7/21/2019 Matemáticas Anaya 3º ESO Solucionario Tema 2
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31 Ocfoufc nf nrrdr clsdfutd odhntejd nm ocjc ocsd9
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Mdtcoeÿm oenmtèffioc
37 Nsoreln nstds mùhnrds odm tdjcs sus oearcs9
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<; Ocfoufc, nxprnsc nf rnsuftcjd nm mdtcoeÿm oenmtèaeoc y odhprunlc odm fc ocfou-fcjdrc9
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<: Nanotùc fcs dpnrcoedmns odhd nm nf ninhpfd y odhprunlc nf rnsuftcjd odm fcocfoufcjdrc9
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8 <,30 · 3;‟>
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o) 0 · 3;‟0 ‟ > · 3;‟5 j) >,?< · 3;‟ : + 0 · 3;‟ 1
c) ?,1 · 3; · 3;33 ‟ : · 3;33 8 (?1 ‟ :) · 3;33 8 ?< · 3;33 8 ?,< · 3;3<
l) > · 3;5 + 03 · 3;5 8 01 · 3;5 8 0,1 · 3;3;
o) 0; · 3;‟5 ‟ > · 3;‟5 8 7> · 3;‟5 8 7,> · 3;‟0
j) >?< · 3;‟1 + 0 · 3;‟1 8 >:; · 3;‟1 8 >,: · 3;‟:
Cpfeoc fd cprnmjejd
<> Nf jeãhntrd jn um verus ns > · 3;‟ : hh. ´Ouãmtds jn nsds verus sdm mnonscredspcrc rdjncr fc Zenrrc4 (\cjed hnjed jn fc Zenrrc9 1 ?7; bh).
Oeroumanrnmoec jn fc Zenrrc 8 < · ϋ · 1?7; · 3;1 8 : · 3;3; hh
Mùhnrd jn verus mnonscreds pcrc rdjncrfc9 : · 3;3; 9 > · 3;‟: 8 0 · 3;3? verus
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c 3,? · 3;7 nm trns códs. ´Ouãf `c sejd fc vcrecoeÿm pdronmtucf4
3,? · 3;7 9 0,: · 3;1 ≀ 3,>> 0 Nf >>% jn cuhnmtd.
<7 Nm Nspcóc sn odmsuhnm, cprdxehcjchnmtn, 7,< heffdmns jn tdmnfcjcs jn pc-pnf cf cód. ´Ouãf ns nf odmsuhd cmucf pnr oãpetc4 ([dlfcoeÿm jn Nspcóc9 :> heffd-mns).
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:,> heffdmns jn `cletcmtns 8 :,> · 3;1 `cletcmtns
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7,< · 3;1 t
:,> · 3;1 `cl 8 7,<
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Nf odmsuhd cmucf pnr oãpetc ns jn 31; bg.
<0 Fds vntnremcreds nstehcm qun nf >% jn fc pdlfcoedm humjecf tenmn um pnrrd._ngùm nstc nstehcoeÿm, ´ouãmtds pnrrds `cy nm nf humjd4 ([dlfcoeÿm humjecf9 1,0 ·3;5 `cletcmtns).
Znmnhds qun ocfoufcr nf >% jn 1,0 · 3;52 ns jnoer9
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Nm nf humjd ̀ cy ?:; ;;; ;;; pnrrds.
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[ÃGEMC >:
<5 \nsunftd nm nf felrd jnf cfuhmd.
?; ´Ouãf jn fcs seguenmtns hnjejcs ns hãs prnoesc (tenmn hnmds nrrdr rnfctevd)4 Je,nm ocjc umc, jn quå drjnm ns nf nrrdr clsdfutd odhntejd9
c) Cfturc jn Ofcujec9 3,7> h.
l) [rnoed jn um tnfnvesdr9 3 37> .
o) Zenhpd jn um cmumoed9 5> sngumjds.
j) Dynmtns jn um prdgrchc jn rcjed9 < heffdmns.
c) Cfturc9 3,7> h 0 Nrrdr clsdfutd 6 ;,;;> h
l) [rnoed9 3 37> 0 Nrrdr clsdfutd 6 ;,> o) Zenhpd9 5> s 0 Nrrdr clsdfutd 6 ;,> s
j) M.» jn dynmtns9 < heffdmns 0 Nrrdr clsdfutd 6 >;; ;;;
Fc jn hnmdr nrrdr rnfctevd ns fc l), pdrqun tenmn hãs oearcs segmeaeoctevcs.
?3 Je umc odtc jnf nrrdr clsdfutd nm ocjc umc jn nstcs hnjejcs9 >? s2 30,? s2 30: s20,:? s. ´Nm ouãf jn nffcs ns hcydr nf nrrdr rnfctevd4
>? s 0 N c 6 ;,> s
30,? s 0 N c 6 ;,;> s
30: s 0 N c 6 ;,> s
0,:? s 0 N c 6 ;,;;> s
Nf hcydr nrrdr rnfctevd sn jc nm >? s, pdrqun ns fc hnjeoeÿm qun tenmn hnmds oearcs seg-meaeoctevcs.
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\nsunfvn prdlfnhcs
?: Fc vnfdoejcj jn fc fuz ns ? · 3;0 h/s. ^m cód fuz ns fc jestcmoec qun rnodrrn fc
fuz nm um cód.c) ´Suå jestcmoec rnodrrn fc fuz jnf _df nm um cód4
l) ́ Ouãmtd tcrjc fc fuz jnf _df nm ffngcr c [futÿm4 (Jestcmoec jnf _df c [futÿm9>,53: · 3;1 bh).
o) Fc nstrnffc Cfac-Onmtcurd nstã c :,? códs fuz jn fc Zenrrc. Nxprnsc nm befÿhntrdsnsc jestcmoec.
c) Jestcmoec qun rnodrrn fc fuz nm um cód9
? · 3;0 · ?1> · <: · 1; · 1; 8 5,:1 · 3;3> h 8 5,:1 · 3;3< bh
l) Zenhpd qun tcrjc fc fuz jnf _df nm ffngcr c [futÿm9 t 8
>,53: · 3;1 · 3;?
? · 3;0 8 35,7 sngumjds
o) :,? códs fuz 8 :,? · 5,:1 · 3;3< 8 :,;7 · 3;3? bh
?> Nm um rnfdi qun hejn nf ornoehenmtd jn fc pdlfcoeÿm humjecf, dlsnrvd qun cu-hnmtÿ nm >30 pnrsdmcs nm ?; hemutds. _e sn hcmtenmn nsn rethd jn ornoehenmtd,´ouãmjd ffngcrnhds c 7 hef heffdmns4 ([dlfcoeÿm humjecf9 1,0 · 3;5).
Nm prehnr fugcr, tnmnhds qun vnr ouãmtd jnln cuhnmtcr fc pdlfcoeÿm.
7 hef heffdmns 8 7 ;;; · 3;1 8 7 · 3;? · 3;1 8 7 · 3;5
C`drc9
7 · 3;5 ‟ 1,0 · 3;5 8 ;,< · 3;5 8 < · 3;0
´U ouãmtd tcrjcrã nm cuhnmtcr fc pdlfcoeÿm nsn mùhnrd jn pnrsdmcs4
< · 3;0 · ?;>30
8 33 >0? ;33,>0 hem
[csåhdsfd c códs9
33 >0? ;33,>0
1; · <: · ?1>
8 <<,;:
[dr tcmtd, sn ffngcrã c sentn hef heffdmns jn `cletcmtns jnmtrd jn << códs, cprdxehcjc-hnmtn.
?1 c) _clnhds qun oenrtc lcffnmc pnsc nmtrn 7> y 0> tdmnfcjcs. _e jnoehds qunpnsc 0; t, ´quå pdjnhds jnoer jnf nrrdr clsdfutd odhntejd4
l) Dtrc lcffnmc, pnscjc odm hãs prnoeseÿm, nstã nmtrn 71,> t y 77,> t. _e jnoehds qunpnsc 77 t, ´quå pdjnhds jnoer jnf nrrdr clsdfutd odhntejd4
o) ´[dr quå nm nf sngumjd ocsd ns hcydr fc prnoeseÿm (77 t) qun nm nf cmtnredr (0; t)se nm chlds ocsds `nhds utefezcjd jds oearcs segmeaeoctevcs4
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_dfuoedmns c ‖Ninroeoeds y prdlfnhcs‘<
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Nf nrrdr clsdfutd jnpnmjn jn fcs oearcs qun md cpcrnonm.
[nsd jn fc lcffnmc9 0; t 0 Nrrdr clsdfutd 6 > t
[nsd jn fc dtrc lcffnmc9 77 t 0 Nrrdr clsdfutd 6 ;,> t71,> 77
;,> t
77,>
7> 0;
> t
0>
Nf hnmdr nrrdr rnfctevd sn jc nm nf sngumjd ocsd, pdrqun sclnhds qun fc pnscjc sn `ezdodm hãs prnoeseÿm nhpfncmjd trns oearcs segmeaeoctevcs.
?7 Nf tchcód jn um cro`evd emadrhãteod sn hejn nm lytns (L), odmiumtd jn 0 lets.
c) ́ Ouãmtds lytns tenmn um cro`evd jn 3 7>; BL (befdlytns)4 ´U dtrd jn <; HL (hn-gclytns)4
l) ́ Ouãmtds lytns punjn cfhconmcr he jesod, jn 3;; GL (gegclytns)4 ´U ouãmtds cr-o`evds jn <; HL4
o) Suenrd `conr umc odpec jn sngurejcj jn he jesod jurd. ´Ouãmtds OJ jn 7;; hn-gcs mnonsetcrèc4 ´U se utefezd JQJ jn :,7 gegcs4
c) 3 7>; BL 8 3 7>; · 3;? L 8 3,7> · 3;1 L
<; HL 8 <; · 3;1 L 8 < · 3;7 L
l) 3;; GL 8 3;; · 3;5 L 8 3;33 L
3;; GL 8 3;; · 3;? HL 8 3;> HL
[dr tcmtd, 3;> 9 <; 8 > ;;;
Csè, nm 3;; GL oclnm > ;;; cro`evds jn <; HL.
o) 3;> 9 7;; 8 3:<,01
Mnonretcrèc 3:? OJ pcrc c̀onr fc odpec jn sngurejcj.
3;; 9 :,7 8 <3,<0
D pdjrèc utefezcr << JQJ.
[ãg. ?
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[ÃGEMC >>
?0 Fds prdvnnjdrns jn emtnrmnt hejnm fc vnfdoejcj jn lcicjc nm Blps (befdlets
pdr sngumjd), pnrd nm fds prdgrchcs jn jnsocrgcs sn `clfc jn BL/s (befdlytns pdrsngumjd).
c) @n pcscjd um tnst jn vnfdoejcj c he drjnmcjdr y hn jc 1 30; Blps. ´Ouãmtdslps y ouãmtds BL/s lcic he drjnmcjdr4
l) Znmgd < hemutds jn odmnxeÿm y quenrd jnsocrgcr um cro`evd jn : ?<> BL y dtrdjn <; HL. ´Znmjrå tenhpd suaeoenmtn pcrc `conrfd4
o) [crc qun um cro`evd jn <; HL tcrjn hnmds jn <> s nm lcicr, ´quå vnfdoejcj nmBlps sn mnonsetc4
c) 1 30; Blps 8 1 30; · 3;? lps 8 1,30 · 3;1 lps
1 30;
0 8 77<,> BL/s
l) < hem 8 3<; s2 <; HL 8 <; ;;; BL
: ?<> + <; ;;; 8 <: ?<> BL
[dr tcmtd, nf tenhpd tdtcf jn fc jnsocrgc snrã9
<: ?<>77<,>
8 ?3,:5 s
Odhd tnmgd < hem, hn jcrã tenhpd c rncfezcr fc jnsocrgc.
o) <; HL 8 <; ;;; BL
Csè9
<; ;;;
<> 8 0;; BL/s
C`drc9
0;; · 0 8 1 :;; blps
Mnonsetchds hãs jn 1 :;; blps.
[rdlfnhcs ‖+‘
?5 Jurcmtn fc jåocjc jn 355;-<;;; sn prdjuid nm nf humjd umc pårjejc jn supnr-aeoen adrnstcf mntc jn 5?,5 heffdmns jn `notãrncs. Nm fc pãgemc wnl jdmjn fnd fc emadr-hcoeÿm jeon qun nstd rnprnsnmtc hãs jn 1 heffdmns jn ochpds jn aùtldf pdr cód.
Odhprunlc se ns oenrtc nstc emadrhcoeÿm (jehnmsedmns hãxehcs jn um ochpd jn aùt-ldf9 3<; h × 7> h).
Fc supnraeoen jn um ochpd jn aùtldf ns9
3<; · 7> 8 5 ;;; h<
[dr tcmtd, fc jn 1 heffdmns jn ochpds ns9
5 ;;; · 1 · 3;1 8 >: · 3;5 8 >,: · 3;33 h<
[ãg. 3
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Cjnhãs9
>,: · 3;33
3;: 8 >,: · 3;7 `c
_ngùm nf nmumoecjd, fc supnraeoen adrnstcf pnrjejc aun9
5?,5 · 3;5 `c 8 5,?5 · 3;7 `c
Odhd 5,?5 · 3;7 = >,: · 3;7, fc emadrhcoeÿm ns odrrnotc.
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c) Ocfoufc fc ocmtejcj jn OD< qun nhetn um odo`n pdr befÿhntrd rnodrrejd.
l) ́ Ouãmtcs tdmnfcjcs jn OD< sn nhetnm nm Nspcóc nm um cód4o) Fc ̂ N quenrn fehetcr fcs nhesedmns c 3?; g/bh pcrc nf cód <;3<. ́ Ouãmtcs tdmnfc-
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[dr tcmtd, sem rcjed rnodrreÿ <30 bh.
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[ÃGEMC >1
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?**888*8*8 0 R(? · ? · ? · ?)<X< 8 R(?):X: 8 ?31
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_dfuoedmns c fc Cutdnvcfucoeÿm<
^mejcj <. [dtnmoecs y rcèons. Mùhnrds cprdxehcjds
[ÃGEMC >7
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1 Nsoreln odm tdjcs fcs oearcs9
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_dfuoedmns c fc Cutdnvcfucoeÿm<7 Ocfoufc hcmucfhnmtn y odhprunlc odm fc ocfoufcjdrc9
c) (?,> · 3;7) · (0 · 3;‟3?)
l) (5,1 · 3;
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) 9 (?,< · 3;
3;
) o) (<,7 · 3;0) + (?,? · 3;7)
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0 _e nf mùhnrd jn emtnrmcutcs ns, cprdxehcjchnmtn, jn 3 1;; heffdmns, ´quå pdronmtcinjn fc pdlfcoeÿm humjecf utefezc emtnrmnt4 ([dlfcoeÿm humjecf9 1,0 · 3;5).
3 1;; · 3;1
1,0 · 3;5 8 ;,<?> 0 Nf <?,>%
´_clns nxprnscr umc hnjejc odm umc cprdxehcoeÿm jntnrhemcjc y vcfdrcr nf nrrdr clsd-futd odhntejd4
5 Nsoreln nstcs ocmtejcjns odm trns oearcs segmeffioctevcs y je umc odtc jnf nrrdr clsdfutdodhntejd9
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