua y el aceite, gr/cm³
oμ = Viscosidad del aceite, cp
2. Con el valor de Z entrar a la figura 1.20 y determinar su tiempo adimensional, Dt
correspondiente.
3. Usando la ecuación (1.50) calcular el tiempo de irrupción en días.
( )0.00137 1H
Do k
k M tt
hF
αρ
μ φ
Δ += . ............................................................ (1.50)
Página 56 de 170
Donde:
h = Espesor impregnado de aceite, pies
Hk = Permeabilidad horizontal, md
kF = Relación de permeabilidad horizontal-vertical, H Vk k
M = Relación de movilidad agua-aceite
t = Tiempo, días
Dt = Tiempo adimensional, adimensional
α = 0.5 para M < 1; 0.6 para 1 < M < 10.
φ = Porosidad de matriz, fracción
ρΔ = Diferencia de densidad entre el agua y el aceite, gr/cm³
oμ = Viscosidad del aceite, cp
Página 57 de 170
Capítulo 2
Construcción de los modelos de flujo hacia un pozo
Página 58 de 170
Características de las Mallas de Simulación
Existen varios parámetros que tienen influencia en el fenómeno de conificación del
agua, algunos que se pueden controlar y otros que no, por lo que se requirió construir
varios modelos de flujo hacia un pozo, para analizar los parámetros que tienen mayor
incidencia en el comportamiento de la producción de los pozos, tales como: ritmo de
producción de aceite, permeabilidad de fracturas (kf), viscosidad del aceite ( )oμ , drene
gravitacional, factor de volumen del aceite (Bo), distancia entre el intervalo disparado y
el contacto agua-aceite.
Las principales formaciones productoras de los campos de la Sonda de Campeche son
carbonatos naturalmente fracturados de las formaciones Brecha Terciario Paleoceno
Cretácico Superior, (BTPKS); Cretácico Medio, (KM); Cretácico Inferior (KI) y Jurásico
Superior Kimeridgiano (JSK) de espesor y/o relieve estructural considerable.
La formación BTPKS, está constituida de rocas carbonatadas densamente fracturadas
de muy alta permeabilidad, esto ocasiona severos problemas durante las operaciones
de cementación de la Tubería de Revestimiento (T. R.) en esta formación, ya que al
circular cemento al pozo para ademarlo prácticamente todo el cemento se pierde en la
formación, entonces el Espacio Anular (E. A.) entre la T. R. y la formación productora
queda sin cemento (figura 2.1), formándose un espacio vacío, es decir un canal sin
restricción al flujo, por el cual se magnifica la conificación del agua (figura 2.2). Las
formaciones KM, KI y JSK tienen menor grado de fracturamiento y por consiguiente la
permeabilidad es menor a la de la formación BTPKS, lo que permite que en estas
formaciones sí se tengan pozos bien cementados (figura 2.3).
Página 59 de 170
TR 9 5/8"
150 m VALV. TTA. BAKER 4 ½", 139.11 m.
TR 30"
B.L. 7 5/8"
2380 m
TR 13 3/8" 1380 m
TR 7 5/8" 2784.5 m
TR 20"
1899.5 m
P.T. 2785 m
APAREJO DE PRODUCCION 7"
TOPE LOCALIZ. 4 ½" BAKEREMP. BKR-DB 9 5/8", 1887.42 - 1888.62 m
1887.01 m
492 m
Aparejo 4½"-7" -4½"
1er. MANDRIL CAMCO 4 1/2" VALV. B.N. 1525.14 M.
2do. MANDRIL CAMCO 4 1/2" ORIFICIO 1647.97 M.
3er. MANDRIL CAMCO 4 1/2" OBTURADO 1741.96 M.
ZAPATA GUIABAKER 1894.14 M.
APAREJO DE PRODUCCION 4 ½”
MIOCENO SUPERIORMIOCENO MEDIOMIOCENO INFERIOROLIGOCENO MEDIOOLIGOCENO INFERIOREOCENO SUPERIOREOCENO MEDIOEOCENO INFERIORPALEOCENO SUP.PALEOCENO INF.BRECHA PALEOCENO
550177520102066208021122145
M.D. M.V.
22122368
55017742009206620802112214522122368
2394 23942425 2424
CRETACIO MEDIOCRETACIO INFERIOR
27462934
27452932
Formación BTPK
TR 9 5/8"
150 m VALV. TTA. BAKER 4 ½", 139.11 m.
TR 30"
B.L. 7 5/8"
2380 m
TR 13 3/8" 1380 m
TR 7 5/8" 2784.5 m
TR 20"
1899.5 m
P.T. 2785 m
APAREJO DE PRODUCCION 7"
TOPE LOCALIZ. 4 ½" BAKEREMP. BKR-DB 9 5/8", 1887.42 - 1888.62 m
1887.01 m
492 m
Aparejo 4½"-7" -4½"
1er. MANDRIL CAMCO 4 1/2" VALV. B.N. 1525.14 M.
2do. MANDRIL CAMCO 4 1/2" ORIFICIO 1647.97 M.
3er. MANDRIL CAMCO 4 1/2" OBTURADO 1741.96 M.
ZAPATA GUIABAKER 1894.14 M.
APAREJO DE PRODUCCION 4 ½”
MIOCENO SUPERIORMIOCENO MEDIOMIOCENO INFERIOROLIGOCENO MEDIOOLIGOCENO INFERIOREOCENO SUPERIOREOCENO MEDIOEOCENO INFERIORPALEOCENO SUP.PALEOCENO INF.BRECHA PALEOCENO
550177520102066208021122145
M.D. M.V.
22122368
55017742009206620802112214522122368
2394 23942425 2424
CRETACIO MEDIOCRETACIO INFERIOR
27462934
27452932
Formación BTPKS
Figura 2.1. Estado mecánico típico de un pozo terminado en la formación
BTPKS.
Página 60 de 170
, , )
Altur
ade
acei
teor
igin
aler
oCwo original
Sw (fracción)0 a 0.20.2 a 0.40.4 a 0.60.6 a 0.80.8 a 1.0
Figura 2.2. Aceleración del avance del agua por E. A. sin cemento.
TR 9 5/8"
150 m VALV. TTA. BAKER 4 ½", 139.11 m.
TR 30"
B.L. 7 5/8"
2380 m
TR 13 3/8" 1380 m
TR 7 5/8" 2949 m
TR 20"
1899.5 m
P.T. 2950 m
APAREJO DE PRODUCCION 7"
TOPE LOCALIZ. 4 ½" BAKER EMP. BKR-DB 9 5/8", 1887.42 - 1888.62 m1887.01 m
492 m
Aparejo 4½"-7" -4½"
1er. MANDRIL CAMCO 4 1/2" VALV. B.N. 1525.14 M.
2do. MANDRIL CAMCO 4 1/2" ORIFICIO 1647.97 M.3er. MANDRIL CAMCO 4 1/2" OBTURADO 1741.96 M.
ZAPATA GUIABAKER 1894.14 M.
APAREJO DE PRODUCCION 4 ½”
MIOCENO SUPERIORMIOCENO MEDIOMIOCENO INFERIOROLIGOCENO MEDIOOLIGOCENO INFERIOREOCENO SUPERIOREOCENO MEDIOEOCENO INFERIORPALEOCENO SUP.PALEOCENO INF.BRECHA PALEOCENO
550177520102066208021122145
M.D. M.V.
22122368
55017742009206620802112214522122368
2394 23942425 2424
CRETACIO MEDIOCRETACIO INFERIOR
27462934
27452932
Formación BTPK
Formación KM
Formación KI
TR 9 5/8"
150 m VALV. TTA. BAKER 4 ½", 139.11 m.
TR 30"
B.L. 7 5/8"
2380 m
TR 13 3/8" 1380 m
TR 7 5/8" 2949 m
TR 20"
1899.5 m
P.T. 2950 m
APAREJO DE PRODUCCION 7"
TOPE LOCALIZ. 4 ½" BAKER EMP. BKR-DB 9 5/8", 1887.42 - 1888.62 m1887.01 m
492 m
Aparejo 4½"-7" -4½"
1er. MANDRIL CAMCO 4 1/2" VALV. B.N. 1525.14 M.
2do. MANDRIL CAMCO 4 1/2" ORIFICIO 1647.97 M.3er. MANDRIL CAMCO 4 1/2" OBTURADO 1741.96 M.
ZAPATA GUIABAKER 1894.14 M.
APAREJO DE PRODUCCION 4 ½”
MIOCENO SUPERIORMIOCENO MEDIOMIOCENO INFERIOROLIGOCENO MEDIOOLIGOCENO INFERIOREOCENO SUPERIOREOCENO MEDIOEOCENO INFERIORPALEOCENO SUP.PALEOCENO INF.BRECHA PALEOCENO
550177520102066208021122145
M.D. M.V.
22122368
55017742009206620802112214522122368
2394 23942425 2424
CRETACIO MEDIOCRETACIO INFERIOR
27462934
27452932
Formación BTPK
Formación KM
Formación KI
BTPKS
Figura 2.3. Estado mecánico típico de un pozo terminado en la formación KM.
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Para modelar las características de flujo de los pozos que producen de la formación
Cretácico (caso base), se construyó una malla radial muy fina, la estructura del modelo
es un cilindro que representa una región del yacimiento influenciada por un pozo,
donde el radio externo del cilindro representa el radio de drene del pozo y su eje de
simetría coincide con el eje de simetría del pozo. La cima y los flancos del cilindro son
impermeables.
La entrada de agua es por la superficie inferior del cilindro, la presión en esta superficie
se mantiene a un valor constante, además se considera que los fluidos son inmiscibles,
agua y aceite, donde el aceite es ligeramente compresible.
Para modelar la dinámica del flujo de fluidos hacía el pozo, se utilizo el simulador
Eclipse-100, con las características siguientes:
Características de la malla de simulación:
• Modelo radial con 30 celdas en dirección r y 207 capas en z (figura 2.4).
Figura 2.4. Modelo radial de simulación de un pozo.
Página 62 de 170
• Las primeras 200 capas del modelo son de un 1 m de espesor,
representando la zona de aceite del yacimiento (figura 2.5)6, 15.
200 m
300 m
200 m
300 m
200 m
Figura 2.5. Zona de aceite del yacimiento, representada por 200 capas de 1 m de
espesor.
• Las 7 capas siguientes se encuentran saturadas de agua, representando
un espesor de toda esta zona de 300 m, teniendo las capas 201, 202,
203, 204, 205, 206 y 207 los espesores siguientes: 1.524, 3.048, 6.096,
12.192, 24.384, 60.960, 191.796 m (figura 2.6).
• Radio de drene (re) de 400 m.
• Espesor radial de celda,
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Tabla 2.1. Espesor radial de las celdas del modelo.
Celda Δr Distancia Acumulada
(pies) (pies) (m)
1 0.167 0.167 0.05
2 0.167 0.333 0.10 3 0.200 0.533 0.16 4 0.262 0.795 0.24
5 0.344 1.139 0.35
6 0.451 1.590 0.48 7 0.593 2.183 0.67 8 0.779 2.962 0.90 9 1.022 3.984 1.21 10 1.342 5.326 1.62
11 1.764 7.090 2.16 12 2.316 9.406 2.87 13 3.040 12.446 3.79
14 4.000 16.446 5.01 15 5.250 21.696 6.61
16 6.900 28.596 8.72 17 9.050 37.646 11.47 18 11.890 49.536 15.10 19 15.600 65.136 19.85 20 20.350 85.486 26.06
21 23.900 109.386 33.34 22 35.360 144.746 44.12 23 46.500 191.246 58.29
24 61.000 252.246 76.88 25 80.100 332.346 101.30
26 105.000 437.346 133.30 27 138.180 575.526 175.42 28 181.500 757.026 230.74 29 239.300 996.326 303.68 30 316.000 1312.326 400.00
Página 64 de 170
re
Figura 2.6. La zona de agua ó acuífero se representa con 7
capas de espesor creciente.
• Diámetro de la T. R. de explotación de 7 5/8”, (figura 2.7).
• E. A. entre la T. R. y la formación productora de 2”; el E. A. se considera
sin cemento (figura 2.7).
• Cima de la formación productora = 2835 mVbnm.
• Contacto Agua-Aceite Inicial = 3035 mVbnm.
• Espesor del intervalo disparado de 15 m (2951-2965 mVbnm).
Página 65 de 170
• Porosidad del sistema matriz-fractura (figura 2.8). La porosidad de
fractura matemáticamente en el simulador representa a las fracturas
geológicas y a los vúgulos interconectados. La matriz en el simulador,
representa a la porosidad primaria e incluye a las microfracturas.
Porosidad total, 8.55 %
Partición de porosidad matriz-fractura, 0%-100%, 50%-50%, 75%-25%.
Figura 2.8. Litología de los yacimientos del Cretácico.
Cemento
BTPKS
KM
KI
Cemento
BTPKS
KM
KI
7 5/8”
2”
15 m
Figura 2.7. Espacio anular sin cemento.
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• Propiedades del sistema matriz-fracturas.
Altura del bloque de matriz, 8 pies
kHm = 10 md
kVm = 1 md
kHf = 0.5 a 10 Darcys
kVf = 0.5 a 10 Darcys
Sigma = 0.17 pies-2
Compresibilidad de matriz, 4 x 10-6 psi-1
Compresibilidad de fractura, 40 x 10-6 psi-1
• Propiedades PVT.
PVT representativo del yacimiento Ku Cretácico.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 50 100 150 200 250 300 350
Rs
(Mpc
s/bl
s)
Presión (kg/cm²)
Rs
Rs
(Msc
f/ S
TB)
Figura 2.9. Variación de la relación de solubilidad del aceite en función de presión.
Página 67 de 170
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
0 50 100 150 200 250 300 350
Bo
(bls
@ C
.Y./b
ls @
C.S
)
Presión (kg/cm²)
BoB
o(rb
/ STB
)
Figura 2.10. Variación del factor de volumen del aceite en función de la presión.
0
3
6
9
12
15
0 50 100 150 200 250 300 350
Visc
osid
ad (c
p)
Presión (kg/cm²)
Viscosidad del aceite a Ty
Figura 2.11. Variación de la viscosidad del aceite a temperatura del yacimiento en
función de presión.
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Permeabilidades relativas y presión capilar para matriz y fractura.
En yacimientos naturalmente fracturados frecuentemente se usan líneas rectas en las
permeabilidades relativas y cero presión capilar en las fracturas, con base a los
experimentos de Romm16 en 1966.
Los experimentos conducidos por Romm, se basaron en el flujo entre dos planos
paralelos de vidrio, donde se observó una dependencia lineal entre la permeabilidad
relativa y la saturación de las fases, así como una presión capilar igual a cero. Los
experimentos no consideraron los efectos de la apertura de la fractura y la rugosidad de
las paredes de fractura ni las implicaciones del escalamiento de estos resultados a
nivel yacimiento.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sw (fracción)
krw y kro
kro
krw
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sw (fracción)
krw y kro
kro
krw
Figura 2.12. Permeabilidades relativas
agua-aceite de la matriz.
Figura 2.13. Permeabilidades relativas
agua-aceite de la fractura.
Página 69 de 170
0
20
40
60
80
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Sw (fracción)
p cw‐o (psi)
Figura 2.14. Presión capilar agua-aceite en matriz.
Definición del acuífero.
En el análisis de la conificación del agua, se considera la situación más adversa que se
puede presentar en la explotación de un yacimiento naturalmente fracturado, que es la
de considerar un empuje muy activo del acuífero, de tal forma que el contacto agua-
aceite representa una frontera a presión constante: ésta condición se modeló
empleando dos acuíferos; el primero es numérico y se encuentra conectado a la parte
inferior de la zona de aceite, compuesto por 7 capas en el sentido vertical y 30 celdas
radiales: el segundo es analítico, está conectado en la parte inferior del acuífero
numérico y tiene la función de reemplazar con agua el volumen poroso drenado de
aceite con una relación de vaciamiento 1:1.
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Capítulo 3
Modelado del fenómeno de conificación de agua
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Conificación de agua en pozos bien cementados en el espacio anular (tubería de revestimiento-formación productora)
Al iniciar la explotación de un yacimiento mediante pozos productores de aceite, se
genera un desequilibrio entre la fuerza de gravedad y las fuerzas viscosas de los
fluidos contenidos en el yacimiento7. Este fenómeno se caracteriza por el crecimiento
paulatino de un cono de agua en sentido vertical y radial, cuando la base (contacto
agua-aceite) del cono alcanza el radio de drene el cono de agua alcanza su altura
máxima, posteriormente, la interfase agua-aceite avanza en régimen
pseudoestacionario sin sufrir deformación2, considerando lo siguiente: que el pozo
produce a gasto constante y que hay mantenimiento de presión a través del acuífero.
Cuando la interfase agua-aceite del cono de agua se encuentra a una distancia corta
del intervalo disparado de los pozos productores, el agua se acelera provocando la
irrupción del agua en el pozo y en este justo momento, se complica la vida ya que en
particular los campos petroleros de las Regiones Marinas de México no cuentan con
instalaciones para separar, tratar y manejar el agua de formación, por lo que cuando el
corte de agua incrementa a aproximadamente 5% con respecto a la producción de
aceite, los pozos que producen con mayor porcentaje de agua se tienen que cerrar,
para reducir el contenido de agua en la corriente de aceite y evitar penalizaciones por
su venta.
La conificación de agua es un problema muy serio y costoso en muchos yacimientos,
especialmente en los yacimientos principales de aceite de México, mismos que
contienen más del 50% de la reserva probable de hidrocarburos de la Nación, debido a
que la formación productora, la Brecha Terciario Paleoceno Cretácico Superior
(BTPKS), está constituida de rocas carbonatadas densamente fracturadas de muy alta
permeabilidad. Esto ocasiona severos problemas durante las operaciones de
cementación de la ultima Tubería de Revestimiento (T. R.), ya que al circular cemento
al pozo para ademarlo, prácticamente todo el cemento se pierde en la formación, por lo
que el Espacio Anular (E. A.) entre la T. R. y la formación productora queda sin
cemento, formándose un espacio vacío; es decir un canal sin restricción al flujo, por el
cual se magnifica la conificación del agua.
Página 72 de 170
La ultima reserva de hidrocarburos de estos yacimientos, se recuperará en un intervalo
de aceite reducido, limitado en la parte superior por el contacto gas-aceite (Cgo) y en
la parte inferior por el contacto agua-aceite (Cwo). Por lo anterior, es de suma
importancia modelar el comportamiento de la producción de los pozos a estas
condiciones, para definir el rango de operación al cual se explotarán dichos pozos; así
mismo estar en posibilidad de programar la infraestructura necesaria para manejar
altas tasas de producción de agua y gas.
El fenómeno de conificación de agua se caracteriza por el crecimiento paulatino de un
cono de agua en sentido vertical y radial cuando inicia la explotación de un pozo
(figuras 3.1a y 3.1b). El crecimiento del cono continúa hasta que la base del mismo
alcanza el radio de drene del pozo, el cono de agua a estas condiciones llega a su
altura máxima; posteriormente, la interfase agua-aceite avanza en sentido vertical, en
régimen pseudoestacionario sin sufrir deformación.
, , )
Altur
ade
acei
teor
igin
aler
o
Cwo original
Sw (fracción)0 a 0.20.2 a 0.40.4 a 0.60.6 a 0.80.8 a 1.0
, , )
Sw (fracción)0 a 0.20.2 a 0.40.4 a 0.60.6 a 0.80.8 a 1.0
Cwo original
Figura 3.1a. Crecimiento del cono de
agua a un tiempo t1.
Figura 3.1b. Crecimiento del cono de
agua a un tiempo t2, donde
t2 > t1.
Página 73 de 170
La base del cono en el periodo en el que se está desarrollando, es el plano definido por
el contacto agua-aceite inicial. Una vez que el cono alcanzó su máxima altura y entra al
periodo pseudoestacionario de avance en el sentido vertical, el contacto agua aceite se
define como la ubicación vertical que tiene la interfase agua-aceite en el radio de drene
del pozo, el cual avanza en forma paralela y a la misma velocidad que la envolvente
creada por la conificación del agua (figuras 3.2a, 3.2b y 3.2c).
Figura 3.2a. Avance pseudoestacionario del cono de agua a t1.
Figura 3.2b. Avance pseudoestacionario
del cono de agua a t2, donde
t1< t2.
Figura 3.2c. Avance pseudoestacionario
del cono de agua a t3, donde
t2< t3.
Página 74 de 170
Este capítulo está orientado a analizar los paramentos que tienen mayor incidencia en
el comportamiento de la conificación de agua, tales como: producción de aceite (qo);
permeabilidad de fracturas (kf); viscosidad ( )oμ , densidad ( )oρ y factor de volumen del
aceite ( )oB ; drene gravitacional; distancia entre el intervalo disparado y el contacto
agua-aceite (Cwo); radio de drene ( )er ; partición de la porosidad matriz-fractura y
espacio anular entre la T. R. y la formación productora con cemento.
Producción de aceite (qo)
Cuando ocurre el fenómeno de la conificación del agua, intervienen varios
parámetros11, siendo el ritmo de producción de aceite, el parámetro donde tenemos el
mayor control sobre este fenómeno. En todos los yacimientos de aceite con acuífero
asociado existe un gasto crítico, para el cual al producir el pozo a gastos inferiores se
puede evitar la irrupción del agua en el mismo8, por lo tanto es de gran importancia
modelar el comportamiento de la conificación de agua en función de la producción de
aceite y optimizar la producción de los pozos, produciéndolos al máximo caudal
permisible previendo que no irrumpa el agua en el pozo.
En yacimientos de aceite con mucho relieve estructural ó gran espesor de aceite
impregnado, los pozos se pueden terminar lejos del contacto agua-aceite, entonces el
desbalance de fuerzas gravitacionales y viscosas ocasionadas por la extracción del
aceite tiene mayor distancia para difundirse desde el intervalo disparado del pozo hasta
la interfase agua-aceite, como consecuencia de esta condición, el gasto crítico del pozo
será mayor.
En yacimientos naturalmente fracturados de alta permeabilidad y gran espesor de
aceite impregnado, al inicio de la explotación sus pozos se pueden producir a altos
caudales y comúnmente son menores a sus gastos críticos, sin embargo conforme
avanza la explotación de los yacimientos es necesario monitorear el avance del
contacto agua-aceite, pues la conificación de agua en los pozos es función de varios
Página 75 de 170
parámetros del yacimiento, uno de estos es la distancia entre la base del intervalo
disparado y el contacto agua-aceite.
En el momento que inicia la producción de un pozo, también inicia el crecimiento
paulatino de un cono de agua en sentido vertical y radial teniendo como base el
contacto agua-aceite inicial; el cono de agua crece hasta alcanzar el radio de drene del
pozo, a este tiempo el cono de agua detiene su crecimiento y todos los puntos que
definen su superficie, interfase agua-aceite, se mueven en sentido vertical a la misma
velocidad en régimen pseudoestacionario. Cuando la interfase agua-aceite se
encuentra a pocos metros del intervalo disparado, sufre una aceleración y en cuestión
de horas irrumpe el agua en el pozo, en este momento es cuando se mide la altura máxima del cono de agua (hwc), tomando de referencia la profundidad de la base del
intervalo disparado y la profundidad de la interfase agua-aceite en el radio de drene,
como se ilustra en la figura 3.3.
Formación BTPK
Cemento
, , )
hwc
re re0
Sw (fracción)0 a .2.2 a .4.4 a .6.6 a .8.8 a 1.0
Cwooriginal
Cwo a t > t0
Figura 3.3. Representación de la altura máxima de la conificación de agua, hwc.
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La tabla 3.1, muestra los resultados obtenidos con el modelo radial de pozo, donde se
destacan los valores de la altura de conificación máxima de agua alcanzada a
diferentes ritmos de producción de aceite, considerando una permeabilidad de fractura
de 10 Darcys, viscosidades del agua y del aceite de 0.242 y 2 cp, respectivamente;
densidades del agua y del aceite a condiciones de yacimiento de: 1.00 y 0.7996 gr/cm³
y factor de volumen del aceite a condiciones de presión de fondo fluyendo.
Tabla 3.1. Altura máxima de la conificación de agua en función del gasto de aceite.
k f μ o k f / μ o q o B o q o B o h wc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m)
10 2 5 20 1.200 23.999 41.510 2 5 10 1.204 12.039 29.9
10 2 5 5 1.206 6.031 21.1
10 2 5 2 1.209 2.418 13.9
10 2 5 1 1.212 1.212 10.0
Graficando en escalas cartesianas la producción de aceite versus altura de la
conificación máxima del agua, se obtiene una curva con pendiente positiva, figura 3.4a,
sin embargo al convertir ambos ejes a escala logarítmica, hwc se comporta en forma
lineal en función de la producción de aceite. Este comportamiento se puede modelar
con una ecuación de potencias, como se aprecia en la figura 3.4b.
Página 77 de 170
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20
h wc
(m)
qo (MSTB/D)
kf = 10
y = 9.969x0.474
R² = 0.999
10
100
1 10 100
h wc
(m)
qo (MSTB/D)
kf = 10Potencial (kf = 10)
Figura 3.4a. Conificación de agua en
función de la producción de
aceite.
Figura 3.4b. Ajuste de la conificación hwc
con una ecuación de
potencias.
Para modelar con más detalle el fenómeno de la conificación de agua, es necesario
considerar el factor de volumen del aceite (Bo) en la producción, es decir se debe
considerar la producción de aceite a condiciones de yacimiento; debido a que el aceite
se encoge en el recorrido del yacimiento hacia la superficie por efecto de liberar su gas
en solución. Entonces al considerar el volumen de aceite extraído a condiciones de
yacimiento, se conoce con mayor precisión el volumen poroso invadido por el agua por
lo que al graficar hwc vs. qoBo (figura 3.5), se observa que la curva generada tiene
prácticamente la misma pendiente de la curva de hwc vs. qo, sin embargo presenta un
pequeño corrimiento en hwc (ordenada al origen del ciclo) de 9.9694 a 9.0962, lo cual
es bastante lógico, pues al considerar el volumen de aceite a condiciones de
yacimiento, este es mayor que a condiciones de superficie, esta situación es la que
provoca dicho corrimiento.
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y = 9.101x0.476
10
100
1 10 100
h wc
(m)
qoBo (Mrb/D)
kf=10Potencial (kf=10)
Figura 3.5. Conificación de agua en función de la producción
de aceite a condiciones de yacimiento.
Permeabilidad de la fractura (kf)
La permeabilidad de la fractura (kf), es el parámetro más importante que no se puede
controlar en el fenómeno de la conificación de agua, esto se debe a que la kf es
intrínseca a la formación productora; para analizar el afecto de este parámetro se
realizaron simulaciones a diferentes gastos de aceite, graficándose hwc en función de
qoBo, para los valores de kf siguientes: 10, 5, 2, 1, 0.7 y 0.5 Darcys, manteniéndose
constantes los demás parámetros de la roca y fluidos del yacimiento.
De las simulaciones realizadas se observa que al agrupar los resultados obtenidos para
cada valor de kf (tabla 3.2), se generan curvas bien definidas, donde la de mayor kf es
la que presenta las menores hwc y la curva de menor kf, es la que muestra las mayores
hwc, como se ilustra en la figura 3.6a; lo anterior se debe a que a mayor kf, la
distribución horizontal del agua es mayor por efecto del equilibrio gravitacional y
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consecuentemente la altura del cono es menor, resultando en una interfase agua-aceite
más estable.
Tabla 3.2. Resultados del modelo de simulación; los escenarios sombreados se descartan ya que el cono de agua no se desarrolló completamente.
k f μ o k f / μ o q o B o q o B o h wc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m)
10 2 5 20 1.200 23.999 41.5
10 2 5 10 1.204 12.039 29.9
10 2 5 5 1.206 6.031 21.1
10 2 5 2 1.209 2.418 13.910 2 5 1 1.212 1.212 10.0
5 2 2.5 20 1.194 23.871 57.8
5 2 2.5 10 1.200 12.001 41.6
5 2 2.5 5 1.204 6.019 29.8
5 2 2.5 2 1.206 2.412 19.05 2 2.5 1 1.209 1.209 13.9
2 2 1 20 1.176 23.511 88.1
2 2 1 10 1.190 11.904 62.3
2 2 1 5 1.198 5.991 46.3
2 2 1 2 1.204 2.408 29.92 2 1 1 1.204 1.204 21.4
1 2 1 20 1.256 25.123 99.9
1 2 0.5 10 1.176 11.756 88.1
1 2 0.5 5 1.187 5.934 62.2
1 2 0.5 2 1.193 2.386 41.71 2 0.5 1 1.201 1.201 29.9
0.7 2 0.35 20 1.256 25.123 99.9
0.7 2 0.35 10 1.162 11.617 97.0
0.7 2 0.35 5 1.172 5.859 72.0
0.7 2 0.35 2 1.194 2.389 49.40.7 2 0.35 1 1.201 1.201 35.6
0.5 2 0.25 20 1.256 25.123 99.9
0.5 2 0.25 10 1.146 11.458 97.6
0.5 2 0.25 5 1.174 5.870 88.2
0.5 2 0.25 2 1.192 2.384 57.80.5 2 0.25 1 1.200 1.200 41.7
Página 80 de 170
Graficando la producción de aceite a condiciones de yacimiento vs. hwc, en escalas
logarítmicas (figura 3.6b), se observa que las curvas para kf de 10, 5 y 2 Darcys tienen
un comportamiento lineal, mientras que las curvas restantes de menor kf (1, 0.7 y 0.5
Darcys) a producciones altas, tienden a ser horizontales convergiendo a un valor
aproximado de hwc = 100 m, este valor de hwc no es una coincidencia, ya que se trata
de la distancia existente entre el contacto agua-aceite original y la cima del intervalo
productor del pozo; entonces lo que ocurre en estos puntos es que al reducir kf, se
incrementa la caída de presión de fondo del pozo, provocando un mayor crecimiento
del cono de agua, de tal forma que este aún no termina de crecer cuando alcanza el
intervalo productor del pozo e irrumpe el agua.
Análisis del efecto de la distancia entre el intervalo productor y el Cwo
Para realizar este análisis, se cambió la profundidad del intervalo disparado del pozo,
ubicándolo 60 m más alejado del contacto agua-aceite inicial (de 2935-2950 mVbnm a
2875-2890 mVbnm, como se ilustra en la figura 3.7). Posteriormente se repitieron las
simulaciones correspondientes a los casos sombreados de la tabla 3.2. En la tabla 3.3
se muestran los resultados para el intervalo más cercano y el más alejado del Cwo,
respectivamente y en la figura 3.8 se hace la comparación gráfica de hwc de los dos
intervalos productores, observándose que efectivamente al incrementar la distancia del
intervalo productor con respecto al Cwo la hwc es mayor; además la curva del intervalo
más alejado del Cwo presenta nuevamente el comportamiento lineal de hwc en función
de la producción de aceite. Este comportamiento se puede modelar perfectamente con
una ecuación de potencias (figura 3.9) de la forma: by ax= , donde: wcy h= y o ox q B=
Por lo tanto:
( )bwc o oh a q B= . ................................................................................... (3.1)
Página 81 de 170
10
35
60
85
110
0 5 10 15 20 25 30
h wc(m
)
qoBo (Mrb/D)
kf=10 kf=5kf=2 kf=1kf=07 kf=05
10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrb/D)
kf=10kf=5kf=2kf=1kf=07kf=05
Figura 3.6a. Curvas de hwc en función kf
en escala cartesiana.
Figura 3.6b. Curvas de hwc en función kf
en escalas logaritmicas.
( , , )AAltur
ade
aceite
origin
al
Cima de la formación = 2835 mVbnm.
Cwo inicial = 3035 mVbnm.
Primer intervalo disparado 2935-2950 mVbnm.
Segundo intervalo disparado 2875-2890 mVbnm.
10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrb/D)
kf=05 ID 1 kf=0.5 ID 2
kf=07 ID 1 kf=0.7 ID 2
kf=1 ID 1. kf=1 ID 2
Figura 3.7. Profundidad de dos
intervalos analizados.
Figura 3.8. Comparación de hwc
alcanzada en cada intervalo
disparado.
Página 82 de 170
Tabla 3.3. Resultados de hwc de dos intervalos disparados a diferentes profundidades, para permeabilidades de fractura de 1, 0.7 y 0.5 Darcys. Los escenarios sombreados se descartan ya que el cono de agua no se desarrolló completamente.
k f μ o k f / μ o q o B o q o B o h wc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m)
1 2 1 20 1.256 25.123 99.9
1 2 0.5 10 1.176 11.756 88.1
1 2 0.5 5 1.187 5.934 62.2
1 2 0.5 2 1.193 2.386 41.71 2 0.5 1 1.201 1.201 29.9
0.7 2 0.35 20 1.256 25.123 99.9
0.7 2 0.35 10 1.162 11.617 97.0
0.7 2 0.35 5 1.172 5.859 72.0
0.7 2 0.35 2 1.194 2.389 49.40.7 2 0.35 1 1.201 1.201 35.6
0.5 2 0.25 20 1.256 25.123 99.9
0.5 2 0.25 10 1.146 11.458 97.6
0.5 2 0.25 5 1.174 5.870 88.2
0.5 2 0.25 2 1.192 2.384 57.80.5 2 0.25 1 1.200 1.200 41.7
1 2 0.5 20 1.131 22.622 132.6
1 2 0.5 10 1.176 11.756 88.1
1 2 0.5 5 1.187 5.934 62.2
1 2 0.5 2 1.193 2.386 41.71 2 0.5 1 1.201 1.201 29.9
0.7 2 0.35 20 1.123 22.459 145.4
0.7 2 0.35 10 1.162 11.617 97.0
0.7 2 0.35 5 1.172 5.859 70.9
0.7 2 0.35 2 1.194 2.389 49.40.7 2 0.35 1 1.201 1.201 35.6
0.5 2 0.25 10 1.146 11.457 133.5
0.5 2 0.25 5 1.174 5.870 88.2
0.5 2 0.25 2 1.192 2.384 57.80.5 2 0.25 1 1.200 1.200 41.7
RESULTADOS DEL PRIMER INTERVALO (más cercano al Cwo )
RESULTADOS DEL SEGUNDO INTERVALO (60 m más alejado del Cwo )
Página 83 de 170
y = 9.10x0.48
R² = 1.00
y = 12.61x0.48
R² = 1.00y = 37.38x0.51
R² = 1.00
10
100
1000
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrb/D)
k=10 k=5 k=2
k=1 k=0.7 k=0.5
Potencial (k=10) Potencial (k=5) Potencial (k=0.5)
Figura 3.9. Ajuste de curvas de hwc para varias kf a
ecuaciones de potencias.
Viscosidad del aceite
La viscosidad del aceite oμ , es un parámetro que se puede modificar localmente en las
vecindades del pozo mediante métodos térmicos ó químicos de recuperación mejorada;
sin embargo el análisis para aplicar un método de recuperación mejorada a un
yacimiento es tema de otro estudio.
Este análisis se enfoca a analizar el efecto de la magnitud de la viscosidad del aceite
en el fenómeno de la conificación de agua; por consiguiente se realizaron simulaciones
a diferentes gastos de aceite, graficándose hwc en función de qoBo para varios valores
de kf, variando la viscosidad del aceite a 2, 5, 10, 20 y 40 cp.
Para cada valor de viscosidad del aceite se realizó un procedimiento similar al
efectuado en el análisis de la permeabilidad de fractura, donde se consideró 2oμ = cp,
Página 84 de 170
de este modo, en las tablas 3.4 a 3.6 se muestran los resultados del modelo de flujo
hacia un pozo, considerando las viscosidades de aceite siguientes: 5, 10, 20 y 40 cp.
Tabla 3.4. Valores de hwc en función qoBo. para μo = 5 cp, considerando diferentes kf.
k f μ o k f / μ o q o B o q o B o h wc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m)
10 5 2 20 1.190 23.806 64.6
10 5 2 10 1.198 11.983 47.9
10 5 2 5 1.203 6.014 34.4
10 5 2 2 1.206 2.411 22.010 5 2 1 1.207 1.207 16.0
5 5 1 10 1.190 11.902 64.75 5 1 5 1.198 5.991 48.0
5 5 1 2 1.204 2.408 30.95 5 1 1 1.206 1.206 22.0
2 5 0.4 10 1.169 11.685 95.8
2 5 0.4 5 1.187 5.933 66.92 5 0.4 2 1.198 2.397 48.0
2 5 0.4 1 1.203 1.203 34.5
1 5 0.2 5 1.168 5.841 95.9
1 5 0.2 2 1.189 2.378 64.61 5 0.2 1 1.198 1.198 48.0
0.5 5 0.1 2 1.148 2.297 92.20.5 5 0.1 1 1.202 1.202 66.6
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Tabla 3.5. Valores de hwc en función qoBo. para μo = 10 cp, considerando diferentes kf.
k f μ o k f / μ o q o B o q o B o h wc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m)
10 10 1 20 1.174 23.480 92.110 10 1 10 1.190 11.901 65.710 10 1 5 1.198 5.991 48.210 10 1 2 1.203 2.406 30.310 10 1 1 1.205 1.205 22.5
5 10 0.5 10 1.175 11.751 93.05 10 0.5 5 1.189 5.945 65.85 10 0.5 2 1.198 2.396 43.95 10 0.5 1 1.203 1.203 31.0
2 10 0.2 3 1.182 3.546 82.02 10 0.2 2 1.189 2.378 65.82 10 0.2 1 1.198 1.198 47.4
1 10 0.1 1.5 1.180 1.770 81.01 10 0.1 1 1.188 1.188 65.6
Tabla 3.6. Valores de hwc en función qoBo para viscosidades del aceite de 20 y 40 cp, considerando diferentes kf.
k f μ o k f / μ o q o B o q o B o h wc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m)
10 20 0.5 10 1.174 11.740 91.010 20 0.5 5 1.190 5.950 64.410 20 0.5 2 1.199 2.398 42.2
10 20 0.5 1 1.203 1.203 29.8
5 20 0.25 5 1.173 5.866 93.05 20 0.25 2 1.192 2.385 59.55 20 0.25 1 1.200 1.200 43.2
2 20 0.1 2 1.171 2.343 98.82 20 0.1 1 1.190 1.190 70.010 40 0.25 5 1.174 5.870 92.310 40 0.25 2 1.193 2.385 59.010 40 0.25 1 1.199 1.199 40.9
5 40 0.125 7.5 1.121 8.406 96.85 40 0.125 5 1.145 5.726 96.05 40 0.125 3 1.166 3.499 93.95 40 0.125 2 1.179 2.357 83.45 40 0.125 1 1.192 1.192 59.0
Página 86 de 170
Graficando en escalas logarítmicas los resultados del modelo de flujo hacia un pozo
presentados en las tablas 3.4 a 3.6, se observa el mismo comportamiento lineal de la
conificación máxima de agua en función de la producción de aceite (figuras 3.10 a
3.13), observado en las curvas de viscosidad del aceite de 2 cp.
10
100
1 10 100
Conificación (m
)
qoBo (Mrbd)kf=10 kf=5 kf=2 kf=1 kf=0.5
y1= 60.762 x0.51
y2= 44.163 x0.48
y3= 31.586 x0.48
y4= 20.081 x0.49
y5= 14.529 x0.48
y1 y2 y3 y4 y5
Mrb/D)qo Bo (Mrb/D)
10
100
1 10 100qoBo (Mrbd)
kf=10 kf=5 kf=2 kf=1
y1 y2 y3 y4
y1 = 59.930 x0.53
y2 = 43.087 x0.50
y3 = 28.518 x0.48
y4 = 19.919 x0.49Conificación (m
)Mrb/D)qo Bo (Mrb/D)
Figura 3.10. Curvas de hwc en función kf
para μo = 5 cp.
Figura 3.11. Curvas de hwc en función kf
para μo = 10 cp.
10
100
1 10 100qoBo (Mrbd)
kf=10 kf=5 kf=2
y1 y2 y3
y1 = 64.078 x0.51
y2 = 38.651 x0.50
y3 = 26.066 x0.51
Conificación (m
)
Mrb/D)qo Bo (Mrb/D)
10
100
1 10
Conificación (m
)
qoBo (Mrbd)
kf=10 kf=5
y1 y2
y1= 53.961 x0.51
y2= 37.463 x0.51
Mrb/D)qo Bo (Mrb/D)
Figura 3.12. Curvas de hwc en función kf
para μo = 20 cp.
Figura 3.13. Curvas de hwc en función kf
para μo = 40 cp.
Página 87 de 170
Efecto de la partición de porosidad total en primaria y secundaria
La partición de porosidad total en primaria (matriz) y secundaria (fractura y vugulos
conectados), varía en función de la profundidad, en los yacimientos naturalmente
fracturados de las Regiones Marinas de Pemex Exploración y Producción, de tal forma
que la formación mas somera de estos yacimientos es la Brecha Terciario del
Paleoceno Cretácico Superior (BTPKS) ó Cretácico Superior y llega a tener una
relación de hasta 50% de la porosidad total efectiva, asociada al medio secundario,
constituido por fracturas y vugulos; el 50% restante de la porosidad efectiva total está
asociado a la matriz. La formación inmediata inferior a la BTPKS, es el Cretácico Medio
(KM), donde la porosidad secundaria varía del 20 al 40% de la porosidad efectiva total.
La formación siguiente (más profunda) es el Cretácico Inferior (KI), esta formación tiene
valores menores de porosidad secundaria que la BTPKS y el KM, siendo del orden de
15 a 30% de la porosidad efectiva total.
Para modelar los sistemas porosos anteriores, se requirió construir adicionalmente dos
modelos numéricos de flujo hacia un pozo, para analizar el efecto de la relación de
porosidad primaria-secundaria en la altura máxima de conificación de agua.
El primer modelo considera una partición de la porosidad efectiva total de: 50%
porosidad primaria y 50% de porosidad secundaria, obteniéndose los resultados que se
muestran en la tabla 3.7 y figura 3.14. En este análisis se consideraron valores de
permeabilidad de fractura de: 10, 5 y 1 Darcy y viscosidad del aceite de 2 cp;
adicionalmente se repitió el análisis para estos valores de kf, considerando un valor
extremo de la viscosidad del aceite de 20 cp.
El segundo modelo considera una partición de la porosidad efectiva total de: 85% de
porosidad primaria y 15% de porosidad secundaria, obteniéndose los resultados que se
muestran en la tabla 3.8 y figura 3.15. En este análisis se consideró el mismo rango de
valores de los parámetros analizados en el modelo de partición de la porosidad efectiva
total de 50% primaria y 50% secundaria.
Página 88 de 170
Tabla 3.7. Valores de hwc en función qoBo considerando diferentes kf para una relación de porosidad efectiva matriz-fractura de 50%-50%.
k f μ o k f /μ o q o Bo q oBo hwc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m)
1 2 0.5 20 1.156 23.116 103.01 2 0.5 10 1.185 11.852 74.01 2 0.5 5 1.201 6.004 53.01 2 0.5 2 1.210 2.421 34.01 2 0.5 1 1.216 1.216 24.05 2 2.5 20 1.206 24.112 48.05 2 2.5 10 1.213 12.130 34.05 2 2.5 5 1.215 6.076 24.05 2 2.5 2 1.218 2.436 16.05 2 2.5 1 1.218 1.218 11.010 2 5 20 1.214 24.281 34.010 2 5 10 1.217 12.165 24.010 2 5 5 1.218 6.090 17.010 2 5 2 1.218 2.437 11.010 2 5 1 1.219 1.219 8.05 20 2.5 5 1.169 5.846 108.05 20 2.5 2 1.182 2.365 68.05 20 2.5 1 1.197 1.197 46.0
10 20 5 10 1.169 11.688 109.010 20 5 5 1.156 5.779 74.010 20 5 2 1.185 2.371 46.010 20 5 1 1.197 1.197 30.0
Página 89 de 170
Tabla 3.8. Valores de hwc en función qoBo, considerando diferentes kf para una relación de porosidad efectiva matriz-fractura de 85%-15%.
k f μ o k f /μ o q o Bo q oBo hwc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m)
1 2 0.5 20 1.156 23.122 103.01 2 0.5 10 1.186 11.860 74.01 2 0.5 5 1.201 6.004 54.01 2 0.5 2 1.213 2.427 34.01 2 0.5 1 1.218 1.218 24.05 2 2.5 20 1.205 24.101 48.05 2 2.5 10 1.213 12.134 34.05 2 2.5 5 1.217 6.086 24.05 2 2.5 2 1.220 2.440 16.05 2 2.5 1 1.221 1.221 11.010 2 5 20 1.211 24.218 34.010 2 5 10 1.214 12.139 24.010 2 5 5 1.217 6.086 17.010 2 5 2 1.219 2.439 11.010 2 5 1 1.220 1.220 8.05 20 2.5 5 1.147 5.737 106.05 20 2.5 2 1.187 2.373 69.05 20 2.5 1 1.194 1.194 46.0
10 20 5 10 1.169 11.689 107.010 20 5 5 1.184 5.918 77.010 20 5 2 1.193 2.386 48.010 20 5 1 1.199 1.199 30.0
Página 90 de 170
1
10
100
1000
1 10 100
hwc(m
)
qoBo (Mrb/D)
kf=1_VISo=2kf=5_VISo=2kf=10_VISo=2kf=5_VISo=20kf=10_VISo=20
1
10
100
1000
1 10 100
hwc(m
)
qoBo (Mrb/D)
kf=1_VISo=2kf=5_VISo=2kf=10_VISo=2kf=5_VISo=20kf=10_VISo=20
Figura 3.14. Curvas de hwc en función kf
para una partición de
porosidad matriz-fractura de
50%-50%.
Figura 3.15. Curvas de hwc en función kf
para una partición de
porosidad matriz-fractura de
85%-15%.
En las figuras 3.16 a 3.18 se comparan los resultados obtenidos con los modelos de
flujo hacia un pozo, considerando las particiones de porosidad efectiva siguientes:
1. f totalφ φ= ,
2. 0.5 y 0.5 f total m totalφ φ φ φ= = ,
3. 0.15 y 0.85 f total m totalφ φ φ φ= = .
De esta forma la figura 3.16, muestra la variación de la altura máxima de conificación
de agua para un sistema con 1 Darcy y 2 cpf ok μ= = . Donde se observa que los
resultados son prácticamente iguales, considerando la porosidad secundaria de 50 y
15% de la porosidad efectiva total, mientras que para el modelo que considera
porosidad secundaria del 100%, tiene pequeñas diferencias respecto a los otros,
siendo ligeramente mayor el valor de la altura máxima de la conificación de agua para
este último.
Página 91 de 170
1
10
100
1000
1 10 100
hwc(m
)
qoBo (Mrb/D)
kf=1_VISo=2_2P=100%
kf=1_VISo=2_2P=50%
kf=1_VISo=2_2P=15%
1
10
100
1000
1 10 100
hwc(m
)
qoBo (Mrb/D)
kf=5_VISo=2_2P=100%kf=5_VISo=2_2P=50%kf=5_VISo=2_2P=15%kf=5_VISo=20_2P=100%kf=5_VISo=20_2P=50%kf=5_VISo=20_2P=15%
Figura 3.16. Comparación de hwc en
función del porcentaje de
porosidad efectiva total
correspondiente al sistema
de porosidad secundaria y
1 Darcyfk = y 2 cpoμ = .
Figura 3.17. Comparación de hwc en
función del porcentaje de
porosidad efectiva total
correspondiente al sistema
de porosidad secundaria y
5 Darcyfk = y 2 y 20 cpoμ = .
En la figura 3.17 se considera un sistema con 5 Darcy y 2 y 20 cpf ok μ= = , los
resultados muestran, que la conificación de agua es prácticamente la misma en los
modelos de porosidad secundaria de 50 y 15% de la porosidad efectiva total, mientras
que para el modelo que considera porosidad secundaria del 100% de la porosidad
efectiva, tiene ligeras diferencias respecto a los dos modelos anteriores; para el caso
de aceite de viscosidad de 2 cp, la conificación de agua es ligeramente mayor en el
modelo del 100%, respecto a los modelos de 50 y 15% de porosidad efectiva en el
medio secundario. Sin embargo, cuando la viscosidad del aceite es de 20 cp, la
respuesta se invierte siendo ligeramente menor la conificación de agua en el modelo
del 100% de porosidad efectiva en el medio secundario.
Página 92 de 170
La figura 3.18 considera un sistema de 10 Darcy y 2 y 20 cpf ok μ= = , donde se
observan comportamientos similares a los descritos en el párrafo anterior.
Adicionalmente en la figura 3.19, se compara la respuesta obtenida con el modelo para
dos combinaciones de la relación f ok μ , manteniendo constante esta relación,
usándose los valores siguientes: f ok μ = 10/20 y 1/2. Se observa que existen
diferencias en los resultados, siendo mayor la conificación de agua para la relación de
10 20f ok μ = , de esto se desprende que para aceites viscosos el fenómeno de
conificación se acentúa.
1
10
100
1000
1 10 100
hwc(m
)
qoBo (Mrb/D)
kf=10_VISo=2_2P=100% kf=10_VISo=2_2P=50%kf=10_VISo=2_2P=15% kf=10_VISo=20_2P=100%kf=10_VISo=20_2P=50% kf=10_VISo=20_2Por=15%
10
100
1000
1 10 100
hwc
(m)
qoBo (Mrb/D)
kf=1_VISo=2_2P=100% kf=1_VISo=2_2P=50%kf=1_VISo=2_2P=15% kf=10_VISo=20_2P=100%kf=10_VISo=20_2P=50% kf=10_VISo=20_2Por=15%
Figura 3.18. Comparación de hwc en
función del porcentaje de
porosidad efectiva total
correspondiente al sistema
de porosidad secundaria y
10 Darcyfk = y
2 y 20 cpoμ = .
Figura 3.19. Comparación de hwc en
función del porcentaje de
porosidad efectiva total
correspondiente al sistema
de porosidad secundaria y la
relación f ok μ .
Página 93 de 170
Densidad del aceite
Para analizar el efecto de la densidad del aceite, se simularon varios escenarios
variando la densidad y viscosidad del aceite, considerando una partición del medio
poroso efectivo en primario-secundario de 0-100% y kf = 10 Darcys.
La densidad del aceite a condiciones de yacimiento se varió de 0.63 a 0.9 gr/cm³ (24.3
a 6.5 °API a condiciones de tanque), de tal forma que cada conjunto de puntos de la
figura 3.20 representa el comportamiento de la conificación del agua para un aceite con
valores constantes de viscosidad y densidad, donde las curvas azules representan a un
aceite de 2 cp de viscosidad, 0.626 y 0.792 gr/cm³ de densidad, observándose que
cuando el aceite tiene mayor densidad ( )0.792 ³o gr cmρ = la conificación de agua es
mayor, este mismo efecto se muestra en las curvas rojas y verdes donde el aceite tiene
10 y 20 cp de viscosidad respectivamente.
1
10
100
1 10 100
qoBo (Mrbd)
VIS=2_ Den=0.626VIS=2_ Den=0.792VIS=10_Den=0.792VIS=10_Den=0.845VIS=20_Den=0.792VIS=20_Den=0.860VIS=40_Den=0.892
h wc (m
)
qo Bo (Mrb/D)
h wc(
m)
Figura 3.20. hwc en función de densidad y viscosidad del
aceite.
Página 94 de 170
Radio de drene
Para la investigación del efecto del radio de drene, se varió la magnitud de este en un
rango de 120 a 4000 m, considerando una partición del medio poroso efectivo en
primario-secundario de 0-100%, kf = 10 Darcys, viscosidad y densidad del aceite a
condiciones de yacimiento de 2 cp y 0.7996 gr/cm3 respectivamente y una producción
de 10 Mrb/D.
Las figura 3.21 a y b, muestran el comportamiento de la altura máxima del cono de
agua en función de la distancia radial a su frontera externa de no flujo, donde se puede
apreciar que la conificación máxima de agua es función del logaritmo natural de e wr r ,
es decir a mayor radio de drene se requiere una caída de presión mayor en el pozo,
para que la variación de presión del medio poroso se difunda hacia la frontera externa,
esto tiene como consecuencia, el incremento de la altura máxima de la conificación de
agua en las vecindades del pozo. De esta forma al reducir el radio de drene entre
pozos, la conificación máxima de agua también se reduce.
10
100
100 1000 10000
Conificación (m
)
re (m)
kf=10_VISo=2
h wc(
m)
re (m)
y = 2.499x + 10.71
10
15
20
25
30
35
40
45
50
7 8 9 10 11
Conificación (m
)
Ln(re /rw)
h wc(
m)
Ln (re /rw)
Figura 3.21a. hwc en función del radio de
drene del pozo.
Figura 3.21b. hwc en función de
( )e wLn r r .
Página 95 de 170
Obtención de la correlación para determinar la altura máxima de la conificación de agua
Se observa en los resultados obtenidos con los modelos de flujo hacía un pozo, al
graficar hwc en función de qoBo, para cada valor de kf, curvas de hwc que se ajustan
perfectamente a ecuaciones de potencias. Para cada una de estas curvas se extraen
los coeficientes a y b, las cuales se tabulan y grafican con su correspondiente relación
kf /μo (tablas 3.9 y 3.10 y figuras 3.22 y 3.23).
Tabla 3.9. Coeficientes a y b de las ecuaciones de potencias que reproducen los valores de hwc para una partición de porosidad primaria-secundaria 0-100%.
k f μ o k f / μ o
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) a b
10.0 2 5.00 9.10 0.48
5.0 2 2.50 12.61 0.48
2.0 2 1.00 19.68 0.47
1.0 2 0.50 27.45 0.470.7 2 0.35 32.25 0.47
0.5 2 0.25 37.38 0.51
10.0 5 2.00 14.53 0.48
5.0 5 1.00 20.08 0.49
2.0 5 0.40 31.59 0.481.0 5 0.20 44.16 0.48
0.5 5 0.10 60.76 0.51
10.0 10 1.00 19.92 0.49
5.0 10 0.50 28.52 0.48
2.0 10 0.20 43.09 0.501.0 10 0.10 59.93 0.53
10.0 20 0.50 26.07 0.51
5.0 20 0.25 38.65 0.502.0 20 0.10 64.08 0.51
10.0 40 0.25 37.46 0.51
5.0 40 0.13 53.96 0.51
Coeficientes
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Tabla 3.10. Coeficientes a y b de las ecuaciones de potencias que reproducen los valores de hwc para particiones de porosidad primaria-secundaria 50-50% y 85-15%.
Partición de porosidad primaria‐secundaria 50‐50%.
k f μ o k f / μ o
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) a b
10.0 2 5.00 6.869 0.505.0 2 2.50 9.688 0.50
1.0 2 0.50 21.87 0.49
10.0 20 0.50 28.79 0.54
5.0 20 0.25 43.8 0.51
Partición de porosidad primaria‐secundaria 85‐15%.
k f μ o k f / μ o
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) a b
10.0 2 5.00 6.864 0.505.0 2 2.50 9.666 0.50
1.0 2 0.50 21.92 0.49
10.0 20 0.50 31.05 0.515.0 20 0.25 42.5 0.53
Coeficientes
Coeficientes
Los coeficientes a (figura 3.21), se ajustaron a la ecuación siguiente:
0.5
19.1 f
o
ka
μ
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
. ................................................................................... (3.2)
Mientras que el coeficiente b, se aproxima a 0.5. Sustituyendo las ecuaciones (3.2) y b
= 0.5 en (3.1), se obtiene la ecuación para estimar la altura de la conificación máxima
de agua en función de kf /μo.
( )0.5
0.519.1 fwc o o
o
kh q B
μ
−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
. ................................................................ (3.3)
Página 97 de 170
Simplificando la ecuación anterior,
0.5
19.1 o o owc
f
q Bhk
μ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠. ........................................................................... (3.4)
1
10
100
0.1 1.0 10.0
Parámetro a
kf /μo (Darcys/cp)
Viso=2Viso=5Viso=10Viso=20Viso=40Ajuste
y = 20.5 x‐0.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.1 1.0 10.0
Parámetro b
kf /μo (Darcys/cp)
Viso=2 Viso=5 Viso=10Viso=20 Viso=40 Ajuste
y = 0.5
Figura 3.22. Comportamiento del
coeficiente a de la
ecuación (3.1) en función
de f ok μ .
Figura 3.23. Comportamiento del
coeficiente b de la
ecuación (3.1) en función
de f ok μ .
Puesto que el exponente de los parámetros qo, Bo, μo y kf es 0.5, nos permite realizar
un análisis dimensional, donde se observa la necesidad de incluir el potencial de dos
fluidos en fase continua no miscibles en la ecuación (3.4), para que esta ecuación sea
dimensionalmente homogénea.
Considerando solo el término gravitacional del potencial de dos líquidos no miscibles en
contacto, se tiene:
Página 98 de 170
( ) ( )9.81wo w o w o
gγ ρ ρ γ γΔ = − ≅ − . .......................................................... (3.5)
Incluyendo en la ecuación (3.4) el potencial de dos líquidos inmiscibles (ecuación (3.5)),
y la ecuación que representa el comportamiento de la conificación de agua en función
del ( )e wLn r r se tiene,
( )
0.5
2.963 o o o e wwc
f wo
q B Ln r rh
kμ
γ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟Δ⎝ ⎠ .............................................................. (3.6)
Donde,
Bo = Factor del volumen del aceite, rb/STB
hwc = Altura máxima de conificación de agua, m
kf = Permeabilidad del medio fracturado, Darcys
qo = Gasto de aceite, MSTB/D
re = Radio de drene, m
rw = Radio del pozo, m
oμ = Viscosidad del aceite, cp
( )wo w oγ γ γΔ ≅ − , Diferencia de densidades agua-aceite, gr/cm³
Página 99 de 170
Así las dimensiones de las ecuaciones (3.5) y (3.6) respectivamente son:
2 3 2 2woL M Mt L t L
γ ⎛ ⎞Δ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
,
0.5 0.53 2
22 2 2 2wc
L M M L M Mh L Lt Lt L t t t
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Donde,
L = longitud,
M = masa y
t = tiempo.
Por lo tanto la ecuación (3.6) es dimensionalmente consistente, ya que la altura
máxima de la conificación de agua tiene dimensiones de longitud.
Comparando los valores obtenidos con el modelo de flujo hacia un pozo de hwc
(familias de puntos de las figuras 3.24a - 3.24e) y la ecuación (3.6) ( 0.7996oγ = y
1.0wγ = gr/cm3 @ C.Y.), se observa que la ecuación (3.6) reproduce con suficiente
presición los resultados del modelo de flujo (curvas continuas de las figuras 3.24a -
3.24e).
Página 100 de 170
1
10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrb/D)
kf=0.5_Correlación kf=0.7_Correlación kf=1_Correlaciónkf=2_Correlación kf=5_Correlación kf=10_Correlaciónkf=0.5_CC kf=0.7_CC kf=1_CCkf=2_CC kf=5_CC kf=10_CC
a. Viscosidad del aceite = 2 cp.
1
10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrb/D)
kf=0.5_Correlación kf=1_Correlación kf=2_Correlaciónkf=5_Correlación kf=10_Correlación kf=0.5_CCkf=1_CC kf=2_CC kf=5_CCkf=10_CC
b. Viscosidad del aceite = 5 cp.
10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrbd)kf=1_Correlación kf=2_Correlación kf=5_Correlación
kf=10_Correlación kf=1_CC kf=2_CC
kf=5_CC kf=10_CC
qoBo (Mrbd)qoBo (Mrb/D)
c. Viscosidad del aceite = 10 cp.
10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrbd)kf=2_Correlación kf=5_Correlación kf=10_Correlaciónkf=2_CC kf=5_CC kf=10_CC
qoBo (Mrbd)qoBo (Mrb/D)
d. Viscosidad del aceite = 20 cp.
10
100
1 10
h wc(m
)
qoBo (Mrbd)kf=5_Correlación kf=10_Correlación kf=5_CC kf=10_CC
qoBo (Mrbd)qoBo (Mrb/D)
e. Viscosidad del aceite = 40 cp.
Figuras 3.24. Comparación de los resultados del modelo de flujo hacia un pozo
denotados por familias de puntos y la ecuación (3.6) curvas continuas.
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Capítulo 4
Conificación de agua en pozos con mala calidad del cemento en el E. A. (T. R. - Formación Productora)
Página 102 de 170
Conificación de agua en pozos mal cementados en el E. A. (T. R. - Formación Productora)
La formación Brecha Terciario Paleoceno Cretácico Superior de los campos Ku,
Maloob y Zaap, está constituida de rocas carbonatadas densamente fracturadas de
muy alta permeabilidad, esto ocasiona severos problemas durante las operaciones de
cementación de la última tubería de revestimiento (T. R.), ya que al circular cemento al
pozo para ademarlo prácticamente todo el cemento se pierde en la formación, entonces
el espacio anular (E. A.) entre la tubería de revestimiento y la formación productora
queda sin cemento, formándose un espacio vacío, es decir un canal sin restricción al
flujo, por el cual se magnifica la conificación del agua.
En este capítulo se analiza el fenómeno de conificación de agua en pozos mal
cementados, así mismo se estudia el efecto de la variación de los parámetros de la
roca y fluidos en la altura máxima de conificación de agua en este tipo de
terminaciones.
Procediendo de igual forma que en el capitulo anterior, se construyó un modelo radial
de pozo en Eclipse-100, empleando propiedades del medio naturalmente fracturado de
los campos Ku, Maloob y Zaap, donde el E. A. se representó con celdas de 2” de
espesor, porosidad del 100% y permeabilidad de 100 Darcys, con esto al E. A. se
constituyó como un canal de alta conductividad, habilitando el flujo libre de fluidos a
través del mismo.
Página 103 de 170
Análisis del efecto del gasto de aceite (qoBo) y la permeabilidad de fracturas (kf)
En este estudio se analizo el efecto de la producción de aceite y de la permeabilidad de
un medio fracturado en la conificación de agua para un pozo mal cementado;
observándose un comportamiento de las curvas de hwc vs qoBo para cada valor de kf
similar a las obtenidas en pozos bien cementados, donde a mayor producción del pozo,
mayor conificación o altura del cono de agua; también se observa que conforme se
reduce la permeabilidad del medio fracturado, la altura de la conificación es mayor para
una producción de aceite dada.
Al comparar los resultados del espacio anular bien cementado (figura y tabla 4.1) con
los del espacio anular mal cementado, considerando aceite de 2 cp de viscosidad; se
observa que la altura del cono de agua es mayor con 2.7 y 7.9 m adicionales respecto
al caso donde el pozo no tiene cemento en el espacio anular para una kf de 10 y 2
Darcys respectivamente a ritmos altos de producción; conforme disminuye el gasto de
aceite del pozo la diferencia en la altura de la conificación del agua entre ambas
terminaciones tiende a ser menor.
10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrb/D)kf=0.5_CC kf=0.7_CC kf=1_CC kf=2_CC kf=5_CC kf=10_CC
kf=0.5_SC kf=0.7_SC kf=1_SC kf=2_SC kf=5_SC kf=10_SC
Figura 4.1. Comparación de hwc en pozos con buena y mala
cementación de la T. R. de explotación.
Página 104 de 170
Tabla 4.1. Comparación de hwc en función de la calidad de la cementación de la T. R. de explotación.
E. A. sin cemento E. A. con cemento
k f μ o k f /μ o q o Bo q oBo hwc hwc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m) (m)
10 2 5 20 1.198 23.970 44.2 41.5
10 2 5 15 1.200 18.006 38.4 ‐‐
10 2 5 10 1.202 12.017 31.5 29.9
10 2 5 5 1.204 6.021 22.0 21.1
10 2 5 2 1.207 2.413 14.0 13.910 2 5 1 1.209 1.209 10.0 10.0
5 2 2.5 20 1.191 23.818 61.5 57.8
5 2 2.5 15 1.195 17.921 53.8 ‐‐
5 2 2.5 10 1.198 11.983 44.3 41.6
5 2 2.5 5 1.202 6.009 31.6 29.8
5 2 2.5 2 1.205 2.409 20.0 19.05 2 2.5 1 1.207 1.207 14.0 13.9
2 2 1 20 1.173 23.460 96.0 88.1
2 2 1 10 1.188 11.880 68.4 62.3
2 2 1 5 1.195 5.973 49.4 46.3
2 2 1 2 1.198 2.397 31.7 29.92 2 1 1 1.203 1.203 22.6 21.4
1 2 0.5 10 1.176 11.760 97.0 88.1
1 2 0.5 5 1.183 5.915 68.6 62.2
1 2 0.5 2 1.199 2.398 44.6 41.71 2 0.5 1 1.201 1.201 31.9 29.9
0.7 2 0.35 10 1.163 11.630 116.0 97.0
0.7 2 0.35 3.5 1.187 4.155 68.8 ‐‐
0.7 2 0.35 2 1.195 2.391 52.8 49.40.7 2 0.35 1 1.201 1.201 38.0 35.6
0.5 2 0.25 5 1.177 5.885 95.0 88.2
0.5 2 0.25 3.5 1.183 4.141 81.0 ‐‐
0.5 2 0.25 2 1.193 2.385 62.1 57.80.5 2 0.25 1 1.199 1.199 44.0 41.7
La diferencia de hwc se magnifica para valores bajos de permeabilidad como se aprecia
en las curvas correspondiente a kf de 0.7 Darcys, donde para una producción de
alrededor de 11.6 Mrb/D, la diferencia en la altura de la conificación de agua es de 19
m entre los escenarios que consideran buena y mala cementación de la T. R. de
explotación.
Página 105 de 170
Viscosidad del aceite (μo)
Como ya se analizó, la viscosidad del aceite es un parámetro determinante en la
dinámica de flujo de fluidos en medios porosos, esto por consecuencia, afecta la
distribución areal y altura del cono de agua en un pozo productor con acuífero
subyacente.
Los resultados de las simulaciones muestran que en los casos de una relación de
movilidad agua-aceite alta, el agua irrumpe rápidamente al pozo pero no se puede
distribuir fácilmente en el plano horizontal. En las figuras 4.2 a 4.6 se observa la
distribución vertical y horizontal de la envolvente de agua para un pozo terminado en
una formación de kf = 10 Darcys, con una producción de 6 Mrb/D, a un tiempo de
explotación de 6 meses, variando la viscosidad del aceite desde 2 hasta 40 cp.
, , ) Cwo original
Sw (fracción)0 a 0.20.2 a 0.40.4 a 0.60.6 a 0.80.8 a 1.0
, , )
Sw (fracción)0 a 0.20.2 a 0.40.4 a 0.60.6 a 0.80.8 a 1.0
Cwo original
Figura 4.2. Distribución de la
envolvente de agua para
μo=2 cp, qo = 6 Mrb/D y tp=6
meses.
Figura 4.3. Distribución de la
envolvente de agua para
μo=5 cp, qo = 6 Mrb/D y
tp=6 meses.
Página 106 de 170
, , )
Sw (fracción)0 a 0.20.2 a 0.40.4 a 0.60.6 a 0.80.8 a 1.0
Cwo original, , )
Sw (fracción)0 a 0.20.2 a 0.40.4 a 0.60.6 a 0.80.8 a 1.0
Cwo original
Figura 4.4. Distribución de la
envolvente de agua para
μo=10 cp, qo=6 Mrb/D y
tp=6 meses.
Figura 4.5. Distribución de la
envolvente de agua para
μo=20 cp, qo=6 Mrb/D y
tp=6 meses.
Sw (fracción)0 a 0.20.2 a 0.40.4 a 0.60.6 a 0.80.8 a 1.0
Cwo original
Figura 4.6. Distribución de la envolvente de agua para
μo=40 cp, qo=6 Mrb/D y tp=6 meses.
Página 107 de 170
En las figuras 4.2 y 4.3 la viscosidad del aceite es de 2 y 5 cp respectivamente
observándose que la interfase agua-aceite es prácticamente horizontal; por lo que la
conificación del agua a estas condiciones de explotación no se presenta. Sin embargo,
a estas mismas condiciones de explotación, pero con un aceite de viscosidad mayor o
igual a 10 cp sí se presenta el fenómeno de conificación de agua, como se observa en
las figuras 4.4 a 4.6; donde a mayor viscosidad del aceite mayor altura del cono de
agua y por consiguiente menor recuperación de hidrocarburos, como se muestra, en la
figura 4.6, con un aceite de viscosidad de 40 cp, el pozo en menos de un año de
explotación se invade de agua.
Los resultados de las simulaciones se presentan en las tablas 4.2 y 4.3 para
viscosidades del aceite de 5, 10, 20 y 40 cp. En estas tablas solo se incluyen las
simulaciones validadas donde se desarrolló plenamente el cono de agua.
Tabla 4.2. hwc para tuberías de revestimiento de explotación bien y mal cementadas y μo = 5 cp.
E. A. sin cemento E. A. con cemento
k f μ o k f /μ o q o Bo q oBo hwc h wc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m) (m)
10 5 2 20 1.188 23.754 71.0 64.6
10 5 2 15 1.192 17.877 61.9 ‐‐
10 5 2 10 1.197 11.966 50.9 47.9
10 5 2 5 1.201 6.004 36.0 34.4
10 5 2 2 1.204 2.408 22.9 22.010 5 2 1 1.206 1.206 16.0 16.0
5 5 1 10 1.188 11.879 71.0 64.7
5 5 1 5 1.196 5.981 50.9 48.0
5 5 1 2 1.202 2.404 32.4 30.95 5 1 1 1.204 1.204 22.9 22.0
2 5 0.4 5 1.185 5.923 78.0 66.9
2 5 0.4 2 1.197 2.393 51.0 48.02 5 0.4 1 1.201 1.201 36.5 34.5
1 5 0.2 5 1.157 5.785 108.0 95.9
1 5 0.2 3 1.182 3.546 85.4 ‐‐
1 5 0.2 2 1.189 2.378 71.3 64.61 5 0.2 1 1.197 1.197 51.2 48.0
0.5 5 0.1 2 1.186 2.371 101.0 92.2
0.5 5 0.1 1.3 1.186 1.542 79.3 ‐‐0.5 5 0.1 1 1.190 1.190 69.7 66.6
Página 108 de 170
Tabla 4.3. hwc para tuberías de revestimiento de explotación bien y mal cementadas y μo = 10, 20 y 40 cp.
E. A. sin cemento E. A. con cemento
k f μ o k f /μ o q o Bo q oBo hwc h wc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m) (m)
10 10 1 10 1.188 11.877 72.1 65.7
10 10 1 5 1.196 5.981 51.8 48.2
10 10 1 2 1.201 2.403 32.9 30.310 10 1 1 1.204 1.204 23.0 22.5
5 10 0.5 5 1.188 5.940 72.2 65.8
5 10 0.5 2 1.198 2.397 46.5 43.95 10 0.5 1 1.201 1.201 32.9 31.0
2 10 0.2 2 1.188 2.375 72.3 65.82 10 0.2 1 1.196 1.196 51.9 47.4
1 10 0.1 1.5 1.181 1.772 90.0 81.0
1 10 0.1 1.2 1.174 1.409 79.0 ‐‐1 10 0.1 1 1.189 1.189 72.5 65.6
10 20 0.5 10 1.173 11.728 109.7 91.0
10 20 0.5 5 1.190 5.948 78.0 64.4
10 20 0.5 2 1.198 2.396 47.9 42.210 20 0.5 1 1.201 1.201 34.1 29.8
5 20 0.25 5 1.173 5.865 108.6 93.0
5 20 0.25 2 1.191 2.382 66.7 59.55 20 0.25 1 1.198 1.198 47.9 43.2
2 20 0.1 3 1.159 3.476 134.5 ‐‐
2 20 0.1 2 1.173 2.346 110.1 98.82 20 0.1 1 1.188 1.188 75.2 70.0
10 40 0.25 5 1.175 5.875 106.7 92.3
10 40 0.25 2 1.196 2.391 66.0 59.010 40 0.25 1 1.203 1.203 47.7 40.9
5 40 0.125 3 1.169 3.507 113.4 93.9
5 40 0.125 2 1.180 2.359 93.0 83.45 40 0.125 1 1.190 1.190 66.0 59.0
A continuación, se presenta la comparación grafica de la altura de conificación del agua
correspondientes a la viscosidades del aceite de oμ = 5, 10, 20 y 40 cp en las figuras
4.7 a 4.10; donde la altura máxima del cono de agua para pozos mal cementados se
denota con marcas sin relleno unidas por líneas continuas, mientras que las curvas con
marcas sólidas corresponden a la hwc de pozos bien cementados.
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10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrbd)
kf=0.5_SC kf=1_SC kf=2_SC kf=5_SC kf=10_SC
kf=0.5_CC kf=1_CC kf=2_CC kf=5_CC kf=10_CC
qoBo (Mrbd)qo Bo (Mrb/D)
10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrbd)
kf=1_SC kf=2_SC kf=5_SC kf=10_SC
kf=1_CC kf=2_CC kf=5_CC kf=10_CC
qoBo (Mrbd)qo Bo (Mrb/D)
Figura 4.7. Comparación de hwc en
pozos con buena y mala
cementación de la T. R. de
explotación y oμ = 5 cp.
Figura 4.8. Comparación de hwc en
pozos con buena y mala
cementación de la T. R. de
explotación y oμ = 10 cp.
10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrbd)
kf=2_SC kf=5_SC kf=10_SC
kf=2_CC kf=5_CC kf=10_CC
qoBo (Mrbd)qo Bo (Mrb/D)
10
100
1 10 100
h wc(m
)
qoBo (Mrbd)
kf=5_SC kf=10_SC kf=5_CC kf=10_CC
qoBo (Mrbd)qo Bo (Mrb/D)
Figura 4.9. Comparación de hwc en
pozos con buena y mala
cementación de la T. R. de
explotación y oμ = 20 cp.
Figura 4.10. Comparación de hwc en
pozos con buena y mala
cementación de la T. R. de
explotación y oμ = 40 cp.
La diferencia en la altura máxima de conificación de agua, hwc, en los escenarios de
cuando se tiene el espacio anular bien cementado con los del espacio anular mal
cementado, incrementa conforme el aceite se vuelve más viscoso; de este modo para
un medio fracturado con kf = 10 md, aceite de 40 cp de viscosidad y una producción de
Página 110 de 170
6 Mrb/D la diferencia en hwc es de 14.5 m, mientras que sí el aceite es de 2 cp la
diferencia de hwc es de 0.9 m.
Obtención de la correlación para determinar la altura máxima de la conificación de agua
Procediendo de forma similar a la obtención de la correlación para determinar la altura
máxima de conificación de agua en pozos bien cementados, se extrajo los coeficientes
a y b, de las curvas de hwc, los cuales se tabulan y grafican con su correspondiente
relación kf /μo (tabla 4.4 y figuras 4.11 y 4.12).
Tabla 4.4. Coeficientes a y b de las ecuaciones de potencias que reproducen los valores de hwc para una partición de porosidad primaria-secundaria 0-100%.
k f μ o k f / μ o
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) a b
10.0 2 5.00 9.05 0.50
5.0 2 2.50 12.87 0.50
2.0 2 1.00 20.70 0.48
1.0 2 0.50 29.26 0.48
0.7 2 0.35 34.82 0.480.5 2 0.25 40.18 0.50
10.0 5 2.00 14.65 0.50
5.0 5 1.00 20.95 0.49
2.0 5 0.40 33.38 0.49
1.0 5 0.20 46.92 0.490.5 5 0.10 63.91 0.50
10.0 10 1.00 21.11 0.50
5.0 10 0.50 30.19 0.49
2.0 10 0.20 47.59 0.491.0 10 0.10 66.45 0.50
10.0 20 0.50 30.82 0.52
5.0 20 0.25 43.92 0.482.0 20 0.10 71.23 0.51
10.0 40 0.25 43.01 0.505.0 40 0.13 60.50 0.50
Coeficientes
Página 111 de 170
Los coeficientes a (figura 4.11), se ajustaron a la ecuación siguiente:
0.5
20.5 f
o
ka
μ
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
. .................................................................................. (4.1)
Mientras que el coeficiente b, se aproxima a 0.5.
Sustituyendo las ecuaciones (4.1) y b = 0.5 en (3.1), se obtiene la ecuación para
estimar la altura de la conificación máxima de agua en función de f ok μ
( )0.5
0.520.5 fwc o o
o
kh q B
μ
−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
. ............................................................... (4.2)
Simplificando la ecuación (4.2),
0.5
20.5 o o owc
f
q Bhk
μ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠. .......................................................................... (4.3)
Página 112 de 170
1
10
100
0.1 1.0 10.0
Parámetro a
kf/μo(Darcys/cp)Viso=2 Viso=5 Viso=10
Viso=20 Viso=40 Ajuste
y = 20.5 x‐0.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.1 1.0 10.0
Parámetro b
kf/μo(Darcys/cp)Viso=2 Viso=5 Viso=10
Viso=20 Viso=40 Ajuste
y = 0.5
Figura 4.11. Comportamiento del
coeficiente a de la
ecuación (3.1) en función
de f ok μ .
Figura 4.12. Comportamiento del
coeficiente b de la
ecuación (3.1) en función
de f ok μ .
Incluyendo la ecuación (3.5) y el ( )e wLn r r en la ecuación (4.3),
( )
0.5
3.180 o o o e wwc
f wo
q B Ln r rh
kμ
γ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟Δ⎝ ⎠ .............................................................. (4.4)
Siendo la ecuación (4.4) similar a la ecuación (3.6), donde solo varia el coeficiente de
las ecuaciones para un pozo bien cementado el coeficiente es 2.963 y para un pozo
mal cementado el coeficiente es 3.180.
Al comparar las dos correlaciones, la que considera mala cementación ó ausencia del
cemento en el espacio anular entre la T. R. y la formación productora y la correlación
que considera buena cementación del espacio anular, permite cuantificar el factor por mala cementación, Fbc.
Página 113 de 170
El factor por mala cementación se relaciona directamente con la altura o distancia
vertical adicional que tiene la conificación de agua en pozos mal cementados (Δhwc),
debido al flujo libre de fluidos que se presenta atrás de la T. R. en el espacio anular sin
cemento.
Donde al obtener la diferencia de las ecuaciones (4.4) - (3.6) se tiene:
( ) ( )0.5 0.5
3.180 2.963o o o e w o o o e wwc
f wo f wo
q B Ln r r q B Ln r rh
k kμ μ
γ γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
Δ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ Δ⎝ ⎠ ⎝ ⎠. .............. (4.5)
( ) ( )0.5 0.5
0.217 o o o e w o o o e wwc bc
f wo f wo
q B Ln r r q B Ln r rh F
k kμ μ
γ γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
Δ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ Δ⎝ ⎠ ⎝ ⎠. ................. (4.6)
0.217bcF = ........................................................................................ (4.7)
Así Fbc = 0.217 para un pozo mal cementado mientras que para un pozo bien
cementado Fbc = 0, incluyendo este factor en las ecuaciones (3.6) y (4.4) se pueden
representar como una sola ecuación al incluir el factor por mala cementación Fbc como
se ilustra en la ecuación (4.8).
( ) ( )0.5
2.963 o o o e wwc bc
f wo
q B Ln r rh F
kμ
γ⎛ ⎞
= + ⎜ ⎟⎜ ⎟Δ⎝ ⎠ .............................................. (4.8)
Donde,
Bo = Factor del volumen del aceite, rb/STB
hwc = Altura máxima de conificación de agua, m
Fbc = Factor por mala cementación, adimensional
Página 114 de 170
kf = Permeabilidad del medio fracturado, Darcys
qo = Gasto de aceite, MSTB/D
re = Radio de drene, m
rw = Radio del pozo, m
oμ = Viscosidad del aceite, cp
( )wo w oγ γ γΔ ≅ − , Diferencia de densidades agua-aceite, gr/cm³
Página 115 de 170
Capítulo 5
Determinación de los tiempos de formación y abatimiento del cono de agua
Página 116 de 170
Tiempo de formación del cono de agua (thwc)
El tiempo de formación del cono de agua thwc se determina tomando en cuenta el
tiempo de producción de cada pozo; es decir desde el momento en que se abre por
primera vez a producción el pozo, hasta el momento en que la base del cono de agua
alcanza el radio de drene. Posterior a este tiempo, el avance de la envolvente de agua
se presentará en régimen pseudoestacionario, considerando mantenimiento de presión
a través del acuífero y producción de aceite constante.
En este estudio se analizó la influencia de los parámetros siguientes: permeabilidad del
medio fracturado, viscosidad y producción de aceite en el tiempo en el que se
desarrolla completamente el cono de agua; en la tablas 5.1 y 5.2 se muestran los
resultados obtenidos de las simulaciones.
Tabla 5.1 Tiempo requerido para la formación del cono de agua para un aceite de viscosidad de 2 cp.
k f μ o k f / μ o q o B o q o B o h wc Tiempo
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m) (días)
10 2 5 20 1.200 23.999 41.51 12.610 2 5 10 1.204 12.039 29.87 20.6
10 2 5 5 1.206 6.031 21.11 34.010 2 5 2 1.209 2.418 13.92 76.0
10 2 5 1 1.212 1.212 9.99 150.0
5 2 2.5 20 1.194 23.871 57.78 15.0
5 2 2.5 10 1.200 12.001 41.59 24.05 2 2.5 5 1.204 6.019 29.85 39.0
5 2 2.5 2 1.206 2.412 18.99 78.05 2 2.5 1 1.209 1.209 13.93 150.0
2 2 1 20 1.176 23.511 88.06 18.8
2 2 1 10 1.190 11.904 62.32 30.0
2 2 1 5 1.198 5.991 46.34 49.0
2 2 1 2 1.204 2.408 29.88 95.02 2 1 1 1.204 1.204 21.43 164.0
1 2 0.5 10 1.176 11.756 88.14 36.0
1 2 0.5 5 1.187 5.934 62.21 58.0
1 2 0.5 2 1.193 2.386 41.67 111.41 2 0.5 1 1.201 1.201 29.88 178.0
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Tabla 5.2. Tiempo requerido para la formación del cono de agua para aceites de viscosidad de 5, 10, 20 y 40 cp.
k f μ o k f / μ o q o B o q o B o h wc Tiempo
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (MSTB/D) (rb/STB) (Mrb/D) (m) (días)
10 5 2 20 1.190 23.806 64.62 16.0
10 5 2 10 1.198 11.983 47.93 26.0
10 5 2 5 1.203 6.014 34.44 42.0
10 5 2 2 1.206 2.411 21.96 83.010 5 2 1 1.207 1.207 16.00 149.0
5 5 1 10 1.190 11.902 64.69 31.0
5 5 1 5 1.198 5.991 47.95 50.0
5 5 1 2 1.204 2.408 30.90 96.05 5 1 1 1.206 1.206 21.96 164.0
2 5 0.4 10 1.169 11.685 95.81 39.0
2 5 0.4 5 1.187 5.933 66.90 62.0
2 5 0.4 2 1.198 2.397 47.97 122.02 5 0.4 1 1.203 1.203 34.50 201.0
1 5 0.2 5 1.168 5.841 95.88 73.0
1 5 0.2 2 1.189 2.378 64.61 147.01 5 0.2 1 1.198 1.198 47.98 243.0
10 10 1 20 1.174 23.480 92.10 19.0
10 10 1 10 1.190 11.901 65.74 31.010 10 1 5 1.198 5.991 48.20 50.0
10 10 1 2 1.203 2.406 30.30 98.010 10 1 1 1.205 1.205 22.54 164.0
5 10 0.5 10 1.175 11.751 93.00 37.05 10 0.5 5 1.189 5.945 65.77 62.05 10 0.5 2 1.198 2.396 43.85 115.05 10 0.5 1 1.203 1.203 31.00 192.0
2 10 0.2 3 1.182 3.546 82.01 76.02 10 0.2 2 1.189 2.378 65.76 148.02 10 0.2 1 1.198 1.198 47.40 243.010 20 0.5 10 1.174 11.740 90.96 37.010 20 0.5 5 1.190 5.950 64.43 62.010 20 0.5 2 1.199 2.398 42.22 117.0
10 20 0.5 1 1.203 1.203 29.81 190.0
5 20 0.25 5 1.173 5.866 93.02 74.05 20 0.25 2 1.192 2.385 59.50 141.05 20 0.25 1 1.200 1.200 43.23 229.010 40 0.25 5 1.174 5.870 92.30 73.010 40 0.25 2 1.193 2.385 59.00 142.010 40 0.25 1 1.199 1.199 40.90 230.0
5 40 0.125 2 1.179 2.357 83.38 171.55 40 0.125 1 1.192 1.192 59.00 279.4
Página 118 de 170
Relacionando el cociente f ok μ con el hwct se obtienen las graficas siguientes:
y = 13423x-4.02
R² = 1
0.1
1
10
10 100 1000
k f / μ
o(D
arcy
/cp)
Tiempo (días)
qoBo=24_Viso=2 qoBo=12_Viso=2 qoBo=6_Viso=2
qoBo=2.4_Viso=2 qoBo=1.2_Viso=2
a. Aceite de μo = 2 cp.
y = 83163x-3.97
R² = 1
y = 1.2242E+07x-4.1771E+00
R² = 9.9977E-01y = 8.5824E+07x-3.9890E+00
R² = 9.9749E-01
y = 1.1617E+09x-4.0982E+00
R² = 9.9643E-01
0.1
1
10
10 100 1000
k f / μ
o(D
arcy
/cp)
Tiempo (días)
qoBo=24_Viso=5 qoBo=12_Viso=5 qoBo=6_Viso=5
qoBo=2.4_Viso=5 qoBo=1.2_Viso=5 qoBo=1.2_Viso=5
b. Aceite de μo = 5 cp.
y = 69596x-3.91
R² = 1
y = 3.4624E+06x-3.8379E+00
R² = 9.9086E-01y = 3.8056E+08x-3.8897E+00
R² = 1.0000E+00
0.1
1
10
10 100 1000
k f / μ
o(D
arcy
/cp)
Tiempo (días)qoBo=24_Viso=10 qoBo=12_Viso=10 qoBo=6_Viso=10
qoBo=2.4_Viso=10 qoBo=1.2_Viso=10 qoBo=1.2_Viso=10
c. Aceite de μo = 10 cp.
y = 5.7463E+06x-3.9507E+00
R² = 1.0000E+00
y = 2.0023E+07x-3.6722E+00
R² = 1.0000E+00
y = 6.4819E+07x-3.5625E+00
R² = 1.0000E+00
0.1
1
10 100 1000
k f / μ
o(D
arcy
/cp)
Tiempo (días)qoBo=6_Viso=40 qoBo=2.4_Viso=40qoBo=1.2_Viso=40 Potencial (qoBo=6_Viso=40)Potencial (qoBo=2.4_Viso=40) Potencial (qoBo=1.2_Viso=40)
d. Aceite de μo = 40 cp.
Figuras 5.1. Tiempo de formación del cono de agua en función f ok μ para aceites
de viscosidad de 2, 5, 10 y 40 cp.
Cada curva de las figuras 5.1 representa para una producción de aceite determinada el
tiempo de formación del cono de agua en función del cociente f ok μ . En la figura 5.1a
se consideró un aceite de viscosidad de 2 cp, donde se observa que las curvas de
1.2 y 2.4o oq B = Mrb/D no tienen un comportamiento lineal, tienden a ser verticales
para movilidades del aceite altas, lo cual se debe a que para producciones menores a
Página 119 de 170
2.4 Mrb/D y permeabilidades de fractura mayores a 5 Darcys, la altura del cono de
agua es menor a los 19 m, permitiendo que el acuífero realice un barrido homogéneo y
la envolvente de agua tienda a un plano horizontal, por lo que el tiempo requerido para
observar la formación de este cono de agua pequeño es prácticamente el mismo para
permeabilidades de fractura iguales o mayores a 5 Darcys para una producción de
aceite en particular, siempre y cuando sea menor o igual a 2.4 Mrb/D.
Al tener una permeabilidad de fractura menor de 5 Darcys la caída de presión del fondo
del pozo se incrementa, provocando un desbalance mayor entre las fuerzas
gravitacionales y viscosas, lo que ocasiona que la altura del cono de agua rebase los
19 m, siendo más ineficiente el barrido del acuífero y por consecuencia el factor de
recuperación del aceite disminuye.
Otro fenómeno que se observa en estas figuras es que a mayor producción de aceite el
tiempo de formación del cono de agua disminuye e incrementa la altura de la
conificación haciendo aún más ineficiente el empuje hidráulico proporcionado por el
acuífero, ya que en tiempos menores se presenta la irrupción de agua en los pozos,
aún con el contacto agua-aceite relativamente retirado.
Al tener un aceite más viscoso se hace más desfavorable la relación de movilidad
agua-aceite, por lo que incluso a gastos de aceite relativamente bajos se presenta la
conificación del agua, como se aprecia en las curvas de la figura 5.1b, donde la
viscosidad del aceite es de 5 cp; entonces ahora las curvas de 1.2 y 2.4 Mrbd
prácticamente se ajustan a líneas rectas; es decir el tiempo para la formación del cono
de agua se reduce y también se incrementa la altura del cono de agua.
Como la mayoría de las curvas tienen un comportamiento lineal en los gráficos de
f ok μ vs. hwct , se realizó un ajuste de los puntos simulados, donde por medio de
ecuaciones de potencias se obtiene el mejor ajuste, estas ecuaciones tienen la forma by ax= . Sustituyendo en la ecuación anterior hwcx t= y /f oy k μ= se obtiene la
ecuación siguiente:
Página 120 de 170
( )bfhwc
o
ka t
μ= . ....................................................................................... (5.1)
Los coeficientes a y b se grafican en función de qoBo, definiendo una curva para cada
coeficiente como se ilustra en las figuras 5.2 y 5.3, donde la curva roja representa el
mejor ajuste de todos los datos de a con la ecuación siguiente:
( )-2.6645.376 8 o oa e q B= . .......................................................................... (5.2)
Mientras que el coeficiente b fluctúa alrededor de -4 para producciones bajas y
conforme se incrementa la producción de aceite los puntos convergen a -4.
Sustituyendo a y b en la ecuación (5.1) se tiene:
( )1
4-0.666152.27 o
hwc o of
t q Bkμ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. ............................................................. (5.3)
Página 121 de 170
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
1.E+09
1.E+10
0 5 10 15 20 25
Coeficiente a
qoBo (Mrb/D)
Viso = 2Viso = 5Viso = 10Viso = 20Viso = 40
‐8
‐7
‐6
‐5
‐4
‐3
‐2
‐1
0
0 5 10 15 20 25
Coeficiente b
qoBo (Mrb/D)
Viso = 2 Viso = 5 Viso = 10 Viso = 20 Viso = 40
Figura 5.2. Coeficiente a vs. qoBo de la
ecuación del tiempo de
formación del cono de agua.
Figura 5.3. Coeficiente b vs. qoBo de la
ecuación del tiempo de
formación del cono de agua.
Al comparar los resultados de la ecuación (5.3) con los resultados obtenidos con el
modelo de simulación se observa una desviación importante de los datos (figuras 5.5a-
5.5d curvas rojas), por lo que se procedió a realizar un nuevo ajuste, relacionando
primero el tiempo de formación de la conificación con la producción de aceite,
descartando previamente los puntos donde la conificación de agua fue incipiente; es
decir menor a 19 m; con esta forma de relacionar la información mejoró
substancialmente el ajuste de los datos obtenidos con el simulador a ecuaciones de
potencias, como se observa en las figuras 5.4a - 5.4d.
Página 122 de 170
y = 123.5x‐0.71
R² = 1
y = 205.8x‐0.70
R² = 0.999
10
100
1000
1 10 100
Tiem
po (días)
qoBo (Mrb/D)
k10_Viso=2 k5_Viso=2
k2_Viso=2 k1_Viso=2
a. Aceite de μo = 2 cp.
y = 156.2x‐0.72
R² = 0.999
y = 280.6x‐0.76
R² = 0.999
10
100
1000
1 10 100
Tiem
po (días)
qoBo (Mrb/D)
k10_Viso=5k5_Viso=5k2_Viso=5k1_Viso=5
b. Aceite de μo = 5 cp.
y = 183.6x‐0.72
R² = 0.999
y = 276.9x‐0.72
R² = 1
10
100
1000
1 10 100
Tiempo (días)
qoBo (Mrb/D)
k10_Viso=10k5_Viso=10k2_Viso=10
c. Aceite de μo = 10 cp.
y = 216.1x‐0.7
R² = 1
10
100
1000
1 10
Tiem
po (días)
qoBo (Mrb/D)
k10_Viso=20k5_Viso=20K10_Viso=40K5_Viso=40
d. Aceites de μo = 20 y 40 cp.
Figuras 5.4. Ajuste de thwc en función qoBo para aceites de viscosidad de 2, 5, 10, 20
y 40 cp.
Página 123 de 170
Posteriormente se graficaron los coeficientes a y b de cada curva vs. kf/μo,
observándose que el coeficiente a se ajusta a la ecuación siguiente:
0.26
182.9 f
o
ka
μ
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
; ............................................................................... (5.4)
mientras que el coeficiente b adquiere un valor de -0.72.
Sustituyendo a y b en una ecuación de potencias, se obtiene la correlación que
determina el tiempo de formación del cono de agua,
( )0.26
0.72182.9 fhwc o o
o
kt q B
μ
−−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
. ............................................................. (5.5)
donde,
Bo = Factor del volumen del aceite, rb/STB
thwc = Tiempo de formación del cono de agua, días
kf = Permeabilidad del medio fracturado, Darcys
oμ = Viscosidad del aceite, cp
qo = Gasto de aceite, MSTB/D
Página 124 de 170
0.1
1
10
10 100 1000
k f/ μ
o(D
arcy
s/cp
)
Tiempo (días)qoBo=24_Viso=2 qoBo=12_Viso=2 qoBo=6_Viso=2qoBo=2.4_Viso=2 qoBo=1.2_Viso=2 qoBo=24C6V2qoBo=12C6V2 qoBo=6C6V2 qoBo=2.4C6V2qoBo=1.2C6V2 qoBo=24 qoBo=12qoBo=6 qoBo=2.4 qoBo=1.2
a. Aceite de μo = 2 cp.
0.1
1
10
10 100 1000
k f/ μ
o(D
arcy
s/cp
)
Tiempo (días)qoBo=24_Viso=5 qoBo=12_Viso=5 qoBo=6_Viso=5qoBo=2.4_Viso=5 qoBo=1.2_Viso=5 qoBo=24C6V5qoBo=12C6V5 qoBo=6C6V5 qoBo=2.4C6V5qoBo=1.2_Viso=20 qoBo=24C7V2 qoBo=12C7V2qoBo=6C7V2 qoBo=2.4C7V2 qoBo=1.2C7V2
b. Aceite de μo = 5 cp.
0.1
1
10 100 1000
k f/ μ
o(D
arcy
s/cp
)
Tiempo (días)qoBo=24_Viso=10 qoBo=12_Viso=10 qoBo=6_Viso=10qoBo=2.4_Viso=10 qoBo=1.2_Viso=10 qoBo=24C6V10qoBo=12C6V10 qoBo=6C6V10 qoBo=2.4C6V10qoBo=1.2C6V10 qoBo=24C7V5 qoBo=12C7V5qoBo=6C7V5 qoBo=2.4C7V5 qoBo=1.2C7V5
c. Aceite de μo = 10 cp.
0.01
0.1
1
10 100 1000
k f/ μ
o(D
arcy
s/cp
)
Tiempo (días)qoBo=6_Viso=40 qoBo=2.4_Viso=40 qoBo=1.2_Viso=40qoBo=6C6V40 qoBo=2.4_Viso=40 qoBo=1.2_Viso=40qoBo=6C7V20 qoBo=2.4C7V20 qoBo=1.2C7V20qoBo=1.2
d. Aceite de μo = 40 cp.
Figuras 5.5. Comparación de los ajustes obtenidos con las ecuaciones (5.3) y (5.5)
de thwc para aceites de viscosidad de 2, 5, 10, 20 y 40 cp.
En las figuras 5.5 se comparan las dos correlaciones obtenidas para calcular el tiempo
de formación del cono de agua, donde los resultados de la correlación (5.3) se
representan con las curvas de color rojo y los resultados de la correlación (5.5) se
graficaron con curvas de color azul obscuro; de estas gráficas se desprende que la
ecuación (5.5) ajusta con mayor precisión los resultados de las simulaciones, mientras
que la ecuación (5.3) presenta desviaciones de cerca de 15 días para el aceite de 40
cp, respecto a lo determinado en el modelo de la simulación.
Página 125 de 170
Tiempo de restablecimiento del contacto agua-aceite (tCwo)
En el capítulo 3, se analizó el efecto de parámetros de roca y fluidos en la formación de
la conificación de agua, estableciéndose que el único parámetro sobre el cual tenemos
pleno control para afectar el desarrollo de la conificación de agua es el ritmo de
producción de aceite del pozo; una vez que irrumpe el agua en el pozo es necesario
estrangularlo para reducir el corte de agua ó cerrarlo para no seguir contaminando la
corriente de aceite.
En el caso de que se tenga que cerrar el pozo por alta producción de agua, se requiere
contar con una herramienta que nos indique cual es el tiempo óptimo que se debe
mantener cerrado el pozo para que se abata ó reconfigure el cono de agua; por
consiguiente, este análisis se enfoca a determinar este tiempo de cierre en función de
la permeabilidad del medio fracturado y de la viscosidad del aceite.
Para analizar el tiempo requerido de cierre de un pozo para que se reconfigure la
envolvente de agua, abatiéndose el cono al 25%, 50%,75% y 100% se realizaron
múltiples simulaciones variando la producción del pozo para un sistema roca-fluidos
cuya permeabilidad de fractura y viscosidad del aceite se preestablecieron
considerando el Cwo como una frontera a presión constante.
En las figuras 5.6 se graficó el tiempo de cierre del pozo vs el porcentaje de
abatimiento de la altura máxima de la conificación de agua para una permeabilidad del
medio fracturado y viscosidad del aceite dado. El tiempo requerido de abatimiento del
cono de agua para un aceite de 2 cp y una roca de kf = 1 Darcy es del orden de 338
días mientras que sí la roca tiene una kf = 10 Darcy el tCwo = 23 días; ahora sí el aceite
tiene una viscosidad de 40 cp los tiempos de abatimiento del cono de agua para kf = 2,
5 y 10 Darcys son:
tCwo = 1343, 804 y 398 días respectivamente, como se observa en la tabla 5.3.
Página 126 de 170
0%
50%
100%
1 10 100 1000
% de abatim
iento de
hwc
Tiempo de cierre (días)
kf‐10_Viso=2 kf‐5_Viso=2kf‐2_Viso=2 kf‐1_Viso=2
a. Aceite de μo = 2 cp.
0%
50%
100%
1 10 100 1000
% de abatim
iento de
hwc
Tiempo de cierre (días)
kf‐10_Viso=5kf‐5_Viso=5kf‐2_Viso=5
b. Aceite de μo = 5 cp.
0%
50%
100%
1 10 100 1000
% de abatim
ientod
e h w
c
Tiempo de cierre (días)
kf‐10_Viso=10
kf‐2_Viso=10
kf‐5_Viso=10
c. Aceite de μo = 10 cp.
0%
50%
100%
1 10 100 1000
% de abatim
iento de
hwc
Tiempo de cierre (días)
kf‐10_Viso=40kf‐5_Viso=40kf‐2_Viso=40kf‐10_Viso=20kf‐5_Viso=20
d. Aceites de μo = 20 y 40 cp.
Figuras 5.6. Tiempo de cierre requerido para que se abata el cono de agua para
aceites de viscosidad de 2, 5, 10, 20 y 40 cp.
Página 127 de 170
Tabla 5.3. Tiempo requerido para abatimiento del cono de agua al 25, 50, 75 y 100% de su altura máxima, para diferentes viscosidades del aceite.
k f μ o k f /μ o q oBo hwc
(Darcys) (cp) (Darcy/cp) (Mrb/D) (m) 100% 75% 50% 0%
10 2 5 23.999 41.51 23.0 4 2 15 2 2.5 23.871 57.78 42.0 6 2 1
2 2 1 23.511 88.06 137.0 17 3 11 2 0.5 11.756 88.14 338.0 35 6 1
10 5 2 23.806 64.62 52.0 6 2 15 5 1 11.902 64.69 136.0 13 2 1
2 5 0.4 11.685 95.81 319.0 29 3 110 10 1 23.480 92.10 133.0 12 2 15 10 0.5 11.751 92.22 259.0 25 4 12 10 0.2 3.546 82.01 596.0 63 9 110 20 0.5 11.740 92.96 268.0 22 2 15 20 0.25 5.866 93.02 364.0 44 5 110 40 0.25 5.870 93.95 398.0 46 5 15 40 0.125 2.357 86.38 804.0 99 8 12 40 0.05 1.171 93.73 1343.0 200 22 1
% de restablecimiento del Cwo en días
Página 128 de 170
Capítulo 6
Aplicación Práctica de las Correlaciones Obtenidas
Página 129 de 170
Aplicación práctica de las correlaciones obtenidas
El yacimiento Ku-BTPKS fue descubierto en 1979; está constituido por carbonatos
fracturados de alto relieve estructural y se encuentra produciendo desde 1981 (Anexo A). Durante los primeros años de producción, el mecanismo principal de empuje fue la
expansión roca-fluidos; posteriormente se observó el efecto del acuífero asociado; en
1988 se alcanzó la presión de saturación, iniciándose la formación de un casquete
secundario de gas; actualmente los mecanismos de empuje prevalecientes en Ku-
BTPKS son: expansión roca-fluidos, empuje hidráulico, expansión del casquete
secundario de gas, e inyección de nitrógeno.
Para mejorar la recuperación de aceite del yacimiento, se desarrolló un proyecto de
inyección de nitrógeno en el casquete secundario de gas, con el objeto de desplazar el
aceite hacia la base del yacimiento mediante el drene gravitacional gas-aceite.
Derivado de lo anterior, los pozos se terminan y/o reparan lo más cercano al contacto
agua-aceite, evitando producir agua, por lo que un aspecto importante que se debe de
considerar en la explotación de estos pozos, es el efecto de la conificación de agua y
gas, para administrar la producción de los pozos a gastos críticos y prolongar el tiempo
de explotación de los mismos, maximizando la recuperación de aceite.
En esta sección se presenta el análisis realizado a algunos pozos de Ku-BTPKS para
controlar la conificación de agua y maximizar la recuperación de aceite de estos pozos.
Ejemplo 1. Análisis de la conificación de agua del pozo Ku-45D
Este pozo inicio a producir en el año 2006, alcanzando una producción máxima de
aceite 11,000 STB/D con un estrangulador de 3 7/8”; sin embargo a finales del año
2009 empezó a producir agua (fw hasta de 5 %, ver figura 6.1), por lo que fue necesario
estrangularlo 1 1/2”, para producirlo a un gasto critico, con lo que se logró eliminar la
entrada de agua (fw: 0%); además este pozo cuenta con la información siguiente:
Página 130 de 170
2470
2520
2570
2620
2670
2720
2770
2820
2870
2920
2970
3020
30700
2000
4000
6000
8000
10000
12000
01/01/2006 01/01/2007 01/01/2008 31/12/2008 01/01/2010 01/01/2011 01/01/2012
qo bbl/d qw bbl/d Qg (MPCD) Intervalo 1 (mvbnm) CGA (mvbnm)(mVbnm)
q o(stbd);q
w(stbd); q
g(M
sctd)
Espesorde aceite perforado(m
vbnm)
Pozo Ku‐45D
EST: 1‐1/2"EST: 3‐7/8"
Cima BTP‐KS
PI
qobbl/d qobbl/d qg (MPCD)
ene/2006 ene/2007 ene/2008 ene/2009 ene/2010 ene/2011 ene/2012
q o(STB
/D); qw(STB
/D); q
g(STB/D
);
qo STB/D qw STB/D qg Mscf/D Cgo mVbnm
q o(S
TB/D
); q
w(S
TB/D
); q
g(M
scf/D
)
Figura 6.1. Historia de explotación del pozo Ku-45D.
Permeabilidad de fractura = 1,070 md Permeabilidad de matriz = 10 md Viscosidad del aceite = 2.2 cp Viscosidad del agua = 0.4 cp Factor de volumen del aceite = 1.22 rb/STB Densidad del aceite @.C.Y. = 0.82 gr/cm³ Densidad del agua @.C.Y. = 1.002 gr/cm³ Intervalo disparado = 2955-2992 mVbnm Contacto agua-aceite (año 2009) = 3088 mVbnm Radio de drene = 400 m Radio del pozo = 9.684 cm T. R. de explotación mal cementada.
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El análisis del comportamiento histórico de producción se dividió en dos partes, la
primera es ajustar en un modelo analítico las condiciones de flujo a las cuales irrumpió
el agua en el pozo y la segunda parte consiste en determinar cuáles son las
condiciones de explotación del pozo, a los cuales se evita la producción del agua.
a. Se calculó la altura del cono de agua considerando producciones de aceite a
condiciones de yacimiento de 500 a 12,000 rb/D con las correlaciones
siguientes:
• Ecuación (4.8), E. Pérez M., F. Rodriguez de la G. y F. Samaniego V.
• Correlación de Lelf A. Hφyland y Paul Papatzacos.
• Correlación de Meyer, H. I. y Garder, A. O.
En la tabla 6.1 se muestran los resultados del cálculo de la altura máxima de
conificación de agua con diferentes correlaciones.
b. En la figura 6.2, se graficaron la altura máxima del cono de agua obtenida con
las correlaciones del inciso anterior; la distancia entre la base del intervalo
disparado y el contacto agua-aceite y la producción de aceite del pozo cuando
empieza a manifestar agua en el año 2009 (8,000 STB/D equivalen a 9,760
rb/D), figura 6.2.
Página 132 de 170
Tabla 6.1. Cálculo de la conificación de agua con diferentes correlaciones.
Meyer H. I. yGarder A. O.
Lelf A. Hφyland yPaul Papatzacos
E. Pérez M., F.Rodriguez de laG., F. Samaniego
h wc h wc h wc
(m) (m) (m)610 32.581 20.357 24.0881220 54.181 32.331 34.0651830 71.565 41.928 41.7212440 86.527 50.164 48.1763050 99.862 57.484 53.8623660 112.009 64.131 59.0034270 123.238 70.257 63.7314880 133.730 75.964 68.1315490 143.613 81.324 72.2646100 152.983 86.392 76.1736710 161.912 91.209 79.8917320 170.457 95.806 83.4437930 178.664 100.210 86.8508540 186.570 104.443 90.1299150 194.205 108.522 93.2929760 201.596 112.462 96.35210370 208.766 116.275 99.31710980 215.731 119.972 102.19611590 222.510 123.564 104.99712200 229.117 127.057 107.72412810 235.563 130.459 110.38513420 241.860 133.777 112.98214030 248.018 137.015 115.52114640 254.046 140.181 118.00615250 259.952 143.276 120.43915860 265.742 146.307 122.82516470 271.424 149.276 125.16417080 277.003 152.188 127.46117690 282.484 155.044 129.71718300 287.873 157.848 131.935
q o B o
(rb/D)
Página 133 de 170
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h wc(m
)
qoBo (Mrb/D)
E. Pérez M., F. Rodriguez de la G. y F. Samaniego V.Lelf A. Hφyland y Paul PapatzacosMeyer H. I. y Garder A. O.Distancia de los disparos al CwoConificación del pozo Ku‐45D
Figura 6.2. Altura del cono de agua en el pozo Ku-45D.
En la figura 6.2, se observa que se tiene mejor ajuste de la conificación de agua
con la correlación de “Ernesto Pérez M. Fernando Rodriguez de la G. y
Fernando Samaniego V.” para las condiciones de producción del pozo.
Para gastos de aceite menores a los 2,000 rb/D los resultados de las
correlaciones de “Lelf A. Hφyland y Paul Papatzacos” y “Ernesto Pérez M.
Fernando Rodriguez de la G y Fernando Samaniego V.” son muy cercanos.
Los resultados de la correlación de “Meyer, H. I. y Garder, A. O.” son pesimistas,
difiriendo en más de 100 m en su predicción para la altura de la conificación con
respecto a la información del pozo Ku-45D y a las correlaciones analizadas.
c. Una vez que se determina la curva de conificación de agua, se analiza a que
gasto de aceite es conveniente explotar el pozo, para evitar la producción de
Página 134 de 170
agua; para este caso se decidió reducir la producción de aceite a 6,400 STB/D
(7,808 rb/D); sin embargo debido que no se cerró el pozo por un periodo de
tiempo para permitir que se abatiera el cono de agua, se observó solo una
disminución del corte de agua (ver figura 6.1), siendo necesario hacer una
segunda reducción a la producción de aceite a 4,400 STB/D (5368 rb/D), para
que por medio de este transiente, se reconfigurará el cono de agua; ver la
figura 6.3, a estas condiciones de flujo la altura máxima del cono de agua es ±
70 m por lo que es necesario monitorear con mayor frecuencia el avance del
Cwo para administrar adecuadamente la producción del pozo.
d. De esta forma el gasto crítico del pozo será función de la velocidad del avance
del Cwo, conforme se reduzca la ventana de aceite entre la base del intervalo
disparado y el Cwo, el pozo se tendrá que estrangular cada vez más para
reducir su Δp en el fondo y alcanzar un nuevo equilibrio entre las fuerzas
viscosas y gravitacionales, para evitar la producción de agua.
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h wc(m
)
qoBo (Mrb/D)
E. Pérez M., F. Rodriguez de la G. y F. Samaniego V.Distancia de los disparos al CwoConificación del pozo
Primera reducción
Segunda reducción
Figura 6.3. Control de la conificación de agua en el pozo Ku-45D.
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Ejemplo 2. Análisis de la conificación de agua del pozo Ku-81
Problema
Analizar el comportamiento de la historia de explotación del pozo Ku-81 y emitir
recomendaciones para controlar la producción de agua de este pozo.
Antecedentes
El pozo Ku-81 se terminó el 20 de octubre de 1986 en la formación BTPKS,
produciendo del intervalo 2960-2990 mD (2790-2817 mV).
Con objeto de prevenir la invasión de gas (avance del contacto gas-aceite) en este
pozo, el 28 de julio de 2008 se profundizó hasta 3270 md; se aisló intervalo de BTPKS
(2960-2990 md) con líner de 5" y se disparó intervalo 3190-3210 md (2993-3010 mV)
en la formación Cretácico Medio.
De septiembre 2008 a junio 2009, el pozo manifestó de 1-2% de producción de agua
con contenido de sal en el aceite de 600 libras/MSTB para producir la producción de
líquido se procedió a reducir el gas de bombeo neumático de 2.5 a 1.6, obteniéndose
buenos resultados en el control del corte de agua.
El 7 de septiembre de 2009 se reemplazó el orificio del punto de inyección de gas de
BN de 9/16" a 5/8", incrementando el BN a 3.0 MMscf/D, al día siguiente el corte de
agua incremento de 0 a 5% y el contenido de sal a 1300 libras/MSTB. Posteriormente
el pozo se estranguló a 2”, reduciéndose la inyección de gas de BN a 2.6 MMscf/D
observándose la disminución de el corte de agua a 3.2%.
El 6 de octubre de 2009 se aisló el intervalo 3190-3210 md (2993-3010 mV) y se
disparó el intervalo: 3138-3158 md (2949-2966 mV) en la formación Cretácico Medio,
abriéndose el pozo a producción por estrangulador de 2”, qo = 6,350 STB/D con 0% de
agua, como se observa en la historia de explotación del pozo, figura 6.4.
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El pozo Ku-81 tiene la información siguiente:
Permeabilidad de fractura = 1,370 md
Permeabilidad de matriz = 10 md
Viscosidad del aceite = 2.2 cp
Viscosidad del agua = 0.4 cp
Factor de volumen del aceite = 1.22 rb/STB
Densidad del aceite @.C.Y = 0.82 gr/cm³
Densidad del agua @.C.Y. = 1.002 gr/cm³
Primer intervalo disparado = 2993-3010 mVbnm
Segundo intervalo disparado = 2949-2966 mVbnm
Contacto agua-aceite (año 2008) = 3090 mVbnm
Radio de drene = = 400 m
Radio del pozo = 6.35 cm
T. R. de explotación mal cementada.
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2600
2660
2720
2780
2840
2900
2960
3020
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
15000
Ene/
1986
Ene/
1987
Ene/
1988
Ene/
1989
Ene/
1990
Ene/
1991
Ene/
1992
Ene/
1993
Ene/
1994
Ene/
1995
Ene/
1996
Ene/
1997
Ene/
1998
Ene/
1999
Ene/
2000
Ene/
2001
Ene/
2002
Ene/
2003
Ene/
2004
Ene/
2005
Ene/
2006
Ene/
2007
Ene/
2008
Ene/
2009
Ene/
2010
Ene/
2011
qo (stbd) qw (stbd) qg (Mscfd) Pi (mVbnm) Int.1 BP (mVbnm)
Int.2 KM (mVbnm) Tapón Int.3 KM (mVbnm) CGA
Pozo Ku‐81Espesorim
pregnado de aceite (mVbnm
)
q o(s
tbd)
; q w
(stb
d); q
g(M
scfd
)
PI @ 2975 mvbnm
Pozo Ku‐Cima BTPKS @ 2616 mvbnm
PT @ 3090 mvbnm
Est: 2.5" Est: 3‐1/4" Est: 3‐7/8"
Est: 2"
Est: 2"q o
(STB
/D); qw(STB
/D); q
g(Mscfd)
STB/D STB/Dqo STB/D qw STB/D qg Mscfd Pi mVbnmInt.2 KM (mVbnm) Tapón Int.3 KM (mVbnm)
Int.1 BP KM (mVbnm)CGA
Mscf/D
Cga
q o(S
TB/D
); q
w(S
TB/D
); q
g(M
scf/D
)
Cgo mVbnm
Figura 6.4. Historia de Explotación del pozo Ku-81.
Análisis
Dado el antecedente de irrupción temprana de agua, se determino la curva de
conificación de agua en función de la producción de aceite y de las propiedades de la
roca y fluidos producidos mediante la ecuación (4.8), obteniéndose los resultados que
se muestran en la tabla 6.2; en la figura 6.5 se aprecia gráficamente la generación de
un cono de agua de 80 m, para una producción de 8,540 rb/D, punto 1 de la curva de
conificación de agua.
Página 138 de 170
Tabla 6.2. Cálculo de la conificación de agua en función de la producción del pozo Ku-81.
q o B o h wc, Ecuación (4.8) q o B o h wc, Ecuación (4.8)
(rb/D) (m) (rb/D) (m)610 21.288 9,760 85.1511,220 30.105 10,370 87.7721,830 36.872 10,980 90.3162,440 42.576 11,590 92.7913,050 47.601 12,200 95.2023,660 52.144 12,810 97.5534,270 56.322 13,420 99.8494,880 60.211 14,030 102.0935,490 63.863 14,640 104.2886,100 67.318 15,250 106.4396,710 70.604 15,860 108.5477,320 73.743 16,470 110.6157,930 76.754 17,080 112.6448,540 79.652 17,690 114.6389,150 82.447 18,300 116.598
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h wc(m
)
qoBo (Mrb/D)
E. Pérez M., F. Rodriguez de la G. y F. Samaniego V.Distancia de los disparos al CwoDistancia del 2ndo intervalo disparado al CwoConificación del pozo
Base del segundo intervalo disparado
Base del primer intervalo disparado1
2
Figura 6.5. Control de la conificación de agua en el pozo Ku-81.
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Solución
Para mantener el nivel de producción del pozo se procedió a obturar este intervalo y
disparar un intervalo mas somero, con esto se incrementó la distancia entre el intervalo
productor y el contacto agua-aceite, por lo que a las mismas condiciones de producción
del pozo de 7,000 STB/D (8,540 rb/D), la interfase agua-aceite (cono de agua) se
localiza 44 m abajo de la base del segundo intervalo permitiendo producir el mismo
volumen de aceite sin agua, como se observa en la figura 6.4 sin embargo esta
producción del pozo estará supeditada al avance del Cwo, ya que cuando la altura
máxima del cono de agua se localice aproximadamente a 15 m de la base del intervalo
disparado, será necesario reducir la producción del pozo para permitir que se
reconfigure el cono de agua a una altura menor, como se ilustra en el punto 2 sobre la
curva de conificación de agua de la figura 6.5.
Ejemplo 3. Cálculo de la distancia adicional del cono de agua por efecto del E. A. mal cementado del pozo Maloob-416
Antecedentes
El 28 de octubre de 2009 se terminó el pozo Maloob-416, en el intervalo productor
3540-3560 md, de la formación Cretácico Medio; de la información del registro CBL se
observa que hay mala calidad del cemento atrás de la T. R. de explotación por abajo
del intervalo disparado, ver la figura 6.6.
El pozo Maloob-416 cuenta con la información siguiente:
Información adicional Permeabilidad de fractura = 3,170 md Permeabilidad de matriz = 10 md Viscosidad del aceite = 12 cp Viscosidad del agua = 0.4 cp Factor de volumen del aceite = 1.20 rb/STB
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Densidad del aceite @.C.Y. = 0.85 gr/cm³ Densidad del agua @.C.Y. = 1.002 gr/cm³ Radio de drene = 400 m Radio del pozo = 12.22 cm
Figura 6.6. Registros geofísicos del pozo Maloob-416.
Página 141 de 170
Para evaluar las condiciones de flujo, producción, permeabilidad, daño, índice de
producción y el perfil de aportación del pozo, se programó y realizó un registro PLT
(presión, temperatura y molinete hidráulico, ver figura 6.7) al pozo Maloob-416.
Figura 6.7. Registro PLT del pozo Maloob-416, donde se observa
flujo atrás de la TR en el intervalo 3568.5-3560 m.
Página 142 de 170
La prueba de producción con herramienta PLT, se realizó con las condiciones
operativas siguientes:
Diámetro del estrangulador = 2 ¾”
Gasto de gas de BN = 3.2 MMscf/D.
Los resultados de la prueba de presión-producción muestran lo siguiente:
• Producción del pozo, 6,864 STB/D
• Permeabilidad 3,170 md
• El perfil de aportación del pozo indica, que el intervalo 3560-3553 m aporta el 45%
de la producción y el 65% de la producción restante se produce en el intervalo
3554-3540 m.
• El registro de temperatura muestra que existe flujo atrás de la TR en el intervalo
3568.5-3560 m.
Análisis de los resultados
Para determinar en forma analítica, la longitud donde ocurre el fenómeno de flujo de
fluidos atrás de la T. R., se sustituyen los valores en la ecuación (4.6),
( )( )
0.56.864 1.2 12 400 0.1222
0.217 8.84 3.17 1.002 0.85wc
Lnh m
⎛ ⎞× × ×Δ = =⎜ ⎟⎜ ⎟× −⎝ ⎠
Comparando el resultado anterior con respecto a lo observado en la prueba PLT, figura
6.7, se observa una diferencia de 0.34 m, mismos que representan un error del 4% de
lo medido con respecto a lo calculado, por lo que se considera que la ecuación (4.6)
Página 143 de 170
reproduce confiablemente el flujo de fluidos atrás de la T. R. de explotación, cuando
hay mala cementación.
Ejemplo 4. Explotación de un pozo con producción de aceite extra pesado
Problema
Analizar la información disponible del pozo y determinar lo siguiente:
a) el gasto de aceite crítico al cual el pozo producirá agua,
b) tiempo de irrupción del agua,
c) producción acumulada de aceite al momento de la irrupción del agua,
d) tiempo de restablecimiento del contacto agua-aceite al 50, 75 y 100% y
e) emitir recomendaciones para explotar el pozo de forma óptima.
El pozo cuenta con la información siguiente:
Permeabilidad de fractura = 5 Darcys
Viscosidad del aceite = 40 cp
Factor de volumen del aceite = 1.1
Densidad del aceite @.C.Y. = 0.9 gr/cm³
Densidad del agua @.C.Y. = 1.0 gr/cm³
Espesor impregnado de aceite = 200 m
Longitud del intervalo disparado = 30 m
Distancia de la Base del Intervalo Disparado (BID) al Cwo = 170 m Radio del pozo = 0.09684 m
Página 144 de 170
Radio de drene = 400 m
Acuífero activo, con un avance del contacto agua-aceite de 15 m por año.
Pozo mal cementado, no hay cemento entre la formación productora y la tubería de revestimiento.
Análisis
Como primer paso se determinará el gasto crítico al cual el pozo empezará a producir
agua, de su información sabemos; que del contacto agua-aceite a la base del intervalo
disparado existen 170 m, por lo que; hwc = 170 m y que se encuentra mal cementado,
entonces empleando el factor de mala cementación 0.217bcF = en la ecuación (4.8), se
obtiene:
( )0.5
3.18 o o o e wwc
f wo
q B Ln r rh
kμ
γ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟Δ⎝ ⎠.
Despejando qo de la ecuación (4.8) se tiene,
( )
2
3.18f wowc
oo o e w
khqB Ln r r
γμ
Δ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
.
Sustituyendo valores en la ecuación anterior,
( )( )
2 5 1 0.9170 3.9 MSTB/D3.18 1.1 40 400 0.09684oq
Ln× −⎛ ⎞= =⎜ ⎟ × ×⎝ ⎠
.
Página 145 de 170
Respuesta inciso a
El gasto crítico del pozo es de 3,900 STB/D, lo que implica que sí el pozo se explota a
un gasto similar o mayor, en el corto tiempo producirá agua. Para saber en qué tiempo
se observará la irrupción del agua en el pozo, se emplea y sustituyen valores en la
ecuación (5.5),
( )0.26
0.725182.9 3.9 1.1 110 días40hwct
−−⎛ ⎞= × =⎜ ⎟
⎝ ⎠.
Respuesta inciso b
El cono de agua subyacente al pozo irrumpirá a los 110 días.
Respuesta inciso c
Considerando que el pozo se explota a gasto constante, su producción acumulada de
aceite antes de la irrupción de agua es:
Np = 3.9 Mstb/D x 110 días = 429 MSTB
Respuesta al inciso d
El tiempo de reconfiguración del cono de agua se obtiene de las correlaciones gráficas
de las figuras 5.6, donde en el eje de las ordenadas se lee el porcentaje de abatimiento
del cono de agua (100, 75 y 50 %) posteriormente se trazan líneas horizontales hasta
interceptar a la curva de 5/ ,40f ok μ = como se ilustra en la figura 6.8 en los puntos de
intersección se trazan líneas verticales hacía el eje de las abscisas, donde se lee el
tiempo de cierre requerido para que la conificación de agua se abata al 100, 75 y 50%,
obteniéndose valores de 800, 100 y 8 días, respectivamente.
Página 146 de 170
0%
50%
100%
1 10 100 1000
% de abatim
iento de
hwc
Tiempo de cierre (días)
kf‐10_Viso=40kf‐5_Viso=40kf‐2_Viso=40
Figura 6.8. Determinación del tiempo de cierre del pozo para la
reconfiguración de cono de agua.
Respuesta al inciso e
Sin duda cuando se perfora un pozo se espera obtener la producción máxima del
mismo sin que se tenga aporte de agua, por lo que con la ecuación (4.8) se construye
la curva que se presenta en la figura 6.9, donde se trazan las curvas correspondientes
a la distancia entre el contacto agua-aceite y la base del intervalo disparado (BID) en
función del tiempo, considerando un avance de 15 m por año del acuífero, el cual
mantiene parcialmente la presión del yacimiento, se tiene que al año cero el Cwo se
encuentra a 170 m; en el primer año de explotación del pozo el Cwo habrá avanzado
Página 147 de 170
15 m ubicándose a 155 m de la BID, al segundo año el Cwo se ubicará a 140 m de la
BID de tal forma que al séptimo año de explotación el Cwo se localizará a 65 m de la
BID, a estas condiciones el pozo ya se tendrá que haber estrangulado para manejar
una producción de 534 rb/D (486 STB/D) como se ilustra en la figura 6.9.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
hwc(m
)
qoBo (rbd)
E. Pérez M., F. Rodriguez de la G. y F. Samaniego V.Distancia de la BID al Cwo al año cero de explotaciónDistancia de la BID al Cwo al año 2 de explotaciónDistancia de la BID al Cwo al año 4 de explotaciónDistancia de la BID la Cwo al año 6 de explotaciónDistancia de la BID la Cwo al año 8 de explotaciónConificación de agua subyacente al pozo
Distanciade la Base del Intervalo Disparado (BID) al Cwopara el año cero de explotación
Producción al año 1
Producción al año 2
Producción al año 3
Producción al año 4
Producción al año 5
Producción al año 6
Producción al año 7
qoBo(rbd)
h wc(m
)
qo Bo (rb/D)
Figura 6.9. Administración de la producción de un pozo, evitando
producir agua.
Página 148 de 170
Análisis de resultados
De los resultados mostrados en la figura 6.9, se concluye lo siguiente:
• Para explotar yacimientos con características similares al de este ejemplo, es
fundamental, monitorear rigurosamente el avance del contacto agua-aceite, para
poder establecer un plan de administración del yacimiento con gastos críticos y
obtener mayor recuperación de aceite sin producción de agua, lo cual impacta
en la economía del proyecto, ya que se requiere menos tratamiento al aceite.
• En este ejercicio, se plantea que con el tiempo la columna de aceite disminuirá
por efecto del avance del acuífero; entonces los puntos rojos de la figura 6.9
muestran la altura máxima de la conificación de agua a una producción de aceite
determinada, esta altura debe ser al menos 20 m menor a la distancia existente
entre el contacto agua-aceite y la base del intervalo disparado (figura 6.10)
durante la mayor parte de la vida productiva del pozo.
, , )
Sw (fracción)0 a 0.20.2 a 0.40.4 a 0.60.6 a 0.80.8 a 1.0
Cwo original
Figura 6.10. Conificación de agua 20 m, menor a la distancia entre el Cwo y
la base del intervalo disparado.
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• Derivado de lo anterior el escenario de producción del pozo en función del
tiempo se lista en la tabla 6.3.
Tabla 6.3. Programa de explotación del pozo, para evitar la irrupción del agua.
Período q oBo (rb/D) q o (STB/D) Np (MMSTB)
año 1 3340 3037 1.108año 2 2706 2460 2.006año 3 2138 1943 2.716año 4 1637 1488 3.259año 5 1203 1093 3.658año 6 835 759 3.935año 7 534 486 4.112
• Finalmente se destaca que al año 7 se tendrá aún 65 m de columna de aceite, la
cual sí se desea explotar, deberá de evaluarse la viabilidad técnico-económica
de un proyecto de deshidratación de aceite.
Página 150 de 170
Conclusiones
El objetivo principal de este trabajo ha sido estudiar detalladamente el efecto de los
parámetros principales de yacimientos naturalmente fracturados, que tienen incidencia
en el fenómeno de la conificación y canalización de agua, en pozos con y sin buena
calidad de la cementación de la T. R. de explotación.
El segundo objetivo de este trabajo fue obtener correlaciones de los resultados de
múltiples simulaciones, que modelaron el fenómeno de conificación de agua en pozos
bien y mal cementados; el tiempo en el que se desarrolla plenamente el cono de agua y
el tiempo de cierre de pozo requerido para que se abata el cono de agua.
Con base en los resultados obtenidos en esta tesis, se pueden listar las conclusiones
siguientes.
1) La conificación de agua, se caracteriza por el crecimiento paulatino del cono
en sentido vertical y radial; cuando su base (contacto agua-aceite) llega al
radio de drene, el cono de agua alcanza su altura máxima; posteriormente la
interfase agua-aceite avanza sin presentar deformación; sin embargo cuando
la interfase agua-aceite del cono de agua se encuentra a una distancia corta
del intervalo disparado, el agua se acelera e irrumpe en el pozo.
2) De este estudio se desprende que en un medio fracturado dominan las
fuerzas gravitacionales y viscosas en el fenómeno de conificación de agua.
3) Estas correlaciones son función de: permeabilidad del medio fracturado;
viscosidad del aceite, diferencia de densidades agua-aceite, radio de drene,
radio del pozo, factor de volumen y producción de aceite.
4) Por medio de los resultados obtenidos en este estudio, ha sido posible
caracterizar un factor de corrección para determinar la altura máxima del
cono de agua, ó el gasto crítico del pozo por mala cementación de la T. R.
Página 151 de 170
5) Con las correlaciones obtenidas se puede determinar fácilmente la distancia
mínima que debe de haber entre el contacto agua-aceite y el intervalo
productor para una producción de aceite especificada, ó en el caso inverso,
con la distancia existente entre el contacto agua-aceite y la base del intervalo
productor, determinar el gasto crítico de aceite y el tiempo que tardará el
agua en irrumpir.
Página 152 de 170
Apéndice A
Historia de los yacimientos Ku, Maloob y Zaap
Página 153 de 170
Historia del comportamiento de producción de los yacimientos Ku, Maloob y Zaap
Fue en el año de 1979 cuando se realizó el descubrimiento del campo Maloob al
perforarse el pozo Maloob-1; posteriormente se descubrió el campo Ku con el pozo HA-
1A, el cual en junio de 1980 atravesó 200 m de la formación y BTPKS 400 m del
Cretácico Medio Inferior llegando a una profundidad de 3310 mVbmr; posteriormente
en 1990 se descubrió el campo Zaap con el pozo Zaap-1, dando inicio la historia de los
campos denominados “Ku-Maloob-Zaap” 17.
Sin embargo, no fue sino hasta el año 1981 cuando se obtuvo la primera producción
del complejo Ku, Maloob y Zaap (KMZ), a través de los pozos Ku-47 y Ku.89, los cuales
producían con un gasto de 35 mil barriles por día cada uno, con una presión original de
320 kg/cm2, un fluido tipo Maya en etapa de bajosaturación y densidad de aceite de 21°
API.
La producción de los campos Ku, Maloob y Zaap proviene de doce yacimientos,
localizados en los niveles geológicos: Calcarenitas del Eoceno Medio (CCE), Cretácico
(BTPKS, KM Y KI) y Jurásico Superior Kimeridgiano (JSK), aproximadamente a 105
km al Noroeste de Cd. del Carmen, Campeche, en aguas territoriales del Golfo de
México, figuras A.1.
DOS BOCAS 0 30Km.
CD. DEL CARMEN
200 m.
100 m.
50 m.
25 m.
MALOOB
ZAAP KU
FRONTERA
SONDA DE CAMPECHE ACTIVO
Figuras A.1. Ubicación de los campos Ku, Maloob y Zaap.
Página 154 de 170
La historia de producción de los campos se divide en las cinco etapas siguientes (figura
A.2):
1. Inicio de la explotación del campo en 1981, con pozos de alto caudal, (S-1).
2. Se alcanza una plataforma de producción de 200 Mrb/D en 1983, la cual se
mantiene durante 10 años y se desarrolla marginalmente Maloob, (S-2).
3. Desarrollo incipiente del campo Zaap e implantación de bombeo neumático, (S-
3).
4. Se alcanza una producción de aproximadamente 330 Mrb/D en 1997 por el inicio
de la explotación de Zaap-JSK y se manifiesta la declinación de los campos, (S-
4)
5. Autorización del presupuesto para el desarrollo integral de los campos KMZ,
contemplando la inyección de nitrógeno para mantener la presión de los
yacimientos, (S-5).
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
ene‐1981
ene‐1982
ene‐1983
ene‐1984
ene‐1985
ene‐1986
ene‐1987
ene‐1988
ene‐1989
ene‐1990
ene‐1991
ene‐1992
ene‐1993
ene‐1994
ene‐1995
ene‐1996
ene‐1997
ene‐1998
ene‐1999
ene‐2000
ene‐2001
ene‐2002
ene‐2003
ene‐2004
ene‐2005
ene‐2006
ene‐2007
ene‐2008
ene‐2009
ene‐2010
ene‐2011
Qo [M
BPD]
S‐5S‐1 S‐2 S‐3 S‐4 S‐5
q o(M
STB
/D)
Figura A.2. Historia de producción de los campos Ku, Maloob y Zaap.
Página 155 de 170
Litología
Los yacimientos Ku, Maloob y Zaap (KMZ) está formado por yacimientos de caliza,
caliza fracturada, dolomías, brechas y calcarenitas (figura A.3), con edades geológicas
que van del Eoceno Medio hasta el Jurásico Superior Oxfordiano.
Figuras A.3. Litología de los yacimientos Ku, Maloob y Zaap.
Las rocas que constituyen los yacimientos petroleros KMZ se formaron por la
acumulación de sedimentos en un ambiente marino, que fue experimentando
sepultamiento debido a la sobrecarga de espesores potentes de sedimentos dentro del
Golfo de México. Al paso de millones de años los sedimentos se fueron consolidando y
sufrieron alteraciones que favorecieron la porosidad suficiente para almacenar los
hidrocarburos.
Durante los veintisiete años de explotación de los campos Ku, Maloob y Zaap, la
presión se ha reducido significativamente, propiciado la formación de un casquete de
gas secundario en el yacimiento Ku, ha sido necesaria la implantación del sistema de
bombeo neumático para mantener la producción. La presión en los tres campos Ku,
Maloob y Zaap ha disminuido conforme avanza la producción del campo Ku, debido a
que existe comunicación hidráulica a través de un acuífero común entre los tres
campos en la formación Cretácico, por lo que aun cuando los campos Maloob y Zaap
han producido marginalmente, su presión se ha reducido de manera significativa . En
Ku de una presión inicial de 320 Kg/cm2 se ha reducido a 122 Kg/cm2 para diciembre
de 2010, figura A.4.
Página 156 de 170
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
p ws(Kg/cm
2 )
Años
História de presión de los yacimientos Ku, Maloob y ZaapCretácico al plano de referencia de 3000 mVbnm
KuMaloobZaap
Figura A.4. Historia de presión de los yacimientos del Cretácico Ku, Maloob y
Zaap.
Análisis PVT
En cuanto a la caracterización de los fluidos producidos, se han realizado 21 estudios
PVT del campo Ku, 11 en Maloob y 6 en Zaap; varios de estos estudios son PVT
composicionales del fluido original y otros en presencia de nitrógeno en diferentes
porcentajes, figura A.5.
Página 157 de 170
Figura A.5. Distribución de estudios PVT de los campos Ku, Maloob y Zaap.
Contacto Agua-Aceite
Con la perforación de la localización exploratoria Ku-101, se observó que la formación
BTPKS atravesada por el pozo desde 3500 a 3900 mVbmr, se encontraba invadida en
su totalidad por agua salada. Posteriormente con la perforación de los pozos Ku-1292,
42 y 26 y por el análisis e interpretación de los registros geofísicos y pruebas de
producción, se ubicó la interfase agua-aceite a 3244 mVbmr.
Desde la detección del contacto agua-aceite, el monitoreo del mismo ha sido limitado,
pues generalmente los nuevos pozos no han penetrado o atravesado este contacto
como para detectar la profundidad actual del mismo. Con la profundización del pozo
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Ku-89, realizada en diciembre de 1995, se pudo observar la ubicación de los contactos
de gas y agua a través del análisis de registros geofísicos, figura A.6.
El contacto agua-aceite se detectó a partir de la curva de sección de captura (sigma)
del registro de decaimiento termal (TDT). Esta curva detecta indirectamente la cantidad
de cloro en la formación, la cual está en función del contenido de agua. Así, en zonas
de agua, como arcillas y acuíferos, esta curva leerá valores mayores a los de la zona
de aceite (desplazándose a la izquierda).
67-AT-B T-B T-B T-A T-B
47 401 87 45 63F
89T-A
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
TR 4½"
C-GA 2413 (Jul/91)C-GA 2470 (Jul/92)C-GA 2504 (Jul/93)
TR 7"
TR 4½"
TR 7"
TR 7"
TR 4½"
TBT
C-GA 2538 (Nov/95)
F83 1293
F
Cw/o original = 3237 Determinado con el pozo Ku-42 y Kutz-1 (en reunión PEP-NSAI y con base en estudio de balance de materia)
C-GA 2544 (Sep/96)
Cw/o actual = 3120 Determinado en el pozo Ku-89 en el cual se observa una zona de transición aparente [ Feb./96]
C-GA 2700 (Ene-2008
67-AT-B T-B T-B T-A T-B
47 401 87 45 63F
89T-A
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
TR 4½"
C-GA 2413 (Jul/91)C-GA 2470 (Jul/92)C-GA 2504 (Jul/93)
TR 7"
TR 4½"
TR 7"
TR 7"
TR 4½"
TBT
C-GA 2538 (Nov/95)
F83 1293
F
Cw/o original = 3237 Determinado con el pozo Ku-42 y Kutz-1 (en reunión PEP-NSAI y con base en estudio de balance de materia)
C-GA 2544 (Sep/96)
Cw/o actual = 3120 Determinado en el pozo Ku-89 en el cual se observa una zona de transición aparente [ Feb./96]
C-GA 2700 (Ene-2008
C-GA 2776 (Sep-10)
Cw/o = 3185 Determinado por el modelo de simulación (Ago/10)
Cw/o = 3120 Determinado en el pozo Ku-89 en el cual se observa una zona de transición aparente (Feb/96)
Figura A.6. Avance de los contactos del yacimiento Ku Cretácico .
Contacto Gas-Aceite del yacimiento Ku.
Para la definición de este contacto se tomaron en cuenta los perfiles radioactivos de
decaimiento térmico y neutrón compensado (TDT), registrados inicialmente en el pozo
Ku-67A en julio de 1991, ubicándose el contacto a 2443 mVbnm. Posteriormente se
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han realizado tres registros TDT, 2 registros CNL, 6 registros TMDL, el último obtenido
en el pozo Ku-85 en septiembre/2010, ubicando el contacto a 2776 mVbnm.
Pruebas de Interferencia y Trazadores
Para determinar el grado de comunicación horizontal y vertical se han realizado
múltiples pruebas de interferencia, así como una prueba de trazadores radiactivos,
inyectando metano tritiado en el pozo Ku-47 y monitoreando todos los pozos vecinos,
tabla A.1 y figura A.7.
Tabla A.1. Pruebas de Interferencia y Trazadores.
Septiembre de 2002Ku-47 Prueba de TrazadoresKu-BP
Agosto a septiembre de 2005Ku-409, Ku-445, Ku-407Maloob-BP
Febrero a marzo de 2005Ku-409, Ku-489, Ku-407Maloob-BP
Febrero a marzo de 2005Ku-1299, Ku-1277, Ku-89Ku-BP
Febrero a marzo de 2005Ku-64, Ku-66, Ku-84DKu-BP
FechaPozosYacimiento
Septiembre de 2002Ku-47 Prueba de TrazadoresKu-BP
Agosto a septiembre de 2005Ku-409, Ku-445, Ku-407Maloob-BP
Febrero a marzo de 2005Ku-409, Ku-489, Ku-407Maloob-BP
Febrero a marzo de 2005Ku-1299, Ku-1277, Ku-89Ku-BP
Febrero a marzo de 2005Ku-64, Ku-66, Ku-84DKu-BP
FechaPozosYacimiento
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Figura A.7. Inyección de metano tritiado en el yacimiento
Ku Cretácico.
Con base en los resultados obtenidos en la prueba de trazadores radiactivos, se puede
mencionar lo siguiente:
1. Se inyectó trazador fase gas (metano tritiado), mezclado con 15,000 m³ de
nitrógeno en el seno de aceite (70 m abajo del contacto gas-aceite).
2. Una vez inyectado el nitrógeno, se cerró el pozo, lo que implica que el
movimiento del trazador y del nitrógeno, fuera básicamente originado por el
gradiente de presión establecido en el campo.
3. Se detectó el metano tritiado en todos los pozos muestreados, a excepción del
pozo Ku-61, lo que nos indica una alta conectividad tanto horizontal como
vertical en la zona de estudio, por lo que la prueba se considera exitosa.
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• Modelo geológico.
Este modelo se elaboró a partir de la información sísmica, registros geofísicos, núcleos
y estudios de laboratorio; se definieron tres trampas estructurales, fuertemente
plegadas y con dirección NW-SE. Las formaciones son altamente productivas debido a
las condiciones de fracturamiento de las rocas productoras, figura A.8.
Figura A.8. Configuración estructural de los campos Ku, Maloob y Zaap
Cretácico.
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Modelo Numérico.
• El modelo numérico es un simulador que contempla la relación entre volúmenes y
producción de hidrocarburos; se basó en una malla de 582,120 celdas que
comprende los Campos Ku, Maloob y Zaap y el acuífero que los circunda. El tipo
de modelo es composicional de doble porosidad, por lo que 291,060 celdas
corresponden al primer medio poroso (matrial) y 291,060 celdas corresponden al
segundo medio poroso (fracturas y vugulos). El modelo reproduce confiablemente
los datos históricos de presión, producción y movimientos de contactos agua-aceite
y gas-aceite.
Figura A.9. Malla del modelo numérico de los yacimientos Ku, Maloob y Zaap
Cretácico.
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Nomenclatura
Símbolo Definición Unidades
A Área, pies2
Bo Factor de volumen del aceite, adimensional
Cgo Contacto gas-aceite, m ó pies
ct Compresibilidad total, psi-1
Cwo Contacto agua-aceite, m ó pies
D Intervalo disparado, m ó pies
Fk Relación de permeabilidad horizontal-vertical,
KH/KV
fw Flujo fraccional de agua, %
g Aceleración de la gravedad, m/seg2
h Espesor impregnado de aceite, m ó pies
hap Columna de aceite por arriba de la cima del intervalo disparado,
pies
hp Intervalo disparado, m ó pies
hwc Altura máxima de la conificación de agua,
m ó pies
k Permeabilidad, md
kf Permeabilidad del medio fracturado, Darcy
kH Permeabilidad horizontal, md
km Permeabilidad de matriz, md
ko Permeabilidad efectiva al aceite, md
kr Permeabilidad relativa, fracción
kro Permeabilidad relativa al aceite, fracción
krw Permeabilidad relativa al agua, fracción
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kv Permeabilidad vertical, md
kw Permeabilidad efectiva al agua, md
M Relación de movilidad, adimensional
NB Número de Bond, adimensional
NC Número Capilar, adimensional
Np Producción acumulada de aceite, MMSTB
(Np)bt Producción acumulada al momento de la irrupción,
STB
pc Presión capilar, psi
pcD Presión capilar adimensional, adimensional
pi Presión inicial, psi
po Presión de la fase aceite, psi
pw Presión de la fase agua, psi
pwf Presión de fondo fluyendo, psi
pws Presión de fondo con pozo cerrado, psi
qcurve Gasto crítico a condiciones de yacimiento,
rb/D
qo Producción de aceite, MSTB/D
qog Gasto crítico de aceite en un sistema gas-aceite,
STB/D
qow Gasto crítico de aceite en un sistema agua-aceite,
STB/D
Dr Radio adimensional, adimensional
re Radio de drene, m ó pies
rw Radio de pozo, m ó pies
RAA Relación agua-aceite, adimensional
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Sor Saturación de aceite residual, fracción
Swi Saturación de agua inicial, fracción
Sw Saturación de agua, fracción
t Tiempo, días
BTt Tiempo de irrupción, días
1BTt Tiempo de irrupción del agua en matriz,
días
2BTt Tiempo de irrupción del agua en fractura,
días
tcwo Tiempo de restablecimiento del Cwo, días
tD Tiempo adimensional, adimensional
( )D BTt Tiempo de irrupción adimensional, adimensional
thwc Tiempo de formación del cono de agua,
días
tp Tiempo de producción, días
V Barriles a condiciones de yacimiento ocupados por 1 Mscf de gas,
adimensional
Vw Velocidad media del agua, cm/seg
WC Corte de agua, fracción
(WC)D Corte de agua adimensional, adimensional
(WC)limit Valor máximo de corte de agua, fracción
Z Altura adimensional del cono de agua, adimensional
woρΔ Diferencia de densidades agua-aceite, gr/cm³
goρΔ Diferencia de densidades gas-aceite, (gr/cm³)
woγΔ Potencial agua-aceite, gr/cm³
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oμ Viscosidad del aceite, cp
wμ Viscosidad del agua, cp
woσ Tensión interfasial agua-aceite, kg/cm1
θ Ángulo de la fase mojante, grados
∆p Diferencia entre las presiones estáticas y de fondo fluyendo,
psi
α 0.5 para M < 1; 0.6 para 1 < M < 10 adimensional
λ Parámetro de flujo interporoso, adimensional
ω Almacenamiento del medio fracturado, adimensional
φ Porosidad, fracción
Ψg Función adimensional del gas, adimensional
Ψo Función adimensional del aceite, adimensional
Ψw Función adimensional del agua, adimensional
Abreviaturas
BTPKS Brecha Terciario Paleoceno Cretácico Superior,
JSK Jurasico Superior Kimmeridgiano,
KI Cretácico Inferior,
KM Cretácico Medio,
KS Cretácico Superior,
mVbnm Metros verticales bajo nivel del mar,
Mscf/D Miles de pies cúbicos por día a condiciones estándar,
MMscf/D Millones de pies cúbicos por día a condiciones estándar,
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MMSTB Millones de barriles a condiciones de tanque,
Mrb/D Miles de barriles por día a condiciones de yacimiento,
rb/D Barriles por día a condiciones de yacimiento,
STB Barriles a condiciones de tanque,
STB/D Barriles por día a condiciones de tanque,
MSTB/D Miles de barriles por día a condiciones de tanque.
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Referencias
1 M. Muskat “Physical Principles of Oil Production”, Paginas 226-240. Published in
January 31, 1981, Springer.
2 Abbas A. Alikhan: “State-of-the-art of Water Coning Modelling and Operation”,
artículo SPE 13744, Middle East Oil Technical Conference and Exhibition, March 11-14,
1985, Bahrain.
3 T.D. Van Golf-Racht y Fernand Sonier “Water-Coning in a Fractured Reservoir”,
artículo SPE 28572, SPE Annual Technical Conference and Exhibition, September 25-
28, 1994, New Orleans, Louisiana, U.S.A.
4 M. Namani, M. Asadollahi y M. Haghighi “Investigation of Water Coning Phenomenon
in Iranian Carbonate Fractured Reservoirs”, artículo SPE 108254, International Oil
Conference and Exhibition in Mexico, June 27-30, 2007, Veracruz, México.
5 Ursin Jann-Rune “Fluid flow in gas condensate reservoirs: the interplay of forces and
their relative strengths”, Journal of Petroleum Science & Engineering, Número 41,
Páginas 253-267, 2004.
6 John Gallagher, Luis Prado y Johan Pieters: “Simulation of Coning in a Thin Oil Rim
in a Fractured Reservoir”, artículo SPE 25613-MS, SPE Middle East Oil Show, 3-6 April
1993.
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7 Nabeel: Al-Afaleg y Iraj Ershaghi: “Coning Phenomena in Naturally Fractured
Reservoirs”, artículo SPE 26083, Western Regional Meeting, May 26-28, 1993,
Anchorage, Alaska, U.S.A.
8 M.C.T. Kuo y C.L. DesBrisay “A Simplified Method for Water Coning Predictions”,
artículo SPE 12067, SPE Annual Technical Conference and Exhibition, October 5-8,
1983, San Francisco, California.
9 Bournacel, C. y Jeanson, B.: “Fast Water-Coning Evaluation Method”, artículo SPE
3628, Fall Meeting of the Society of Petroleum Engineers of AIME, October 3-6, 1971,
New Orleans, Louisiana.
10 Meyer, H. I. y Garder, A. O.: “Mechanics of Two Immiscible Fluids in Porous Media”,
Journal Appl. Phys. November 1954.
11 Lelf A. Hφyland y Paul Papatzacos: “Critical Rate for Water Coning: Correlation and
Analytical Solution”, SPE Reservoir Engineering, Volumen 4, Numero 4, Páginas 495-
502, November 1989.
12 E.H. Timmerman, “Practical Reservoir Engineering”, PennWell Books, Tulsa,
Oklahoma, 1982, Páginas 49-61.
13 Chierici, Gian Luigi, Ciucci, Giuseppe M., Pizzi, Giuseppe, “A Systematic Study of
Gas and Water Coning By Potentiometric Models”, JPT, Volumen 16, Número 8,
Páginas 923-929, 1964.
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14 Sobocinski, D. P., Cornelius, A. J., “A Correlation for Predicting Water Coning
Time”, JPT Volumen 17, Número 5, Páginas 594-600. Publicado en mayo de 1965.
15 Chen Huan-Zhang: “Numerical Simulation of Coning Behavior of a Single Well in a
Naturally Fractured Reservoir”, SPE Journal, Volumen 23, Número 6, Páginas 879-884,
SPE 10566, December 1983.
16 Romm, E.S.: “Fluid Flow in Fracture Rocks”, Phillips Petroleum Co., Bartlesville,
Okla., 1972.
17 Información de las áreas técnicas de la Coordinación de Diseño de Explotación del
Activo Integral Ku Maloob Zaap.
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