Tier III: Problemas de Optimizacin de Diseo
Derek McCormackSeccin 1:Problemas de Ejemplo
IntroduccinAqu se presentan tres problemas de ejemplo para realizar. El primero es un problema de optimizacin de una red de intercambio de calor. El segundo es un problema de transportacin para resolver con Lingo. El tercer problema trata con la optimizacin de la temperatura mnima propuesta de un intercambiador de calor.
Pregunta #1
Optimizacin de una Red de Intercambio de Calor por Anlisis Pinch Trmico
Optimizacin de una Red de Intercambio de CalorUna planta tiene los siguientes datos de corriente:
Problema de HENUsando los datos de corriente dados y una DTmin de 10 K, responde lo siguiente:Determina los servicios ptimos requeridos de calentamiento y enfriamiento usando el mtodo de anlisis pinch trmico algebraico. Notas algo especial en este ejemplo?Ahora resuelve este problema usando el mtodo grfico, teniendo en cuenta los resultados obtenidos arriba.Crea una red de intercambio de calor posible para esta situacin en base a las condiciones optimizadas.
Solucin HEN
Intenta resolver el problema antes de avanzar a la solucin
Diagrama de Intervalos de Temperatura
Tabla de Cargas de Calor Intercambiables
Graphs
Corrientes Calientesxy
CorrientesObjetivoSuministroFCp
Calientes(kW/K)(kW)
27031035014000014000
275340250162501400030250
330370400160003025046250
38041027582504625054500
420460450180005450072500
450500500250007250097500
5105503501400097500111500
111500
Corrientes Fras
CorrientesSuministroObjetivoFCp
Fras(kW/K)(kW)
25030035017500017500
290340250125001750030000
310360450225003000052500
380460300240005250076500
450480400120007650088500
4905303001200088500100500
100500
10000--1000 still equals 11000!
Graphs
T (K)
ENthalpy
Cold Streams
Charts
T (K)
DH (kW)
Sheet3
Hot StreamEnthalpy Change
35031027014000
25034027516250
40037033016000
2754103808250
45046042018000
50050045025000
35055051014000
Cold StreamEnthalpy Change
35025030017500
25029034012500
45031036022500
30038046024000
40045048012000
30049053012000
Tabla de Cargas Intercambiables - Corrientes Calientes
Intervalo
ikWkWkWkWkWkWkWkW
1------35003500
2------1050010500
3-------0
4-----5000-5000
5-----10000-10000
6----5000-5000
7----45005000-9500
8----13500--13500
9-------0
10---5500---5500
11---2750---2750
12-------0
13--8000----8000
14--4000----4000
15-25004000----6500
16-2500-----2500Only cooling is required!
17-2500-----2500Go with this. It's a nice trick.
1835002500-----6000
1987506250-----15000
201750------1750
21-------0
Enfriamiento total requerido (kW)111500
Tabla de Cargas Intercambiables - Corrientes Fras
Intervalo
ikWkWkWkWkWkWkW
1------0
2-----90009000
3-----30003000
4------0
5----8000-8000
6---30004000-7000
7---3000--3000
8---9000--9000
9---3000--3000
10---6000--6000
11------0
12------0
13--9000---9000
14-25004500---7000
15-25004500---7000
16-25004500---7000
17-2500----2500
1835002500----6000
198750-----8750
201750-----1750
213500-----3500
Calentamiento total requerido (kW)100500
220
270
320
370
420
470
520
570
t = T - DT
250
QH,min = 0
QC,min = 11000 kW
Cold composite stream
Hot composite stream
T (K)
DH (kW)
Cold Streams
QH = 100500 kW
T (K)
DH (kW)
Hot Streams
QC = 111500 kW
T (K)
DH (kW)
220
270
320
370
420
470
520
570
t = T - DT
250
QH,min = - 1000
QC,min = 10000 kW
Cold composite stream
Hot composite stream
17250
17250
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8000
2500
4000
6500
2500
0
1750
15000
6000
0
9000
7000
7000
7000
2500
6000
8750
1750
16250
13250
12750
8250
8250
8250
14500
14500
21
0
3500
11000
3500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10500
5000
0
5000
10000
3500
0
13500
9500
0
9000
3000
0
8000
7000
3000
9000
3000
5000
2000
7000
9000
7000
13500
18000
15000
0
10
11
2750
5500
14500
6000
0
17250
QH,min =
QC,min =
17250
17250
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8000
2500
4000
6500
2500
0
1750
15000
6000
0
9000
7000
7000
7000
2500
6000
8750
1750
16250
13250
12750
8250
8250
8250
14500
14500
21
0
3500
11000
3500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10500
5000
0
5000
10000
3500
0
13500
9500
0
9000
3000
0
8000
7000
3000
9000
3000
5000
2000
7000
9000
7000
13500
18000
15000
0
10
11
2750
5500
14500
6000
0
17250
550
540
540
530
510
500
490
480
500
490
470
460
460
450
450
440
420
410
410
400
390
380
380
370
275
265
270
260
260
250
300
290
310
300
320
310
370
360
340
330
350
340
330
320
Corrientes Calientes
Corrientes Fras
Intervalos
21
14
19
18
17
16
15
13
12
11
10
9
8
20
7
6
5
4
3
2
1
FCp = 350
H1
H7
FCp = 350
H6
FCp = 500
H5
FCp = 450
H4
FCp = 275
H3
FCp = 400
H2
FCp = 250
C1
FCp = 350
C2
FCp = 250
C3
FCp = 450
C5
FCp = 400
C6
FCp = 300
FCp = 300
C4
T t
Tabla de Cargas de Calor Intercambiables
Graphs
Corrientes Calientesxy
CorrientesObjetivoSuministroFCp
Calientes(kW/K)(kW)
27031035014000014000
275340250162501400030250
330370400160003025046250
38041027582504625054500
420460450180005450072500
450500500250007250097500
5105503501400097500111500
111500
Corrientes Fras
CorrientesSuministroObjetivoFCp
Fras(kW/K)(kW)
25030035017500017500
290340250125001750030000
310360450225003000052500
380460300240005250076500
450480400120007650088500
4905303001200088500100500
100500
10000--1000 still equals 11000!
Graphs
T (K)
ENthalpy
Cold Streams
Charts
T (K)
DH (kW)
Sheet3
Hot StreamEnthalpy Change
35031027014000
25034027516250
40037033016000
2754103808250
45046042018000
50050045025000
35055051014000
Cold StreamEnthalpy Change
35025030017500
25029034012500
45031036022500
30038046024000
40045048012000
30049053012000
Tabla de Cargas Intercambiables - Corrientes Calientes
Intervalo
ikWkWkWkWkWkWkWkW
1------35003500
2------1050010500
3-------0
4-----5000-5000
5-----10000-10000
6----5000-5000
7----45005000-9500
8----13500--13500
9-------0
10---5500---5500
11---2750---2750
12-------0
13--8000----8000
14--4000----4000
15-25004000----6500
16-2500-----2500Only cooling is required!
17-2500-----2500Go with this. It's a nice trick.
1835002500-----6000
1987506250-----15000
201750------1750
21-------0
Enfriamiento total requerido (kW)111500
Tabla de Cargas Intercambiables - Corrientes Fras
Intervalo
ikWkWkWkWkWkWkW
1------0
2-----90009000
3-----30003000
4------0
5----8000-8000
6---30004000-7000
7---3000--3000
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9---3000--3000
10---6000--6000
11------0
12------0
13--9000---9000
14-25004500---7000
15-25004500---7000
16-25004500---7000
17-2500----2500
1835002500----6000
198750-----8750
201750-----1750
213500-----3500
Calentamiento total requerido (kW)100500
220
270
320
370
420
470
520
570
t = T - DT
250
QH,min = 0
QC,min = 11000 kW
Cold composite stream
Hot composite stream
T (K)
DH (kW)
Cold Streams
QH = 100500 kW
T (K)
DH (kW)
Hot Streams
QC = 111500 kW
T (K)
DH (kW)
220
270
320
370
420
470
520
570
t = T - DT
250
QH,min = - 1000
QC,min = 10000 kW
Cold composite stream
Hot composite stream
17250
17250
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8000
2500
4000
6500
2500
0
1750
15000
6000
0
9000
7000
7000
7000
2500
6000
8750
1750
16250
13250
12750
8250
8250
8250
14500
14500
21
0
3500
11000
3500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10500
5000
0
5000
10000
3500
0
13500
9500
0
9000
3000
0
8000
7000
3000
9000
3000
5000
2000
7000
9000
7000
13500
18000
15000
0
10
11
2750
5500
14500
6000
0
17250
QH,min =
QC,min =
17250
17250
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8000
2500
4000
6500
2500
0
1750
15000
6000
0
9000
7000
7000
7000
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6000
8750
1750
16250
13250
12750
8250
8250
8250
14500
14500
21
0
3500
11000
3500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10500
5000
0
5000
10000
3500
0
13500
9500
0
9000
3000
0
8000
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9000
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2000
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9000
7000
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0
10
11
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0
17250
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540
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500
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500
490
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460
460
450
450
440
420
410
410
400
390
380
380
370
275
265
270
260
260
250
300
290
310
300
320
310
370
360
340
330
350
340
330
320
Corrientes Calientes
Corrientes Fras
Intervalos
21
14
19
18
17
16
15
13
12
11
10
9
8
20
7
6
5
4
3
2
1
FCp = 350
H1
H7
FCp = 350
H6
FCp = 500
H5
FCp = 450
H4
FCp = 275
H3
FCp = 400
H2
FCp = 250
C1
FCp = 350
C2
FCp = 250
C3
FCp = 450
C5
FCp = 400
C6
FCp = 300
FCp = 300
C4
T t
Diagrama de Cascada
No hay Punto Pinch?Nota que en este caso el diagrama de cascada no tiene residuales menores a cero. En este problema, el calentamiento requiere que todas las corrientes fras entren en contacto con las corrientes calientes, y hay un exceso de calor. No se requieren servicios externos de calentamiento, y los servicios de enfriamiento mnimos son de 11,000 kW.
Corriente Caliente Compuesta
Corriente Fra Compuesta
Optimizado
No hay Punto Pinch?Aqu podemos ver que no obtenemos un punto pinch tpico. La cabeza de la corriente fra compuesta no puede ser movida por debajo del final de la flecha de la corriente caliente compuesta. En este caso, todos los requerimientos de calentamiento pueden ser cumplidos con las corrientes calientes, pero 11,000 kW de servicios de enfriamiento se necesitan an.
Pregunta #2
Problema de Optimizacin de una Ruta de Transportacin
Problema de TransportacinCinco plantas qumicas producen un compuesto que debe ser enviado por barco y vendido a tres diferentes estaciones de venta. Cada planta tiene diferente costo de produccin y diferente costo de embarque, mientras que cada almacn que recibe el producto, lo vende a diferente precio. El almacn 1 lo vende a 95 $/ton, el almacn 2 a 90 $/ton y el almacn 3 a 93 $/ton. El costo de produccin de cada una de las plantas es como sigue: en la planta 1 cuesta 42 $/ton, en la planta 2 es de 45 $/ton, en la planta 3 de 43 $/ton, en la planta 4 de 46 $/ton, y en la planta 5 de 55 $/ton. El embarque de la planta 1 cuesta. 0.30 $/tonkm, el de la planta 2 cuesta 0.35 $/tonkm, de la planta 3 cuesta 0.31 $/tonkm, de la planta 4 cuesta 0.34 $/tonkm, y de la planta 5 cuesta 0.29 $/tonkm.
Problema de TransportacinLas distancias entre las plantas y los almacenes , en km, son las siguientes:
La Planta 1 tiene una capacidad de produccin de 1300 ton, la planta 2 puede fabricar 1200 ton, la planta 3 puede hacer 1700 ton, la planta 4 puede producir 1400 ton, y la planta 5 1600 ton. La investigacin de mercado sugiere que la cantidad vendida en cada almacn es limitada. El almacn 1 puede recibir 2400 tons, el almacn 2 puede aceptar 2000 tons, y el almacn 3 recibe 2500 tons.
Problema de TransportacinQu combinacin de embarque maximizar las ganancias que esta compaa puede ganar, y cul es esa ganancia? Usa Lingo para resolver encontrar la respuesta.
Intenta resolver este problema antes de avanzar a la solucin.
Solucin del Problema de TransportacinAntes de usar Lingo, este problema debe ser dividido en sus componentes:
Ganancia = Ingresos Gastos
Qu son los ingresos?
Ingresos = S(precio de venta)*(cantidad vendida)
= SP1(Sx1j) + SP2(Sx2j) + SP3(Sx3j) SP= Precio de venta (Selling Price)
(i se refiere al almacn, mientras que j se refiere a la planta)
Solucin del Problema de TransportacinCules son los gastos? El costo de produccin y el costo de embarque. Gastos = Costo de Produccin + Costo de Embarque
Los costos de embarque de cada planta a cada almacn estn dados a continuacin:
Solucin del Problema de TransportacinCosto de Produccin = S(costo por unidad)*(cantidad producida)=SCj*x1j + SCj*x2j + SCj*x3j
Costo de Embarque = S(cantidad embarcada)*(costo de embarque)=Sx1j*S1j + Sx2j*S2j + Sx3j*S3j
Solucin del Problema de TransportacinAhora la funcin objetivo es:maximizar
Solucin de Lingo
Solucin de Lingo
Pregunta #3
Optimizacin de la Temperatura Mnima Propuesta
Optimizacin de DTminUna corriente de proceso caliente proveniente de una torre de destilacin tiene una velocidad de flujo especfica, FCp, de 200 kW/K y debe ser enfriada desde 400 K hasta 300 K. Otra corriente de proceso con una FCp de 150 kW/K debe ser calentada de 330 K a 430 K antes de que entre a la unidad de procesamiento. Ahorros importantes en costos de servicios pueden se pueden realizar si estas corrientes son enviadas a un intercambiador de calor.
Optimizacin de DTminLos servicios de calentamiento estn disponibles a un costo aproximado de 90 $/kWao, mientras que los servicios de enfriamiento cuestan aproximadamente 40 $/kWao. En base a un periodo de vida til de 10 aos, se estima que el intercambiador de calor tiene un costo fijo anualizado de 600 $/aom2. Si se espera que el intercambiador de calor tenga un coeficiente de intercambio de calor de U = 1.2 kW/m2, investiga cual es la temperatura mnima propuesta ptima. Pista: se encuentra entre DTmin = 5 K y 20 K.
Optimizacin de DTminCul es la temperatura mnima propuesta ptima en este caso?Usa DTmin = 5 K, 10 K, y 20 K para obtener tu solucin.
Intenta resolver este problema antes de pasar a la solucin.
Solucin ptima de DTmin
Usando el mtodo algebraico, los requerimientos de servicios y calor intercambiado son calculados para cada DTmin.
Solucin ptima de DTminA continuacin, para cada caso las temperaturas de entrada y salida del intercambiador de calor son obtenidas de manera que la temperatura media de entrada pueda ser calculada.
Solucin ptima de DTminDespus el rea de cada intercambiador de calor es calculada.
Solucin ptima de DTminFinalmente, el costo annual de los servicios, el costo del intercambiador de calor y el costo total son calculados y graficados en funcin de DTmin.
Solucin ptima de DTmin
Fin
Este es el fin del mdulo de Optimizacin de Procesos.
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