7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
1/23
Pronsticos
Modelos deregresin
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
2/23
Modelos de regresin
Una cosa es ajustar un modelo a una serie de tiempos;otra, totalmente diferente, es proponer otras variablesque se relacionen a la serie de datos de inters ydesarrollar un modelo que exprese la forma en que se
relaciona diversas variables.
Regresin es un conjunto de tcnicas que son usadas paraestablecer una relacin entre una variable cuantitativa
llamada variable dependiente (Y)y una o ms variablesindependientes (X) llamadas variables predictoras. Laecuacin que representa la relacin es llamada el modelode regresin.
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
3/23
Modelos de regresin simple
Y = f(X)
Modelos de regresin mltiple
Y = f ( X1, X2, ....., Xn)
Modelos de regresin
Los modelos de regresin los clasificaremos en dostipos:
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
4/23
Regresin simple
El anlisis de regresin simple es una herramientaestadstica que nos permite estimar la relacinmatemtica existente entre una variable dependiente(denominada generalmente Y) y una nica variableindependiente (expresada comnmente X).
La variable dependiente es aquella que queremosrealizar una previsin.
Si a la relacin entre las dos variables (X Y) es unalnea, estamos hablando de modelos de regresinlineal, que son los que se utilizan con mayorfrecuencia.
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
5/23
El modelo matemtico que se ajusta a una recta, es elsiguiente:
1seala la tasa de cambio de Y por unidad de X.
La interseccin oes el valor que adquiere la variabledependiente Y cuando X es cero.
del modelo representa un trmino de error.
Y = o+ 1X +e
Regresin simple
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
6/23
Nuestro problema es determinar los valores de boy b1de manera que la ecuacin resultante se ajusten a losdatos de la mejor manera posible.
La tcnica que se utiliza con mayor frecuencia es MCO(mnimos cuadrados ordinarios).
oy 1son parmetros de la poblacin que se estimantpicamente mediante datos muestrales. Losestadsticos muestrales son boy b1, en consecuencia el
modelo muestral es:
Y = bo + b1 X
Regresin simple
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
7/23
X Y X Y X Y X Y
10 8.04 10 9.14 10 7.46 8 6.58
8 6.95 8 8.14 8 6.77 8 5.76
13 7.58 13 8.74 13 12.74 8 7.71
9 8.81 9 8.77 9 7.11 8 8.8411 8.33 11 9.26 11 7.81 8 8.47
14 9.96 14 8.1 14 8.84 8 7.04
6 7.24 6 6.13 6 6.08 8 5.25
4 4.26 4 3.1 4 5.39 19 12.5
12 10.84 12 9.13 12 8.15 8 5.56
7 4.82 7 7.26 7 6.42 8 7.91
5 5.68 5 4.74 5 5.73 8 6.89
CONJUNTO DCONJUNTO CCONJUNTO BCONJUNTO A
Qu tienen de comn estos conjuntos de datos?
Ejemplo
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
8/23
Que los resultados de la regresin de todas ellas seexpresan con la siguiente ecuacin de MCO:
ES POSIBLE ESTO?
Veamos la representacin grafica de cada uno de
ellas
Y = 3 + 0.5 X
Regresin simple
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
9/23
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15
X
Y
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15
X
Y
ConjuntoA
Conjunto
B
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15
X
Y
ConjuntoC
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20
X
Y ConjuntoD
Qu opinan ahora?
Regresin simple
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
10/23
Una buena leccin:
La visualizacin de los datos nos permite percibirnotables diferencias que no aparecen en losestadsticos descriptivos.
Regresin simple
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
11/23
Pasos a seguir en unaregresin lineal
Diagrama de dispersin.
Calcular el coeficiente de correlacin ydeterminacin.
Prueba de significancia del coeficiente decorrelacin.
Anlisis de regresin.
Error estndar de estimacin
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
12/23
Suponga que el Sr. Juan observa el precio y volumen degalones de leche de 10 semanas elegidas en formaaleatoria. Podr el seor Jun pronosticar el volumen deventas a partir del precio de galn de la leche?
SEMANA VENTAS PRECIO
1 10 1.3
2 6 2
3 5 1.7
4 12 1.5
5 10 1.66 15 1.2
7 5 1.6
8 12 1.4
9 17 1
10 20 1.1
Ventas en miles de galones
Precio de venta por galon
Lo resuelven?
Ejemplo
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
13/23
El seor Juan se enfrenta alproblema de formular unpronstico que no es del todopreciso. El puede explicar casi
el 75% de la varianza total delvolumen de ventas de galonesde leche vendidos mediante eluso de una variableindependiente. Para ser maspreciso, debe encontrar otra
variable de prediccin que lepermita explicar mas lavarianza total.
SEMANA VENTAS PRECIO PUBLICIDAD
1 10 1.3 9
2 6 2 7
3 5 1.7 5
4 12 1.5 14
5 10 1.6 15
6 15 1.2 12
7 5 1.6 6
8 12 1.4 10
9 17 1 15
10 20 1.1 21
Ventas en miles de galones
Precio de venta por galon
Publicidad en ciento de dolares
MEJORO SU PRONOSTICO?
Ejemplo 20
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
14/23
Diagrama de dispersin mltiple.
Calcular el coeficiente de correlacin ydeterminacin.
Prueba de significancia del coeficiente decorrelacin.
Anlisis de regresin.
Error estndar de estimacin.
Prueba de significancia de los coeficientes deregresin.
Pasos a seguir en una regresinlineal mltiple
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
15/23
Regresin lineal mltiple
Observe usted, elgrafico de dispersinmltiple
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
16/23
Regresin lineal mltiple
Model Summa ry
.965a .932 .912 1.507
Model
1
R R Square
Adjus ted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Predictors: (Constant), publicidad, precioa.
r2=0.932, es un buen coeficiente dedeterminacin, eso me indica que lacorrelacin es muy intensa.
r=0.965, es un buen coeficiente decorrelacin, eso me indica que siexiste correlacin.
ANOVAb
217.699 2 108.849 47.917 .000
a
15.901 7 2.272
233.600 9
RegressionResidual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constan t), publicidad, p recioa.
Depe ndent Variable: ventasb.
Como la probabilidad p es 0.000 y es menor que (0.05), entonces, lacorrelacin es real.
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
17/23
Regresin lineal mltiple
Coefficientsa
16.406 4.343 3.778 .007
-8.248 2.196 -.490 -3.756 .007
.585 .134 .571 4.377 .003
(Constant)
precio
publicidad
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coefficients
Beta
Standardized
Coefficients
t Sig.
Dependent Variable: ventasa.
La funcin de regresin es:
Publicidad0.585Precio8.24816.406Ventas
Observe usted, que la probabilidad p de las variables precio ypublicidad son 0.007 y 0.003 respectivamente y ambas sonmenores que (0.05), por lo tanto, los coeficientes de estasvariables si son significativos. Dicho de otra manera, las variablesprecio y publicidad si aportan en el modelo de regresin.
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
18/23
Model Summary
.965a .932 .912 1.507
Model1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Predictors: (Constant), publicidad, precioa.
ANOVAb
217.699 2 108.849 47.917 .000a
15.901 7 2.272
233.600 9
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), publicidad, precioa.
Dependent Variable: v entasb.
Coefficientsa
16.406 4.343 3.778 .007
-8.248 2.196 -.490 -3.756 .007
.585 .134 .571 4.377 .003
(Constant)
precio
publicidad
Model1
B Std. Error
Unstandardized
Coeff icients
Beta
Standardized
Coeff icients
t Sig.
Dependent Variable: v entasa.
Regresin lineal mltiple
Los resultados delanlisis de regresindel SPSS
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
19/23
Ejemplo
Caso A - Elecciones en Florida
En las elecciones presidenciales norteamericanasde Noviembre 2000 los contendientes principales,
George Bush y Al Gore, resultaron casi empatados
en trminos de votos electorales, por lo que el
resultado dependa crucialmente de los comicios
en el estado de Florida, donde el escrutinio inicialno dio un resultado definitivo a favor de ninguno
de los candidatos. A medida que prosegua el
conteo, surgieron varias anomalas, una de las
cuales tuvo que ver con el condado de PalmBeach.
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
20/23
Entre otras cosas, se aleg que en este condado muchos votantes que deseaban
votar por Gore se confundieron, debido al diseo de la papeleta electoral, y
votaron por error por un candidato marginal, Pat Buchanan, del Reform Party.
(El condado de Palm Beach tena una papeleta electoral un tanto confusa y conun formato diferente a la de los dems condados en el estado.)
El cuadro adjunto muestra la votacin obtenida por Buchanan en todos los
condados del estado de Florida, y se aprecia claramente que la cantidad de votos
obtenidos por ese candidato en Palm Beach fue exageradamente grande en
comparacin al resto del estado. Presumiblemente, muchos de estos fueron
efectivamente votos errneos (y probablemente con la intencin de votar por
Gore, debido al diseo de la papeleta). La pregunta es si se puede obtener una
estimacin aproximada de la cantidad de estos votos errneos.
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
21/23
Como una primera aproximacin, se esperara que la votacin obtenida por Buchanan en
un condado determinado estara positivamente relacionada con la cantidad de personas
afiliadas al Reform Party residentes en ese condado. Este dato tambin se muestra en el
cuadro adjunto.
Con esta informacin,
(a) Construya un diagrama de dispersin, relacionando las dos variables.
(b) Calcule la lnea de regresin (excluyendo la observacin para Palm Beach), y con los
resultados obtenidos, haga una estimacin de la "votacin excedente" obtenida por
Buchanan en Palm Beach.
(c) Tomando en cuenta que segn los resultados oficiales, Bush gan a Gore en Florida por
una diferencia de 537 votos (sobre un total de ms de 6,100,000 votos emitidos),comente sobre las implicaciones de este anlisis para el resultado final de las elecciones
presidenciales de ese ao.
7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
22/23
Registrados Votos por Registrados Votos por
Condado Reform Party Buchanan Condado Reform Party Buchanan
Alachua 91 263 Lake 80 289
Baker 4 73 Lee 113 305
Bay 55 248 Leon 80 282
Bradford 3 65 Levy 17 67
Brevard 148 570 Liberty 0 39Broward 332 788 Madison 2 29
Calhoun 2 90 Manatee 140 271
Charlotte 41 182 Marion 108 563
Citrus 44 270 Martin 48 112
Clay 40 186 Monroe 62 47
Collier 118 122 Nassau 13 90
Columbia 35 89 Okaloosa 96 267
Dade 217 560 Okeechobe 27 43
Desoto 7 36 Orange 199 446
Dixie 0 29 Osceola 62 145Duval 150 652 Pasco 167 570
Escambia 130 502 Pinellas 425 1013
Flagler 30 83 Polk 119 532
Franklin 0 33 Putnam 27 148
Gadsden 11 38 Santa Rosa 55 311
Gilchrist 6 29 Sarasota 154 305
Glades 2 9 Seminole 81 194
Gulf 3 71 St.Johns 59 229
Hamilton 3 23 St.Lucie 25 124
Hardee 4 30 Sumter 21 114
Hendry 10 22 Suwannee 7 108
Hernando 43 242 Taylor 3 27
Highlands 24 127 Union 1 37
Hillsborough 299 847 Volusia 176 496
Holmes 2 76 Wakulla 7 46
Indian River 66 105 Walton 22 120
Jackson 8 102 Washington 9 88
Jefferson 2 29
Lafayette 0 10 PALM BEACH 337 3407
Fuentes:
Florida Dept. of State, Division of Elections,
"County Voter Registration by Party," Oct 10, 2000
http://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/20
00genparty.pdf
ABC News, "Florida: Real-Time County
Returns"
(www.abcnews.go.com/sections/politics/2000vote/
general/FL_county.html), visited June 15, 2001.
http://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdfhttp://election.dos.state.fl.us/pdf/2000voterreg/2000genparty.pdf7/24/2019 Metodos de Prediccin Regresin Lineal (1)
23/23
Top Related