Asociación Argentina de Control Automático Primera Jornada AADECA sobre:
" CONTROL DE MOVIMIENTOS " 8 de junio de 2010
DISERTANTE: Ing.Gabriel Tarifa EMPRESA : Globomotion S.A
MODULO TUTORIAL-CÁLCULOS BÁSICOS
Introducción al Control de Movimiento
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¿
Qué
es control de movimiento?
Sistemas que necesitan realizar un movimiento controlado de alta
precisión, repetibilidad
y exactitud en el movimiento de traslado de dispositivos ó
materiales.
El movimiento puede ser controlado por Velocidad, Torque
ó
Posición.
El sistema de control puede ser a lazo abierto ó
cerrado.
Es necesario conocer nuestra cadena cinemàtica.
Es necesario estabilidad de movimiento ante la fluctuación de cargas.
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Conceptual
Precisión
: Es una medida absoluta que mide la diferencia entre el valor de posición previsto y la posición actual exacta del eje mecánico . Ej. para un reductor su precisión puede ser
4arc-min
= 0,0667 grados.
Resolución:
Es el incremento ó
valor más pequeño en el cual un parámetro puede ser dividido.
Por Ej. : un encoder
incremental de 2000 PPR(Pulsos
por revolución) tiene una resolución de 1/2000 por revolución.Un sistema con un alto grado de Precisión
requiere alta resolución, sin embargo un sistema de alta resolución
no implica alta Precisión.
Repetibilidad: Es la capacidad que posee el dispositivo de Realimentación para producir la misma salida después de aplicar varias veces el mismo valor de entrada.
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Baja precisión –Baja repetibilidad Baja precisión –Alta repetibilidad Alta precisión –Alta repetibilidad
Precisión-Repetibilidad
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Conceptual
En aplicaciones reales ,aparecen frecuentemente las siguientes situaciones :
Movimientos rápidos y precisos en tiempos muy cortos que implica generalmente un transitorio con aceleraciones elevadas.
Detener el sistema y cambiar la dirección del movimiento.
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ConceptualPara lograr que nuestro sistema de Control de Movimiento responda a nuestras necesidades será
condición de diseño conocer las características de los componentes
que forman parte de la CADENA
CINEMATICA
al cual pretendemos controlar.
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Perfiles de movimiento
Los Perfiles de Movimiento permiten observar la evolución del movimiento de nuestro sistema ó
actuador
y analizar los valores de las variables que determinan las
necesidades de nuestro movimiento (distancia, tiempo, velocidad y aceleración).
Por ejemplo: este perfil casi triangular corresponde a una envasadora vertical que efectúa 160 Envases /minuto .
El ciclo de movimiento será
60/160=0,375 segundos
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Torque resistivo es debido a las características del sistema en movimiento, rozamientos y disipaciones
El drive provee energía al sistema mecánico
Perfil Trapezoidal El sistema mecánico devuelve energía al
drive.Modo regenerativo
t
t
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Perfil Triangular El sistema mecánico devuelve energía al drive.Modo regenerativo
El drive provee energía al sistema mecánico para acelerar.
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Rampa de aceleración
** Las rampas de aceleración son necesarias para evitar Choques mecánicos en la carga y necesarios para para
el manejo de Motores de Paso**
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Configuración
de perfil trapezoidal
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Movimiento con perfil de aceleración Sine²
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Movimiento con perfil de aceleración Sine²
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Movimiento con perfil trapezoidal
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Movimiento con perfil triangular
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EcuacionesCiclo de máquina típico Ciclo de máquina siguiente
Vel
ocid
ad
Distancia Total
Velocidad Máxima
Aceleración
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Ecuaciones con perfil trapezoidal
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Ecuaciones con perfil triangular
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Cálculos con perfil trapezoidalCalcular la aceleración Pico y velocidad máxima lineal para un dispositivo que necesita
moverse a 3 m en 2.5 segundos. Asumir un perfil de movimiento Trapezoidal.
Lineal→rotacional
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Cálculos con perfil triangularCalcular para un movimiento giratorio, la aceleración pico y la velocidad para un cilindro que necesita moverse 5 revoluciones en 0.4 segundos. Asumir un perfil de movimiento triangular.
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Ciclo de actividad (duty
cycle)El ciclo de actividad es la relación temporal entre el tiempo de movimiento y el
tiempo total del ciclo
Se utiliza para determinar el nivel de tiempo aceptable ,para que los límites de temperatura del motor ó
componentes del actuador
no se excedan térmicamente. Establecer un tiempo inactivo de OFF
durante el ciclo, permite a los componentes del sistema un tiempo de enfriamiento.
Use la siguiente ecuación para determinar el ciclo de actividad
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d/dt
POSICIÓN
VELOCIDAD
d/dt
ACELERACIÓN
IMPULSO
d/dt
INERCIA DE LA CARGA
TORQUE
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d/dt
TORQUE ( T ) IMPULSO
INERCIA (J)
ACELERACIÓN (α)
La inercia (J) de un cuerpo ó carga mecánica representa la resistencia propia de todo cuerpo a ponerse en movimiento de rotación ó cambiar de velocidad angular Directamente relacionada a la distribución espacial de la masa respecto de un eje de rotación Jx/Jy/Jz.
El Torque (T) actuado sobre el cuerpo ó carga mecánica de momento o de inercia (J) , transmite a la carga una
aceleración (α).
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Momento de Inercia de un cuerpo
Inercia: si un cuerpo en reposo comienza a girar en torno a un eje, el mismo ofrecerá
resistencia al
movimiento de giro.
El producto del radio al cuadrado por la masa del cuerpo representa la medida de esta resistencia al movimiento.
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El momento de Inercia solo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro, pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
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Masa en Kg
Inercia de rotación m = masa
(Kg)
R = radio (metro)
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Torque
-
Par -
Momento de una FuerzaEs una medida de la capacidad que posee una fuerza para producir
a un cuerpo, un
movimiento de rotación alrededor de un eje.
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Torque
con fuerzas diagonales
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Torque
-
Fuerza
Torque
[Nm]=F[Newton] ×
distancia[metros]
Torque
(Nm)
ω(rad/seg)
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Inercia(J)-Torque
(T)-
Aceleración(α)
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Nos basaremos en la siguiente ecuación para calcular el torque
de aceleración , sin considerar los coeficiente de rozamiento de las superficies:
Cuanto menor es el tiempo de aceleración Δt, más torque
es necesario.
Cuanto mayor es la inercia J a ser movida, más torque
es necesario.
Cuanto mayor es la velocidad ΔRPM , más torque
es necesario.
Que se observa de la ecuación de Torque
de aceleración
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Movimientos con ciclos Intermitentes Torque
rms
(root
means
square)
La evaluación del torque
efectivo
rms, determina un equivalente térmico para el ciclo de trabajo que se desea ,y permite ser comparado con el límite térmico continuo ( Tcs) del motor seleccionado.Lo esperado es que este valor de torque
se encuentre dentro de la zona de servicio continuo del motor seleccionado Tcs.El torque
rms
es igual:
Esta ecuación asume que el tiempo ta(tiempo
de aceleración) es pequeño comparado con TCT(constante
térmica de tiempo) y permite bajo ciertas consideraciones, aceptar
valores de torque
de aceleración (Tacc) mayores , que el torque
continuo Tcs
del motor seleccionado.
Utilice esta ecuación, solo si Tacc
≤
2 Tcs y ta << TCT
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Para casos en donde el Tacc
>2Tcs,para un periodo de tiempo de 0,1 TCT se debe emplear la siguiente ecuación.
ServomotoresEstabilidad
Térmica
En donde:
dc=
Ciclo de actividadTs=
Torque
continuo requerido.
Tc=
Torque
continuo seleccionado a partir del Trms.
TCT=
Constante térmica de tiempo, indica el tiempo de calentamiento del motor frio
bajo carga con corriente de parada, hasta alcanzar el 63% de la temperatura máxima. Bajo carga con corriente máxima alcanza este valor en un tiempo menor.
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Torque
rms
Tacc=Torque de aceleración.Tres=Torque resistivo.Tdes=Torque
de desaceleración
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Margen de seguridad 50%
Motor Paso a Paso Servomotor
Torque
Pico requerido Torque
rms
requerido
Margen de seguridad 20%
Selección de Torque-Motores Tipos100 RPM
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Tamaño del motorConsideraciones Básicas
Cargas de empuje.Pérdidas por fricción.Requerimientos de aceleración.Evaluación de Torque
(RMS).
El tamaño del motor comienza con la evaluación de la carga con los requerimientos de Torque
y velocidad.En casos simples en donde la carga es constante la selección del motor se obtiene fácilmente de catálogo.Frecuentemente, la selección de motores se basa considerando los cambios de carga en relación con, el Torque
de aceleración como una función de la carga más la inercia del motor .
Los requerimientos de la carga pueden ser divididos en dos categorías.
1-Fuerzas necesarias para lograr un movimiento programado.Fuerzas de corte ,empuje,antiretroceso
(carga vertical),aceleración.
2-Fuerzas para superar pérdidas por fricción ó
rozamiento.Pérdidas en las superficies de rodamientos,ineficiencias
en tornillos, piñones, reductores ,pérdidas estáticas y dinámicas del motor.
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Reductores de Transmisión
El empleo de reductores ofrece las siguientes ventajas:
Permite que el motor funcione en su rango óptimo de velocidad.Minimiza el tamaño del motor por aumento del torque
en un factor de la relación de transmisión (i).Minimiza la inercia reflejada para máxima aceleración.Provee mayor rigidez torsional.
Reductor Carga mecánica
Inercia que ve el motorcon reductor
De esta ecuación se puede observar que la inercia de la carga se reduce cuadráticamente
con la relación de transmisión i, permitiendo que la inercia reflejada sea igual a la del motor.
Una relación muy importante es conservar es
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Inercia que ve el motor
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Guía lineal a Tornillo
masa de la pieza
masa de la guía
tornilloacople
Herramienta de corte
En dónde : acc
= aceleración lineal de la carga ( m/s²).Fcorte
= Fuerza de corte (N).Jguìa
= Inercia de la guía más carga (kgm²).m total = masa total de la guía más carga (kg).
p = paso del tornillo en ( m/rev). ηtornillo = eficiencia del tornillo.
Tcarga
= Torque
de carga (Nm).
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Potencia –Velocidad-Torque
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Cinta transportadora de Troqueles de papel
550 mm
avance
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Ejemplo de aplicación
Información General
Este sistema es una cinta transportadora, que traslada continuamente un troquel de papel para ser luego pegado sobre un cartón en un proceso siguiente, manteniendo una distancia constante entre pliegues. El proceso requiere una rápida aceleración y desaceleración de la cinta transportadora.
Especificaciones del fabricante
• Inercia del alimentador ( Cinta transportadora) = 5,12 E-3 Kg-m².• Diámetro de poleas conductoras = 60 mm• Espesor de Cinta/lona = 7 mm• Largo máximo de Troquel = 550 mm• Fricción estática (Tf) =2Nm• Separación para aceleración/Desaceleración=200
mm• Velocidad Máxima de la Línea = 5m/s.
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Calculo de Velocidad
1-Velocidad Máxima del motor Nmax
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tacc t cte tdes
2-Cálculo de tiempos
Tiempo para acelerar ó
desacelerar ( t acc
; tdes)Para aceleración lineal :
Vmáx
100 mm 100 mm550 mm
Recorrido total de la cinta
Vmed
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El troquel se mueve 100 mm
durante la aceleración y 100 mm
durante la desaceleración, el resto del tiempo se mueve a velocidad constante de 5m/seg.
3-Calculo de Torque
rms
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Es necesario para continuar con el cálculo adoptar un tamaño de motor inicial , para que la inercia del motor pueda ser incluida en el cálculo de aceleración
Adoptamos un motor con las siguientes características
J motor = 1,2 ×10¯
Kg
m²Tcs
= 11 Nm
Vmáx
= 3000 RPM
3
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Torque
de aceleración.
Ta= Tacc + Tresistivo(Fricción estática).
Tresistivo= 2Nm
Ta
= ( 21 + 2 ) Nm=
23 Nm
Ta
=23 Nm
; tacc=
0,04 seg
Torque
de desaceleración.
Tdes-f(final)= Tdes(Torque
de desaceleración) –
Tresistivo
Tdes-f=
( -21+2)Nm
= -19 Nm
Tdes-f =19 Nm
; tdes=
0,04 seg
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Torque
rms
Trms=13,77 Nm
adoptando un margen de seguridad del 20% el Tcs
debería ser aproximadamente de 16,5 Nm
para acoplamiento directo.
Considerando que Ta( Torque
de aceleración) es aproximadamente 2 veces el Tcs
del motor seleccionado y tacc
<< TCT el motor seleccionado podría ser una buena opción , pero su Tcs
es menor que el requerido.
Tcs
motor=
11 Nm
< Tcs
requerido ( 16,5 Nm)
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Finalmente tendremos 2 opciones para la selección del servomotor a utilizar.
1er Opción ( Transmisión directa)
Seleccionar un servomotor con un Tcs
aproximadamente = 16,5 Nm.Velocidad Nominal 3000 RPM.Valor de Inercia similar al de la carga.
2da Opción
Analizar la utilización de un reductor, para ello hay que analizar la relación inercial y la relación de transmisión a utilizar.
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Relación Inercial Carga-Motor
Considerando la siguiente relación empírica
El motor seleccionado cumple con la relación inercial
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Finalmente con un reductor con relación de Transmisión 2:1 tendremos
Tcs(con
reductor) = Tcs
(motor)×i×ηreductor=
11 Nm
×
2 ×0,85= 18,7 Nm
(16,5 Nm)
Velocidad Máxima = Nmax
×
i = 1290 ×
2 = 2580 RPM. (Nnom
motor =3000 RPM)Inercia reflejada = Jtotal
/ i²
= 5,12E-3 (Kg-m²)/2²
= 1,28 E-3 (Kg-m²).
Inercia del motor 1,2E-3 (Kg-m²).
Como conclusión
Al haber utilizado para esta aplicación, un reductor hemos logrado cumplir con el torque rms
requerido, con la velocidad máxima necesaria, con un valor de inercia parecido al del
motor, con lo cual un mejor manejo de la aceleración y algo muy importante como es bajar los costos del equipo a utilizar.