MAGNITUDES PROPORCIONALES
Unidad 11Jaime Mayhuay Castro
Instructor
MAGNITUD
• Es todo aquello que se puede medir. 1.- El peso de una persona. 2.- La estatura, 3.- Presión arterial, 4.- Tiempo 5.- Precio de un artículo...etc.
MAGNITUD
DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Las magnitudes se clasifican en:
MAGNITUDES DIRECTAMENTEPROPORCIONALES (DP)
• Si compramos lápices cada uno a S/. 2; al analizar como varia el valor de costo total, cuando el número de lápices varía, se tendrá:
En General:
• Decimos que las magnitudes “A” y “B” son D.P. si al aumentar o disminuir los valores de la magnitud de “A”, el valor de “B” también aumenta o disminuye (en ese orden).
• Dos magnitudes sean D.P.
CteBA
Interpretación Geométrica
MAGNITUDES INVERSAMENTEPROPORCIONALES (DP)
• Para pintar una casa 30 obreros demoran 4 días. ¿ Cuánto se demoran 15 obreros?
En general• Dos magnitudes “A” y “B” son I.P. si al
aumentar A , entonces B disminuye y viceverza.
• Si dos magnitudes son I.P. se cumple;
cteAxB
Interpretación Geométrica
PROBLEMA 1
Se tiene dos magnitudes A y B, tales que es I.P. a B. Si A= 8, B=6 .Hallar A si B= 2
3 A
Si A es IP a B se cumple:
AxAx
xAx
216262
2683
33Respuesta:
A: 216
PROBLEMA 2
Si el peso de un elefante blanco es DP a sus años. Si un elefante tuviera 360 Kg su edad sería 32 años ¿Cuántos años tendrá si su peso es 324 kg ? (1 año = 365 días)
diasañosx
añosxx
29228
8,28
32432360
Edad: 28 años 292 días
PROBLEMA 3
El área cubierta por la pintura es proporcional al número de galones de pintura que se compra. Si para pintar 200 m2 se necesita 25 galones. ¿Qué área se pintará con 15 galones?
21201525
200
mx
x
El área:120 m2
PROBLEMA 4Manolo descubre que los gastos que hace en celebrar su cumpleaños son DP al número de invitados e I.P. a las horas que ocupa en preparar la reunión. Si la ultima vez gasto S/1200; invito a 100 personas y ocupó 12 horas. ¿Cuánto ahorrará invitando a 20 personas menos y ocupando 4 horas más?
RAZONinvi
OGASTxTIEMP 80
16100121200 GASTOxx
GASTO = 720Ahorra:
480 soles
PROBLEMA 5Una rueda A de 60 dientes engrana con otra de 25. Fija al eje de esta ultima hay una tercera de 40 dientes que engrana en una rueda B de 75 dientes . Si A da una vuelta cada 2/3 de seg. ¿Cuántas vueltas dará B en 2h30min.
13500
3236005,2 xLA RUEDA A (Nro de vueltas)
1 vuelta demora 2/3 s, cuantos vueltas dará en 2,5 h = 2,5 x 3600 s
A
B
X
YNro de vueltas X es igual al Nro de vueltas de Y
LA RUEDA X(Nro de vueltas)13500. 60= 25 . X X= 32400 vueltas
LA RUEDA B(Nro de vueltas)32400.40 =75 . B X= 17280 vueltas
B dará 17280 vueltas
PROBLEMA 6Repartir 22270 inversamente proporcional a
5n+2; 5n+4 ;5n+5 dar como respuesta la menor de las 3 partes.
5
4
2
5
5
522270
n
n
n
IP
1551
5551
125551
22270
55
54
52
nn
nn
nn
x
x
x
DP 131K = 22270K= 170
El menor es:170
PROBLEMA 7Repartir “N” D.P. a los números: , ,
Obteniendo que la media geométrica de las partes obtenidas es 4/19 de “N” mas 578. Hallar “N”.
929162
62672
42432
DP
N
ResolviendoN= 5491
32 72 162
578194
199
196
194
3 NNxNxN
PROBLEMA 8Al Repartir 22050 D.P. a las raíces cuadradas de los números: 7,2; 9,8; 12,8. ¿En cuanto excede la parte mayor a la parte menor?
k
K
K
DP
N
858
5648,12
757
5498,9
656
5362,7 Resolviendo
K= 1050Mayor= 8400; Menor= 6300
22050876 KKK
Respuesta:2100
PROBLEMA 9Repartir 33000 en 4 partes que sean D.P. a los números: 3/7; 1/3; 3/8 y 0,5 ; indicar una de las cantidades.
Kx
Kx
Kx
Kx
DP
8416821
6316883
5616831
7216873
33000
ResolviendoK= 120
3300084635672 KKKK
Las cantidades: 8640; 6720; 7560; 10080
PROBLEMA 10Tres hermanos se han repartido cierta cantidad de dinero en partes proporcionales a sus edades . Si el mayor tiene 23 años y le a correspondido S/184.¿Cuánto le corresponde a los otros dos si tienen 15 y 12 años?
KKK
DP
D
231512 Al mayor le corresponde
50
50NK
NK
Respuesta :
12 años = S/9615 años= S/ 120
400
1845023
N
N8
50400 K
PROBLEMA 11Repartir 559 en partes proporcionales a las cantidades: 4; 4; 3 y 2 . Dar como respuesta la suma de las cantidad mayor y la menor.
KKKK
DP
2344
559
Las cantidades:172;172; 129; 86
431355955913
K
K
KRespuesta :
258
PROBLEMA 12Se ha encargado a un orfebre el diseño y la fabricación de un trofeo que ha de pesar 5 Kg y ha de estar fabricado con una aleación que contenga tres partes de oro, tres partes de plata y 2 partes de cobre ¿Qué cantidad se necesita de cada metal?
KCuKAgKAu
DP
Kg
233
5
Las cantidades:Au = 1875g; Ag= 1875g; Cu = 1250g
6258500050008
K
K
K
PROBLEMA 13Se ha pagado S/ 37500 por tres parcelas de terreno de 7,5 Ha, 4 Ha y 36000 m2 , respectivamente . Hallar el precio de cada parcela de terreno.
HaHaHa
DP
S
6,345,7
37500/
Los precios:S/ 18622,5; S/ 9932; S/ 8938,8
24831,15
37500375001,13
K
K
K
PROBLEMA 14La nomina de una empresa asciende a S/ 1,5 millones de soles. Un doceavo corresponde a los sueldos de los directivos, tres doceavos a los técnicos y 8 doceavos a los de obreros. ¿Qué cantidad de dinero le corresponde a cada grupo?
10000001500000128
3750001500000123cos
1250001500000121
xObreros
xTecni
xDirectivos
DP RespuestaDirectivos: S/ 125 000Técnicos: S/375 000Obreros: S/1000 000
PROBLEMA 15Para fabricar una pieza de tela de 1,10 m x 65 m, se necesitan 35,75 Kg de algodón. ¿Cuánto pesará una pieza de tela de la misma clase que mide 0,95 m x 120 m?
xxKgx
Directaidadoporcional
12095,075,356510,1
Pr
Pesará57 Kg
Kgxx
xxx
57651,112095,075,35
PROBLEMA 16Un grifo arroja 100 litros de agua por minuto y otro arroja 80 litros en el mismo tiempo. ¿ Cuanto tardaran , entre los dos en llenar un deposito de 540 litros de agua?
litrosx
litrosllenaseuto
En
540
180min1
:
Tardarán:3 minutos
min3180540
x
x
PROBLEMA 17Las ruedas delanteras de una locomotora tiene un radio de 0,45 m y las traseras, 0,65 m ¿Cuántas vueltas darán las primeras mientras las segundas dan 2600 vueltas?
..PImagnitudesson
vueltasdeNroyruedaladeLongitud
Dará:3755,5 vueltas
55,375545,0
1690260065,0245.02
K
K
xxxxKxx
PROBLEMA 18Una pieza de cierta aleación metálica contiene 24 g de Cu, 5 g de Sn y 15 g de Ni. Si en la fabricación de un repuesto se ha invertido 84 Kg de Cu ¿Cuáles son las cantidades de Sn y Ni empleadas?
KNiKZnKCu
DP
N
15524
Las cantidadesZn= 5(3500) = 17500 gNi = 15(3500) = 52500 g
35008400024
KK
PROBLEMA 19Una firma instituye un premio de S/470. para ser distribuido entre sus trabajadores en orden inverso a las faltas de los mismos. Al final del semestre este debe distribuirse entre tres trabajadores que tienen 3; 5 y 4 faltas, respectivamente. ¿ Cuánto recibe cada una ?
453
470/
IP
S
c/u recibe:S/ 200; S/ 120; S/150
1047047
KK
Kx
Kx
Kx
DP
S
156041
126051
206031
470/
PROBLEMA 20El precio de una casa es D.P. al área e I.P. a la distancia que se encuentra de Lima. Si una casa ubicada a 65 Km cuesta S/180000¿Cuánto costará una casa del mismo material , si su área es el doble y se encuentra a 120 Km de distancia de Lima ?
Precio:S/ 195 000
195000Pr2120Pr65180000
ecioA
ecioxA
x
RAZONAREA
TANCIAPRECIOxDIS
PROBLEMA 21Si “A” es el triple de rápido que “B”. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 12 días. ¿Cuánto tiempo le tomará a “A” hacerlo solo?
cteTxDINVERSASmagnitudesson
DdiasdeNroyTestrabajadordeNro
)()(
Respuesta.A lo hace en 16 dias
BA 3
diasD
BxDxBAxDxBA
16
312)4(12)(
PROBLEMA 22Si la magnitud “A” es IP a , además cuando A es igual a 6 entonces B es igual a 16. Halle B cuando A es igual a 4.
364166
BBxx
cteBAx
RespuestaB= 36
B
PROBLEMAS 23
• Si las magnitudes son D.P. Calcular “a + b + c”
Ctec
ba
52440
910
6244010
aa
152440
9
b
b
3
52440
cc
Respuesta24
PROBLEMA 24
De la gráfica. Hallar “a + b” Cteab
13
318
61318
bb
913
3
a
a
Respuesta15
PROBLEMA 25De la gráfica, hallar “a + b” 24264224 xxbaxx
124224
aaxx
82426
bxxb
Respuesta20
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