7/26/2019 Medidas de Dispersion BioStat
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Andrs Fandio L. MD. MSc. PhD.Bioestadstica Programa de Medicina
Universidad del Valle, Colombia.
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Medidas de dispersin
Estadsticos de dispersin
Por qu se debe estudiar la dispersin:
Las medidas de tendencia central no trabajan solos, deben apoyarsecon alguna medida de dispersin.
Un ndice de dispersin pequeo, indica baja variabilidad, por ende elvalor de tendencia central ser mas confiable.
Las medidas de dispersin muestran la variabilidad de una distribucin dedatos, indicando si los diferentes valores estn muy alejados o cercanos auna medida de tendencia central.
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Medidas de dispersin
Rango
Varianza
Coeficiente de
Variacin
Indicadores de dispersin
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Medidas de dispersin
Rango
Rango diferencia entre el menor y el mayor de los datos.
R = Mximo(xi) - Mnimo(xi)
El rango es sencillo de calcular y de muy fcil interpretacin, perotiene la gran desventaja que es demasiado sensible a valoresextremos.
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Medidas de dispersin
Varianza
Promedio del cuadrado de las desviaciones respecto a su Media. Dado lasunidades es difcil de interpretar, por eso se utiliza frecuentemente ladesviacin estndar, se calcula como la raz cuadrada positiva de lavarianza.
Datos puntuales
Desviacin Estndar
Datos agrupados
2
2 1
( )
1
n
i
i
x x
Sn
2 ' 2
1
1( )
1
m
i i
i
S n x x
n
2S S
Varianza
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Medidas de dispersin
Ejemplo
Se tiene una muestra constituida por 30 encuestas de demografa de las cuales sedesean evaluar el nmero de veces que las mujeres han sido madres. Losresultados se muestran a continuacin :
2.27x
Clase x
i
n
i
f
i
1 0 4 0.133
2 1 4 0.133
3 2 8 0.267
4 3 8 0.267
5 4 6 0.200
30 1.0
Cul es la varianza y la desviacin del
conjunto de datos?
Varianza
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Medidas de dispersin
Ejemplo
Se tiene una muestra constituida por 30 encuestas de demografa de las cuales sedesean evaluar el nmero de veces que las mujeres han sido madres. Los resultadosse muestran a continuacin:
Clase x
i
n
i
f
i
1 0 4 0.133
2 1 4 0.133
3 2 8 0.267
4 3 8 0.267
5 4 6 0.200
30
1.0
Cul es la varianza y la desviacin del conjunto de datos?
Varianza
2.27x
2 2
1
1( ) 1.7195
1
m
i i
i
S n x xn
2 1.7195 1.3113S S
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Medidas de dispersin
Coeficiente de Variacin
Razn entre la desviacin estndar y la media.
Tambin se la denomina variabilidad relativa.
Interesante para comparar la variabilidad de diferentesvariables.
SCV
x
Coeficiente de Variacin
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Medidas de dispersin
22.27 1.7195x S
Cul conjunto de datos es mas homogneo?
Clase x
i
n
i
f
i
1 1 1 0.1
2 2 4 0.4
3 3 4 0.4
4 4 1 0.1
10
1.0
22.5 0.72x S
Clase x
i
n
i
F
i
1 0 4 0.133
2 1 4 0.133
3 2 8 0.267
4 3 8 0.267
5 4 6 0.200
30
1.0
Ciudad 1 Ciudad 2
Coeficiente de Variacin
0.5776S
CVx
0.3394
SCV
x
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Medidas de dispersin
22.27 1.7195x S Cul es el CV del conjunto de datos?
Clase x
i
n
i
f
i
1 1 1 0.1
2 2 4 0.4
3 3 4 0.4
4 4 1 0.1
10
1.0
22.5 0.72x S
Clase x
i
n
i
F
i
1 0 4 0.133
2 1 4 0.133
3 2 8 0.267
4 3 8 0.267
5 4 6 0.200
30
1.0
Ciudad 1 Ciudad 2
Coeficiente de Variacin
0.5776S
CVx
0.3394SCV
x
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Medidas de dispersin
??????
Resultados
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Medidas de dispersin
El promedio de casos por suicidio en las 15 ciudades es de 17,4
El nmero de casos de suicidio en las 15 ciudades se desva en 2,2casos respecto a su promedio.
Resultados
=
= 12,4%
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Material Adaptado de
Curso Virtual de Estadstica Descriptiva,
Presentacin de Datos e Interpretacin delProyecto Sistema Regional de IndicadoresEstandarizados ejecutado por Instituto CISALVA dela Universidad del Valle y financiado por el Banco
Interamericano de Desarrollo.
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