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Mercado de Derivados
Valuación de Opciones
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Agenda
Caso Miloc Estrategias de Negociación de Opciones Paridad Put-Calls Introducción a Árboles Binomiales
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Estrategias de Negociación que IncluyenOpciones
Tomar una posición en la opción y en laacción. Tomar una posición en o m!s opciones del
mismo tipo "spread#.
Combinación$ Tomar una posición en uname%cla de calls y puts.
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Estrategias que incluyen una sola opción yuna acción
'uscripción de una opción de compracubierta$ la cartera consiste en una posiciónlarga en una acción m!s una posición corta enuna opción de compra.
B# Opuesto a opción de compra cubierta$posición corta en acción y posición larga enopción de compra.
C# Opción de (enta protectora$ consiste en
comprar una opción de (enta sobre unaacción y la acción misma. )#Posición corta en acción y posición corta en
opción de (enta.
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Estrategias que incluyen una sola opción yuna acción
Pro*t
S T K
Pro*t
S T
K
Pro*t
S T
K
Pro*t
S T K
"a# "b#
"c#
"d#
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Spreads
Bull 'pread Esperas +ue aumente el precio de la acción. &d+uieres una opción de compra con un precio de
e,ercicio y (endes otra opción de compra "delmismo acti(o# a un precio m!s alto.
&d+uieres una opción de (enta con un precio dee,ercicio y (endes otra opción de (enta "del mismoacti(o# a un precio m!s alto.
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Bull Spread usando Opciones de Compra
K 1 K 2
Pro*t
S T
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Bull Spread usando Opciones de Venta
K 1 K 2
Pro*t
S T
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Spreads
Bear 'preads Esperas +ue disminuya el precio de la acción. 'e compra una opción de (enta con un precio de
e,ercicio y se (ende una opción de (enta con unprecio de e,ercicio menor.
'e compra una opción de compra con un precio dee,ercicio y se (ende una opción de compra con unprecio de e,ercicio menor.
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Bear Spread usando Opciones de Venta
K 1 K 2
Pro*t
S T
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Bear Spread usando Opciones de Compra
K 1 K 2
Pro*t
S T
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Spreads
Bo 'pread Combinación de una bull spread de opciones decompra con precios / y y un bear spread deopciones de (enta con los mismo precios dee,ercicio.
El bene*cio siempre es el (alor presente de 0-0/.
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Butterfly Spread 1sas tres precios de e,ercicio 1no ba,o / 1no alto 2 1no intermedio
Compras la opción de compra "o (enta# con el precio
ba,o "/# y con el precio alto "2# y (endes dosopciones al precio intermedio "#
3enera una utilidad si el precio de la acciónpermanece cercano a 4 pero genera una pe+ue5a
p6rdida si (aria 7acia cual+uier dirección. Es una estrategia para un in(ersionista +ue
considera poco probable +ue ocurran grandes(ariaciones en el precio de la acción.
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Butterfly Spread con Calls
K 1 K 3
Pro*t
S T K 2
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Butterfly Spread Con Puts
K 1 K 3
Pro*t
S T K 2
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Calendar Spread
Opciones con el mismo precio de e,ercicio4pero di8erente 8ec7a de (encimiento. 'e crea al (ender una opción a un precio
determinado y comprar otra opción a un
precio m!s alto.
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Calendar Spread con Calls
Pro*t
S T K
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Calendar Spread con Puts
Pro*t
S T K
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Combinaciones 'traddle "Cono# &d+uirir una opción de compra y una de (enta con el mismo
precio de e,ercicio y (encimiento. Es adecuado cuando el in(ersionista espera (ariación en el
precio de la acción.
'trips 9 'traps 'trip$ posición larga en una opción de compra y dos opcionesde (enta con el mismo precio de e,ercicio y (encimiento.
'trap$ posición larga en dos opciones de compra y unaopción de (enta con el mismo precio de e,ercicio y(encimiento.
'trangles "cunas# 1na opción de (enta y una opción de compra con misma
8ec7a de (encimiento y di8erentes precios de e,ercicio.
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Straddle Combination
Pro*t
S T K
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Strip & Strap
Pro*t
K S T
Pro*t
K S T
'trip 'trap
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Strangle Combination
K 1 K 2
Pro*t
S T
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Paridad entre Opciones de Compra y Venta
Considera los siguientes dos porta8olios$ Porta8olio &$ 1na opción de compra europea m!sun monto de e8ecti(o igual a Ke –rT
Porta8olio C$ 1na opción de (enta europea m!suna acción.
ST > K S
T < K
Port8olio&
Call option ST − K 0
:ero-coupon bond K K
Total ST
K
Port8olioC
Put Option 0 K− ST
'7are ST
ST
Total ST
K
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Paridad entre Opciones de Compra y Venta
&mbos (alen ma"S T , K # en el tiempo de(encimiento de la opción. Por lo +ue deben de (aler lo mismo el d;a de
7oy4 esto signi*ca +ue$
c + Ke -rT = p + S 0
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Paridad entre Opciones de Compra y Venta 'upongamos +ue$
c < 2 S 0< 2/
T < =.> r < /=?
K p < /
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Paridad entre Opciones de Compra y Venta
En el caso de .>
En el caso de /
25.33$3125.2
26.32$303
0
25.*1.0
=+=+
=+=+ −−
S p
e Kec rT
00.32$311
26.32$303
0
25.*1.0
=+=+
=+=+ −−
S p
e Kec rT
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Paridad entre Opciones de Compra y Venta
Precio de opción de Denta .>
Precio de opción de Denta /
Hoy3
Meses3
Meses ST>30 ST =.==
-
2=.==Vender Acción 2/.== =.== =.==
Invertir $30.25-
2=.> 2/.= 2/.=Neto $0.00 $1.02 $1.02Hoy
3Meses
3Meses
ST>30 ST
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Ejemplo 2
1na acción est! actualmente en /== 1na opción de compra con (encimiento en 2meses con precio de e,ercicio de F= est! en /
1na opción de (enta con (encimiento en 2 mesescon precio de e,ercicio de F= est! en
Tbills "tasa sin riesgo# est! a >?
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Ejemplo 2
)e la paridad de calls y puts tenemos +ue$
12.13901002 25.05.
0
=−+=
−+=
×−
−
ec
KeS pc rT
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Extensiones de la Paridad entre Opcionesde Compra y Venta
&merican optionsH D < 0S 0 - K C - P S 0 - Ke -rT
European optionsH D J 0c + D + Ke -rT = p + S 0
&merican optionsH D J 0
S 0 - D - K C - P S 0 - Ke -rT
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Introducción a Árboles Binomiales T6cnica Ktil y popular para (aluar opciones Consiste en un diagrama +ue representa las
di(ersas trayectorias +ue podr;a seguir elprecio de una acción.
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El Mundo Binomial 'olo dos cosas pueden pasar en un
determinado periodo de tiempo$ retornos altos"estado Lu# y retornos ba,os "estado Lb#
Nota$ u4 d y r son / retorno.
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El Mundo Binomial El mundo binomial asumimos dos cosas$ Conocemos el precio de dos acti(os 'olo dos cosas pueden pasar.
Esto es su*ciente para poner el precio acual+uier acti(o aciendo el porta8olio sint6tico 1tili%ando el principio de riesgo neutro.
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El Mundo Binomial
El precio de una acción es de = En tres meses ser! / o
&cción<
&cción< /Precio &cción
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Precio &cción<Precio Opción </
Precio &cción< /Precio Opción< =
Precio &cción<=Precio Opción
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Considera el porta8olio$ Comprar ∆ acciones(ender / opción de compra
El porta8olio es sin riesgo en ∆ Q / </∆ ó∆ < =.>
∆ Q /
/∆
Creando un Portafolio sin Riesgo
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Valuando el Portafolio(Tasa sin riesgo es 12%)
El porta8olio sin riesgo es$
comprar =.> acciones(ender / call option
El (alor del porta8olio en 2 meses es$ × =.> Q / < R.>=
El (alor del porta8olio 7oy es$
R.>eQ =./×=.>
< R.2SG=
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Valuando la Opción
El porta8olio escomprar =.> acciones
(ender / opción
el cual (ale R.2SG El (alor de las acciones es
>.=== "< =.> × = # El (alor de la opción es
=.S22 "< >.=== Q R.2SG #
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Generalización
1n deri(ado dura el tiempo T y depende delprecio de la acción$
Su
ƒu
Sd ƒd
S
ƒ
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Generalización
Considera el porta8olio +ue compra ∆ acciones y(ende / deri(ado
El porta8olio es sin riesgo sin Su∆ Q ƒu< Sd ∆ Q ƒd ó
Su∆ Q ƒu
Sd ∆ Q ƒd
Sd Su
f ƒ d u
−
−=∆
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Generalización
Dalor del porta8olio en el tiempo T es Su ∆ Q ƒu
Dalor del porta8olio 7oy es(Su ∆ – ƒu )e – rT
Otra 8orma de epresar el (alor delporta8olio es
S ∆
Q f Entonces ƒ = S ∆ Q
"Su ∆ Q ƒu )e – rT
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Generalización
'ustituyendo ∆ obetnemos
ƒ = [ p ƒu + (1 – p )ƒd ]e – rT
donde
p e d u d
rT
= −−
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Valuación de Riesgo-Neutral
ƒ = [ p ƒu + (1 – p )ƒd ]e-rT
@as (ariables p y "/ Q p # son las probabilidadesde riesgo neutral de +ue la acción (aya 7aciaarriba y 7acia aba,o.
El (alor del deri(ado es pago esperado en unmundo sin riesgo en (alor presente.
Su
ƒu
Sd
ƒd
S ƒ
p
" / Q
p )
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Ejemplo
a +ue p es una probabilida de riesgo
neutro
=e=./ ×=.> < 22 p + 18(1 – p ); p < =.S>2
<ernati(amente podemos usar la 8ormula$
Su < ƒu < /
Sd < /
ƒd < =
S
ƒ
p
" / Q
p #
6523.09.01.1
9.00.250.12
=
−
−=
−
−=
×e
d u
d e p
rT
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Valuación de la opción
El (alor de la opción es
eQ=./×
=.> U=.S>2×/ =.2RGG×=V
2
= .2 R G G
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Ejemplo de dos Pasos
S 0=20
Su=22
Su=18
u
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Un ejemplo de dos pasos
Cada paso 2 meses K
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Un ejemplo de dos pasos
Dalor en B < eQ=./×=.>"=.S>2×2. =.2RGG×=# < .=>G
Dalor en & < eQ=./×=.>"=.S>2×.=>G =.2RGG×=#
< /.2
=/.2
/
R.
2.
/F.=.=
/S.=.=
.=>G
=.=
&
B
C
)
E
W
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Opción de Venta
=
/
R.
=
/F./.
/S.R.
&
B
C
)
E
W
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Opción de Venta;K=52
K < >4 ∆t < /yr
r < >? u
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U y D
1na 8orma de establecerlos es utii%ando la(olatilidad
t
t
eud
eu
∆σ−
∆σ
==
=
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