7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
1/17
Modelos de optimizacin y recursos
Unidad 4: Modelos de flujos en redes
Alumnos:Araujo Garca Marvin Noe
Tuz Ek Luis Miguel
Docente:M. en Arq. Aguilar Rivero Lucila Guadalupe
Grado:3
Grupo:A
Carrera:!ngeniera "ivil
Inesti!acin Documental
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
2/17
Introduccin:
Es#os $odelos son $u% i$por#an#es en la vida co#idiana %a que puedes ser de $uc&a
u#ilidad co$o cuando se #ra#a de encon#rar el ca$ino $'s cor#o en#re un origen % un des#ino(
la #)cnica( algori#$o o el $odelo adecuado es del ca$ino $'s cor#o* aunque e+is#en
o#ros $odelos de redes co$o el $odelo del 'r,ol de e+pansi-n $ni$a( lujo $'+i$o( cada
uno a,arca un pro,le$a en par#icular.
En es#e #ra,ajo se $encionan los $odelos de redes e+is#en#es co$o el pri$ero sera
$odelos de lujo enredes se dar' unas peque/as deinici-n( se $encionara el $odelo de
ca$ino $'s cor#o( luego el $odelo de lujo $'+i$o % por 0l#i$o el $odelo de 'r,ol de
e+pansi-n $ni$a % los pro,le$as que a,arca cada uno de ellos( ade$'s se descri,en
los algori#$os que aplican es#os $odelos para encon#rar la soluci-n -p#i$a al pro,le$a.
Las #)cnicas de lujo de redes es#'n orien#adas a op#i$izar si#uaciones vinculadas a las redes
de #ranspor#e( redes de co$unicaci-n( sis#e$a de vuelos de los aeropuer#os( ru#as de
navegaci-n de los cruceros( e#c.
Es#a inves#igaci-n %a $encionada servir' para poder u#ilizar algori#$os $'s cor#os para
poder en con#ra una soluci-n $'s si$ple % poder en#ender los dis#in#os #ipos de pro,le$as
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
3/17
Unidad 4: Modelos De Flujos En Redes
1na red se co$pone de un conjun#o de nodos unidos por arcos 2o ra$as. La no#aci-n para
descri,ir una red es 2N( A( donde N es el conjun#o de nodos( % A es el conjun#o de arcos.
N 4 56( 7( 3( 8( 9:
A 4 526( 7( 26( 3( 27( 3( 27( 9( 23( 8( 23( 9( 28( 7( 28( 9:
4"# $l Modelo Del Camino M%s Corto
Es#e pro,le$a de#er$ina la ru#a $'s cor#a en#re un origen % un des#ino en una red de#ranspor#e. El $is$o $odelo puede represen#ar o#ras si#uaciones.
Es#a secci-n presen#a dos algori#$os para resolver #an#o redes cclicas 2es decir( que
con#ienen ,ucles co$o redes acclicas;
6. El algori#$o de
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
4/17
Algori#$o de ea 1i la dis#ancia $'s cor#a del nodo origen 6 al nodo i( % deina
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
5/17
Iteracin #. >e puede llegar a los nodos 7 % 3 desde el nodo 6 2el 0l#i$o e#ique#ado
per$anen#e$en#e. As( la lis#a de nodos e#ique#ados 2#e$porales % per$anen#es es;
Cara las dos e#ique#as #e$porales 6@@(6B % 3@(6B( el nodo 3 da la dis#ancia $ni$a 2u3 4 3@.
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
6/17
Iteracin 4. >-lo el nodo 3 per$anen#e$en#e e#ique#ado puede ser alcanzado desde el nodo
7. Cor consiguien#e el nodo 3 no puede ser ree#ique#ado. La nueva lis#a de e#ique#as
per$anece co$o es#a,a en la i#eraci-n 3 e+cep#o que la e#ique#a en el nodo 7 a&ora es
per$anen#e. Es#o deja al nodo 9 co$o la 0nica e#ique#a #e$poral. "o$o el nodo 9 no
conduce a o#ros nodos( su e#ique#a se &ace per$anen#e( % el proceso #er$ina.
Los c'lculos del algori#$o pueden realizarse direc#a$en#e en la red( co$o lo de$ues#ra la
igura;
La ru#a $'s cor#a en#re el nodo 6 % cualquier o#ro nodo en la red se de#er$ina par#iendo del
nodo des#ino deseado % re#rocediendo &as#a el nodo de inicio u#ilizando la inor$aci-n en las
e#ique#as per$anen#es. Cor eje$plo( la siguien#e secuencia de#er$ina la ru#a $'s cor#a del
nodo 6 al nodo 7;
Cor lo #an#o( la ru#a deseada es 6 3 8 7 con una dis#ancia #o#al de 99 $illas.
$jemplo ':
!. . >$ar# va en au#o diaria$en#e al #ra,ajo. Fa,iendo co$ple#ado un curso de an'lisis de
redes( >$ar# es capaz de de#er$inar la ru#a $'s cor#a al #ra,ajo. Cor desgracia( la ru#a
seleccionada es#' uer#e$en#e pa#rullada por la polica( % con #odas las $ul#as pagadas por
e+ceso de velocidad( la ru#a $'s cor#a puede no ser la $ejor opci-n. >$ar# &a decidido porlo #an#o elegir una ru#a que $a+i$ice la pro,a,ilidad de no ser de#enido por la polica.
La red en la igura $ues#ra las posi,les ru#as de la casa al #ra,ajo % la pro,a,ilidad asociada
de no ser de#enido en cada seg$en#o. La pro,a,ilidad de no ser de#enido en la ru#a es el
produc#o de las pro,a,ilidades de sus seg$en#os. Cor eje$plo( la pro,a,ilidad de no ser
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
7/17
$ul#ado en la ru#a 6 3 9 es .D 3 .3 3 .79 9 .@H9. El o,je#ivo de >$ar# es seleccionar
la ru#a que $a+i$ice la pro,a,ilidad de no ser $ul#ado.
El pro,le$a puede or$ularse co$o un $odelo de la ru#a $'s cor#a por $edio de una
#ransor$aci-n logar#$ica para conver#ir el produc#o de las pro,a,ilidades en la su$a de los
logari#$os de las pro,a,ilidades( es#o es( p6k + p6 + p7 3 I + pk se #ransor$a en log p6k 4
log p6 6 log p7 6 I 6 log pk. Las dos unciones p6k % log p6k son $on-#onas % decrecen en
k( as pues( $a+i$izar p6k es equivalen#e a $a+i$izar log p6k( lo que a su vez equivale a
$ini$izar log p6k. Cor lo #an#o( al ree$plazar pj con log pj para #oda la j en la red( el
pro,le$a se convier#e en la red de la ru#a $'s cor#a en la igura;
4"' $l Modelo De )lujo M%*imo
"onsidere una red de oleoduc#os que #ranspor#a pe#r-leo crudo desde pozos &as#a reineras.
>e ins#alan es#aciones in#er$edias de reorza$ien#o % ,o$,eo a dis#ancias apropiadas para
$over el crudo en la red. "ada seg$en#o de #u,era #iene una velocidad de descarga ini#a 2o
capacidad de lujo de crudo. 1n seg$en#o de #u,era puede ser unidireccional o
,idireccional( seg0n su dise/o. La igura H.7H $ues#ra una red de oleoduc#os #pica. El
o,je#ivo es de#er$inar la capacidad de lujo $'+i$a de la red. La soluci-n del pro,le$a
propues#o requiere agregar una sola uen#e % un solo su$idero o ver#edero( u#ilizando arcos
de capacidad inini#a unidireccionales( co$o se $ues#ra $edian#e los arcos de ra%as en la
igura H.7H. Cara el arco 2i(j( la no#aci-n proporciona las capacidades de lujo en las dos
direcciones i > j % j > i. Cara eli$inar la a$,igJedad( coloca$os a jun#o al nodo i % a jun#o al
nodo "ji( co$o se $ues#ra en la igura.
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
8/17
$numeracin de cortes:
1n cor#e deine un conjun#o de arcos cu%a eli$inaci-n de la red in#erru$pe el lujo en#re los
nodos uen#e % su$idero. La capacidad de cor#e es igual a la su$a de las capacidades de su
conjun#o de arcos. En#re #odos los cor#es posi,les en la red( el cor#e con la capacidad $ni$a
es el cuello de ,o#ella que de#er$ina el lujo $'+i$o en la red.
Al!oritmo de flujo m%*imo:
Es#e algori#$o se ,asa en el &allazgo de ru#as de avance con lujo posi#ivo en#re los nodos
uen#e % su$idero. "ada ru#a des#ina una par#e de o #odas las capacidades de sus arcos al
lujo #o#al en la red. "onsidere el arco 2i( j con las capacidades ,idireccionales 2de dise/o
2cij( cji. "o$o algunas par#es de es#as capacidades se des#inan al lujo en el arco( los
residuos 2capacidades no u#ilizadas( o lujo re$anen#e del arco se ac#ualizan. 1#iliza$os la
no#aci-n 2cij( cji para represen#ar los residuos. Cara un nodo j que reci,e lujo del nodo i(
ane+a$os la e#ique#a aj(iB donde aj es el lujo del nodo i al nodo j.
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
9/17
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
10/17
$jemplos:
"onsidere la red de la igura H.7K. Las capacidades ,idireccionales se $ues#ran en los arcos
respec#ivos por $edio de la convenci-n u#ilizada en la igura H.7. Cor eje$plo( el l$i#e de
lujo para el arco 23(8 es de 6@ unidades de 3 a 8( % de 9 unidades de 8 a 3. La igura H.7K
ilus#ra #res cor#es con las siguien#es capacidades;
La 0nica inor$aci-n de los #res cor#es es que el lujo $'+i$o en la red no puede e+ceder de
H@ unidades. Cara de#er$inar el lujo $'+i$o es necesario enu$erar #odos los cor#es( una
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
11/17
#area dicil para la red general. Cor lo #an#o( la necesidad de un algori#$o eicien#e es
i$pera#iva.
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
12/17
4.3 El Modelo Del rbol De Expansin Mnima
Es#e 'r,ol vincula los nodos de una red vali)ndose de la longi#ud $ni$a #o#al de las ra$as
de cone+i-n. 1na aplicaci-n co$0n se presen#a en la pavi$en#aci-n de carre#eras que unenpo,laciones( o de or$a direc#a( o que pasan por o#ras po,laciones. La soluci-n del 'r,ol de
$ni$a e+pansi-n proporciona el dise/o del sis#e$a de carre#eras.
>ea N 4 56( 7(I(n: el conjun#o de nodos de la red % deina
"k 4 "onjun#o de nodos que &an es#ado conec#ados de $anera per$anen#e en la i#eraci-n
"k 4 "onjun#o de nodos que se cons#ruir'n per$anen#e$en#e despu)s de la i#eraci-n k
Los siguien#es pasos descri,en al algori#$o del 'r,ol de $ni$a e+pansi-n;
+aso &. Es#a,lezca "4 O P " @ 4 N
+aso #. !nicie con cualquier nodo i en el conjun#o no conec#ado " o % es#a,lezca "64 iB ( lo
que produce "6 4 N Q iB . Es#a,lezca k 4 7.
+aso !eneral ,. >eleccione un nodo( j( en el conjun#o no conec#ado "k6( que produzca el
arco $'s cor#o a un nodo en el conjun#o "k6 conec#ado. incule j per$anen#e$en#e a "k6
% eli$nelo de "S 6 para o,#ener "S P "S respec#iva$en#e.
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
13/17
El 'r,ol de e+pansi-n $ni$a es; 7@@ 778 3@@ 7K3 7@@ 8@@ 4 6H@
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
14/17
$jemplo '
MidUes# T "a,le "o$pan% va a proporcionar servicio de ca,le a cinco desarrollos
&a,i#acionales. La igura H.H ilus#ra las posi,les cone+iones de T a las cinco 'reas(
con las $illas de ca,le ane+adas a cada arco. El o,je#ivo es de#er$inar la red de
ca,les $'s econ-$ica. El algori#$o se inicia en el nodo 6 2en realidad( cualquier o#ro
nodo puede ser un pun#o de inicio( el cual da por resul#ado Las i#eraciones del
algori#$o se resu$en en la igura H.. Los arcos delgados proporcionan #odos los
candida#os en#re " %. Los arcos gruesos son los vnculos per$anen#es del conjun#o
conec#ado "( % el arco de ra%as es el nuevo vnculo 2per$anen#e agregado en cada
i#eraci-n. Cor eje$plo( en la i#eraci-n 6( la ra$a 26( 7 es el vnculo $'s cor#o 29 6
$illa en#re #odas las ra$as candida#as del nodo 6 a los nodos 7( 3( 8( 9 % H en el
conjun#o no conec#ado. in e$,argo( la CL no es una opci-n pr'c#ica porque de,en agregarse
nu$erosas res#ricciones para e+cluir #odos los ciclos % el resul#ado es una CL enor$e(
aun para redes peque/as.
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
15/17
Conclusin:
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
16/17
>e lleg- a la conclusi-n de que se pueden usar algori#$o adecuado para encon#rar la ru#a
$'s cor#a en donde los n0$eros represen#an las dis#ancias reales en#re los nodos
correspondien#es.
Ta$,i)n que los $odelos de op#i$izaci-n de redes cons#i#u%en una &erra$ien#a $u%
sencilla para la encon#rar la soluci-n -p#i$a a los pro,le$as de lujo de redes( porque
proporcionan algori#$os 'ciles de co$prender % aplicar que co$parados con el $)#odo
si$ple+ dis$inu%en el n0$ero de i#eraciones que resuelven el pro,le$a.
En la inves#igaci-n pudi$os co$prender que e+is#en algunos $odelos que esos $odelos
nos pueden servir en la vida co#idiana la cual es#a inves#igaci-n acili#a el uso de es#os
ele$en#os %a $encionados % #a$,i)n encon#rar soluci-n a es#os con acilidad sin necesidad
de co$plicaci-n se ,usca la ru#a $'s cor#a % adecuada.
Los $odelos de redes #ienen un uso co$0n en cier#os aspec#os la,orales % que gracias a
ellos pode$os resolver pro,le$as( % se pueden desenvolver en dieren#es '$,i#os acili#ando
las ru#as que $ejor convengan.
Cara concluir pode$os decir que( es#os $odelos pueden #ener una direcci-n direc#a o
indirec#a( que den#ro de cada red puede &a,er $0l#iples conec#ores que sirven para unir
varios nodos % as crear ru#as( den#ro de cada red.
-i.lio!raf/a:
7/24/2019 Modelos de Optimizacin y Recursos Unidad 4
17/17
6. Fa$d% A. Ta&a( !nves#igaci-n de operaciones Dna edici-n( "api#ulo H; Modelo
Top Related