UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Facultad de Química e Ingeniería Química
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química
Departamento de Operaciones Unitarias
CURSO MECANICA DE FLUIDOS Y
SEPARACION DE FASES
Profesor : Ing Gilberto Salas Colotta
Gilberto SalasGilberto Salas
INTRODUCCION AL CURSO
Gilberto Salas Colotta
Separación de fases basadas en la mecánica de fluidos
• Trataremos sobre las operaciones unitarias que resultan útiles en la separación de mezclas de fases múltiples. Los métodos de separación que discutiremos, pueden clasificarse como separaciones mecánicas, opuestamente a aquellas separaciones que requieren vaporización o condensación.
• Por ejemplo los cristales de sales pueden ser separados de su licor madre por filtración o centrifugación.
• Varios tamaños diferentes de minerales pueden separarse por tamizado o cribado, elutriación o clasificación
• Los lodos pueden ser separados de un líquido por sedimentación
• Los métodos mecánicos de separación pueden ser agrupados en dos clases generales: (1) aquellos cuyo mecanismo es controlado por la mecánica de fluidos ( clasificación, elutriación , sedimentación, filtración , Flujo en lechos porosos , fluidización, centrifugación , y ( 2) aquellos cuyo mecanismo no está descrito por la mecánica de fluidos ( tamizado, chancado,molienda , flotación, separación mediante membranas )
Gilberto Salas Colotta
Gilberto Salas Colotta
TAMIZADO
Gilberto Salas Colotta
Tamizado Industrial
• La separación de materiales en fracciones de tamaños diferentes tienen , en muchos casos, gran importancia por constituir el medio de preparar un producto para su venta en el mercado, o para una operación subsiguiente.
• El tamizado se realiza haciendo pasar una alimentación sobre una superficie provista de orificios
• El tamizado consiste en la separación de una mezcla de partículas de diferentes tamaños en dos o mas fracciones, cada una de las cuales estará formada por partículas de tamaño mas uniforme que la mezcla original
Tamizado Industrial
• El material que no atraviesa los orificos del tamiz se designa como rechazo o fracción positiva y el que lo pasa se llama tamizado o fracción negativa.
• Utilizando más de un tamiz, se producen distintas fracciones de tamizado
• En la tabla adjunta se consignan tres modos distintos de indicar los tamaños de las partículas
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Tres modos de indicar las fracciones por tamaños
Tipos de mallas
Clasificación de los tamices
• Existe una gran variedad de tamices pero veremos los más representativos:
Tamices y parrillas estacionarias o fijas Tamices giratorios o rotatorios Tamices vibratorios Tamices centrífugos
Gilberto Salas Colotta
Equipos industriales para el tamizadoTamices fijos
Tamices fijos :• Se construyen con placas metálicas
perforadas, barras, así como tejidos metálicos que suelen disponerse en ángulo de hasta 60 grados sexagesimales con la horizontal
• Se usan en operaciones intermitentes de pequeña escala
• Cuando hay que tratar un elevado tonelaje , las cribas , tamices o cedazos se reemplazan por tamices vibratorias
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Tamices estacionarios o fijos
Una parrilla es un enrejado de barras metálicas paralelas dispuestas inclinadamente.
La pendiente y el camino que sigue el material son generalmente paralelos a la longitud de las barras.
La alimentación de partículas muy gruesas, se deja caer sobre el extremo más elevado de la parrilla, los trozos grandes ruedan y se deslizan hacia el extremo de los rechazos mientras que los pequeños pasan a través de la parrilla y se recogen en un recolector.
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• En un corte transversal, la parte superior de las barras es más ancha que en el fondo, de forma que se facilita el funcionamiento sin que se produzcan atascos. La separación entre las barras es de 2 a 8 pulgadas.
• Los tamices de tela metálica estacionaria con inclinación operan de la misma forma, separando partículas entre ½ y 4 pulgadas de tamaño. Solamente resultan eficaces cuando operan con sólidos muy gruesos que contienen poca cantidad de partículas finas.
Tamiz fijo
Equipos industriales para el tamizadoTamices vibratorios
Tamices vibratorios : • Se utilizan para grandes capacidades• El movimiento vibratorio se le comunica al tamiz
mecánicamente• El tamiz puede poseer una sola superficie
tamizante o llevar dos o tres tamices en serie
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Tamices vibratorios
• Cuando son rápidos y con una amplitud Cuando son rápidos y con una amplitud pequeña obstruyen con menos facilidad que los pequeña obstruyen con menos facilidad que los giratoriosgiratorios
• La vibración se puede generar mecánica o La vibración se puede generar mecánica o eléctricamente.eléctricamente.
• Las mecánicas se transmiten desde excéntricas Las mecánicas se transmiten desde excéntricas hacia la carcasa o directamente a los tamices.hacia la carcasa o directamente a los tamices.
• Las eléctricas se generan en solenoides que Las eléctricas se generan en solenoides que transmiten la carga a los tamicestransmiten la carga a los tamices..
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Tamices vibratorio
Equipos industriales para el tamizadoTamices rotatorios
Tamices rotatorios :• El tromel o tamiz rotatorio de tambor: La capacidad
del tromel aumenta con la velocidad de giro hasta un valor de ésta para el cual resulta “cegado” el tamiz por acumulación y atasque del material en sus orificios , ya que el material no se desliza sino se queda centrifugado en la superficie
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Tamices giratorios o rotatorios
• Dan tamaños definidos de fracciones de los materiales empleados.
• Como consecuencia de la definición de tamaños se separa primero el material grueso del fino.
• Contienen varias series de Tamices unos sobre otros, acoplados en una carcasa; en donde el tamiz más grande esta arriba y el más fino en el fondo.
• La mezcla de partículas se introduce en el tamiz superior.
• Los tamices y la carcasa se mueven para hacer pasar las partículas por las aberturas de los mismos.
Tamices rotatorios
Equipos industriales de tamizadoTamiz centrifugo
• El tamiz consiste en un cilindro horizontal de El tamiz consiste en un cilindro horizontal de tela metálica o de plástico.tela metálica o de plástico.
• Palas helicoidales sobre un eje central impelen Palas helicoidales sobre un eje central impelen los sólidos contra la pared interior del tamiz los sólidos contra la pared interior del tamiz estacionario, con lo cual partículas finas pasan estacionario, con lo cual partículas finas pasan a través del tamiz mientras que el rechazo se a través del tamiz mientras que el rechazo se transporta a la descarga.transporta a la descarga.
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Tamiz rotatorio centrifugo
Rendimiento de un tamiz
• Puede basarse en los rechazos o cernidos
• El punto “c” es el punto de corte y corresponde a una abertura de malla Dpc
• La fracción A consiste en partículas cuyo tamaño es mas grande que Dpc
•La fracción B consiste en partículas cuyos tamaños son menores a Dpc
• Los materiales A y B son el overflow ( rechazo ) y underflow ( cernido) respectivamente
Dpc Dpc Dpc
A
B
Rendimiento de un tamiz
• La perfomance o rendimiento para un tamiz ideal se muestra en figura
• Para un tamiz real el overflow contiene partículas mas pequeñas que el diametro de corte
• Para un tamiz real el underflow contiene partículas más grandes que el diámetro de corte
• Para hallar el rendimiento del tamiz se realiza un balance de materiales
Gilberto Salas Colotta
Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido o separación de finos
• Sea Xp = fracción en peso del material deseado en el producto
• XF = fracción en peso del material deseado en la alimentación
• XR = fracción en peso del material deseado en el rechazo
• P = masa total del producto
• F= masa total de la alimentación
• R= masa total del rechazo
Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido
• Recuperado = XP . P / XF . F
• Rechazo = ( 1 – rendimiento de la recuperación de material indeseable = 1 – [ 1 –XP]. P
[ 1 –XF].F
Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)
= XP . P / XF . F {1 – [ 1 –XP]. P }.....(α)
[ 1 –XF].F
Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido
• Balance de materia en el tamiz
• XF.F = XP.P + XR. R ; F= P+R , R = F –P
•Sustituyendo el valor de R en primera igualdad:
• XF.F = XP.P + XR. F - XR. P
• Agrupando factores comunes :
• F(XF – XR ) = P (XP - XR ) ; P/F = (XF – XR ) / (XP - XR )
• La sustitución de este valor P/F en ecuación α
F,XF,R, XR
P,XP
Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido
• Recuperado: XP( XF – XR)
XF( XP – XR)
• Rechazo = 1 - ( 1 – XP)(XF – XR)
( 1 – XF)(XP – XR)
• Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)
• XP(XF-XR) [ 1- ( 1 – XP)( XF – XR) ] XF(XP-XR) ( 1 – XP)( XP – XR)
Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido
Reagrupando términos:
Eficiencia = η = ( XF – XR)(XD – XF)XP (1-XR)
( XP- XR)2 (1- XF)XF
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Capacidad y rendimiento de un tamiz
• Capacidad del tamiz y el rendimiento son características estrechamente relacionadas
• Si se tolera un rendimiento bajo, el tamiz puede operar con gran capacidad
• La relación entre el área total de los orificios y el área total del tamiz es un factor importante para determinar su capacidad
• La capacidad viene expresada en toneladas de alimentación por m2 de superficie del tamiz y por milímetro de orifico del tamiz,cada 24 horas
Capacidad aproximada de tamices
Tipo de tamiz Capacidad en
Ton/ m2x mmx 24 h
Rastrillos
Tamices fijos
Tamices vibratorios
Tromels
10-60
10-50
50-200
3-20
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ANALISIS POR TAMIZADO
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Caracterización de las partículas sólidas
• Las partículas sólidas individuales se caracterizan por su tamaño, forma y densidad aparente
• El tamaño y la forma se pueden especificar fácilmente para partículas regulares, tales como esferas , cubos, pero para partículas irregulares, los términos “ tamaño” y “ forma” no resultan claros y es preciso definirlos arbitrariamente
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Geometría de partículas de tamaño uniforme
• Las partículas que entran o salen de una máquina de reducción de tamaños tiene por lo general una distribución de tamaños y diversas formas
• Geometría de partículas de tamaño uniforme:• Si las partículas las consideramos de
geometría conocida, su volumen ( vp) y superfice (sp) son.
cubo vp = Dp3 sp = 6Dp2
esfera vp = (¶ / 6 ) Dp3 sp = ¶ Dp2
• Para ambas geometrías la relación sP/vP = superficie / volumen es: 6 / Dp
Diámetro equivalente: esfericidad• El diámetro equivalente de una partícula no
esférica( DP) se define como el diámetro de una esfera que tiene el mismo volumen que la partícula.
vp = ¶ /6 Deq 3
Deq = [ 6 vP/ ¶ ] 1/3
• La esfericidad Φs es la relación entre la superficie de una esfera equivalente y la superficie real de la partícula
sP / vP = 6/ Φs Deq
Φs= 6 vp / Deq .sP
Esfericidad de varios materiales
• Para muchos materiales triturados s varía entre 0.6 y 0.8.
Gilberto Salas Colotta
• Para una partícula irregular , se podrá escribir:
Vp = aDp3
Sp = 6bDp2
• Donde a y b son constantes geométricas que dependen únicamente de la forma de la partícula. ( esfericidad)
• La relación superficie / volumen será:
sp/ vp = 6 (b/a) / Dp = 6 λ / Dp
λ ó n = b / a ; Φs = 1/ λ
a,b son ctes que dependen únicamente de la
forma de la partícula y no del tamaño
Gilberto Salas Colotta
• El factor λ es independiente del tamaño de partícula y es una función de la forma unicamente.
• Es la unidad para cubos y esferas. Para partículas irregulares es mayor que uno. Para muchos productos de la reducción de tamaños este es de aprox. 1,75
• En una muestra de partículas uniformes de diámetro Dp, el volumen total de las partículas es m / ρp , donde m y ρp son la masa total y la densidad de las patículas, respectivamente.
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Mezcla de tamaños de partículas y análisis por tamizado
• La aplicación de las fórmulas a una mezcla de partículas de varios tamaños y formas, puede ser dividida en fracciones, cada cual de densidad cte y aproximadamente tamaño cte
• Cada fracción es pesada y las ecuaciones pueden ser aplicadas a cada fracción y los resultados sumados
Gilberto Salas Colotta
• El método más simple y común para separar una mezcla de partículas por tamaños es al análisis por tamizado usando mallas o tamices Tyler
• Los tamices Tyler están hechos de hilos , las aberturas son cuadradas y sus dimensiones ( espesor del hilo ) son estándares. Cada malla es definida en aberturas por pulgada
Gilberto Salas Colotta
• En la práctica, el set estándar de mallas es arreglada con la malla más pequeña en el fondo y la de mayor abertura al comienzo
• abertura del tamiz n-1 = r x abertura del tamiz n
• Mallas Tyler : ratio de abertura del tamiz ; r = √2 = 1,41
• Por ejemplo malla 10 Tyler equivale a 10 agujeros cuadrados en una longitud de una pulgada
• Abertura = [1/10 " – espesor del hilo ]• Dpn = diámetro de la malla donde quedan
las partículas • Dpn diámetro promedio =[ Dpn-1 + Dpn ] / 2
ROD TAP TAMICES TYLER
Equipo para análisis por tamizado
n-1n
Gilberto Salas Colotta
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Mallas Serie Tyler
Tabla de análisis diferencial
ΔΦ
retenida
Gilberto Salas Colotta
Representación de análisis diferencial
ΔΦ
• Vt = volumen total de las partículas = m/ ρp
• El volumen de una partícula es : aDp3
# de partículas N = vol. total/ vol.parti. N = [ m/ ρp ] / aDp
3
• La superficie total (A) de las partículas
A = Nsp= [ m/ ρp ] 6bDp2 / aDp
3
= 6 λm / ρp Dp
• El área especifica Aw =A/m =6 λ / ρp Dp
Gilberto Salas Colotta
Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn
Gilberto Salas Colotta
Tabla de análisis acumulado
ΔΦ
Análisis por tamizado
1.000
1- Φ
Análisis acumulado
Passing
Cálculos basados en análisis por tamizado
• Superficie especifica de una mezcla de partículas
• At = A1 + A2 + A3 .... + An
Dividiendo entre m
At /m = A1/m + A2/m + A3/m .... + An/m
Aw = Aw1 + Aw2 + Aw3 +.........+Awn
Aw = (6 λ1m1 / m ρp Dp1) + (6 λ2 m2 / m ρp Dp2) .....
= 6 λ1 ΔΦ1/ ρp Dp1 + 6 λ2 ΔΦ2/ ρp Dp1+
........... + 6 λn ΔΦn/ ρp Dpn
• Aw = 6 Σ λn ΔΦn
ρp Dpn
Aw = 6 λ ƒdΦ/Dp
ρp
• Número de partículas de una mezcla• Nt = N1 + N2 + N3 .... + Nn
Dividiendo entre m
Nt /m = N1/m + N2/m + N3/m .... + Nn/m
Nw = Nw1 + Nw2 + Nw3 +.........+Nwn
• Nw = (m1 / m ρp aDp13) +.....
= ΔΦ1/ a ρp Dp13 + ΔΦ2/ aρp Dp2
3+
........... + ΔΦn/ a ρp Dpn3
Nw = 1 Σ ΔΦn ó
aρp Dpn3
Nw = 1 ƒdΦ/Dp3
aρp
Número de partículas especifica de una mezcla
de partículas
El área especifica esta relacionada a un tamaño de partícula; para una mezcla de partículas. Este tamaño promedio es llamado diámetro medio volumen – superficie; Dvs y se define como:
Dvs = 6λ ,
Aw ρp
Dvs = 1 / Σ (ΔΦn/ Dpn)
Diámetro medio volumen –superficie
• Distribución de tamaños de partículas finas Φ = fracción acumulada que es retenida sobre la malla
análisis acumulado :Φ = ΔΦ1 +ΔΦ2 + ΔΦ3 +......... ΔΦn = Σ Φn
Empíricamente decimos que la distribución de tamaños finos responde a la ecuación diferencial siguiente:
- d Φ/ dDp = BDpk
Donde B y k son ctes. El signo menos es porque a medida que Φ crece, Dp decrece
Integrando la ecuación diferencial tenemos:
Φ2 - Φ1 = B/( k+1) [Dp1k+1+ Dp2
k+1 ]
Φn - Φn-1 = - B/( k+1) [Dpnk+1+ Dp(n-1)
k+1 ]
Si Dp(n-1) = rDp donde r >1 entonces
ΔΦn = B( r k+1 - 1) /( k+1) Dpnk+1 = B´Dpn
k+1
B´ = B( r k+1 - 1) /( k+1)
Tomando logaritmos
log ΔΦn = (k+1)logDpn + log B´
B´y k son evaluados por ploteo de ΔΦn vs Dpn . La pendiente de la recta es ( k+1) y el intercepto B´
Aw = - ( 6λB / ρp ) ƒDpk -1 dDp
Dp2
Dp1
Aw = ( 6λB / ρp ) ( Dp1k– Dp2
k )
Valores de “ λ ó n”
Superficie especifica en función del diámetro medio
Ejemplo
• Dado el análisis por tamizado mostrado en la tabla, realizado a una muestra de cuarzo molido cuya densidad es de 2,65 g/cc y con coeficientes de forma a = 2 y b= 3 ¿Cuál es la superficie y el número de partículas específica?
Tabla de análisis por tamizado diferencial
Análisis por tamizado acumulado que queda sobre la malla
Gilberto Salas Colotta
Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn
Calculo de Aw y Nw para ejemplo
Para integrar gráficamente estas ecuaciones, ploteamos 1/Dp y 1/DP
3 , y las áreas bajo la curva
comprendida entre Φ = 0 y Φ = 0,9616 son medidas. Los ploteos se muestran en gáficos adjuntos. Los valores numéricos de las integrales halladas son: 6,71 y 626 respectivamente. Entonces
Integración gráfica para hallar área específica
Integración gráfica para hallar número de partículas
Para obtener el área específica de las partículas menores a malla # 35, hallamos k+1 = pendiente = 0,886, de donde k= -0,114. La ordenada en el origen la hallamos aplicando la ecuación: logΔΦn = ( k+1) log Dpn + log B´. Para hallar B
´aplicamos la ecuación a un punto. Por ejemplo, cuando Δφ es 0,041, Dpn = 0,01 entonces
La partícula más grande que pasa la malla # 200 tiene una abertura de 0,0074 cm. Si la relación entre Φ y Dp es lineal , usamos la ecuación para estimar el diámetro de la partícula más pequeña de las que pasan la malla # 200.
La solución de la ecuación da Dp2 = 0,00072 cm. De ecuación el área especifica en el rango de 0,0417 y 0,00072 cm es .
El área total de la muestra es 26,6 + 9,7= 37,6 cm2 / g
El número total de partículas será:
REDUCCION DE
TAMAÑOS
Propiedades de los sólidos
• Densidad: masa / volumen• Densidad aparente : masa total
correspondiente a la unidad de volumen ocupado por el material.
• Por ejemplo la densidad del cuarzo es de 2,65 g/cc. Sin embargo una arena de cuarzo de densidad real 2,65 g ocupa un volumen total aparente de 2 cc y tienen por tanto, la densidad aparente de 2,65/2 = 1,33 g/cc
Propiedades de los sólidos
• La densidad aparente no constituye una característica intrínseca del material, puesto que varía con la distribución de tamaños de las partículas y con los cuerpos que la rodean
• La porosidad misma del cuerpo sólido, así como la materia que llena sus poros o espacios vacíos influyen en el valor de la densidad aparente
Propiedades de los sólidos
• La dureza : resistencia de los cuerpos a ser hendidos o rayados
• La fragilidad: facilidad con que una sustancia puede resultar desmenuzada o rota por el choque . La estructura cristalina influyen en la fragilidad
Algunas propiedades de cuerpos sólidos
Reducción de tamaño
Operación unitaria destinada a la generación de partículas cuya área superficial se ve aumentada.
Objetivos principales:1. Facilitar el manejo de algunos ingredientes, dentro de una
determinada amplitud de tamaños 2. Facilitar la mezcla de ingredientes3. Aumentar área superficial de los ingredientes para facilitar contacto y reacciones químicas4. La separación, por fractura, de minerales o cristales de
compuestos químicos, que se hallan íntimamente asociados en el estado sólido
• Es un gran consumidor de energía y aquí radica la importancia del estudio y optimización de esta operación.
Reducción de tamaños: conminución
• Partículas sólidas son cortadas, rotas , o trituradas en partículas más pequeñas.
• Máquinas emplean como fuerza de rotura : (1) compresión, (2) impacto, (3) atrición, (4) corte
• Los equipos de reducción de tamaños pueden ser divididos en: chancadoras, que trituran piezas grandes de material sólido en más pequeñas, molinos que generan partículas finas
Gilberto Salas Colotta
Los sólidos pueden romperse de las siguientes formas:
• Compresión
• Impacto
• Frotación o rozamiento
• Corte
Importancia reducción tamaño
• En los procesos que interviene es la operación mas costosa en cuanto a consumo de energía se refiere, debido a esto se debe optimizar el proceso, conociendo las variables que lo afectan.
• Debido a que el consumo de energía depende de los tamaños final e inicial de las partículas se debe evaluar el tamaño final deseado con el fin de no reducir el tamaño mas de lo necesario.
Etapas de la Reducción de tamaños
• En la práctica para la reducción de tamaños sólidos desde 0,30 m o más de diámetro hasta el de malla 200 ( 0,074 mm), suelen necesitarse por lo menos, tres etapas
1. Reducción de tamaños gruesa
2. Reducción intermedia
3. Reducción fina
Consumo de energía
• La energía real utilizada teóricamente es proporcional a la nueva área creada
• Para la determinación de la energía consumida se empleó un desintegrador de caída de peso
• De grafico ( para cuarzo) se crean 17,56 cm2 de nueva superficie al aplicar la energía 1 Kgf – cm. Este valor es constante .
• El número de Rittinger designa a la nueva superficie creada por cada unidad de energía absorbida
Diagrama de un desintegrador por caída de peso
( determinación del # de Rittinger )
Relación entre la energía consumida y la superficie formada
( determinación del # de Rittinger )
Consumo de energía
• La relación entre la energía teórica necesaria ( método de caída de peso ) y la energía absorbida por el sólido , es la eficiencia o eficacia de desintegración
• La energía mecánica aplicada a un desintegrador mecánico es siempre mucho mayor que la indicada por el número de Rittinger, ya que las pérdidas por frotamiento y por la inercia e la máquina suponen más energía que la intrínsicamente necesaria( energía absorbida ó de desintegración ) para la producción de la nueva superficie.
•
Alimentación
Awa
Producto, Awb
Máquina de conminución
Eficiencia de desintegración
• Wn = eS(Awa – Awb)
ηc
Donde: eS es la energía teórica necesaria por unidad de área lbf –pie/pie 2
Awa y Awb son las áreas por unidad de masa de producto y alimentación, respectivamente
Wn es la energía absorbida por unidad de masa de material
ηc = eficacia de desintegración
Eficiencia de desintegración
• La energía absorbida por el sólido Wn es menor que la comunicada por la máquina
• Parte de la entrada total de energía W se utiliza para vencer la fricción y otras partes móviles y el resto queda disponible para trituración
• W = Wn /ηm = eS(Awa – Awb)
ηm . ηc
Donde: ηm = eficiemcia mecánica
Eficiencia de desintegración
• Si M es la velocidad de alimentación, la potencia (P) consumida por la máquina es:
• P = W M = MeS(Awa – Awb)
ηm . ηc
Calculando Awa y Awb a partir del diámetro volumen –superficie y sustituyendo se obtiene:
P = 6 MeS x ( 1/ φbDvsb - 1/ φaDvsa )
ηm . ηc ρP
Donde : Dsa y Dsb = diámetro medio volumen –superficie de la alimentación y el producto, respectivamente
Φa y φb = esfericidad de la alimentación y el producto, respectivamente
ρP = densidad de la partícula
Consumo de energía frente a tamaño del producto en un equipo de
reducción de tamaño
Requerimientos de energía en la desintegración de tamaños
dW /dDp = - C / Dpn W= energía requerida
DP = tamaño de partíc.
n y C = constantes
Ley de Rittinger n = 2, integrando
W = C [ 1/ Dp2 - Dp1] Dp = 6λ / ρp Aw W= Kr ( [Aw2 - Aw 1 ] Kr = cte Rittinger
Eficiencia de desintegración
Mineral #Rittinger
cm2/Kf-cm
Cuarzo (SiO2) 17,56
Pirita (FeS2) 22,57
Blenda (SZn) 56,2
Calcita (CaCO3) 75,9
Galena ( SPb) 93,8
Peso total de bolas cm2/Kf-cm
en molino,kg
16,3 2,6
32,2 4,6
64,4 5,9
80,7 6,8
113,0 5,6
Método caida de peso 17,56
Ley de Bond• Cuando se rompe una partícula( cubo) de tamaño D, el
promedio de energía de deformación absorbida por el cubo es proporcional a su volumen D3
• Cuando se forma la punta de una grieta en la superficie de la partícula, la energía de deformación fluye hacia la superficie. Esta energía es proporcional a la superficie ó D2
• De este modo, ambos factores de superficie y volumen, afectan la rotura de las rocas, cuando se le da el mismo peso a estos dos factores, la energía que absorbe un cubo de tamaño D es la media geométrica de las condiciones 1 y 2 , es decir :
Ley de Bond
• √ D3xD2 = D 5/2
• El número de cubos de dimensión D que están contenidos en un cubo unitario, será : 1/D3
• Por consiguiente la energía que se requiere para romper un cubo unitario es:
(D 5/2 )x 1/D3 = 1 / √ D • Esto equivale a decir que la energía necesaria
para romper una partícula es proporcional a la raíz del diámetro
Ley de Bond
P F
α
WF = K/ (F)1/2
WP = K/ (P)1/2
WP
W = WF - WP
Máquina de conminución
W =K[ 1/ (F)1/2 - 1/ (P)1/2]
• Ley de Kick n = 1 integrando
W = Kk log Dp1/ Dp2
• Ley de Bond n = 1,5 integrando.
P/M = W = 10 Wi[ 1/ √Dp2– 1/ √ Dp1]
W = 10Wi[ 1 / ГP80 – 1/ ГF80]
Donde Wi = índice de trabajo
√
Índices de trabajo
Determinación del índice de trabajo
• Pruebas de chancado por impacto
Wi = 2,59 C / s
Donde C = resistencia al impacto
s= gravedad espec. del sólido
• Datos de planta
• Pruebas con molino de laboratorio
MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO
Eficiencia de desintegración
• Rendimiento de trituración, ηc
ηc = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área
Incremento de potencia debido a la carga
• Rendimiento energético global η η = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área
Potencia total puesta en juego
Equipo para la Reducción de tamaños
A Quebrantadoras ( gruesos y finos)1. Quebrantadoras de mandíbula o quijada2. Quebrantadoras giratorias3. Quebrantadoras de rodillos
B Molinos( intermedios y finos ) 1. Molinos de martillos; impactadores 2. Molinos de rodadura-compresión a. Molinos de rulos b. Molinos de rodillo
Equipo para la Reducción de tamaños
3. Molinos de frotación4. Molinos de volteo a. Molinos de bolas; molino de guijarros
b. Molino de barrasC Molinos ultrafinos 1. Molinos de martillos con clasificación
interna 2. Molinos que utilizan la energía de un fluidoD. Máquinas de corte 1. Cortadoras de cuchilla, cortadoras de tiras
Chancadora de mandíbulas
Angulo de ataque (2 α ) de una trituradora de quijadas
Ft cos α = Fuerza hacia abajo
Ft sen α = Fuerza hacia arriba
Si μ´ = coeficiente de friccción
= Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr
La partículas es”mordida” y por tanto triturada cuando se cumple: 2 Ft cos α >= 2Ft sen α
2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α
μ´ >= tang α
Fr = fuerza radial
Ft = fuerza tangencial
Quebrantador de mandíbulas Blake
FUNCIONAMIENTO TRITURADORA DE QUIJADAS
SET
GATE
Machacadoras de mandíbulas
Trituradora de cono
TRITURADORA
DE CONO: EQUIPO
INDUSTRIAL
Quebrantador giratorio
TRITURADORA GIRATORIA : EQUIPO INDUSTRIAL
Quebrantador de rodillos lisos
Fuerzas ejercidas por un triturador de rodillos sobre partícula esférica
2r = tamaño de partícula de alimentación
2d = tamaño partícula triturada
2R = diámetro del molino
Ft = fuerza tangencial
Fr = fuerza radial
Ft cos α = Fuerza hacia abajo
Ft sen α = Fuerza hacia arriba
Si μ´ = coeficiente de friccción
= Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr
La partículas es”mordida” y por tanto triturada cuando se cumple: 2 Ft cos α >= 2Ft sen α
2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α
μ´ >= tang α
Cos α = (R + d) / ( R + r)
Machacadoras de un rodillo
Machacadoras de dos rodillos
Quebrantador de dos rodillos dentados
Triturador de un solo rodillo dentado
Sección transversal de un molino de martillos
Molino de martillos : equipo industrial
Trituradoras de martillos de impacto
Trituradoras de impacto
Molinos de impacto
Molinos de rodillos
Molinos de martillos de impacto
Molinos de bolas
Molino cónico de bolas
Acción de volteo en molino de bolas
Molino de bolas:equipo industrial
Sección transversal de un molino de bolas ,provisto de
diafragma o criba
Molino de bolas con criba
Capacidades de molino de bolas
Velocidad critica en un molino de bolasRelación entre velocidad de giro y consumo
de potencia
Fuerza sobre una bola en un molino de bolas
r = radio de la partícula
R = radio del molino
mgcos α /gc = fuerza de la gravedad
mu2/(R-r)gc =
fuerza centrífuga
u = 2 ¶n(R-r)
n(rps)
Bolas no se centrifugan cuando:
Fuerza de la gravedad > = Fuerza centrífuga
Velocidad crítica:Nc
• si N(RPM), en sistema SI
• Nc = 60/2¶ [g/ ( R- r) ]1/2 = 60/2¶ [ 9,81( R-r) ] 1/2
= 42,3 / [( D-d ) ] 1/2 donde D, d en m
En sistema inglés :
Nc = 60/2¶ [ 32,2x2 ( D - d) ] 1/2 = 76,6 / [ D – d ] 1/2
donde D , d en pies
Molinos de barras
Aspecto interno de un molino de barras
Cortador rotatorio de cuchillas
Molinos de cuchillas
Diagrama de flujo para molienda en circuito cerrado