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Cálculo de Campo Eléctrico Crítico de Rompimiento con
Electrodo Flotado
Pedro J. Elizarraraz Rivera
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INTRODUCCIÓN
Relación entre la Fuerza que ejercen dos partículas con carga eléctrica y dicha carga. Cantidad Vectorial
Campo Eléctrico:
Superficie conductora que se somete a un potencial eléctrico
Electrodo:
Trayectoria de corriente eléctrica que ocurre cuando el aislante entre dos electrodos se “rompe”. p.e. Un rayo.
Rompimiento
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CONTENIDO
RESULTADOS
CONCLUSIONES
MODELACIÓN FÍSICA
MOTIVACIÓN
MODELACIÓN MATEMÁTICA
ρε −=∇ v2
SIMULACIÓN1
MX
A=532263B=.160E+07
C=.266E+07D=.373E+07
E=.479E+07F=.585E+07
G=.692E+07H=.798E+07
I=.905E+07
NOV 16 200117:10:32
NODAL SOLUTION
STEP=1SUB =1TIME=1/EXPANDEDEFSUM (AVG)RSYS=0SMN =.183E-09SMX =.958E+07
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MOTIVACIÓN
Líneas con Múltiples Circuitos que Transportan Grandes Cantidades de Energía, Surgen ante la Explosión de la Demanda de Energía Eléctrica
Líneas de Transmisión de Alta Capacidad:
Trabajo en Línea Viva:
Todo Trabajo de Mantenimiento en Las Líneas de Alta Capacidad se debe Hacer sin la Desconexión de estas del Sistema de Potencia
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¡Trabajo de Alto Riesgo!
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MOTIVACIÓN
Distancias de Seguridad
Es Necesario Conocer Las Zonas en que el Personal Puede Laborar de Manera Segura
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MODELACIÓN FÍSICA
Objetos Flotados :En el Trabajo en Línea Viva se Introducen Objetos Extraños en las Proximidades de Conductores Energizados
¡Por Seguridad se Consideran las Peores Situaciones Posibles Durante el Trabajo en Línea Viva!
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Se Han Estudiado Las Condiciones Críticas que se Pueden Presentar Durante el Trabajo en Línea Viva[1]:
Situaciones Críticas :
[1] B. Hutzler. “Switching impulse strength of air gaps containing a metallic body at floating potential”. 5ª ISH, Braunschweig, 1987.
MODELACIÓN FÍSICA
•Presencia de Sobretensiones de Maniobra
•La Tensión de CA Presente no es Significativa
•El Objeto Extraño es de Gran Tamaño y esta Alineado con la
Línea que presenta la Sobretensión de Maniobra
•El Objeto es un Conductor
¡Las Sobretensiones de Maniobra se Presentan Cuando se Opera un Interruptor de Potencia en
Alguna Parte del Sistema de Potencia, Esto se Hace de Manera Remota por Necesidades de Energía!
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MODELACIÓN FÍSICA
Tensión de Impulso
Referencia
Descarga
Se Inyectan Tensiones de Impulso al Electrodo Hasta Lograr el Rompimiento, se Guarda la Tensión de Rompimiento y la Distancia
Modelo Físico
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MODELACIÓN FÍSICA
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
d1[m]
Tens
ión
de R
uptu
ra [k
V]
Condiciones Normalizadas
Gran Altitud (1710 msnm)
Calculados
Dependencia del MedioLas Tensiones de Ruptura Varían con el Medio
¡Altitud!
La Variación se Toma en Cuenta Mediante Modelos de Corrección para la Tensión de Ruptura, Obtenidos Experimentalmente
( )asAtmosféric sCondicione ,0VfV =
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MODELACIÓN FÍSICAMecanismo de Rompimiento
I o n iz a c ió n A v a la n c h a s S t r e a m e r
L íd e r
C h is p a
A r c oCátodo Ánodo
+ + + + ++ +
++
++++
--------ph
ph
ph ph
ph
- +a)
+ + + + ++ +
++
++++- +b) +
+
++++ ++
++++
+ +++++
++++++++
+++++ + +++
++ ---+
++---+
++ ---+
ph
ph
ph
- +c)++ ---+
++---+
++ --
++ --+ -++++++++
- +d)++++++++ ++
++++++++ ++++++++++ ++
+ ++ ++++
+++
++++
+++ +
+
++++++++
a) Los Electrones Libres son Absorbidos por el Anodo, Se Producen Fotones por los Choques, estos son Absorbidos por los Atomos del Gas
b) Los Fotones Produces una Segunda Generación de Avalanchas
c) El Campo se Distorsiona por los Efectos Locales de las Avalanchas y se Forman Avalanchas en Diferentes Rutas
d) La Propagación Continúa hasta Lograr la Descarga Completa
¡El Mecanismo es el Mismo Tanto Para Campos Uniformes y Aquellos Producidos
por Tensiones de Impulso!PJER 2002
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MODELACIÓN MATEMÁTICAAproximación Electrostática
Dado que el Mecanismo de Rompimiento es el Mismo, es Preferible Trabajar el Campo Eléctrico Estático
Modelo Matemático
Primera Ecuación de Maxwell
( ) VVV ρε =+∇⋅∇
Método del Elemento en la Frontera
Solución NuméricaMétodo del Elemento Finito
Simulación de Carga
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MODELACIÓN MATEMÁTICA
Solución Numérica
( ) VVV ρε =+∇⋅∇Método del
Elemento Finito
Campo de Potencial V
V−∇=EPJER 2002
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MODELACIÓN MATEMÁTICA
Variación con la Altitud
Se Puede Escribir:
( ) VV ρε =+⋅∇ E
Si al Inicio del Experimento se Descarga todo el Equipo
¡El Único Parámetro es la PermitividadRelativa del Aire!
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SIMULACIÓNProblema de Dominio Abierto
El Campo Eléctrico no Esta Confinado
Se Requiere de una Frontera Virtual
Condiciones de Frontera
Tensión Conocida, de Ruptura Experimental
Tensión Conocida, de Referencia = 0
Campo Normal
Densidad de Carga = 0PJER 2002
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SIMULACIÓN
Mallado1
X
Y
Z
NOV 16 200116:59:55
ELEMENTS
/EXPANDED
TYPE NUM
Elemento de Superficie Infinita Infini110Mallado Mapeado
Mallado Libre con Plane110
Refinamiento Local
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SIMULACIÓN
Solución Típica
1
MX
A=532263B=.160E+07
C=.266E+07D=.373E+07
E=.479E+07F=.585E+07
G=.692E+07H=.798E+07
I=.905E+07
NOV 16 200117:10:32
NODAL SOLUTION
STEP=1SUB =1TIME=1/EXPANDEDEFSUM (AVG)RSYS=0SMN =.183E-09SMX =.958E+07
Magnitud de Campo Eléctrico
PJER 2002
1
A=509173B=.153E+07
C=.255E+07D=.356E+07
E=.458E+07F=.560E+07
G=.662E+07H=.764E+07
I=.866E+07
NOV 16 200115:29:46
NODAL SOLUTION
STEP=1SUB =1TIME=1/EXPANDEDEFSUM (AVG)RSYS=0SMN =.114E-08SMX =.917E+07
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SIMULACIÓN
1
A=801689B=.160E+07
C=.241E+07D=.321E+07
E=.401E+07F=.481E+07
G=.561E+07H=.641E+07
I=.722E+07
NOV 16 200115:35:25
VECTOR
STEP=1SUB =1TIME=1/EXPANDEDEFELEM=3794MIN=.640E-09MAX=.722E+07
Solución Típica
Vectores de Campo Eléctrico
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RESULTADOS
Casos de Rompimiento
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
d1[m]
Tens
ión
de R
uptu
ra [k
V]
Condiciones Normalizadas
Gran Altitud (1710 msnm)
Calculados
¿El Campo Es el Mismo Para Todos los Casos de Rompimiento?
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RESULTADOS
0.45 m
0.5 m
2.0 m
0.1 m
0.45 m
0.5 m
5.0 m
0.01 m
0.1 m
d1
0.25 m
0.5 m
2.0 m
4.0 m
Cortes a la Solución de Campo
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RESULTADOS
Campo Eléctrico en el Eje del Electrodo
0.00E+00
5.00E+02
1.00E+03
1.50E+03
2.00E+03
2.50E+03
3.00E+03
3.50E+03
4.00E+03
4.50E+03
5.00E+03
0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01
Distancia desde el plano de referencia [m]
Mag
nitu
d de
Cam
po [k
V/m
]1175 kV y 0.5 m
1135 kV y 1.0 m
984 kV y 1.5 m
1135 kV y 2.0 m
1216 kV y 2.5 m
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RESULTADOS
Campo Eléctrico a 0.25 m del eje del electrodo
0.00E+00
2.00E+02
4.00E+02
6.00E+02
8.00E+02
1.00E+03
1.20E+03
1.40E+03
1.60E+03
0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01
Distancia desde el plano de referencis [m]
Mag
nitu
d de
Cam
po [k
V/m
]1175 kV y 0.5 m1135 kV y 1.0 m984 kV y 1.5 m1135 kV y 2.0 m1216 kV y 2.5 m
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RESULTADOS
Campo Eléctrico a 0.5 m del eje del electrodo
0.00E+00
1.00E+04
2.00E+04
3.00E+04
4.00E+04
5.00E+04
6.00E+04
7.00E+04
8.00E+04
0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01
Distancia desde el plano de referencia [m]
Mag
nitu
d de
Cam
po e
léct
rico
[kV/
m] 1175 kV y 0.5 m
1135 kV y 1.0 m984 kV y 1.5 m1135 kV y 2.0 m1216 kV y 2.5 m
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RESULTADOS
Campo Eléctrico a 2.0 m del eje del electrodo
0.00E+00
2.00E+01
4.00E+01
6.00E+01
8.00E+01
1.00E+02
1.20E+02
1.40E+02
1.60E+02
0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01
Distancia desde el plano de referencia [m]
Mag
nitu
d de
Cam
po E
léct
rico
[kV/
m]
1175 kV y 0.5 m1135 kV y 1.0 m984 kV y 1.5 m1135 kV y 2.0 m1216 kV y 2.5 m
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RESULTADOS
Campo Eléctrico a 4.0 m del eje del electrodo
0.00E+00
2.00E+02
4.00E+02
6.00E+02
8.00E+02
1.00E+03
1.20E+03
1.40E+03
1.60E+03
1.80E+03
0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01
Distancia desde el plano de referencia [m]
Mag
nitu
d de
Cam
po [k
V/m
]
1175 kV y 0.5 m1135 kV y 1.0 m984 kV y 1.5 m1135 kV y 2.0 m1216 kV y 2.5 m
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RESULTADOS
Mismo Campo
Se Encontró Evidencia Numérica de que Existe un Campo Único de Rompimiento
Variación con la Altitud
Simular Rompimiento en Condiciones de Gran Altitud: Variando Permitividad Relativa
Hasta Lograr el Mismo Campo que se Obtuvo en Condiciones Normalizadas
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RESULTADOS
Campo Eléctrico en el Eje del Electrodo
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 2 4 6 8 10 12
Distancia Desde el Plano de Referencia
Mag
nitu
d de
Cam
po E
léct
rico
[kV/
m]
Condiciones Normalizadas
Cond. No Normalizadas, Permitividad Relativa = 1.0005
Cond. No Normalizadas, Permitividad Relativa = 1.0004
Cond. No Normalizadas, Permitividad Relativa = 1.0003
Cond. No Normalizadas, Permitividad Relativa = 1.0002
Cond. No Normalizadas, Permitividad Relativa = 1.0001
Determinación Experimental de la Permitividad
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RESULTADOS
Diferencias de Campo Eléctrico
0.00E+00
2.00E+02
4.00E+02
6.00E+02
8.00E+02
1.00E+03
1.20E+03
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Distancia Desde el Plano de Referencia [m]
Dife
renc
ia A
bsol
uta
[kV/
m]
Entre Cond. Normalizadas y Campo Calculadocon Permitividad Relativa = 1.0005
Entre Cond. Normalizadas y Campo Calculadocon Permitividad Relativa = 1.0004
Entre Cond. Normalizadas y Campo Calculadocon Permitividad Relativa = 1.0003
Entre Cond. Normalizadas y Campo Calculadocon Permitividad Relativa = 1.0002
Entre Cond. Normalizadas y Campo Calculadocon Permitividad Relativa = 1.0001
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CONCLUSIONES
0
1εεχε =+= erDefiniendo
αχ
εγεα
NN
e0
0
1−=con
Para los gases 10
<<=εαχ N
e
Aproximación Analítica de la Permitividad
Polarización α:
•Electrónica (Orientación de la Nube de Electrones y el Núcleo de un Átomo con E)
•Iónica (Orientación del Dipolo Eléctrico en el Enlace Molecular con E)
•Orientacional (Orientación del Conjunto de Moléculas con E )
kTieoie 3
2μαααααα ++=++=
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CONCLUSIONES
( )T,Eαα =Entonces:
En Condiciones Normalizadas
0
asNormalizad Cond.asNormalizad Cond. ε
αχ Ne ≈
Bajo el Mismo Campo y a la Misma TemperaturaEn Condiciones No Normalizadas
0
asNormalizad No Cond.asNormalizad No Cond. ε
αχ Ne ≈
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
asNormalizad Cond.
asNormalizad No Cond.asNormalizad Cond.asNormalizad No Cond. N
Nee χχ
¡Analítica: 1.000468!PJER 2002
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CONCLUSIONES
Comparación de Campo Eléctrico en el Eje del Electrodo
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500
1000
1500
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3500
4000
4500
0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01
Distancia Desde el Plano de Referencia [m]
Mag
nitu
d de
Cam
po E
léct
rico
[kV/
m] Campo Crítico Condiciones Normalizadas
Campo Crítico Cond. No Normalizadas,Corrigiendo Permitividad
Campo Crítico Cond. No Normalizadas,Corrigiendo Tensión de Flameo
Comparación
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CONCLUSIONES
•El Estudio del Trabajo en Línea Viva es de Gran Importancia en un País en Vías de Desarrollo como México
•Debido a la Gran Variedad de Arreglos de Líneas de Transmisión, se Requiere de Modelos Simples para Estudiar el Trabajo en Línea Viva
•Los Modelos Deben Reflejar las Situaciones Críticas de Trabajo en Línea Viva (Sobretensiones de Maniobra)
•Las Pruebas a los Modelos, se Pueden Simular con Electrostática(Primera Ecuación de Maxwell)
•En las Condiciones de Prueba, el Único Parámetro de la Ecuación de Campo es εr
Conclusiones
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CONCLUSIONES
Conclusiones
•Las Correcciones a la Tensión de Ruptura Antes Realizadas No Son Aplicables al Campo Eléctrico
•Existe Una Distribución de Campo Eléctrico Única en Condiciones de Descarga, para un Arreglo de Electrodo: el Campo Eléctrico Crítico
•La Variación de ε con la Altitud es Proporcional a la Variación en la Densidad de Moléculas
•Se puede Calcular εr Directamente para un Lugar Siempre que se Conozca para Otro, Sí la Temperatura de Ambos Lugares Coincide. Sí No es Así se Requieren Mediciones de χ Contra T
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AGRADECIMIENTOS
Laboratorio de Pruebas a Equipos y Materiales de la Comisión Federal de Electricidad
Grupo Servicios y Sistemas de Consultoría de México S.A. de C.V.
Centro de Investigación en Matemáticas A. C.
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Cálculo de Campo Eléctrico Crítico de Rompimiento con
Electrodo Flotado
Pedro J. Elizarraraz Rivera
Instituto Tecnológico Superior de IrapuatoPJER 2002
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