1INTRODUCCIN A LA PTICA
Curso Multimedia de Fsica. 2 Bachillerato.Antonio Moya Ansn
Las Teoras sobre la naturaleza de la luzEuclides
(330 275 a. de C.)Aristfanes
(424 a. de C.)
Ptolomeo(130 d. de C.)
Alhacen(1000 d. de C.)
Galileo Galilei(1546-1642)
Willebrord Snellius1628
Christiaan Huygens(1629-1695)
Isaac Newton(1642-1727)
Las Teoras sobre la naturaleza de la luzTeora Ondulatoria de Huygens Teora Corpuscular de Newton
(Trait de la Lumire, 1690) (ptica, 1704)Perturbacin ondulatoria longitudinal (transversal)
Chorro de partculas que se propagan en lnea recta
21
2
1
sinsin
ccricc
ri
>>
=
121
2
2
1
1
1
sinsin
sin;sin
cccc
ri
cc
rcc
i
ri
xx
>=
==
>Irreconciliables!
2Las Teoras sobre la naturaleza de la luzTeora Ondulatoria de Huygens Teora Corpuscular de Newton
Por qu la luz no dobla esquinas, ni produce
interferencias?
Cmo es que la luz se desplaza en lnea recta y no se desva por
accin de los campos gravitatorios?Qu medio material permite la
propagacin de la luz interplanetariamente?
cantidad de movimiento de la luz?
luz de distintos colores?
ter luminfero Siglo XVIII
Ppos S. XIX
Mediados S. XIX
Las Teoras sobre la naturaleza de la luzTeora Ondulatoria de Huygens
Young(1778 1829)
Fresnel(1788 1827)
Fizeau, 1849(1819 1896)
Foucault, 1850(1819 1868)
Maxwell(1831 1879)
Interferencias y difraccin con la luz a travs de pequeas rendijasPolarizacin de la luz con calcita
Onda transversal
Primera determinacin de la velocidad de la luzLa velocidad de la luz en el agua es menor que en el aire: 225000Km/s vs 300000 Km/sOnda electromagntica: fluctuacin peridica de los campos elctrico y magntico
Las Teoras sobre la naturaleza de la luzTeora Ondulatoria de Huygens
Maxwell(1831 1879)
Onda electromagntica: fluctuacin peridica de los campos elctrico y magntico
Ejercicio 1
Hertz(1857 1894) Comprobacin experimental
3El Espectro de las Ondas ElectromagnticasEs el conjunto de las ondas segn todas sus frecuencias posibles
Rayos Csmicos
Rayos GammaRayos X
Rayos Ultravioleta
Luz Visible
Rayos Infrarrojos
Microondas
Ondas de radio o hertzianas
nm510 Extraterrestres!
nm310 Ncleo atmiconm105.0 Radiografas
nm10 Bronceado
mnm 4104810
m1.0104 4
m1.0>
nm400 nm810
Definiciones Bsicas
Energa electromagntica que emiten los cuerpos cuando se excitan sus tomos, o la que emiten algunos dispositivos electrnicos
Luz o Energa Radiante
Propagacin
ptica Geomtrica
Interaccin con la materia
ptica Fsica u ondulatoriaRayo Luminoso
ndice de RefraccinPrincipio de Fermat
Carcter ondulatorio de la luz
Interferencia Difraccin
PolarizacinRayo Luminoso
Definiciones Bsicasndice de Refraccin Caracterstica de cada medio material
Tabla de ndices de Refrac-cin
Aire 1.0003
Hielo 1.31
Agua 1.33
Alcohol etlico 1.36
Cuarzo fundido 1.46
Plexigls 1.51
Vidrio Crown 1.52
Vidrio flint ligero 1.58
Cloruro sdico 1.544
Poliestireno 1.59
Vidrio flint denso 1.66
Diamante 2.417
Fosfuro de Galio 3.5
Camino pticoMedio de ndice n, en el que la luz recorre una
distancia s, ( ) snL =
( )=
=
++=N
iii snL
snsnL
1
2211
)(
...
Medio Homogneo
Medio Istropo
Medio Heterogneo
Medio Anistropo
4Definiciones BsicasPrincipio de Fermat (Principio variacional)
La Luz, al ir de un punto a otro, sigue la trayectoria tal que el camino ptico sea mnimo
Propagacin de la LuzMedio Homogneo Trayectoria rectilneaMedio Heterogneo
Definiciones BsicasPrincipio de Fermat (Principio variacional)
La Luz, al ir de un punto a otro, sigue la trayectoria tal que el camino ptico sea mnimo
Propagacin de la Luz
Principio de reversibilidadLas trayectorias luminosas son reversibles
Leyes de la ReflexinLeyes de la Refraccin
Definiciones BsicasSistema ptico
Cualquier dispositivo, formado por superficies reflectantes o refractantes, sobre el que incide la luz
S, fuente puntual, objetoSistema ESTIGMTICO
P, imagen puntual de S
SP Puntos conjugados (Ppo de Reversibilidad)
PLANO OBJETO
PLANO IMAGEN
5La Reflexin de la Luz
El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado estn en un mismo plano
Los ngulos de incidencia y reflexin son iguales
La Reflexin de la LuzReflexin especular y reflexin difusa
Cada rayo cumple (microscpicamente) las leyes de la reflexin
El haz cumple las leyes de la reflexin
Reflexin Especular
El haz no cumple las leyes de la reflexin
Reflexin Difusa
Reflexin especular y reflexin difusa
La Reflexin de la Luz
6Imgenes formadas por Reflexin
La Reflexin de la Luz
Espejos planosSuperficie plana totalmente reflectante
P (Objeto Real)
P (Imagen Virtual)
Espejo
Imgenes formadas por Reflexin
La Reflexin de la Luz
Espejos planosImagen de un objeto extenso:
Imagen y...-Virtual-Derecha-Del mismo tamao que el objeto-Simtrica al objeto respecto del plano del espejo
'yy =
'ss =
Imgenes formadas por Reflexin
La Reflexin de la Luz
Espejos EsfricosSuperficie esfrica totalmente reflectante.
C, centro de curvaturaV, vrtice de la superficie esfricaEje ptico, eje de simetra
7Imgenes formadas por Reflexin
La Reflexin de la Luz
Espejos EsfricosLos rayos deben ser PARAXIALES para que el sistema sea ESTIGMTICO
RAYOS PARAXIALES
P, Imagen REAL de P
Aberracin esfrica
APROXIMACIN PARAXIAL
tan;sin
Imgenes formadas por Reflexin
La Reflexin de la Luz
Espejos EsfricosCon la aproximacin paraxial, y con la ley de la reflexin, se puede obtener la relacin entre las posiciones del objeto y de su imagen
rss2
'11=+
Con el siguiente criterio de signos:
Imgenes formadas por Reflexin
La Reflexin de la Luz
Espejos EsfricosFalta un punto notable del sistema ptico, la imagen de un objeto en el infinito...
rss 2
'1=+=
F,punto focal imagen, o foco del espejo
2' rfs =
fss1
'11=+
Ecuacin de conjugacin del espejo
8Imgenes formadas por Reflexin
La Reflexin de la Luz
Espejos EsfricosOtro mtodo es el DIAGRAMA DE RAYOS, til tambin para hallar el aumento lateral del sistema
1.- Un rayo paralelo al eje se refleja pasando por el
foco
2.- Un rayo que pasa por el foco, se refleja paralelo
al eje ptico
3.- Un rayo que pasa por el centro de curvatura, se
refleja coincidiendo consigo mismo
yym '=
ssm '=
Aumento lateral del sistema
Imgenes formadas por Reflexin
La Reflexin de la Luz
Objeto delante del centro de curvatura de un espejo cncavo
Imagen y...
-Real
-Invertida
-De menor tamao que el objeto
0s
Ejercicio 2
Imgenes formadas por Reflexin
La Reflexin de la Luz
Objeto entre el foco y el vrtice de un espejo cncavo
Imagen y...
-Virtual
-Derecha
-De mayor tamao que el objeto
0>m
1' >> myy
0'
9Imgenes formadas por Reflexin
La Reflexin de la Luz
Objeto delante de un espejo cncavoImagen y...
-Virtual
-Derecha
-De menor tamao que el objeto
0>m
1'
10
La Refraccin de la LuzDioptrios esfricosVeamos la relacin entre las posiciones del objeto y su imagen, y el aumento lateral
rnn
sn
sn 1221
'
=+
Ecuacin de conjugacin del dioptrio esfrico
snsn
yym
''
2
1==Aumento lateral del dioptrio Ejercicio 13
La Refraccin de la LuzDioptrio plano
0'21=+
sn
sn
Ecuacin de conjugacin del dioptrio plano
1
''
2
11
2 snns
snsnm
=
==
Aumento lateral
Ejercicio 14
Superficie plana que separa dos medios con distinto ndice de refraccin
No cambia el tamao del objeto, slo su posicin
Ejercicio 15
La Refraccin de la LuzLentes delgadas
Una lente es la asociacin de dos dioptrios esfricos, cuyos vrtices estn separados una distancia e
21OOe =
11
La Refraccin de la LuzLentes delgadas
021 = OOe
Cuando el espesor de la lente es mucho menor que los radios de curvatura, tendremos una lente delgada
La Refraccin de la LuzLentes delgadas
( )
=+21
1211 11' rr
nnsn
sn
Si el medio 1 es aire
( )
=+21
111'
11rr
nss
Veamos la relacin entre las posiciones del objeto y su imagen, y el aumento lateral
La Refraccin de la LuzLentes delgadasFaltan dos puntos notables del sistema ptico, la imagen de un objeto en el infinito y...
( )
=+=21
111'
1'
1rr
nfs
s
F,punto focal imagen, o foco imagen de la lente
fss1
'11=+
Ecuacin de conjugacin de la lente delgada
12
La Refraccin de la LuzLentes delgadasFaltan dos puntos notables del sistema ptico, la imagen de un objeto en el infinito y el objeto cuya imagen est en el infinito...
( )
=+=21
11111'rr
nfs
s
F,punto focal objeto, o foco objeto de la lente
'ff =
Potencia de la lente'
1'f
=Ejercicio 16
La Refraccin de la LuzLentes delgadasRespecto del aumento lateral de la lente delgada, es el producto de los aumentos de los dos dioptrios...
( )
=
=
''
'
11
22
2
111
snsnm
snsnm
ss
yymmm '' 21 ===
fss1
'11=+
Ecuacin de conjugacin de la lente delgada
Mismas ecuaciones que para el espejo esfrico!
La Refraccin de la LuzDiagrama de rayos de las Lentes delgadasLa posicin y el tamao de una lente delgada tambin se pueden determinar grficamente
1.- Un rayo paralelo al eje se refracta pasando por el
foco imagen de la lente
2.- Un rayo que pasa por el foco objeto de la lente, se refracta paralelo al eje
ptico
3.- Un rayo que pasa por el centro ptico de la
lente, no se desva
Imagen y... -Real
-Invertida-Su tamao depende de la posicin del objeto
0
13
La Refraccin de la LuzDiagrama de rayos de las Lentes delgadas
Imagen y... -Virtual
-Derecha-Su tamao es mayor que el del objeto
0>m
0'
14
La Refraccin de la LuzAsociaciones de Lentes. Instrumentos pticos
El Ojo HumanoACOMODACIN
Ojo normal, relajado
Ojo normal, punto prximo
Ojo HIPERMTROPE, punto prximoOjo HIPERMTROPE, relajado
La Refraccin de la LuzAsociaciones de Lentes. Instrumentos pticos
El Ojo Humano ACOMODACIN
Ojo normal, relajado Ojo normal, punto prximo
Ojo MIOPE, relajado Ojo MIOPE, punto prximo
La Refraccin de la LuzAsociaciones de Lentes. Instrumentos pticos
El Ojo Humano CORRECCIN
Ojo normal, relajado Ojo normal, punto prximo
Ojo MIOPE, punto prximoOjo MIOPE, relajado
Ojo HIPERMTROPE, relajado Ojo HIPERMTROPE, punto prximo
15
La Refraccin de la LuzAsociaciones de Lentes. Instrumentos pticos
El Microscopio Compuesto
El Telescopio Astronmico
La Refraccin de la LuzAsociaciones de Lentes. Instrumentos pticos La Cmara Fotogrfica
Ejercicio 23
ptica Ondulatoria o Fsica
Interferencia de ondas luminosas
Se ocupa de los fenmenos de interaccin de la luz con la materia: Interferencias, difraccin y polarizacin
( )( ) 22222
11111
sinsin:'sinsin:
AkLtAyOFuenteAkLtAyOFuente
=+=
=+=
221121 sinsin AAyyy +=+=
Todos los receptores de luz perciben Intensidad, no Amplitud...
EI ( )( )122122212
2 cos221
21
21 ++=
+= AAAAkdtdymkyE
( )12212221 cos2 ++ AAAAIresInterferencia constructiva ( ) ( )22112 1cos AAIres ++=
Interferencia destructiva ( ) ( )22112 1cos AAIres =Patrones de
Interferencia
16
ptica Ondulatoria o Fsica
La Experiencia de Young
Para que la interferencia sea observable, deben cumplirse las condiciones de interferencia. Los dispositivos que cumplen estas requisitos son los interfermetros
Ppos del S. XIX
Biprisma de Fresnel y lser
ptica Ondulatoria o Fsica
La Experiencia de Young
Para que la interferencia sea observable, deben cumplirse las condiciones de interferencia. Los dispositivos que cumplen estas requisitos son los interfermetros
(Fotos del Depto de ptica. UV)
Ppos del S. XIX
Biprisma de Fresnel y lser
l disminuye
ptica Ondulatoria o FsicaDifraccin de la Luz
(Fotos del Depto de ptica. UV)
Cuando la luz se encuentra obstculos adecuados, su frente de ondas se deforma
Y los bordes dejan de ser ntidos
17
ptica Ondulatoria o FsicaDifraccin de la Luz
(Fotos del Depto de ptica. UV)
En la regin de Fresnel En la regin de Fraunhofer
ptica Ondulatoria o FsicaDifraccin de la Luz
(Fotos del Depto de ptica. UV)
Por varias aberturas idnticas
Aplicaciones prcticas de la Dispersin de la Luz
Dispersin Cromtica en el PrismaTodos los medios, salvo el
vaco, son medios dispersivos
( ) ...42 +++= CBAn
Espectroscopio de prisma
18
Aplicaciones prcticas de la Dispersin de la Luz
Dispersin Cromtica en el Prisma
Espectroscopio de prisma
Aplicaciones prcticas de la Dispersin de la Luz
Dispersin Cromtica en la Red de Difraccin
Espectroscopio de red
Aplicaciones prcticas de la Dispersin de la Luz
Dispersin Cromtica en la Red de Difraccin
Lmpara de Mercurio-Cadmio
Tubo fluorescente
Puntero lser de He-Ne(Fotos del Depto de ptica. UV)
19
Aplicaciones prcticas de la Dispersin de la Luz
Dispersin Cromtica de la Atmsfera
Cielo Anaranjado
Arco Iris
Cielo Azul Cielo Negro
Ejercicio 1.-Un mtodo histricamente usado por Fizeau para medir la ve-locidad de la luz fue usar una rueda dentada como la de la figura. Un haz deluz pasa por el hueco entre los dientes hechos en el borde de la rueda, se dirige aun espejo alejado, y regresa a la rueda exactamente en el momento preciso parapasar a travs del siguiente hueco de la rueda. Una rueda dentada empleada paraeste fin tiene un radio de 5 cm. y posee 500 dientes en su borde. Las medidastomadas cuando el espejo estaba a 500m de la rueda indican una velocidad de315300Km/s. (a) Cul fue la velocidad angular constante de la rueda?; (b)Cul fue la velocidad lineal de un punto de su borde?.Ejercicio 2.-Un objeto est situado 20cm a la izquierda del vrtice de un
espejo esfrico cncavo, de 10cm de radio. Calcula la posicin de su imagen ysu aumento.Ejercicio 3.-*Un objeto se encuentra 10cm a la izquierda del vrtice de un
espejo esfrico cncavo de radio de curvatura 24cm. Determinar la posicin dela imagen y su aumento.Ejercicio 4.-*Haciendo uso del diagrama de rayos, indica las caractersticas
de la imagen de un objeto situado ante un espejo cncavo que se encuentra enel punto medio entre el foco y el centro del mismo.Ejercicio 5.-Colocamos un objeto de 1cm de altura a una distancia de 25cm
de un espejo cncavo cuya longitud focal es de 50cm. Calcula: (a) la posiciny el tamao de la imagen; (b) las caractersticas de la imagen; (c) el radio decurvatura; (d) el diagrama de rayos.
Ejercicio 1.-Un mtodo histricamente usado por Fizeau para medir la ve-locidad de la luz fue usar una rueda dentada como la de la figura. Un haz deluz pasa por el hueco entre los dientes hechos en el borde de la rueda, se dirige aun espejo alejado, y regresa a la rueda exactamente en el momento preciso parapasar a travs del siguiente hueco de la rueda. Una rueda dentada empleada paraeste fin tiene un radio de 5 cm. y posee 500 dientes en su borde. Las medidastomadas cuando el espejo estaba a 500m de la rueda indican una velocidad de315300Km/s. (a) Cul fue la velocidad angular constante de la rueda?; (b)Cul fue la velocidad lineal de un punto de su borde?.Ejercicio 2.-Un objeto est situado 20cm a la izquierda del vrtice de un
espejo esfrico cncavo, de 10cm de radio. Calcula la posicin de su imagen ysu aumento.Ejercicio 3.-*Un objeto se encuentra 10cm a la izquierda del vrtice de un
espejo esfrico cncavo de radio de curvatura 24cm. Determinar la posicin dela imagen y su aumento.Ejercicio 4.-*Haciendo uso del diagrama de rayos, indica las caractersticas
de la imagen de un objeto situado ante un espejo cncavo que se encuentra enel punto medio entre el foco y el centro del mismo.Ejercicio 5.-Colocamos un objeto de 1cm de altura a una distancia de 25cm
de un espejo cncavo cuya longitud focal es de 50cm. Calcula: (a) la posiciny el tamao de la imagen; (b) las caractersticas de la imagen; (c) el radio decurvatura; (d) el diagrama de rayos.
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Ejercicio 1.-Un mtodo histricamente usado por Fizeau para medir la ve-locidad de la luz fue usar una rueda dentada como la de la figura. Un haz deluz pasa por el hueco entre los dientes hechos en el borde de la rueda, se dirige aun espejo alejado, y regresa a la rueda exactamente en el momento preciso parapasar a travs del siguiente hueco de la rueda. Una rueda dentada empleada paraeste fin tiene un radio de 5 cm. y posee 500 dientes en su borde. Las medidastomadas cuando el espejo estaba a 500m de la rueda indican una velocidad de315300Km/s. (a) Cul fue la velocidad angular constante de la rueda?; (b)Cul fue la velocidad lineal de un punto de su borde?.Ejercicio 2.-Un objeto est situado 20cm a la izquierda del vrtice de un
espejo esfrico cncavo, de 10cm de radio. Calcula la posicin de su imagen ysu aumento.Ejercicio 3.-*Un objeto se encuentra 10cm a la izquierda del vrtice de un
espejo esfrico cncavo de radio de curvatura 24cm. Determinar la posicin dela imagen y su aumento.Ejercicio 4.-*Haciendo uso del diagrama de rayos, indica las caractersticas
de la imagen de un objeto situado ante un espejo cncavo que se encuentra enel punto medio entre el foco y el centro del mismo.Ejercicio 5.-Colocamos un objeto de 1cm de altura a una distancia de 25cm
de un espejo cncavo cuya longitud focal es de 50cm. Calcula: (a) la posiciny el tamao de la imagen; (b) las caractersticas de la imagen; (c) el radio decurvatura; (d) el diagrama de rayos.
Ejercicio 1.-Un mtodo histricamente usado por Fizeau para medir la ve-locidad de la luz fue usar una rueda dentada como la de la figura. Un haz deluz pasa por el hueco entre los dientes hechos en el borde de la rueda, se dirige aun espejo alejado, y regresa a la rueda exactamente en el momento preciso parapasar a travs del siguiente hueco de la rueda. Una rueda dentada empleada paraeste fin tiene un radio de 5 cm. y posee 500 dientes en su borde. Las medidastomadas cuando el espejo estaba a 500m de la rueda indican una velocidad de315300Km/s. (a) Cul fue la velocidad angular constante de la rueda?; (b)Cul fue la velocidad lineal de un punto de su borde?.Ejercicio 2.-Un objeto est situado 20cm a la izquierda del vrtice de un
espejo esfrico cncavo, de 10cm de radio. Calcula la posicin de su imagen ysu aumento.Ejercicio 3.-*Un objeto se encuentra 10cm a la izquierda del vrtice de un
espejo esfrico cncavo de radio de curvatura 24cm. Determinar la posicin dela imagen y su aumento.Ejercicio 4.-*Haciendo uso del diagrama de rayos, indica las caractersticas
de la imagen de un objeto situado ante un espejo cncavo que se encuentra enel punto medio entre el foco y el centro del mismo.Ejercicio 5.-Colocamos un objeto de 1cm de altura a una distancia de 25cm
de un espejo cncavo cuya longitud focal es de 50cm. Calcula: (a) la posiciny el tamao de la imagen; (b) las caractersticas de la imagen; (c) el radio decurvatura; (d) el diagrama de rayos.
Ejercicio 1.-Un mtodo histricamente usado por Fizeau para medir la ve-locidad de la luz fue usar una rueda dentada como la de la figura. Un haz deluz pasa por el hueco entre los dientes hechos en el borde de la rueda, se dirige aun espejo alejado, y regresa a la rueda exactamente en el momento preciso parapasar a travs del siguiente hueco de la rueda. Una rueda dentada empleada paraeste fin tiene un radio de 5 cm. y posee 500 dientes en su borde. Las medidastomadas cuando el espejo estaba a 500m de la rueda indican una velocidad de315300Km/s. (a) Cul fue la velocidad angular constante de la rueda?; (b)Cul fue la velocidad lineal de un punto de su borde?.Ejercicio 2.-Un objeto est situado 20cm a la izquierda del vrtice de un
espejo esfrico cncavo, de 10cm de radio. Calcula la posicin de su imagen ysu aumento.Ejercicio 3.-*Un objeto se encuentra 10cm a la izquierda del vrtice de un
espejo esfrico cncavo de radio de curvatura 24cm. Determinar la posicin dela imagen y su aumento.Ejercicio 4.-*Haciendo uso del diagrama de rayos, indica las caractersticas
de la imagen de un objeto situado ante un espejo cncavo que se encuentra enel punto medio entre el foco y el centro del mismo.Ejercicio 5.-Colocamos un objeto de 1cm de altura a una distancia de 25cm
de un espejo cncavo cuya longitud focal es de 50cm. Calcula: (a) la posiciny el tamao de la imagen; (b) las caractersticas de la imagen; (c) el radio decurvatura; (d) el diagrama de rayos.
21
Ejercicio 6.-Repite el ejercicio anterior en el caso de que el espejo seaconvexo.Ejercicio 7.-Haciendo uso de un espejo cncavo, la imagen de un objeto es
real, invertida, de doble altura que ste y se forma a 150cm del polo del espejo.Calcula la posicin del objeto y el radio de curvatura del espejo.Ejercicio 8.-Un haz de luz entra en un lquido con un ngulo de incidencia
de 45 o, resultando un ngulo de refraccin de 30 o. Calcula la velocidad de laluz en dicho medio. (Dato: velocidad de la luz en el aire = 3 105Km/s).Ejercicio 9.-Calcula la frecuencia y la longitud de onda correspondiente a
una onda electromagntica definida en el S.I. por E(x, t) = 0.1 sin(200t+ 7.4 107x). Calcula, tambin, el ndice de refraccin del medio ( c = 3 108m/s).Ejercicio 10.-*Un prisma de seccin recta triangular, de ngulos 60 o, 30 o
y 90 o, se encuentra en el vaco. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz,con un ngulo de incidencia de 15 o, tal como indica la figura. Determinar si seproducir el fenmeno de reflexin total cuando el rayo alcance la cara mayordel prisma. Dato: ndice de refraccin del prisma: n = 15.Ejercicio 11.-*Un rayo de luz monocromtica que se propaga en el aire inci-
de sobre la superficie del agua, cuyo ndice de refraccin respecto al aire es 133.Calcular el ngulo de incidencia para que el rayo reflejado sea perpendicular alrayo refractado.
Ejercicio 6.-Repite el ejercicio anterior en el caso de que el espejo seaconvexo.Ejercicio 7.-Haciendo uso de un espejo cncavo, la imagen de un objeto es
real, invertida, de doble altura que ste y se forma a 150cm del polo del espejo.Calcula la posicin del objeto y el radio de curvatura del espejo.Ejercicio 8.-Un haz de luz entra en un lquido con un ngulo de incidencia
de 45 o, resultando un ngulo de refraccin de 30 o. Calcula la velocidad de laluz en dicho medio. (Dato: velocidad de la luz en el aire = 3 105Km/s).Ejercicio 9.-Calcula la frecuencia y la longitud de onda correspondiente a
una onda electromagntica definida en el S.I. por E(x, t) = 0.1 sin(200t+ 7.4 107x). Calcula, tambin, el ndice de refraccin del medio ( c = 3 108m/s).Ejercicio 10.-*Un prisma de seccin recta triangular, de ngulos 60 o, 30 o
y 90 o, se encuentra en el vaco. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz,con un ngulo de incidencia de 15 o, tal como indica la figura. Determinar si seproducir el fenmeno de reflexin total cuando el rayo alcance la cara mayordel prisma. Dato: ndice de refraccin del prisma: n = 15.Ejercicio 11.-*Un rayo de luz monocromtica que se propaga en el aire inci-
de sobre la superficie del agua, cuyo ndice de refraccin respecto al aire es 133.Calcular el ngulo de incidencia para que el rayo reflejado sea perpendicular alrayo refractado.
Ejercicio 6.-Repite el ejercicio anterior en el caso de que el espejo seaconvexo.Ejercicio 7.-Haciendo uso de un espejo cncavo, la imagen de un objeto es
real, invertida, de doble altura que ste y se forma a 150cm del polo del espejo.Calcula la posicin del objeto y el radio de curvatura del espejo.Ejercicio 8.-Un haz de luz entra en un lquido con un ngulo de incidencia
de 45 o, resultando un ngulo de refraccin de 30 o. Calcula la velocidad de laluz en dicho medio. (Dato: velocidad de la luz en el aire = 3 105Km/s).Ejercicio 9.-Calcula la frecuencia y la longitud de onda correspondiente a
una onda electromagntica definida en el S.I. por E(x, t) = 0.1 sin(200t+ 7.4 107x). Calcula, tambin, el ndice de refraccin del medio ( c = 3 108m/s).Ejercicio 10.-*Un prisma de seccin recta triangular, de ngulos 60 o, 30 o
y 90 o, se encuentra en el vaco. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz,con un ngulo de incidencia de 15 o, tal como indica la figura. Determinar si seproducir el fenmeno de reflexin total cuando el rayo alcance la cara mayordel prisma. Dato: ndice de refraccin del prisma: n = 15.Ejercicio 11.-*Un rayo de luz monocromtica que se propaga en el aire inci-
de sobre la superficie del agua, cuyo ndice de refraccin respecto al aire es 133.Calcular el ngulo de incidencia para que el rayo reflejado sea perpendicular alrayo refractado.
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Ejercicio 6.-Repite el ejercicio anterior en el caso de que el espejo seaconvexo.Ejercicio 7.-Haciendo uso de un espejo cncavo, la imagen de un objeto es
real, invertida, de doble altura que ste y se forma a 150cm del polo del espejo.Calcula la posicin del objeto y el radio de curvatura del espejo.Ejercicio 8.-Un haz de luz entra en un lquido con un ngulo de incidencia
de 45 o, resultando un ngulo de refraccin de 30 o. Calcula la velocidad de laluz en dicho medio. (Dato: velocidad de la luz en el aire = 3 105Km/s).Ejercicio 9.-Calcula la frecuencia y la longitud de onda correspondiente a
una onda electromagntica definida en el S.I. por E(x, t) = 0.1 sin(200t+ 7.4 107x). Calcula, tambin, el ndice de refraccin del medio ( c = 3 108m/s).Ejercicio 10.-*Un prisma de seccin recta triangular, de ngulos 60 o, 30 o
y 90 o, se encuentra en el vaco. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz,con un ngulo de incidencia de 15 o, tal como indica la figura. Determinar si seproducir el fenmeno de reflexin total cuando el rayo alcance la cara mayordel prisma. Dato: ndice de refraccin del prisma: n = 15.Ejercicio 11.-*Un rayo de luz monocromtica que se propaga en el aire inci-
de sobre la superficie del agua, cuyo ndice de refraccin respecto al aire es 133.Calcular el ngulo de incidencia para que el rayo reflejado sea perpendicular alrayo refractado.
Ejercicio 6.-Repite el ejercicio anterior en el caso de que el espejo seaconvexo.Ejercicio 7.-Haciendo uso de un espejo cncavo, la imagen de un objeto es
real, invertida, de doble altura que ste y se forma a 150cm del polo del espejo.Calcula la posicin del objeto y el radio de curvatura del espejo.Ejercicio 8.-Un haz de luz entra en un lquido con un ngulo de incidencia
de 45 o, resultando un ngulo de refraccin de 30 o. Calcula la velocidad de laluz en dicho medio. (Dato: velocidad de la luz en el aire = 3 105Km/s).Ejercicio 9.-Calcula la frecuencia y la longitud de onda correspondiente a
una onda electromagntica definida en el S.I. por E(x, t) = 0.1 sin(200t+ 7.4 107x). Calcula, tambin, el ndice de refraccin del medio ( c = 3 108m/s).Ejercicio 10.-*Un prisma de seccin recta triangular, de ngulos 60 o, 30 o
y 90 o, se encuentra en el vaco. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz,con un ngulo de incidencia de 15 o, tal como indica la figura. Determinar si seproducir el fenmeno de reflexin total cuando el rayo alcance la cara mayordel prisma. Dato: ndice de refraccin del prisma: n = 15.Ejercicio 11.-*Un rayo de luz monocromtica que se propaga en el aire inci-
de sobre la superficie del agua, cuyo ndice de refraccin respecto al aire es 133.Calcular el ngulo de incidencia para que el rayo reflejado sea perpendicular alrayo refractado.
Ejercicio 6.-Repite el ejercicio anterior en el caso de que el espejo seaconvexo.Ejercicio 7.-Haciendo uso de un espejo cncavo, la imagen de un objeto es
real, invertida, de doble altura que ste y se forma a 150cm del polo del espejo.Calcula la posicin del objeto y el radio de curvatura del espejo.Ejercicio 8.-Un haz de luz entra en un lquido con un ngulo de incidencia
de 45 o, resultando un ngulo de refraccin de 30 o. Calcula la velocidad de laluz en dicho medio. (Dato: velocidad de la luz en el aire = 3 105Km/s).Ejercicio 9.-Calcula la frecuencia y la longitud de onda correspondiente a
una onda electromagntica definida en el S.I. por E(x, t) = 0.1 sin(200t+ 7.4 107x). Calcula, tambin, el ndice de refraccin del medio ( c = 3 108m/s).Ejercicio 10.-*Un prisma de seccin recta triangular, de ngulos 60 o, 30 o
y 90 o, se encuentra en el vaco. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz,con un ngulo de incidencia de 15 o, tal como indica la figura. Determinar si seproducir el fenmeno de reflexin total cuando el rayo alcance la cara mayordel prisma. Dato: ndice de refraccin del prisma: n = 15.Ejercicio 11.-*Un rayo de luz monocromtica que se propaga en el aire inci-
de sobre la superficie del agua, cuyo ndice de refraccin respecto al aire es 133.Calcular el ngulo de incidencia para que el rayo reflejado sea perpendicular alrayo refractado.
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Ejercicio 12.-*Un rayo de luz monocromtica incide en una de las caras deuna lmina de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ngulo de incidenciade 30 o. La lmina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5cm y unndice de refraccin de 15. Se pide: 1. Dibujar el camino seguido por el rayo.2. Calcular la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lmina. 3.Calcular el ngulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lmina.Ejercicio 13.-Un dioptrio esfrico convexo separa dos medios transparentes
de ndices n1 = 1 y n2 = 1.5. Su radio es de 10cm. Calcula la posicin y eltamao de la imagen de un objeto de 4mm situado 30cm delante de la superficiede separacin de los dos medios.Ejercicio 14.-Calcula la profundidad aparente de un objeto situado dentro
de un lago, a 1.2m de la superficie del agua. (Dato: nagua = 1.33).Ejercicio 15.-Explica por qu cuando ponemos un lpiz dentro de un vaso
con agua, nos ofrece una imagen quebrada, como si estuviera roto.Ejercicio 16.-Las dos caras de una lente delgada tienen de radio 30cm,
calcula su longitud focal si (a) es biconvexa, (b) es bicncava. (Dato: n=1.4).Ejercicio 17.-*Dada una lente delgada convergente, obtener de forma grfi-
ca la imagen de un objeto situado entre el foco y la lente. Indicar las caracte-rsticas de dicha imagen.
Ejercicio 12.-*Un rayo de luz monocromtica incide en una de las caras deuna lmina de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ngulo de incidenciade 30 o. La lmina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5cm y unndice de refraccin de 15. Se pide: 1. Dibujar el camino seguido por el rayo.2. Calcular la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lmina. 3.Calcular el ngulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lmina.Ejercicio 13.-Un dioptrio esfrico convexo separa dos medios transparentes
de ndices n1 = 1 y n2 = 1.5. Su radio es de 10cm. Calcula la posicin y eltamao de la imagen de un objeto de 4mm situado 30cm delante de la superficiede separacin de los dos medios.Ejercicio 14.-Calcula la profundidad aparente de un objeto situado dentro
de un lago, a 1.2m de la superficie del agua. (Dato: nagua = 1.33).Ejercicio 15.-Explica por qu cuando ponemos un lpiz dentro de un vaso
con agua, nos ofrece una imagen quebrada, como si estuviera roto.Ejercicio 16.-Las dos caras de una lente delgada tienen de radio 30cm,
calcula su longitud focal si (a) es biconvexa, (b) es bicncava. (Dato: n=1.4).Ejercicio 17.-*Dada una lente delgada convergente, obtener de forma grfi-
ca la imagen de un objeto situado entre el foco y la lente. Indicar las caracte-rsticas de dicha imagen.
Ejercicio 12.-*Un rayo de luz monocromtica incide en una de las caras deuna lmina de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ngulo de incidenciade 30 o. La lmina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5cm y unndice de refraccin de 15. Se pide: 1. Dibujar el camino seguido por el rayo.2. Calcular la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lmina. 3.Calcular el ngulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lmina.Ejercicio 13.-Un dioptrio esfrico convexo separa dos medios transparentes
de ndices n1 = 1 y n2 = 1.5. Su radio es de 10cm. Calcula la posicin y eltamao de la imagen de un objeto de 4mm situado 30cm delante de la superficiede separacin de los dos medios.Ejercicio 14.-Calcula la profundidad aparente de un objeto situado dentro
de un lago, a 1.2m de la superficie del agua. (Dato: nagua = 1.33).Ejercicio 15.-Explica por qu cuando ponemos un lpiz dentro de un vaso
con agua, nos ofrece una imagen quebrada, como si estuviera roto.Ejercicio 16.-Las dos caras de una lente delgada tienen de radio 30cm,
calcula su longitud focal si (a) es biconvexa, (b) es bicncava. (Dato: n=1.4).Ejercicio 17.-*Dada una lente delgada convergente, obtener de forma grfi-
ca la imagen de un objeto situado entre el foco y la lente. Indicar las caracte-rsticas de dicha imagen.
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Ejercicio 12.-*Un rayo de luz monocromtica incide en una de las caras deuna lmina de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ngulo de incidenciade 30 o. La lmina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5cm y unndice de refraccin de 15. Se pide: 1. Dibujar el camino seguido por el rayo.2. Calcular la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lmina. 3.Calcular el ngulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lmina.Ejercicio 13.-Un dioptrio esfrico convexo separa dos medios transparentes
de ndices n1 = 1 y n2 = 1.5. Su radio es de 10cm. Calcula la posicin y eltamao de la imagen de un objeto de 4mm situado 30cm delante de la superficiede separacin de los dos medios.Ejercicio 14.-Calcula la profundidad aparente de un objeto situado dentro
de un lago, a 1.2m de la superficie del agua. (Dato: nagua = 1.33).Ejercicio 15.-Explica por qu cuando ponemos un lpiz dentro de un vaso
con agua, nos ofrece una imagen quebrada, como si estuviera roto.Ejercicio 16.-Las dos caras de una lente delgada tienen de radio 30cm,
calcula su longitud focal si (a) es biconvexa, (b) es bicncava. (Dato: n=1.4).Ejercicio 17.-*Dada una lente delgada convergente, obtener de forma grfi-
ca la imagen de un objeto situado entre el foco y la lente. Indicar las caracte-rsticas de dicha imagen.
Ejercicio 12.-*Un rayo de luz monocromtica incide en una de las caras deuna lmina de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ngulo de incidenciade 30 o. La lmina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5cm y unndice de refraccin de 15. Se pide: 1. Dibujar el camino seguido por el rayo.2. Calcular la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lmina. 3.Calcular el ngulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lmina.Ejercicio 13.-Un dioptrio esfrico convexo separa dos medios transparentes
de ndices n1 = 1 y n2 = 1.5. Su radio es de 10cm. Calcula la posicin y eltamao de la imagen de un objeto de 4mm situado 30cm delante de la superficiede separacin de los dos medios.Ejercicio 14.-Calcula la profundidad aparente de un objeto situado dentro
de un lago, a 1.2m de la superficie del agua. (Dato: nagua = 1.33).Ejercicio 15.-Explica por qu cuando ponemos un lpiz dentro de un vaso
con agua, nos ofrece una imagen quebrada, como si estuviera roto.Ejercicio 16.-Las dos caras de una lente delgada tienen de radio 30cm,
calcula su longitud focal si (a) es biconvexa, (b) es bicncava. (Dato: n=1.4).Ejercicio 17.-*Dada una lente delgada convergente, obtener de forma grfi-
ca la imagen de un objeto situado entre el foco y la lente. Indicar las caracte-rsticas de dicha imagen.
Ejercicio 12.-*Un rayo de luz monocromtica incide en una de las caras deuna lmina de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ngulo de incidenciade 30 o. La lmina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5cm y unndice de refraccin de 15. Se pide: 1. Dibujar el camino seguido por el rayo.2. Calcular la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lmina. 3.Calcular el ngulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lmina.Ejercicio 13.-Un dioptrio esfrico convexo separa dos medios transparentes
de ndices n1 = 1 y n2 = 1.5. Su radio es de 10cm. Calcula la posicin y eltamao de la imagen de un objeto de 4mm situado 30cm delante de la superficiede separacin de los dos medios.Ejercicio 14.-Calcula la profundidad aparente de un objeto situado dentro
de un lago, a 1.2m de la superficie del agua. (Dato: nagua = 1.33).Ejercicio 15.-Explica por qu cuando ponemos un lpiz dentro de un vaso
con agua, nos ofrece una imagen quebrada, como si estuviera roto.Ejercicio 16.-Las dos caras de una lente delgada tienen de radio 30cm,
calcula su longitud focal si (a) es biconvexa, (b) es bicncava. (Dato: n=1.4).Ejercicio 17.-*Dada una lente delgada convergente, obtener de forma grfi-
ca la imagen de un objeto situado entre el foco y la lente. Indicar las caracte-rsticas de dicha imagen.
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Ejercicio 18.-*Sea una lente convergente de distancia focal 10cm. Obtenergrficamente la imagen de un objeto y comentar sus caractersticas, cuando steest situado: a) 20cm antes de la lente; b) 5cm antes de la lente; c) Calcula lapotencia de la lente.Ejercicio 19.-Una lente delgada divergente tiene una longitud focal de 20cm.
Situamos un objeto de 2cm de altura a 30cm de la lente. Calcula: (a) la posicinde la imagen a travs de la lente; (b) el aumento lateral y el tamao de la imagen;(c) el esquema de rayos.Ejercicio 20.-Un objeto de tamao 10cm se encuentra situado en el plano
focal objeto de una lente convergente de focal 50cm. Calcula su imagen medianteel diagrama de rayos.Ejercicio 21.-Un haz plano, imagen de un objeto situado en el infinito,
incide sobre una lente convergente con un ngulo de 30 o. Calcula su imagenmediante el diagrama de rayos.Ejercicio 22.-Ayudndote del dibujo de un ojo humano, identifica cada una
de las partes del mismo, segn se indican con un rectngulo.Ejercicio 23.-Dos lentes delgadas de longitud focal 10cm forman un sistema
centrado y distan entre s 15cm. Halla grficamente la imagen final de un objetosituado a 15cm de una de las lentes. Calcula su posicin final y su tamao finalsi su tamao original es de 4cm.
Ejercicio 18.-*Sea una lente convergente de distancia focal 10cm. Obtenergrficamente la imagen de un objeto y comentar sus caractersticas, cuando steest situado: a) 20cm antes de la lente; b) 5cm antes de la lente; c) Calcula lapotencia de la lente.Ejercicio 19.-Una lente delgada divergente tiene una longitud focal de 20cm.
Situamos un objeto de 2cm de altura a 30cm de la lente. Calcula: (a) la posicinde la imagen a travs de la lente; (b) el aumento lateral y el tamao de la imagen;(c) el esquema de rayos.Ejercicio 20.-Un objeto de tamao 10cm se encuentra situado en el plano
focal objeto de una lente convergente de focal 50cm. Calcula su imagen medianteel diagrama de rayos.Ejercicio 21.-Un haz plano, imagen de un objeto situado en el infinito,
incide sobre una lente convergente con un ngulo de 30 o. Calcula su imagenmediante el diagrama de rayos.Ejercicio 22.-Ayudndote del dibujo de un ojo humano, identifica cada una
de las partes del mismo, segn se indican con un rectngulo.Ejercicio 23.-Dos lentes delgadas de longitud focal 10cm forman un sistema
centrado y distan entre s 15cm. Halla grficamente la imagen final de un objetosituado a 15cm de una de las lentes. Calcula su posicin final y su tamao finalsi su tamao original es de 4cm.
Ejercicio 18.-*Sea una lente convergente de distancia focal 10cm. Obtenergrficamente la imagen de un objeto y comentar sus caractersticas, cuando steest situado: a) 20cm antes de la lente; b) 5cm antes de la lente; c) Calcula lapotencia de la lente.Ejercicio 19.-Una lente delgada divergente tiene una longitud focal de 20cm.
Situamos un objeto de 2cm de altura a 30cm de la lente. Calcula: (a) la posicinde la imagen a travs de la lente; (b) el aumento lateral y el tamao de la imagen;(c) el esquema de rayos.Ejercicio 20.-Un objeto de tamao 10cm se encuentra situado en el plano
focal objeto de una lente convergente de focal 50cm. Calcula su imagen medianteel diagrama de rayos.Ejercicio 21.-Un haz plano, imagen de un objeto situado en el infinito,
incide sobre una lente convergente con un ngulo de 30 o. Calcula su imagenmediante el diagrama de rayos.Ejercicio 22.-Ayudndote del dibujo de un ojo humano, identifica cada una
de las partes del mismo, segn se indican con un rectngulo.Ejercicio 23.-Dos lentes delgadas de longitud focal 10cm forman un sistema
centrado y distan entre s 15cm. Halla grficamente la imagen final de un objetosituado a 15cm de una de las lentes. Calcula su posicin final y su tamao finalsi su tamao original es de 4cm.
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Ejercicio 18.-*Sea una lente convergente de distancia focal 10cm. Obtenergrficamente la imagen de un objeto y comentar sus caractersticas, cuando steest situado: a) 20cm antes de la lente; b) 5cm antes de la lente; c) Calcula lapotencia de la lente.Ejercicio 19.-Una lente delgada divergente tiene una longitud focal de 20cm.
Situamos un objeto de 2cm de altura a 30cm de la lente. Calcula: (a) la posicinde la imagen a travs de la lente; (b) el aumento lateral y el tamao de la imagen;(c) el esquema de rayos.Ejercicio 20.-Un objeto de tamao 10cm se encuentra situado en el plano
focal objeto de una lente convergente de focal 50cm. Calcula su imagen medianteel diagrama de rayos.Ejercicio 21.-Un haz plano, imagen de un objeto situado en el infinito,
incide sobre una lente convergente con un ngulo de 30 o. Calcula su imagenmediante el diagrama de rayos.Ejercicio 22.-Ayudndote del dibujo de un ojo humano, identifica cada una
de las partes del mismo, segn se indican con un rectngulo.Ejercicio 23.-Dos lentes delgadas de longitud focal 10cm forman un sistema
centrado y distan entre s 15cm. Halla grficamente la imagen final de un objetosituado a 15cm de una de las lentes. Calcula su posicin final y su tamao finalsi su tamao original es de 4cm.
Ejercicio 18.-*Sea una lente convergente de distancia focal 10cm. Obtenergrficamente la imagen de un objeto y comentar sus caractersticas, cuando steest situado: a) 20cm antes de la lente; b) 5cm antes de la lente; c) Calcula lapotencia de la lente.Ejercicio 19.-Una lente delgada divergente tiene una longitud focal de 20cm.
Situamos un objeto de 2cm de altura a 30cm de la lente. Calcula: (a) la posicinde la imagen a travs de la lente; (b) el aumento lateral y el tamao de la imagen;(c) el esquema de rayos.Ejercicio 20.-Un objeto de tamao 10cm se encuentra situado en el plano
focal objeto de una lente convergente de focal 50cm. Calcula su imagen medianteel diagrama de rayos.Ejercicio 21.-Un haz plano, imagen de un objeto situado en el infinito,
incide sobre una lente convergente con un ngulo de 30 o. Calcula su imagenmediante el diagrama de rayos.Ejercicio 22.-Ayudndote del dibujo de un ojo humano, identifica cada una
de las partes del mismo, segn se indican con un rectngulo.Ejercicio 23.-Dos lentes delgadas de longitud focal 10cm forman un sistema
centrado y distan entre s 15cm. Halla grficamente la imagen final de un objetosituado a 15cm de una de las lentes. Calcula su posicin final y su tamao finalsi su tamao original es de 4cm.