NUEVASCURIOSIDADESSOBREELRODARDELABICICLETA.

Enestesegundoescritosobrelabicicletayelrodar,vamosahacercasodeloquedecíaelingenieroyfísicoLordKelvin;“Amenudodigoquecuandopuedesmediraquellodeloqueestáshablandoyexpresarloconnúmeros,puedesconoceralgodeello;peroquecuandonopuedesmedirlo,cuandonopuedesexpresarloconnúmeros,tuconocimientoesprecarioeinsatisfactorio“.

Hagamoscasoaesteinsigneingenieroytratemosdeinterpretarelrodardeunabicicletapormediodenúmeros,paratenerunconocimientosatisfactoriodeello.

Enelanteriorescritosobrelabicicletayelrodardesusruedas,decíaque,alserelmaterialdelaruedaelástico,cuantomásinfladaestuvieselaesta,lazonadecontactoconelsueloseríamenoryporlotantotambiénseríamenorelesfuerzoarealizarparahacerlaavanzar.Estoesunconocimientoprecarioeinsatisfactoriodelfenómeno,tratemosdeexpresarloconnúmeros.

Elcontactodelaruedayelsuelonosereduceaunpunto,comoocurriríasilosdosmateriales,(ruedaysuelo)fuesenindeformables,loquehayesunazonadecontactoque,sisuponemosindeformablelacarretera,seráplana.

Elsueloreaccionacontralarueda(acciónyreacción)conunafuerzanormalhaciaarribaNigualalpesoP.Peroensuintentoderodar,laruedaencuentraestanormalalgomásadelantadaqueelpeso.Estanormaleslasumadetodaslaspequeñaspresionesejercidasporelsuelosobrelaruedaenlazonadecontacto.Verlafigura1.Enlapartesuperiorderechavienerepresentadaenplantayaescalamayorlazonadecontactoentresueloyrueda.

Figura1.-(Accionesverticalessobrelarueda)

SilazonadecontactotieneunalongitudLyNestáadelantadaunalongitudddelpesoP,paraqueestoocurraestazonatienequesermásanchaenlazonadelanteraymásanchaenlatrasera,algoasícomoeltriángulorepresentadoenlafigura.Laprolongacióndelpesoejercidaporelcuadrosobreelejedelaruedapasaporelpuntomediodelazonadecontacto,ylanormalporelbaricentrodeltriángulo.

Pasandoaunejemploconcretoenelquecuadromáselciclistapesan80kg.,ycadarueda2kg.P=(80+2+2)/2=42kg.Supongamosparasimplificarqueelpesoestádistribuidoporigualentrelasdosruedas.

Estudiemoselcasodelabicialavelocidadde20km/h.quedejandodepedalearseparaen50m.enunacarreterahorizontal.V=20km/h=20.000m/3.600s=5,55m/s.Sisuponemosparasimplificarqueelmovimientoesdeceleradocondeceleraciónconstante,sabemosque50=a·t2/2y5,55=a·t.

Sustituyendo50=5,55·t/2,t=18,01seg.,ya=5,55/18,01=0,31m/seg2.Ladeceleraciónangularsilaruedaesde40cm.deradioesDa=a/R=0,31/0,4=0,77rad/s2.

Haydosfactoresquehacenquelabicisevayaparando,elparejercidoporelpesoylanormal,queesdesentidocontrarioalarotación,ylaresistenciadelaire.

Vamosairporpasos,siaislamoselcuadro,supesoesconelciclistade80kg.Comosudeceleraciónesde0,31m/seg2,lafuerzadefrenadototalsobreelcuadroesdeFt=80·0,31=24,8NW.

Partedeestafuerzadefrenadoesejercidaporelaire.Elvientoaunavelocidadde100km/hproducesobreunmetrocuadradounempujeaproximadode100kg=980NW,100km/h=27,78m/seg.Lasuperficiedelciclistaerguidoqueseoponealaireesaproximadamentede1·0,3=0,30m2.Lafuerzaejercidaporelaireesproporcionalalcuadradodelavelocidad,

980NW=Kte·27,782.Elvalordelaconstantedeproporcionalidadespues980/27,782=1,27.Lafuerzaqueejerceelairea5,55m/segsobre0,30m2esFa=1,27·0,3·5,552=11,73NW.

Estaeslaresistenciaqueelaireoponealciclistacuandovaa5,55m/seg.Peroestafuerzanoesconstantedurantelos18,01segundosqueduraelrecorridohastapararse,puesvadisminuyendolavelocidadylafuerzadisminuyeasimismo.Paracalcularelefectodelafuerzadefrenadodurantelos18,01segundosdelrecorrido,vamosaobtenerlafuerzaconstantequeproduciríaelmismoefectodefrenadoquelaverdaderavariable.Paraellodebemoscalcularelpromediointegraldeestafuerzaduranteelintervalo.SabemosqueF=Kte·V2yV=5,55-0,31tluegoF=1,27·0.3·(5,55-0,31t)2(1).Paracalcularelpromediointegraldeestafuerzavariableduranteelperíodode18,01segundosdebemosintegrarestaexpresióndelafuerza.

Integrandolaexpresión(1)seobtiene-(1,27·0,3/0,31·3)·(5,55-0,31·t)3.Dándoleatlosvaloresde10,81y0obtenemoselvalordelaintegralenelperíodo,quees70-0=70.Deaquíseobtieneelvalordelafuerzapromediointegralentre0y18,01segundos18,01·Fp=70,Fp=3,87NW.

Delos24,8Nw.defrenado3,87Nwsonejercidosporelaire,elresto.24.8-3,87=20,93Nw.sonejercidossobreelcuadroporlasdosruedasenlosejes.Suponiendoquelasdosruedasejercenlamismaacciónsobreelcuadro,cadaunaejerce20,93/2=10,465Nw.haciaatrás.

Figura2.-(Fuerzashorizontalesejercidassobreelcuadro.)

Elcuadroejercesobrecadarueda(acciónyreacción)unafuerzade10,465Nwhaciadelante.Siendoelradiodelaruedade40cm.elmomentoejercidoporelcuadrosobrelaruedaenelsentidodegiropositivo(sentidohorario)esde10,465·0,4=4,186Nw·m.ElmomentonecesarioparaproducirladeceleraciónangularesM=I·Da,momentodeinerciapordeceleraciónangular.Elmomentodeinerciarespectodelpuntodecontactoruedasuelocomodecíamosenelescritoanteriores2·2·0,42.

Figura3.-(Fuerzasejercidassobrelarueda)

Porlotanto,M=2·2·0,42·0,77=0,493Nw·m.Elparejercidoporelpesoylanormaltienequecompensarestosdosmomentos4,186+0,493=4,679Nw·m.=42·9,8·d=411,6·d,luegod=0,011m=11mm.

Estoesloqueavanzalareaccióndelsuelosobrelaruedaconrelaciónalpesotransmitidoalaruedaporelcuadro.YatenemosunosnúmerosquecomodiceLordKelvinnossirvenparaentenderdeformaalgosatisfactoriacomoyporquéseparaunabicialdejardepedalear,expresadoconnúmeros.

Vamosacalcularcualeselacortamientoverticaldelaruedaenestecaso.

Enuntriánguloisóscelescomoelrepresentadoenlafigura,lalongitudL(longituddelazonadecontacto)esiguala6vecesladistanciaentreelbaricentroyelcentrodeltriángulo.L=6·d=6·11=66mm.

Figura4.-

Eneltriángulorectángulodelafigura4,lahipotenusaeselradiodelarueda40,elcatetomenorL/2=66/2=33mm.AplicandoelteoremadePitágoras22obtenemosparaelcatetomayor39,84cm,luegolaruedasehadeformado40-39,86=0,14cm.enelsentidovertical.

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Vamosapasaraestudiarelcasodelabicimenosinflada,porejemplo,quesedeformeeldoblequeenelejemploprecedente,2·0,14=0,28cm.

Eltriángulorectángulotieneahoralahipotenusade40cm,elcatetomayor40-0,28=39,72cm.luegoelcatetomenores4,72cm.LalongituddecontactoLescomosabemos2·4.72=9,44cm.ladistanciaentreelcentroyelbaricentroes9,44/6=1,57cm.

ElpardefrenadoejercidoporlanormalyelpesoesenestecasoM=42·9,8·1,57/100=6,46NW·m.ensentidoantihorario.

Elmomentototaldefrenadosobrelaruedaeselmomentodeinerciaporlaaceleraciónangular,quecomosabemoses2·2·0.42·a/0,4=1,6·a,siendoaladeceleración.

LafuerzadefrenadosobreelcuadroesF=80·ayencadaruedalamitad40·a.Lareaccióndeestafuerzaesunafuerzahaciaadelantesobrelaruedade40·aNW,yunmomentode40·a·0,4=16·a,esdecir16·a+1,6·a=6,46,deaquíobtenemosa=0,37m/seg2.Eltiempohastaqueseparaloobtenemosde5,55=0,37·t,t=15seg.YelespaciorecorridoS=0,37·152/2=41,6m.

Conlaruedaalgomenosinfladaladeceleraciónesalgomayoryelrecorridohastapararmenor,comoeradeesperar.

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Veamosahoracuálessonlasfuerzasymomentosqueintervienencuandolabicicletamantieneunavelocidadconstantede20km/h=5,55m/seg.,estandolasruedasinfladascomoenelprimerejemplo.

Enestecasolaaceleracióndelcuadroesnula,porloquelasumatodaslasfuerzashorizontalessobreelcuadrotienequesernulaasimismo.

Sobreelcuadroelvientoa5,55m/seg.ejerceunafuerzadefrenadoescomosabemosde11,73NW.Estafueraestransmitidaalcuadroporelciclistaqueeselquesufreenprimerlugarlaresistenciadelaire.

Figura5(Fuerzashorizontalessobreelcuadroa20km/h.)

Laaceleraciónangulardelasruedasesnula,porloquelasumademomentossobrecadaunadeellasdebedesernulatambién.

Sobrelaruedadelanteraelpesoylanormalejercenunpardefrenadocomosabemosde42·9,8·0,011=4,65Nw·m.Elcuadrodebeejercersobrelaruedaunmomentoigualydesentidocontrario,4,65=F·0,4,esdecirF=11,63NW.Estafuerzaesejercidaporelcuadrosobrelaruedadelantera,luegolaruedaejercesobreelcuadro11,63NWhaciaatrás.Sumandoaestafuerzalaejercidaporelviento11,63+11,73=23,36NW.Laruedatraseradebedeejercer23,63NWsobreelcuadrohaciaadelante.Elcuadroejerceporlotantounmomentosobrelaruedatraserade23,36·0,4=9,344NW·m.Sobreestaruedatraseraseejerceelpardefrenadode4,65NW·mdebidoaldesplazamientodelanormal.Estosdosmomentostienenquesercompensadosporelproducidoporlacadena,quesisuponemosunpiñónderadiode5cm.elmomentoesf·(0,40+0,05)=9.344+4,65=13,994yf=31,10NW.Esteesfuerzoestransmitidoporlacadena,quesilabieladelpedalesdedoblelongitudqueelradiodelplato,lafuerzadepedaleoeslamitadesdecir31,10/2=15,55NW.

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Comoyadominamoslasfuerzasymomentosqueseejercenenlabicicleta,vamosacalcularcualeslafuerzaquehayquehacersobreelpedalparamantenerunavelocidadconstantede50Km/h=13,89m/seg.

Enestecasolafuerzaejercidaporelaireessobreelcuadroes,1,27·0,3·13,892=73,51Nw.Laruedadelanteraavelocidadconstanteejercecomohemosvisto11,63Nwhaciaatrássobreelcuadro.

73,51+11,63=85,14Nw,quetienenquesercompensadosporlaaccióndelaruedatraserasobreelcuadro.Elcuadroejercepuesunaacciónsobreelejedelaruedade85,14Nwhaciaatrás.Estafuerzaejercesobrelaruedatraseraunparantihorariode85,14·0,4=34,06Nw·m.Paraquelaruedatengavelocidadangularconstantelafuerzaejercidaporlacadenatienequeproducirunparigualdesentidocontrariode34,06+4,65=38,71=F·0,45,luegolafuerzaejercidaporlacadenasobreelpiñónde5cm,dediámetroes38,71/0,45=82,02Nw.Paramantenerlavelocidadde20Km/h.hemosvistoqueestafuerzaerade31,10Nw.

Cuandoestabaterminandoesteescritohallegadoamismanoselnúmero539deagostodel2021delarevistaInvestigaciónyCiencia.HayunartículosobrelaresistenciadelaireylabicicletaescritopordosprofesoresdefísicadelauniversidaddeParís-Sorbona.Enelartículosecomparalaaccióndelvientoquea54km/hpuedeserdeunos40Nwsobreunciclistarecostadosobreelmanillr.Ysedicelasfuerzasderozamientodepiñones,cadena,sueloetc.quenosuelenpasarde2Nw.

Larealidadesquenohayrozamientoruedasuelo,pueslaruedanodeslizasobreelsueloalsernulalavelocidaddelpuntodecontacto.Loquesihayesunaresistenciaalarodaduraproducidaporelavancedelanormaldelsuelocontralarueda.Hemosconsideradoquelaaccióndelvientoa50Km/h.erade73,51Nw.Mientrasquelasdosruedasproducenunafuerzadefrenadode2·11,63=23,26Nw.,queesmenorquelaaccióndelviento,peronodespreciable.

Desdequeheescritoesteestudiosobrelabicimirocomoruedanlasquepasanamilado,eintentoimaginarmelasfuerzas,momentosydeformacionesquesedancuandolabicicletarueda.Aveces,viendounabiciaparcada,meacercoypresionoelsillíncontraelsueloparaapreciarladeformación,aunqueenestecasoalestarparadaelpesoynormalpasanporelmismopuntocentraldelazonadecontacto.

AnttondeCampo

IngenieroIndustrial-