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PRACTICA N 03-PREGUNTA 05
I. Para el sistema mostrado se pide:
Seccin viga y columnas: 0.25x0.25 = 210 = 15000a. Dibujar la historia del desplazamiento.b. Dibujar la historia de la velocidad.c. Determinar el desplazamiento mximo.d. Dibujar los diagramas de FC y MF correspondiente a la respuesta mxima.
SOLUCIN
1. DETERMINACIN DEL #gdl.#gdl = 3
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2. DETERMINACIN DEL #gdlD. . .. = 1
3.
DETERMINACIN DE LA RIGIDEZ [K] (POR ENSAMBLAJE).
A. Definicin del Sistema Global de Coordenadas {Q}-{D}.
B. Definicin del sistema local de coordenadas {q} {d}:
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C. Determinacin de la Matriz :Se sabe: == + + .
1 Estado de Deformacin: = 1, = = 0, reemplazando en (*) tenemos=
2 Estado de Deformacin: = 1, = = 0, reemplazando en (*) tenemos=
3 Estado de Deformacin: = 1, = = 0, reemplazando en (*) tenemos=
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D. Determinacin de la Matriz de Rigidez de cada elemento en el sistema local{q}-{d} :
Clculo de Las propiedades de seccin de los elementos:
Determinacin del Mdulo de Elasticidad:
= 1500021010 = 2173706.512 / =2173706.51221+0.2 = 905711.047 / Determinacin de las reas y Momentos de Inercia:
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Para barras 1,2 y 3
=0.250.2512 = 0.000326
= 0.250.25 = 0.0625
= 2173706.512 0.0003 = 707.587 . = 2173706.512 0.0625 = 135856.657 = 905711.047 0.0625 = 56606.940 . ,=12 =12707.5871.256606.9403 = 0.02
Con los datos obtenidos y las longitudes de la viga y las columnas se proceder aensamblar la matriz de rigidez local.
E.
Ensamblaje de la Matriz de Rigidez Mediante la siguiente frmula:=
Barra 1:
Barra 2:
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Barra 3:
4.
DETERMINACIN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL [KL] (PORCONDENSACIN ESTTICA)
=
= 616.6333 462.4750 462.4750 1859.1495 457.8503457.8503 1859.1495 462.4750462.4750
= . /
KOOKOL
KLOKLL
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5. DETERMINACIN DE LA MATRIZ MASA [M]:
=11 12 1321 22 2331 32 33
1 Estado = 1, = = 0
11 = 521 = 031 = 0
2 Estado de Deformacin: = 1, = = 0
22 = 0
12 = 032 = 0 3 Estado de Deformacin: = 1, = = 0
33 = 0
13 = 0
23 = 0
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=5 0 00 0 00 0 0Condensando:
=
= 5 0 0 0 00 0 00= .
6. IDENTIFICACIN DEL TIPO DE IMPULSO :Comparando el tiempotdcon el periodo de vibracin.
Sea = ==432.01265 = 9.295
=2 = 29.295= 0.6764= 0.169 < = 5 7. FORMULACIN DE LA ECUACIN DIFERENCIAL DE MOVIMIENTO [EDM]:
+ + = = 5 . = 432.0126 = 2 = 259.2950.05 = 4.6475
5 +4.648 + 432.0126 = (*)
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8. SOLUCIN DE LA ECUACIN DIFERENCIAL DE MOVIMIENTO.
A. FASE I: ;= +
= + (1)
Determinacin de: 5 +4.648 +432.0126 = 0Como =0.05
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= .t [ 9.283 0.465cos9.2839.283+ 0.4659.2836] 0.01852Condiciones iniciales (C.I.)0= 0 ; 0= 0
0= cos0 + 0 0.018520+0.09279 = 00=0 [ 9.2832 0.4651cos09.2831+ 0.46520] 0.01852 = 0Dnde: A1=0.09279
A2=0.00265 Respuesta de la EDM de la FASE I:
= . [.. .. ] .+. = ... +.. .= 0 ; = 0.33 . Para t = 0.33 seg X max= 0.16197 m
-0.050000
0.000000
0.050000
0.100000
0.150000
0.200000
0 1 2 3 4 5
Desplazamiento(m)
Tiempo (seg)
Desplazamiento vs Tiempo
FASE I
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B. FASE II: ; = =
=
5 + 5
= cos9.283 5 + 9.283 5= . [9.2830.465cos9.283 5 9.283+ 0.4659.283 3 ]Condiciones iniciales (C.I.); = 5
1:
5= 0.0069
5= 0.0350cos 0 + 0= 0.0069 [9.2830.465cos09.283+0.4650 ] = 0.0350
Dnde: A1= 0.0069A2=0.0041
Respuesta de la EDM de la FASE II:
= . (. ) +. . = . .(. ) .. = 0 ; = 5.04 .
Para t = 5.04 seg.X max = 0.0078 m
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9. HISTORIA DESPLAZAMIENTO.
-0.010000
-0.005000
0.000000
0.005000
0.010000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Desplazamiento(m)
Tiempo (seg)
Desplazamiento vs Tiempo
FASE II
-0.050000
0.000000
0.050000
0.100000
0.150000
0.200000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Desplazamiento(m)
Tiempo (seg)
Desplazamiento vs Tiempo
FASE I
FASE II
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10. HISTORIA VELOCIDAD.
Siendo entonces la respuesta mxima:
X max= 0.162 m
11. DFC Y DMF PARA LA RESPUESTA MAXIMA.
De la solucin anteriormente planteada para la EDM se tiene Xmax =0.162 m
DFC:
Sea: =
=
=
=616.6333 462.4750 462.4750462.4750 1859.1495 457.8503462.4750 457.8503 1859.1495
.
-0.8000
-0.6000
-0.4000
-0.2000
0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
0 2 4 6 8 10
Velocidad(m/s)
Tiempo (seg)
Velocidad vs Tiempo
FASE I
Series2
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= 616.63330.162+ 462.4750 462.4750 {}=462.4750462.4750 0.162 + 1859.1495 457.8503457.8503 1859.1495 {}
{}=..DFC:Cortante para las columnas (1 y 2):
1 = 2 = 121 + + 61 + 2
=12707.587 1+0.023
0.162 +6707.587 1+0.023
0.0323
49.94714.938 = 35.009 TnCortante para la viga (3):3 = 61 + 2 + 61 + 3
=6707.587 1+0.023 0.0323 + 6707.5871+0.023 0.0323
= 29.916Tn
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DMF:
Momentos para las columnas (1 y 2):
1 = 2 = 61 + + 4+1 + 2
=6707.587 1+0.023 0.162+ 4+0.02707.587 1+0.023 0.0323= 74.921 30.025 = 44.886 Tn mMomento para la viga (3):
3 =2 1 + 2 + 4+1 + 3=1.989707.587 1+0.0114 0.0323 + 4.011707.5871+0.0114 0.0323= 44.884 Tn m
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