8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
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Notas de Física IIIProfesor: Miguel Molina Rivera
Las presentes son notas y problemasresueltos de la materia de Física III, deacuerdo al programa vigente en laPreparatoria Agrícola de la UACh.
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ÍNDICE
PRÓLOGO
LA FUERZA ELECTRICA
CAMPO ELÉCTRICO
POTENCIAL ELÉCTRICO
CAPACITANCIA
CORRIENTE Y RESISITENCIA
MAGNETISMO
INDUCCION ELECTROMÁGNETICA
TEORIA DE LA RELATIVIDAD, EL ÁTOMO Y EL CUANTO
LA FISICA NUCLEAR Y EL ÁTOMO
BIBLIOGRAFÍA
Pág.
4
21
37
64
83
119
138
157
178
196
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- 3 -
PROLOGO
Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para
los estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física
de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación.
Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto
ayudará a reforzar los conocimientos adquiridos en clase.
Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y
solución con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor
compresión de la Física III.
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LA FUERZA ELÉCTRICA
La electroestática es la ciencia que estudia las cargas en reposo. Hemos visto que
existen dos tipos de cargas en la naturaleza. Si un objeto tiene un exceso de
electrones, se dice que está cargado negativamente; si tiene una deficiencia de
electrones, está cargado positivamente.
La Ley de Coulomb fue presentada para proveer una medida cuantitativa de las
fuerzas eléctricas que existen entre esas cargas. Los principales conceptos se
mencionan a continuación.
La primera Ley de la Electrostática establece que si las cargas del mismo signo se
repelen entre sí y las cargas de diferente signo se atraen unas a otras.
La Ley de Coulomb establece que la fuerza de atracción o repulsión entre dos
cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las dos cargas.
Un conductor es un material a través del cual se transfiere fácilmente carga.
Un aislante es un material que se resiste al flujo de carga.
Un semi-conductor es un material con capacidad intermedia para transferir carga.
Un Coulomb es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección
transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere.
En unidades del SI, el sistema practico para el estudio de la electricidad, la unidad
de carga se expresa en Coulombs (C).
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Un coulomb es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección
transversal de un conductor, mediante corriente constante de un ampere.
eC 81025.61 .
Una unidad más conveniente para la electrostática es el microcoulomb C ,
definido por C C 6101 . Un gran número de experimentos, han mostrado que
cuando la F esta en N, la distancia en metros y la carga en Coulombs, la constante
de proporcionalidad es 22
9109C
m N k .
Ley de Coulomb:
2
21
r
QQk F
Donde
F Fuerza entre las cargas
k Constante de Coulomb 229109C
m N k
21 yQQ Cargas eléctricas, coulomb (C).
r Distancia entre las cargas, metros (m)
Correspondencias:
C C
coulombe
eC
6
19
8
101
1019.11
1025.61
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LA FUERZA ELÉCTRICA
La carga eléctrica
Existe una fuerza de repulsión entre 2 sustancias que están electrificadas de lamisma manera:
Un objeto que tiene un exceso de electrones está cargado positivamente.
Aislantes y Conductores
Un conductor es un material a través del cual se transfiere fácilmente carga.
Un aislante es un material a través del cual se resiste el flujo de carga.
Un semi-conductor es un material con capacidad intermedia para transportar carga.
Protón +
Neutrón 0
Electrón -
P
e
Superficie cilíndrica
Aislante
Metal
Hojas de Oro
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REDISTRIBUCIÓN DE CARGA
Carga por Inducción
Es el fenómeno que ocurre cerca un objeto cargado eléctricamente a otro cuerpoque no está cargado previamente.
La electricidad es una manifestación de la energía ya para su estudio se divide en:
1.- Electrostática: Estudia las cargas electrostáticas en el cuerpo.
2.- Electrodinámica: Estudia las cargas eléctricas en movimiento.
3.- Electromagnetismo: Estudia la relación entre las corrientes eléctricas y el
campo magnético.
Ley de Coulomb
Nos indica que la fuerza eléctrica de atracción o de repulsión entre cargas, es
directamente proporcional al cuadrado de la distancia existente entre ellas.
Electrodinámica: explica que la corriente eléctrica es un movimiento o flujo de
electrones a través de un conductor.
La palabra electricidad proviene del vocablo griego “electron” que significa ámbar, el
cual es una resina fosilizada, Tales de Mileto, en el año 600 a.c descubrió al frotar
con una piel de gato que él podía atraer algunos cuerpo ligeros como: polvo, cabello
o paja.
El Alemán Otto Van Guericke (1602-1686) invento la primera máquina eléctrica que
al girar producía chispas eléctricas.
Benjamín Franklin (1706-1790), invento el pararrayos.
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- 8 -
Alessandro Volta (1745-1827), construyo la primera pila eléctrica.
Geog Ohm (1787-1854), descubrió la resistencia eléctrica de un conductor y
enuncio la ley que lleva su nombre.
En los últimos 600 años, la electricidad a evolucionado intensamente, pues presenta
muchas ventajas sobre otra clase de energía.
En nuestro país existen varios medios de producir energía como son: centrales
hidroeléctricas, termoeléctricas y nucleoeléctrica.
Toda la materia se compone de átomos, los cuales están constituidos por un núcleo
en el que se encuentran los protones y neutrones, alrededor del núcleo giran los
electrones.
Un principio fundamental de la electricidad es que cargas de mismo signo se
repelen y del signo contrario se atraen.
+ + + - - -
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- 9 -
Hallar una relación de fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria entre dos electrones,
sabiendo que la carga de electrón es de C 19106.1 , que su masa es de
kg 311011.9 y que se encuentra a una distancia igual al radio del átomo de
Hidrógeno.
Datos:
2
2
11
2
29
31
19
1067.6
109
1011.9
106.1
kg m N G
C m N k
kg m
C Q
Incógnita:
?
?
?
Fg Fe
Fg
Fe
Formula:
2
21
2
21
r
mmG Fg
r
QQk Fe
Desarrollo:
42
2312
211
219
2
29
1016.4
1011.91067.6
106.1109
Fg
Fe
kg kg
m N
C C
m N
Fg
Fe
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- 10 -
El átomo de Hidrógeno tiene un protón en su núcleo y un electrón en su órbita. Cada
una de estas partículas elementales posee una carga de modulo C 19106.1 .
Suponiendo que la órbita que recorre el electrón es circular y que la distancia entre
ambas partículas es de m11103.5 . Hallar la fuerza eléctrica de atracción entre el
protón y el electrón.
Datos:
2
29
11
19
21
109
103.5
106.1
C m N
k
mr
C QQ
Incógnita:
? F
Formula:
2
21
r
QQk F
Desarrollo:
N F
m
C
C m N F
8
211
219
2
29
102.8
103.5
106.1109
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- 11 -
Dos cargas C Q 81 y C Q 122 , están separadas por una distancia de 12cm
en el aire. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga C Q 43
colocada en el punto medio de la distancia entre las otras cargas?
Datos:
cmr
C Q
C Q
C Q
12
4
12
8
21
3
2
1
Incógnita:
?T F
Formulas:
3231
2
32
32
32
2
31
31
31
F F F
r
QQk F
r
QQk F
T
Desarrollo:
N N N FT
N F
m
C C
C m N F
N F
m
C C
C m N F
20012080
120
106
1041012109
80
106
104108109
32
22
66
2
29
32
31
22
66
2
29
31
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- 12 -
Dos esferas cada una con una carga de C Q 3 , están separadas por 20mm.
¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas?
Datos:
2
29
109
20
3
C m N k
mmr
C Q
Incógnita:
? F
Formulas:
2
2
r
Qk F
Desarrollo:
N F
m
C
C m N F
5.202
1020
103109
22
26
2
29
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- 13 -
Una partícula alfa consiste en dos protones C Qe 19106.1 y dos neutrones (sin
carga). ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre dos partículas alfa separadas por 2mm
entre sí?
Datos:
2
29
19
109
20
106.1
C m N k
mmr
C Qe
Incógnita:
? F
Formulas:
2
2
r
Qk F
Desarrollo:
N F
m
C
C m N F
23
22
219
2
29
1076.5
102
106.1109
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- 14 -
¿Cuál es la separación de dos cargas de C Q 4 si la fuerza de repulsión entre
ellos es de 200N?
Datos:
2
29
109
200
4
C m N k
N F
C Qe
Incógnita:
? F
Formulas:
F
Qk r
r
Qk F
2
2
2
2
Desarrollo:
mmr
mr
N
C C
m N
r
N
C C
m N
r
83.26
026832.0
200
104109
200
104109
62
29
62
29
2
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- 15 -
Una carga de C Q 10 y una C Q 6 están separados 40mm. ¿Qué fuerza
existe entre ellas? Las esferas se ponen en contacto unos cuantos segundos y
luego se separan de nuevo 40mm. ¿Cuál es la nueva fuerza? ¿Es de atracción o
repulsión?
Datos:
2
29
2
1
109
40
6
10
C
m N k
mmr
C Q
C Q
Incógnita:
? F
Formulas:
2
21
r
QQk F
Desarrollo:
N F
m
C C
C m N F
5.337
104
1061010109
22
66
2
29
La resultante es una fuerza de atracción.
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- 16 -
Una carga de C Q 60 se coloca a 60mm a la izquierda de una carga de
C Q 20 . ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de C Q 35 colocada
en el punto medio entre las dos cargas?
Datos:
mmr
C Q
C Q
C Q
60
35
20
60
3
2
1
Incógnita:
?T F
Formulas:
3231
232
32
32
2
31
31
31
F F F
r
QQk F
r
QQk F
T
Desarrollo:
N N N FT
F
m
C C
C m N F
N F
m
C C
C m N F
14000700021000
7000
103
10351020109
21000
103
10351060109
32
22
66
2
29
32
31
22
66
2
29
31
F2-3 es de atracción y esta a la
izquierda, esta fuerza se resta:
A la izquierda.
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- 17 -
¿Cuál es la fuerza sobre una tercera carga C Q 12 colocada entre las dos cargas
y a 60mm de la carga de C Q 36 ?
Datos:
mmr
mmr
mmr
C Q
C Q
C Q
20
60
80
12
22
36
23
31
21
3
2
1
Incógnita:
?T F
Formulas:
3231
2
32
32
32
2
31
31
31
F F F
r QQk F
r
QQk F
T
Desarrollo:
N N N FT
N F
m
C C
C m N F
N F
m
C C
C m N F
702059401080
5940
102
10221012109
1080
106
10121036109
32
22
66
2
29
32
31
22
66
2
29
31
La fuerza resultante es hacia la derecha.
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- 18 -
Una carga de C Q 64 esta colocada a 30cm a la izquierda de una carga de
C Q 16 ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de C Q 12 localizada
exactamente a 50mm debajo de la carga de C Q 16 ?
Datos:
?
50
30
12
16
64
23
31
21
3
2
1
r
mmr
mmr
C Q
C Q
C Q
Incógnita:
?T F
Formulas:
3231
2
32
3232
2
31
3131
F F F
r
QQk F
r
QQk F
T
Desarrollo:
N N N FT
N F
m
C C
C m N F
N F
m
C C
C m N F
94.7652.69178.74
2.691
105
10121016109
78.74
1081.30
10121064109
32
22
66
2
29
32
31
22
66
2
29
31
+ Q 2 + Q 1 30cm
50mm
- Q 3
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Tres cargas puntuales C Q 8 , C Q 4 y C Q 2 , están en las esquinas de
un triángulo equilátero, 80mm sobre cada uno de los lados como se muestra en la
figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre la carga
de C Q 8 ?
Datos:
2
29
3
2
1
109
80
2
4
8
C m N k
mmr
C Q
C Q
C Q
Incógnita:
?T F
Formulas:
sen
Fx FT
Fx
Fy
sen F Fy
F F Fx
F F F
r
QQk F
r
QQk F
T
1
2
21
3231
2
32
322
2
31
31
1
tan
º60
º60cos
Q 1
Q 3 Q 2
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- 20 -
Desarrollo:
96.38º30
48.19
º3075.33
48.191tan
48.19º605.22
75.33º60cos5.2245
5.22
108
108102109
45
108
108104109
2
22
66
2
29
2
1
22
66
2
29
1
sen F
sen Fy
N N Fx
N F
m
C C
C m N F
N F
m
C C
C m N F
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EL CAMPO ELÉCTRICO
Concepto de Campo Eléctrico
El concepto de campo eléctrico también se puede aplicar a los objetos cargadoseléctricamente. El espacio que rodea a un objeto cargado se altera en presencia de
la carga.
“Se dice que existe un capo eléctrico en una región de espacio en la que la carga
eléctrica experimenta una fuerza eléctrica”
La magnitud de la intensidad del campo eléctrico esta dado porQ
F
E , en el
sistema métrico, una unidad de intensidad de campo eléctrico esC
N .
“La dirección de la intensidad de campo eléctrico (E) en un punto en el espacio es la
misma que la dirección en la cual la carga positiva se moverá si se colocara en ese
punto”.
Si una carga se coloca en el campo, experimentara una fuerza F dada por EQ F
donde:
E Intensidad de campo
Q Magnitud de la carga colocada en el campo.
Líneas de Campo Eléctrico.
Las líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias trazadas de tal manera que su
dirección en cualquier punto es la misma que la dirección del campo eléctrico en ese
punto.
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22
En general, la dirección del campo eléctrico en una región del espacio varía de un
lugar a otro, por lo tanto, normalmente las líneas eléctricas son curvas.
La dirección de la línea de campo eléctrico en cualquier punto es la misma dirección
del vector resultante del campo eléctrico en ese punto.
Ley de Gauss
“El número total de líneas de fuerzas eléctricas que cruzan cualquier superficie
cerrada en una dirección hacia a fuera es numéricamente igual a la carga total neta
contenida dentro de esa superficie”
o N En Q A
Donde
2
2121085.84
1
m N C
k o
(Permisividad del espacio libre o
es una constante fundamental)
Los materiales conductores de la electricidad son aquellos que se electrizan en toda
su superficie.
Los aislantes también son llamados dieléctricos, solo que se electrizan en los puntos
en contacto con un cuerpo cargado o en partes frotadas.
Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeada de un campo eléctrico y sus
fuerzas se manifiestan sobre cualquier carga eléctrica cercana a su zona de
influencia.
+ -
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23
Si la carga es positiva, las líneas de fuerza salen radialmente de la carga, mientras
que de una carga negativa llegan de manera radial a ella.
La intensidad de campo eléctrico, es un punto particular, es igual a la relación
existente entre las fuerzas que recibe una carga de prueba y el valor de esta.
Intensidad del Campo Eléctrico.
Q
F E
Donde:
E Campo eléctricoC
N
F Fuerza eléctrica N
Q Carga de prueba, C
Campo Eléctrico Resultante.
2r
Qk E
Donde
E Campo eléctricoC
N
k Constante de Coulomb, 22
9109C
m N
Q Carga que produce el campo eléctrico, C
r Distancia a la carga, m.
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24
Ley de Gauss
Q N
Donde
N Número de líneas de campo, C
Q Carga eléctrica, C
Suma
Ley de Gauss
A
Q
Donde
Distancia de carga, 2m
C
Q Carga eléctrica, C
A Área, 2m
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25
Hallar la intensidad de campo eléctrico en el aire a una distancia de 30cm de la
carga C Q 91 109.5 y la fuerza que actúa sobre una carga C Q 102 104
.
Situada a 30cm de 1Q .
Datos:
2
29
10
2
9
1
109
30
104
109.5
C m N k
cmr
C Q
C Q
Incógnita:
?
?
F
E
Formula:
2
21
2
r
QQk F
r
Qk E
Desarrollo:
N F
m
C C
C m N F
C N
E
m
C
C m N E
7
22
109
2
29
22
9
2
29
102
1030
104109.5109
500
1030
109.5109
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26
Una carga de C Q 2 colocada en el punto P en un campo eléctrico experimenta
una fuerza descendente de N 4108 . ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en
ese punto?
Datos:
N F
C Q
4
1
108
2
Incógnita:
? E
Formula:
Q
F E
Desarrollo:
C N E
C
N E
400
102
1086
4
Hacia abajo.
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27
Una carga de C Q 3 colocada en el punto A experimenta una fuerza
descendente de N 5106 . ¿Cuál es la intensidad de campo eléctrico en el punto
A?
Datos:
N F
C Q
5
1
106
3
Incógnita:
? E
Formula:
Q
F E
Desarrollo:
C N E
C
N E
20
103
1066
4
Hacia arriba.
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28
¿Cuales son la magnitud y la fuerza (dirección) que actuaría sobre ve
19106.1 Qe si este se encuentra en a) el punto P del problema
antepenúltimo, b) en el punto A del último problema?
a) Punto P
Datos:
C Q
C N E
19106.1
400
Incógnita:
? F
Formula:
Q E F
Desarrollo:
N F
C C
N F
17
19
104.6
106.1400
Hacia arriba.
b) Punto A
Datos:
C Q
C N E
19106.1
20
Incógnita:
? F
Formula:
Q E F
Desarrollo:
N F
C C
N F
18
19
102.3
106.120
Hacia abajo.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
29/196
29
El campo eléctrico uniforme entre dos placas horizontales es C 4108 . La placa
superior está cargada positivamente y la placa inferior tiene una placa negativa
equivalente. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección eléctrica que actúa sobre un
electrón que pasa horizontalmente a través de las placas?
Datos:
C Q
C N E
19
4
106.1
108
Incógnita:
? F
Formula:
Q E F
Desarrollo:
N F
C C
N F
14
194
1028.1
106.1108
Hacia abajo.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
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30
Determine la intensidad del campo eléctrico en un punto P, localizado a 4cm encima
de una carga de C Q 12 . ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza
sobre una carga de C Q 3 colocada en el punto P?
Datos:
C Q
C m N k
cmr
C Q
C Q
P
3
109
4
3
12
2
29
2
1
Incógnita:
?
?
F
E
Formula:
2
21
2
r
QQk F
r Qk E
Desarrollo:
C N
C
N E
N E
m
C C
C m N E
7
9
22
66
2
29
1075.6103
2025.0
2025.0
104
1031012109
Hacia abajo.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
31/196
31
Una carga de C Q 8 se localiza a 80mm a la derecha de una carga de C Q 4 .
¿Calcule la intensidad del campo en el punto medio de una recta que une a las dos
cargas?
Datos:
2
29
2
21
2
1
109
104
4
8
C m N k
mr r
C Q
C Q
Incógnita:
?
?
?
2
1
F
E
E
Formula:
2
21
2
r
QQk F
r Qk E
Desarrollo:
C N
C N
C N E
C N E
m
C
C m N E
C N E
m
C
C m N E
44
0
2
22
9
2
29
2
41
22
9
2
29
1
1025.21045.41025.2
415.4
104
108109
1025.2
104
104109
Hacia la izquierda
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
32/196
32
Dos cargas iguales de signos opuestos están separadas por una distancia horizontal
de 60 mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de
C N E 4104 . ¿Cuál es la magnitud de cada carga?
Datos:
2
29
2
4
109
103
104
C m N k
mr
C N E
Incógnita:
?Q
Formula:
k
r
E Q
r
Qk E
2
2
Desarrollo:
C Q
C Q
C C Q
C Q
C m N
mC
N
Q
9
2
9
1
9
9
9
2
29
224
102
102
1022104
2
104
109
103104
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
33/196
33
Una carga de C Q 20 se coloca 50mm a la derecha de una carga de
C Q 49 . ¿Cuál es la intensidad del campo, resultado en el punto localizado
24mm directamente arriba de la carga de C Q 20 ?
Datos:
º26
109
105461.5
104.2
49
20
2
29
2
2
2
1
2
1
C m N k
mr
mr
C Q
C Q
Incógnita:
?
?
E
Formula:
sen
Ey E
Ex
Ey
E sen E E y E Ey
x E Ex
r
Qk E
r
Qk E
tan
cos
1212
2
2
22
2
11
C Q 49 C Q 20
E2
E1 55.47mm
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
34/196
34
Desarrollo:
C N
sen sen
Ey
E
Ex
Ey
C N sen
C N Ey
C N
C N Ex
C N
m
C C
m N E
C N
m
C
C m N E
8
1
8
22
6
2
29
2
8
22
6
2
29
1
1080.265.62
9.24951600
65.6294.1tan
94.12.128858314
9.249151600tan
10125.3º264.143368010
2.128858314º26cos4.143368010
4.1433680101054.5
1049109
10125.3104.2
1020109
,108.2 8C
N E A 62.7º hacia abajo o a la derecha.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
35/196
35
Una carga de C Q 4 esta colocada a 0Qx y una carga de C Q 6 se
encuentra en cm x 4 sobre el eje x. Encuentre el punto donde la intensidad del
campo eléctrico resultante es igual a 0.
Datos:
2
29
2
1
109
4
6
4
C m N k
cmr
C Q
C Q
Incógnita:
?
0
x
E
Formulas:
2
2
22
2
1
1
1
r
Qk E
r
Qk E
Desarrollo:
cm x
ET
N E
m
C C
m N E
N E
m
C
C m N E
6.1
56250
33750
104
106109
22500
104
104109
2
22
6
2
29
2
1
22
6
2
29
1
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
36/196
36
¿Cuál es la máxima carga que puede soportar un conductor esférico cuyo radio es
de 50cm?
Datos:
2
29109
3
50
C m N k
C m N E
cmr
Incógnita:
?
Q
Formulas:
2r
Qk E
Desarrollo:
C Q
C m N
mC N Q
6
2
29
226
1033.83
109
1050103
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
37/196
37
POTENCIAL ELÉCTRICO
Energía Potencial Eléctrica
Siempre que una carga positiva se mueve en contra del campo eléctrico, la energíapotencial aumenta; y siempre que una carga negativa se mueva en contra del
campo eléctrico, la energía potencial disminuye.
Calculo de la Energía Potencial
La energía potencial del sistema es igual al trabajo realizado contra las fuerzas
eléctricas para llevar la carga Q desde el infinito hasta ese punto.
r
Qqk EP
Potencial.
Si se conoce la intensidad del campo en cierto punto, es posible predecir la fuerza
sobre una carga situada en ese punto. De igual forma es conveniente asignar otra
propiedad al espacio que rodea una carga, y que nos permite predecir la energía
potencial debida a otra carga situada en cualquier punto. Esta propiedad del espacio
se llama Potencial y se define de la siguiente forma; el potencial en un punto
situado a una distancia r de una carga Q es igual al trabajo por unidad de carga
realizado contra las fuerzas eléctricas para transportar una carga Q desde el
infinito a dicho punto.
El potencial es igual a la energía potencial por unidad de carga. Las unidades de
carga se expresan en Joules por Coulomb y se conoce como Volt (V).
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
38/196
38
)(
)()(
C Q
J EP A
El potencial debido a una carga positiva es positivo y el potencial debido a una
carga negativa es negativo.
Diferencia de Potencial.
La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo por unidad de carga
positiva que realizan las fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de
prueba desde el punto mayor del potencial al punto menor del potencial.
Trabajo de B Aq B A
La diferencia de potencial entre dos placas con carga opuesta es igual al producto
de la intensidad de campo por la separación de las placas.
Ed
El electrón VOLT
El electrón Volt es una unidad de energía equivalente a la energía adquirida por un
electrón que es acelerado a través de una diferencia de potencial de un Volt.
q EC
Potencial eléctrico
El potencial en un punto es el trabajo W necesario para trasladar la unidad de
carga Q de carga positiva desde el infinito hasta el punto en cuestión, en contra de
las fuerzas eléctricas del campo.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
39/196
39
El potencial es una magnitud escalar, es decir el potencial en un punto creado por
varias cargas es la suma escalar de todos los potenciales.
Trabajo
r
Qk V 1
Donde
V Potencial eléctrico, Volt (V)
k Constante de coulomb
1Q Carga que produce al campo, C
r Distancia a la carga 1Q , metro m.
Potencial eléctrico
2Q
W V
Donde
V Potencial eléctrico, Volt (V).
r
E
Carga quese traslada
2Q
Punto en
cuestión
Carga queproduce al
campo
1Q
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
40/196
40
W Trabajo, Joule (J)
2Q Carga que se acerca (C)
Energía potencial
r
QQk W 21
Donde
W Energía potencial
k Constante de coulomb
1Q Carga que produce el campo, C
2Q Carga que se acerca, C
r Distancia a dé se acerca la carga, (m)
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
41/196
41
ELECTROSTÁTICA
Cargas eléctricas: Los términos positivos y negativos se refieren a la carga eléctrica;
la cantidad fundamental que está debajo de todo fenómeno eléctrico; los protones
tienen carga positiva y los electrones carga negativa; la fuerza de atracción entre
protones y electrones mantienen unidos a los átomos.
Ley de Coulomb
Establece que los objetos cargados, cuyas dimensiones sean más pequeñas que la
distancia entre ellos, la fuerza entre dos cargas varia directamente con el producto
de las cargas e inversamente con el cuadrado de la distancia de separación. La
fuerza actúa a lo largo de una línea recta desde una carga a otra.
La Ley de Coulomb se expresa como:
d
QQk F 21
La unidad de carga se denomina Coulomb.
2
29109
C m N k
Transferencia de Carga.
Carga por contacto: Los electrones pueden transferirse de un material a otro con
solo tocarse.
Carga por inducción: La carga por inducción ocurre durante las tormentas eléctricas.
Las partes más bajas de las nubes cargadas negativamente inducen una carga
positiva sobre la superficie de la tierra, abajo.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
42/196
42
Campo eléctrico.
Un campo eléctrico tiene tanto magnitud (intensidad), como dirección.
La magnitud del campo en cualquier punto es simplemente la fuerza por unidad decarga. Si una carga experimente una fuerza F en algún punto en el espacio,
entonces el campo eléctrico E en ese punto es:
q
F E
Potencial eléctrico
El concepto de energía potencial por unidad de carga se denomina potencial
eléctrico; es decir,
Potencial eléctricoacdeCantidad
eléctrica potencial Energía
arg _ _
_ _
La unidad de medida del potencial eléctrico es el Volt.
Electrostática: Estudio de cargas eléctricas en reposo con respecto una de otra (no
en movimiento como corrientes eléctricas).
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
43/196
43
Con una diferencia de potencial de 20v y se aplica entre dos placas metálicas
paralelas, se produce un campo eléctrico deC
N E 500 . Determina la distancia
entre las placas.
Datos:
C N E
volts
500
20
Incógnita:
?d
Formula:
d
V E
Desarrollo:
md
C N
vd
E
V d
04.0
500
20
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
44/196
44
El campo eléctrico de un aviso de neón es deC
N 5000 .
a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce este campo sobre un ión de neón de carga +e?
b) ¿Cuál es la aceleración del Ión?
Datos:
kg m
C Q
C N E
26
19
103.3
106.1
5000
Incógnita:
?
?
a
F
Formulas:
am F
E Q F
2
Desarrollo
210
26
16
16
19
1042.2
103.3
108)
108
5000106.1)
seg ma
kg
N
m
F ab
N F
C N C F a
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
45/196
45
Un núcleo atómico tiene una carga de eQ 50 . Hallar el potencial V de un punto
situado a m1210 de dicho núcleo y la energía potencial W de un protón en ese
mismo punto la energía del protón es de C 19106.1
Datos:
mr
C Q
C m N k
eQ
12
19
2
29
10
106.1
109
50
Incógnita:
?
?
W
v
Formulas:
2
1
QW r
Qk
Desarrollo
J W
vC W
v
m
C
C m N
14
419
4
12
19
2
29
10152.1
102.7106.1
102.7
10
106.15.0109
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
46/196
46
Calcular el trabajo necesario para trasladar una carga de C Q 9105 desde un
punto en el aire, a 50cm de la carga de C Q 9102 hasta otro punto a 10cm de
ella.
Datos:
cmr
C Q
C m N k
cmr
C Q
10
102
109
50
105
2
19
2
2
29
1
19
Incógnita:
?W
Formulas:
r
Qk
QW
212
Desarrollo
J W
C W
m
C
C m N
m
C
C m N C W
6
19
2
19
2
29
2
19
2
2919
1064.8
1804500102
1050
102109
1010
105109102
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
47/196
47
Para transformar una carga de C Q 5 desde el suelo hasta la superficie de una
esfera cargada se realiza un trabajo de J W 61060 ¿Cuál es el valor del
potencial eléctrico de la esfera?
Datos:
J W
C Q
61060
5
Incógnita:
?V
Formulas:
Q
W
QW
2
Desarrollo
vV
C
J V
12
105
10606
6
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
48/196
48
Determine el valor de una carga transportada desde un punto a otro, al realizarse un
trabajo de J W 41010 , si la diferencia de potencial es de voltsV 2102 .
Datos:
vV
J W
2
4
102
1010
Incógnita:
?Q
Formulas:
V
W Q
Desarrollo
C Q
C Qv
J Q
5
105102
1010
6
2
4
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
49/196
49
Determinar el valor del potencial eléctrico a una distancia de 10cm de una carga
puntual de C Q 8 .
Datos:
2
29
9
109
10
108
C m N k
cmr
C Q
Incógnita:
?
V
Formulas:
r
Qk V
Desarrollo
vV
m
J
C m N V
720
1010
108109
2
9
2
29
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
50/196
50
Una carga de prueba, se mueve desde el punto A que se encuentra a 20cm de una
carga de C Q 4 hasta el punto B que se encuentra a 40cm de la misma carga. La
carga es de C Q 9 , hallar la diferencia de potencial V AB y el valor del trabajo W AB.
Datos:
2
29109
40
9
20
4
C m N k
cmr
C Q
cmr
C Q
B
A
Incógnita:
?
?
AB
AB
W
V
Formula:
AB AB
B A AB
V QW
r
Qk V
V V V
Desarrollo
J W
vC W
vV
m
C
C m N
m
C
C m N V
AB
AB
AB
AB
6
9
2
6
2
29
2
6
2
29
10810
90000109
90000
1040
104109
1020
104109
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
51/196
51
Si la diferencia de potencial o voltaje entre dos placas que se encuentran separadas
1cm es de 500v, hallar:
a) ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico entre las placas?
b) Si una carga de C Q 2 se encuentra entre las placas ¿Qué fuerza recibirá?
Datos:
C Q
vv
cmd
2
500
1
Incógnita:
?
?
F
E
Formula:
E Q F
d
V
E
Desarrollo:
N F
C N C F b
C N
m
v E a
1.0
50000102)
50000101
500)
6
2
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
52/196
52
Una carga de C Q 6 esta separada en 30cm de otra C Q 3 . ¿Cuál es la
energía potencial del sistema?
Datos:
2
29
2
1
109
30
3
6
C m N k
cmr
C Q
C Q
Incógnita:
?W
Formula:
r
QQk W 21
Desarrollo:
J W
m
C C
C m N W
54.0
1030
103106109
2
66
2
29
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
53/196
53
Si se aceleran electrones, partiendo del reposo con una diferencia de potencial de
1500v, ¿Cuál es la rapidez final? La masa del electrón vale kg m 311011.9 y su
carga es de C Q 19106.1 .
Datos:
C Q
kg m
vV
19
31
106.1
1011.9
1500
Incógnita:
?V
Formula:
V QW
m
QV
V m Ec
21
2
1
2
2
Desarrollo:
seg mV
kg
vC V
m
V QV
V QV m
W Ec
6
31
19
2
109.22
1011.92
1
1500106.1
21
2
1
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
54/196
54
La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 25mm es
C N E 8000 . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico al mover una carga de
C Q 2 desde la placa positiva? ¿Cuál es el trabajo que realiza el campo al
llevar la misma carga de regreso a la placa negativa?
Datos:
mmd
C N E
C Q
25
8000
2
Incógnita:
?
?
2
1
EP
EP
Formula:
d E Q EP
Desarrollo:
J EP
mC
N C EP
0004.0
010258000102 36
a) J EP 41 104
b) J EP 42 104
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
55/196
55
¿Cuál es la energía potencial de una carga de C Q 6 localizada a 50mm de una
carga de C Q 80 ¿Cuál es la energía potencial si la misma carga esta a 50mm de
una carga de C Q 80 ?
Datos:
mmr
C m N k
C Q
C Q
C Q
50
109
80
6
80
2
29
2
1
Incógnita:
?
?
2
1
EP
EP
Formula:
r qQk EP
Desarrollo:
a)
J EP
m
C C C
m N
EP
3
1
3
962
29
1
104.86
1050
1061080109
b)
J EP
m
C C C
m N
EP
3
1
3
962
29
1
104.86
1050
1061080109
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
56/196
56
Una carga de C Q 8 se coloca en el punto P a 4mm de una carga de C Q 12
¿Cuál es la energía potencial por unidad de carga en el punto P enC
J ? ¿Sufrirá
un cambio si se quita la carga de C Q 8 ?
Datos:
C Q
C q
mmr
C m N k
6
9
2
29
1012
108
40
109
Incógnita:
?Vp
Formula:
r
Qk Vp
Desarrollo:
C J Vp
m
C C
m N
Vp
6
3
62
29
107.2
1040
1012109
No sufrirá ningún cambio.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
57/196
57
¿Cuánto cambiara la energía potencial si la carga C Q 6 se coloca a una
distancia solo de 5mm? ¿Se trata de un incremento o decremento de energía
potencial?
Datos:
mmr
C Q
C q
C m N k
J Ep
5
16
6
109
8.28
2
29
Incógnita:
? Ep
Formula:
r
qQk Ep
Desarrollo:
J Ep
J J Ep
J Ep
m
C C C
m N
Ep
144
8.288.172
8.172
105
1061016109
3
662
29
Sufre un incremento de 144J.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
58/196
58
¿Qué cambio se registra en la energía potencial cuando se carga de C Q 3 que
estaba a 8cm de distancia de una carga de C Q 6 , se coloca a 20cm de
distancia de esta? ¿Hay un incremento o decremento de Ep?
Datos:
cmr
cmr
C Q
C m N k
C q
20
8
6
109
3
2
1
2
29
Incógnita:
?
?
?
12
2
1
Ep Ep
Ep
Ep
Formula:
r
qQk Ep
Desarrollo:
J J J J Ep
m
C C C
m N
Ep
J Ep
m
C C C
m N
Ep
33
6
2
2
962
29
2
3
1
2
962
29
1
1022.110025.2610810
10810
1020
103106109
10025.2
108
103106109
Sufre un cambio de 1.22 J 310 , yse trata de un incremento.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
59/196
59
La energía potencial de un sistema constituido por dos cargas idénticas es
J Ep 5.4 , cuando la separación entre ellas es de 38mm. ¿Cuál será la magnitud
de cada carga?
Datos:
mmr
J Ep
38
5.4
Incógnita:
q
Q
?
?
Formula:
k r EpQ
r
Qk Ep
2
Desarrollo:
C Q
C Q
C m N
m J Q
8.137
108.137
109
1038105.4
9
2
29
33
La magnitud de cada carga es igual a C Q 8.137
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
60/196
60
Una placa cargada positivamente esta a 30mm más arriba que una placa
negativamente cargada, y la intensidad del campo eléctrico tiene una magnitud de
C N E 4106 . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico cuando una carga de
C Q 4 se mueve desde la placa negativa, hasta la placa positiva?
Datos:
mmd
C N E
C q
30
106
4
4
Incógnita:
? Ep
Formula:
d E q Ep
Desarrollo:
J Ep
mC
N C Ep
3
346
1020.7
1030106104
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
61/196
61
Calcule el potencial en el punto A, que está a 50mm de C Q 4 ¿Cuál es la
energía potencial si una carga de C Q 3 se coloca en el punto A?
Datos:
mmr
C m N k
C q
C Q
50
109
3
40
2
29
Incógnita:
?
?
Ep
V A
Formulas:
r
qQk Ep
r
Qk V A
Desarrollo:
J Ep
m
C C C
m N
Ep
vV
m
C C
m N
V
A
A
6.21
1050
1031040109
7200000
1050
1040109
3
66
2
29
3
6
2
29
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
62/196
62
Una carga de C Q 45 se encuentra a 68mm a la izquierda de una carga de
C Q 9 . ¿Cuál es el potencial de un punto que se encuentra a 40mm a la
izquierda de la carga de C Q 9 ?
Datos:
mmr
mmr
C Q
C Q
C m N k
40
28
9
45
109
2
1
2
1
2
29
Incógnita:
?Vp
Formula:
2
2
1
1
r
Qk
r
Qk Vp
Desarrollo:
vVp
m
C C
m N
m
C C
m N
Vp
28.12439
1040
109109
1028
1045109
3
92
29
3
92
29
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
63/196
63
Los puntos A y B están a 40 y 25mm de una carga de C Q 6 ¿Cuánto trabajo es
necesario hacer contra el campo eléctrico para trasladar una carga de C Q 5 del
punto A al punto B?
Datos:
Bmmr
Ammr
C Q
C Q
C m N k
,25
,40
5
6
109
2
1
2
1
2
29
Incógnita:
? _ _ B AdeTrabajo
Formula:
A B B A vvqTrabajo
Desarrollo:
J Trabajo
C Trabajo
vvC Trabajo
B A
B A
A B B A
05.4
1350000216000105
105
6
6
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
64/196
64
CAPACITANCIA
La unidad de capacitancia es el Coulomb por Volt, que se define como Farad (F).
por consiguiente, si un conductor tiene una capacitancia de un Farad, la
transferencia de un coulomb de carga al conductor elevará su potencial en un volt.
CapacitanciaV
QC
La rigidez dieléctrica de cierto material es la intensidad del campo eléctrico para la
cual el material deja de ser un aislador y se convierte en un conductor.
El capacitador; un capacitador está formado por dos conductores muy cercanos
entre sí, que transportan cargas iguales y opuestas.
La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas iguales y opuestas es la
razón de la magnitud de la carga sobre cualquier conductor a la diferencia de
potencial resultante entre los dos conductores.
Calculo de la Capacitancia.
La capacitancia de un conductor determinado será directamente proporcional al
área de las placas e inversamente proporcional a su separación. Constante
dieléctrico; permisividad; la mayoría de los capacitadores tienen un material no
conductor, llamado dieléctrico entre las placas para proporcionar una rigidez
dieléctrica mayor que la del aire.
La constante dieléctrica k para un material particular se define como la razón de
capacitancia C de un capacitador de acuerdo con el material que hay entre sus
placas y la capacitancia Co en el vacío.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
65/196
65
Co
C k
d
Ak C o La constante o es la permisibilidad.
Para conexiones en serie, la carga de cada capacitador es igual que la carga total.
321
321
32
1111
C C C C
V V V V
QQQQ
E
T
T
En conexiones en paralelo:
321
321
321
C C C C
V V V V
QQQQ
E
B
T
Capacitadores.
Un capacitador o condensador está constituido por dos conductores separados por
un aislante directo, igualmente cargado de electricidad de signo contrario.
La capacidad de un condensador es de un Farad. Cuando requiere la carga de 1
coulomb para que aparezca entre sus conductores o armaduras una diferencia de
potencial de un volt. La unidad Farad es muy grande, razón por la cual se utilizan:
Q Q
Signo de un capacitor.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
66/196
66
F 1 Un micro Farad F 610
pF 1 Un pico Farad F 1210
Capacitancia
V
QC
Donde
C Capacidad F
Q Carga eléctrica C
V Potencial V
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
67/196
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
68/196
68
Dos láminas cuadradas de Estañom
F 121056.49 de 30cm de lado están
separadas por una distancia de 0.1mm. ¿Cuál es el valor de la capacitancia?
Datos:
mmd
cml
m F
1.0
30
1056.49 12
Incógnita:
?
C
Formulas:
l l A
d
AC
Desarrollo:
F C
m
m
m F C
8
3
2212
1046.4
101.0
10301056.49
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
69/196
69
Tres capacitores de 3, 6 y 8 pF, se conectan primero en serie y luego en paralelo.
Calcular la capacitancia equivalente en cada caso.
Datos:
pF C
pF C
pF C
8
6
3
3
2
1
Incógnita:
paraleloCe
serieCe
?
?
Formula:
321
321
111
1
C C C Ce
C C C
Ce
Desarrollo:
pF Ce
pF pF pF Ce
pF Ce
pF Ce
pF pF pF Ce
paralelo
paralelo
serie
17
863
6.1
8
51
8
1
6
1
3
11
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
70/196
70
Tres capacitores de 2, 7 y 12 pF, se conectan en serie a una batería de 30v.
Calcular la capacitancia equivalente de la combinación, la carga depositada en cada
capacitor y la diferencia de potencial en cada capacitor.
Datos:
vV
pF C
pF C
pF C
30
12
7
2
3
2
1
Incógnita:
321
321
,,
,,
?
V V V
QQQ
Ce
Formula:
V CeQC C C Ce
321
1111
Desarrollo:
v pF
pC V
v pF
pC V
v
pF
pC V
pC Q
v pF Q
pF Ce
pF pF pF pF Ce
45.312
4.41
9.57
4.41
7.20
2
4.41
4.41
3038.1
38.1
84
61
12
1
7
1
2
11
1
1
1
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
71/196
71
De acuerdo con la colección de capacitores. Calcular, a) la capacitancia equivalente
de ka combinación, b) la diferencia de potencial en cada capacitor, c) la carga
depositada en cada capacitor y d) la carga total almacenada por los capacitores.
Datos:
vV
pF C
pF C
pF C
120
12
8
6
3
2
1
Incógnita:
?
,,
,,
?
321
321
T Q
V V V
QQQ
Ce
Formula:
321
321
321
1111
QQQQ
V V V
V CeQ
C C C Ce
T
Desarrollo:
C Q
C v F Q
C v F Q
C v F Q
vV V V
F F F F Ce
T
3120
144012012
4601208
1201206
120
261286
3
2
1
321
C 1
C 2
C 3
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
72/196
- 72 -
Un capacitor tiene una capacitancia de F 4 , está conectado a una batería de 60
volts. ¿Qué carga hay en el capacitor?
Datos:
vV
F C
60
4
Incógnita:
?Q
Formula:
V
QC
Desarrollo:
C Q
v F Q
V C Q
4
6
410.2
60104
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
73/196
73
Un capacitor de placas paralelas están separadas entre sí en el aire 3mm. Si el área
de cada placa es de 0.2m2. ¿Cuál es la capacitancia?
Datos:
2
2
212
2.0
3
1085.8
m A
mmd
m N C
o
Incógnita:
?C
Formula:
d
AC o
Desarrollo:
F C
mm
m N C C
12
3
2
2212
10590
1032.01085.8
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
74/196
74
¿Cuál es la carga máxima que se puede acumular en una esfera metálica de 30mm
de diámetro rodeado de aire?
Datos:
C N M E
mmr
C m N k
3
15
109 22
9
Incógnita:
?Q
Formula:
k
r E Q
2
Desarrollo:
C Q
C m N
mC
N
Q
75
109
1015103
2
29
236
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
75/196
75
¿Cuál será el radio de una esfera de metal en el aire si esta pudiera contener
teóricamente una carga de 1C?
Datos
C Q
C N M E
C m N k
1
3
109 229
Incógnita:
?r
Formula:
E
k Qr
Desarrollo
mr
C N
C m N C
r
7.54
103
1091
6
2
29
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
76/196
76
Una diferencia de potencial de 110v se aplica a través de las placas de un capacitor
de placas paralelas. Si la carga total en cada placa es de C 1200 . ¿Cuál es la
capacitancia?
Datos:
vV
C Q
110
1200
Incógnita:
?C
Formula:
V
QC
Desarrollo:
F C
F C
vC C
9.10
109.10
110101200
6
6
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
77/196
77
¿Qué diferencia de potencial se requiere para almacenar una carga de C 800 en
un capacitor de F 4 ?
Datos:
F C
C Q
4
800
Incógnita:
?V
Formula:
C
QV
Desarrollo:
vV F
C V
20
1040
108006
6
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
78/196
78
Las placas de un capacitor están separadas 3mm y tiene un área de 0.04m2. ¿Cuál
es la capacitancia si el dieléctrico es el aire?
Datos:
006.1
1085.8
3
04.0
2
212
2
k
m N C
mmd
m A
o
Incógnita:
?C
Formula:
d
Ak C o
Desarrollo:
F C
m
m
m N C C
10-
3
2
2
212
1018.1
103
04.01085.8006.1
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
79/196
79
Un capacitor cuyas placas tienen un área de 0.06m2 y su separación es de 4mm,
tienen una diferencia de potencial de 300v cuando el dieléctrico es el aire. ¿Cuál es
la capacitancia de los dieléctricos aire (k=1) y mica (k=5)?
Datos:
5
1
1085.8
4
06.0
2
212
2
mica
aire
o
k
k
m N C
mmd
m A
Incógnita:
?
?
2
1
C
C
Formula:
d Ak C o
Desarrollo:
F C
m
m
m N C C
F C
m
m
m N C C
10-
2
3
2
2
212
2
10-
1
3
2
2
212
1
1064.6
104
06.01085.85
1033.1
104
06.01085.81
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
80/196
80
Determine la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si el área de cada
placa es de 0.08m2. La separación entre las placas es de 4mm y el dieléctrico es a)
aire y b) papel recubierto de parafina.
Datos:
2
1
1085.8
4
08.0
2
212
2
papel
aire
o
k
k
m N C
mmd
m A
Incógnita:
?
?
2
1
C
C
Formula:
d Ak C o
Desarrollo:
pF C
m
m
m N C C
pF C
m
m
m N C C
354
104
08.01085.82
177
104
08.01085.81
2
3
2
2
212
2
1
3
2
2
212
1
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
81/196
81
Halle la capacitancia efectiva de un capacitor de F 6 y un capacitor de F 15
conectados en a) serie y b) en paralelo.
Datos:
pF C
pF C
15
6
2
1
Incógnita:
paraleloCe
serieCe
?
?
Formula:
21
21
21
C C Ce
C C
C C Ce
Desarrollo:
F Ce
F F Ceb
F Ce
F F
F F Cea
21
156)
29.4
1015106
1015106)
66
66
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
82/196
82
Determine la capacitancia equivalente para capacitores de 2, 6 y 8 F conectados
en a) serie y b) paralelo.
Datos:
F C
F C
F C
8
6
2
3
2
1
Incógnita:
paraleloCe
serieCe
?
?
Formula:
321
321
111
1
C C C Ce
C C C
Ce
Desarrollo:
F Ce
F F F Ceb
F Ce
F F F Cea
16
862)
26.1
8
1
6
1
2
11)
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
83/196
83
CORRIENTE Y RESISTENCIA
El movimiento de la carga eléctrica.
La corriente eléctrica I es la rapidez de flujo de carga Q que pasa en un punto dadoP en un conductor eléctrico
t
Q I
La unidad de corriente eléctrica es el ampere. Un ampere (A) representa un flujo de
carga con la rapidez de un coulomb por segundo, al pasar por cualquier punto.
seg
C A
Dirección de la corriente eléctrica.
La dirección de la corriente eléctrica convencional siempre es la misma que la
dirección en la que se moverán las cargas positivas, incluso; la corriente real
consiste en un flujo de electrones. La corriente convencional sigue la misma
dirección que el campo eléctrico E que produce la corriente.
Fuerza Motriz.
Un dispositivo que tiene la capacidad de mantener la diferencia de potencial entre
dos puntos se llama fuente de fuerza electromotriz ( fem). Las fuentes de fem más
conocidas son la batería y el generador. La batería convierte la energía química en
energía eléctrica y el generador, la energía mecánica en energía eléctrica.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
84/196
84
Una fuente de fuerza electromotriz (fem) es un dispositivo que convierte la energía
química, mecánica u otras formas de energía en la energía necesaria para mantener
un flujo continuo de carga eléctrica.
Una fuente fem de un volt realizará un Joule de trabajo sobre cada coulomb de
carga que pasa a través de ella.
Ley de OHM: Resistencia
Una corriente que circula por un conductor dado es directamente proporcional a la
diferencia de potencial entre dos puntos extremos.
I
v R R I v
A
v
1
11
El coeficiente de temperatura de la resistencia es el cambio de resistencia. Por
resistencia unitaria por el cambio de temperatura en grados.
t Ro
R
Corriente eléctrica:
t
Q I
Donde
I Corriente eléctrica, Ampere )( A
Q Carga eléctrica, C
t Tiempo, segundos.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
85/196
85
Ley de OHM
R I V
Donde
V Potencial v
I Corriente A
R Resistencia
Resistividad
A
l R
Donde
R Resistencia, ohm,
Resistividad m
l Longitud del conductor, m
A Área transversal del conductor, 2m
Coeficiente de temperaturas de las resistencias
T Ro R
Donde
R Variación de la resistencia,
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
86/196
86
Coeficiente de temperatura de la resistenciaC º
1
Ro Resistencia inicial,
T Variación de la temperatura, C º
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
87/196
87
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
Circuitos simples: Resistores en serie.
Un circuito eléctrico consiste en ciertos números de ramas unidas entre sí, de modoque al menos una de ellas cierre la trayectoria que se le proporciona a la corriente.
El circuito más sencillo consta de una sola fuente de fem unida a una sola
resistencia externa. Si representa la fem y R indica la resistencia total, la Ley de
Ohm queda como:
R I , donde I es la corriente que circula por el circuito.
Resistores en paralelo.
Un circuito en paralelo es aquel que en dos o más componentes se conectan a dos
puntos comunes en el circuito.
La resistencia equivalente de dos resistores conectados en paralelo es igual a su
producto, dividido entre su suma.
fem y diferencia de potencial terminal.
El voltaje real T V entre las terminales de una fuente fem como una resistencia
interna r se expresa así:
r R I
r I R I V
r I V
L
LT
T
La corriente suministrada a un circuito eléctrico continuo es igual a la fem neta
dividida entre la resistencia total del circuito, incluyendo la resistencia interna.
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
88/196
88
R I
Ley de Kirchhoff
Primera Ley: la suma de las corrientes que llegan a una unión es igual a la suma de
las corrientes que salen de esa unión.
I Entrada = I Salida
Segunda Ley: la suma de las fems alrededor de cualquier malla cerrad de corriente
es igual a la suma de todas las caídas de IR alrededor de dicha malla.
IR
Conducción eléctrica en líquidos.
Un electrolito es una sustancia que conduce una corriente eléctrica cuando está
fundida o disuelta en agua.
La oxidación es un proceso por el cual se realizan cambios químicos cuando pasa
una corriente eléctrica a través de un líquido.
Capacidad nominal de una batería.
La capacidad nominal de una batería se expresa generalmente en términos de
amperes-hora.
istrados suamperes
horaamperesal noCapacidad horasVida
min _
min _ )(
fem inducida
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
89/196
89
t N
Donde
fem (V)
N Número de vueltas
Cambio en el seg
wb
t Cambio en el tiempo, seg.
fem producida por un alambre en movimiento.
senV l B
Donde
fem, V
B Densidad de flujo magnético
l Longitud del alambre, m
V Velocidad de movimiento, seg
m
Ángulo entre B y V, grados
Eficiencia de un Transformador.
Ip p
Is s E
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
90/196
90
Donde
E Eficiencia
s fem secundario V
Is Corriente secundaria, A
p fem primario, V
Ip Corriente primario, A
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
91/196
91
La diferencia de potencial entre las terminales de un calentador eléctrico es de 110V
cuando hay una corriente de 7ª en dicho calentador. ¿Cuál será la corriente si el
voltaje se incremente a 150V?
Datos:
vV
A I
vV
150
7
110
2
1
1
Incógnita:
?2 I
Formula:
R I V
Desarrollo:
A I
v I
Av R
546.9
714.15
150
714.157
110
2
2
1
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
92/196
92
El voltaje de un aparato permanece en 6V. ¿Cuál es la resistencia del conductor a
través de la cual circula la corriente?, si esta tiene un valor de 0.4A. Si esta
resistencia se triplica ¿Cuál será la nueva corriente?
Datos:
12
1
1
3
4.0
6
R R
A I
vV
Incógnita:
?
?
2
1
I
R
Formula:
IRV
Desarrollo:
Av
I
R
V I
R
A
v
I
V R
133.045
6
45153
154.0
6
2
2
1
2
2
1
1
1
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
93/196
93
Una corriente de 8ª fluye a través de una resistencia de 500Ω durante una hora.
¿Cuál es la potencia disipada? ¿Cuánto calor se genera en J?.
Datos:
horat
R
A I
1
500
8
Incógnita:
calor w
potencia P
?
?
Formula:
t P w
R I P
2
Desarrollo:
J w
seg W w
W P
A P
115200000
360032000
32000
5008 2
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
94/196
94
¿Cuál es la resistencia de un alambre de cobre de 20cm de longitud y 0.8mm de
diámetro. ℓ para el cobre es de m 81072.1
Datos:
mmd
ml
m
8.0
20
1072.1 8
Incógnita:
? R
Formula:
2
2
2
d
r
r A
A
d A
A
l R
Desarrollo:
684.0
108.0
201072.1
23
8
R
m
mm R
8/18/2019 Notas-Apuntes de Física III
95/196
95
¿Qué longitud de alambre de aluminio de 0.025in de diámetro se requiere para
construir un resistor de 12Ω y ℓ del aluminio es de m 8108.2 ?
Datos:
m
R
ind
8108.2
12
025.0
Formula:
2r A A
l R
Desarrollo:
ml
ml
A Rl
7.135
108.2
4
1054.2025.012
8
22
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La resistencia R1 y R2 de la figura están en serie y son de 2 y 4 Ohms. Si la fem
mantiene una diferencia de potencial constante de 12volts. ¿Qué corriente
suministra al circuito externo? ¿Cuál es la caída de potencial a través de cada
resistencia?
Datos:
v
R
R
12
4
2
2
1
Incógnita:
?
?
?
2
1
V
V
I
Formula:
21
22
11
Re
Re
R R
R I V
V R I
V I
Desarrollo:
v AV
vV
Av
I
R R
822
4224
26
12
642Re
1
1
21
R
R2
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El voltaje total aplicado el circuito de la figura es de 12volts y las resistencias son
6,3,4 321 R R R . Determine la resistencia equivalente y la corriente de
paso a través de cada receptor.
Datos:
vV
R
R
R
12
6
3
4
3
2
1
Incógnitas:
321 ,,
?Re
I I I
Desarrollo:
Av
I
V I
26
12
Re
Corriente en R1 y R A
V V
AV
R I V
I I
I I
A
A
A A A
A
4
22
1
Av
R
V I
Av
R
V I
R
R
R R R
A
A
A
A
A
67.06
4
33.13
4
642Re
2
18
9
18
36
6
1
3
11
111
3
2
2
2
2
32
R1
R3 R2
R1
RA Re
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99
Una resistencia externa de 8ohms se conecta a una batería cuya resistencia interna
es de 0.2Ω. ¿Si la fem de la batería es de 12volts que corriente suministra?, ¿Cuál
es el voltaje en las terminales de la pila?
Datos:
vV
r
R L
12
2.0
8
Incógnita:
?
?
T V
I
Formula:
r I V
r R I
T
L
Desarrollo:
vV
Av
Av
I
T 70.11
2.046.112
46.12.08
12
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100
Al conectar un voltímetro a las terminales a una pila seca se lee 1.5volts al circuito
abierto cuando se quita el voltímetro y se coloca una carga de 3ohms entre las
terminales de la batería se mide una corriente de 0.5A ¿Cuál es la resistencia
interna de la batería?
Datos:
A I
R
v
L
4.0
5.3
5.1
Incógnita:
?r
Formula:
r I V
R I V
T
LT
Desarrollo:
25.0
4.0
5.15.34.0
r
v
v Ar
I
R I r L
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Suponga los siguientes valores para los parámetros de un circuito de dos fuentes
reales 4,1.0,2.0,6,12 2121 Rr r vv . ¿Qué corriente hay en el
circuito? ¿Cuál es el voltaje en las terminales de la batería de 6V?
Datos:
4
1.0
2.0
6
12
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