Tema 3
La multiplicación
Propiedades
José Luis Marqués Lledó
La multiplicación
La multiplicación es una suma de sumandos iguales:
¿ Pero para qué sirve ?
Aquí pone que sirve paraunir, juntar o reunir objetosde la misma clase y con el mismo número de elementosPor ejemplo 5 cajas de bolas rojas con 3 bolas rojas en cada caja:.
¿ Y si las junto todas en una sola bolsa ?
Total : 15 bolas
Si lo calculamos mediante la suma sería :
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Pero si lo hacemos mediante la multiplicación se haría más rápido:
3 x 5 = 15
3
+ 3
3
3
3
_______
15ObservaComo ves el resultado es 15 en ambos casos, lo que indica que la suma de sumandos iguales es equivalente a la multiplicación..
3 X 5 ____ 15
TABLAS DE MULTIPLICAR
1 x 0 = 01 x 1 = 11 x 2 = 21 x 3 = 31 x 4 = 41 x 5 = 51 x 6 = 61 x 7 = 71 x 8 = 81 x 9 = 9
1 x 10 = 10
2 x 0 = 02 x 1 = 22 x 2 = 42 x 3 = 62 x 4 = 82 x 5 = 102 x 6 = 122 x 7 = 142 x 8 = 162 x 9 = 18 2 x 10 =20
3 x 0 = 03 x 1 = 33 x 2 = 63 x 3 = 93 x 4 = 123 x 5 = 153 x 6 = 183 x 7 = 213 x 8 = 243 x 9 = 27 3 x 10 =30
4 x 0 = 04 x 1 = 44 x 2 = 84 x 3 =124x 4 = 164 x 5 =204 x 6 =244 x 7 =284 x 8 =324 x 9 =36 4 x 10 40
OTRAS TABLAS DE MULTIPLICAR
5 x 0 = 05 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 155 x 4 = 205 x 5 = 255 x 6 = 305 x 7 = 355 x 8 = 405 x 9 = 45
5 x 10 =50
6 x 0 = 06 x 1 = 6
6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 246x 5 = 306x 6 = 366x 7 = 426 x 8 = 486 x 9 = 54 6 x 10 =60
7 x 0 = 07 x 1 = 77 x 2 = 147 x 3 = 217 x 4 = 287 x 5 = 357 x 6 = 427 x 7 = 497 x 8 = 567 x 9 = 63 7 x 10 =70
8 x 0 = 08 x 1 = 8
8 x 2 = 168 x 3 =248x 4 = 328 x 5 =408 x 6 =488 x 7 =568 x 8 =648 x 9 =72
8 x 10 =80
MAS TABLAS DE MULTIPLICAR
9 x 0 = 09 x 1 = 99x 2 = 189 x 3 = 279 x 4 = 369 x 5 = 459 x 6 = 549 x 7 = 639 x 8 = 729 x 9 = 81
9 x 10 =90
10 x 0 = 0 10 x 1 = 10 10 x 2 = 20 10 x 3 =30 10 x 4 =40 10 x 5 =50 10 x 6 =60 10 x 7 =70 10 x 8 =80 10 x 9 =90
10 x 10 =100
Propiedad de la
multiplicación
8 X 7 = 56
7 X 8 = 56
100 X 400 = 40000
400 X 100 = 40000
El orden de los factores no altera el producto
PROPIEDAD CONMUTATIVA
Esta propiedad te permite que si no sabes
cuanto son 9x3 , pensar en 3x9
8 x 4 x 9 =¿ Por dónde empezamos ?
Observa( 8 x 4 ) = 32y ahora …
32 x 9 = 288El paréntesis nos sirve para expresar
por donde empezamos la multiplicación. Expresamos toda la operación así :
( 8 x 4 ) x 9 = 288
La propiedad asociativa dice así :Se pueden sustituir dos factores en
una multiplicación por su producto ya efectuado.
Se expresa utilizando unParéntesis
( )
NONaturalmente que no.
Se deben buscar combinaciones
de números conocidos.
Por ejemplo :
2 x 5 x 8 = ( 2 x 5 ) x 8 ; 10 x 8 = 80
25 x 9 x 4 = ( 25 x 4 ) x 9 ; 100 x 9 = 900
6 x 12 x 5 =6 x ( 5 x12 ) ; 6 x 60 = 360
Una propiedad muy difícil, peromuy usada . Observad.
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
4 7 8 3 4
19121434
16252
x
478 x ( 30 + 4 ) = 16252
Realmente lo que hacemos al multiplicar, no es ni más
ni menos que aplicar laPROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Mecanismo de la propiedad
distributiva6 x ( 5 + 4 ) =
6 x 5 = 30
6 4x = 24
30 + 24 = 54
Se multiplica el númerode fuera por cada uno de
los de dentro.Al final se suman los resultados
Esto si que es liosola relación entre los términos de la
multiplicación¡ Vaya lío !
M x m = P
P : M = m
P : m = M
M = Multiplicando 5m = Multiplicador x 3
P = Producto 15
M x m = P 5 x 6 = 30
P : M = m 30 : 5 = 6
P : m = M 30 : 6 = 5
Observa como con los mismos números se construyen tres igualdades equivalentes.
Conmutativa
10 x 4 = 40
4 x 10 = 40
Asociativa
( 10 x 7 ) x 4
( 10 x 7 ) = 70
( 70 x 4 ) = 280
Distributiva5 x ( 10 + 20 ) =
5 x 10 = 505 x 20 = 100
50 + 100 = 150
CASOS DE LA MULTIPLICACIÓN
Multiplicación de un número de una cifra
por otro de una sola cifra7 x 8 = 56
Se aplica simplemente la tabla de multiplicar
Multiplicación de un númerode varias cifra por otro
de una sola cifra.
234 3
702
CASOS DE LA MULTIPLICACIÓNMultiplicación de un
número de varias cifras por otro de varias cifras
3 4 2 X 2 3 4 1 3 6 8
1 0 2 6 6 8 4
8 0 0 2 8
APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE MULTIPLICAR EN LOS PROBLEMAS
En una papelería se almacenan 180 paquetescon 150 cuadernos de cuadros en cada paque-te. ¿ Cuántos cuadernos de cuadros hay alma -
cenados en total en la librería ?
Podríamos sumar 150 + 150 + 150 + …
así hasta 180 veces , pero…¿verdad que es más sencillo hacer esto ? :
150 x 180 = 9000 cuadernos.
UN PROBLEMA
APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE MULTIPLICAR EN LOS PROBLEMAS
Un tren de pasajeros lleva 45 vagones y en cada uno viajan 83 pasajeros . ¿ Cuántos
pasajeros lleva el tren en total ?
Podríamos sumar 83 + 83 + 83 + ...
así hasta 45 veces , pero…¿verdad que es más sencillo hacer esto ? :
45 x 83 = 3735 pasajeros
OTRO PROBLEMA
APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE MULTIPLICAR EN LOS PROBLEMAS
Mi álbum de coches tiene 72 páginas y en cada una de ellas hay 24 cromos pegados.
¿ Cuántos cromos tendrá mi álbum cuandotermine de coleccionar todos los cromos ?
Podríamos sumar 24 + 24 + 24 + ...
así hasta 72 veces , pero…¿verdad que es más sencillo hacer esto ? :
72 x 24 = 1728 pasajeros
Y OTRO MÁS ...
LA MULTIPLICACIÓN : Es una operación equivalente Es una operación equivalente a una suma de sumandos iguales : a una suma de sumandos iguales : 6 + 6 + 66 + 6 + 6 = = 6 x 36 x 3PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN : Son tresSon tres
CONMUTATIVA 6x3 = 3x6ASOCIATIVA (3x2)x7=3x(2x7)DISTRIBUTIVA 3 x (5 + 4) =(3 x 5 ) + (3 x 4 )
RELACIÓN DE LOS TÉRMINOS DE LA MULTIPLICACIÓN :
M x m = PP : M = mP : m = M
RESUMEN FINAL
¡ Hasta otra !
Tema 3
FIN
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