'üll fñit\f lDÍFSlimá¡.lD A\lfiJ'lfCl)D$O)ntlli¡, IDm ()C;CIIL}Eü,,$'ifIE
[})[\V HS[O)irq IEFX ilNC]I$N¡lIrrlgn IIÁ.S
ItH[Ginü NIlm I]B If¿\ n6ldlCA LSJII()T'A
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GUILLE:IIII{O VAE,GAS'T.
Tr:aba.jo de Grado para optareI LÍfulo de
us$(GiuBqlilri]lBCI BJrrrxca Nltt(i)CI
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A*Uii, U$SO -
Univcridod üuhnemo d¿ ftcithntcfleo¡ tr!¡afefl
55I 6 i t
I
r62L.2D68?n Donneys 2., NIígueI Angel
Máquina Universal cle Flujo Axia1 Tipo I\:rbina tlKapla¡rilr por Miguel Ange} Donneys Z,tJorge Eliecer Jindnez R. X Guillermo Vargas11. CaIi¡ Universid.ad Autónoma de 0ccidente¡lg8o.
I26h. iIus. planoe.
Tesis (Ingeniero Meoánico) Universitlacl Au-tónona rle Occid.ente.
1. lt\¡¡bina Kaplan d.e Flujo .A¡cial - Diseño.2. Bomba Centrffirga. I. Jinenez R.r Jor€ieEliecerr coaut. II. Varga" To! Guillernotcoaut. III. Eftulo. IV, Tesis. Universidad.Autónona d.e Oocidente. Divisi6n d.e In[,enierfas.
l8fUN IVERSIOAOAUTONOMAOE OCCIOENTE
e
Calf, Adosto I de 1.980
DOCTORDANIEL VEGADecano--Div.
CuaoPresente
ItIngenierfas
rra.
Los estudfantes de Inqenierla Mecánfca: IÍIGUEL ANGELDONNEYS zoRRrLLA, JORGE ELTECER JrtrtENnz RUrz y GUTLLER-¡fo VARGAS rovAR, presentaron y sustentaron er- proyectodE GrAdO ''DrSEÑO Y COTJSTRTICCIÓ}¡ DE UNA TIIITBIIIA.BO}IDATIPO KAPLAN DE FI,UJO ¡\XIAL'"
El jurado del proyecto frr6 lntegrado por los IngenierosHuGo GENEN HoYos, IITDOLFO-sATrzAnAL y ALVnRc) oRózcor €rexamen se ef ectu6 .eI dla 6 de Agosto cle .1. 980 . '
.La calfffcacidn otorqada al proyecto fuf< r.,or decfsidn'unánfme de I1DRITORIA.
Ingenferfa Mecánica
cc. corresp. el.lv. Inq . ' Mec.
Admlnlstr¡clón 5lírflin I)ivi.¡iól¡deCiencinsEconri¡¡¡ic¡ri(:Al,I COll)MBIA
ALTARO OROZCOJdfe Programa
n¡¡ul¡dor $?ZtO St{tr¡ l' t 12fi0 Ap¡rt¡do Aéreo 2?00
Aprobado pon el Comité de Tnabajo de Gnado en cumpli-
mi.ento de los nequisitos exigidos pon la Univensidad
Autó noma de Occidente, pana otongan el Titulo de INGENIERO
MECANICO.
,/
. Alvano Onozco
Ing. Hidol
Agosto 6 de 198O
1".,r 4! .,lG¡rl',1J( (7',-
trA.lBJILA IDIB] C(DNST]TXD$IJI[D(()
CAP[T'UI-O
PREFACIO
IN'TRODU CCION
: 1,1t.2
'ñ^i.F.ñ |.¡.i ljUiti¿.i;'I
z.t2.2
2.3
. 2.42.4.L
. 2.4.22.4.3
' 2.4.42.4.5
2.5
Deseripción general
Especifieaciones técnicas del equipo:'
4 i Tt, rT-t-Yr¿ -r ii'v¡.I¿ l-\ ¡ i ¡ \¡j.U .L r
Carae ter ís t icas gellerale s
Elemetrbos cotlsüilubivos y Su firtrci.onamientc.
Comb inación Moto.r-R Dmba
Análisis y cálcrilo de la Bomba
CáIculo del ImpulmrCálculo de la cabeza cle succiónIlmprrje axial ¡r cavitación cle la BombaCebado cle la lSonrbaPérdidas, rendimientos y potencia. '
Selección de la Bonrba
1
2
L)iú
4
6
I16
t729
30
43
44
4B
CAPITULO Igg:""-
50
50'
51
51
53
55
57
58
60
60.
t¡¡
66
TUBERIA- VENTU RIMI'TRO-GOLPE DE ARIET'E
tV CALCULO Y DXSEÑO ONT, FRENO
3.1
3.2
3.2.t3.2.23.2.3
3.3
3.4
4.ti.z
5.1
5.2
5.2.t5,2.25.2.3
VI PRACTICAS STANDARD
Carac terfsüicas generale s
Análisis y cálculo
Péndidas primari.asCálcrrlos de Pérdidas secunclaiiasCálculo de la presión en la tuberia
VenturÍmeüro
Golpe de A riete
Ca-racterÍs üicas genenle s
Cd,iculo
Caracter ísticas generale s
Análisis y cálculo de la turbina
DistribuidorRodete - AlabesEje motriz - Rodamientos
TI'RBINA KAPLAN DE F'LI]JO AXIAL
'66
69
69
70
82
94
6.1
6.1.1
6.1.1.16.1.1.26.1.1.3
Práctica para Operación Y Manejo
Operando como bonrba
Descripción de la operaciónnnétoao
Interpretación y Preentación de losResultados
94
96
96
98
98
CAPITULO Fágina
99
99
101
toz
6.L.?
6.1.2.16.1.2.26.1.2.3
6.1.3
6.2
. 6.2.t
6.2"1.t6.2.L.2
. 6.2.t.36 .2.i ,:¡6.2.r.5
6.2.2
Vil PRACTICAS
. 7.L7.2
7.3
Operando como t urbina
Descripción de la opeaciónMétodo
Interpretación y presentación de losResultados.
CuiCados especial.es que deben tomarse en'cuenta durante la oPeración
Prácüica de lVlantenimiento
Instrtrcciones para el mantenimientode la Bómba CentrÍfuga.
Cómo colocar eI empaqueAjusüe de Impelente
lrrrpelente Sem i - Abie rtoFi¡r'a üesa¿':rra¡' ia i;ral¿aPara armar la Bomba
Motor trifásico de Ia Bomba
DE LABORATORIO
Introducción teórica
Pruebas operando como bomba
Pruebas operando como turbina
L02
103
103
103
104
105
1C3
106
107
109
109
L20
L22
BIBLIOGRAFIA
APENDICE
ANEXO No. I
No.
2. 12. 22.
z. 4
?.5
2. 6
ITAItsILI$. IIDE FIIGII]I]B¿IS
Esquema de una Bomba Centrífuga tÍpiea
Corte Bomba
Motor de inducciOtt y curvas de troque-velocidad de la bomba
CaracterÍsüicas de Torque-Revoluciones paraBombas Axiales y Centrffugas.
Característiea.s de Terqu€-ftsr¡r,r'l'cíonec le rauna bomba conectada a :1. Tuberfa larga2. Tubería con válvula de cheque y cabeza''estátita.
Curvas de Torque-Revoluciones para un moforde inducción, arancando en estrella, antes deaplicarle eI voltaje toüal en Delta.
Velocidades y Angulos del Impulsor
Triángulos de velocidad
Constantes del Irnpulsor
Triángulo de velocidad de salida
Triángulo de velocÍdad de sttrada'
Empuje axial
Caida de la Curva Carga - CapacidadBomba radial iJe aspiracién única
5
'8
10
.t2
13
2. 72..8
2. I2. 10'
2.LL
2,L2
2.t3
2.t4
15
18
20
23
.28
28
34
40
45
r\rn iés¡s3-
5.1 Curva del rendimiento en función del gastopara una Turbina t'Kaplant'. 6?
5.2 Diagramas de velocidades y formas de las paletai de un rodete t'Kaplan' 72
5.3 Palas de una bomba de hélice, consideiadas' como alas de avión. .74í.4 Sección de la Turbind 785.5 Diagramas de cargas y de momentos 80
7.t Figuras ttManual de Laboratoriott.a;
?.9 ' Figrrras ttT.{anual cte Lahnratorio",
PREF'¿ICII(D
Este pro¡recto de Grado ha sido concebido con el principal pro
pósito de complementar en forma práctica, Ios eonocimientos adqui
ridos en la materia Mecánica de FluÍdos. Sebasa en la convicciótr
de los autores, de que el esclarecimiento y comprensión de los prin
cipi.os fundamenüales de cualquier rama de la IngenierÍa l!Íecánica
se obtiene mejor, mediante prácticas de labciratorio, anallzadas ma
tc.::,..;liic a ¡ ¿ráf.ica¡uunte
Su diseño y construcciór¡ tienen como fin d. estudi.o y comporta
miento de una turbina-bomba en términos de flujo, carga y cambios. en la inclinación de las aletas de Ia parte movible del alabe director
' del difusor
El proyecto se divide en CapÍtulos que abarcan áreas bien defi
nidas de te.orÍa, .diseño y prácticas. Cada CapÍtulo se inicia con el
establecimiento de las definiciones pertinentes, junto con el material
ilustrativo y descriptivo consignado en planos elaborados con la téc
nica exigida en el Dtbujo de IngenierÍa, los cuales deüallan amplia
mente las caracüerís[icas de cada una de las'partes que componen la
máquina . Támbién se adiciona en el ma.terial lnformativo, los catá
logos de las partes comerciales como son: motores, bomha, túbe
ría para hacer más fácil el conocimiento de todas las partes.
La'máquina está dotada de un juego com¡rleto de instrumentos
o manómetros de presión, los cuales suministran los valores que
se busca obtener en el labor"atorio. En el equipo se pueden estudiar
los siguientes experimentos fundamentales : medida de flujo con el
propulsor medidor, medida de poüencia consumida durante el bombeo
por métodos eléctricos y mecánicos, entrando a una evaluación de
. la eficiencia del motor, estudio de la cabeza caudal ( H-Q ), caracterÍsticas Aé U bomba centrÍfuga de alirnqrbaci.ón.
Para la ej,ecución de las pruebas antes mencionadas, se elabo
ró un manual de laboratorio completo, en el cual están consignados
los pasos a seguir, para asÍ asirnilar con facilidad,. todos los expe
rimentos que'brinda este importante equipo de prueba.
. El amplio rango de experimentos que se pueden realízar y probar lo puede ejecutar un grupo superior a cuatro estudiantes y obté
nei los resultados que se proponen conseguir.
' Al concluír este.proyecto en forma batisfactoria, nos sentirnosorgullosos de poder brindarle a la Universidad Autónoma de Occiden
te este valioso equipo que aumentará el maüerial didáctico del Labo
.- lt-
. ratorio. de.Mecánica de FluÍdos, que ofrece en forma práctica al es .,
tudiante de esta rama, poder verificar razonablemente los cotroci
mientos teóricos adquiridos y tener un mejor criterio para iuando¡'i
se halle comprometido en problemas de la Hidrodinámica Rotativa
'- lll -
i$
IÑCDNUIENCILá\1r[N tsA.
nl . Unidad de velocidadn = Frecuencia de rotación o velocidacl circular '
H = Cabeza o Altura Manométrica:.
91 = Unidad de caPacidad
a = Caudal; flujo o capacidad ( g.p.m.) ó ( rtrs/seg )'
U=VelocidadperiféricadelImpulsor(Pies/seg}ó(mts/seg).
tli = veiociclad perifér'ica ¿ ia er¡ür'a,cia .lei im'iiu:.üor.
IJZ = Velocidad periférica a la sal.ida del impulsor. :
W = Velocidad relativa del flujo
C - = Velocidad absoluta del flujo ' - '
cml = velocidad meridional a la entrada del impulsor. '
"dZ = Velocidad meridional a la salida del impulsor.
Ku = Constante de velocidad
KrnZ = Constante de caPacidad
Z = Número de AsPas
Su = Grueso tangencial de ta vena en la periferia del irnpulsor.
Qt = Angulo de entrada del AsPa
d.,¡ = Angulo de descarga del AsPaYO
= Diámetro interior del imputsor.
= Diámetro exterior del irnpülsor.D1
D2
bl = Anchura úüil del impulsor.d^r : Angulo de la volutabg Ancho de la voluta.
Dg' = CÍrculo base de la voluta.
cu = Velocidad en Ia voluta.' CU.o = Velocidad tangencial en la periferia del impulsor.'at
Ca = Velocidad promedio de la voluta
K3. = Factor de Diseño Experimental..o f = MÍnima separación entre carcaza y periferia del impulsor..
Dv = Diámetro máximo del impulsor.
. T : Empujeaxial.A1 = Area correspondiente al diámetro irterior del anillo de
rJesgaste.'
As = Area de la camisa de flecha con diámetro en el estopero.ps = Presión de succión.pr = Presión existente en la. parte posterior del impulsor.IIv = Presión en la volutaHl. = Presión en los anillos de desgaste.Ur = Velocidad periférica del anillo del impulsor.D' = Fr¡erza- debida al carnbio de dirección del aguaAc = Area neta del ojo del impulsor'Cr = Vdlocidad meridional a través del ojo del impulsor.qe = Pérdidas exteriores.qi = Pérdidas interiores.Na = Potencia de accionamientoNi = Potencia interna
.,j
NU .= Potencia útil{l = Eficiencia total de la bomba
tHm = Altura manométricaHt = Alüura teórica
T = Peso especÍfico del aguaHs = Pérdida de carga secundaria
. K Coefieienüe adimensional de pérdida de carga
V = Velocidad media del fluÍdo en la tuberÍa.
clsP[${n Lo I
INTRODUCCION
1.1 DESCRIPCION GENERAL
. ta Máquina Turbina "Kaplantt de flujo A¡ial esá consüituÍda por
un sisterna de circuito cerradó en tuberÍa P.V.C. de 4 pulgadas ( 100
milÍmetros ), de diárñetro inüerior, con una longitud aproximada d'e 35
Pies ( 11 metros ). Tres válvulas de eortina, de controlmanüa1 están
incorporadas pa.ra regular el flujo en el circuito; dando un.paso direc
to o estra.ngulándolo, para las demostraciones de cavitación. U.n tr¡bo
de acrÍlico tiansparente, de 12 pulgadas ( 300 milimetros ), situado
eir.la Cabeza de Alimentación, sirve comovisor de inspección da nivel
del fluido y en su partb superior tiene una tapa con huecos roscados,
los cuales son utilizarlos para aplicar un pequeño vacio al.sistema, Pa
ra observar las demosüraciones de Cavibación.
La turbina i.nstalada en posición vertical lleva incorporados ála
bes direct rices ajustables sin ser desmc¡ntados. El ensamble iomple
to de su rotor está cuFierto por un tubo deacrflico bransparenüe para
faiilitar la observación y tiene además, las conexiones unidas a los
indicadores de Presión/\¡acÍo
-2- t
El ajuste de los álabes directrices del rotor, se efectúa por
meclio de una manivela y puede ser realizado con la máqui.na en mo .
vimiento. Los álabes directrices son ajuslados individualmente a
inclinaciones entre 0o - 30o. Un molor eléctrÍco c.A. de 1.?50
r .p. m . y de una potenbia de 2 .4 H.P. , está acoplado a Ia transmi
sión de la turbina. La fuerza desarrollada durante la operación de
la turbina es absorbida por el freno Prony qrr mide, mediante un
dinamómetro, la salida de EnergÍa de la Turbina. La turbi.na está
alirnentada por una bomba centrÍfuga de 1.?50 r.p.m. con un caudal
de 480 Glns/min. n"t" bomba es accionada por un motor eléctrico
1.6 H. P. - 44ol22o Volts-trifásico - 60 ciclos.
En eI eireuitn es+á instal.arln eJ. Ventnri el cual está eonstruído
en aluminio, para evitar el problema de la corrosión.
La máquina está provisüa de su tablero de control en el cual
instalados los instrumentos de mediciónvan
L.2 Especifióaciojres técnicgs dél equipo.
* Turbina tipo t'Kaplantt :
Diámetro del Roüor :Diámetro de la l\llanzana o Cubci :
. Número de álabes del Rotor :'Angulo cle los álabes del Rotor :Número de aletas del Distribuidor :Angulo de la aleta del Distribuldor :
100 mm.50 mm.
4
goa4
-20o a
( 4 Pulg.)( 2 .o PuT.)
300
+ 200
+.x'
-3-
.to4gitu¿ del cuerpo en acríIico transparenteEficiencia :
* Motor de la Turbina :
Poteneia nominal :Velocidad máxirria ( coruiente alterna ),mediarrte polea de velocidad variable :
*' Bomba CentrÍfuga de Alimentación
Potencia nominal :Velocidad :Voltaje :Frecuencia :Tipo de suministro eléctrico :Potencia elécürica requerida : 22Ol44O Volt.
245 mm.52to aprox.
2,4 H. P.
2.500 r.p.m.
3,6 H.P.1. ?50 r.p.m.2zol 44060 Cyclc,s3 P.H:
60 Hz, 3.i) H.P.
,1j
C:I$,PS.TIUILC} IIII
BOMtsA DE ALIMENTACION
2,I CARACTERISTICAS GENERALES
Para la alimentación del circuito de la máquina hrtiná t'Kaplantt,
' se ha e'scogido dentrb de las bombas robodinámicas, la tipo centrÍfugao radial, en la que el fluÍdo se mueve perpendicularmente al eje.
La bomba centrÍfuga, 10 mismo que cualquier otra bomba, sirve
. para producir una ganancia en carga estática en un flr¡ído. Imprime
pues una energia a un fluÍdo procedente de una energía mecánica que
se ha puesüo en su eje por medio de un moüor. Et flujo en esüe tipo
de bomba es de denüro hacia afuera, presentando por lo general un
área de paso de agua relativamente reducida, en relación con eI diá
áetro del rotor o impulsor, con eI objeto de obligar al fluido ahacerr. t l:
--, un recorrido radial largo y aumentar la acción centrÍfuga ( lo que jus;'-
tifica su nombre ), a fin de incrementar la carga estática que es 1o
que generalmenüe se pretende con este tipo de bomba. ( Ver Figgra
. 2-r l.
Las Itiguras 2 .L y 2.2 rnuestran el'cambio de la magnituA de la
Dlru50¿
Figura
-5-
\.t\IItneuueo¿
No. 2.1 Esquema de una bomba centrÍfuga tÍpica*
S*r7
:
Figura No. 2.2 - ffiu:JJ"lTiST,H?¿:'3".;#'3J*;'J"'"
. CentrÍfuga * ;
* Seminario Botnbas y Estaciones de Boml¡Go, - ,John l3urtgn - Jecp;f eycma
- 6'-
velocidad "U"otut*
de una partícula que pasa a través de una bomba
centrÍfuga radial. Al enürar en el rotor, en el punto (1), el flufdoexperimenta aceleración local y convectiva alcanzando una velocidad
absoluta álta en el punto extremo áel roüor , (2).
Ils imposible utilizar la toüalidad de la energÍa cinética ctel flu
jo en el punto (2) , y por esüo el flujo se dirigB hacia la carcaza o vo'
luüa.. donde pasa a través de un proceso de difusión por el cual, entre
los puntos (2) y (3), la velocidad se reduce y la presión aumenta.
En la garganta de la voluta (3), la velocidad es por lo general
alta y alguna difusión adicional sucede antes de que el flujo llegue a
la sa.lida (4), a una pr:esión más alta.
Evidentemenüe, eI proceso en una bomba se puede dividir en
dos fases cliferentes :
1. Fase del fl.ujo en el rotor.
. 2. Fase del flujo en la voluta o carcaza.
Los procesos comprendidos en estas dos fases interactúan mu'
tuarnente.
2.2 ELEM]INTOS CONSTITUTIVOS Y SU FUNCIONAMIENTO.
Las partes esen'ciales de la bomba centrífuga son el R_o_dete ó
.Egpglsol que gira solidario con el eje de la rnáquina y consüa de un
-7-
cierto número de álabes que imparten al .fluÍdo en forma Ce energia
cinéüica y energÍa de preslón. A este elemento se le inrprime un
movimiento de rotación dentro de una carcaza. Una vez purgado de
aire eI sistema, cuando el impulsor se pone en movirniento, el lÍqui
do que lo rodea es impulsado y acelerado por los áIabes hasta adqui
rir un aumento de velocidad y presión de fLuÍdo. El lllgll.sor desear
ga este IÍquido por su periferÍa al interior de la .^r"^r^, donde par
te de la velocidad desarrollada se convierte en presión mediante eI
aumento gradual de sección interior, hasta llegar a la conexión de
descarga
A medida que la acción del Impulsor clespide et líquido Ce su.:
nartc eentral ha.eia la, pr"riferia medianfe la frterr.e cent-rífug:r,en !a-
entrada u ojo del Impulsj¡r se forrna un área de baja presión que, a
su vez induce más lÍquido hacia el Impulsor, estableciéndose asÍ
un flujo continuo con la consiguiente acción de bombeo. ( Ver Figura
No. 2.2 ).
El Impulsor está construÍdo en bronce fundido ( 85% Cr,, 5%
Zn , 5% Pb y 5% Sn ) y se mecahiza exteriormenbe y s¡ diseño permi'te un flujo libre de turbulencias y pérdidas hidráulicas.
La carcaza y el soporte son de hierro gris tipo SAE-30 ( libre
de porosidades y mecanizados dentro de estrechas tolerancias para
garantizar su recambiabilidad.
It;
gY-PAÉ6
. elE l4qPtz: MAN€'UITO
-- T9eUt[LO DE rtlD"€t orJ'Éüccto¡.1
:
i
Figura No. 2'2 Corte Bomba
IMPUI-SOR ABItrR'fOIMPULSOR CiTRRADO
-9-
El tubo difusor troncocónico realiza una tercera'etapá de difu
sión, ir sea, de transformación de energÍa dinámica en energÍa de
pres.ión
2.3 COMBINACION DE MOTOR.BOMBA
. El mobor eléctrico consbituye el corazón cle una gran canbidad
de sistemas de bombeo. Los tres tipos más corrientes de motores
son :
1. Motores monofásicos de inducción, exclusivamente de pequeflrostamaños
ivio üoi'es de indi¡cción
-10-'
El acople, motor-bomba,. es montado pbre base'dg soporte
""!g,1"-, por conüar con un espacio suficicnte para la instalación.. .
Dicho montaje implica una labor de alineamiento que requie're bas
. con el fin rle o lble correcto, utilizantante preiisión, con el fin de obtener un ensan
do un acople de óruceta flexible entre moüor y bornba. ( Ver Apéndi
ce. Tabl a t2 |
j Al acoplar la bomba al m'otor, es importante revisar qtte eI
torque del segundo es suficiente para mover al primero en todas las
condiciones posibles de operación y arranque. Super:poniendo las
gráficas torque-revoluci.ones de ambas rnáquinas ( tal como en la
Figura No. 2.3 ), es posible analizar el comportamiento del sisterna':
drrranie el ar¡:auque y-la oneración.
Figyia No. ?.3 - H9l"J'J;"lll";ción y curvas de To.rque-velocidad
* Seminario, Bombas y Estaciones de Bombeo.- John Burton, JeepTeyema .
vÉLocrDAp Yl.
- 11 -
El valor.de la aceleración dependerá de Ia
partes rotanües del moüor y la bomba, asÍ como
que neto de aceleración disponible.
--? . dJLA I =I --
(rJLU
Es importante recordar que el tor{ue desamollado por un mo
tor. de inducción varÍa con el cuadrado del volbaje aplicado, de tal
forma que se debe proveer márgenes adecuados de torque extra del-
motor, en casos en que el.voltaje disponible fluctúe ampliamente ;
de otra forma, el motor puede bloquearse.
Los requerimienüos de torque del sistema moüor-bomba, du
rante el amanque, depende de :
1. Tipo de Bomba : Axial, CentrÍfuga o f!.ujo mixta
Condieiohes del sistema, si la válvula esüá abierta o cemada,
cabeza estática o de resistencia.
: Por ejemplo, en laFigura No. 2.4 se ve que las bombas centrffugas y axiales tienen distintas caracberÍsticas de torque contra
revoluciones ; en Ia Figura No. 2.5 aparece una Bomba Centrífuga
al arrancar.
inercia I de lasla magniüud del tor
2.
-t2-
7
r- cÉt\sTG'\FUgA
\\---l._.* -
-- : --. * Seminario, Bombas y Estaciones de Bombco.
John Burton - JeeP'feYenra.
\E¡.oc-tuaD h.
Caracteristicas de Torque- Revolucionespara Bombas Axiales y Centr.ifugas T
*{
-13-
*- --¿
t.
. .'Fidurá No.' 2. 6' - CaracterÍsticas de Torque-Revolucionespara una Bomba cornctada a :1. - TuberÍa larga.2.- TuberÍa con válwla de cheque Y
cabezaestática. * .'
¡F semina"i'' f;;loffJ#"-'1";:;:i.i"",3::ou"
-t4-
I.,os cuatro métodos primordi.ales para arrancar motores de
inducción, son :
''': 1. Arranque direeto en la lÍnea ( pleno voltaje ).
2, Estrella/delta.
3. Wanchope ( torque conLinuo ) estrella/delta. Este r¡rétodo reduce lqs cambios bruseos d.e corriente que pueden ocurrir de pa
sar de estrella a delüa, dando una aceleración extra al paso de
una a otra conexión.
4. Auto - transformador.
El método de amanque (1), está resüringido a pequeños tama
' f¡os. En ia reierencía (2i, aDarecen expi.icaciones deta.ilarias de ra
aplicación de (3) y (4).
. El arranque estrella/de1ta es uno de los métodos más comunmente empleados'. En la estrella el voltaje por fase es de 120 voltiós
Cuando el sisl,erna es trüásico de 210 voltios, pues:
v = ztol it-r. {3
lo cual representa un 5.8% del voltaje y an 2}lo del iorque. Por Lo
tanto, se debe diseñar el motor para dar un torque equivalente a :
t20% en bombas centrífugas ( Figura No. 2.6 )t?Oqo en bombas de flujo mixto.
2751o en bombas axiales.
- 15'-
too'ft
BCT{E' A C9[Iflzt Fitlla A
ll¿-LocrDAD n
Ffguia Uo.'' Z je - Curvas de Torqu'e-Rwoluciones P-fra un.nrotor.de inducción arrancando enestrelLa, antes deaplicarle el voltaje total en Delta. *
II
II
Seminario :John ISurton
Bombas y llstaciones de Bombeo- Jcep Tcyema.
(4¡
,-16-
2.4 A}IALISIS Y CALCULO DE I,A BOiW3A
' Uno de los mayores problemas de Ingeni-erÍa en Bombas CentrÍ
fugas, es la selección del mejor tipo de Bcmi:a o !a Velocidad especÍ
fica para ciertas condiciones de servicio. Este problema nos presen
ta los siguientes puntos a considerar :
1. Las altas velocidades espécíficas correspotrden a bombas más
pequeñas
2. Cada velocidad especÍfica tiene su limitación, depepdiendo cie
las caracterÍsticas de Cavitación'
g. La selección de 1a velocidad de operación tiene suslimitacibnes.
sobre todo por lo que respecta a los motores eléctricos.
4. I-a eficiencia óptima de la bomba, depende de Ia velocidad espe
' cÍfica
5. La velociclad especÍfica se puede variar cambiando eI número
de paso o dividiendo la capacidad entre varias bombas.
6. Se puede mejorar la eficiencia del punto Ce operación, colocando
punto de operación en otro distinto al de cresta y usando un
tipo'más eficiente
7. La unidad de velocidad nl - nl tlE t 2.5.t ) y la unidad
de capacidad ql = Q/ \[!t t 2.5.2 ), cambian con la veloci
dad, para el mismo impulsor, x en los puntos de mejor eficien
cia o puntos correspondientes. La unidad de velocidad y unidad
-t7-
de capacidad, varÍan con el tamaño en impulsores similares.
2.4-1 Qálculo del Impulsor
Para su cáIcrrlo se toman como base las siguientes caracterÍs
ticas técnicas de la bomba :
a = 480 g.p.m. ( 30,27 Hraslseg )H = 10 pies ( 3.04 mts )
Seleccionamos un motor de 1.?50 r.p.rn. o Éa, la velocidadde operación, de acuerdo a la curva caracterÍstica Q-H ( Ver Apéndice Diagrama I ).
* Velocidad EspecÍfica
Este es sin duda, el parámetro que mejor caracteriza a una
turbomáquina, pues relaciona no solo al caudal y a la carga, varia
ble.s fundamentales, sino también a la velocidad de giro, va.riable'
cinemática que sigue en importancia.
. Según el texto de Bombas de Manuel Viejo Zubicaray ( pag. 63 )' se deduce que.:
H H slL (piesl314
s - 1.?so x (+'go)1/2 = 6.BtB(10)3/4
-18-
¡¡
III
I
/
Figu'ra No. 2t7 .: y Angul.os '
- 19 -
*' Diárr¡etro del fmpulsor
Para este cálculo es nu"""""io comprender claramen[e el es
tudio de los componentes de la velocidad de flujo, el cual puede me
jorarse recurriendo a un procedimiento en el que se usen vectores.
La forma de tal diagrama vectorial es triangula.r y se conoce como
tritngufo.de velocidages . Estos triángulos * pueden trazar para
cualquier punto de la trayectoriá ¿et flujo, a través del impulsor,
pero usualmente, sólo se hace para la entrada y salida del mismn.
Los tres lados vectores
-20-'
dad ¡reriférica,
mas de enürada
son clesignadas como
y salida.
cm1 'Y crn? Para'los'diagra
r-T:l f,.o- o,_ uTL.
2.8 - Triángulos de Velocidad.
Esta componente es raclial o.axial, sc'gún sea el impulsor' lln
general,.-se lo llamará meridionaf y ilevaria un s'ubÍndice m' A me
nos..que se especifique'otra cosa, üodaslas velocidades se considerarlán
eomo velocidades promedio para las secciones normales a la direceión
del.Jlujo. Esta es una de las aproxirnacioneshechas en los estudios
teóricos y disenos prácüicos, 9üe no esexactameute verdadera en la
róalidad.
' L.a velocidad Periférica
ecuación :
U se podrá"calcular 'con la siguiente
u = -T-¿-t2
la cual DEn
,! r.p.s.
es el diámetro del
D- x- r. p. m. = pies/seg229
impulsor en ptrlgadas.
-21 -
1
Constantes de Diseno
El trazo del impulsor se podrá. llevar a cabo si se conocen
los siguientes elementos :
1. Velocidades meridionales a la entrada y salida ( cmt y cm2 )2. Diámetro exterior del impulsor
. 3. Angulos
-22-
Ku
de donde :
v2
H
.r-= Ku Y2 gH
_1IÜ2t -+Ku2 - z e Ir
Ku 'se usa para el cálculo del diámetro del impulsor cuando se conoce la carga y la veLocidad.
En.la Figura No. 2.9, las curvaspara Ku están dibujadas pára
un diseño normal promedio y un ángulo de degcarga pZ de aproxi..madamente 22 tlzo,
Ku es afectado por varios elementos de diseño 2
Incrementa con valores bajos de1 ángulo fi,Incremenüa al aumentar la relación Dt lD2
Es afectado por el número de aspas. Este varÍa con la veloci
dad especÍfica siendo en número de 5,6 y ha$a 8 para velocida
des específicas albas
Constante de Capacidad : Se define por :
1.
2.
3.
b.)
cni. zKm.2
¿'t
tg,
oi^J30-'tH
Jüf¡
FF-z.Gl-i2€
\rs (*)..
fihurá No. 2.9 - Constanües del'Impulsor *
Bombas, TeorÍa, I)iscrlo y Aplicacioncs. Manuel Viejo.Zubicaray.
-24-
Cuando cm.2 6 Km.z se calculan , el grueso del apa deberá ser considerado o medido en un área normal a cm.2.El valor de ella será :
,1 -aCm.Z = --lA- = ----;A2 ( DIÍ -zsu I d,
c.) Velocidad de Entrada : Con objeto dé completar el perfil ciel
. impulsor, se necesita conocer Ia velocidad meridional a la en
trad¿.
d.) Angulo de descarga del Aspa : Es el elemento de diseno más
imporüante pues ya se ha visto que todas las caracüerÍsticas
teóricas se determinan en función rle él
e.) Angulo de Entrada 1 : Se determina to.mando en cuenta que
el cociente de las velocidades relativas, sobre los triángulos .'
de Euler se.mantiene dentro de los lÍmibes :
= 1.15 a 1.25w2
Correspondiendo a L.25 las bombas de muy alta velocidad
espe.cifica
* Cálculo del Diámetro del Impulsor
-
Aplicando la fórmula l)2 = Ku \| 2 g}il, p&r& nue$ra velo
cidad especÍfica, el valor de Ku, =. 1.8
-25-
" vz =vz '=vz' '=
éKu YZgU = i.8
45.53 Pies/seg
\ür = 45.53
Por oüra parte :
1?50 r.P.m.= -175030
= 183.25 Racl/deg.
D2
x'l[-
t245.53 x 2 x = 5. 98tt183.25
El cliámetro exterior de nuestro impulor (teórico ), es de 6tt P .
( Ver Figura No. 2.1 )
Número de Aspas
Para nuestra velocidad especÍfica, que es altd, escogeremos
un número de aspas entre 2 y 5, el cual está definido en la Selección
omba ( Sección 2.5 1..
* Sentido de Robación
El impulsor será de rotación izquierda, vista desde la succión.
por iotacíón izquierda se entiende en enüido contrario a, las maneci
llas del reloj
* Velocidad meridional a l¿r saLida ( cm.Z ) :
2 gHem2. = Kmz
De la Figura No.
K*z =-cmz=
cmz =
-26-
2.9 tenemos que :
0.32
0.32
o.32
2xx 25.29
x108.09 Pies/eg.
* Espesor del Aspa
El espesor del Aspa depende de la clase del material. Los de
hierro fundido se construyen eon un valor de rrsrr que oscila entre
5132" y Tltgt' y los de bronce con un valor de trsrr entre !18" y!l4t', según eI diámetro. ( Véase Sección 2.5 r,
lt Cálculo de b*f :
cml =cml =cml =
Km1
0. 36
0. 36
\ffi2x32 x10
x 25.29 = 9.10 Pies/eg.
* Cálculo de D1 i',
Usaremos la fórmula : T[ Dl- = 1.03 acml
.
Estamos considerando una pérdida de Ü/o que
entre el impulsor y la carcaza :
se puede fugar
DrZ'= 4.12.-II cml
-27-
-rrqPara A tenemos que : Q S:=- = .448.831 Pigs"
nrin. Seg.
A - 480 Glns/mig = 1.0? PiesS449, 931 seg.
Reemplazando en la fórmula :
D,z - 4'1jl x 1'!f p-iesS/seg-' - = 0.1b D. = 0.1bt * 9. 10 pies/seg ID, = Q.39 Pies x 12
Dl = 3.7 Pulgadas, aproximadamente podemostomarun diámetro de 3 314".
Haremos un pequeño chaflan a 10o, queclando el diámetro en la cara
de salida :
Dl = $ 25132t''
Esüe diámetro calculado, determina el tamaño de la brida de la cabeza
de succión, la cual deberá ser de 4tt.
* Angulo de Salida fi, :
' Usaremos 22 Llzo que es el ángulo corrlünrr¡€nte utilizado paratodas las velocidades especÍficas, según se menciona en páginas ante
riores
* Angulo de Entrada f5, :
El ángulo de entrada ff ,, se deduce del paralelograrno cle velocidades. Para ello calcularernos We a partir de los valores calculados.'
Seno F,
_28_
cm. 2= i,E , luegow2
w2 = "*'? =A99- =-9:99-Seno,.'; Seno 22l'o 0.382,¿W2 = 2L.L4 Pies/seg.
'WrI¿e rel&ción de -+ para un buen diseño, debe ser del orden de
r. 1b a r.25. t""Y*l;emos t .z :
W1 = L.2 x 2L.14 = 25.37 Pies/s:g
' De una manera análoga, en el triángulo de entrada :
A ;*, 1 o 1n l)incr/csc' Senf: t3. = -..1-"'-1.'-l-- = --'-.1i.Í.--3j=.{J:-bi- = Ll . iJti' L wl 25.s7 Pies/seg.
(5. = zlo):t
* Anchura útiI del Impulsor
' Se deduce , partiendo de la velocidad meridiana de eritradacm.1 y teniendo en cuenüa la estrangulación debido a lasAspas, la
cual depende de su número y espesor y se estima de un 5 a Lllo.
bonsideraremos también una pérdida de gasto de 3olo.
1.03 a = 0.85 ( DrT br) cml
b. = g - f '03 lf .0? Pies3/seg' -,--t 0.S5'D1Tf cm1 0.85 x0.39 xT[ x 9.10 Pies/seg.
-28-
Figura No. 2. 10 Triángulo. de Velocidad de Salida
CrnZ \Sa
d.r (3,
Wo. Z.tf Triángulo de Velocidad de Entrada
-29-
b, = 0.116 Pies¡.
bl = 1.39 Pulgadas
": Usaremos : br = t 7ll6tl
Material : El maüerial del impulsor es de Hierro Gris, balanceado
tanto dinámica como hidráulicamenter par& una mayor' vida de la Bomba..
2.4.2 Cálculo de la Cabeza de Succión
las funeiones de esüa parte de la bomba son :
1. Guia.r e! !.fq'.1!4p a-! Irnpr-'-l5e¡ ;2. Convertir en presión la energÍa cinética que tÍene el iÍqui.do.
3. Guiar el mismo hacia el tubo de descarga.
CABEZA DE SUCCION :
El proyecto de esta parte es de suma importancia en la distri
bución de velocidades antes del impulsor, ya que ésta puede afectar
' la eficiencia de la bomba y ocasionar el fenómeno de cavitación.
Aunque la trayectoria del lÍquido en la succión es corta y las
velocidades son bajas, siempre hay que tratar de reducir las pérdi
das al mÍnimo , pues corno sabemos, el punto débil de estas bombas. es la poca alüura de succión que pueden desa.rrollar.
Unicn¡¿o¿ lüonomo ü ftt¡¿.ntr0aein BiUíd?co
-30-
pl mejor tipo de cabezas de succión en bombas con irnpulsorde entrada por un solo lado, es el recto con una área que se reduzca
gradualmente hacia el ojo del impulsor. Esto permite estabilizar+lI
el flujo y asegurar la alimentación uniforme del impulsor con el 1Í
quido
Los datos numéricos para nuestra bomba son los siguientes :
*( Brida de Succión
La brida es esbandard de 4rtcon I 718" de diámetro exteriory lleva I perforaciones de ?/8'f sobre una circunferencia de ? 518.".
Asiento para el Anillo de Desgaste
Tiene el mismo diámetro que eI de la carcaza.
Espesor de las paredes
El espésor varÍa en distinüas secciones,
3/16".
pero en promedio tiene
2. 4.3 @!gg.ig" d".-L,iE"*b*-
Los impulsores que üienen succión por un solo lado, están suje
tos a un empuje axial, debido a que el área del ojo del impulsor está
sornetida a succión, mÍenüras que la parte posterior del impulsor
está sometida a la presión de descarga
-31 -
La magniüud del empuje axial se calcula con la fórmula :
T = ( A1 - As) ( n1 - Ps) 'r'+B
donde :
T = Empuje axial en libras.A1 Area correspondiente al diámetro interior del
anillo de desgaste, expresada en pulgadas2.
As = Area de la camisa de flecha, tomando su diámetroen el estopero, expresada en pulgadasz.
ps .= Presión de succión expresada en Lbs/pulg.z' pl = Presión existente en la parte posterior del impul
sor a un diámetro Dr., en lbs/pulg.2
Ahora bien, la presión existente en el claro entre el anillo del
impulsor y el anitlo de desgaste, es menor que la presión existente
en lg voluta.
Esta reducción en la presión se debe a la rotación del lÍquido
en el espacio comprendido enüre las paredes del impulsor y de la
carcáza.
Usualmente se supone que el lÍquido en este espacio gira a la
mitad de Ia veloeidad angular del Impulsor.
* Bombas, TeorÍa, Diseno y Aplicaciones.Manuel Viejo Zubícaray
La presión en Ia voluta se puede obücner deudiciendo de la
carga total de la bomba, laenergÍa cinótica del lÍquido en la voluta.'
r.\
Para este cálculo se desprecia la pérdida de carga debida a
la fricción en la voluta'y la carga de velocidad en la boquilla de des
carga. Por lo tanto, la presión en la voluta es':
. n-2Hv = !f - "3 = H ( 1- or') *
2g
que aplicado a nuestro caso, nos da :
c)
Hv = 10 ( 1-0,24'l = 9,4 Pies
la presión en los anillos de desgaste e*á dada por :2'), a2' - TJtoHL=]f(l-Ks-)--* '8g
donde Ur es la velocidad periférica de1 anillo del impulsor.
Calculando para nuesüra bomba, tenemos :
-32-
HL = 9.48g
donde :
* Bombas, Teorfa, Diseño y Aplicaciones.M¡¡nuel Viejo Zubicaray.
or' - tJr'
Uz = 45 ' 53 Pies/seg.
ur = wr - 304 i 1' 3?5 = 84. gB Pies/seg.t2
-33-
HL = g,4 - tl| ( 2072'gs -- 1?ry'12 ) = 6.06 Pies64.4
"l . ,. . HL = !.63 Lbs/Pulg.2
Esbe valor de HL expresado ep lbs/pulgz es el valor que usa
remos para el cálculo del empuje axial, suponiendo que es uniforme
sobre toda el área
El verdadero empuje es algo menor que el valor dado por la
ecuación, en virtud de que existe una fuerza debida al cambio de di
rección de1 agua, La cual en este tipo de bombases casi de 90o. Es
ta fuerza se opone al empuje del agua.
El valor de esta fuerza es igual :
' cr?F= w- cl =Ae "r' JL -z A"f,+ *
g + ¡ g 29
donde : Ae es el área neta del ojo del impulsor y C1 es el. valor de la velocidad meridional a través del ojo del
Impulsor.
CA'I,CULOS
* Empuje Axial
Ar = 0. ?E5 x 2.752 = 5. 93 Pulg.z. ( Ver Figura z - 13 )I.
:1. Bombas : TeorÍa, Diseño y Aplicaciones' M¿rnuel Viejo ZubicataY.
-34-
T
I
I
Dz
*'..
Enrpüje Axial - 13.03
I,,os valores 1tt 2.75"
clales '
Empuje Axial
- 0.'185 ) =
- 5.93 = l.? Libras.
fueron tomados de las Bombas más corner
f = o. zes Purg.z1x 5.93 = 5.93 Lbs.
- As¡ = 2'63 x (5'9313.63 libras.
F i.gura No. 2,tz
As
T1
.T2
T-/4 x
..ps.a1 =
P1 ( Ar
A este cmpuje habremos cle deducir el impulso del agua dado por :. c,?¡l = ZAef,. J-.. 29
.2r:-32Ae = T 14 x lo = $.?85 pulg.o .= 5.45 x 10 " pics-
'35-
-y- = 62.5 libras/pies3
e,-Z = 0.10 li.bras."1.
El empuje'total es : 7.7 - 0.10 = ?.59 libras.
Debido a las perforaciones que se haeen, este empuje se redu
ce a un 78% de su.vaLor, aproximadamente.
Ea = 0.18 x ?.59 = 1.36 libra-e.Empuje Axia!. Real = 1.36 libras.
Pana evitar que el empuje axial cause problemas, la bornira
está provisba de un rodamienbo que absorbe este empuje
C.ÉTVITACION
El fenórneno de la Cavitación : Al cliseñar una bomba para car
ga y gasto determinados, debe escogerse la velocidad especÍfica
máF a!üa, ya que ello redunda en una reducción en üamaño, en peso
y en costo. Sin embargo, como es lógico suponer, existe un lÍmite
inferior para el tamaño de la bomba; en esbe caso, el factor que se
. debe tener en cuenta es el incrernentd de la veleirlad del lÍquido.
Ya que los líquidos sot-r fluÍdos que s evaporizan. se presenta
el fenórneno de la cavitación, el cual iija dichos lÍmi.tes
La Cavitación se define como la vaporizací6n local de un lÍqui
do, debi.clo a las reducciones locales de presión, por la acción dinámi
-36-
ca del fluÍdo. Este fenórneno está caracterizado por la formación
de burbujas de vapor en el interior o en las proxlmidades de una
vena fluida
. L,a condición física más general para que ocurra la cavitación
es cuando la presión en ese punto baja al valor de la presión de va
porización.
. Recordaremos que la presión de vaporización de trn ]Íquido ,para cierla temperabura, es la presión a la crralun lÍquiclo se con
vierte en vapor cuando se ie agrega calor.
Para los líquirlos homogéneos, tales como el agua, la presióp
rlo va¡3rizeei6n tiene Un ,.r3.1O.T defini..Jn Pe::a- Une +iente. temporÍrtrrr ¡.
ytablas, taies como las de vapor de Keenan, dan estos valores.
Sin ernbargo,. ciertas mezclas de'lÍquidos esi;án formadas por varios
componentes, cada uno de los cuales tiene su propia presión de vapo
rización y pueden llegar a ocurir vaporizaciones pa'rciales a dife
repl;es presiones y temperaturas
Para clar algún da[o,di remos que la presión de r¡aporización
del agua a 100oC ( 212oF ) es de Ll,tl Lblplg? ( presión barométri
ca estandard al'nivel del mar ), cuyos equivalentes son 33.9 pies
de agua a 62oF, o bien 35.4 pies de agua a2t2oE ( r00oc ). Esta
diferencia se debe a que eI agua ti.ene una clensidad de 0.959 compa
rada con 1.0 a 62otr'.
-37-
La reducción de la presión absoluta a la de vaporización, pue' de ser general para todo el sistema o únicamente local ; pudiendo
existir esta última sin un cambio de la presión prorneclio.
Una disminución generai de la presión se produce debido a
cualquiera de las siguientes condiciones :
Un incre*orrto en la altura de succión estática.
to de altitud sobre el nivel del mar.
' Up disminución en la presión absoluta del sistema, tal comola que se presenta cuando se bombea de recipientes donde exis
te vacíc
Un incremento en la temperatura del líquido bombeado, el cuaL
tiene el rnismo efecto que una disminución en'la presión abso
. luta del sisbema, ya que, al aumenüar la tem-peratura, la presión dc' vaporización es más alta X, Por tanto, menol' la dife
' rencia entre la presión del sistema y ésta.
Por Lo que respecta a una disminución de presión lccal, ésta
sg produce debido a las condiciones'dinámicas siguienües : -
Un incremento en la velocidad
Como resultado de separaciones y contracciones del flujo,
fenómeno que se presenta al bombear líquidos viscosos.
Una desviación Aut nu¡o de su trayectoria nor.mal, tal como
-38-
!.a que tiene lugar en una vuelta o una ampli.ación o reducción,
totlas eJ.las bruscas
* Signos de la existencia dc'Ca'¡itación
La Cavitación se tnanifiesta de diversas maneras, de las cua
les las más importantes son :
a.) .. Rüi.dos y vibraciones.
b.) Una caÍda de las curvas de capacidad - carga y la de efi.ciencia-.'c.) Desgasüe de las aspas del impulsor.
Estudiaremos un poco más detenidamente cada uno cle ellos ¡
a.) Ruido y Vibración : El ruido se debe al choque brusco de las
burbujas de vapor cuando éstas'llegan a las zonas de alta. pre
sión y es más'fuerte en bombas cle mayor üamaflo.
Cabe notar que el funcionamiento de una bomba suele ser rui
dosó cuando tr"abaja con una eficiencia bastante menor que la rnáxim¡l
ya que el agua choca contra las aspas.
.Cuando existe cavitación ésta se puede remediar introduciendo
pequeñas cantidades de aire en la srcción de.la bomba de una rnarlera
similar a.los tubos de aireamiento usados en tuberÍas.
El aire aetúa como amorüiguador además de que aumenta la
presión en el .punto doncle hay cavitación. Sin embargo, este procedi
mier¡to no se usa regularmente en las bombas para evitar el |tdesceba
-39-
mientc¡rt
b.) caÍda de las curvas de carga-capacidad y de Ilficiencia :ü form¿r que adopt¡¡ nna curva aI llegar al punto de ca vita
ción, varía con la velocidad especÍfica cle la bomha en cuestión.
Con bombas de baja velocidad especÍfica, las curvas de capacidad-
eal:ga, eficiencia y potencia se quiebran y caen br.úscarrrente al ile
gar aI punto de cavitación. En la Figura No. 2.13 se ptrede aprecia.rtal inflexión, asf como el efecto que tienen la altura de su ición y la
' velocidad.
En bombas de rnedia velocidad especifica, el cambio es lnenrs
brusco y en bombas de aiüa velocidaci especÍfica es un carntrio gra
dual sin que pueda fijarse un punto preciso en que !a curva se quie
bre.
' La diferencia en el comportamiento de bombas de diferentesvelocidades específicas, se debe a ias diferencias en el diseño del
impulsor
1
En los de baja velocidacl especÍfr'.ca; las aspas forman cana
les de longitud y fcrmas definidos. cuando la pr.esión en el cijo del
impulsor llega a la presión de vaporización¡ gener.almente en el la
do de aürás de los extremos de entrada del aspa, el área de presión
se exüiende muy rápidamente a través de üodo eI ancho del canar,
corr un pequeflc, incremento en gasto y una disninución en la carga.
- 40--
2oo 9oo ¿É/o t;cc 60c'6¡gto f+g."t) tJi)
Figura N_o-._2.13 - CaÍda de la. Curva-Carga-Capacidad *
Una caÍda posterior en la presi.ón de descarga ya lro produce.
ürás'-li.uj-r yvrlu- úüüu csl..l. iij:..ju ¡Ju¡ i* iiÍu¡'cuui¿l -.¡Lrc 1.1 ^;r'coi.ó:i
existente en la succión y la presión de vaporización que hay en la
parte mencionada del canal
Además, en las bombas Ce baja y mcdia velocidad especÍfica,
se'.observa que al bajar la ca.rga el gasto disminuye en vez de au
mentar. Ilsto 'se debe a un incremento de la zona cle baja presión a
io largo del canal del impulsor. lln algunas prrcbas se há llegado'a obstruÍr la succión en vez de la clescarga como es usual, pero es
'¡.to
siempre tiene ia inconveniencia de la cavitación.
c.) :"":::te
del Im¡rulsor : Si un itrr¡rulsor clc una bomb¿r u,, i"""
* Bombas : TeorÍas, Dis;eño y Aplicaciones.I\ll:rnuel Viejo Zubicaray.
-41 -
antes y clespués de haberse sometido al. fenómern de la cavitación,
se encuentra que ha habirio ur¡a disminución de peso. Tan es asi,que para grandes unidades el fabricante üiene que especificar la can
tidad máxima de me[al que se perderá por año.
Ahora bien, a qué se debe ese desgaste ?. H. Foettinger en sulibro ttuntersuchu.ngen über Regelung von Kreiselpumpen", muestra
eue gl desgaste de las aspás se debe solarnente a la acción mecánica
( golpeteo ) de las burbujas de vapor y gue la acción quÍmica.y elecrtro
.lÍtica es insignifieante en este proceso. III hizo sus experimentos con
un tubo de vidrio neutro, el cual se desgastó de la misma manera que
el metal de las bcmbas.
Por lo que se refie¡re a los materiales con pcca cohesión mole
cular', éstos sufren mayor desgashe, ya que las parüÍculas desprendi
das vuelven a 'ser lanzadas contra el material, logrando llegar a. i.n
crustarse para después desprendere de. nuevo
El desgaste por cavitación se debe distinguir del. que producen
la carrosión y la erosión. El de corrosión lo causa única y exclusi
vamente la acción quÍmica y electrolítica de los lÍquidos bombeados.
EI segundo,es causado"por las partÍculas ab¡.asivas. tales.como la
arena, coke o carbón
Es fácil diferenciar estos tipos de desgaste; ba$a con obser
var la apariencia de las p.artes atacadas y su localización a Io largo
del trayecto del fluÍdo.
-42
* Resistencia de los m¿rteriales a la cavlbaelón.
Los distintos materiales resisten la Cavltaelón en diferentes
grados. La cantidad de m¿terial destrúfdo por ia eevitación está .
controlada por la composición quimica de ellos, el trauamiento tér
rnico y las contliciones de su superficie
. * Estudio teórico de la Cavitacidn.
El estudio teórico de este fenómeno resulte slmatnente cornple
joy él solo basta pera el desarrollo de un libro. Ye Que este temase trata en forma general en los libros sobre bgrrlras eéntrÍfugas,
no se mencionarán aquÍ las relaciones matemdtieae del fenómeno.
:8 Medios de evitar o reclucir la Cavitaci6a.
1. Tener un conceimiento completo de las cereetcrísticas delfenómeno en nuestra bomba.
2. Conocimiento de las condiciones de sueeién G)il$-entes en elsistema.
3. Las condiciones de succión se puedel naejorar, eligiendo un
. tubo de succión de mayor diámetro, redueíehdb su longitucl yeliminando codos, asÍ como toáo aquello que pueda ocasionar
pérdidas de carga.
' 4. Una revisión conrpleta de todas las seccionesde la cabeza desucción, impuléor y carcaza por donde va a Nlasar el lÍquiclo
' cuidando de que no existan obúruccione ¡ .
-43-
5 - Elementos de guÍa que conduzcan el lÍquiclo convenientemente.
6. Uso de materiales adecuados.
7 . _ Introducción de pequeñas cantidades de aire para reduc ir elefecto.
2.4.4 Cebadb Ce la Bomba
Las bombas rr¡todinámicas no son autocebantes, la explicación
es que en ellas el principio de funcionanriento es la ecuación de
Euler. En efecto, las bombas roüodinámicasfuncionar¡rlo a un ri
determinado, proporcionan una altura máxima,' que generalmeute
coincide con el punto:para eI cual Q = O. Esta altura, según Ia
eeuación de Euler, no depencie de ia densidad ciel fiuíoo.
AsÍ, por ejempl.o, una bomba de agua que da una altura má>:ima de
100 metros, dará esa misma altura si está llena de aire o llena de
agua; pero si la bomba está llena de aire, el incremento de presión
creado por Ia bomba será :
Ap = -V:aguaH=1.2.x 100 = 120 Kgrs/m2 = l20mrn
'de columlra de agua, que no serÍa suficiente para que subierl el.aSua
por la tuberÍa de aspiración.
Si está llena de agua ( bomba cebada ), el incremento de pre
siones creado por la bomba será :
44-
A p = -lF agua Ii = 100.000 l{gs/m2 = 100 rnetros de columna deagua.
Con lo que la bomba ya puede aspirar.
2.4. 5 Pérdidas,. Ig4d!4lg¡1bos y- potencial_'
* Pérdiclas Flidráulicas f Ph )t,
. Las pérdidas l¡idráulicers disminuyen la energía especÍfica útilque la bomba comuniea al fluÍdo, o sea, la altura manornétrica.
- Son de dm clases : Pérdidas
-4Ít-
.Pérd ictas Volumótri c¡rs.*
r¡
llstas pérdidas son pérdidas dc cauda! y se dividcn en dos cla
ses: Pérdiclas Dxterioresrqe y Pérdidas Interioreg, qi
En la Figurer No. 2.14 que rcpresenta una bomba radial de
a-spiración única, se han indicado los .lugares de la bornba en gue
tienen lugar las pérdidas qe y qi.
Q+ {c+$i
Irigura No. 2.14
f,as pérdidas voiumétr.icas exteriores qu, .onobituyen una
sal¡ricaclura dc fluÍdo al exterior, gue se escapa por el juego entre
la carcaza y el eje de la bomba, 9ü€ la atravieza. Para redtrcirlas
se util.iza la caja de dmpaquetadura o prensaestopas, .quc se llena
de ¡n¿¡terial de cierre provista de su correspondicrrüc tlrpa con per
Bomba Radial de Aqpiración Unica.
_4{;_
I
nos que permiten com¡:rimiento del prensaesbopas conüra el eje
de la- máquina.
Ilsta presión, sin embargo, no puede ser excesiva para no aumenta.r
las pérdidas mecánicas. Como material de cierre, se utiliza mucho
el amianto grafitado.
Las pérdidas volumétricas interior'es, gi, son las rnás impor
tantes y reducen mucho el rendimiento volurnétrico de algunas b.om
bas, aunque , qe, se haya reduóido prácticarnente a cero por un
prensaestopas de alta calidad.
En la Irigura No. 2.14 se ha indicado el lugar doncle se produ
cen. La explicación de estas pérdidas es la siguiente : a la salida.
del rodete hay más presión que a la ensracia. Luego, parbe del lit¡ui
do. en vez de segiuir a la caja espiral , retrocede¡:á por el conducto
que forÍna el juego clel rc¡dete con la careaza, a la entrada del. rode
te para volver a ser impulsado por la bonrba. Este cauda| llamado
cauclal de corto circui[o, absorbe energÍa del rodete.
Para reducir las pérdldas, qi, se construye en el lugar mar
cado con u.n cÍrculo de puntos, en la Figura No. 2.14, un laberinbo'qr.r"
".r*onta fuertenrcnte las pérdidas hidráulicas, .dism inuyendo
rte el caudal. qi.consiguientemente el caudal, qi
* Pérdidas Mecánicas.
Las pérdidas mecánicas se originan en :
-47-
Rozamiento de pr'ensaestopas con el eje de la máquina.' Rozamiento de Disco.. Se llama asÍel rozamiento de la p1
' red exterior del rodete con la atmí¡der:a liquida que le rodea.
* Rendimientos y Potencias
Na Potencia de accionarniento = Potencia abs
- 48-
áon
-49-
4A, corr lad siguien
tes c&i'acterÍsticas :
Cabeza (H) 1? piesCa.udal (a) 480 Glns/rnin.Velocidad(ni 1.?S0 r.p.mPotencia de Accionamiento ( Na ) = $.0 .H.Ir.
'Eficiencia ( ) 72%Succión 4tt diámetroDescarga 4" diámetro
Unida a rnotor trifásico , marca t'Siemenst' de ZZO¡440 Volís.60 cielos, 1.750 r.p:m,, 4 polos, mediante acople de cruceta flexihlc,'rclei:.:r:cia S 125. (\rc-,r Apéa*ic: Diaglar:.a 12 y T¿Li:¡.Cu E:pecificacioires de la Bomba, Tablas I y Z).
tlniÚlni¡hrl r0t0n0m0 ü 0tcidcntr'0a¡to
Brblioreo
.'t
carPinrurILo IIilI
TUBERT.A - \TEi.ITURINfl-'TRO GOLPE D]I AR'fETE
3. 1 CARACTERISTICAS GIJNIIR.ALES
La túbería utilizada para transporüar eI fluído , pel:[enece al
tipo de conductos cerradcs en los cuales el fluÍdo se encuenbra ha.jo
. r.:rt-.:ián '!Il rrr¡ f¡-:'ial rrclr{o ¡q 'p 't-i¡ _ l^ rlrrlf f Slr5; -rúltínleS eUp.ljCe' P¡99tV¡^. ¿¿L !v 4 - ¡.v. -r--,-
des, tales como : resistencia al óxirlo y la corrosióu, ai impacto,
a las altas presiones, a la pérdida de presión por fricción, al tienr
po,. es liviano, fácil de instalar además de su bajo costo por insta
lación y mantenimiento
El circuito turbina Kap1an de Flujo Axial coi:sta de aproxima
dambnte 1? pies de tubería PVC de 4", en la que también se hayan' incorporados dos codos de 90o, tres tees y üres váh'ulas de cierre
rápido
Un factor muy importante para ur:.a buena instalación con üube
rÍa PVC es la distancia entre los soportes de la misma. Esba dis. tancia depende del tirmeño de los tubos, temperaüura de operación,
espesor de ta pared y las propiedades mecánicas de Ia materia pri
ma de la tuberÍa
- 5l'-
Los soportes debett pel't:ritir l.os tnovimientos de la tuüerÍa por
efectos de expansión y compresión, quedar cerca de ias váIvulas ( pa
ra absorber los esfueraos de torque ), y de los cambios de dirección
del sistema.
La tuberfa es unlda urediante pega corr soldadura li'quida de
PVC, la cual es ia forn¿r rnás sencllla y rápida de efecüuar.
3.2 ANALISIS Y Ci\LEUIP
3.2 .L Bé'gigg.E**gg.+:.
.Uno de los prlnelpales prGbletrlas que se preÉntan en una red
de distribución es podcr evhiiiar las pérdidasque se originan en ella.
L.as pérdidas de cnergfe en une red de distribución, se clasifi
can en :
a.-. Pérdidas raenofcs o loeaies que son originadas por válvulascambios de direeeión, ampllaciones o reducciones, entradas o
salidas.
' b. - Pérdidas ma¡tores o de Frieelén, son las debi.das al rozamiento de las partfcules de egüe eRtre sí o con las paredes de La tu
berÍa.
De acuerclo coh la i.mportancia de e*as pérdidas,'la tuberÍa usa
' da en la máquina turbina l(aplan, es de lortgitud media, ya que se cumple la relación 400>I)4 r., donde r es el raclio hiclráulico, o sea, la
-52-
:'mitad clel radio de la tuber'Ía y L la longitu'i total, réernplazandovalorás, se üiene ,
!. = ZtZ puigaclas, r = 212 - lfl
Para los cálculos innportantes en esta parte del pr.oyecto, se
tornan como base los siguientes parámeh'os :
a = 480 Gprn.- DÍárnetro Interic¡: dela TuberÍa = D = 4t'.L,ongiiud de i.a [uberÍa = f, = i7 pies.
g.6b x 1O_o ,¡i"s2/seg.
Area de la Sección = [ = !2,56 pulgadas2.
v = veloiiciaci del Fluido = * = #Hffi =
$s _gp¡3.. -I 231 pulg.3_ =12.56 pulg.2 x galón
?35.6 Pies/min. = 72.26 Pies/seg.'Rugosidad PVC = Q.00030 cm.
En el Diagra-rna de Moody, ( Ver Apéndice Diagrarna 3 ), co
nocietrdo el diámetro, material de la ['i:beria y eú caudal , se analiza
las pérdidas de carga primaria.
Se calcula el número de Reynoids por la fórmuld :
400x1 > ztzpor igual las pérclidas locales que las de fricción.
-53-
D
f
Nr \"-
V = e¡l pies/seg.= en pies
. a¡,= en pres¿/ seg.
Reenrplazando valo.r.'es, se tiene :
' Nr ; 12 ,?6*ptc-s&,:--¿-q:j-3-JgE- = 4.zJ x 10b = 4zt . 0009.6S x i0-o pies2/seg.
6. o. oooso cRugosidad relaüiva = -.t-- = -;--.----:ffiE-
= 0.00003D 10. 16 cms
Del Diagram.a se tiene que el coeficiente de rozamiento
f =.9,01? d,c l-a ocuici^ún dc hs Pór'dicla.s Psingrias e Ce Daren: -
Weisbach :
¡ tZhr = f t'r Y - Obtenemos el s.guiente dato :' D 2g
hF = 0.01? 1? Pies x li!r26 Pies'seg 11- =. N.10 pies' 0. 33 pies 2 x 32.2 pies/seg'
0.6 metres
El hf encontrado, equivale a una Pérdida por Friccií¡n de11.5 Ml;s/100 mts. para nuestr"a longitud de tuber'ía.
' 3.2.2 Cálculo de Pérdidas Secundarias
La fó¡:mula fundamental de las pérclidas secunclarias, es :
-54-
I{s = I< -"'2g
* Para Codos
t 2, 2Hs = a.4 x (12.2s_l- Pies-/ssg_
2 x 32.2 Pies/segz
Hs = 0.93 piesHst = 0.93 x 2 = 1.86 Pies.
t Pa.ra Teestra)
Hs = l'bx f#;:)f*i#'Ifs = 3.5 PiesHst = .i.á x ;i = iú.n pies.
* Par"a Válvulas
. Hs = o.2i ( tz.zo t2 Pies2/s332. 2x3?.2 Pies/seg'
Hs = 0. 58 PiesHst = 0.58x3=L.75 Pies
Obtenemos por io tanto una Pérdida de :
1.86 -r- 10.5 + 1.?5 = 14.11 Pies enaccesorios
-55-
3.2.3. Cálculo de la Presión en la TuberÍa
Esüe cálculo se hace en base a la eóuación de la energÍa geneGr{
ralizadá.¡ es deeir :
Pr v.2 , P^ v^22+ zr *+1- -2H"1- z +áHb - É-ttt=-2 + zz*-+ * (1)6 ' 2g -¡
L-a 6 " 29
donde: I , "
- AlturasdepresiónTT7- 7- - Alturas Geodésicas"Lt"2
vl vzt
-
- Alturas de Velocidad2g 29
Hrt_Z - Suma de ios incremenüos oe ali:ura proporcior^ados por la boml-¡a irrstalada.entre t y 2
P't - PoHb = J J. + Zt - Zz - lI p"r.diclas {2)YL¿
Ht t-¿ - Incremento de al.tura absorbida por eI motor ( turbina ) instalada entre I y 2.
Ht = P. : P-¡.. . -, ZL- ZZ: HBa - " Ou"
didas (3), donde HBa es la altura manosrétrica de la bomba de ali'mentación.
Reemplazando en (2', y (3), üenemos :Lbs u Pulg. 2
Hb = t t?:e ) pllf i.i44 Pi""z": 62.4 Lbs/nie3
¡s Mecánica de FluÍdos y Ntáquinás llitiráulicas.- Clauriio iVlat¿rüx
-56-
I'Ib . = O.2 Pies
( 12- s ¡ -4r rqst opulgz 1.14 piesz*d
Ht= + 0.16 Pies + 10 Pies62.4 _rr!€*
Pie"
Ht = 9.84 pies.
Reem¡'rlazando en (1) los va.lores de Hb y IIt :
.Pl- 16.21 Pies + O.2 Pies - ( - 9.84 ) Pies =
62.4 Lfs/pie3 pz62.4 Libs_.
62.4 lbs/pie3
D-D¡1 L'- - " = 16.21 - O.2 - 9.8462.4
'D-pt! - rz =. (6.I? x 62.4) Lbs/piez x piuzil44pulg.z
. P., - P., = $ PSI, que es la presión ejercida sobre la tubería-t¿
Nota : Las pérdídas eu TuberÍa son : 2.10 Pies y las pérdidas en
accesorios son t 14.11 Pies
Nos da un total de pérdicias = 16.2L Pies.
-57-
3.3 VENTURIMETRO
Esta parte de'la máquina es construÍda en ALUMINIO y consüade tres partes : Una convergente',t, otra de sección mÍnima o gargantt y, finalmente, una tercera O*.iu clivergente.
se mide en la diferencia de presiones mtre la sección aguasarriba'de la parte convergente y la garganta de1 venturi. El venturise instala permanentemente en la ccnducción para registro continuode caudales.
La. ecuación de continuidad entre ra sección de entrada y garganüa nos da:
V.A.=IT
v1
a1
v2
A2
v2
Az
vz Az
Velocidad de entrada.
Area de entrada
Velocídad en ia garganta
Sección de la garganta
vl A1A2
-r" - Dz4
TF .2=lr,,Er I a.ú t
4
,Pulg' = 4. 9
2
-2purg.
vz = 12, 26 pj_g: x L2.56 = 31.42 pies/seg.
2,5 veces la velocidad en estil. parteLo que equivale a un aulnento dedel. Venüuri.
- 58''-
Ahora, calculernos las pérdidas en este elemento :
, Y,2Éra-,-, lrrzrlDv - [---rl -:- C = Coeficientededescarga.c2'zg?t A - CaudalRealt- - #-F--.aA f 29 II Caudal Ideal
C= I . 0? Pies3/ seg .o. o3 piesz ñlñ
.C = !..40
Hsv = ( --+ - 1 ) 1-n.qz P Pieszlsg_gz
1.42 ' zx32.2pies/seg2il",r. = - 7,5 Pies
3. 4 (.j(l.t,p.l j it.fJ AH,.t..!:,f"t.i
( Ver Dibujo .TDV-80-8-?2 )
Una colurnna de líquido moviéndose, tiene cierta incercia que espropcrcional a su peso y a su velocidad. Cuando el flujo es detenidorápidamente, por ejemplo aI cerrar una r'álrnrla, la inercia se convierte en un incremento de presión.
Entre más lar:ga Ia lÍnea y más alta Ia velocidad del líquido, mayor erá la sobrecarga de presión. Estas sobrecargas que puedenllegar a ser lo suficientemente grandes para reventar cualquier tuberfa.. Este fenómeno se conoce con el nombre de Golpe de Ariete.
La presión adicional eausada por el Golpe de Ariete, puede calcularse'con la fórmula siguiente, aplicada al agua :
vl L'P1 = 0.070 donde. :
T
' - tn r
Pr = Incremento de Presión de pSI
Vr = Velocidad en Pies 1".9,ILl = Longitud de Ia LÍnea en Pies.
- T = Tiempo de cerrado de la válvu1a en segundos
Para nrrestro caso se tiene 1o siguienbe :
p, = 0.0?0 x 12,26 Pies/sq L 1? 'PiesJ' ^_30 seg.
Pt = 0. 48 PSI
ONCLUSION j
El golpe de Ariete puede producirse : si se para el rnotor de labomba sin cema-r previamente la válvula de impulsión ; sÍ hay un
corte imprevisto de coruiente, en el funcionamiento de la bomba.
Los medios empleados para reducir el golpe-de ariete, son :
. Cerrar lentamente la válrnrla de impulsión.
Escoger el diámetro de la tubería de imputsión grande, para
que la velocidad en la tubería sea pequeña.
Instalar la bomba con un volante. que en caso de corto de la
eorriente, reduzca leniamente la velocidad del motor y, porconsiguiente, la velocidad del agua en la tuberÍa
Univu¡ifott luronoúo úr ftcidüft
CA.PITIIDIL(D IrV
CALCUI.O Y DISEÑO DEL FRENO
4.T CARACTITRISTICAS GENERALES
l,os frenos son elenrentos de máquinas que absorben energÍa
cinética o potencial en el proceso de debener una pieza que se mue
ve o de reducirle la velociclad, La energÍa absorbida se disipa en
fn¡.-.^ rla -^ln- f a a^*¡niáe.l .1+ r.n 9¡onn rle.tnÁn rl^ 1o ñ!-.tcián rrni
taria entre las superficies de frenado, del coeficiente de rozamiento
y de la capacidad del freno para disipar el caLor equivalente a l.a
energÍa que está sienáo absorbida.
*¿g,rin" Turbina - Bomba de Flujo Axial, lleva un freno
Prony de doble zapata externa que se utiliza para redücir las cargas
en eI eje y en los cojinetes, para obtener mayor capacidad y para
reducir la canticlad de ealor generado por urridad de área ( \rer Pla
no Ref : JDV- e0-44 )'.
Apretando el freno ligeramente, la velocidad del eje de la tur
bina disminuirá, habrá alguna carga sobre el freno y se habrá desa
rrollado alguna fuerza i se podrá calcular la eficiencia. Apreüando
el freno nia6, aumentará La carga y disminuirá la velocidad, el oun
-61 -
to final es cuando la turbina es parada y el torque es máximo.
4.2 CALCULO
Consideraciones teóricas : Al prcyectar las zapatas de fri.c
Ción, estamos interesados particularmente en el par transmiüido.,
en las fuerzas normales y la presión máxima entre los materiales
que han de rozar y en la cantidad de energÍa absrbida o calor gene
rado.
Una característica de los elementos de rozamiento con ar[icü
lación es que, para un sentido de giro determinado, la fuerza nQr
¡n¿rl. er.tre los do¡ eLc¡a::rtc': cs fi:nc:ón de !.a f';erza. de rozamiento
y bajo ciertas condiciones la fuerza de rozami.ento puede aumentar
sin lÍmites y causar un acuñamiento o autobloqueo.
En primer lugar deberminaremos la distribución de presión en
Ias superficies de rozamiento. Para esto se calcula inicialmenbe
la fuerza máxima permisible del resorte (Ver Plano Ref : JDV-80-
c2? l.
úi¡
Fmax =
Fmax =
* El Proyecto
TT¿3alE"*i"-,KeF *.8D
t ¿( r r1g")3 mm3 T so re/trulzI x ?/16"
TF x ( 1. 58?5 .L3.nigr3 x 50 4s/rnmz. B x'11.1125mm
en IngenierÍa Mecanica.- Shigley Joseph E.
t -'62 .-
= ? KgF = 15,4 Lbs, o sear la carga axial pérmitida.
En nuestro freno se tienen zapatas con ángulo de contacto de
45o y su.momento de frenado puede calcularse por la fórmula :
A(PaM. =-Il"A- lg"i'P (r-acosPldÉ*senP a JP I
' Dondé :
M"=If=
Pa=
.b =
r.=
Pa=
Pa=
N=
A=
Pa=
sen 90o
MomcnLo de la fuerza de rozamiento.
Coeficiente de rozamiento
Presión de contacto máxtma
| - ^t.- ¡ ^ -¡ _.,. l..rJ¡¡.v¡¡v qs zÉy4le
Radio del tambr¡r
Angulo central comprendido desde la articulaciónde la zapata, en pulgadas.
N/A pz = l8oo
Fuerzanormal pl = 0o
Area de la zapata
15, 4 Lbslz. ?5 pulg,2
5,6 PSI
0.32 x 5.6 Lbs/pulg.2 x 1p-ulg. x 2 puig:
(az
Jil" P ( r-a cos P, I P
Mf=
-63-
+ a senz o-lI' L 'Z 'Z I
Mf = 3.584 Lr* 2xL-|x2.3?5xo ü
= 3.584 [r*2-o-\ = 14.33Lbsxpulg.LJ
Ahora, se calcula el momento de las normales :
= *ffi Irfri" p d pMrr - 5,6 l-bs/pulg.2.x 1_gulg,-, x_2 pytg. x 2'.l!5fulg.
sen 90o
(92tsen2 P d P)h
rMn = 26.6 \ + 9z - tl4 senz prlL --JMn =- zG.B x T\t- = 4l.IB Lb. x pulg.,2
La fuerza de acción debe ser lo bastante grande para equilibrar
ambos momentos :
F= Mtr + Mr
Donde c es el brazo del momento de la fueiza actuante F
c =. 5.8?5tl
F. = t11J,L-+ 14.33 ) = g.bb Lbs.5.8?5 Pulg.
' -64-
Las ecua"iorr"* anteriores se basan etr las siguienües'hipótesis :
1. La presión normal en cualquier punto de contacto con la zapa
üa,. es propor:cional a su disbancia verbical, desde el punto de
articulación.
2. La zapata es rÍgida.
' 3. El coeficierite de rozamiento no cambi*.on la presión y la' velocidad.
La capacidad de momento de frenado en la zapata erperior, es :
T = f Pa o,*' ( ).
T = o.gz x 5.6 Losipuigz x I puig. x 4 pulgz t4fl1
' T. = 14.33 lbs x pulg.
Para la zapata inferior, basándose en que la presiórr máxima
(Pta) es:
.Mn + M,5.8?5 pulg x 9.55 lbs x 5.6 tbs/pufgZ
Pta = $.6 lbs/pulg2 , 1o que nos indica que la capacidad de mo
mento de frenado de la zapata inferior es también 14.33
lbs. x pulg.
* El Proyecto de IngenierÍa Mecánica.- Shigley, Joseph E.
56.11
-65-
.Por último, se calculan los B H P del freno :
La salida o caballo de fuerza clel freno es el producto. der e'sj.r fuerzo de rotación y de la velocidad.
BIIP = PRN x 2 Tt.33.000
Peso efectivo del freno, en libras
Radio del brazo del freno, en pies
Revoluciones del freno por minuto
Caballo de fuerza del freno
1 lb. x 2 pulg. x 3.000 RPI,/I :< 8.2833. 000
BI{P - t .14 II. F. ( 1'* llar:c i:ir- ,t - A4 't
P=
R=
N=
BHP =
BHP =
caIr,IIIrUfi"CI ]v'
TURBINA KAPI,AN DE ITI.TJJO AXIAL
. 5.1 CARACTERISTICAS GTNERALIIS DE LA TURBINA KAPLAN
LA Turbina Kaplan es la turbina hidráulica tÍpíca de ieacción' de flujo axial que l,iene verda.dera imporüancia en la actualidad. La. Kaplan es una turbina, de hélice con álabes ajustables, cle forma qug (-'''
ia iiicitiei¡cia dcl ats¡ia er¡ ei borde tie.iiaque rie.l. áiai¡e puecia plot r^tcir
se en las ccndiciones de máxirna acción, cualesquiera que sean los
requisitos de caudal o de carga. Se logra asÍmantener un renclirnien
to elevado a difer:entes valores de Ia poüencia ( Figura No. 5.1 );caraeterÍstica irnportantísima para- un rotor de hélice, pueses una
de'las deficieneias más notabl.es que se aclvierten en las turbomáqui
nas de álabes fijos, en las cuales la incidencia del agua.sobre el bor.
de de ataque se procluce bajo ángulos inapropiarlos, dando lugar a
. separación o choques que reducen fuertemente el rendimienüo de launidad
La turbina Kaplan debe su nombre al Ingoriero Victor Kaplan
( 1B?S - 1934 ), profesor cle Ia Universidad Técnica de. Brno - Che
. coslovaquia, quien concibió la idea de coruegir el paso de los álabes
rT
-6?-
B
4 -- 5o 60 ?o go6asro \oLuMtr'r¡?rco De A (?.-). .
Figiira 'Nó.'5.1- - Curva del Renclimiento en firnción de1gasto para uua Turbirra l(a¡rla.n *
Tratado de I'Iidráulica Aplicada. -' Ilel¡ert, Atldison.
toóq. to to
-68-
automáticarnente con las variaciones rle potencia. La turbina Ka
plan'encuentra aplicación en una gama de cargas que varÍa aproxi
madamenüe de I metro s 90 metros.
La Turbina Kap1an, además de mantener buen rendimiento
en la regulación del gasto o con las oscilaciones de la carga por
variación de la cota de nivel del ernbalse, permite aurnentar también
la carga por unidad, para una tleierminada carga y, por lo tanto, la
potencia, con 1o cual se puede reducir el número de unidades en cier
tos aprovechamientos hidráulicos y, eo consecuencia, disminuÍr los
costos de primera instalación.
Los órganos principal-es de la Turbina Kaplan son :
El cueri:o cilÍnciriqg : en acrflico transparente, que sirve como
ventana de inspección y en el crral están incorporadas dos conexiones
cada una conectada a los indicadores de presión/vacio.
El Distribuidor : que sigue al codo de alimenüación,.regula el gas
to y, además, imprime.al agua el giro necesario, en una zona de
véntices libres, que precede al rotor, propiciando el ataque adecua
do del agua a los álabesr pars una transferencia deenergÍa, eficaz.
El Rotor de la Turbina : de forma de hélice, está constituído por
un cubo, cuyo diámetro es del orden del 40 al SO% del diámetro to
tal al extremo de los álabes, en el cual van empotrados los álabes
encargaclos de efectuar la transferencia de energÍa del agua al eje
de la unidad.
.t
-69-
El está disenaclo de forma que ofrezca ulla buena resistencia
mecánica y perrnita alojar en su interior el rnecanismo del ajuste
de los álabes de1 rótor.
Los álabes del Rotor : Tienen perfil de aLa Ce avi.ón y desamollohelicoidal. El perfil de ala permite oblener una acción útiL del agua
sobre el álabe en el movilniento que aquella tiene respecLo a éste.
' La forrna helicoidal o álabeo se justifica en vi::tud de que Ia
velocidad relativa del flujo varÍa en dirección y magnitud con la clis'
tancia at eje de giro, debido a que la velocidad de arraslre se modÍ
fique en.magnitud con el radio, supcnienrlo la velocidad angular del
rotor constante en magniiud y dirección. .
5.2 ANALTSÉ Y CALCULO DE LA TURBINA
5.2.1 Distribuidor
. Esta parüe de la turbina está diseñada con el principaL propó
sito de regular el gasto e imprimir el giro necesario al agua. Su
dimensionamiento está basado de acuerdo al caudal de agua que cÍr
cula.por unidad de tiempo, a üravés de é1...
Como se vió en el CapÍtulo de Cálculo de TuberÍa, se escogió
un diámetro de 4t' en razón a que las pérdidas son menores compara
das con las que se tienen en un diámeüro de 3" para el cauclal que
proporciona la bomba. Tom¿rndo como base los anteriores datos,
.i¡
- ?0-
se diseñó el Distribuidor en forma debidamente proporcional al
conjunto de piezas que componen el mecanismo. La pieza está cons
tituída en bronce latón, p"r:" evitar la corrosión, sirve de guÍa ai
pje motr.iz y tíene incorporado un buje-sello en material teflón para
garantizar un perfecto. alineamiento del roüor. Posterior al Disüri
buidor se encuentran simétricamente distribuÍdas cuatro aletas
que accionadas manual e individualrnente, dan mayor o menor paso
de flujo con variaciones de anlularidad ent¡:e '2Oo y + 20o con
el fin de evitar contrapresiones y por ende, pérdidas de potencia.
Las aletas son diseñadas con sección cónica redondeada con eI obje
to de reducir la superficie de rozamienbo,el material es Bronce La
tón.
La disiancia enüre ei piano ecuaüoriai
- 7L'-
diámetro exterlor del rodete.
Teniendo presente que la velocidad de la corriente representa
"q:í la componente axial de la velocidad absoluta, podemos deduc.irlos valores deseados de D d, de la fórmula que da el caudal a através del rotor :
a=Q¿ \l(D2 -dz) r/reE- ;
o, como se dijo anteriormenüe, el diámetro d del roclete es del orden del 40 al 50% de diámetro üotal D.
Si la tuberÍa escogida es de 4t' :
' n - d/D St n = C.E D = 4t.
d = Ztt ( diámetro del cubo ).
{c Los álabes
La prineipal misión de este importante elemento de todas 1as
máquinas giratorias de circulación de fluÍdos, es la desviación de
la vei.ocidad.
Por depender la velocidad bangencial de los álaües del rotor
del radio del punlo considerado, el ángulo de los álabes habrá de
variar continuamente desde el cubo ha*a el borde. Para un rad.io
* Tratado de Hidráu.lica Aplicada.- Hebert, Ari
daclo,lasvelocidadcs
-72-
en Ia cntrada y en la salida, son idénticos.
Tomando corho puntos especiales, uno cerca del. cubo, distan
te _del cintro ( Irigura No. 5 .2 | y otro cerca del borde o cerco, a
distancia R . estu
*t
-73-
.Y los comespondientes componentes tangenciales de la veloci
dad'del agua, ¡:esultan de la ecuación general : -
Yh, = Vo1EgTI
Donde :
= Velocidad tangencial clel borde exterior de laspaletas.
.r\-U t = Velocidad tangencial deI borde interior de las
Paletas.
\ = Componente tangencial de la velocidad absolutadel agua aI salir de las paletas del rodete.
Y = Componente meridiana o radial de la velocidaddel agua al entrar a las paletas.
. Y. = Componente meridiana de la velocidad del agua' aI salir de las palelas de la rueda.
U = Velocidad absoluta del agua al salir del Distribuidor.
c- = Longitud de la cuerda.
rJf = Velocidad relativa
\á = Anchura radial del elemento
Si \n = 0' 85 rendimiento hidráulico.Vo = 5.19 pies/seg.
'74-
' Con los diagramas de vclocidad oblcniclos, se pu'ede tiibujar
la forma de lós álabes como se ve cn la Figura No. 5.2 ( Ver tatn
bión Plano JDV-80-1312 ).
Después de deterrninar las principales dirnensiones del rodeüe
por el. métoclo expuesto, estudiemos lo que ocurre en é1 cstrecho
espacio anular de un álabe, indicado por lo raya.do cle la Figura
No.. 5.3 ( III
Vs =\,
d -=
:str
_ tr":UE
ALA SrMetB
é- 16.
!¡* : ürn
U
-ü-g=ó
.lJ.
AD= Vrrn
:
Figura No. 5.3
IL
Palas dc una Bomba dc Ilélice, considetiadas como alas dc avión.
e
ffi,6--K-o-z;t
-?5-
Este esBacio es el que consideramos coryro un ala de avión,
a sus efectos de distribución cie presiones; en ( rV ) se ve ampliada
la sección de este espacio, junüo con los otros rodetes que con la
primera integran el rodete
conociendo el radio medio R y Ia anchura radial del elemenüo ( Fi.gura No. 5 . 3 - III ), se puede calóular fácil¡nente su velocidadperiférica.
V = 2liR N/60 y determinar el núrnero Z *e" "orrrrenientede álabes
Pero antes, calcul.enros la longitud del perfil L. (Figura No. E.B ):
I D fl ¡ IJT c! -.^ A*L =
r.r,\ .b¡ ¡-:!i :< ._*,::__ZnWha Sen('É¡-g)
Donde :
g = 32 Pies/segz = 9. I m/seg.HL Transmisión de energÍa entre eI rodete móvil y
el medio ( Mbs ).
HL = aPL/vA pl, = 8 Ttt - Cambio de presión. ( Ver página b9 ).
& Pr- = Q .5624 rg/cmz--: 0,5624 Xs/cin2'HL = .4.-*:,l-=r- = 5.62 Mts. = 18 pies
1.000 Kg/mr
La potencia (N ) 'será :
- ?6-
1.
^.rQ-N _ _q¿ xy_ x HL (cv)75
I
.-? e a= 480x3?85x10 "
Ahora. :
L=
?5 x 60 seg.
N = 2.25 CV = 2.3 I{PZ = Número de Alabes ( Supuesto 4 )x
.W = Velocidadangularha = Coeficiente de resistencia = -C" = f:9q-= 1.g60.85 0.85Ca = Coeficiente ascencional = 1.66
iZd x'32 pies lt.ez x 1B r¡ies4 r{ 1700 rps x 2C04 pies/eg. x 1.96
L = 0.258 Pies = 3. !.0 Pulg.
EI número de á.labes Z será :
z = üP-- =\"4- = 4.ob z={ átabesL 3.10"
* Cálculo del espesor del álabe
Un factor importan[e en la construcción de los álabés es la es'cogencia de u.n material que tenga una buena redstencia a la co¡:ro
sión. Por esüo es que norm¿¡lmente ios álabes son fabricados en fundición de hierro gris o en fundición de bronce latón.
* Se srpre 4 álabes para reducir al máxirno la superficie de rozamiento entre las pal.etas y el agua que pasa sobre las mí.smas.
-77-
Por limitaciones económicas y de proceso de fabricación, se
¡a escogido un acero inoxidable austenitico AISI 301 cuyas propie
-: Ces mecánicas 1*¡ son :
Sn = 125.000 PSIsY - ?5'ooo PSI
para el cálculc¡ del espésor del álabe se asume el esta.rlo critico rle una viga en voladizo, sometida a un esftrerzo de flexión c¡:íti
co cuyo valor máximo se presenta en el punto donde está apoyada y
originado por un momento nráximo,debido a rna carga uniformemente
distribuÍda. ( Ver Figura No. 5.4 )
Sc aí::r-:ic tcÍrao rlttoc rlc rli.señe, el enehn rr .r1 long'ifur! rtel
álabe, los cuales ya fueron calculados. ( Ver páginas siguientes ).
. I-a presión máxima sobre los álabes, según capÍtulo III, Sec
ción 3.2, es :
E'p = ¿ (l) De donde :A
PxA(2)
l*) Manual de Metales.- Propiedades y Selección de Metales. 8Edición. vol I. copiado por American Society For Mebals.
(1),(?) - Shgley, Joseph E.- El Proyecto en Ingeniería MecánicaNew York - McGraw Gill Book Company. 1967
Er=¡t-
-?s-.
figg*i"Ñit.'5:4 - Sección de Ia Turbina
Sibndo :
' tt 9 ,.. A = _::- ( D" - d").4
a ñ-l..D = 4 {ulg. .;
d 2 Pulg.
Haciendo los reclnplazos nutnéricos, se tiene :
..ft" 2 tF = (B) (il t 4" - 2').4
F.
- 79-
?5. 40 lbs.
del espesor se aslmc que la carga es absr¡rbida
cual hace que el diselro sea conservativo.
carga.s ¡r de monrentos se rnuestra en la
del momento máximo 11.¡ viene da
- B0;
I r-la.) Diagralna cle Cargasj
.b=b =.b=
.h=
ill1 -1 - rü'F,Fr=-,?IYl=
b.) Ditrgranna cle Mourcutos
- Diagr'¿¡iic¡ üu Cat'gi'; ;
2 ---ñSie'clo Z = -31- ( I\[ódrr.lo resistente
6
Para. que b, 9r:e es el ancho del álabe'
diánretro meclio, ct:tonces tenernos :
(2) dc la sección del áIabe ) '
totnarnos una longitud en eI
Tt x dmla1\ x 3.0142.356 Pulg. ( ancho del álabe )
ilspcsor dcl álabe
EI esfuerzo crÍtico de fle>:ión es :
-81 -
.sf
Siendo z
Sy
_ Sy,F'"S.
(5)
¿."¡
Haciendo los reernplazos aclecuados, tenemos':
sf = J5'gq9-1.5
50.000 lbs/pulg.2Sf=
?5.000 l.bs/pulgz (3)
.o44"
Ahora,
h
reemplazando el valor de h en la fórmula (4), se tiene :
h
h
t_-.--:-:-.16x3?-?\J 2.396" x 5o.ooo
. En base a los tamaños comerciales, seha escog!'do lámina de
acero inoxidable cle !-fi$ttespesor' que es la inmediabamente supe
rtor.
EI Pso f, = ]I--p =z
3.14ttT x 4tt
* Inclinación ie los álabes
La condición pr.iinorrlial es que el agua llegue al álabe con ve
locidarl relativa. Vr, y salga con velociclad relativa Vr, girando e
' -'BZ =
invirtiendo la red de álabes ( II ),( fV ),- ( Ver trigura No. 5.3 ).
se llevan fácilmente. a 1¿r'posición
5.2.3 Ei" ¡gs! riz - Rorlami.entos
El eje de la turbina se diseña tenierrdo en cuenta que debe trans
mitir la potenr:ia requerida. sin vibraciones. IIay'que considerar. elmomento torsir¡nrrn'te, asÍ como el peso del roüor y los empujes raCia
les y axiales que actúan -qobre el im¡ruLsor.
El tipo rler ca¡:ga nrás común existente en el e;e es una corabi
nación de f iexión y Torsiótt, eI primer paso es errcontrar una ecua
ción que nos cle La fatiga para encontrar esta comlrlnación cle esfuerzo.
* Cálculo dei l,'je lVlotriz
1. - Fuerzas actuantes
Par to.r'sionante : Para el. cálcula de éste necesitaremos saberla potencia que requiere la turbina. Ya calcuiada anlerÍormente, en
tonces calculemos eficiencia.
Q ( e.p.nr.) H pies x Densidad
Eficiencia =3.960x2;3HP
Itlornento o par tor si ona-nte T
3.9G0 x IIf4S0x10>ii
iciencia
= 0.52 = 52%
-83-
. 63000 x 1.5 ^T = .::-J:-:^ = 2'l lbs/pulg.3500
2.- Distancia entre apoyos y longitud de la flecha :¿\
En base a las necesidades del. soporte y la experiencia, se determinan estas dos dimensiones.
Dividiremos nuestro e¡e en 4 tramcs :
ler. Tramo
Zdo. Tramo
3er. ?ramo
4to. Tramo
Longitud total
cuyo peso es de 2.5 Kg.
z 24.5625
En voladizo, longiüud de 4.525 puig. so¡iorta eI tarr¡
bor del freno cuyo peso es 3 Kg.
Longitud 3.3?5 pulg. soporta rnecanismo y rocla
nriento : 4 I(g.I
Longitud 12.0625 prrlg. Funio
6.G Lbs.
I{R, .
=
B.B Lbs.
0
(6.6 x(Rr
Rl t,=
-84:
20.0625 ) 1-x 1.2,.A625 I -20.LB75 l.,bs .
R1
.
E2
( 15.43?5 x 8.8 ):
(5.5 x 4.5)
.. 5, - Diámeiro del Dje l\4otriz
Ilstos valores clc I(T I(mI$*nucl Vicjo Zrrbicaray,
4.- Diagra,rna de momentos flexionantes y cortantes.( \rer Diagrama hoja siguíente ).
Para tomar en cuenta los esfue,rrJrque varían dcl:iCo a la
rota.ción del eje y al tipo de carga al gue etá sonretido el eje '."{hgcode for the desing of transmision shafüing", r'ecomierrda el uso de
los factc¡res lil' y IQn, como se muestra €n la ccu¿ición :
f max lfi f t oTzt'\(*, T l'+ ( Km.M)'l!-:
cstán dados rnásadclan[e.. dcl libro
'[] nt
12.0625
-85-
l
I
30.5l-bsttu
st.ql5 l-bs. eulg'
Diagranra de l\l[
-86-
En nuestro caso es un eje rotatorio :
Km = '1.5 Kt = 1.0
El código citado recomienda uira máxima fatiga de trabajo para
eje comercial de 8000 Lbs/pulg2 aI esfuerzo detensión o compresión.
Si existe cuhero se reduce al 36%.
Diámetro de1 Tramo 1o.
27.0 Lbs/purg.
30. 5 Lbs/pulg "
*r:
Mf
D3 I rr r' + ( r..b:' :-ro.o ,1-*2880 Lbs/pulg.2 por exisir cuñero.0,5"
. Este diámetro 1o aumenüaremos en 1. O00r' teniendo en cuentaque los rodamientos, requieren que el" eje motríz tenga un diárnetro
ma3'or en la Sección Central, por tanto, elegir 1.000'r para esüe bra
mo, logramos que el ca.mbi.o sea menos brusco.
Diámetro del Tramo Zoi
Este diámeüro lo determi.na el anillo
esta sección el eje tendrá un diámetro de
-8?-
I)iámetro del Tramo 3o.
Este tramo 1o calcularemos para el máximo momento frexio
nante :
Mr = 27 lbs. pulg.
Mf = bt . 9? Lbs. pu1g.? -"-'Ío- i- 2 -- ^*.2-'f +' D" = ---; | (..27 ,' -t. ( i.b x bl.g? )4 I-tT x 2880 t-.
D = Sl}rl
Verrros que el diámetro mÍnimo debe ser 0.624t', cotl lo cr¡e1
asegurarÍamos que no'fallará ni pol tensión ni fl.exión. Sin ernbargrren nuesfro caso, los rodarnientc¡s deben asentar en esta seccií';n.
trln vista de estas consideraciones, daremos a esLa Sección, un cliá
metro ¿ó r.181"
Diámetro del Trarno 4o.
Al hacer los cálculos acostumbrados, obtenelnos :
? '-16 " c _ 2 r.-l i' D" = :::- l( 27 )' + 1 1.5 x 24.75 \'|T-fmax l; J
D = 0.5tt
Por no hacer cambics tan bruseos en los diánretros, lo dejare
rnos de 1.250tt, conservando el diámetro anterior.
-88-
6.- Marterial
Dl rnaterial debe¡:á ser acero inóxidable , pue$o que estará-". trabajando con el agua continuamentr:.
X ¡^.. Y son coeiicientesA.péndice, 'Iabl.as 4 5 )
Queda pues, ccn esto, proyectado el eje.
+ Seleceión de Rodamientos
Para nuestra turbina escogeremos rodamien{:os de bolas . La
capacidad de carga de éstos es apenas inferior a los de rorlillos de
igual üamaño ( mediano ); en cambic, su rnantenimiento es más seir
cillo que l.os rodamientos de rodill
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