POTENCIAS
1. Calcula:
a) b) ( c) 15 3−⋅ ) 42 3 −⋅ 23 6−⋅ d) 23 5
2 4
−⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
e) 421
3
−⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
f) 375
2
−⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
2. Expresa como potencia de exponente entero negativo:
a) 14
b) 13
c) 19
d) 127
e) 132
f) 116
3. Expresa como potencia o producto de potencias de base entera las siguientes fracciones:
a) 13
b) 18
c) 32
d) 59
e) 2527
f) 169
−
4. Escribe en forma de potencia de 2:
a) 1 1 12 4 8⋅ ⋅ b) 1 116 8
8−⋅ ⋅ c)
2 11 1 12 4 8
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
)
5. Reduce:
a) b) ( 34 2 32 3 5⋅ ⋅ ( )32 33 5⋅ c) ( )23 2 35 2 4⋅ ⋅
6. Simplifica las siguientes potencias:
a) ( )( )
22 2
33
2 5
3 5
⎛ ⎞− ⋅⎜⎜ ⋅ −⎝ ⎠
⎟⎟
b) 33 2
3 32 34 3
⎛ ⎞⋅⎜⎜ ⋅⎝ ⎠
⎟⎟ c) ( )33 3
2 22 3
4 3
⎛ ⎞− ⋅⎜⎜ ⋅⎝ ⎠
⎟⎟
d) 3 21 4 2
3 3 3
2−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
7. Reduce las siguientes expresiones a una única potencia:
a) 3
34 2
2 22 22 2
⋅⋅ ⋅
⋅ b)
3 42
4 23 333 3⋅
⋅ ⋅⋅
33 c) ( )2632
1 5 22 22
2 2 2− −
⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟⋅⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
d) ( ) ( )22 3
3 13 3 3
3 3−⎛ ⎞− ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
8. Obtener la expresión reducida más simple:
a) ( ) ( )
3 2 0 1
0 3
2 2 2 22 2 2
−⋅ ⋅ ⋅
− ⋅ ⋅ − 3 b) ( )
2 2 1 2 1
3 31 3
3 2 2 2 3:3 23 3 2
− −
−
⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ −
c) ( ) ( )
3 2 0 1 4 1
1 3 23
2 3 3 2 2 33 22 3 2
− −
3⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅⋅− ⋅ ⋅ −
9. Simplifica:
a) 4 2 1
52 4 3 92 8 9 3
− −
−⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ 2 b)
4
4 3
510002
25 16
−
−
⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠⋅
c) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
4 7
5 52 9 8
4 3 27
− ⋅ − ⋅ −
− ⋅ − ⋅ −
3
3
10. Reduce y expresa el resultado usando sólo potencias de exponente positivo:
a) 4 2 1 4 2 2
3 2 6 3 22 3 2 2 3 4:
2 3 2 2 3 2 2
− −
− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
e) 2 2 4 2 9
2 2 3 2 4 13 3 2 3 2 22 3 2 3 2 3
− −
− − −⋅ ⋅ ⋅
⋅⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
b)
22 2 5
2 33 3
2
5 25 3 533 375 55 5
−− −
−
⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
f)
2 2
4 4
3 2 32 3 41 1 13 2 9
1
3
− −
−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
c) 26 4
81 54 12 3632 81 24
−−
⋅ ⋅ ⋅
⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
g) 2 2 2 3 5 4 3
1 5 1 3 3 1 26 12 27 16 3 12 8
4 3 12 6 4 24 8
− − −
− − −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
d) ( )
( ) 24 2 24
1 22 4
3 2 227 2 81 :2 33 2 9
−
− −
⋅ ⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅
1− h) ( )
2 4 6 6 2
4 1 24 3
3 3 2 2 27 2 3:3 2 3 27 15 2 3
− −
− − −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG 1
Soluciones:
1. a) 53
b) 1
1296 c)
112
d) 2425
e) 81
625 f)
827
2. a) b) c) 22− 13− 23− d) 33− e) 52− f) 42−
3. a) b) c) 13− 32− 13 2−⋅ d) 25 3−⋅ e) 25 3 3−⋅ f) 4 21 2 3−− ⋅ ⋅
4. a) b) c) 62− 22− 62−
5. a) b) c) 12 6 92 3 5⋅ ⋅ 6 93 5⋅ 6 165 2⋅
6. a) 4
6 22
3 5⋅ b) 9 3
12 3⋅
c) 3
332
− d) 2
323
7. a) b) c) d) 22 63 152 83
8. a) 212
− b) 4
332
− c) 41
2 3⋅
9. a) 2
523
b) 19
925
c) 32−
10. a) 161
2 3⋅ b) 8 2
13 5⋅
c) 832
d) 23
e) 3
732
f) g) 2 52 3⋅ 13 71
2 3⋅ h) 8 7
52 3⋅
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