Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional
San Francisco
INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
MATEMÁTICA SUPERIOR
PLANIFICACIÓN CICLO LECTIVO 2015
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ÍNDICE
ÍNDICE .............................................................................................................................................. 2
PROFESIONAL DOCENTE A CARGO ........................................................................................ 3
UBICACIÓN ...................................................................................................................................... 4
OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 4
CONTENIDOS MÍNIMOS .............................................................................................................. 5
ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS .......................................................................................... 6
PROGRAMA ANALÍTICO ............................................................................................................. 9
CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................................................. 12 AUTOEVALUACIÓN: ....................................................................................................................... 13
PLAN DE TRABAJO ..................................................................................................................... 14
METODOLOGÍA ........................................................................................................................... 17
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 18
ORIENTACIÓN .............................................................................................................................. 21
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PROFESIONAL DOCENTE A CARGO
Docente Categoría Título Profesional
Ing. Laura María Rivara Adjunto concursado Ing. en Sistemas de
Información
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UBICACIÓN
Dentro del contexto curricular prescripto se ubica en:
Carrera: Ingeniería en Sistemas de Información Plan: 2008
N° de Orden: 20 Área: Modelos Nivel: Tercer
Carga Horaria Semanal: 8 horas Carga Horaria Anual: 128
Régimen: Cuatrimestral
Distribución horaria
Formación
Total de
horas
Teórica Práctica
Teoría Práctica Laboratorio Formación
experimental
Resolución de
problemas de
Ingeniería
Proyecto y
diseño
Práctica profesional supervisada
48 80
128
OBJETIVOS
El diseño curricular de la carrera inserta a Matemática Superior dentro del Área Modelos, formulando para ésta, el siguiente objetivo:
Formar en el conocimiento de las herramientas de matemática aplicada y
modelos físicos y lógicos, desarrollando criterios de selección de los mismos en función de los requerimientos particulares del desarrollo de los sistemas de información y tecnologías asociadas.
En referencia a la Asignatura el plan de estudio plantea como objetivo: Conocer conceptos y procedimientos como insumos necesarios para el
tratamiento de señales, comunicaciones, control, simulación e inteligencia artificial.
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CONTENIDOS MÍNIMOS
Transformada de Laplace.
Aplicación a Resolución de Ecuaciones Diferenciales.
Transformada de Fourier.
Convolución en el Dominio Temporal y Frecuencia.
Transformada Discreta de Fourier.
Transformada en Z.
Relación entre el Plano “S” y el Plano “Z”.
Resolución Numérica de Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias.
Métodos Numéricos.
Problemas de Aproximación. Errores.
Sistemas Dinámicos Lineales Discretos y Continuos.
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ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS
Eje temático N° 1: Transformadas
Contenidos Conceptuales:
Transformada de Laplace
Series de Fourier
Transformada de Fourier
Transformada discreta de Fourier
Transformada en Z
Contenidos Procedimentales:
Aplicar transformadas para la representación de señales básicas.
Resolver los distintos tipos de transformadas.
Aplicar transformadas para le resolución de ecuaciones diferenciales.
Aplicar recursos informáticos para la resolución de las transformadas.
Contenidos Actitudinales:
Mostrar actitud crítica ante diferentes tipos de soluciones.
Expresar y comunicar sus ideas utilizando la terminología adecuada.
Expresar interés y respeto por las estrategias y soluciones a los problemas de los demás estudiantes.
Manifestar sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.
Manifestar interés por la consulta sistemática de la bibliografía propuesta.
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Eje Temático N° 2: Métodos Numéricos
Contenidos Conceptuales:
Errores
Resolución de ecuaciones no lineales.
Interpolación y aproximación de funciones.
Diferenciación e integración numérica.
Cálculo numérico de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Contenidos Procedimentales:
Aplicar las distintas herramientas de los métodos numéricos a la solución de modelos simples.
Analizar la precisión de la solución obtenida con métodos numéricos a través del cálculo del error.
Realizar un análisis crítico acerca de la convergencia de los distintos métodosde resolución (número de iteraciones, error, etc.)
Aplicar recursos informáticos para la resolución de problema planteados mediante métodos numéricos.
Contenidos Actitudinales:
Desarrollar juicio crítico sobre las herramientas seleccionadas para resolver la situación problemática planteada.
Mostrar predisposición al trabajo en el aula.
Expresar y comunicar sus ideas utilizando la terminología adecuada.
Expresar interés y respeto por las estrategias y soluciones a los problemas de los demás estudiantes.
Manifestar sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.
Manifestar interés por la consulta sistemática de la bibliografía propuesta.
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Eje Temático N° 3: Campo complejo
Contenidos Conceptuales:
Números complejos.
Funciones elementales en el campo complejo.
Contenidos Procedimentales:
Operar con los números complejos.
Generalizar los conceptos esenciales aprendidos para funciones reales a funciones de variable compleja.
Operar con funciones en el campo complejo.
Contenidos Actitudinales:
Mostrar predisposición al trabajo en el aula.
Expresar y comunicar sus ideas utilizando la terminología adecuada.
Expresar interés y respeto por las estrategias y soluciones a los problemas de los demás estudiantes.
Manifestar sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.
Favorecer la consulta sistemática de información bibliográfica.
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PROGRAMA ANALÍTICO
Eje Temático Nº 1: Transformadas
Unidad Nº 1: Transformada de Laplace Definición. Propiedades. Transformada de Laplace de funciones elementales. Teorema del valor inicial y final. Convolución. Transformada inversa de Laplace. Aplicación de la Transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales. Unidad Nº 2: Series de Fourier Definición. Coeficientes de Fourier. Desarrollo en serie de Fourier de funciones de período 2L. Series de Fourier de funciones pares e impares. Serie de Fourier de semiperíodo. Unidad Nº 3: Transformadas de Fourier Definición. Propiedades. Convolución. Transformada inversa de Fourier. Transformada discreta de Fourier. Aplicación de la Transformada de Fourier a la resolución de ecuaciones diferenciales. Unidad Nº 4: Transformada en Z Definición. Propiedades. Convolución. Transformada inversa en Z. Relación entre el plano S y Z. Aplicación al cálculo de Ecuaciones en Diferencia.
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Eje Temático Nº 2: Métodos Numéricos
Unidad Nº 5: Errores Tipos de errores. Notación exponencial en punto flotante. Error absoluto y Error relativo. Propagación de errores en las operaciones. Unidad Nº 6: Resolución de ecuaciones no lineales Introducción.Método de bisección. Método de Regula – Falsi ó de la cuerda. Método de Iteración de Punto Fijo. Método de Newton – Raphson. Unidad Nº 7: Aproximación e interpolación de Funciones. Aproximación por él Método de los mínimos cuadrados. Interpolación cuadrática. Polinomios de Lagrange. Método de las Diferencias Divididas. Unidad Nº 8: Diferenciación e integración numérica. Obtención numérica de derivadas. Derivadas de orden superior. Integración numérica. Regla de los Trapecios. Regla de Simpson. Formulas compuestas. Unidad Nº 9: Cálculo numérico de Ecuaciones
Diferenciales. Introducción. Fundamentos Matemáticos. Métodos de un paso: Euler. Euler mejorado. Método de Runge – Kutta.
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Eje Temático Nº 3: Campo complejo
Unidad Nº 10: Números complejos La unidad imaginaria. Número Complejo. Forma binómica. Forma polar y Trigonométrica. Forma exponencial. Operaciones. Unidad Nº 11: Funciones de variable compleja. Funciones elementales. Límite y continuidad de funciones de variable compleja. Derivadas. Transformación Conforme. Desarrollo en series de potencia. Serie de Taylor y Mc Laurent. Teorema de los Residuos. Resolución de integrales
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Para alcanzar la condición de regular el alumno deberá cumplir los siguientes requisitos:
Asistir como mínimo al 80% de la totalidad de las clases.
Presentar carpeta de la asignatura.
Aprobar 2 (dos) parciales con calificación mínima de 4 (cuatro) puntos. La calificación mínima implica tener resuelto correctamente el 60% de los ítems planteados.
El estudiante podrá recuperaruno de los parciales, sea por inasistencia ó por no alcanzar la nota mínima requerida para la regularidad.
Para alcanzar la acreditación de la materia el alumno regular deberá: Rendir un examen final teórico – práctico que deberá aprobarse con una
calificación mínima de 4 (cuatro) puntos. La calificación mínima implica tener resuelto correctamente el 60% de los ítems planteados.
Para alcanzar la promoción de la parte práctica el alumno deberá cumplir
los siguientes requisitos: Cumplir las condiciones de regularidad, con la condición de:
Aprobar los 2 (dos) parciales con calificación mínima de 7(siete) puntos.
El estudiante podrá recuperaruno de los parciales, sea por inasistencia ó por no alcanzar la nota mínima requerida para la promoción.
Rendir un examen teórico integrador para alcanzar la acreditación de la materia.
La promoción de la parte práctica tendrá validez un año a partir de la fecha de finalización del dictado de la materia, es decir que rige hasta el último turno de examen de julio del año siguiente al cursado de la asignatura.
Si en el período de validezel estudiante reprobara dos exámenes teóricos finales, perderá la promoción de la parte práctica debiendo rendir el examen completo de la asignatura.
La calificación se basa en la siguiente escala:
60 61 - 65 66 - 69 70 – 74 75 - 84 85 – 99 100
4 (cuatro) 5 (cinco) 6 (seis) 7 (siete) 8 (ocho) 9 (nueve) 10 (diez)
Aspectosque se consideraran en las evaluaciones objetivas:
Destrezaen la solución de problemas de aplicación sencillos.
Capacidad de analizar e interpretar los resultados obtenidos.
Transferencia de los conocimientos teóricos a la resolución de situaciones prácticas.
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Rigurosidad en la fundamentación teórica
Autoevaluación: Será realizada utilizando el instrumento elaborado desde Secretaría
Académica y aprobado por Consejo Académico.
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PLAN DE TRABAJO
Eje temático Nº 1:Transformadas
Semana Contenidos Metodología Evaluación Nivel de
Profundidad Bibliografía
1
Transformadas de Laplace: Definición. Propiedades.Transformadas de Laplace de funciones elementales. Teorema del valor inicial y final. Convolución.
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
Conceptual. De aplicación.
- SPROVIERO - O’NEIL - OPPENHEIM
2
Transformada Inversa de Laplace. Aplicación de la Transformada inversa de Laplace a la resolución de Ecuaciones Diferenciales.
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
Conceptual. De aplicación.
- SPROVIERO - O’NEIL - OPPENHEIM
3
Series de Fourier: Definición. Desarrollo en serie de Fourier de funciones de período 2L. Series de Fourier de funciones pares e impares. Serie de Fourier de semiperíodo.
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
Conceptual. De aplicación
- SPROVIERO - O’NEIL - OPPENHEIM
4
Transformada de Fourier: Definición. Propiedades. Convolución. Transformada inversa de Fourier. Aplicación de la Transformada de Fourier a la resolución de Ecuaciones diferenciales. Transformada discreta de Fourier
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
Conceptual. De aplicación
- SPROVIERO - O’NEIL - OPPENHEIM
5
Transformada en Z: Definición. Propiedades. Convolución. Transformada inversa en Z. Relación entre el plano S y Z. Aplicación al cálculo de ecuaciones en diferencia.
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
Conceptual. De análisis. De aplicación
- SPROVIERO - O’NEIL - OPPENHEIM - ABRIL
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Eje temático Nº 2:Métodos Numéricos
Semana Contenidos Metodología Evaluación Nivel de
Profundidad Bibliografía
6
Errores: Tipos de errores. Notación Exponencial en punto flotante. Error absoluto y error relativo. Propagación de los errores en las operaciones. Resolución de ecuaciones no lineales: Introducción. Método de bisección. Método de Regula – Falsi.
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
Informativo. De aplicación.
- GERALD - BURDEN - CORDERO BARBERO
7
Resolución de ecuaciones no lineales:Método de Iteración de punto fijo. Método de Newton Raphson.
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
De aplicación
- GERALD - BURDEN - CORDERO BARBERO
8
Aproximación e interpolación defunciones: aproximación por el método de los Mínimos cuadrados. Interpolación cuadrática.
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
De aplicación
- GERALD - BURDEN - CORDERO BARBERO
9
Aproximación e interpolación defunciones: Polinomios de Lagrange. Método de las diferencias divididas.
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
De aplicación
- GERALD - BURDEN - CORDERO BARBERO
10
Diferenciación e Integración numérica: Obtención numérica de la derivada. Derivadas de orden superior.
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
De aplicación
- GERALD - BURDEN - CORDERO BARBERO
11
Diferenciación e Integración numérica: Integración numérica. Regla de los trapecios. Regla de Simpson. Formulas compuestas
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
De aplicación
- GERALD - BURDEN - CORDERO BARBERO
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Eje temático Nº 3:Campo complejo
Semana Contenidos Metodología Evaluación Nivel de
Profundidad Bibliografía
12
Números Complejos: La unidad imaginaria. Número Complejo. Forma binómica. Forma polar y Trigonométrica. Forma exponencial. Operaciones.
Clase expositiva con apoyo visual. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
Informativo.
- SPINADEL - FREIRE - SPIEGEL
13
Funciones de variable compleja: Funciones elementales. Límite y continuidad de funciones de variable compleja.
Clase expositiva con apoyo visual y software. Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
De concepto De aplicación
- SPINADEL - FREIRE - SPIEGEL
14
Funciones de variable compleja: derivadas de funciones complejas. Transformación conforme.
Clase expositiva con apoyo visual Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
De concepto De aplicación
- SPINADEL - FREIRE - SPIEGEL
15
Funciones de variable compleja: Desarrollo en series de potencia. Serie de Taylor y Laurent.
Clase expositiva con apoyo visual Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
De análisis De concepto
- SPINADEL - FREIRE - SPIEGEL
16
Funciones de variable compleja: Teorema de los residuos. Resolución de Integrales
Clase expositiva con apoyo visual Resolución de ejercitación aplicada.
Evaluación parcial individual
De análisis De concepto
- SPINADEL - FREIRE - SPIEGEL
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METODOLOGÍA
El diseño curricular cuenta con una sección dedicada a la Metodología de la Enseñanza, en el ítem Metodología Pedagógicase destacan los siguientes fragmentos:
Considerar los problemas básicos como punto de partida del
proceso de enseñanza aprendizaje, posibilita una actividad auto gestionada por parte del estudiante, realizando de esta manera los procesos característicos de la profesión.
El aprendizaje como construcción, es necesario encarar lo teórico – práctico como forma de generación de conocimiento.
Si se producen aprendizajes significativos, se asegura la funcionalidad de lo aprendido. Éstos aprendizajes significativos se logran a través de la integración de los nuevos conocimientos, con la estructura cognoscitiva previa del estudiante
Basándonos en ésos lineamientos, la cátedra propone clases teórico –
prácticas, en las cuales habrá un primer momento de motivación a partir de situaciones de la realidad, luego se deducirán los conceptos fundamentales y se resolverán ejemplos simples. En un segundo momento se buscará consolidar los conceptos teóricos y desarrollar las habilidades de resolución de problemas, mediante ejercitación de complejidad creciente. En un tercer y último momento de la clase se realizará un cierre rescatando los conceptos esenciales que fueron desarrollados.
Como estrategias se pueden mencionar:
Clases magistrales,
Grupos de discusión,
Lecturas especiales,
Guías de trabajos prácticos,
La utilización de software especifico para la asignatura, nos permitirá
Ilustrar conceptos,
Calcular rápidamente y efectivamente,
Visualizar los problemas gráficamente, y
Ensayar distintas alternativas, estimulando de esta manera la creatividad y el pensamiento reflexivo.
En cuanto al software a utilizar se tendrá en cuenta el MATHEMÁTICA, MATLAB, además de promover la investigación de software libre que se pueda utilizar para resolver las aplicaciones que se desarrollan en la asignatura.
La cátedra considera importante integrar recursos tecnológicos en la práctica educativa, generando procesos de comunicación a partir de su uso y estimulando al estudiante a emplearlos en forma creativa.
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BIBLIOGRAFÍA
LISTA ALFABÉTICA DE REFERENCIAS
(Bibliográficas y No bibliográficas)
OBLIGATORIA:
BURDEN, Richard L. ; FAIRES, J. Douglas.
Análisis numérico.
7a. ed.
International Thomson Editores, 2003.
ISBN: 9789706861344.
(Al 2014: 1 ejemplar/es en Colección UTN)
CORDERO BARBERO, Alicia ; HUESO PAGOAGA, José Luis ; [et al.].
Problemas resueltos de métodos numéricos: paso a paso.
[1a. ed.].
I.T.E.S. ; Paraninfo, 2006.
ISBN: 9788497324090.
(Al 2014: 2 ejemplar/es en Colección UTN)
FUSTER, R. ; GIMÉNEZ, I.
Variable compleja y ecuaciones diferenciales.
[1a. ed.].
Reverté, 1995.
ISBN: 9788429150322.
(Al 2014: 2 ejemplar/es en Colección UTN)
GERALD, Curtis F. ; WHEATLEY, Patrick O.
Análisis numérico con aplicaciones.
6a. ed.
Thomson Learning, 2002.
ISBN:...
(Al 2014: 0 ejemplar/es en Colección UTN)
HSU, Hwei P.
Análisis de Fourier.
1a. ed.
Addison Wesley Iberoamericana, 1987.
ISBN: 9780201029420.
(Al 2014: 1 ejemplar/es en Colección UTN,
más 1 ejemplar/es de la misma edición, con variante de título)
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O'NEIL, Peter V.
Matemáticas avanzadas para ingeniería.
6a. ed.
Cengage Learning Editores, 2008.
ISBN: 9789706867964.
(Al 2014: 1 ejemplar/es en Colección UTN)
OPPENHEIM, Alan V. ; WILLSKY, Alan S. ; NAWAB, S. Hamid.
Señales y sistemas.
2a. ed. reimpresa.
Prentice Hall Hispanoamericana, 2005.
ISBN: 9789701701164.
(Al 2014: 3 ejemplar/es en Colección UTN)
SPIEGEL, Murray R.
Transformada de Laplace.
[1a. ed.].
McGraw-Hill Interamericana Editores, 2004.
ISBN: 9789701021712.
(Al 2014: 1 ejemplar/es en Colección UTN,
más 1 ejemplar/es de la misma edición, con variante de título)
SPIEGEL, Murray R.
Variable compleja.
1a. ed.
McGraw-Hill Interamericana, 2005.
ISBN: 9789684228832.
(Al 2014: 2 ejemplar/es en Colección UTN)
SPROVIERO, Marcelo O.
Transformadas de Laplace y de Fourier: contiene 967 problemas y teoría de
variable compleja.
1a. ed.
Nueva Librería, 2005.
ISBN: 9789871104314.
(Al 2014: 2 ejemplar/es en Colección UTN)
ZILL, Dennis G.
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado.
7a. ed.
International Thomson Editores, 2002.
ISBN: 9789706861214.
(Al 2014: 2 ejemplar/es en Colección UTN,
más 2 ejemplar/es de la 8a. ed., ISBN: 9789706864871, 2006.)
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COMPLEMENTARIA:
ABRIL, Juan Pablo.
Matemática avanzada para la estadística y la economía.
1a. ed.
Ediciones Cooperativas, 2010.
ISBN: 9789876520591.
(Al 2014: 0 ejemplar/es en Colección UTN)
FREIRE, Gastón.
Suplemento al cálculo superior.
1a. ed.
Nueva Librería, 2009.
ISBN: 9789871104710.
(Al 2014: 0 ejemplar/es en Colección UTN)
SPINADEL, Vera W. de.
Cálculo superior.
1a. ed.
Nueva Librería, 2009.
ISBN: 9789871104727.
(Al 2014: 0 ejemplar/es en Colección UTN)
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ORIENTACIÓN
El diseño curricular de la carrera presenta al Ingeniero en Sistemas de
Información como un profesional con sólida formación analítica, capaz de integrar la información de distintos campos disciplinarios concurrentes a un proyecto común.
Dentro de las incumbencias destacaremos dos que consideramos están relacionadas a la orientación de la materia Matemática Superior:
Desarrollar modelos de simulación, sistemas expertos y otros
sistemas informáticos destinados a la resolución de problemas y asesorar en su aplicación.
Realizar estudios e investigaciones conducentes a la creación y mejoramiento de técnicas de desarrollo de sistemas de información y nuevas aplicaciones de la tecnología informática existente.
Muchos problemas de Ingeniería en todas sus ramas, incluyendo la
informática y la computación, se modelan matemáticamente y requieren de métodos para su resolución, en algunos casos analíticos y muchas veces con una solución numérica. El Ingeniero en Sistemas debe ser un profesional capacitado para ello, ya que el conocimiento de las herramientas matemáticas, su correcta utilización e interpretación de los resultados, le permitirá resolver eficientemente dichas situaciones.
En momentos como los actuales, caracterizados por los rápidos cambios tecnológicos e innovaciones constantes, la formación en las ciencias básicas debe ser un componente fundamental de una carrera técnica. En la actualidad la ingeniería se encuentra altamente matematizada, es decir que los conocimientos aportados por la ciencia matemática, son cada día más útiles en aplicaciones concretas.
Es indispensable entonces asegurarle a los estudiantes los medios matemáticos necesarios, ya que si estos son insuficientes, resulta imposible aprehender las ideas circulantes en el mundo técnico actual. Es claro que la velocidad del avance tecnológico obliga a mantener un muy buen nivel en la formación básica, ya que los elementos, los equipos, los conceptos tecnológicos, son cambiantes, en tanto que una sólida formación en los fundamentos, en los conocimientos básicos, conforman los cimientos sobre los que se apoyan los desarrollos de la tecnología.
Es por ello que esta materia pretende dar a los estudiantes los conocimientos de los métodos matemáticos avanzados e incentivarlos a seguir desarrollando el pensamiento lógico – matemático, una forma de razonar necesaria para cualquier aspecto de la vida profesional.
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