Colegio La Salle Envigado“FORMANDO EN VALORES PARA LA VIDA”

LEMA FORMATIVO 2013: COLEGIO Y FAMILIA UNIDOS PARA FORMAR

REPASO EXAMEN DE PERIODO

Los números racionales

Se l lama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador dist into de cero .

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y per iódico mixto) son números racionales; pero los otros números decimales i l imitados no.

La suma, la di ferencia, e l producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional .

Podemos operar con potencias, pero el exponente t iene que ser un número entero.

La raíz de un número racional no s iempre es un número racional , sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el radicando ha de ser posit ivo.

Los números irracionales

Un número es irracional s i posee infini tas ci f ras decimales no periódicas , por tanto no se pueden expresar en forma de fracción .

El número irracional más conocido es , que se define como la re lación entre la longitud de la ci rcunferencia y su diámetro.

= 3.141592653589.. . Otros números irracionales son:

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El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctr icos.

e = 2.718281828459.. .

El número áureo, , ut i l izado por art istas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dal í ,. . ) en las proporciones de sus obras.

CÓNICAS

Ecuación de la circunferencia

Se l lama circunferencia al lugar geométr ico de los puntos del p lano que equidistan de un punto f i jo l lamado centro .

Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

Si desarrol lamos:

y real izamos estos cambios:

Obtenemos otra forma de escrib ir la ecuación:

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Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:

Ecuación reducida de la circunferencia

Si el centro de la circunferencia coincide con el or igen de coordenadas la ecuación

queda reducida a:

Escr ib ir la ecuación de la ci rcunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

PARABOLAEl eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vért ice con el or igen de coordenadas

Dada la parábola , calcular su vért ice, su foco y la recta directr iz.

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Dada la parábola , calcular su vért ice, su foco y la recta directr iz.

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ELIPCE

Tomamos como centro de la el ipse el centro de coordenadas y los ejes de la el ipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:

F ' (-c,0) y F(c,0)

Cualquier punto de la el ipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Real izando las operaciones l legamos a:

Hal lar los elementos característ icos y la ecuación reducida de la el ipse de focos: F '( -3,0) y F(3, 0) , y su eje mayor mide 10.

Semi eje mayor

Semidistancia focal

Semieje menor

Semieje menor Ecuación reducida

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Excentr ic idad

Teorema de Pitágoras

En un tr iángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados

de los catetos.

Apl icaciones del teorema de Pitágoras:

1 Conociendo los dos catetos calcular la h ipotenusa

Ejemplo: Los catetos de un tr iángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respect ivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Perímetro

El perímetro de una f igura plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

Función cuadrát ica

Son funciones pol inómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

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f (x) = ax² + bx +c

Razones trigonométricas de ángulos notables

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Función cosenof (x) = cos x

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Representación gráf ica de la parábola

Podemos construir una parábola a par t i r de estos puntos:

1. Vér t ice

Por el vér t ice pasa el eje de simetría de la parábola.

La ecuación del e je de simetr ía es:

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