números primos
Los números primos2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
son los átomosde los enteros.
¿Cuántos hay?
Los enteros primos sólo son divisiblespor 1 y por ellos mismos.
Todo entero se escribe de manera única como producto de números primos escritos en orden creciente.
Teorema de Euclides 300 A.C.
Criba de Eratóstenes 235 A.C.
¿Cómo encontrarlos?
¿Cuántos se conocen?El número primo más grande conocido es
y tiene 17.425.170 cifras (Enero 2013).
Si son nú-meros primos, comoninguno de ellos di-vide al entero:
entonces es queexiste una in�nidadde números primos.
100
66
2 3 1019
82 8698
83
21
51
8191
11
3141
6171
4 6 8 9201816151412
22 24 25 26 27 28 30393836353332 34 40
5060708090
99
7869
49485868
87
564442
92
726252
63
93 9484746454
455565758595 96
76
4657
7788
5 713 1723
3747
67
97
7989
29
43
73
1
53 59
En la tabla de los números de 1 a 100,si borramos los múltiplos de 2, ydespués los de 3, los de 5 y los de 7, lo que nos queda son los números primos menores que 100.
257885161-1
Unitat d’Usabilitat, Accessibilitat i Presentació - APSIdisseny
Wolfgang PitschDepartament de Matemàtiques
autor
mat.uab.cat/gea mat.uab.cat/gmat
d’estadísticaaplicada
de matemàtiquesgrau grau
¿Cómo se distribuyen?Euler 1737
Entre los enteros hay una alta proporción de números primos. Por ejemplo, hay másprimos que cuadradoso cubos... Si designa al -ésimoprimo,
pero
Hadamard - de la Vallée Poussin
1895
Si crece, la proporción de números primos disminuye.
Si designa al número de númerosprimos menores que , entonces para grande se confunde con .
10
102
103
107
1016
4 0,434... 0,4
25 0,217... 0,25
168 0,1447... 0,168
664.579 0,6204... 0,664...
279 x 1012 0,0271... 0,0279...
Todo entero par mayor que 3 es suma dedos números primos.
No se sabe si es cierta laConjetura de Goldbach, 1742:
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