ESCUELA:
NOMBRES
MATEMÁTICA BÁSICA
FECHA:
Ing. Jorge Guamán Jaramillo
ABRIL – AGOSTO 2009
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ASISTENCIA GERENCIAL Y RR.PP.
CICLO: Primer CICLO
SUMARIO
Primer Bimestre1.1. Escritura de Fechas y Sistema Internacional de medidas (SI)
1.2. Conjuntos (Definición y Operaciones) 1.3. MCD y MCM. 1.4. Clasificación de los números
( proporciones y propiedades.
Escritura de Fechas.- Forma Correcta:AÑO – MES – DIA, con números arábigos- Símbolo de la hora es “h” minúscula.Ejemplo:2008 – 04 – 07 (07 de abril del 2008) 08 – 04 – 07 (07 de abril del 2008)17h45 (cinco de la tarde)12h45(doce y cuarenta y cinco de la
tarde). 3
Escritura de los símbolos.- Unidades Fundamentales por lo general
co minúsculas, p.e.: m, g, s, el Amperio es la excepción “A”
- El símbolos no van seguidos de un punto, ni toman las s para el plural, se escribe 5kg, no 5kgs
- El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio (cm, mm)
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Unidades fundamentales SI
Unidades fundamentales SI
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El producto de los símbolos de de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto. Ejemplo, newton-metro se puede escribir N.m Nm, nunca mN, que significa milinewton.
Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador, P.e m/s2 o bien m·s-2 pero no m/s/s. 6
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EJERCICIOS DE CONVERSIÓN:
a) 20 km/h convertir a: m/s
b) 6 g/cm3 convertir a: kg/m3
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TEORIA DE CONJUNTOS Conjunto: Colección de elementos que
no necesita definición.- Se los representa con letras mayúsculas,
ejemplo A, B, C, y a los elementos se los simboliza con letras minúsculas a,b,c, etc.
- Son conjuntos también los que tienen 1 ó 0 elementos (conjunto unitario y Vacío)
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Pertenencia. Simbolo “Є” Ejemplo: Si A={a,b,c} entonces: a Є A, b ЄA y c Є A Si tenemos B= {x/x Є Medios transporte} Pregunta: indique un elemento de este
conjunto ?????, envíe su respuesta!!!
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Determinación Conjuntos
- Si se cumple la pertenencia de un elemento a un conjunto, decimos que un conjunto esta determinado.
Tipos:- Tabulación: nombramos todos los
elementos.- Comprensión: Indicamos propiedad
común de todos los elementos11
Un conjunto se lo representa Gráficamente mediante diagramas de venn (curvas cerradas).
Subconjunto (С)- Conjunto de elementos que tambien
pertenecen a otro conjunto.- Todo conjunto es subconjunto de si
mismo.
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Ejemplos
Tabulación:A= {a,e,i,o,u}“Colocamos todos los elementos”ComprensiónA={x/x Є vocales}“Describimos un atributo o propiedad”En este caso describimos que es vocal.
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Operaciones Conjuntos Unión (U) Intervienen todos los elementos sin que se
repitan. Intersección (∩). Elementos comunes de los conjuntos que
intervienen en la operación. Producto Cartesiano (AxB).
A = {a, b, c} y B = {x, y} AxB={ (a, x), (b, x), (c, x), (a, y),(b, y),(c, y)}
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EJERCICIOS PROPUESTOS1. Sean
A ={1,2,3,4}; B={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6} Hallar A U B; A U C; B U C; B U B
2. Cuál de los siguientes conjuntos es conjunto unitario, finito, infinito o vacío:
A = { x I x es día de la semana}, B = { vocales de la palabra conjunto}E = {x I x < 15} C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} 15
EJERCICIOS 2
A ={1,2,3,4}; B={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6} Encontrar:- A∩(B ∩C)- (A ∩B) U (A ∩C)Y realice el gráfico:- AxB
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CAPITULO III. LOS NÚMEROS
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N - NÚMEROS NATURALES Un número natural es cualquiera de los números 1, 2, 3... que se pueden usar para contar elementos o cosas
Z - NÚMEROS ENTEROS Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir, LOS NATURALES Y sus opuestos (negativos).
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Q - NÚMEROS RACIONALES número racional es todo aquel número que puede ser expresado como resultado de la división de dos números enteros. Comunmente es a lo que se les llama numeros decimales, tanto en fracción como expresado con comas. Cualquier numero puede representarse como una fracción de denominador 1 (ejem. 4/1) o como numero decimal (ejem. 4,0), por lo tanto los NUMEROS NATURALES Y ENTEROS SON RACIONALES.
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I - NÚMEROS IRRACIONALES no pueden representarse en forma fraccionaria. Los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo. Debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediante símbolos. El más conocido es: (Pi): relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro. 20
R - NÚMEROS REALES Como su propio nombre indica, son todos los números, RACIONALES E IRRACIONALES
.
EJEMPLOS DE NÚMEROS…
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Casos especiales de números Números compuestos: Se obtiene de multiplicar 2 números N,
diferentes a si mismo y a la unidad 4 x 5 = 20( es un número compuesto) Números Primos: Es aquel que sólo es divisible para si
mismo y para la unidad Ejemplo: 3,5,7,11,…..
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|A| ó card(A) NUMEROS CARDINALES: Indican el número o la cantidad de elementos de un conjunto.
Ejemplo: El número cardinal del conjunto A={a,b} |A| = 2 óCard(A) = 2
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LEY DE SIGNOS
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SI EXISTE UNA CANTIDAD IMPAR DE NÚMEROS NEGATIVOS, EL RESULTADO SERÁ UN NÚMERO NEGATIVO, DE LO CONTRARIO, EL RESULTADO SERÁ UN NÚMERO POSITIVO.
EJEMPLOS
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Concepto:MCD: “ De los divisores comunes el
MAYOR”.Regla para calcular:“Descomponer en factores primos y
tomamos los factores COMUNES, con su menor exponente”.
SI LA REGLA NO SE CUMPLE NO EXISTE EL MCD.26
MÁXIMO COMUN DIVISOR (MCD)
MINIMO COMUN MÚLTIPLO (MCM)
Concepto:MCM: “ De los múltiplos comunes el
MENOR”.Regla para calcular:“Descomponer en factores primos y
tomamos los factores COMUNES y NO COMUNES, con su mayor exponente”
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OBSERVACIÓNSean dos números ó Polinomios A y B, se
cumple que:
MCD(A,B) x MCM(A,B) = A x B
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EJERCICIOS
1. Calcular el MCD y MCM de 12 y 18.2. Calcular del MCD y MCM de 9, 36, 603. Calcular el MCD y MCM de: a², ab²4. Calcular el MCD y MCM de: x²y, xy²5. Calcular el MCD y MCM de: a²x³, a³bx²6. Calcular el MCD y MCM de: a²x³, a³bx²
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