Download - Practica Tema 2 MICROECONOMIA

UniversidadCatlicaSanAntonioGradoenADEMicroeconomaIITema2

Problema1

Suponga que la fabricacin de relojes de una empresa viene definida por la funcin deproduccinF(K,L)=K2+L2,dondeKeselnmerodemquinasyLeldetrabajadoresempleadosalolargodeunmes.SupongaqueK=3.Supongaqelpreciodelcapitalesr=1yeldeltrabajoesw=2.

Representegrficamentelasisocauantasdenivel5y10ylasisocostedecoste4y8. Obtenga la sendade expansin.Represntela grficamente.Calcule la funcinde costesde

largoplazo.Obtengalafuncindecostemedioydecostemarginal.

Calcule la funcinde costesde cortoplazo.Obtenga y represente la funcinde coste total,costevariableycostefijo.

Obtenga y represente grficamente la funcindeCoste FijoMedio,CosteVariableMedio yCosteMarginal.

Problema2

Supongaque la fabricacinde zapatosdeuna empresa vienedefinidapor la funcindeproduccinF(K,L)=10K0.75L0.75,dondeKeselnmerodemquinasyLeldetrabajadoresempleadosalolargodeunmes. Suponga que el alquiler mensual de una mquina cuesta 3000 euros, y que el sueldo de untrabajadoresde1000eurosmensuales.

Obtengalasendadeexpansin.Represntelagrficamente. Representegrficamentelasisocostedecoste1000euros,2000eurosy3000euros.Cuntas

mquinasmensualescuestaeltrabajomensualdecadatrabajador?

Obtengael tamaode la fbricayelnmerode trabajadoresptimo si sequiere tenerunaproduccinde500paresdezapatosmensuales.

Obtengatambinlafuncindecostesdelargoplazo. Supongaahoraquelaempresaseencuentraenelcortoplazodisponiendode10unidadesde

capital.Obtengalafuncindecostesdecortoplazo.

Problema3

Supongaque la fabricacindegamusinosvienedefinidapor la funcindeproduccinF(K,L)=5K0.25L0.5,dondeKeselnmerodemquinasyLeldetrabajadoresempleadosalolargodeunmes.Supongaqueelalquilermensualdeunamquinacuesta100euros,yqueelsueldodeuntrabajadoresde600eurosmensuales.

SiK=100yL=150,obtengaelCosteTotal,elCosteMedioyelCosteMarginal. Obtengalasendadeexpansin.Represntelagrficamente. Represente las funciones isocoste de coste 10.000 euros y de coste 30.000 euros. Diga 5

combinacionesde factoresproductivosque tenganesoscostespara laempresa (5concoste10.000y5concoste30.000).

Obtengael tamaode la fbricayelnmerode trabajadoresptimo si sequiere tenerunaproduccinde500gamusinosmensuales.

Obtengalafuncindecostesdelargoplazo.ObtengalafuncindeCosteMedioyladeCosteMarginal

Supongaahoraquelaempresaseencuentraenelcortoplazodisponiendode81unidadesdecapital.Obtengalafuncindecostestotalesdecortoplazo,lafuncindecostesvariablesyladecostesfijos.Represntelasgrficamente.

Obtenga la funcin de coste total medio, de coste variable medio y de coste fijo medio.Represntelasgrficamente.


Problema4

Conociendolarelacinexistenteentrelosdistintostiposdecoste,rellenelasiguientetabla:

Q CT CV CF CTMe CVMe CFMe CM4 6 5 56 31 7 5 8 0.5 3


Problema1

Suponga que la fabricacin de relojes de una empresa viene definida por la funcin deproduccinF(K,L)=K2+L2,dondeKeselnmerodemquinasyLelde trabajadoresempleadosa lolargodeunmes.SupongaqueK=3.Supongaqelpreciodelcapitalesr=1yeldeltrabajoesw=2.

Representegrficamentelasisocauantasdenivel5y10ylasisocostedecoste4y8.

Isocuantas:

Lq=5K(L)

q=10K(L)

0 2.236 3.1621 2 32 1 2.449

Sealarqueestasisocuantastienenunaformadiferentealashabituales,debidoalaexistenciaderendimientosmarginalescrecientesenlafuncindeproduccin.

Isocoste:

Comosonrectas,pararepresentarlasessuficientecontener2puntos:

LC=4K(L)

C=8K(L)

0 4 82 0 4

5.025.025.022222

5.025.025.022222

1010101010

55555

LLKLKLKLKq

LLKLKLKLKq

LLKKLKrLwCC

LLKKLKrLwCC

281288241244


Obtenga lasendadeexpansin.Represntelagrficamente.Calcule lafuncindecostesdelargoplazo.Obtengalafuncindecostemedioydecostemarginal.

Comoenestecasolasendadeexpansinesunarecta,pararepresentarlaslonecesitamos2puntos:

L K(L)

0 010 5

Sealar que hemos obtenido la senda de expansin siguiendo el proceso habitual, para practicar laforma habitual de resolver estos problemas (por tanto, sta es la respuesta esperada por parte delalumno).

Sinembargo,sealarquerealmente lasendadeexpansindeesta funcindeproduccinesdistinta,debidoa la inexistenciaderendimientosdecrecientesaescala.Estovamsallde losobjetivosde laasignatura,peroelalumnointeresadopuedereflexionaracercadeestacuestin,eintentardeducirporquloobtenidonoesrealmentelasendadeexpansin,ycmoseraenrealidad.

LKKL

rw

KLKF

LLKF

rw

PMKPML

rwRMST LK

21

12

22

,

,

,


Hallamosahoralafuncindecostesdelargoplazo.Tendremosquehallarlascombinacionesdecapital (K)y trabajo (L)queestandoen la sendadeexpansinpermitenproducirqunidades,paraluegovercuntocostarandichascantidadesdecapitalytrabajoqueproducenqdeformaptima(queminimizaloscostes).EsascantidadesdeKyL,siestnenlasendadeexpansinyproducenq,cumplenportanto:

Sealar, una vezms, que hemos obtenido la funcin de costes a largo plazo siguiendo el procesohabitual,parapracticar laformahabitualderesolverestosproblemas (portanto,staes larespuestaesperadaporpartedelalumno).

Sinembargo,sealarquerealmentefuncindecostesa largoplazodeestafuncindeproduccinesdistinta,debidoa la inexistenciaderendimientosdecrecientesaescala,yportantovinculadoaque lasenda de expansin utilizada no es la senda de expansin real. Esto va de nuevo ms all de losobjetivos de la asignatura, pero el alumno interesado puede reflexionar acerca de esta cuestin, eintentardeducirporquloobtenidonoesrealmentelafuncindecostesalargoplazocorrespondienteaestatecnologayaestospreciosdelosfactores,ycmoseraenrealidad.

Apartirdelafuncinobtenida,hallamoslafuncindecostesmediosycostemarginal:

Calcule lafuncindecostesdecortoplazo.Obtengayrepresente lafuncindecostetotal,costevariableycostefijo.Hallamosenprimerlugarlafuncindeproduccinenelcortoplazo: 222 93,33 LLLFLFqK

qLKF

rw

KLKF

LLKF

qLKFrwRMST LK

,

,

,

,

,

5.05.05.0

5.0

5.05.0

5.05.05.02

222222

2222

236.2447.01894.02894.02

447.055

5542

221

qqqqKrqLwqCqqKqL

qqKqqKqK

qKqKqKKqKK

qLKKL

qLK

LK

5.05.0

5.05.0

118.1236.25.0

236.2236.2

qqdq

qdCqCM

qq

qqqCqCMe


Hallamos ahora la funcin de requerimientos del trabajo, necesaria para obtener lafuncindecostes:Ahorahallamoslafuncindecostetotaldelcortoplazo:

q CT(q) CV(q) CF

10 5 2 315 7.90 4.90 320 9.63 6.63 3

Obtengayrepresentegrficamente la funcindeCosteFijoMedio,CosteVariableMedioyCosteMarginal.

q CFMe(q) CVMe(q) CM(q)

10 0.3 0.2 115 0.2 0.3266 0.408220 0.15 0.3317 0.3015

5.05.0 9239231 qqqLwKrqCT

5.02 99: qqLqLqL

5.0

5.0

9

92

3

qq

qCVq

qCTqCM

qq

qqCVqCVMe

qqCFqCFMe

5.092 qqLwqCV3 KrCF


Problema2

Suponga que la fabricacin de zapatos de una empresa viene definida por la funcin deproduccinF(K,L)=10K0.75L0.75,dondeKeselnmerodemquinasyLeldetrabajadoresempleadosalo largodeunmes.Supongaqueelalquilermensualdeunamquina cuesta3000euros,yqueelsueldodeuntrabajadoresde1000eurosmensuales.

Obtengalasendadeexpansin.Represntelagrficamente.

Comoenestecasolasendadeexpansinesunarecta,pararepresentarlaslonecesitamos2puntos:

L K(L)

0 09 3

Representegrficamentelasisocostedecoste1000euros,2000eurosy3000euros.Cuntasmquinasmensualescuestaeltrabajomensualdecadatrabajador?


LLKLK

LLKK

LKLK

rw

KLKF

LLKF

rw

PMKPML

rwRMST LK

31

31

31

30001000

75.01075.010

,

,

75.025.0

25.075.0

75.025.0

25.075.0

,

LLKKLKrLwCC

LLKKLKrLwCC

LLKKLKrLwCC

3113000100030003000

31

323000100020002000

31

313000100010001000


LC=1000K(L)

C=2000K(L)

C=3000K(L)

0 0.33 0.67 11 0 0.33 0.67

Cuntasmquinascuestamensualmentecadatrabajador?Estoeselpreciorelativo,w/r=0.33.

Portanto,contratarauntrabajadorcuestalomismoquecontratara0.33mquinas.

Obtengaeltamaodelafbricayelnmerodetrabajadoresptimosisequieretenerunaproduccinde500paresdezapatosmensuales.

Lafbricaytrabajadoresptimosdebencumplirdoscondiciones:perteneceralasendadeexpansin,yquepuedanproducirlacantidaddeseada(q=500).Esdecir,sernelK,Lquecumplanque:

Por tanto, para fabricar 500 pares de zapatosmensuales, dada esa tecnologa y esos preciosde losfactores,eltamaodeplantaptimoesdeK=7.83yelnmerodetrabajadoresdeL=23.5.

Obtengatambinlafuncindecostesdelargoplazo.

qLKF

rw

KLKF

LLKF

qLKFrw

PMKPML

qLKFrwRMST LK

,

,

,

,,

,

5.233

83.793.21

93.2128.2

505028.2503503

503

5031

5031

5.75.7

5001030001000

5.75.7

5.11

5.11

5.1

5.15.15.175.075.075.0

75.075.075.075.075.075.0

75.025.0

25.075.0

75.075.0

75.025.0

25.075.0

KLKK

KKKKK

LKKL

LKLK

LKLLKK

LKLK

LK


Hallamosahoralafuncindecostesalargoplazo:

Lafuncindecostesserportanto:

Supongaahoraquelaempresaseencuentraenelcortoplazodisponiendode10unidadesdecapital.Obtengalafuncindecostesdecortoplazo.Hallamosenprimerlugarlafuncindeproduccinenelcortoplazo:Hallamosahoralafuncinderequerimientosdeltrabajo,necesariaparaobtenerlafuncindecostes:Ahorahallamoslafuncindecostetotaldelcortoplazo:

667.0667.0

667.0

5.11

5.11

5.1

5.175.075.0

75.075.075.075.0

75.025.0

25.075.0

,

373.0124.033124.0

0439.0

8.221028.2103

10

3

1030001000

5.75.7

,

qqKqLqqK

qK

qqKqKK

qLK

KL

qLKLK

LK

qLKFrwRMST LK

667.0667.0667.0 746373.01000124.03000 qqqqLwqKrqC

75.075.075.0 23.561010,1010 LLLFLFqK

33.133.1 7.4300000047.01000103000 qqqLwKrqCT

33.175.01

75.0 0047.023.56

23.56: qqLqqLqLqL


Problema3

Suponga que la fabricacin de gamusinos viene definida por la funcin de produccinF(K,L)=5K0.25L0.5,dondeKeselnmerodemquinasyLeldetrabajadoresempleadosalolargodeunmes. Suponga que el alquiler mensual de una mquina cuesta 100 euros, y que el sueldo de untrabajadoresde600eurosmensuales.

SiK=100yL=150,obtengaelCosteTotal,elCosteMedioyelCosteMarginal.

SiK=100yL=150,laproduccinsera:

Elcostededichaproduccinsera

Elcostemediosera

Esdecir,cadaunidadestaracostandoproducirla,enmedia,516.4euros.

Parahallarel costemarginal,necesitaramos la funcinde costes.Comohayunacantidaddecapitaldada, suponemos que estamos en el corto plazo, y hallamos la funcin de coste total. Empezamoshallandolafuncindeproduccindecortoplazo:

Hallamosahoralafuncinderequerimientosdeltrabajo,necesariaparaobtenerlafuncindecostes:

Ahorahallamoslafuncindecostetotaldelcortoplazo:

Hallamosahoraelcostemarginalcuandoseproducen193.65unidades:

Portanto,laltimaunidadhacostadoproducirla929.52euros.

Obtengalasendadeexpansin.Represntelagrficamente.

65.1931501005150,100 5.025.0 Fq

100000100100150600 KrLw

4,51665.193

100000CMe

5.05.025.0 81.151005,100100 LLLFLFqK

52.92965.1938.465.193

8.424.2

CM

qqdq

qdCTqCM

22

5.0 004.081.15

81.15: qqLqqLqLqL

22 4.210000004.0600100100 qqqLwKrqCT

LLKLK

LLKK

LKLK

rw

KLKF

LLKF

rw

PMKPML

rwRMST LK

3362100600

25.055.05

,

,

5.05.0

25.075.0

5.075.0

5.025.0

,


Comoenestecaso lasendadeexpansinesunarecta,pararepresentarlaslonecesitamos2puntos:

L K(L)

0 05 15

Represente las funciones isocoste de coste 10.000 euros y de coste 30.000 euros.Diga 5combinacionesdefactoresproductivosquetenganesoscostesparalaempresa(5concoste10.000y5concoste30.000).


LC=10000K(L)

C=30000K(L)

0 100 30010 40 240

LLKKLKrLwCC

LLKKLKrLwCC

6300100600300003000061001006001000010000


5combinacionesdefactoresproductivosconcadaunodeesoscostes:

LC=10000

KC=30000

K0 100 3005 70 27010 40 24015 10 21016 4 204

Obtengaeltamaodelafbricayelnmerodetrabajadoresptimosisequieretenerunaproduccinde500gamusinosmensuales.

Lafbricaytrabajadoresptimosdebencumplirdoscondiciones:perteneceralasendadeexpansin,yquepuedanproducirlacantidaddeseada(q=500).Esdecir,sernelK,Lquecumplanque:

Portanto,parafabricar500gamusinosmensuales,dadaesatecnologayesospreciosdelosfactores,eltamaodeplantaptimoesdeK=965.56yelnmerodetrabajadoresdeL=321.85.

Obtengalafuncindecostesdelargoplazo.ObtengalafuncindeCosteMedioyladeCosteMarginal

qLKF

rw

KLKF

LLKF

qLKFrw

PMKPML

qLKFrwRMST LK

,

,

,

,,

,

56.9653

85.32176

7632.1

10010031003

1003

5005100600

25.055.05

75.01

75.01

75.0

75.05.025.025.05.025.0

5.025.05.025.0

5.075.0

5.025.0

LKLL

LLLLL

LKLK

LKLK

LK

33.1

33.175.01

75.01

75.0

75.05.025.025.05.025.0

5.025.05.025.0

5.075.0

5.025.0

24.03

081.058.6

58.6532.153

53

5

3

5100600

25.055.05

qqLqK

qqLqL

qqLqLLqLL

qLK

LK

qLKLK

LK


Lafuncindecostealargoplazoserportanto:

LasfuncionesdeCosteMedioydeCosteMarginalsern:

Supongaahoraquelaempresaseencuentraenelcortoplazodisponiendode81unidadesdecapital.Obtengalafuncindecostestotalesdecortoplazo,lafuncindecostesvariablesyladecostesfijos.Represntelasgrficamente.

Empezamoshallandolafuncindeproduccindecortoplazo:

Hallamosahoralafuncinderequerimientosdeltrabajo,necesariaparaobtenerlafuncindecostes:

Ahorahallamoslafuncindecostetotaldelcortoplazo:

Obtenemosahoraloscostesvariablesylosfijos:

q CT(q) CV(q) CF

20 5 2 1000050 7.90 4.90 10000100 9.63 6.63 10000

33.133.133.1 7224.010008.0600 qqqqKrqLwqC

33.0

33.033.1

76.95

7272

qdq

qdCqCM

qqq

qqCqCMe

10000

67.2 2

CFqqCV

22

5.0 0044.015

15: qqLqqLqLqL

22 67.2100000044.0600100100 qqqLwKrqCT

5.05.025.0 15815,10081 LLLFLFqK


Obtenga la funcin de coste total medio, de coste variable medio y de coste fijomedio.Represntelasgrficamente.

q CTMe(q) CVMe(q) CFMe(q) CM(q)

20 5 2 10000 50 7.90 4.90 10000 100 9.63 6.63 10000

qdq

qdCVdq

qdCTqCM

qqCFqCFMe

qq

qq

qCVqCVMe

qqq

qq

qCTqCTMe

qqqLwKrqCT

34.5

10000

67.267.2

67.21000067.210000)(

67.2100000044.0600100100

2

2

22


Problema4

Conociendolarelacinexistenteentrelosdistintostiposdecoste,rellenelasiguientetabla:

Q CT CV CF CTMe CVMe CFMe CM4 24 20 4 6 5 1 5 29 25 4 5.8 5 0.8 56 35 31 4 5.83 5.167 0.67 67 39 35 4 5.57 5 0.57 48 42 38 4 5.25 4.75 0.5 3