5/28/2018 METODOS DE DISE O _ ESTRUC_II (2)
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2013
ESTRUCTURAS II
Autor: Ing. Jorge Buzn Ojeda
[DISEO A FLEXION DE VIGAS DECONCRETO REFORZADO, POR EMETODO UNIFICADO DE DISEO]
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_________________________________________________________________________________________Referencias: NOTAS PCA, ACI 318-02 y NSR-10 Prepar: Ing. Jorge Buzn Ojeda
1. INTRODUCCION
Hay dos filosofas para el diseo del hormign armado que han sido prevalentes por mucho
tiempo. El Diseo por Tensiones de Trabajo(WSD / Working Stress Design) fue el mtodo
ms usado desde principios de siglo hasta principios de los aos 60. A partir de la
publicacin de la edicin 1963 del Cdigo ACI, se dio una rpida transicin hacia el Diseo
por Resistencia ltima, en gran parte por su enfoque ms racional. El diseo por
resistencia ltima, que en el cdigo se denomina Mtodo de Diseo por Resistencia (SDM /
Strength Design Method) aborda la seguridad estructural con un enfoque conceptualmente
ms realista.
El Cdigo ACI 1956 (ACI 318-56) fue la primera edicin del cdigo que reconoci y permitioficialmente el mtodo de diseo por resistencia ltima. Esta edicin inclua, en un apndice,
recomendaciones para el diseo de estructuras de hormign en base a teoras de resistencia
ltima.
El Cdigo ACI 1963 (ACI 318-63) trataba a los mtodos de las tensiones de trabajo y de la
resistencia ltima sobre una base igualitaria. Sin embargo, se modific gran parte del mtodo
de las tensiones de trabajo a fin de reflejar el comportamiento en resistencia ltima. Los
requisitos para tensiones de trabajo del Cdigo 1963 relacionados con la adherencia, el corte
y la traccin diagonal, y la combinacin de compresin axial y flexin, se basaban en la
resistencia ltima.
El Cdigo ACI 1971 (ACI 318-710) se basaba completamente en el enfoque de la resistencia
para el dimensionamiento de los elementos de hormign, a excepcin de una pequea
seccin (8.10) dedicada a lo que se denominaba el Mtodo de Diseo Alternativo (ADM /
Alternate Design Method). El mtodo de diseo alternativo no era aplicable al diseo de
elementos de hormign pretensado. An en esa seccin, las capacidades de carga de
servicio (excepto para flexin) se daban como diferentes porcentajes de las capacidades de
resistencia ltimas indicadas en otras partes del cdigo. En el cdigo 1971 la transicin hacia
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las teoras basadas en la resistencia ltima era casi completa, y se estableca claramente
que se prefera el diseo por resistencia ltima.
En el Cdigo ACI 1977 (ACI 318-77) el mtodo de diseo alternativo se releg al Apndice B.
Ubicar este mtodo entre los apndices sirvi para diferenciar los dos mtodos de diseo, y
el cuerpo principal del cdigo se dedic exclusivamente al mtodo de diseo por resistencia.
El mtodo de diseo alternativo permaneci en todas las ediciones del cdigo publicadas
entre 1977 y 1999, fecha en que se lo ubic en el Apndice A. En el Cdigo 2002 se ha
eliminado el mtodo de diseo Alternativo. An se hace referencia al mismo en el
Comentario de la Seccin R1.1 del Cdigo 2002. Los requisitos generales de
comportamiento en servicio contenidos en el cuerpo principal del cdigo, tales como losrequisitos sobre flechas y limitacin de la fisuracin, se deben satisfacer siempre. Debido a
que las fuerzas ssmicas calculadas de acuerdo con las ltimas ediciones de los cdigos de
construccin modelo vigentes en los Estados Unidos son cargas de nivel de resistencia,
dichos cdigos prohben usar el mtodo de diseo alternativo de ACI 318 para las
combinaciones de cargas que incluyen fuerzas ssmicas o sus efectos.
En la edicin 1995 del cdigo se aadi una modificacin al mtodo de diseo por
resistencia, a la cual se le llam Requisitos de Diseo Unificado. Manteniendo la tradicin, el
mtodo se agreg bajo la forma de un Apndice B. Estos requisitos se aplican al diseo de
elementos no pretensados y pretensados solicitados a flexin y cargas axiales. En el Cdigo
2002 estos Requisitos de Diseo Unificado fueron incorporados al cuerpo principal.
2. MTODO DE DISEO POR RESISTENCIA
El Mtodo de Diseo por Resistencia requiere que en cualquier seccin la resistencia de
diseo de un elemento sea mayor o igual que la resistencia requerida calculada mediante
las combinaciones de cargas mayoradas especificadas en el cdigo. De forma generalizada,
Resistencia de Diseo Resistencia Requerida (U)
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Dnde:
Resistencia de Diseo = Factor de Reduccin de la Resistencia () Resistencia
Nominal
= Factor de reduccin de la resistencia que toma en cuenta
la probabilidad de que la resistencia de un elemento sea menor que la supuesta
debido a las variaciones en las resistencias de los materiales y sus dimensiones,
las imprecisiones de las ecuaciones de diseo,
el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida del elemento cargado, y
la importancia del elemento dentro de la estructura.
Resistencia Nominal = Resistencia de un elemento o seccin transversal calculada usando
las hiptesis y ecuaciones de resistencia del Mtodo de Diseo por Resistencia, antes de
aplicar cualquier factor de reduccin de la resistencia.
Resistencia Requerida (U) = Factores de carga Solicitaciones por cargas de servicio. La
resistencia requerida se calcula de acuerdo con las combinaciones de cargas
Factor de Carga = Factor que incrementa la carga para considerar la probable variacin de
las cargas de servicio.
Carga de Servicio = Carga especificada por el cdigo de construccin (no mayorada)
Simbologa:
Resistencia requerida:
Mu = momento flector mayorado (resistencia a la flexin requerida)
Pu = carga axial mayorada (resistencia a la carga axial requerida) para una
excentricidad dada
Vu = fuerza de corte mayorada (resistencia al corte requerida)
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Tu = momento torsor mayorado (resistencia a la torsin requerida)
Resistencia nominal:
Mn = resistencia nominal al momento flector
Mb = resistencia nominal al momento flector en condiciones de deformacin
balanceada
Pn = resistencia nominal a la carga axial para una excentricidad dada
Po = resistencia nominal a la carga axial para excentricidad nula
Pb = resistencia nominal a la carga axial en condiciones de deformacin balanceada
Vn = resistencia nominal al corte
Vc = resistencia nominal al corte provista por el hormignVs = resistencia nominal al corte provista por el acero de la armadura
Tn = resistencia nominal a la torsin
Resistencia de diseo:
Mn = resistencia al momento flector de diseo
Pn = resistencia a la carga axial de diseo para una excentricidad dada
Vn = resistencia al corte de diseo = (Vc + Vs)
Tn = resistencia a la torsin de diseo
3. REQUISITOS DE DISEO UNIFICADO
En el Apndice B de la edicin 1995 del cdigo se modific el Mtodo de Diseo por
Resistencia para elementos de hormign armado y pretensado solicitado a flexin y a
compresin. Este Apndice introdujo importantes cambios relacionados con el diseo para
flexin y cargas axiales. Se modificaron los lmites de armadura, los factores de reduccin de
la resistencia , y la redistribucin de momentos.
El Mtodo de Diseo Unificado es similar al Mtodo de Diseo por Resistencia en que para
dimensionar los elementos emplea cargas mayoradas y factores de reduccin de la
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resistencia. La principal diferencia es que en los Requisitos de Diseo Unificado una seccin
de hormign se define ya sea como controlada por compresin o como controlada por
traccin, dependiendo de la magnitud de la deformacin especfica neta de traccin en la
armadura ms prxima a la cara traccionada de un elemento. Luego el factor se determina
segn las condiciones de restriccin en una seccin para la resistencia nominal. Antes de
estos requisitos, los factores se especificaban para casos de carga axial o flexin, o
ambos, en trminos del tipo de carga.
Es importante observar que los Requisitos de Diseo Unificado no modifican el clculo de las
resistencias nominales. Las principales diferencias se relacionan con la verificacin de los
lmites de armadura para los elementos solicitados a flexin, la determinacin del factor
para columnas, y el clculo de la redistribucin de momentos. La mayora de los dems
requisitos aplicables del cuerpo principal del cdigo 1999 se aplican al diseo en base al
cdigo 2002.
Las secciones del cdigo que fueron reemplazadas por los Requisitos de Diseo Unificado
ahora se encuentran en el Apndice B. An est permitido utilizar estos requisitos anteriores.
En general, los Requisitos de Diseo Unificado constituyen un mtodo racional para disear
elementos de hormign armado y pretensado solicitados a flexin y compresin, y con ellos
se obtienen resultados similares a los obtenidos usando el Mtodo de Diseo por
Resistencia.
4. METODO DE LA RESISETNCIA ULTIMA (WIHTNEY)
El mtodo de la resistencia ltima por Wihtney, supone que el bloque de compresiones del
concreto en la zona de compresin es rectangular:
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Figura 1. Esfuerzos de Flexin, sobre una seccin rectangular segn Wihtney
De las condiciones de equilibrio de fuerzas: C = T
O lo que es lo mismo:
(0.85fc)(b*a) = As * fy
De aqu se puede obtener el valor de la profundidad del bloque de compresin:
a= As * fy/ (0.85fc)(b*a)
As = bd
Dnde:
= cuanta de refuerzo (pocentaje)
b = ancho de la viga
d = profundidad efectiva = distancia medida desde la fibra ms alejada a compresin,
hasta el centroide del refuerzo que resiste la traccin.
As = rea
De la condicin de equilibrio interno de momentos, tenemos:
Mn = (C T) ( da/2) = As * fy (d - a/2)
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Este modelo, tambin se escribe como:
Mn = As fy (1-0.59 Asfy/ 0.85fc) = bd2 fy (10.59fy/fc)
Esta ltima expresin, es la que se conoce como la ECUACION GENERAL DE LA
RESISTENCIA ULTIMA
Mn = bd2 fy (10.59fy/fc)
Figura 2. Esfuerzos de Flexin, sobre una seccin rectangular segn Wihtney y diagrama de deformaciones
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La NSR-10, establece el requerimiento para calcular la profundidad del eje neutro ( c ), a
partir de la profundidad del bloque de compresin ( a ), mediante la relacin con el factor 1 ,
como:
c = a / 1
El factor 1 se debe tomar como 0.85, para valores de fc = 28 MPa (4000 psi). Para valores
superiores a 28 MPa, se debe disminuir el valor de 1 en 0.05 por cada 7 MPa (1000 psi)
que aumente el valor de fc, pero nunca su valor debe ser inferior a 0.65.
Figura 3. Valores de 1
El criterio bsico para el diseo por resistencia es el siguiente:
Resistencia de Diseo Resistencia Requerida
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Factor de Reduccin de la Resistencia () Resistencia Nominal Factor de carga
Solicitacin de Servicio
Todos los elementos y secciones de una estructura se deben dimensionar de manera que
satisfagan este criterio bajo la combinacin de cargas ms crtica para todas las acciones
posibles (flexin, carga axial, corte, etc.):
Pn Pu
Mn Mu
Vn Vu
Tn Tu
Este criterio provee un margen de seguridad estructural de dos maneras diferentes:
Disminuye la resistencia multiplicando la resistencia nominal por el factor de reduccin
de la resistencia adecuado, que siempre es menor que la unidad. La resistencia
nominal se calcula mediante los procedimientos del cdigo asumiendo que el
elemento o la seccin tendr exactamente las dimensiones y propiedades de los
materiales supuestas en los clculos.
Por ejemplo, la resistencia nominal al momento flector para la seccin ilustrada en la
Fig. 1 es:
Mn = As fy (da/2)
y la resistencia al momento flector de diseo es:
Mn = [As fy (da/2)]
Aumenta la resistencia requerida usando cargas mayoradas o los momentos y fuerzas
internas mayoradas. Las cargas mayoradas se definen como las cargas de servicio
multiplicadas por los factores de carga apropiados. Las cargas a utilizar se describen
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en la NSR-10. Por lo tanto, la resistencia a la flexin requerida de la seccin ilustrada
en la Fig. 1 para carga permanente y sobrecargas es:
Mu = 1,2 Md + 1,6 M 1,4 Md
siendo Md (momento por carga muerta) y M (momento por carga viva) los momentos
debidos a la carga permanente de servicio y sobrecarga de servicio, respectivamente.
De este modo, para esta seccin el requisito para diseo por resistencia se transforma
en:
[As fy (da/2)] 1,2 Md + 1,6 M 1,4 Md
1. Las razones para utilizar factores de reduccin de la resistencia son las siguientes:
i. Las resistencias de los materiales pueden diferir de las supuestas en el diseo por las
siguientes razones:
Variabilidad de las resistencias de los materiales Tanto la resistencia a la
compresin del hormign como la resistencia a la fluencia y la resistencia ltima
a la traccin de la armadura son variables.
Efecto de la velocidad de ensayo Tanto las resistencias del hormign como
las del acero se ven afectadas por la velocidad de aplicacin de las cargas.
Resistencia in situ vs. Resistencia de una probetaLa resistencia del hormign
colocado en una estructura no es exactamente igual a la resistencia del mismo
hormign en una probeta de control.
Efecto de la variabilidad de las tensiones de contraccin o las tensiones
residualesLa variabilidad de las tensiones residuales debidas a la contraccin
puede afectar la carga de fisuracin de un elemento, y es significativa si la
fisuracin constituye el estado lmite crtico. De manera similar, en las
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columnas, la transferencia de carga de compresin del hormign al acero
provocada por la fluencia lenta y contraccin puede llevar a la fluencia
prematura de la armadura y, en las columnas esbeltas con bajas cuantas de
armadura, la posibilidad de fallas por inestabilidad.
ii. Las dimensiones de los elementos pueden diferir de las supuestas, ya sea por errores
constructivos o de fabricacin. Los siguientes factores son significativos:
Las tolerancias de fabricacin y laminacin de las barras de armadura.
Los errores geomtricos en la seccin transversal y los errores en la colocacin
de las armaduras.
iii. Las hiptesis y simplificaciones usadas en las ecuaciones de diseo tales como el
uso del bloque rectangular de tensiones y una mxima deformacin utilizable del
hormign igual a 0,003 introducen tanto errores sistemticos como errores
accidentales.
iv. El uso de tamaos de barra discretos produce variaciones en la capacidad real de los
elementos.
2. Los factores de carga se requieren para considerar los posibles excesos de carga ya que:
a. Las magnitudes de las cargas pueden diferir de las supuestas. Las cargas
permanentes pueden variar por:
Las variaciones del tamao de los elementos.
Las variaciones de la densidad de los materiales.
Las modificaciones estructurales y no estructurales.
Las sobrecargas varan considerablemente en funcin del tiempo y del edificio del cual
se trate.
b. Existen incertidumbres en el clculo de las solicitaciones Las suposiciones de las
rigideces, longitudes de tramo, etc., y las incertidumbres involucradas en el modelado
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de las estructuras tridimensionales hacen que haya diferencias entre las tensiones que
realmente ocurren en una construccin y aquellas estimadas en el anlisis del
diseador.
3. Tambin se requiere reducir la resistencia y mayorar las cargas para reflejar el hecho de
que las consecuencias de una falla pueden ser graves. Se deberan considerar diferentes
factores:
El tipo de falla, la presencia de seales que permitan anticipar la
ocurrencia de una falla, y la existencia de recorridos de carga
alternativos.
Las potenciales prdidas de vidas humanas.
Los costos sociales, en trminos de tiempo, lucro cesante, o prdidasmateriales o de vidas humanas indirectas, provocadas por la falla.
La importancia del elemento estructural dentro de la estructura.
Costo de remplazo de la estructura
5. RESISTENCIA REQUERIDA
Como ya se mencion anteriormente, la resistencia requerida U se expresa en trminos de
cargas mayoradas, o de los momentos y fuerzas internas correspondientes. Las cargas
mayoradas son las cargas de nivel de servicio especificadas en el cdigo general de
construccin, multiplicadas por los factores de carga apropiados (ver ttulo B de la NSR-10).
Es importante reconocer que las fuerzas ssmicas calculadas de acuerdo con las ltimas
ediciones de los cdigos de construccin modelo vigentes en Estados Unidos, Colombia y
otros pases de latinoamerica, son fuerzas de nivel de resistencia. Especficamente, las
fuerzas ssmicas calculadas segn las ediciones de 1993 y posteriores del BOCA National
Building Code, las ediciones de 1994 y posteriores del Standard Building Code, y la edicin
1997 del Uniform Building Code, son fuerzas de nivel de resistencia. Adems, el International
Building Code (IBC 2000) desarrollado por el International Code Council contiene requisitos
ssmicos que corresponden a fuerzas de nivel de resistencia. Nuestra NSR-10, tomo como
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referencia los anteriores cdigos, para especificar la resistencia de requerida de diseo en
todo el territorio colombiano.
Este desarrollo ha aumentado la confusin existente dentro del mbito de la ingeniera
estructural en la mayora de pases de Latinoamrica, incluida Colombia, ya que al disear el
hormign se deben usar algunas combinaciones de cargas de ACI 318 y otras del cdigo de
construccin vigente (para nuestro caso colombiano la NSR-10). Para ayudarle al calculista a
comprender las diferentes combinaciones de cargas y su correcta aplicacin al diseo de
elementos estructurales de hormign gobernados por estos cdigos, la PCA recientemente
public un nuevo documento. Este documento, Strength Design Load Combinations for
Concrete Elements, contiene antecedentes sobre el uso de las combinaciones de cargas
mayoradas de ACI 318 y de la NSR-10. Adems, cita las combinaciones de cargas de la
mayora de los cdigos modelo vigente, incluyendo el IBC, que se deben usar para el diseo
ssmico. El ttulo B, de la NSR-10, prescribe factores de carga para combinaciones de cargas
especficas. A continuacin se listan estas combinaciones. El valor numrico del factor de
carga asignado a cada tipo de carga depende del grado de precisin con la cual
normalmente se pueden evaluar las cargas, la variabilidad de las cargas anticipada durante
la vida de servicio de la estructura, y la probabilidad de ocurrencia simultnea de los
diferentes tipos de cargas. Por lo tanto, debido a que generalmente se puede determinar con
mayor precisin y tiende a ser menos variable, a la carga permanente se le asigna un factor
de carga menor (1,2) que el asignado a la sobrecarga (1,6). Tambin al peso y la presin de
fluidos de densidades bien definidas y alturas mximas controlables se les asigna un factor
de carga reducido igual a 1,2 ya que en este caso la probabilidad de exceso de carga es
menor. Para las presiones laterales del suelo y las presiones del agua subterrnea se
requieren de un factor de carga mayor (1,6), ya que su magnitud y recurrencia estn sujetas
a un elevado grado de incertidumbre. Observar que, aunque se incluyen la mayora de las
combinaciones de cargas ms habituales, no se debe asumir que esta lista abarca todos los
casos posibles. Las siguientes combinaciones de cargas son las establecidas en la NSR-10:
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a) 1.4D
b) 1.2D+1.6L
c) 1.2D+1.6L+0.8W
d) 1.2D+L+1.6We) 0.9D+1.6W
f) 1.2D+L+E
g) 0.9D+E
Al determinar la resistencia requerida para las diferentes combinaciones de cargas se deben
considerar adecuadamente los signos (positivo o negativo), ya que un determinado tipo de
carga puede producir efectos que se suman o contrarrestan los efectos de otro tipo de cargadiferente.
Para determinar la combinacin de diseo ms crtica se deben considerar adecuadamente
las diferentes combinaciones de cargas. Esto es particularmente importante cuando la
resistencia depende de ms de un efecto de carga, como en el caso de la resistencia a
flexin y carga axial combinadas o la resistencia al corte de elementos que soportan carga
axial.
6. RESISTENCIA DE DISEO
6.1. Resistencia Nominal vs. Resistencia de Diseo
La resistencia de diseo proporcionada por un elemento estructural, sus uniones con otros
elementos y su seccin transversal, en trminos de flexin, carga axial, corte y torsin, es
igual a la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos e hiptesis estipulados
en el cdigo, multiplicada por un factor de reduccin de la resistencia , que es menor que la
unidad. Las reglas para el clculo de la resistencia nominal generalmente se basan en los
estados lmites elegidos de forma conservadora para tensin, deformacin, fisuracin o
aplastamiento, y concuerdan con datos experimentales para cada tipo de accin estructural.
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Slo revisando los antecedentes de los requisitos del cdigo es posible comprender
cabalmente todos los aspectos de las resistencias calculadas para las diferentes acciones.
6.2. Factores de reduccin de la resistenciaEn la NSR-10 se listan los factores prescriptos para el hormign estructural. Las razones
para utilizar factores de reduccin de la resistencia ya han sido discutidas en secciones
anteriores. Observar que paras las secciones controladas por compresin se utiliza un factor
menor que el utilizado para las secciones controladas por traccin. Esto se debe a que por
lo general las columnas poseen menos ductilidad y son ms sensibles a las variaciones de la
resistencia del hormign. Adems, las consecuencias de la falla de una columna
habitualmente son ms severas que las de la falla de una viga. Por ltimo, a las columnaszunchadas se les asigna un factor mayor que a las columnas con estribos ya que las
primeras tienen mayor tenacidad y ductilidad.
El cdigo permite que el valor de se incremente linealmente desde el valor dado para las
secciones controladas por traccin hasta el valor dado para las secciones controladas por
compresin. Para aquellas secciones en las cuales la deformacin especfica neta de
traccin en el acero ms traccionado, para la resistencia nominal, est comprendida entre los
lmites establecidos para secciones controladas por compresin y por traccin, se permite
incrementar linealmente desde el valor correspondiente a secciones controladas por
compresin hasta 0,90 a medida que la deformacin neta de traccin en el acero ms
traccionado, para la resistencia nominal, se incrementa desde el lmite para secciones
controladas por compresin hasta 0,005.
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Figura 2. Variacin del factor de reduccin de resistencia
Para los elementos solicitados a flexin y carga axial, las resistencias de diseo se
determinan multiplicando tanto Pn como Mn por el nico valor de apropiado.
6.3. Condicin de deformacin balanceada
En una seccin transversal existe un condicin de deformacin balanceada cuando la
mxima deformacin especfica en la fibra comprimida extrema llega a u = 0,003 en el
mismo instante en que se produce la primera deformacin de fluencia s = y = fy/Es en laarmadura de traccin. Esta condicin de deformacin balanceada se ilustra en la siguiente
figura (Figura 3):
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Figura 3. Condicin de seccin balanceada
La relacin entre la profundidad del eje neutro cb y la profundidad extrema dt para producir
una condicin de deformacin balanceada en una seccin que slo tiene armadura de
traccin se puede obtener aplicando las condiciones de compatibilidad de las deformaciones.
De acuerdo con la Figura 3, para la condicin de linealidad de las deformaciones:
Observar que, para el acero Grado 60, 10.3.3 permite redondear la deformacin especfica
del acero y a un valor de 0,002.Reemplazando en la ecuacin anterior, la relacin cb/ dt=
0,6. Este valor se aplica a todas las secciones armadas con acero Grado 60, no slo a las
secciones rectangulares.
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6.4. Secciones controladas por compresin
Las secciones son controladas por compresin cuando la deformacin especfica neta de
traccin en el acero ms traccionado es menor o igual que el valor lmite de la deformacin
especfica para secciones controladas por compresin justo en el momento que el hormign
solicitado a compresin llega a su valor lmite supuesto de 0,003. El valor lmite de la
deformacin especfica para secciones controladas por compresin es la deformacin
especfica neta por traccin correspondiente a condiciones de deformacin balanceada. Para
la armadura Grado 60 y para cualquier armadura pretensada, estar permitido fijar el valor
lmite de la deformacin especfica para secciones controladas por compresin igual a 0,002.
Observar que cuando se utiliza armadura de diferente grado, el valor lmite de la deformacinespecfica para secciones controladas por compresin no es igual a 0,002. Esto modifica el
valor lmite de la deformacin especfica para secciones controladas por compresin, y por lo
tanto vara las ecuaciones "de transicin" para el factor de reduccin de la resistencia dadas
en la Figura 2
6.5. Secciones controladas por traccin y secciones de transicin
Las secciones son controladas por traccin cuando la deformacin especfica neta de
traccin en el acero ms traccionado es mayor o igual que 0,005 justo en el momento en que
el hormign comprimido llega al valor lmite de la deformacin especfica para secciones
controladas por compresin supuesto de 0,003. Las secciones en las cuales la deformacin
especfica neta por traccin en el acero ms traccionado est comprendida entre el valor
lmite de la deformacin especfica para secciones controladas por compresin y 0,005
constituyen una regin de transicin entre las secciones controladas por compresin y
aquellas controladas por traccin.
La Figura 4 ilustra las condiciones de tensin y deformacin en el lmite correspondiente a
secciones controladas por compresin. Este lmite es importante ya que es el lmite de
aplicacin de = 0,9 Los parmetros crticos en este lmite se indican con el subndice t. En
base a la Figura 4, por similitud de tringulos:
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Figura 4. Diagrama de esfuerzos y deformacin, para secciones controladas por traccin
ct= at/ 1
at = 1 * ct = 0.375*1*dt
Ct = (0.85*fc)*b*a = (0.38fc)*b*at= 0.319*1 *fc*b*dt
T = As*fy = Ct
As = (0.319*1 *fc*b*dt )/ fy
t = As /(b*dt ) = (0.319*1 *fc) / fy
t = (t *fy) / fc = 0.319*1
Mnt = t *(1 - 0.59* t)fc*b*dt2
Rnt= Mnt/ (b* dt2 ) = t *(1 - 0.59* t)
En la siguiente tabla se indican los valores para t, t y Rnt, con los Parmetros de diseo
en el lmite de 0,005 correspondiente a secciones controladas por traccin
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Tabla 1. Parmetros de diseo en el lmite de 0,005 correspondiente a secciones controladas por traccin
6.6. Armadura mxima en elementos solicitados a flexin
La NSR-10 define los lmites de armadura en trminos de la deformacin especfica neta de
traccin, t, no en trminos dela relacin balanceada /b como ocurra anteriormente. Para
secciones rectangulares que contienen una capa de acero Grado 60, existe una relacin
sencilla entre t y /b
En condicin balanceada es:
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Tambin:
Figura 5. Diagrama de esfuerzos y deformacin, para secciones balanceadas
6.7. Armadura mnima en elementos solicitados a flexin
La NSR-10, establece el siguiente modelo, para determinar el rea mnima de acero en una
seccin diseada a flexin
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1. EJEMPLO DE APLICACIN
Dada la viga ilustrada, calcular la resistencia al momento en base a la condicin de equilibrio
esttico usando la distribucin rectangular de tensiones equivalente ilustrada en la Figura 6Asumir f'c = 4000 psi y fy = 60.00 psi. Por motivos de simplicidad, despreciar las barrassuperiores, que fueron ubicadas por construccin.
Figura 6
SOLUCION:
1) Definir la distribucin rectangular de tensiones del hormign.
d = dt = 162,5 = 13,50 in.
As = 3 0,79 = 2,37 in.2
Suponiendo s > y,
T = As fy = 2,37 60 = 142,2 kips
a = As*fy / (0,85 fc*b) = 4,18 in.
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2) Determinar la deformacin especfica neta de traccin s y
s = 0,00523 > 0,004 que es el mnimo paraelementos solicitados a flexin.
Esto tambin confirma que s > y a la resistencia nominal.
3) Determinar la resistencia nominal al momento, Mn, y la resistencia al momento de
diseo, Mn.
Mnt = t *(1 - 0.59* t)fc*b*dt2
Mnt = 142.2 (13.52.09) = 1622.3 kips-in = 135.2 ft-kips
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Como la seccin es controlada por traccin, el valor del fcator de reduccin de resistencia ,
debe ser de 0.90
El valor del momento resistente de la seccin es:
Mn = 0.90 * 135.2 = 121.7 kips - ft
Mn = 121.7 kips ft, que es el valor buscado
4) Chequeo del rea de acero mnima.Remplazando los valores en la expresin que nos entrega la NSR-10
Asmin = 0.45 in2
As min = 0.45 in2
FIN DEL DOCUMENTO